Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye

A gépelemek méretezésének alapjai, statikus és időben változó igénybevételek. Az ismétlődő

igénybevételek jellemzői. Méretezés kifáradásra.

1. Acél esetében a megengedett feszültség meghatározásához határfeszültségnek az anyag

folyáshatárát tekintjük.

Határozzuk meg a megengedett feszültséget az ReH = 250 N/mm2 folyáshatárú acél

esetében, ha a biztonsági tényező értéke n = 1,5!

n

hat

meg

=

5,1

250= 167 N/mm2

2. Egyszerű igénybevételről akkor beszélünk, ha a gépalkatrészt egyidejűleg csak egyfajta

(húzó, nyomó, nyíró, hajlító, csavaró) igénybevétel terheli.

Húzó igénybevétel: egy adott gépalkatrész valamely felületére merőlegesen ható erő,

amely azt erő irányú növekedésre készteti. Húzáskor az alkatrészben σ feszültség ébred.

Az alapegyenlet:

2mm

N

felülethúzott

húzóerő

A

F

Határozzuk meg az ébredő feszültséget egy kör keresztmetszetű rúdban, ha a rúd

átmérője d=20 mm, a húzóerő pedig F=70000 N!

A

F , ahol

4

2dA [mm2]

22223

20

470000

mm

N

Milyen folyáshatárú anyagból készülhet a rúd, ha n =1,5-szörös biztonságot

szeretnénk?

Határesetben a σmeg = σébredő = 223 N/mm2

nRn

R

nmegeH

eHhatármeg

ReH = 5,1223 = 334,5 N/mm2

3. Határozza meg egy húzott kör keresztmetszetű rúdban az ébredő feszültséget!

Ellenőrizze, hogy a választott anyagminőségű (folyáshatárú) acél kibírja-e az

igénybevételt?

Adatok: terhelés, F = 10000N

átmérő, d = 30 mm

folyáshatár, ReH = 290 N/mm2

biztonsági tényező, n = 1,5

A rúdban ébredő tényleges feszültség,

22222,14

30

1000044

4

mm

N

d

F

d

F

A

F

A választott anyag akkor megfelelő, ha megtényleges

23,193

5,1

290

mm

N

n

R

n

eHhatár

meg

, tehát a választott anyag feszültség

szempontjából megfelel.

Megjegyzés: egyéb szempontok, pl. gazdasági, formai alapján ez a rúd túlméretezett,

mert az ébredő feszültség túl kicsi a megengedetthez képest.

Csökkenthetjük tehát a rúd átmérőjét, vagy választhatunk kevésbé jó minőségű, vagyis

kisebb folyáshatárú anyagot.

4. Nyomás: az alkatrész felületére merőleges erő hat, amely alakváltozás szempontjából

rövidülést eredményez. A rúdban σ feszültség ébred. Az alapegyenlet:

2mm

N

felületnyomott

nyomóerő

A

F

Négyzet keresztmetszetű oszlopot F=200000 N terhelés nyomásra vesz igénybe. Az

oszlop keresztmetszetének oldalhossza, a = 50 mm, anyagának folyáshatára 220

N/mm2.

A szerkezet biztonsága szempontjából az anyagminőségi biztonsági tényezőt n = 2-

nek választjuk. Megfelelő-e az alkalmazott oszlop?

Adatok: F = 200000 N

a = 50 mm - amiből a felület: A = a2 = 502 = 2500 mm2

ReH = 220 N/mm2

n = 2, így:

2

1102

220

mm

N

n

ReH

meg

Az oszlopban ébredő tényleges feszültség:

2

802500

200000

mm

N

A

F

σ < σmeg, tehát az oszlop megfelelő!

5. Nyírásnál τ, azaz csúsztatófeszültség ébred. A nyírás alapegyenlete:

2ker mm

N

tesztmetszenyírt

nyíróerő

A

F →

A tényleges nyírófeszültséget mindig a megengedett nyírófeszültséghez (τmeg) kell

viszonyítani.

Egy csapot F = 8 kN nyíróerő terhel. A csap anyagára megengedett σ feszültség:

σmeg = 120 N/mm2.

Mekkora átmérőjű csap bírja ki ezt az igénybevételt?

Adatok: F = 8 kN

σmeg = 120 N/mm2 → τmeg = 65,0 σmeg = 78 N/mm2

Határesetben τtényleges = τmeg , ami a méretezés alapkikötése.

A

Ftényleges ; 2

2

4mm

dA

megtényleges

d

F

2

4 mmd 43,1165,130

78

80004

, tehát a csap

átmérője kerekítve d = 12 mm, amely méretű csap már kibírja a fenti igénybevételt.

6. Hajlításnál σ feszültség ébred. A hajlítás alapegyenlete:

2ker mm

N

tényezőtiesztmetsze

matékhajlítónyo

K

Mh

7. Csavarásnál a keresztmetszet síkjába eső τ, ún. csúsztató feszültség ébred. A csavarás

alapegyenlete:

2ker

var

mm

N

tényezőtiesztmetszepoláris

ónyomatékcsa

K

T

p

8. Egy villanymotorral tengelykapcsolón keresztül egy fogaskerekes hajtóművet

hajtunk meg. A hajtómű bemenő tengelyének tengelyvégét ellenőrizzük

kifáradásra. A fogaskerekes hajtás során a tengelyt dinamikus hatások érik. A

tengelyvégen a statikus feszültséghez, mint középfeszültséghez (τm) képest

feszültség ingadozás tapasztalható. (szinuszosan változó igénybevétel)

A Smith-diagramon bemutatva végig követjük a számítás menetét és a

diagramból leolvasott értékek alapján meghatározzuk a biztonsági tényező

értékét (n) és a kifáradási feszültség amplitúdóját (τDa).

Az adatok:

a motor teljesítménye P= 3 kW,

a motor fordulatszáma n= 1500 1/min

a tengely anyaga E360

A bemenő tengelyen számított csavarónyomaték:

Nmn

PT t 1,19

15002

603000

2 1

1

.

A tengelyvéget előzetesen csavaró igénybevételre méretezve dt1= 16 mm-t kapunk.

A kifáradásra történő ellenőrzéshez szükség van a tengely anyagának (E360) Smith-

diagramjára. Amelyen látható a tiszta lengőfeszültség felső határa (tv). A határoló

vonalak által meghatározott terület lényegében egy biztonsági területet, amely még

nem veszi figyelembe a kifáradási határt befolyásoló tényezőket. (Lásd lenti ábra!)

Az E60 anyag Smith-diagramja

A fenti diagram szabványos próbatestre vonatkozik, de a kifáradási határt befolyásoló

tényezők közül a mérettényezővel (Kd=0,9) és a felületi érdesség tényezővel (KRa=0,9)

egy csökkentett biztonsági területet lehet meghatározni. (Lásd a lenti ábrán a

szaggatott vonalakkal határolt részt!) 2/1,1709,09,0' mmNKK vRadv

Ha meghatározzuk az alkatrészre ható terhelést és a lenti diagramban ábrázoljuk a

terhelési pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogyha ezek a pontok a szaggatott vonalon

belülre esnek, akkor a biztonsági tényező legalább 1 lesz!

A Smith-diagram csökkentett biztonsági területtel

A terhelési pontok felvételéhez ki kell számítanunk a középfeszültséget, a maximális

feszültséget és a feszültség amplitúdót. A csúsztató középfeszültség meghatározható:

2

33

1

11 /75,23016,0

161,1916mmN

d

T

K

T

t

t

p

tm

A maximális feszültség (τmax) értékét a dinamikai tényező (cv) segítségével

határozhatjuk meg, ami a fogaskerék kerületi sebességével (v) van összefüggésben:

78,161,533 vcv

ahol: smndv /61,560

150007143,011 (d1=71,43 mm, a fogaskerék

osztókörátmérője).

Így a maximális feszültség: 2

max /28,4275,2378,1 mmNc mv

A feszültség ingadozás amplitúdója (τa) a maximális- és a középfeszültség

különbsége: 2

max /53,1875,2328,42 mmNma

A terhelési pontot a diagramon N’-vel jelöltük.

A Smith-diagram a terhelési ponttal

A kifáradási határt csökkentő tényezőt (Kft) kísérlettel lehet meghatározni, ami függ

az alaktényezőtől (Ktt) és az érzékenységi tényezőtől (q). Jelen példában a segédlet

alapján Ktt=2,7 és q=0,5.

Így 85,11)17,2(5,01)1( tf KqK

A módosított terhelési pont felvételéhez (N) a középfeszültséget, a maximális

feszültséget és a feszültség amplitúdó értékét is meg kell szorozni a kifáradási határt

csökkentő tényezővel (gátlástényezővel), ahogy a lenti ábrán is látható. 2/94,4375,2385,1' mmNK mfm

2

maxmax /22,7828,4285,1' mmNK f

2/28,3453,1885,1' mmNK afa

A Smith-diagram a gátlástényezővel megnövelt terhelési ponttal

Ha a módosított terhelési pontot (N) összekötjük az ”O” ponttal, akkor a csökkentett

biztonsági terület vonalát (szaggatott vonal) elmetszve kapjuk a „P” pontot. Mint azt

az előzőekben láttuk az „N” és „P” pont ismeretében határozhatjuk meg a biztonsági

tényező értékét:

af

DaRad

K

KK

ON

OPn

Az összefüggés jobb oldalát a hasonló háromszögek alapján írhatjuk fel! (lásd lenti

ábra!)

Megjegyzés: a tDa értékét nem ismerjük.

Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához I

Mivel tDa-t konkrét értékét nem ismerjük, ezért jelen példában először az n biztonsági

tényezőt határozzuk meg szerkesztéssel (a diagramból leolvasott értékek alapján).

Majd a tDa-t kiszámítjuk.

A lenti diagramból:

2/36,110 mmNKK DaRad és 2/28,3453,1885,1' mmNK afa

Így: 219,328,34

36,110n 2/23,136

9,09,0

53,1885,1219,3mmN

KK

Kn

Rad

af

Da

(Lásd lent!)

Smith-diagram a biztonsági tényező meghatározásához II

Kötőgépelemek. Kötési módok. Csavarkötések. Tengelykötések. Oldható és nem oldható

kötés fajták.

9. Egy M10x1,5 méretű csavarkötést egy villás csavarkulccsal húzunk meg. (Lásd

lenti ábra) A kulcshossz k= 125 mm. Mekkora erővel kell meghúzni csavarkulcsot

(Fkulcs), hogy az orsó elszakadjon? A csavar anyaga 4.6. A súrlódási tényező a

meneteken és a felfekvő felületen μ=μa=0,1. A csavarmenet közepes átmérője d2=

9,026 mm és a magátmérő d3= 8,16 mm.

Csavaranya meghúzása csavarkulccsal

A 4.6 anyag szakítószilárdsága 2/4001004 mmNRm . A csavarorsót elszakító

erőt a A

F összefüggésből kiindulva, figyelembe véve, hogy a csavarmenet

legkisebb átmérője a magátmérő, kapjuk:

Nd

RF m 48,209184

16,8400

4

22

3

.

Először meghatározzuk a meghúzáshoz szükséges nyomatékot, majd a nyomaték és

kulcshossz ismeretében kiszámíthatjuk a kulcson kifejtendő erőt

k

TFkulcs

1 .

A csavar meghúzási nyomatéka:

aartg

dFT ,2

12

Ahol:

a látszólagos súrlódási tényező: 1154,0

2

60cos

1,0

2cos

,

, métermenetnél a

szelvényszög α=60o,

a súrlódási félkúpszög: oarctgarctg 586,611547,0,, ,

a menetemelkedési szög: o

d

Ptg 028,305289,0

026,9

5,1

2

.

Így

aartg

dFT ,2

12

NmNmmtg 06,333306016,81,0)586,6028,3(2

026,948,20918

Tehát az erő, amellyel az M10x1,5 mérető csavarorsót megszakítjuk:

Nk

TFkulcs 48,264

125

100006,331

10. A lenti ábrán látható elrendezésben illesztőcsavart használunk két lemez

összefogására. Mekkora nyíróigénybevétellel (Fny) terhelhetjük a kötést, ha M12-

es csavart alkalmazunk, amelynek az illesztett átmérője 13 mm? A csavar

anyagminősége 3.6. A folyáshatárra vonatkoztatott biztonsági tényező n=2,5. (A

számításban a maximális nyírófeszültségre vonatkozó összefüggést használja!)

Csavarkötés illesztett szárral

A folyáshatár: 2/1801063 mmNReH

A megengedett húzófeszültség:

2/725,2

180mmN

n

ReHmeg

A megengedett nyírófeszültség: 2/8,467265,065,0 mmNmegmeg

A maximális nyírófeszültség összefüggése:

meg

ny

D

F

2max

44,1

A megengedhető nyíróerő:

ND

F megny 05,44378,464,14

13

4,14

22

11. Határozzuk meg az ábrán látható paralelogramma autóemelő mozgatóorsójának

szabványos menetének méretét, valamint számítsuk ki az anya szükséges

menetszámát és magasságát! A mozgatóorsót egybekezdésű trapézmenettel

készítjük el. Az emelő függőleges irányú terhelést F= 5000 N-nak vesszük fel.

Paralelogramma autóemelő 3D modellje

Az orsó terhelésének legkedvezőtlenebb esete akkor lesz, ha az emelő az alsó szélső

helyzetben van. A lenti ábra mutatja az emelő és az orsó erőviszonyait, amikor a karok

az alsó szélső helyzetben helyezkednek el. Feltételezzük, hogy ilyenkor a karok 20

fokos szöget zárnak be az orsóval.

Paralelogramma autóemelő vektorábrája

Ahol: - F az emelőt terhelő erő,

- FR a karokat terhelő erő,

- FA a mozgatóorsót terhelő erő.

A vektorábra alapján felírható, hogy

NF

FF

FooR

R

o 51,730920sin2

5000

20sin2220sin

NFFF

F oo

RA

R

Ao 38,1373720cos51,7309220cos22

20cos

Az orsó anyaga legyen C10 betétben edzhető acél, amelynek a folyáshatára 295

N/mm2. A biztonsági tényező n=2.

2/5,1472

295mmN

n

ReHmeg

Az orsó terhelése csavarás és húzás (nyomás), ezért összetett igénybevételre

méretezzük. (A menetet terhelt állapotban mozgatjuk.)

meghred

d

F

A

F

2

3

432,132,1

mmF

dmeg

A 51,125,147

438,1373732,1432,1

A szabványos menetek:

Tr 18x4 d3= 13,5 mm, D1= 14 mm

Tr 20x4 d3= 15,5 mm, D1= 16 mm

Ahhoz, hogy eldöntsük, hogy melyik menet lesz a megfelelő ellenőrizni kell

berágódásra is. Az anya feszültségeloszlását figyelembe véve a menetszámot maximum

10-re célszerű felvenni. A felületi terhelés megengedhető értéke a meneteken edzett

acél orsó és bronz anya esetén (táblázatból) pmeg=12,5 N/mm2.

A szükséges menetszám az anyában Tr 18x4 menetnél:

93,10)1418(5,12

38,137374

)(

4

44

222

1

22

1

2

Ddp

F

Ddp

Fz

meg

A

meg

nem megfelelő,

A szükséges menetszám az anyában Tr 20x4 menetnél:

71,9)1620(5,12

38,137374

)(

4

44

222

1

22

1

2

Ddp

F

Ddp

Fz

meg

A

meg

megfelelő, így z=10.

Tehát, hogy az orsó és az anya is megfelelő legyen szilárdságilag, a Tr 20x4 menetet

kell választanunk!

Végül az anya magassága:

mmi

Pzm 40

1

410 .

12. Az ábrán látható csapszegkötés méretei:

- a rúdfej szélessége 50 mm,

- a heveder vastagsága 15 mm,

- a kötést terhelő erő 25 kN,

- a csapszeg anyagának folyáshatára 400 N/mm2,

- a biztonsági tényező 2.

Méretezzük hajlításra a kötést! Határozza meg a csapszeg átmérőjét és válassza

ki a szabványos átmérőt az alábbiak közül: d= 14, 16, 20, 24, 30 mm!

A csapszeg anyagának folyáshatárából és a biztonsági tényezőből meghatározható a

megengedett hajlítófeszültség:

2/2002

400mmN

n

ReHhmeg

Az előzőek szerint a hajlítónyomaték a csapszeg középső keresztmetszetében:

NmNmmlsF

M h 250250000)50152(8

25000)2(

8

A hajlítófeszültség alapösszefüggése:

mmM

dd

M

K

M

hmeg

hhhh 35,23

200

25000032323233

3

Tehát a megadott csapszegátmérők közül a d=24 mm-t kell választani!

13. Az ábra alapján méretezzen egy tengellyel párhuzamos helyzetbe beszerelt

biztosítószeget felületi nyomás alapján! Majd ellenőrizze nyírófeszültségre is, ha

a tengely átmérője 50 mm, az átviendő nyomaték 200 Nm, a megengedett felületi

nyomás 80 N/mm2 és a szeg hosszúsága 20 mm! A megengedett nyírófeszültség

értéke 60 N/mm2.

A tengellyel párhuzamosan szerelt biztosítószeggel átvihető nyomaték:

mmdlp

Td

dl

dpT

tmeg

tmeg 10

502080

20000044

22

Tehát a szeg átmérője 10 mm.

A nyírófeszültség ellenőrzése:

meg

t

mmNmmNldd

T

22 /60/40

201050

20000022

14. dt = 30 mm átmérőjű tengelyhez b x h x l = 8 x 7 x 50 méretű fészkes retesszel

rögzítünk egy szíjtárcsát, amellyel n = 10 1/sec fordulatszámon 10 kW

teljesítményt viszünk át.

Ellenőrizze ezt a reteszt palástnyomásra és nyírásra, ha a retesz anyagára

megengedett nyírószilárdság τmeg = 60 N/mm2, a palástnyomás maximálisan

megengedhető értéke pedig pmeg = 80 N/mm2.

A reteszhorony mélysége a tengelyben t1 = 4 mm, a tárcsában pedig t2 = 3,3 mm.

A reteszkötés jellemző méretei

Adatok:

P = 10 kW dt = 30 mm

n = 10 1/sec b x h x l = 8 x 7 x 50

nyíró = 60 N/mm2 t1 = 4 mm

pmeg = 80 N/mm2 t2 = 3,3 mm

A csavarónyomaték értéke:

Nmn

PPT 15,159

102

10000

2

, mivel n 2

A kerületi erő:

Nd

TF

t

32,1061030

15915422

Ellenőrzés palástnyomásra:

A palástnyomásnak kisebbnek kell lennie a megengedettnél, vagyis az alábbi

összefüggésnek teljesülni kell:

221

11

8073,705670

318308

)47(5030

1591542

)(

2

)(

mm

Np

mm

Np

pthld

T

thl

Fp

meg

meg

t

A nyíró igénybevétel:

bl

F

bld

T

t

2

,ahol „F” a nyíróerő (megegyezik a kerületi erővel), „T” pedig a keletkező nyomaték.

A nyírófeszültség:

226052,26

850

32,10610

mm

N

mm

N

bl

Fmeg

Tehát a retesz nyírás szempontjából is megfelel!

15. Egy tengelykapcsoló tárcsát kell egy dt=60 mm-es átmérőjű tengelyre

reteszkötéssel rögzíteni. A kapcsoló T=1000 Nm nyomatékot visz át. A retesz

mérete b=18 mm, h=11 mm és t1=7 mm. Számítsa ki a szükséges retesz hosszát és

ellenőrizze nyírásra, ha pmeg = 60 N/mm2 és meg = 80 N/mm2! A reteszek száma

z=1 db.

A szükséges reteszhossz meghatározása:

t

meg

t

d

TF

pthlzd

T

thlz

Fp

2

)(

2

)( 11

mmthpzd

Tl

megt

88,138)711(60160

100010002

)(

2

1

.

Tehát a szabványos reteszhosszúság: l=140 mm.

Ellenőrzés nyírásra:

meg

t

mmNmmNblzd

T

blz

F

22 /80/22,13

18140160

1000100022

Tehát megfelelő.

Mit lehet tenni, ha a beépítés miatt a tengelyvég hossza maximum 100 mm lehet?

a, Jobb anyagminőséget választunk, aminél pmeg = 100 N/mm2!

mmthpzd

Tl

megt

28,83)711(100160

100010002

)(

2

1

Így a szabványos reteszhosszúság: l=90 mm.

b, z=2 db reteszt alkalmazunk

mmthpzd

Tl

megt

44,69)711(60260

100010002

)(

2

1

Így a szabványos reteszhosszúság: l=70 mm.

16. Határozza meg a bordáskötéssel átvihető nyomaték nagyságát, ha a

bordástengely méretei a következők: 8d x 42 x 46 x 6, f=0,2 mm. A megengedett

palástnyomás 60 N/mm2, a dinamikus tényező 0,85 és a bordáskötés hossza 63

mm. Hány darab ugyanolyan hosszúságú retesszel helyettesíthető a kötés (d

átmérőre van szerelve a retesz), ha az adatai: b= 12 mm, h= 8 mm és t1= 5 mm

(pmegretesz= 90 N/mm2és τmeg= 60 N/mm2)? Ellenőrizze a reteszt nyírófeszültségre

is!

A kötéssel átvihető nyomaték:

60822632,02

2

424685,075,02

275,0 megk pzrlf

dDT

678585,6 Nmm=678,58 Nm

mmdD

rk 224

4246

4

A reteszek száma:

dbthpld

Tz

megt

289,1)58(906342

6,6785852

)(

2

1

reteszt kell alkalmaznunk!

A retesz ellenőrzése nyírófeszültségre:

meg

t

mmNmmNblzd

T

22 /60/37,21

1263242

6,67858522

17. Hány db d = 5 mm átmérőjű szegecset kell beépíteni s = 8 mm vastag lemezek átlapolt

kiviteléhez, F = 5000 N terhelőerő esetén?

A szegecs anyagára megengedett csúsztatófeszültség τmeg= 20 N/mm2, a megengedhető

palástnyomás értéke: pmeg = 17 N/mm2.

Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható:

meg

dkF

4

2

, ahol: k = 1

„z” számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= 1:

meg

dzF

4

2

, ahol: z = szegecsek száma,

Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk:

megd

Fz

2

4 = 73,12

205

500042

→ tehát legalább z = 13 db szegecset kell beépíteni.

Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő:

megpsdF

„z” db szegecs esetén:

megpsdzF → 35,71785

5000

megpsd

Fz →

→ ,tehát palástnyomás szempontjából elég lenne 8 db szegecs is, a nyíró igénybevétel

miatt mégis a nagyobb darabszámot (13 db) kell beépíteni!

Mennyivel módosulhat a szükséges szegecsszám, ha az előbbi példát nem átlapoltan,

hanem hevederesen készítik el?

Az egy szegeccsel átvihető nyíróerő alapján írható:

meg

dkF

4

2

, ahol: k = 2

„z” számú szegeccsel átvihető nyíróerő, ha k= 2:

meg

dzF

42

2

, ahol: z = szegecsek száma,

Vagyis a szegecsek számát kifejezve kapjuk:

megd

Fz

22

4 = 36,6

2052

500042

→ tehát legalább z = 7 db szegecset kell beépíteni.

Palástnyomás alapján az egy szegeccsel átvihető nyíróerő (az összefüggés nem változik):

megpsdF

„z” db szegecs esetén:

megpsdzF → 35,71785

5000

megpsd

Fz →

→ ,tehát palástnyomás szempontjából 8 db szegecset kell alkalmazni, mivel a nyíró

igénybevétel miatt most z=7 db szegecs elég lenne, ezért is a nagyobb darabszámot (8 db)

kell beépíteni!

18. Egy d = 50 mm +0,086 /+0,070 méretű és tűrésű acéltengelyre D = 100 mm külső

átmérőjű és 50 mm +0,025/0 furatú acélagyat szilárd illesztéssel szerelünk két féle

kivitelben zsugorkötéssel és hidegsajtolással. A kötés viszonyszáma:

l/d = 0,8

a/ Határozza meg a szereléshez szükséges hőmérséklet különbséget

zsugorkötésnél! Az agy hőtágulási együtthatója:

α = 10∙10-6 mm/mm oC

b/ Határozza meg az agyban keletkező maximális feszültséget hidegsajtolásnál és

zsugorkötésnél is!

A tengely összenyomódási tényezője: k1 = 3,5∙10-6 mm2/N,

az agy megnyúlási tényezője: k2 = 9,8∙10-6 mm2/N.

c/ Számítsa ki a felsajtoláshoz szükséges erőt abban az esetben, ha a kötést

hidegen sajtolva hoznák létre! (μ=0,15, R1max=4 μm és R2max=3 μm)

d/ Megfelelő lenne-e a választott illesztés abban az esetben, ha a kötést hidegen

sajtolva hoznák létre és P= 22 kW, n= 715 1/perc, μ= 0,15 valamint a nyomaték

biztonságos átviteléhez szükséges dinamikus tényező x=4!

A szilárd illesztésű kötés létrehozásához megfelelő méretű fedést kell alkalmaznunk.

Lásd lenti ábra! A kötést hidegsajtolással vagy hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel)

szerelhetjük. Példánkban megvizsgáljuk a kétféle kialakításnál, hogy hogyan történik a

számítás.

Szilárd illesztésű kötés szerelés előtti állapotban

a. Hőfokkülönbséggel (zsugorkötéssel) történő szereléskor (helyesen megválasztott

fedésnél) az agyat felmelegítjük, vagy a csapot hűtjük a megfelelő szilárdság

eléréséhez. Az agyat olyan hőmérsékletre kell hevíteni, illetve a tengelyt annyira

lehűteni, hogy az alkatrészek között „eltűnjön” a fedés, sőt 0,0004d játék alakuljon ki

közöttük. Ebben az esetben a szükséges hőmérsékletet a következő összefüggésből

kapjuk:

0

0004,0tt

Ahol: ε - az átmérőviszony 3max 1072,1

50

086,0 d

NF

d

f ,

(NF a nagyfedés az adott illesztésnél 0,086 mm)

α - a hőtágulási tényező, mm/Comm.

A konkrét példánknál:

oCtt 24230212301010

0004,01072,10004,06

3

0

b. A fedésre érvényes általános összefüggés )( 21 kkdpf . (Ahol p a palástnyomást

jelenti.) A hidegen sajtolt kötés és a zsugorkötés abban különbözik egymástól, hogy

hidegsajtolásnál az elkenődést is figyelembe kell venni a számításnál! Ezért a

minimális fedést ott meg kell növelnünk egy tapasztalati értékkel, hogy a szükséges

gyártási fedést kapjuk. Míg zsugorkötésnél elég a minimális fedést létrehozni a pszüks palástnyomással. Ha a maximális feszültség szempontjából vizsgáljuk a két esetet,

akkor a hidegsajtolásnál számításánál az elkenődés mértékével csökkenteni kell a

nagyfedés értékét, a zsugorkötésnél pedig nem.

Táblázatosan összefoglalva a szükséges összefüggéseket:

Hidegen sajtolt kötés Hőfokkülönbséggel szerelt

kötés

A minimálisan szükséges

fedés )( 21min kkdpf szüks )( 21min kkdpf szüks

A gyártási fedés )(6,02 max2max1min RRffgyártási -

A maximális fedés )(6,02 max2max1max RRNFf NFf max

A maximális

palástnyomás )( 21

maxmax

kkd

fp

)( 21

maxkkd

NFp

A maximális redukált

feszültség max2max pKred max2max pKred

Ahol: 11

12

2

2

22

a

aK és

d

Da 2 .

Az agyban keletkező maximális feszültség meghatározása hidegen sajtolt kötés esetén:

A maximális fedés (figyelembe véve az elkenődést):

mmmRRNFf 0776,06,77)34(6,0286)(6,02 max2max1max

A maximális palástnyomás:

2

66

21

maxmax /691,116

)108,9105,3(50

0776,0

)(mmN

kkd

fp

A maximális redukált feszültség:

250

1002

d

Da és 666,21

12

121

1

12

2

2

2

2

22

a

aK

2

max2max /17,311691,116666,2 mmNpKred

Az agyban keletkező maximális feszültség meghatározása hőfokkülönbséggel szerelt

kötés esetén:

A maximális fedés:

mmmNFf 086,086max

A maximális palástnyomás:

2

66

21

max /322,129)108,9105,3(50

086,0

)(mmN

kkd

NFp

A maximális redukált feszültség:

250

1002

d

Da és 666,21

12

121

1

12

2

2

2

2

22

a

aK

2

max2max /859,344322,129666,2 mmNpKred

c. A felsajtoláshoz szükséges erő meghatározása hidegsajtolás esetén:

NpldF 67,109978691,116405015,0max

pmax számítását lásd b pont szerint, mmdl 40508,08,0

d. Az illesztés ellenőrzése hidegen sajtolt és zsugorkötés esetén. A b pont szerint ki kell

számolnunk a minimális fedés és a gyártási fedés értékét és ezt kell összehasonlítani a

jelen példában adott illesztés kisfedés értékével. (KF=0,045 mm) A minimális fedés

meghatározásához szükségünk van a pszüks számítására is.

A kötés szükséges palástnyomása:

22

3232

/88,49/11,49881198

05,08,015,060

715

422000mmNmN

dd

ln

xPpszüks

A minimális fedés:

mmmkkdpf szüks 1,330331,0)108,9105,3(5088,49)( 66

21min

A minimális gyártási fedés:

mRRffgyártási 5,41)34(6,021,33)(6,02 max2max1min

Mivel KF=0,045 mm= 45 μm > 33,1 μm (zsugorkötés) és 41,5 μm (hidegsajtolás)

esetén számított minimális fedésnél, illetve minimális gyártási fedésnél is, ezért a

kötés mindkét szerelési mód esetén megfelelő!

19. Egy átlapolt forrasztott kötés forraszanyagára (vörösréz) megengedett

húzószilárdság értéke τB=180 N/mm2, a biztonsági tényező n=1,8. A kötést az

alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük. Határozza meg a

szükséges átlapolási hosszat, ha a lemez szélessége 150 mm, a lemez vastagsága 14

mm és az alapanyagra megengedett húzófeszültség 250 N/mm2!

A megengedett feszültség a forraszanyagra:

2/1008,1

180mmN

n

Bmeg

Ha a kötést az alapanyagéval egyenértékű teherviselésre méretezzük az átlapolási

hossz a következőképpen határozható meg:

mmsllbsbFmeg

meg

megmeg 35100

25014

A forrasztott kötés átlapolási hosszának értelmezése

20. Egy 8x80 mm keresztmetszetű (sxb) laposacélt átlapolt kötéssel ragasztunk fel egy

lapra l=60 mm hosszúságban. Mekkora a kötés biztonsági tényezője, ha az átlagos

kötésszilárdság B = 30 N/mm2 és a terhelő erő 72 kN nagyságú?

Az átlapolt és hevederes ragasztott kötések fő méretei

A kötés nyírásra történő méretezésekor használt összefüggések:

vmegvlb

F

és

n

Bvmeg

. Ezekből a biztonsági tényező kifejezhető

F

lbn B

v

B

272000

608030

F

lbn B

v

B

21. Két s= 15 mm vastag acéllemezt hegesztett tompavarrattal kötünk össze (s=a). Az

alapanyag folyáshatára 355 N/mm2, valamint az alapanyagra megadott

biztonsági tényező értéke 1,6. A hegesztési varrat gyengítési tényezője 0,8. Az

ábrán látható szélességűre készített lemezek esetén mekkora a kötés

húzószilárdsága?

A hegesztett kötés méretei

A megengedett feszültség az alapanyagra:

2/875,2216,1

355mmN

n

ReHmeg

A varrat keresztmetszete a varrat hasznos hosszával: 21350)152120(15)2( mmalalaA hv

A kötés húzószilárdsága:

NvAF vmegh 2396258,01350875,221

Tengelyek kialakítása, méretezése. A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük.

22. Kör keresztmetszetű rudat F = 10 kN erő 100 mm karon hajlításra vesz igénybe. A

rúd átmérője 40 mm, a megengedett feszültség a rúd anyagára 150 N/mm2.

Kibírja-e a rúd ezt az igénybevételt?

Adatok: F = 10 kN = 10000 N

d = 40 mm

k = 100 mm

σmeg = 150 N/mm2

A hajlítónyomaték: 61010010000 kFM h Nmm= 1000 Nm

A keresztmetszeti tényező: e

IK , ahol I = a kör másodrendű nyomatéka:

64

4

dI ,

a szélsőszál távolsága pedig: 2

de .

Behelyettesítve: 334

32

264

mmd

d

dK

A fenti adatokkal: 33

18,628332

40mmK

A tényleges hajlítófeszültség: 2

6

15,15918,6283

10

mm

N

K

Mtényleges , tehát a rúd nem

bírja ki a fenti igénybevételt, mert σtényleges > σmeg=150 N/mm2

23. Ellenőrizze az alábbi forgó tömör tengelyt csavarófeszültség szempontjából!

Adatok:

P = 20 kW

n = 600 1/perc

d = 30 mm

τmeg = 80 N/mm2

Milyen átmérőkkel kell elkészíteni a 75,0D

daránnyal jellemzett csőtengelyt, ha

úgy számolunk, hogy az ébredő feszültség mindkét esetben azonos legyen

( csőtömör )? (A cső külső átmérőjét kerekítse a legközelebbi egész értékre!)

A csavarónyomaték:

Nmn

PPT 309,318

6002

6020000

2

A poláris keresztmetszeti tényező:

333

437,530116

30

16mm

dK ptömör

A csavarófeszültség:

23

3

042,60103014,5

10309,318

mm

N

K

T

ptömör

tömör

Tehát megfelel a tengely, mert: τtömör < τmeg!

Csőtengely esetén pcsőptömörcsőtömör KK !

mm

D

d

KD

D

dDK

pcső

pcső 055,3475,01

16437,5301

1

161

163

4

34

43

Tehát a cső külső és belső átmérője:

D=34 mm, mmDd 5,2575,03475,0

24. Egy csapágyazott tengely közepére reteszkötéssel rögzítve egy kötéldobot (csigát)

szerelünk, amelynek segítségével egy m=1000 kg tömeget emelünk fel motoros

meghajtás közbeiktatásával. A kötéldob átmérője ∅400 mm és a kötélágak 180o-

os szögben fekszenek fel a csigán. A csapágyközepek távolsága L= 740 mm. A

tengely folyáshatára ReH=337,5 N/mm2 és a biztonsági tényező értéke n=2,5. A

tengely elrendezési 3D modelljét és elrendezési ábráit lásd lent! Milyen

átmérőkre kell a tengelyt tervezni, abban az esetben, ha tömör tengelyt, vagy ha

csőtengelyt alkalmazunk? A tömör tengely átmérője d. A csőtengely külső

átmérője D, belső átmérője d, amelyeknek aránya d/D=0,75.

A tengely elrendezés 3D modellje

Oldalnézeti kép a kötéltárcsával

Felülnézet a főbb méretekkel

A tengelyre megengedett feszültség számolása:

2/1355,2

5,337mmN

n

ReHmeg

Mint ahogy az oldalnézeti képből kiderül a tengely terhelése egyidejű csavarás és

hajlítás, azaz összetett igénybevétel. Külön-külön meghatározzuk a

csavarónyomatékot és a hajlítónyomatékot majd a redukált nyomaték és feszültség

számításának segítségével tudjuk a tengely szükséges átmérőit kiszámolni.

A terhelőerő:

NgmF 981081,91000

A csavarónyomaték:

NmrFT 19622,09810

A hajlítónyomaték számításához a tengelyt koncentrálterővel középen terhelt

kéttámaszú tartóként modellezzük. Felrajzoltuk a lenti vázlaton a nyíróerőábrát és a

nyomatéki ábrát. Mint látható a hajlítónyomaték maximális értékét a vonalkázott

téglalap területének meghatározásával kapjuk.

NmNmmLF

M h 85,181418148504

7409810

22

A tengely nyíróerő és nyomatéki ábrája

A redukált nyomaték:

NmTMM hred 66,2672196285,1814 2222

Tömör tengely esetén az átmérő meghatározása:

33

3232

meg

redred

tömör

redred

Md

d

M

K

M

mmd 64,58

135

1066,2672323

3

kerekítve d=60 mm

Csőtengely esetén a külső és belső átmérők meghatározása:

3

44

3 1

32

1

32

D

d

MD

D

dD

M

K

M

meg

redred

cső

redred

mmD 56,66

75,01135

1066,2672323

4

3

kerekítve D=68 mm

mmDd 5175,06875,0

25. Egy féket működtető r=1000 mm hosszú kar végén F=150 N erőt fejtünk ki. A

karhoz kapcsolódó tengelyre a megengedett csavarófeszültség τmeg= 20 N/mm2.

Határozza meg a tömör tengely átmérőjét és a tengely keresztmetszetének

szögelfordulását, ha a hossza l=3,5 m! Mekkora a kar végének az elmozdulása az

erő irányában a rugalmas szögelcsavarodás miatt? ( 24 /108 mmNG )

A csavarónyomaték a tengelyen:

NmNmmrFT 150105,11000150 5

A csavarófeszültség összefüggéséből a tengely átmérője:

mm

Td

d

T

K

T

megp

67,3320

105,11616163

5

33

kerekítve d=35 mm

A kör keresztmetszetű egyenes rúd elcsavarodása:

radiánGd

lT

GI

lT

p

04454,010835

3500105,1323244

5

4

oo

radián

o

fok 552,204454,0180180

A kar végének az elmozdulása az erő irányában:

mmrx radián 54,4404454,01000