Upload
lyhuong
View
215
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
������������
Go-back-N
����� ��� ��� ������ ��� �����
������������ �!�����"#�$ ���&%('�)*(+
10 ,�-�. �*(+14 ,�-�/�0
1 2 3 4
*(+14 , 1 5 31 687�9
���
����������� ���������, ��������� ���������������� �!�"�#$�� ��������&%�'�( �*),+ �-�.0/01*2*3 �$4 /
.�*�*�� 05*6�70�8�9�:�&%;'$( �$)<+�=?>�@*A0� ���B�:�C�?D ����� /�E ,
��$��F�G
ARQ (Automatic Repeat reQuest) H8I ��JLK8 0M$6$N �*O$P � ���8��� , � �$���0N �OQPR= ��SUT /VE , WQX �V����� X N ��=ZY,[U@ E �\ / . ]Q^�_ ���Z`�aVb�\ ARQ HVI � JcK��4 /
Go-back-N H�I � J K� �d�6�70e�f A�� .
Go-back-N H9I ��J�K X�g*O �0h�i X0j<+ �$4 / . � �$���0k$l8m�n0o� 0�����:� =0p$q�r ��$s /.�$�*���0( �*)t+�X \u6$���8�v� =0wxA 6 p$q*r �0�$�*s / o� , � �;�� W$X8@ E =0y Gz / ��{Q|�}Q~Q^ � ACK: Acknowledgement ��=U� ��s / .
kQ�,�V�����%V V�0��7U�V����� =
p�q$r 0�������*\�F*� ���$� ,4 / 6��
,���$���9���� )t+ �0D ���L���0��� � , � ���� W*X������� X N ��=�O*P s / . � G� ,
N ��O$P�=�Y � � ��������� w�A " ��� � � / #�� , W�� h��XUp�qR=�� d��V������� wQ| U���R��� � F��VF� Q���VG ����7��Q� A , ACK
�Z� � \�6 .kQ�
,
� ������N ��O�P�= �*� A��0��� ,N �*O�P�X 4$� ��p�q�X ���9����F�G r 0N � s / .
# � ,4 /
���8�x� =0� � A 7$F�G����0l8��G ��� k*l��$m$�$ 0�*�$��F�G ACK � N �$O*P�� �$� A \*F*������ , W�X ��������F�G p�q�r ?N � s / .k���
, ARQ H�I � J K X�� K�� H ���� 3 � ,�������&%��
,( ��),+ ��\�G �� � ��������8�x� =0����A 7$F8G W*X ���8�x�C 0�$s / ACK = �$�$s / #$�$ $F$F /0�$� ( �* $¡ 0¢$£ A7�l�# /
. @�@ � ,��� ( �� �¡ ��� q � � ����F�Gc������¤�¥ {�A ,
������F�G ���R� ��� ACK� � �$��¤�¥ { s / X �¦ O \ ��� ($§ �¡ E , ¨�© K���ª$��� X�� ��«�¬$��m� ��$�s / �¡ ®�¯ �$� /. @�X�[ ¬ , � �*«�¬� >�° s / $¡ �0:���c����� X�±�² ��u��7�³�´$s / � � , @�X³Q´R� HVI �cJ K XQ� K�� H ���µ� 3 �� A 7�¶�· =U¸�¹ s @ E ����º � � / . A F A ,
�Q� ( � $¡�X ³*´ E ARQ H�I ��JLK X$� K$� H �:�»� 3 X �0¼� ?d$6�70½ . �0¾$¿ �0À8#$�$Á E0Â8à Y� � 7�6�\�6 .
]$^$_ �*� , Go-back-N H8I ��J�K� �5*6�7 ,( �$),+ � >:@ / | ����Ä ®$Å � " ,
N � �0�8�8��%� �����7 X�Æ�>�@ /�E 6 [�Ç l X i�� ,��� ( �* �¡�X ³$´�� � K�� H ���� 3 �È�É / ¶�· 0d$6�7?e$f A?� .
#0�,�$� ( �$ $¡�X ³*´ =0Ê K�J0Ë0Ì$Í =0Î 687?a$Ï A , Go-back-N H�I �LJK X0Ð$Ñ 6 =0Ò$Ó K$Ô A0� . Õ , Ê K:J0Ë0Ì$Í X ¯�Ö =0Y 6 , Go-back-N H�I �LJ�K X�� K$� H �� =Z×��VA�� . � G� ¯QÖ�Ø�Ù UÚQÛ�� , Ü�Ý \ �Q� ( �� Q¡�X ³�´ ±Q² '��������µ% XUÞ - ±Q²
X i�� , ßQà�á�â�=UY � � . W�X ØQÙ ,�Q� ( �Q �¡ �³�´V��4 / ��� � ,
³�´V��\U6 ��� E ãQä A7 � K�� H ���C��å�"�\ /�æ ��ç�G�F� �\�� � .
� �
1 ��� 1
2 Go-back-N ����� 1
3 ������ �������� 2
3.1 ß�� b Ò�Ó K�Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
3.2( �$ �¡ ���s /�������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3.3 ���$| � Y�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3.4l�� ±���| �����,�K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
4 �! ! �����"�#�$�%!&�' R ����� 5
4.1N�(�) X�*�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4.2N�(�) X�+�, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
5 -�.�/�0 10
5.1 ���$| � Y�� T X�Ò�Ó K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2( �$ �¡�X ³�´�� � K$� H ���� �È�É / ¶$· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
6 1�� 12
1 ���k$��
, Ó �8ª = ���B�:�&v�:�L�L��� =�����A 7�� � s /� $� ,� �:�L� / Ó ��ª;�� ß�X �� �v� ® � �L�9��� ,
� �L�L�8� � ¤ �<+ �8��� / @ E *\ / .�8� �x� �v� �L�9�$�*�
, �9�� ��� �������C���$���� �!:"�#��$ ��������%$'�( ��)t+ � -:.�/�1�2$3 ��4 / .
�����8 �5�67��������%�'�( ��),+ =�>�@�A�� ����������D ��� � /�E , ARQ (Automatic Repeat reQuest)
H�I ��J K� �M$6 ,������F�G N ��O*P � ��� � / . � ������N ��O$P�= ��S�T /�E , O�P�� �8� ��8�x� X N �8=?Yt[0@ E *\ / . ]$^*_ �$� W:[0A?� ARQ
� ) X \$F*� � `*a8b$\ Go-back-N HI � J K� �d$6�7�e�f�s / [1, 2, 3, 4, 5] �
Go-back-N HRI �cJ K X�gQO �Uh�i X�j + �Q4 / [4]. � ���V��kQl�m�n�oV U������� =Up�qQr � ��s / .�Q�Q���U( �Q),+ X \�6Q������� =�w A 6 pQq�r ���Q��s / o� , � �Q�V w A 6 r� �0��� �x� =0y G z / �${;|$}$~$^ (ACK: Acknowledgement) =0� �$s / .
��� �:�&%� 8�u� 7��������� p$q�r ?�����$��\$F$� �U�$� ,
4 / 6��,�������8���� ),+ �?D ��� ���0��� � , ��Q�R w A " �Q�V����\QF�� � �V����� X N �R=�OQP s / . � GU ,
N ��OQP�=UY � � ���������w�A "���� � � / #��$� , W�� h�� X�p$q�=�� d������:��� w�| 0������� � F���F� ����8G ���7U��� A , ACK
��� � \Z6 .kQ�
, � ���V�UN �QO�PV= �Q� AZ�U�Q� ,N ��OQPRX 4�� ��pQqVX �������F�G r �N � s / .
# � ,4 / �R����� =U� � A 7�FVG ���UlV��G ��� k�l��Qm��Q U���Q�FVG
ACK5 � �QN �QO�PV= �Q� A \QF$� �U��� � , WQX ��������FVG p�qQr UN � s / .
h � �Go-back-N X�H�I � J K���4 / .k���
, ARQ H�I � J K X�� K�� H ���� 3 � ,�������&%��
,( ��),+ ��\�G �� � ������������ =Z���VA 7�FVG W�X �V������ U�Qs / ACK = �Q��s / #��� QFQF /U�Q� ( �Q Q¡ U¢Q£
A 7Zl�# / [1]. @Q@ � ,�Q� ( �� Q¡ ��� q � � �Q�VF�Gc�Q����¤Q¥ {�A ,
�Q�Q��FRG �V���c�V�ACK
� � �Q��¤�¥ { s / X �¦ O \ �Q� (�§ �¡ E , ¨�© K��Vª���� X�� �Q«�¬���mQ ���Qs / Q¡ ®Q¯ �Q� / . @UX [ ¬ , � ��«V¬� >V° s / �¡ ������c� �V� X�±�² V����7�³Q´Qs / ��
, @�X ³�´8� H�I ��J K X$� K$� H ���� 3 �� A 70¶�· =?¸�¹ s @ E ���$º ��� / . A F A ,�
� ( �$ *¡�X ³$´ E ARQ H8I ��J�K X*� K$� H ���&� 3 X �0¼� 0d$6870½ . �0¾*¿ �0À�#$�*Á EÂ�à Y � � 706�\�6 .
WV@ � ]Q^Q_ ��� , Go-back-N HRI �cJcKV Z5Q6V7U( �� Q¡VX ³Q´R� � KQ� H ���� 3 UÈVÉ/ ¶�·V d�6R7Ze�f�s /. Go-back-N H I �cJ KR 5Q6R7 ( ��) + � >�@ / | �R�ZÄ ®�Å � " ,N � ���V�����µ%V �����7 X�ÆQ> @ /VE 6 [�Ç l X i�� ,
#U�,( �Q �¡VX ³Q´ =�Ê K�JUËUÌ�Í =
Î 6�7Ua�Ï A , Go-back-N H�I �cJ K X�ÐQÑ 6 =�ÒQÓ K�Ô�s / . Õ , Ê K�J�Ë�ÌQÍ X ¯�Ö =�Y 6 ,
Go-back-N H�I � JcK X�� K�� H ��� =�×V� s / . � G� ¯�Ö�Ø�Ù �Ú�Û�� , Ü�Ý \�( �� �¡�X ³´ ±$² '$��� �:�&% X?Þ - ±;²�X i;� , ß*à*á$â�=uYt[ . W$X Ø*Ù ,( �* $¡ 0³*´��*4 / �$� � ,
³´���\06 �$� E�ã�ä A 7 � K�� H ���� 3 � à X � [ �³$Ô�s / F ,
# � ���8���µ% X�Þ - | ������ s / �d � 7 , � K�� H ���� 3 à X � [ \�¶�·���Ï�� � / F =���� / .
2 Go-back-N �����Go-back-N
�����, j ���� �� ~�^�=Z� /�E � X�!�" E A 7$#�� � 7�6 � [4]. W�X Ú ]�% , � ,
ÕVX � [ Q\$��7U6 / . &�' \$( X�~Q^�= A )�* F�G B )�* #�� � / ����= e�É / . @UX E � , ~^ � ®�� ��� A )�* F�G+�� =�����A 7 B )�* #$��,�É;m$\�" �t+.- S�G � / � B )�* �;� ,
®�� ���U~�^�= ��S�T /VE ��/ ¬� , A )�* �� A 7���SUT�� � E 6 [�|�}�X � q�= � A ,
��S�T��706�\06 ~$^ �$4 �10 !$6�706�\?6 E � q�= �$s � A )�* �$��2 B )�* � X �$�� �3�4 A0�0~*^ �
1
4 ��0 , B )�* 0� A , W�X�~$^�= N � s / � [ O$P�=$� s .h ��X � [ \?��)�� ~�^�= ( ��A 76 � .������
Go-back-N�
,������ ������� ��L� 7�6 / [2][3].
k��� , Ó ��ª = ���������������� =�� ��A 7�� � s / � $� ,
� �:�L� / Ó ��ª;�� ß�X ���8�v�C ®� ������� ,v�:���L�
� � ¤ �<+��8��� / @ E $\ / .�9�8�x�&:�x�L�����*�$�
, ���8���8� ���8�x���0�*�$�� 0!�"?#�� ��������&%�'�( ��),+ � -�.0/�1�2�3 ��4 / .����c� �R� = � Πs / ��� , � ���V�Uk�lVmQn�oR ��V����� =UpQq�r � �Qs / .�Q�Q���U(
��),+�X \�6�������� =�w:A 6 p�q$r ���$��s / o� , � �$�� W$X�@ E =0y G z / ��{�|*}�~�^� ACK: Acknowledgement � =�� �$s / .
k��,���8�:�%� ��u�$7���������� p$q�r 0�������*\F$� ���$� ,
4 / 6��,���������:�� ),+ ��D ��� �8���$� � , � �$�� W�X ���8��� X N ��=?O
P s / . � G� ,N �$O�P�=�Y � � ��������� w:A " ��� � � / #�� , W�� h�� X�p�q�=�� d��������� w�| �������� � F���F� �����G ����7���� A , ACK
��� � \�6 .k��
, � ������N ��O�P�=��� A0���$� ,N ��O�P�X 4$� ��p�q8X ���8����F�G r 0N � s / .
# � ,4 / ������� =�� � A 7F�G ����l���G ��� k�l���m��� �������F�G ACK � N ��O�P�� ��� A \�F�� ����� , W�X �������F�G p�q�r �N � s / .
h ��X � )�� ,���� �L����� Ó ��ª X � ��=�Y,[ .
3 ������ � � ���]�� �$� , Go-back-N H�I ��J�K X�� E � X ���9�:�&( � �5�S / � K*� H ���� 0d$6�7 ¯*Ö =
Y,[ . � K$� H ���C��2 1 ��X ������� =?� / X 0¦ O \�������m X��$ß�= E�/ @ E ���:G � / ��,hVi����
,4 / pQq�X �������������Q�� U!�6V7QF�G ÕVX�pQq�X �V�������Z���Q�� U! "�#Q�
X ������m = ¯�Ö s / .
3.1 ����������������8�v�! $5:�L�
, � ��m$n*�?k$l E s / .# �0� �*s / �8�9�:� $� W0�#"?�%$'&�X?p$q � 1
FG r � +)( 7�G � 7U6 / �UX E A , � ����� , W�X�pQq�r U������� =U� �Qs / .
hVi����, pQq
i (i = 1, 2, . . .)� � +*( 7�G �V� �V����� = �R�8��� i
E,+,- @ E Zs / . � GU ,�Q�Q�VF�GcN
�QO�P �Q4$� � E � , �QA "��Q4 / �V����� i =U� � A��,. 4 /,/ �VG �R� k�lV��m (ª,021�324
����m) Tout
�Q Z�Q�Q��FVGc�R�����i U�Qs / N ��OQP ,
4 / 6V�ACK
��\U6 E �,�V�����
n (n = i, i + 1, . . .) =0r � � A*5 s .kQ�����Q���Q�, w A 6 r � �Z���V��� � �V����� 1
d1dV �� A 7 ACK =U� �Q�� � / .
�� A�� ������� X�p�q ��6 0�� � 7�6 / ��� , 7 É 0 ������� n − 1 X�Õ �������� n + 1 = ���A������ ,
������� � ���� �� A 7U������� n X N ��O�PV=��,+ ,�������
n =�w�A 6 r � �����s / #��$�,���8���
m (m = n + 1, n + 2, . . .)����7?���$s /
.# � ,
N �$O*P � 1 8�A F Y ��� ,�������n =�w�A 6 r � �U��� AU� E �Q �� . ��7 ACK =�� / .
# � ACK�
,¦���k�lV��m��
� ���� �!�" ��X E Ç l�s / .
� �$���?���8�v� =0���8A 7$F�G W*X ���8�v�C 0�*s / ACK = �$�$s / #$�$ $F*F /0�$� ( � �¡ �0� q � � ���8F�G����$��¤$¥ {�A ,
���*��F�G ����� ��� ACK� � ���$¤�¥ { s / X �¦
O \ �$� ($§ $¡ E , ¨�© K���ª$��� X�� ��«�¬$��m$ ��$�s / �¡ ®$¯ �$� / . @�X�[ ¬ , � �«�¬� >�° s / �¡ � , ¨�© K$��ª�� X'9 ��Ë;:=<�(�� &#> ��4 / � � , ?�'�à ��4 / .# � ������% E \�� � ������� X�� ��«�¬$ >�° s / �¡ �'@ >�' E l�A A 7�5:" .
2
3.2 �������������� ������� . �*
, 1�8���V� Xu� �9�;m = 1 (
k;l)E l A A , Õ9X � [ �� O��9= l A;s / � T = 1 � �Bmn
(4 / �B����� X � � =�� É 7 F9G ÕBX � �$��� Xu� � =�� É / # � X � m )
E A , [tT, (t+1)T ) ( �/�A t� +*ß ) = t p��0X;��I �x� E � - � �$� (;§ *¡�= D0( +*ß*à ), ¨u© K$�9ª$�*� Xu� �*«8¬��m� ��Q�s / �¡RX�?�'�à�= Dmax(+�ß�à )
E s / � 4 / ������� X�� ������� A������ , W��� + . � � A0� ������� X ������ 0������ �!�" æ ��\�6 �0X E s / ��@�X�� � ,( �� *¡ ��s / ��� ��� �0£��*s / � W�@ ��2 � �� �� � A0� ���9�:� X ( �$ $¡ � , W$X?� � �"! �*F�G , W
X�. � ��s / �8����� X ( �� *¡ ��� =�# d ?�' �$m =0P � / � À , W�X ?�' ��m = N∗T ( �/�A N∗� +�ß )
E 5�" �
D0 + DmaxD0
p�q n − 1 p�q n p�q n + N∗
D0 + Dmax
$1: D0 + Dmax
EN∗T X ��¼
$1�
,�8�B�v� p*q n− 1, n X �*� ( �* $¡ � ?�';à D0 +Dmax
�;4;� � E � ,���B�v� p$q n
X �$� ( �* $¡ � N∗T . � � �L��� ���8�x� p$q n + N∗ X �$� ( �* $¡ ��� =%# ¬ ,�8�8�
� p�q n− 1 X �*� ( �� $¡ �0���9��� p$q n + N∗ X �$� ( �� $¡ *��¶$· =0¸�¹�� \06 ±*²�=& A 7�6 / .$
1� + , D0 + Dmax < (N∗ + 1)T + D0
��4 /.����7
, N∗�
, Dmax < (N∗ + 1)T
=�'�� s ? Å X N∗E \ /
.
Õ X(t) =�Õ�X � [ �l�� / .��(
tT � � AU� ���������������� �!�6 � E ��� X(t) = 1E s /
.�)(
{t − (k − 1)}T (k = 2, . . . , N∗) � � A � �v����� � ���B� !v� , W X 4 E
(t− i)T (i = 0, . . . , k − 2) � � A0� ���9�����0��70���9���% E \*� � E ��� X(t) = k
E s /.�%(
{t− (k−1)}T (k = 1, . . . , N∗) � � A?� �8� � ���u�87?�9� �v� % E \ � � E �*� X(t) = ∅E s /
.# � D(t) =0ÕVX � [ �l�� / . X(t) 6= ∅ X E ��� D(t) =(��(
{t − (X(t) − 1)}T X ���V���X� �¡ )
E A X(t) = ∅ X E �$� D(t) = ∅E s /
.h ��X � [ (X(t),D(t)) = l�A�s / @ E �� + ,
(
X(t + 1), D(t + 1)) � (
X(t),D(t)) �¢�£
s / @ E ���$F / .
3
@�@ ��( �$ �¡ ���s / Ò�Ó K X ��� =�'�� s (X(t + 1), D(t + 1)) �d�6�7 � � / .
Pr(
(
X(t + 1), D(t + 1))
= (xt+1, dt+1) |(
X(t),D(t))
= (xt, dt))
> 0
E \ / X � , xt = ∅ X E �
xt+1 =
{
∅, dt+1 = ∅
1, dt+1 ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax}
xt = 1, 2, · · · , N∗ − 1 X E �
xt+1 =
{
xt + 1, dt+1 = dt
1, dt+1 ∈ {dt − xtT + 1, dt − xtT + 2, . . . , Dmax}
xt = N∗ X E �
xt+1 =
{
∅, dt+1 = ∅
1, dt+1 ∈ {dt − N∗T + 1, dt − N∗T + 2, . . . , Dmax}
=�'�� s ����X�Æ ��4 / .h�i, (X(t + 1), D(t + 1)) =�Ê K�J�Ë�Ì�Í�� Ò�Ó K�Ô�s / .
3.3 �����������(X(t),D(t))
� Ê K�J?Ë 3
Pr(
(
X(t + 1), D(t + 1))
|(
X(t),D(t))
,(
X(t − 1), D(t − 1))
. . .(
X(0), D(0))
)
= Pr(
(
X(t + 1), D(t + 1))
|(
X(t),D(t))
)
=�'��9A 706 /8E Ç l$s / . @0X E � , (X(t),D(t))� Ê KxJ0Ë?Ì*Í� *\ / . @*@ � , (X(t),D(t)) X
±���=�� ) r � �� � / . ¬ ,
(1, 0), . . . , (1, Dmax), (2, 0), . . . , (2, Dmax), . . . , (N∗, 0), . . . , (N∗, Dmax), ∅
E � � / . @�X E � , Ê K�J�Ë�Ì�Í X ����| � Y�� ��h�i X � [ �\ / .
����| � Y�� T =
A1 B1 0A2 B2
A3 B3
.... . .
AN∗−1 BN∗−1
AN∗ bN∗
a∅ 0 b∅
� /RA , T� 2 (
N∗(Dmax + 1) + 1)
×(
N∗(Dmax + 1) + 1)
Y � 2 An (n = 1, 2, . . . , N∗)�
(Dmax + 1) × (Dmax + 1) X�w � Y�� , Bn (n = 1, 2, . . . , N∗ − 1)�
(Dmax + 1) × (Dmax + 1) Xw � Y�� , a∅
�1 × (Dmax + 1)
���,�K�2bN∗
�(Dmax + 1) × 1
���,�K��$4 /.
4
3.4 ��������������� �����| � Y�� T X l�� ±���=�P � / .
l�� ±���| �����,�K = π = (π1, π2, . . . , πN∗ , π∅)E s
/. ��/�A , πi = (π(i,0), π(i,1), . . . , π(i,Dmax))
��4 / � e = (1, 1, . . . , 1)TE s /�E
,l�� ± ��| ����,�K��
,
π = πT ,N∗
∑
i=1
πie + π∅ = 1
=�'�� s . O � o� ��i z 0 ,
π1 =
N∗
∑
i=1
πiAi + π∅a∅ (1)
πi = πi−1Bi−1 i = 2, 3, . . . , N∗ (2)
π∅ = πN∗bN∗ + π∅b∅ (3)
����G � / . (2)� +
πi = πi−1Bi−1 i = 2, 3, . . . , N∗
= π1B1B2 · · ·Bi−1 (4)
# � (3)E
(4)� +
π∅ =1
1 − b∅πN∗bN∗
=1
1 − b∅π1B1B2 · · ·BN∗−1bN∗ (5)
@ � � + , π1
����G ��� 0 , r�Õ πi
��)(4)E )
(5) =�Î 6V7 � × ��� / . A�� ����7 ,h�i��
�π1
�d$6�7�e�É /.)
(1), (4) ¸ � (5)� +
π1 =
N∗
∑
i=1
πiAi + π∅a∅
= π1
(
N∗
∑
i=1
B1B2 · · ·Bi−1Ai +1
1 − b∅B1B2 · · ·BN∗−1bN∗a∅
)
= � / . W�@ � π1 = ) (6) =�'�� s�� [ �l�� , r$Õ πi = ) (4)E )
(5)� + � �A , | � X ����
1E \ / � [ w�� Ô$s /�E l�� ±���| � =�P � / @ E � � � / .
4 ��� � ��������������� R �! �"#%$'&)(+*-,'.+/
, 0'1%2 * 0%3v�5476'8%9-:';=<->=?�@BAC<-D%17E-F+G=H5IKJ'<-L+<M:';+<->7?�@AND'1=OMP)Q'R=9)S)T'<-U)V7W%X R YMZ7[)9%\ r(i,j), r∅ Y)J]47^M4 ,
&)((i, j),
&)(∅ <_E-Fa` , J)<)E
F7T-D_1abM6M:_;7<->7?'@+AND)1=OMP_QabM6_EMF=<MU_V7W)X7`_bcI rn = (r(n,0), r(n,1), . . . , r(n,Dmax))T
`cRB9�\R dK0e1e2 * 0e3��f4g6h8e9i:e;g<K>g?j@kAl<iDe1jEiFgGgHfI7J%<iLg<i:e;j<i>g?j@kAmYiDe1hR9�S�T�<�W�X T ` , Je<n` o�< >B?B@pAqD�1BO r�spb 6 t�u * d��vH * r2 Y wBx�6 yp`{z�| /i.9�\ }B| / Lg<B~B� * ZB[�9B��`iO�� �B9 .
R =π1B1r2
π1 (A1 + B1) e+ T
5
��� I R Y�����RB9�6�[ * I r2 Y ZB[�9 .
4.1 ����� ��r2 Y{Zn[�9�6v[ * , r1, r2, . . .rN∗ , r∅
*��7.n/ <������nY��a�{Rn9 . r1 = 0 T�8v9v<vT , n =
2, 3, . . . , N∗*�� RB9 rn, r∅ Y ZB[�9 .
>n?B@pAqD�1nO rvspb{6{t�u , L * >n?B@pA Y{Dv1BTvo�9������nOv8�9vE_FBd , ��D��vZBO��g|/ o�6 LB<�� ��@pA G , !�"�#�$�% A * z'&(��D�RB9�EiFB<�)�*BH G�T�8e9 .
S,+ #�$e&h( πn GgH m− n �-�e@ A/. * >B?g@ A Dh1BO,0eD�132 D0 + jm TiPeQpb , !,"-#3$%pA S�T * , �eD���Z��B| / o�6 thuBY�4Bx�9 . ��� T ,
K =
[
ToutT
]
, Lj =
[
D0 + j
T
]
` #�5 RB9B` , D�1�2Bd�!�"�#�$�% A S�T * ��D���ZBY 0�1�Rn9�<�T , m − n + Lj < K Y�6B6 R .
� <B` o�< jm <�7�ujY S(m,n) = {j ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax} | m + Lj − K − n < 0} `cRg9 .
��� T , ej Y�J�< j + 1 :98 P�:BO 1 T�8�9B~B� z (Dmax + 1) × 1 ;�<�=?> AA@p`cRn9 . S�6 ,
t(1,j) Y,BDC�E3F T <HG (j + 1) IJ8 YHK�R 1×(
N∗(Dmax + 1) + 1)
= > AA@ `fRg9 . �eDjE FgT`�&��c9 &�( d ,
#�$�&�(πn GBH m − n ����@pAL8 *�M [ / D�1 * P�Qpb , J 4BGBH Ljm
+ 1 ���@pAA.B< &e( T�8�9�GBH , ��DBE FBTB`�&��c9 &�( Y�N�R�B�C�E�F3I�OBd
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T
Ljm
` z�9 .
L * , !," #3$-% A * z9&P�eDgO,I QK4g9iteugYH4gxe9 .#e$e&e(
πn GjH m−n � �%@ A/. * >?g@ A D�1gO,0eD�132 jm TKPeQpbi6eO ,
#h$�&e(πn GgH�!H" #�$ % A * zh9eS�T * ��D3�hZ3�B|/ � z�G�|�6it�u (Case A) ` , !�" #�$�%pA S�T D�1BOKr�spbLR�S�6 t�u (Case B) O�8e9 .
S�+ Case A*���.B/ 4�T�RB9 . ��D E FBTB`?&��c9 &v( d ,
#�$�&�(πn GBH m − n � �v@pA
8 *�M [ / De1 * P�Q b , J 4BGjH K − (m− n) ���h@ AA.B< &�( T�8e9 . S�6 , jm <B` &�� 9�UV d , !�"�#�$�%pA S�T * ��D���ZBY 0�1�RB9�<vT , m − n + Lj ≥ K Y�6B6 R . � <B` o�< jm <7�uBY S̄(m,n) = {j ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax} | m − n + Lj ≥ K} `cRB9 . b 6�O�| / , Case A
* , S9�!�"�#�$�% A * ~ 9���DBE FBTe< &�( Y�N�R�B�C3E�F�I�OBd ,
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T
K−(m−n)
` z�9 . L * , Case B*���. / 4�T�RB9 . � < ` o , ��DBE FBT�< &�( d K − 1 ����@pAAW�RBT r
spb 6e8B` < K ���h@pAL8 < &h( T�8e9�<�T , Case B* , S�93!�"�#3$�%pA * ~ 9,��DBEKFBT�<&�( Y�N�R�B3C�E�F�I�OBd ,
BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K
` z�9 .
L * , rn Y�4�T�RB9 . S�+ , t∅ Yt∅ =
(
a∅ 0 · · · 0 b∅
)
`{z�9 ~B� z 1 × (N∗(Dmax + 1) + 1) =?> AX@p` RB9�\�Sv6 O(m, n) Y m × n <�Y�I�O�I�Op`bcI T l Y LB<B~B�cz (Dmax + 1) × (N∗(Dmax + 1) + 1) I3Op` #�5 RB9�\
6
T l =
(
A1 B1 O(
(Dmax + 1), (N∗ − 2)(Dmax + 1) + 1)
)
, if l = 1
(
Al O(
(Dmax + 1), (l − 1)(Dmax + 1))
Bl O(
(Dmax + 1), (N∗ − l + 1)(Dmax + 1) + 1)
)
,
if l = 2, 3, . . . , N∗ − 1
(
AN∗ O(
(Dmax + 1), (N∗ − 2)(Dmax + 1) + 1)
Bl
)
, if l = N∗
�e�iT , rn d,�eDgEKFBSeT * GeGh9eEeWg`L�eDjEiFgGgHf>j?j@ A Dh1gOiPeQeRB9hSeTe<iUeVjEeW<��BT�8�9�<eT , rn d��BT #�5 b 6 t∅ ��� T l Y�� .B/
rn =
n+K∑
m=n+1
∑
jm∈S(m,n)
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T
Ljm
r1 + T (m− n + Ljm+ 1)e
...
rN∗ + T (m − n + Ljm+ 1)e
r∅ + T (m− n + Ljm+ 1)
+
(
n+K∑
m=n+1
∑
jm∈S̄(m,n)
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T
K−(m−n)
+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K
)
r1 + T (K + 1)e...
rN∗ + T (K + 1)e
r∅ + T (K + 1)
(6)
`���Sv9 . 6�Bb , T l, Al, Bl d l > N∗ T�8v9B` o , J 4B^ 4 t∅, a∅, b∅ ` #�5 RB9 . S�6 , rn <�B�B`��� * b /
r∅ =K∑
m=1
∑
jm∈S(m,0)
Bm−1∅
a∅ejmt(1,jm)T
Ljm
r1 + T (m− n + Ljm+ 1)e
...
rN∗ + T (m− n + Ljm+ 1)e
r∅ + T (m − n + Ljm+ 1)
+
(
K∑
m=1
∑
jm∈S̄(m,n)
Bm−1∅
a∅ejmt(1,jm)T
K−m + BK∅ t∅
)
r1 + T (K + 1)e...
rN∗ + T (K + 1)e
r∅ + T (K + 1)
(7)
Y��B9 .
4.2 ����� ������� (6), (7) Y ��� <���� *�� 3hRB9 .
7
r1
r2
...
rN∗
r∅
=
0
X2
...
XN∗
X∅
r1
r2
...
rN∗
r∅
+
0
y2
...
yN∗
y∅
�)�-T X2, X3, . . . , XN∗ , X∅ d , (Dmax+1)×(
N∗(Dmax+1)+1)
I O , y2, y3, . . . , yN∗ d (Dmax+
1) × 1 I�OBT�8h9 .
� (6) ~�& Xn(n = 2, 3, . . . , N∗) Y ZB[�9B`
Xn =
n+K∑
m=n+1
(
BnBn+1 · · ·Bm−2
∑
jm∈S(m,n)
Am−1ejmt(1,jm)T
Ljm
+BnBn+1 · · ·Bm−2
∑
jm∈S̄(m,n)
Am−1ejmt(1,jm)T
K−(m−n)
)
+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K (8)
Y �+9h\ � � �+Y I �56h[ ,� � <j~j�5zHI OjY 4jxh9 . �h�]T]I I1 d (J(m, n)+1)×(J(m, n)+
1) <H;3<3IDO , I2 d (Dmax −J(m, n))× (Dmax − J(m, n)) <,;3<3IDO , J(m, n) = max(S(m,n)) `RB9 . (Dmax + 1) × (Dmax + 1) I�O Am−1(S(m,n)), Am−1(S̄(m,n)) Y ��� <B~B� * #�5 RB9�\
Am−1(S(m,n)) = Am−1
(
I1 0
0 0
)
Am−1(S̄(m,n)) = Am−1
(
0 0
0 I2
)
S=6)I U(j) Y7J=< G (j + 1) I�G (j + 1) Oa< ��� O 1 IgJ7<���< ���ad�� / 0 T=8=9a~��Mz(Dmax + 1) × (Dmax + 1) <���I�Op`�bcI (Dmax + 1)×
(
N∗(Dmax + 1) + 1)
I�O T 1(j) YT 1(j) = U(j) × T 1
`�bcI (Dmax + 1)×(
N∗(Dmax + 1) + 1)
I�O P (m, n) Y ��� <B~B� * #�5 RB9�\P (m, n) =
∑
j∈S(m,n)
T 1(j) × T Lj
Am−1(S(m,n)), Am−1(S̄(m,n)), P (m, n) Y�� . 9B` , � (8) d ��� <g~B� * z�9 .
Xn =n+K∑
m=n+1
(
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S(m,n))P (m, n)
+BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S̄(m,n))T 1TK−(m−n)
)
+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K
8
� (7) ~�& Xn <��B�B`� � * b / X∅ Y ZB[�9B`X∅ =
K∑
m=1
(
bm−1∅
a∅(S(m,0))P (m, 0)
+bm−1∅
a∅(S̄(m,0))T 1T(K−m)
)
+bK∅ t∅
Y��B9�\L * yn(n = 2, 3, . . . , N∗) Y_Za[�97\j�7�_T (N∗(Dmax + 1) + 1
)
× 1 = >�AX@ e′ Y_I e′ =
(1, . . . , 1)T ` # [�9B`cI�� (6) ~�&yn = T
{
n+K∑
m=n+1
(
BnBn+1 · · ·Bm−2
∑
jm∈S(m,n)
Am−1ejmt(1,jm)T
Ljm
+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bm−2
∑
jm∈S̄(m,n)
Am−1ejmt(1,jm)T
K−(m−n)
)
+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K
}
e′ (9)
Y��B9�\�� � �BY�I �c6�[ ,��� <B~B�cz (Dmax + 1) × (Dmax + 1) I�O Q(m, n) Y�4Bx�9 .
Q(m, n) =
m − n + L0 + 1
m − n + L1 + 1
.. .
m − n + LJ(m,n) + 1
0
. . .
0
Q(m, n) Y�� . 9B` , � (9) d ��� <B~B� * zh9 .
yn = T
{
n+K∑
m=n+1
(
BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S(m,n))Q(m,n)P (m, n)
+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S̄(m,n))T 1TK−(m−n)
)
+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K
}
e′
� (7) ~�& yn <��B�B`� � * b / y∅ Y ZB[e9B`y∅ = T
{
K∑
m=1
(
bm−1∅
a∅(S(m,0))Q(m, 0)P (m, 0)
+(K + 1)bm−1∅
a∅(S̄(m,0))T 1T(K−m)
)
+(K + 1)bK∅ t∅
}
e′
Y��B9�\9
5�������
5.1 �������� T ������S�+ , ci,n = Dmax + 1 − max
(
0, i − nT + 1) ` ,�� . L * , X(t) = n, D(t) = i T�89& , G � E��
(t + 1)T* Dv1�RB9{>B?B@pA <�����D�1�1�2nO D0 + j Tv8�9B` o , �_<{>B?B@pA <{D�1nO PvQ�R
9�E�FBY q(i, j, n) `cRB9 . B�C�E�F�I OB<���BY LB<n~B� *���� @��vRB9 . [A]a,b d [A] < a I b
OB<���nY�K�Rp��` * RB9�\ [An]i+1,j+1 d X(t) = n, D(t) = i T�8�|�6B` o , E�� (t + 1)T* D
1eRg9 >g?j@ Al<����hDe131�2gO D0 + j T%8'& I+G � Je< >g?g@ A < De1gOiP�QhRg9,E�FgTe8h9�\X(t) = n, D(t) = i T�8�|�6B` o , E�� (t + 1)T
* Dv1�RB9 >n?B@pA <�����Dv1�1�2 D0 + j <B`& �B9�U V d I31�2 *�� Rg9����� �! ~�& j = i − (n − 1)T + 1, · · · , Dmax T�8�9�\�"�I#����D�11�2BO D0 + j dB� <�$�GBH&%�� *�'�(�) 4B9B`fRB9B` J�<�E�FBd 1/ci,n T�8�9e\Bb 6�O�| /
i = 0, 1, 2, . . . , Dmax, n = 1, 2, . . . , N∗ <B` o[An]i+1,j+1 =
0 if j = 0, 1, . . . , i − (n − 1)T1
ci,n
× q(i, j, n) if j = i − (n − 1)T + 1, . . . , Dmax
[a∅]1,j+1
*���.g/+* �� * b /
j = 0, 1, 2, . . . , Dmax <g` o[a∅]1,j+1 =
1
Dmax× q(0, j, N∗ + 1)
B�C E F�I�O T <�,�In<�� � < �nd 1 Tv8v97GnH I [Bn]i+1,j+1, [bN∗ ]i+1,1, b∅ d �?� <a~n� *z�9�\
i = 0, 1, 2, . . . , Dmax, n = 1, 2, . . . , N∗ − 1 <B`io
[Bn]i+1,j+1 =
0 if j 6= i
1 −Dmax∑
j=max(
0,i−(n−1)T)
[An]i+1,j+1 if j = i
i = 0, 1, 2, . . . , Dmax <B` o[bN∗ ]i+1,1 = 1 −
Dmax∑
j=max(
0,i−(n−1)T)
[AN∗ ]i+1,j+1
b∅ = 1 −Dmax∑
j=0
[a∅]1,j+1
5.2 -�./10��24365874��9;:�<>=@?4A1B�C4DES�+ , ����0�D�1�2 * ��F Ov8�9 t�up`G����0�D�1�2BO�H # T�8�9 t�u *���.B/�I�J Rn9 . ���Tvd , �K� 0�D�1�2 * �KF Ov8�9_t�und T = 3, D0 = 6, Dmax = 18 ` RB9 .
) H * , q(i, j, n) = q
` , o , q Y 0.01 GgH 0.99 S�T � � )MLB/�NPO b 6 . JBb / >n?B@pA < U�VK����0vD�1�2 , ��� �@�Q+Rg@pAmY��B�Bb , L * Je< U�VS����0�D31�2BY#H # <��S��0�D31�2p`�b /�T��VU ��W�#hT I�JN�O Y�IB|�6 .
10
K 1:�SF 1�2 , ��� H # 1�2 *�� RB9���@�Q+RB@ A����
P�Q�E�F q U�V�����0�DD1�2 H # ��F0.01 16.084234 0.000375 0.000376
0.1 16.814268 0.004199 0.004283
0.2 17.541849 0.009590 0.009825
0.3 18.154218 0.015649 0.016856
0.4 18.639394 0.023981 0.025812
0.5 19.001281 0.035088 0.037530
0.6 19.255045 0.050505 0.053586
0.7 19.421215 0.073145 0.077012
0.8 19.520740 0.109290 0.114211
0.9 19.571974 0.175439 0.181254
0.99 19.588883 0.308382 0.310105
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
thro
ughp
ut
success rate
movefix
�2:��F 1�2 , ��� H # 1�2B< >B?B@pA D�1�P�Q�F *�� RB93��@�Q+RB@pA����
K 1 ~?& , UvVK��� 0�D�1�2nd� %BTv8e| / * ����0�D�1�2nO �KF b / . 9�nO , H # Tv8�9 *<B~�& ��@�Q+Rg@pA O�� . . J�<����B`eb / Lg<B��` OH4BxBHc4g9�\i>B?B@ A < De1BO P�Q bLR�S/i. 9g`Ko�diI 0eD3132 * �#F Oe8e9ithu `�H # ) 4 /i. 9it�ugT��gdez . \]}+| / I'>g?j@kA<iDe1gOKres bi6ithu *,�e.g/ . Y,4gxh9h\7�i<g`ioKDe1 * res bi6i:e;g<K>g?j@kAm<,�eD3�%ZY 0�1eRB9�EiFBO��,@�Q+R+@pA���� *�� � Y ��� R�\,0�D�1�2jO ��F RB9 teu�IgE�� tT
* D�1�R9 >g?g@ A <KU�VS�S��0eD�132BY X(t− 1) = 1 <B`io Da I X(t− 1) > 1 <g` o Db `cRB9g`L1D2* ���BO�8�9�6�[ Da > Db T�8�9�\�S�6 I�0�D�1�2BY�H # b 6 t�uB<��P��0�D�1�2BY Dc `cRB9`cI Dc d �SF Rg9Kt�ug<��S��0eD31�2j< UeVBTe8e9�GgH Db < Dc < Da ` ze9e\���x * I#���D0D3132gO �SF Rg9ithug<� �fO#H # ) 4 /K. 9iteu ~ & * �eDD�eZgY�� � 0e1gTeoiI��,@#QVRj@kAO�� � z�9B` 4BxBHc4B9�\Se6 � 2 ~ & , >g?j@�A���j<iPeQDFjO��go � zh9g` , �,@SQVR+@ A d��� �gT�� � z'| /i. � �` O�:BG�9 .
11
6���
0�D�1�2B< ��F O���@�Q+RB@pA���� * ) <B~B� *�� � Y ��� RBG ,*��e.B/ 4�Tpb 6 .
0�D�132 * �SF O�8�9g` ,��F O�z . t�u *�I��B/ �H@�Q+RB@ A O�� � ze9B��`iO N�OB* ~�&(:
G�|�6 . S�6 , ��@SQ+RB@pA d >B?B@pAm< P�Q�FBO��BO�9g` � ���BT�� � z�| / . 9 .
"D.+<����k`hb / d , "�hd� ��� * � � @#�kbK6eO , W R� * �S� @ � b N O Y I+| /K. oh6 . .
12
���
��� GgH�����joiI� ��� ���eP * 8e6J&��� *�� 9eSeT����gz����� `���3�jY�� . 6����� � , !"�#$%�� *�& ��'�( <�)gY,K biSiR7\_Se6�� � ,*+j* zh|h6�, � 1-%�. , /0,132 )54, 687�93: )54 , ;8<>=@?5AgY�d@B [B`cRB95�@C�D3E3FB<5G�� *5H�� �3I8J�b��@K�S R�\
LNMPONQ
[1] M. E. Anagnostou, E. D. Sykas and E. N. Protonotarios, “Steady-state and transient delay
analysis of ARQ protocols,” Computer Communications, vol. 7, no. 1, pp. 23–30, 1984.
[2] M. A. Kousa, A. K. Elhakeem and H. Yang, “Performance of ATM Networks under Hybrid
ARQ/FEC Error Control Scheme,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 7, no, 6,
pp. 917–925, 1999.
[3] H. Liu and M. El Zarki, “Performance of H.263 video transmission over wireless channels
using hybrid ARQ,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 15, no. 9, pp.
1775–1786, 1997.
[4] R3S3T VUXW3Y3Z3[ , \5]@^5_�Q�!�Q3`p@pA�aGQ�> , b3cB��d , 1999.
[5] M. Yoshimoto, T. Takine, Y. Takahashi and T. Hasegawa, “Waiting time and queue length
distributions for Go-back-N and Selective-Repeat ARQ protocols,” IEEE Transactions on
Communications, vol. 41, no. 11, pp. 1687–1693, 1993.
13