16
Go-back-N 10 14 14 1 31

Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

  • Upload
    lyhuong

  • View
    215

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

������������

Go-back-N

����� ��� ��� ������ ��� �����

������������ �!�����"#�$ ���&%('�)*(+

10 ,�-�. �*(+14 ,�-�/�0

1 2 3 4

*(+14 , 1 5 31 687�9

Page 2: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

���

����������� ���������, ��������� ���������������� �!�"�#$�� ��������&%�'�( �*),+ �-�.0/01*2*3 �$4 /

.�*�*�� 05*6�70�8�9�:�&%;'$( �$)<+�=?>�@*A0� ���B�:�C�?D ����� /�E ,

��$��F�G

ARQ (Automatic Repeat reQuest) H8I ��JLK8 0M$6$N �*O$P � ���8��� , � �$���0N �OQPR= ��SUT /VE , WQX �V����� X N ��=ZY,[U@ E �\ / . ]Q^�_ ���Z`�aVb�\ ARQ HVI � JcK��4 /

Go-back-N H�I � J K� �d�6�70e�f A�� .

Go-back-N H9I ��J�K X�g*O �0h�i X0j<+ �$4 / . � �$���0k$l8m�n0o� 0�����:� =0p$q�r ��$s /.�$�*���0( �*)t+�X \u6$���8�v� =0wxA 6 p$q*r �0�$�*s / o� , � �;�� W$X8@ E =0y Gz / ��{Q|�}Q~Q^ � ACK: Acknowledgement ��=U� ��s / .

kQ�,�V�����%V V�0��7U�V����� =

p�q$r 0�������*\�F*� ���$� ,4 / 6��

,���$���9���� )t+ �0D ���L���0��� � , � ���� W*X������� X N ��=�O*P s / . � G� ,

N ��O$P�=�Y � � ��������� w�A " ��� � � / #�� , W�� h��XUp�qR=�� d��V������� wQ| U���R��� � F��VF� Q���VG ����7��Q� A , ACK

�Z� � \�6 .kQ�

,

� ������N ��O�P�= �*� A��0��� ,N �*O�P�X 4$� ��p�q�X ���9����F�G r 0N � s / .

# � ,4 /

���8�x� =0� � A 7$F�G����0l8��G ��� k*l��$m$�$ 0�*�$��F�G ACK � N �$O*P�� �$� A \*F*������ , W�X ��������F�G p�q�r ?N � s / .k���

, ARQ H�I � J K X�� K�� H ���� 3 � ,�������&%��

,( ��),+ ��\�G �� � ��������8�x� =0����A 7$F8G W*X ���8�x�C 0�$s / ACK = �$�$s / #$�$ $F$F /0�$� ( �* $¡ 0¢$£ A7�l�# /

. @�@ � ,��� ( �� �¡ ��� q � � ����F�Gc������¤�¥ {�A ,

������F�G ���R� ��� ACK� � �$��¤�¥ { s / X �¦ O \ ��� ($§  �¡ E , ¨�© K���ª$��� X�� ��«�¬$��m� ��$­�s /  �¡ ®�¯ �$� /. @�X�[ ¬ , � �*«�¬� >�° s /  $¡ �0:���c����� X�±�² ��u��7�³�´$s / � � , @�X³Q´R� HVI �cJ K XQ� K�� H ���µ� 3 �� A 7�¶�· =U¸�¹ s @ E ����º � � / . A F A ,

�Q� ( � $¡�X ³*´ E ARQ H�I ��JLK X$� K$� H �:�»� 3 X �0¼� ?d$6�70½ . �0¾$¿ �0À8#$�$Á E0Â8à Y� � 7�6�\�6 .

]$^$_ �*� , Go-back-N H8I ��J�K� �5*6�7 ,( �$),+ � >:@ / | ����Ä ®$Å � " ,

N � �0�8�8��%� �����7 X�Æ�>�@ /�E 6 [�Ç l X i�� ,��� ( �* �¡�X ³$´�� � K�� H ���� 3 �È�É / ¶�· 0d$6�7?e$f A?� .

#0�,�$� ( �$ $¡�X ³*´ =0Ê K�J0Ë0Ì$Í =0Î 687?a$Ï A , Go-back-N H�I �LJK X0Ð$Ñ 6 =0Ò$Ó K$Ô A0� . Õ , Ê K:J0Ë0Ì$Í X ¯�Ö =0Y 6 , Go-back-N H�I �LJ�K X�� K$� H �� =Z×��VA�� . � G� ¯QÖ�Ø�Ù UÚQÛ�� , Ü�Ý \ �Q� ( �� Q¡�X ³�´ ±Q² '��������µ% XUÞ - ±Q²

X i�� , ßQà�á�â�=UY � � . W�X ØQÙ ,�Q� ( �Q �¡ �³�´V��4 / ��� � ,

³�´V��\U6 ��� E ãQä A7 � K�� H ���C��å�"�\ /�æ ��ç�G�F� �\�� � .

Page 3: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

� �

1 ��� 1

2 Go-back-N ����� 1

3 ������ �������� 2

3.1 ß�� b Ò�Ó K�Ô . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

3.2( �$ �¡ ���s /�������� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

3.3 ���$| � Y�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3.4l�� ±���| �����,�K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 �! ! �����"�#�$�%!&�' R ����� 5

4.1N�(�) X�*�� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4.2N�(�) X�+�, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 -�.�/�0 10

5.1 ���$| � Y�� T X�Ò�Ó K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

5.2( �$ �¡�X ³�´�� � K$� H ���� �È�É / ¶$· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

6 1�� 12

Page 4: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

1 ���k$��

, Ó �8ª = ���B�:�&v�:�L�L��� =�����A 7�� � s /� $� ,� �:�L� / Ó ��ª;�� ß�X �� �v� ® � �L�9��� ,

� �L�L�8� � ¤ �<+ �8��� / @ E *\ / .�8� �x� �v� �L�9�$�*�

, �9�� ��� �������C���$���� �!:"�#��$ ��������%$'�( ��)t+ � -:.�/�1�2$3 ��4 / .

�����8 �5�67��������%�'�( ��),+ =�>�@�A�� ����������D ��� � /�E , ARQ (Automatic Repeat reQuest)

H�I ��J K� �M$6 ,������F�G N ��O*P � ��� � / . � ������N ��O$P�= ��S�T /�E , O�P�� �8� ��8�x� X N �8=?Yt[0@ E *\ / . ]$^*_ �$� W:[0A?� ARQ

� ) X \$F*� � `*a8b$\ Go-back-N HI � J K� �d$6�7�e�f�s / [1, 2, 3, 4, 5] �

Go-back-N HRI �cJ K X�gQO �Uh�i X�j + �Q4 / [4]. � ���V��kQl�m�n�oV U������� =Up�qQr � ��s / .�Q�Q���U( �Q),+ X \�6Q������� =�w A 6 pQq�r ���Q��s / o� , � �Q�V w A 6 r� �0��� �x� =0y G z / �${;|$}$~$^ (ACK: Acknowledgement) =0� �$s / .

��� �:�&%� 8�u� 7��������� p$q�r ?�����$��\$F$� �U�$� ,

4 / 6��,�������8���� ),+ �?D ��� ���0��� � , ��Q�R w A " �Q�V����\QF�� � �V����� X N �R=�OQP s / . � GU ,

N ��OQP�=UY � � ���������w�A "���� � � / #��$� , W�� h�� X�p$q�=�� d������:��� w�| 0������� � F���F� ����8G ���7U��� A , ACK

��� � \Z6 .kQ�

, � ���V�UN �QO�PV= �Q� AZ�U�Q� ,N ��OQPRX 4�� ��pQqVX �������F�G r �N � s / .

# � ,4 / �R����� =U� � A 7�FVG ���UlV��G ��� k�l��Qm��Q U���Q�FVG

ACK5 � �QN �QO�PV= �Q� A \QF$� �U��� � , WQX ��������FVG p�qQr UN � s / .

h � �Go-back-N X�H�I � J K���4 / .k���

, ARQ H�I � J K X�� K�� H ���� 3 � ,�������&%��

,( ��),+ ��\�G �� � ������������ =Z���VA 7�FVG W�X �V������ U�Qs / ACK = �Q��s / #��� QFQF /U�Q� ( �Q Q¡ U¢Q£

A 7Zl�# / [1]. @Q@ � ,�Q� ( �� Q¡ ��� q � � �Q�VF�Gc�Q����¤Q¥ {�A ,

�Q�Q��FRG �V���c�V�ACK

� � �Q��¤�¥ { s / X �¦ O \ �Q� (�§  �¡ E , ¨�© K��Vª���� X�� �Q«�¬���mQ ���­Qs / Q¡ ®Q¯ �Q� / . @UX [ ¬ , � ��«V¬� >V° s /  �¡ ������c� �V� X�±�² V����7�³Q´Qs / ��

, @�X ³�´8� H�I ��J K X$� K$� H ���� 3 �� A 70¶�· =?¸�¹ s @ E ���$º ��� / . A F A ,�

� ( �$ *¡�X ³$´ E ARQ H8I ��J�K X*� K$� H ���&� 3 X �0¼� 0d$6870½ . �0¾*¿ �0À�#$�*Á EÂ�à Y � � 706�\�6 .

WV@ � ]Q^Q_ ��� , Go-back-N HRI �cJcKV Z5Q6V7U( �� Q¡VX ³Q´R� � KQ� H ���� 3 UÈVÉ/ ¶�·V d�6R7Ze�f�s /. Go-back-N H I �cJ KR 5Q6R7 ( ��) + � >�@ / | �R�ZÄ ®�Å � " ,N � ���V�����µ%V �����7 X�ÆQ> @ /VE 6 [�Ç l X i�� ,

#U�,( �Q �¡VX ³Q´ =�Ê K�JUËUÌ�Í =

Î 6�7Ua�Ï A , Go-back-N H�I �cJ K X�ÐQÑ 6 =�ÒQÓ K�Ô�s / . Õ , Ê K�J�Ë�ÌQÍ X ¯�Ö =�Y 6 ,

Go-back-N H�I � JcK X�� K�� H ��� =�×V� s / . � G� ¯�Ö�Ø�Ù �Ú�Û�� , Ü�Ý \�( �� �¡�X ³´ ±$² '$��� �:�&% X?Þ - ±;²�X i;� , ß*à*á$â�=uYt[ . W$X Ø*Ù ,( �* $¡ 0³*´��*4 / �$� � ,

³´���\06 �$� E�ã�ä A 7 � K�� H ���� 3 � à X � [ �³$Ô�s / F ,

# � ���8���µ% X�Þ - | ������ s / �d � 7 , � K�� H ���� 3 à X � [ \�¶�·���Ï�� � / F =���� / .

2 Go-back-N �����Go-back-N

�����, j ���� �� ~�^�=Z� /�E � X�!�" E A 7$#�� � 7�6 � [4]. W�X Ú ]�% , � ,

ÕVX � [ Q\$��7U6 / . &�' \$( X�~Q^�= A )�* F�G B )�* #�� � / ����= e�É / . @UX E � , ~^ � ®�� ��� A )�* F�G+�� =�����A 7 B )�* #$��,�É;m$\�" �t+.- S�G � / � B )�* �;� ,

®�� ���U~�^�= ��S�T /VE ��/ ¬� , A )�* �� A 7���SUT�� � E 6 [�|�}�X � q�= � A ,

��S�T��706�\06 ~$^ �$4 �10 !$6�706�\?6 E � q�= �$s � A )�* �$��2 B )�* � X �$�� �3�4 A0�0~*^ �

1

Page 5: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

4 ��0 , B )�* 0� A , W�X�~$^�= N � s / � [ O$P�=$� s .h ��X � [ \?��)�� ~�^�= ( ��A 76 � .������

Go-back-N�

,������ ������� ��L� 7�6 / [2][3].

k��� , Ó ��ª = ���������������� =�� ��A 7�� � s / � $� ,

� �:�L� / Ó ��ª;�� ß�X ���8�v�C ®� ������� ,v�:���L�

� � ¤ �<+��8��� / @ E $\ / .�9�8�x�&:�x�L�����*�$�

, ���8���8� ���8�x���0�*�$�� 0!�"?#�� ��������&%�'�( ��),+ � -�.0/�1�2�3 ��4 / .����c� �R� = � Πs / ��� , � ���V�Uk�lVmQn�oR ��V����� =UpQq�r � �Qs / .�Q�Q���U(

��),+�X \�6�������� =�w:A 6 p�q$r ���$��s / o� , � �$�� W$X�@ E =0y G z / ��{�|*}�~�^� ACK: Acknowledgement � =�� �$s / .

k��,���8�:�%� ��u�$7���������� p$q�r 0�������*\F$� ���$� ,

4 / 6��,���������:�� ),+ ��D ��� �8���$� � , � �$�� W�X ���8��� X N ��=?O

P s / . � G� ,N �$O�P�=�Y � � ��������� w:A " ��� � � / #�� , W�� h�� X�p�q�=�� d��������� w�| �������� � F���F� �����G ����7���� A , ACK

��� � \�6 .k��

, � ������N ��O�P�=��� A0���$� ,N ��O�P�X 4$� ��p�q8X ���8����F�G r 0N � s / .

# � ,4 / ������� =�� � A 7F�G ����l���G ��� k�l���m��� �������F�G ACK � N ��O�P�� ��� A \�F�� ����� , W�X �������F�G p�q�r �N � s / .

h ��X � )�� ,���� �L����� Ó ��ª X � ��=�Y,[ .

3 ������ � � ���]�� �$� , Go-back-N H�I ��J�K X�� E � X ���9�:�&( � �5�S / � K*� H ���� 0d$6�7 ¯*Ö =

Y,[ . � K$� H ���C��2 1 ��X ������� =?� / X 0¦ O \�������m X��$ß�= E�/ @ E ���:G � / ��,hVi����

,4 / pQq�X �������������Q�� U!�6V7QF�G ÕVX�pQq�X �V�������Z���Q�� U! "�#Q�

X ������m = ¯�Ö s / .

3.1 ����������������8�v�! $5:�L�

, � ��m$n*�?k$l E s / .# �0� �*s / �8�9�:� $� W0�#"?�%$'&�X?p$q � 1

FG r � +)( 7�G � 7U6 / �UX E A , � ����� , W�X�pQq�r U������� =U� �Qs / .

hVi����, pQq

i (i = 1, 2, . . .)� � +*( 7�G �V� �V����� = �R�8��� i

E,+,- @ E Zs / . � GU ,�Q�Q�VF�GcN

�QO�P �Q4$� � E � , �QA "��Q4 / �V����� i =U� � A��,. 4 /,/ �VG �R� k�lV��m (ª,021�324

����m) Tout

�Q Z�Q�Q��FVGc�R�����i U�Qs / N ��OQP ,

4 / 6V�ACK

��\U6 E �,�V�����

n (n = i, i + 1, . . .) =0r � � A*5 s .kQ�����Q���Q�, w A 6 r � �Z���V��� � �V����� 1

d1dV �� A 7 ACK =U� �Q�� � / .

�� A�� ������� X�p�q ��6 0�� � 7�6 / ��� , 7 É 0 ������� n − 1 X�Õ �������� n + 1 = ���A������ ,

������� � ���� �� A 7U������� n X N ��O�PV=��,+ ,�������

n =�w�A 6 r � �����s / #��$�,���8���

m (m = n + 1, n + 2, . . .)����7?���$s /

.# � ,

N �$O*P � 1 8�A F Y ��� ,�������n =�w�A 6 r � �U��� AU� E �Q �� . ��7 ACK =�� / .

# � ACK�

,¦���k�lV��m��

� ���� �!�" ��X E Ç l�s / .

� �$���?���8�v� =0���8A 7$F�G W*X ���8�v�C 0�*s / ACK = �$�$s / #$�$ $F*F /0�$� ( � �¡ �0� q � � ���8F�G����$��¤$¥ {�A ,

���*��F�G ����� ��� ACK� � ���$¤�¥ { s / X �¦

O \ �$� ($§  $¡ E , ¨�© K���ª$��� X�� ��«�¬$��m$ ��$­�s /  �¡ ®$¯ �$� / . @�X�[ ¬ , � �«�¬� >�° s /  �¡ � , ¨�© K$��ª�� X'9 ��Ë;:=<�(�� &#> ��4 / � � , ?�'�à ��4 / .# � ������% E \�� � ������� X�� ��«�¬$ >�° s /  �¡ �'@ >�' E l�A A 7�5:" .

2

Page 6: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

3.2 �������������� ������� . �*

, 1�8���V� Xu� �9�;m = 1 (

k;l)E l A A , Õ9X � [ �� O��9= l A;s / � T = 1 � �Bmn

(4 / �B����� X � � =�� É 7 F9G ÕBX � �$��� Xu� � =�� É / # � X � m )

E A , [tT, (t+1)T ) ( �/�A t� +*ß ) = t p��0X;��I �x� E � - � �$� (;§  *¡�= D0( +*ß*à ), ¨u© K$�9ª$�*� Xu� �*«8¬��m� ��Q­�s /  �¡RX�?�'�à�= Dmax(+�ß�à )

E s / � 4 / ������� X�� ������� A������ , W��� + . � � A0� ������� X ������ 0������ �!�" æ ��\�6 �0X E s / ��@�X�� � ,( �� *¡ ��s / ��� ��� �0£��*s / � W�@ ��2 � �� �� � A0� ���9�:� X ( �$ $¡ � , W$X?� � �"! �*F�G , W

X�. � ��s / �8����� X ( �� *¡ ��� =�# d ?�' �$m =0P � / � À , W�X ?�' ��m = N∗T ( �/�A N∗� +�ß )

E 5�" �

D0 + DmaxD0

p�q n − 1 p�q n p�q n + N∗

D0 + Dmax

$1: D0 + Dmax

EN∗T X ��¼

$1�

,�8�B�v� p*q n− 1, n X �*� ( �* $¡ � ?�';à D0 +Dmax

�;4;� � E � ,���B�v� p$q n

X �$� ( �* $¡ � N∗T . � � �L��� ���8�x� p$q n + N∗ X �$� ( �* $¡ ��� =%# ¬ ,�8�8�

� p�q n− 1 X �*� ( �� $¡ �0���9��� p$q n + N∗ X �$� ( �� $¡ *��¶$· =0¸�¹�� \06 ±*²�=& A 7�6 / .$

1� + , D0 + Dmax < (N∗ + 1)T + D0

��4 /.����7

, N∗�

, Dmax < (N∗ + 1)T

=�'�� s ? Å X N∗E \ /

.

Õ X(t) =�Õ�X � [ �l�� / .��(

tT � � AU� ���������������� �!�6 � E ��� X(t) = 1E s /

.�)(

{t − (k − 1)}T (k = 2, . . . , N∗) � � A � �v����� � ���B� !v� , W X 4 E

(t− i)T (i = 0, . . . , k − 2) � � A0� ���9�����0��70���9���% E \*� � E ��� X(t) = k

E s /.�%(

{t− (k−1)}T (k = 1, . . . , N∗) � � A?� �8� � ���u�87?�9� �v� % E \ � � E �*� X(t) = ∅E s /

.# � D(t) =0ÕVX � [ �l�� / . X(t) 6= ∅ X E ��� D(t) =(��(

{t − (X(t) − 1)}T X ���V���X� �¡ )

E A X(t) = ∅ X E �$� D(t) = ∅E s /

.h ��X � [ (X(t),D(t)) = l�A�s / @ E �� + ,

(

X(t + 1), D(t + 1)) � (

X(t),D(t)) �¢�£

s / @ E ���$F / .

3

Page 7: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

@�@ ��( �$ �¡ ���s / Ò�Ó K X ��� =�'�� s (X(t + 1), D(t + 1)) �d�6�7 � � / .

Pr(

(

X(t + 1), D(t + 1))

= (xt+1, dt+1) |(

X(t),D(t))

= (xt, dt))

> 0

E \ / X � , xt = ∅ X E �

xt+1 =

{

∅, dt+1 = ∅

1, dt+1 ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax}

xt = 1, 2, · · · , N∗ − 1 X E �

xt+1 =

{

xt + 1, dt+1 = dt

1, dt+1 ∈ {dt − xtT + 1, dt − xtT + 2, . . . , Dmax}

xt = N∗ X E �

xt+1 =

{

∅, dt+1 = ∅

1, dt+1 ∈ {dt − N∗T + 1, dt − N∗T + 2, . . . , Dmax}

=�'�� s ����X�Æ ��4 / .h�i, (X(t + 1), D(t + 1)) =�Ê K�J�Ë�Ì�Í�� Ò�Ó K�Ô�s / .

3.3 �����������(X(t),D(t))

� Ê K�J?Ë 3

Pr(

(

X(t + 1), D(t + 1))

|(

X(t),D(t))

,(

X(t − 1), D(t − 1))

. . .(

X(0), D(0))

)

= Pr(

(

X(t + 1), D(t + 1))

|(

X(t),D(t))

)

=�'��9A 706 /8E Ç l$s / . @0X E � , (X(t),D(t))� Ê KxJ0Ë?Ì*Í� *\ / . @*@ � , (X(t),D(t)) X

±���=�� ) r � �� � / . ¬ ,

(1, 0), . . . , (1, Dmax), (2, 0), . . . , (2, Dmax), . . . , (N∗, 0), . . . , (N∗, Dmax), ∅

E � � / . @�X E � , Ê K�J�Ë�Ì�Í X ����| � Y�� ��h�i X � [ �\ / .

����| � Y�� T =

A1 B1 0A2 B2

A3 B3

.... . .

AN∗−1 BN∗−1

AN∗ bN∗

a∅ 0 b∅

� /RA , T� 2 (

N∗(Dmax + 1) + 1)

×(

N∗(Dmax + 1) + 1)

Y � 2 An (n = 1, 2, . . . , N∗)�

(Dmax + 1) × (Dmax + 1) X�w � Y�� , Bn (n = 1, 2, . . . , N∗ − 1)�

(Dmax + 1) × (Dmax + 1) Xw � Y�� , a∅

�1 × (Dmax + 1)

���,�K�2bN∗

�(Dmax + 1) × 1

���,�K��$4 /.

4

Page 8: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

3.4 ��������������� �����| � Y�� T X l�� ±���=�P � / .

l�� ±���| �����,�K = π = (π1, π2, . . . , πN∗ , π∅)E s

/. ��/�A , πi = (π(i,0), π(i,1), . . . , π(i,Dmax))

��4 / � e = (1, 1, . . . , 1)TE s /�E

,l�� ± ��| ����,�K��

,

π = πT ,N∗

i=1

πie + π∅ = 1

=�'�� s . O � o� ��i z 0 ,

π1 =

N∗

i=1

πiAi + π∅a∅ (1)

πi = πi−1Bi−1 i = 2, 3, . . . , N∗ (2)

π∅ = πN∗bN∗ + π∅b∅ (3)

����G � / . (2)� +

πi = πi−1Bi−1 i = 2, 3, . . . , N∗

= π1B1B2 · · ·Bi−1 (4)

# � (3)E

(4)� +

π∅ =1

1 − b∅πN∗bN∗

=1

1 − b∅π1B1B2 · · ·BN∗−1bN∗ (5)

@ � � + , π1

����G ��� 0 , r�Õ πi

��)(4)E )

(5) =�Î 6V7 � × ��� / . A�� ����7 ,h�i��

�π1

�d$6�7�e�É /.)

(1), (4) ¸ � (5)� +

π1 =

N∗

i=1

πiAi + π∅a∅

= π1

(

N∗

i=1

B1B2 · · ·Bi−1Ai +1

1 − b∅B1B2 · · ·BN∗−1bN∗a∅

)

= � / . W�@ � π1 = ) (6) =�'�� s�� [ �l�� , r$Õ πi = ) (4)E )

(5)� + � �A , | � X ����

1E \ / � [ w�� Ô$s /�E l�� ±���| � =�P � / @ E � � � / .

4 ��� � ��������������� R �! �"#%$'&)(+*-,'.+/

, 0'1%2 * 0%3v�5476'8%9-:';=<->=?�@BAC<-D%17E-F+G=H5IKJ'<-L+<M:';+<->7?�@AND'1=OMP)Q'R=9)S)T'<-U)V7W%X R YMZ7[)9%\ r(i,j), r∅ Y)J]47^M4 ,

&)((i, j),

&)(∅ <_E-Fa` , J)<)E

F7T-D_1abM6M:_;7<->7?'@+AND)1=OMP_QabM6_EMF=<MU_V7W)X7`_bcI rn = (r(n,0), r(n,1), . . . , r(n,Dmax))T

`cRB9�\R dK0e1e2 * 0e3��f4g6h8e9i:e;g<K>g?j@kAl<iDe1jEiFgGgHfI7J%<iLg<i:e;j<i>g?j@kAmYiDe1hR9�S�T�<�W�X T ` , Je<n` o�< >B?B@pAqD�1BO r�spb 6 t�u * d��vH * r2 Y wBx�6 yp`{z�| /i.9�\ }B| / Lg<B~B� * ZB[�9B��`iO�� �B9 .

R =π1B1r2

π1 (A1 + B1) e+ T

5

Page 9: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

��� I R Y�����RB9�6�[ * I r2 Y ZB[�9 .

4.1 ����� ��r2 Y{Zn[�9�6v[ * , r1, r2, . . .rN∗ , r∅

*��7.n/ <������nY��a�{Rn9 . r1 = 0 T�8v9v<vT , n =

2, 3, . . . , N∗*�� RB9 rn, r∅ Y ZB[�9 .

>n?B@pAqD�1nO rvspb{6{t�u , L * >n?B@pA Y{Dv1BTvo�9������nOv8�9vE_FBd , ��D��vZBO��g|/ o�6 LB<�� ��@pA G , !�"�#�$�% A * z'&(��D�RB9�EiFB<�)�*BH G�T�8e9 .

S,+ #�$e&h( πn GgH m− n �-�e@ A/. * >B?g@ A Dh1BO,0eD�132 D0 + jm TiPeQpb , !,"-#3$%pA S�T * , �eD���Z��B| / o�6 thuBY�4Bx�9 . ��� T ,

K =

[

ToutT

]

, Lj =

[

D0 + j

T

]

` #�5 RB9B` , D�1�2Bd�!�"�#�$�% A S�T * ��D���ZBY 0�1�Rn9�<�T , m − n + Lj < K Y�6B6 R .

� <B` o�< jm <�7�ujY S(m,n) = {j ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax} | m + Lj − K − n < 0} `cRg9 .

��� T , ej Y�J�< j + 1 :98 P�:BO 1 T�8�9B~B� z (Dmax + 1) × 1 ;�<�=?> AA@p`cRn9 . S�6 ,

t(1,j) Y,BDC�E3F T <HG (j + 1) IJ8 YHK�R 1×(

N∗(Dmax + 1) + 1)

= > AA@ `fRg9 . �eDjE FgT`�&��c9 &�( d ,

#�$�&�(πn GBH m − n ����@pAL8 *�M [ / D�1 * P�Qpb , J 4BGBH Ljm

+ 1 ���@pAA.B< &e( T�8�9�GBH , ��DBE FBTB`�&��c9 &�( Y�N�R�B�C�E�F3I�OBd

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T

Ljm

` z�9 .

L * , !," #3$-% A * z9&P�eDgO,I QK4g9iteugYH4gxe9 .#e$e&e(

πn GjH m−n � �%@ A/. * >?g@ A D�1gO,0eD�132 jm TKPeQpbi6eO ,

#h$�&e(πn GgH�!H" #�$ % A * zh9eS�T * ��D3�hZ3�B|/ � z�G�|�6it�u (Case A) ` , !�" #�$�%pA S�T D�1BOKr�spbLR�S�6 t�u (Case B) O�8e9 .

S�+ Case A*���.B/ 4�T�RB9 . ��D E FBTB`?&��c9 &v( d ,

#�$�&�(πn GBH m − n � �v@pA

8 *�M [ / De1 * P�Q b , J 4BGjH K − (m− n) ���h@ AA.B< &�( T�8e9 . S�6 , jm <B` &�� 9�UV d , !�"�#�$�%pA S�T * ��D���ZBY 0�1�RB9�<vT , m − n + Lj ≥ K Y�6B6 R . � <B` o�< jm <7�uBY S̄(m,n) = {j ∈ {0, 1, 2, . . . , Dmax} | m − n + Lj ≥ K} `cRB9 . b 6�O�| / , Case A

* , S9�!�"�#�$�% A * ~ 9���DBE FBTe< &�( Y�N�R�B�C3E�F�I�OBd ,

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T

K−(m−n)

` z�9 . L * , Case B*���. / 4�T�RB9 . � < ` o , ��DBE FBT�< &�( d K − 1 ����@pAAW�RBT r

spb 6e8B` < K ���h@pAL8 < &h( T�8e9�<�T , Case B* , S�93!�"�#3$�%pA * ~ 9,��DBEKFBT�<&�( Y�N�R�B3C�E�F�I�OBd ,

BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K

` z�9 .

L * , rn Y�4�T�RB9 . S�+ , t∅ Yt∅ =

(

a∅ 0 · · · 0 b∅

)

`{z�9 ~B� z 1 × (N∗(Dmax + 1) + 1) =?> AX@p` RB9�\�Sv6 O(m, n) Y m × n <�Y�I�O�I�Op`bcI T l Y LB<B~B�cz (Dmax + 1) × (N∗(Dmax + 1) + 1) I3Op` #�5 RB9�\

6

Page 10: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

T l =

(

A1 B1 O(

(Dmax + 1), (N∗ − 2)(Dmax + 1) + 1)

)

, if l = 1

(

Al O(

(Dmax + 1), (l − 1)(Dmax + 1))

Bl O(

(Dmax + 1), (N∗ − l + 1)(Dmax + 1) + 1)

)

,

if l = 2, 3, . . . , N∗ − 1

(

AN∗ O(

(Dmax + 1), (N∗ − 2)(Dmax + 1) + 1)

Bl

)

, if l = N∗

�e�iT , rn d,�eDgEKFBSeT * GeGh9eEeWg`L�eDjEiFgGgHf>j?j@ A Dh1gOiPeQeRB9hSeTe<iUeVjEeW<��BT�8�9�<eT , rn d��BT #�5 b 6 t∅ ��� T l Y�� .B/

rn =

n+K∑

m=n+1

jm∈S(m,n)

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T

Ljm

r1 + T (m− n + Ljm+ 1)e

...

rN∗ + T (m − n + Ljm+ 1)e

r∅ + T (m− n + Ljm+ 1)

+

(

n+K∑

m=n+1

jm∈S̄(m,n)

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1ejmt(1,jm)T

K−(m−n)

+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K

)

r1 + T (K + 1)e...

rN∗ + T (K + 1)e

r∅ + T (K + 1)

(6)

`���Sv9 . 6�Bb , T l, Al, Bl d l > N∗ T�8v9B` o , J 4B^ 4 t∅, a∅, b∅ ` #�5 RB9 . S�6 , rn <�B�B`��� * b /

r∅ =K∑

m=1

jm∈S(m,0)

Bm−1∅

a∅ejmt(1,jm)T

Ljm

r1 + T (m− n + Ljm+ 1)e

...

rN∗ + T (m− n + Ljm+ 1)e

r∅ + T (m − n + Ljm+ 1)

+

(

K∑

m=1

jm∈S̄(m,n)

Bm−1∅

a∅ejmt(1,jm)T

K−m + BK∅ t∅

)

r1 + T (K + 1)e...

rN∗ + T (K + 1)e

r∅ + T (K + 1)

(7)

Y��B9 .

4.2 ����� ������� (6), (7) Y ��� <���� *�� 3hRB9 .

7

Page 11: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

r1

r2

...

rN∗

r∅

=

0

X2

...

XN∗

X∅

r1

r2

...

rN∗

r∅

+

0

y2

...

yN∗

y∅

�)�-T X2, X3, . . . , XN∗ , X∅ d , (Dmax+1)×(

N∗(Dmax+1)+1)

I O , y2, y3, . . . , yN∗ d (Dmax+

1) × 1 I�OBT�8h9 .

� (6) ~�& Xn(n = 2, 3, . . . , N∗) Y ZB[�9B`

Xn =

n+K∑

m=n+1

(

BnBn+1 · · ·Bm−2

jm∈S(m,n)

Am−1ejmt(1,jm)T

Ljm

+BnBn+1 · · ·Bm−2

jm∈S̄(m,n)

Am−1ejmt(1,jm)T

K−(m−n)

)

+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K (8)

Y �+9h\ � � �+Y I �56h[ ,� � <j~j�5zHI OjY 4jxh9 . �h�]T]I I1 d (J(m, n)+1)×(J(m, n)+

1) <H;3<3IDO , I2 d (Dmax −J(m, n))× (Dmax − J(m, n)) <,;3<3IDO , J(m, n) = max(S(m,n)) `RB9 . (Dmax + 1) × (Dmax + 1) I�O Am−1(S(m,n)), Am−1(S̄(m,n)) Y ��� <B~B� * #�5 RB9�\

Am−1(S(m,n)) = Am−1

(

I1 0

0 0

)

Am−1(S̄(m,n)) = Am−1

(

0 0

0 I2

)

S=6)I U(j) Y7J=< G (j + 1) I�G (j + 1) Oa< ��� O 1 IgJ7<���< ���ad�� / 0 T=8=9a~��Mz(Dmax + 1) × (Dmax + 1) <���I�Op`�bcI (Dmax + 1)×

(

N∗(Dmax + 1) + 1)

I�O T 1(j) YT 1(j) = U(j) × T 1

`�bcI (Dmax + 1)×(

N∗(Dmax + 1) + 1)

I�O P (m, n) Y ��� <B~B� * #�5 RB9�\P (m, n) =

j∈S(m,n)

T 1(j) × T Lj

Am−1(S(m,n)), Am−1(S̄(m,n)), P (m, n) Y�� . 9B` , � (8) d ��� <g~B� * z�9 .

Xn =n+K∑

m=n+1

(

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S(m,n))P (m, n)

+BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S̄(m,n))T 1TK−(m−n)

)

+BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K

8

Page 12: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

� (7) ~�& Xn <��B�B`� � * b / X∅ Y ZB[�9B`X∅ =

K∑

m=1

(

bm−1∅

a∅(S(m,0))P (m, 0)

+bm−1∅

a∅(S̄(m,0))T 1T(K−m)

)

+bK∅ t∅

Y��B9�\L * yn(n = 2, 3, . . . , N∗) Y_Za[�97\j�7�_T (N∗(Dmax + 1) + 1

)

× 1 = >�AX@ e′ Y_I e′ =

(1, . . . , 1)T ` # [�9B`cI�� (6) ~�&yn = T

{

n+K∑

m=n+1

(

BnBn+1 · · ·Bm−2

jm∈S(m,n)

Am−1ejmt(1,jm)T

Ljm

+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bm−2

jm∈S̄(m,n)

Am−1ejmt(1,jm)T

K−(m−n)

)

+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K

}

e′ (9)

Y��B9�\�� � �BY�I �c6�[ ,��� <B~B�cz (Dmax + 1) × (Dmax + 1) I�O Q(m, n) Y�4Bx�9 .

Q(m, n) =

m − n + L0 + 1

m − n + L1 + 1

.. .

m − n + LJ(m,n) + 1

0

. . .

0

Q(m, n) Y�� . 9B` , � (9) d ��� <B~B� * zh9 .

yn = T

{

n+K∑

m=n+1

(

BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S(m,n))Q(m,n)P (m, n)

+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bm−2Am−1(S̄(m,n))T 1TK−(m−n)

)

+(K + 1)BnBn+1 · · ·Bn+K−1T n+K

}

e′

� (7) ~�& yn <��B�B`� � * b / y∅ Y ZB[e9B`y∅ = T

{

K∑

m=1

(

bm−1∅

a∅(S(m,0))Q(m, 0)P (m, 0)

+(K + 1)bm−1∅

a∅(S̄(m,0))T 1T(K−m)

)

+(K + 1)bK∅ t∅

}

e′

Y��B9�\9

Page 13: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

5�������

5.1 �������� T ������S�+ , ci,n = Dmax + 1 − max

(

0, i − nT + 1) ` ,�� . L * , X(t) = n, D(t) = i T�89& , G � E��

(t + 1)T* Dv1�RB9{>B?B@pA <�����D�1�1�2nO D0 + j Tv8�9B` o , �_<{>B?B@pA <{D�1nO PvQ�R

9�E�FBY q(i, j, n) `cRB9 . B�C�E�F�I OB<���BY LB<n~B� *���� @��vRB9 . [A]a,b d [A] < a I b

OB<���nY�K�Rp��` * RB9�\ [An]i+1,j+1 d X(t) = n, D(t) = i T�8�|�6B` o , E�� (t + 1)T* D

1eRg9 >g?j@ Al<����hDe131�2gO D0 + j T%8'& I+G � Je< >g?g@ A < De1gOiP�QhRg9,E�FgTe8h9�\X(t) = n, D(t) = i T�8�|�6B` o , E�� (t + 1)T

* Dv1�RB9 >n?B@pA <�����Dv1�1�2 D0 + j <B`& �B9�U V d I31�2 *�� Rg9����� �! ~�& j = i − (n − 1)T + 1, · · · , Dmax T�8�9�\�"�I#����D�11�2BO D0 + j dB� <�$�GBH&%�� *�'�(�) 4B9B`fRB9B` J�<�E�FBd 1/ci,n T�8�9e\Bb 6�O�| /

i = 0, 1, 2, . . . , Dmax, n = 1, 2, . . . , N∗ <B` o[An]i+1,j+1 =

0 if j = 0, 1, . . . , i − (n − 1)T1

ci,n

× q(i, j, n) if j = i − (n − 1)T + 1, . . . , Dmax

[a∅]1,j+1

*���.g/+* �� * b /

j = 0, 1, 2, . . . , Dmax <g` o[a∅]1,j+1 =

1

Dmax× q(0, j, N∗ + 1)

B�C E F�I�O T <�,�In<�� � < �nd 1 Tv8v97GnH I [Bn]i+1,j+1, [bN∗ ]i+1,1, b∅ d �?� <a~n� *z�9�\

i = 0, 1, 2, . . . , Dmax, n = 1, 2, . . . , N∗ − 1 <B`io

[Bn]i+1,j+1 =

0 if j 6= i

1 −Dmax∑

j=max(

0,i−(n−1)T)

[An]i+1,j+1 if j = i

i = 0, 1, 2, . . . , Dmax <B` o[bN∗ ]i+1,1 = 1 −

Dmax∑

j=max(

0,i−(n−1)T)

[AN∗ ]i+1,j+1

b∅ = 1 −Dmax∑

j=0

[a∅]1,j+1

5.2 -�./10��24365874��9;:�<>=@?4A1B�C4DES�+ , ����0�D�1�2 * ��F Ov8�9 t�up`G����0�D�1�2BO�H # T�8�9 t�u *���.B/�I�J Rn9 . ���Tvd , �K� 0�D�1�2 * �KF Ov8�9_t�und T = 3, D0 = 6, Dmax = 18 ` RB9 .

) H * , q(i, j, n) = q

` , o , q Y 0.01 GgH 0.99 S�T � � )MLB/�NPO b 6 . JBb / >n?B@pA < U�VK����0vD�1�2 , ��� �@�Q+Rg@pAmY��B�Bb , L * Je< U�VS����0�D31�2BY#H # <��S��0�D31�2p`�b /�T��VU ��W�#hT I�JN�O Y�IB|�6 .

10

Page 14: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

K 1:�SF 1�2 , ��� H # 1�2 *�� RB9���@�Q+RB@ A����

P�Q�E�F q U�V�����0�DD1�2 H # ��F0.01 16.084234 0.000375 0.000376

0.1 16.814268 0.004199 0.004283

0.2 17.541849 0.009590 0.009825

0.3 18.154218 0.015649 0.016856

0.4 18.639394 0.023981 0.025812

0.5 19.001281 0.035088 0.037530

0.6 19.255045 0.050505 0.053586

0.7 19.421215 0.073145 0.077012

0.8 19.520740 0.109290 0.114211

0.9 19.571974 0.175439 0.181254

0.99 19.588883 0.308382 0.310105

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

thro

ughp

ut

success rate

movefix

�2:��F 1�2 , ��� H # 1�2B< >B?B@pA D�1�P�Q�F *�� RB93��@�Q+RB@pA����

K 1 ~?& , UvVK��� 0�D�1�2nd� %BTv8e| / * ����0�D�1�2nO �KF b / . 9�nO , H # Tv8�9 *<B~�& ��@�Q+Rg@pA O�� . . J�<����B`eb / Lg<B��` OH4BxBHc4g9�\i>B?B@ A < De1BO P�Q bLR�S/i. 9g`Ko�diI 0eD3132 * �#F Oe8e9ithu `�H # ) 4 /i. 9it�ugT��gdez . \]}+| / I'>g?j@kA<iDe1gOKres bi6ithu *,�e.g/ . Y,4gxh9h\7�i<g`ioKDe1 * res bi6i:e;g<K>g?j@kAm<,�eD3�%ZY 0�1eRB9�EiFBO��,@�Q+R+@pA���� *�� � Y ��� R�\,0�D�1�2jO ��F RB9 teu�IgE�� tT

* D�1�R9 >g?g@ A <KU�VS�S��0eD�132BY X(t− 1) = 1 <B`io Da I X(t− 1) > 1 <g` o Db `cRB9g`L1D2* ���BO�8�9�6�[ Da > Db T�8�9�\�S�6 I�0�D�1�2BY�H # b 6 t�uB<��P��0�D�1�2BY Dc `cRB9`cI Dc d �SF Rg9Kt�ug<��S��0eD31�2j< UeVBTe8e9�GgH Db < Dc < Da ` ze9e\���x * I#���D0D3132gO �SF Rg9ithug<� �fO#H # ) 4 /K. 9iteu ~ & * �eDD�eZgY�� � 0e1gTeoiI��,@#QVRj@kAO�� � z�9B` 4BxBHc4B9�\Se6 � 2 ~ & , >g?j@�A���j<iPeQDFjO��go � zh9g` , �,@SQVR+@ A d��� �gT�� � z'| /i. � �` O�:BG�9 .

11

Page 15: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

6���

0�D�1�2B< ��F O���@�Q+RB@pA���� * ) <B~B� *�� � Y ��� RBG ,*��e.B/ 4�Tpb 6 .

0�D�132 * �SF O�8�9g` ,��F O�z . t�u *�I��B/ �H@�Q+RB@ A O�� � ze9B��`iO N�OB* ~�&(:

G�|�6 . S�6 , ��@SQ+RB@pA d >B?B@pAm< P�Q�FBO��BO�9g` � ���BT�� � z�| / . 9 .

"D.+<����k`hb / d , "�hd� ��� * � � @#�kbK6eO , W R� * �S� @ � b N O Y I+| /K. oh6 . .

12

Page 16: Go-back-N - 京都大学 · PDF fileZ` aVb \ ARQ HVI JcK 4 / Go-back-N HI J K d 670e f A . Go-back-N H9I J K X g*O 0hi X0j

���

��� GgH�����joiI� ��� ���eP * 8e6J&��� *�� 9eSeT����gz����� `���3�jY�� . 6����� � , !"�#$%�� *�& ��'�( <�)gY,K biSiR7\_Se6�� � ,*+j* zh|h6�, � 1-%�. , /0,132 )54, 687�93: )54 , ;8<>=@?5AgY�d@B [B`cRB95�@C�D3E3FB<5G�� *5H�� �3I8J�b��@K�S R�\

LNMPONQ

[1] M. E. Anagnostou, E. D. Sykas and E. N. Protonotarios, “Steady-state and transient delay

analysis of ARQ protocols,” Computer Communications, vol. 7, no. 1, pp. 23–30, 1984.

[2] M. A. Kousa, A. K. Elhakeem and H. Yang, “Performance of ATM Networks under Hybrid

ARQ/FEC Error Control Scheme,” IEEE/ACM Transactions on Networking, vol. 7, no, 6,

pp. 917–925, 1999.

[3] H. Liu and M. El Zarki, “Performance of H.263 video transmission over wireless channels

using hybrid ARQ,” IEEE Journal on Selected Areas in Communications, vol. 15, no. 9, pp.

1775–1786, 1997.

[4] R3S3T VUXW3Y3Z3[ , \5]@^5_�Q�!�Q3`p@pA�aGQ�> , b3cB��d , 1999.

[5] M. Yoshimoto, T. Takine, Y. Takahashi and T. Hasegawa, “Waiting time and queue length

distributions for Go-back-N and Selective-Repeat ARQ protocols,” IEEE Transactions on

Communications, vol. 41, no. 11, pp. 1687–1693, 1993.

13