Gépelemek kidolgozott feladatok gyűjteménye

A rugók típusai, karakterisztikája és méretezésük.

1. Az ábrán látható egyik végén befogott egylapos rugó keresztmetszete b= 20 mm,

s= 5 mm. Határozza meg a befogási keresztmetszetben ébredő feszültséget, ha a

terhelőerő nagysága 200 N és laprugó hossza 250 mm! Számítsa ki a biztonsági

tényező értékét, ha σmeg= 1000 N/mm2! Mekkora a rugó végének lehajlása, ha E= 5101,2 N/mm2?

A befogási keresztmetszetben ébredő feszültség:

22

8

22600106

005,002,0

25,020066

mm

N

m

N

sb

lF

K

M h

A biztonsági tényező meghatározása:

66,1600

1000

megmegn

n

A rugó végének lehajlása:

mmEsb

lF

EI

lFf 8,23

101,2520

25020044

3 53

3

3

33

2. Egy körszelvényű rúdrugó átmérője d= 10 mm nagyságú és l= 200 mm hosszúságú.

Mekkora a T= 150 Nm nagyságú csavarónyomaték hatására ébredő feszültség és a

rugó szögelfordulása, ha a csúsztató rugalmassági modulus értéke G= 4108 N/mm2?

Az ébredő feszültség:

23394,763

10

10001501616

mm

N

d

T

K

T

p

A rugó szögelfordulása a csavarónyomaték hatására:

o

p

radGd

lT

GI

lT88,2138,0

10810

20010001503232444

Csapágyak feladata, fajtái. Siklócsapágyak szerkezete, méretezése. Gördülőcsapágyak típusai,

ellenőrzése élettartamra.

3. Egy radiális siklócsapágynál határozza meg a tengelycsap átmérőjét és a csapágy

hosszát, ha pmeg= 6 N/mm2, b/d=0,8 és a radiális terhelés értéke 17000 N! Az

átmérőt kerekítse a következő egész számra!

A palástnyomás összefüggéséből b/d arány bevezetésével az átmérő kifejezhető:

mm

pd

b

Fdp

db

Fp

meg

rmeg

rköz 6051,59

68,0

17000

A csapágy hossza:

mmdd

bb 48608,0

4. Az ábrán látható axiális siklócsapágy (talpcsapágy) csapátmérője d0= 40 mm. A

csapágyat terhelő erő nagysága 8000 N. Számítsa ki a d1 külső átmérő értékét, ha

a megengedett felületi nyomás értéke 8 N/mm2! (Kerekítse az átmérőt a

következő egész számra!)

Az ismert terhelő erőre vonatkozó összefüggésből kiindulva:

mmmmd

p

Fdp

ddF

meg

meg 546,53408

800044

4

22

01

2

0

2

1

5. Egy gépkocsikerék ágyazását kúpgörgős csapágyakkal oldjuk meg. A beépítésnek

megfelelően a következő csapágyakat választottuk:

I II

32205 BJ2/Q 33108/Q

CI= 35,8 kN CII= 79,2 kN

C0I= 44 kN C0II= 104 kN

e= 0,57 e= 0,35

YI= 1,05 YII= 1,7

Y0I= 0,6 Y0II= 0,9

XI= 0,4 XII= 1

X0I= 0,5

Egyéb adatok: V= 1,2, fü= 1,25, n= 660 1/perc.

Előzetes számítások alapján: FrI= 6000 N, FrII= 9000 N, FaI= 3600 N.

Határozza meg az egyenértékű terheléseket, majd a csapágyak élettartamát

üzemórákban és megtett kilométerben, ha a futókerék átmérője D=600 mm! (Az

axiális terhelést az I jelű csapágy veszi fel!) Ellenőrizze az I jelű csapágyat

statikus terhelésre is, ha s0= 1,5!

Az axiális és radiális erő viszonyát megvizsgáljuk:

6,06000

3600

rI

aI

F

F>e=0,57 ezért XI=0,4 és YI=1,05 FaII=0

Az egyenértékű terhelés számítása a I és II csapágynál:

NFYFVXfF aIIrIIüI 8325)360005,160002,14,0(25,1)(

NFVXfF rIIIIüII 13500)90002,11(25,1)(

Az élettartam millió fordulatokban az I és II csapágynál:

319,1298325

35800 3

10

3

10

I

II

F

CL millió fordulat

170,36413500

79200 3

10

3

10

II

IIII

F

CL millió fordulat

Az élettartam üzemórákban az I és II csapágynál:

63,3265113600

10319,129

3600

10 66

n

LL I

Ih üzemóra

22,9196113600

10170,364

3600

10 66

n

LL II

IIh üzemóra

Az élettartam megtett kilométerekben:

243760,01000

6,0319,129

1000

DLLkmI millió kilométer, 243760 km

686444,01000

6,0170,364

1000

DLLkmII millió kilométer, 686444 km

Az elvárt élettartam kilométerben általában 200-300 ezer km. Tehát a fenti két csapágy

megfelel ennek az elvárásnak.

Az I jelű csapágy ellenőrzése statikus terhelésre:

NFYFXF aIIrII 516036006,060005,0000

F0I=5160 N < FrI=6000 N ezért F0I= FrI=6000 N

NFsC 900060005,1000 <C0=44000 N tehát a csapágy megfelelő.

6. Egy fogaskerekes hajtómű tengelyét 2 darab mélyhornyú golyóscsapággyal

csapágyazzuk. A tengely közepén a fogaskerekek kapcsolódásánál fellépő radiális

erő Fr= 7000 N. A tengely fordulatszáma 600 1/perc. A megkívánt élettartam

üzemórákban 20000 üzemóra. Egyéb adatok: X= 1, X0= 0,5, s0= 1,8 és az üzemi

tényező 1,4. A csapágy katalógusban az adott ø 60 belső átmérőre a következő

adatokat találtuk:

16012: C= 20,8 kN, C0= 15 kN

6012: C= 30,7 kN, C0= 23,2 kN

6212: C= 55,3 kN, C0= 36 kN

6312: C= 85,2 kN, C0= 52 kN

Válassza ki a legmegfelelőbb csapágyat, ha statikus terhelésre is ellenőrizzük!

(Indokolják!)

Az élettartam millió fordulatban:

72010

20000103600

10

360066

hLnL millió fordulat

Egy darab csapágy terhelése: NF

F rr 3500

2

7000

21

Az egyenértékű terhelés:

NFXfF rü 4900350014,11

A szükséges dinamikai tényező számítása:

kNNLFCF

CL

p

9,437,439177204900 33

Ellenőrzés statikus terhelésre:

kNNFXF r 75,1175035005,0100

kNNFsC 15,3315017508,1000

Megállapítható, hogy statikus terhelésre mind a négy csapágy megfelelő lenne. Dinamikus

terhelés alapján viszont a 6212 számú csapágyat kell választani (55,3 kN>43,9 kN)!

Tengelykapcsolók feladata, fajtái és méretezési eljárások.

7. Tokos tengelykapcsolóval kötünk össze két tengelyt. A tengely anyaga acél, a tok

öntöttvas, amelyre τcső= 100 N/mm2 a megengedett csavaró feszültség. A

tengelykapcsolót egy P= 30 kW teljesítményű és n= 735 1/perc fordulatszámú

elektromotorral hajtjuk meg. Az üzemi dinamikai tényező cd= 2. A cső geometriai

aránya d/D= 0,7. Határozza meg a d és D méreteket, ha a cső adataival számítjuk

az átvihető nyomatékot! A nyomaték értékét valamint a cső külső és belső

átmérőjét kerekítse a következő egész értékre felfelé! Majd számítsa ki, hogy

mekkora τmeg-t kellene alkalmazni a tengelyen, ha ugyanakkora nyomatékot

akarunk átvinni, mint a csővel!

Az átviendő nyomaték meghatározása:

Nmcn

PT d 534,7792

7352

6030000

2

, kerekítve Tm=780 Nm

A cső igénybevétele csavarás, így írható:

pcső

csőK

T ahol

4344

11616

)(

D

dD

D

dDK pcső

Tehát:

csőcsőpcsőD

dDKT

43

116

, amiből a cső külső átmérője D

kifejezhető

mm

D

d

TD

cső

39,377,01100

78000016

1

163

4

3

4

, kerekítve D= 38 mm

mmDd 6,267,0387,0 , kerekítve d= 27 mm

Ha a tengellyel ugyanakkora nyomatékot viszünk át, mint a csővel a tengely

csavarófeszültségére felírható:

tmeg

pt

t mmNd

T

K

T

2

33/82,201

27

1678000016

8. Egy centrifugál szivattyút egy P = 22 kW teljesítményű n = 725 1/perc

fordulatszámú elektromotorral kötünk össze merev tárcsás tengelykapcsoló

segítségével. A csavarok száma z = 4 db. A súrlódó felületek közepes átmérője

megegyezik a csavarok lyukkörének átmérőjével dköz = dlyuk = 120 mm. A

dinamikus tényező értéke 1,5, a súrlódási tényező 0,16. Méretezze, illetve

ellenőrizze az összefogó csavarok méreteit, ha a két tárcsa között a nyomatékot

a.) a csavarok kellő meghúzásával ébredő súrlódó erővel (erőzáró kapcsolat)

- csavar anyag. 5.6 →a folyáshatárra vonatkoztatott biztonsági tényező n=2,5, φ =

0,9. A mértékadó nyomatékot a legközelebbi egész értékre kerekítse felfelé! A

következő menetek közül válassza ki a legmegfelelőbbet: M10x1,5 (d3= 8,16 mm),

M12x1,75 (d3= 10,863 mm), M14x2 (d3= 12,701 mm), M16x2 (d3= 14,701 mm),

M18x2 (d3= 16,376 mm).

b.) illesztett szárú csavarokkal (alakzáró kapcsolat) visszük át

- csavar méret: M8x1,25, illesztett szárú, 5.6-os anyagminőségű, a csavar illesztett

átmérője D = 9 mm (τmeg=55 N/mm2). Hány darab M8x1,25 csavart kell

alkalmazni? A nyírófeszültség meghatározásánál a maximális nyírófeszültség

számítási összefüggését használja!

A mértékadó nyomaték meghatározása:

Nmcn

PT dm 657,4345,1

7252

6022000

2

,

, kerekítve Tm=435 Nm

A tárcsafeleket összeszorító erő:

Nd

TF

köz

ma 5,45312

12,016,0

43522

Az egy csavarra jutó húzóterhelés:

Nz

FF a

a 125,113284

5,453121

A csavar méretének meghatározása a szorosan meghúzott csavarkötés számítása

alapján történik:

A csavar anyagminősége alapján:

2/3001065 mmNReH 2/1205,2

300mmN

n

ReHmeg

A d03 méretezési átmérő:

mmF

dmeg

a 556,111209,0

125,1132844 103

A magátmérő számítása:

mmd

d 96,151,1

6556,11

1,1

6033

A megadott csavarok közül a számított d3 értéknél nagyobb magátmérője az M18x2

(d3= 16,376 mm) menetnek van. Tehát ezt kell kiválasztani!

Alakzáró kapcsolat esetén a kerületi erő:

Nd

TF

lyuk

mt 7250

12,0

43522

A maximális nyírófeszültség összefüggéséből az egy csavarra jutó terhelésre a

következőt kapjuk:

ND

Fmeg

t 21,262444

9355

44

3 22

1

Ez alapján a szükséges csavarszám M8x1,25 csavarnál:

76,221,2624

7250

1t

t

F

Fz 3 darab csavart kell alkalmazni!

9. Egy körmös tengelykapcsolóval kötünk össze d=35 mm átmérőjű tengelyeket. A

körmök közepes átmérőjére Dköz= 81 mm-t választottunk. A fogszám csökkentő

tényező értéke 75,0 . A köröm mélysége (hossza) h=30 mm, valamint a körmök

anyagára (öntöttvas) megengedett hajlítófeszültség értéke σmeg= 15 N/mm2. Mekkora

a körmök keresztmetszete, ha az a/b arányt 1,6-ra vesszük fel? (a és b értékét egész

számra vegye fel!) Hány körmöt kell alkalmaznunk a geometriai adatokból

kiindulva? Az így felvett körmök geometriájával és darabszámával mekkora

nyomatékot tudunk átvinni maximálisan? A hajtáshoz melyik elektromotort

válasszuk ki a lentiek közül, hogy a számított nyomatékot a körmös tengelykapcsoló

tönkremenetel nélkül át tudja vinni?

A meghajtó elektromotorok adatai: teljesítménye P= 11 kW, fordulatszáma n=735

1/perc és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú vagy P= 30 kW,

fordulatszáma n=735 1/perc és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú.

A körmök geometriájára vonatkozó összefüggések az ábra jelöléseivel a következők:

12 DD 2

1DDDköz

z

Da köz

2

2

1DDb

A feladatban a Dköz = 81 mm és a/b=1,6 az ismert érték.

Dköz összefüggésébe 2

1

DD -t helyettesítve kapjuk:

mmD

DD

DD

D közköz 108

3

814

3

4

4

3

22

mmD

D 542

108

21

mmDD

b 272

54108

2

1

, mivel mmbab

a2,43276,16,16,1

Kerekítve a=43 mm.

A körmök számát a geometriából meghatározva:

dba

Dz

z

Da közköz 395,2

432

81

22

A hajlító feszültségre vonatkozó összefüggésből tudjuk meghatározni az átvihető nyomaték

nagyságát:

NmNmmba

h

zDT

bazD

hT

K

hF

közmeg

meg

köz

hajl

1,37978,3791026

2743

302

375,08115

62

62

22

2

ker

A meghajtó elektromotorok nyomatékai:

Nmcn

PT dm 37,2145,1

7352

6011000

21

Nmcn

PT dm 65,5845,1

7352

6030000

22

Láthatjuk, hogy NmTm 65,5842 >379,1 Nm=T átvihető nyomatéktól < NmTm 37,2141 ,

ezért megállapíthatjuk, hogy a körmök tönkremenetele nélküli nyomatékátvitelhez a

következő elektromotort választjuk: teljesítménye P= 11 kW, fordulatszáma n=735 1/perc

és az üzemi dinamikus tényező pedig 1,5 nagyságú.

10. Határozza meg egy Bibby-féle tengelykapcsolónál a rugószalag

keresztmetszetének méretét (kerekítse egész számra) majd számítsa ki a rugók

alakváltozását (lehajlását)! A lökésszerű igénybevételnek kitett tengelyeket

villanymotorral hajtják meg, amelynek a teljesítménye P = 30 kW, fordulatszáma

n = 735 1/min, a dinamikus üzemtényező pedig 2. A szerkezetben, két sorban, 4-4

db rugószalag van szegmensenként elhelyezve. A szegmenságak száma 10 db. A

rugólemez szelvénymérete a/b=1/4 méretarányban készül. A rugóbeépítés

középátmérője 180 mm, a rugók befogása közötti távolság 36 mm. A megengedett

hajlítófeszültség a rugószálban 400 N/mm2, és E= 2,1 105 N/mm2!

Az átviendő nyomaték nagysága:

Nmcn

PT d 53,7792

7352

6030000

2

A rugóágak száma:

801042 z

Egy rugószálra eső kerületi erő:

Nmzd

TF

k

26,10880180

100053,779221

A rugóban ébredő hajlítófeszültség:

mmabmmmmaésatehát

abb

ammba

bababa

lF

K

Tmeghajl

8244,294,14

23,2923,294

,44

123,29

400

01,11693

01,116936

2

3626,108400

6

2

33

32

222

1

A rugó lehajlása:

mm

Eba

lF

EI

lFf 37,0

101,282

3626,108

1212

12 53

3

3

3

1

3

1

11. Egy villanymotor tengelyére kúpos (súrlódó) tengelykapcsolót szerelnek. A motor

teljesítménye 15 kW, fordulatszáma 725 1/perc, és üzemi dinamikus tényezője

1,5. Határozza meg a nyomatékátvitelhez szükséges kerületi erőt, a

kúpfelületeket összeszorító normálerőt valamint a kapcsoló szükséges

félkúpszögét, ha az adatok a következők:

a súrlódókúp középátmérője: 150 mm,

a tárcsafelek között a súrlódási tényező: 0,25,

a felületek összenyomásához szükséges axiális erő: 4350 N!

Ellenőrizze a kapcsolót önzárásra is!

A mértékadó nyomaték meghatározása:

Nmcn

PT dm 2,1778,1

14552

6015000

2

,

A kerületi erő (súrlódó erő):

Nd

TF

köz

mk 66,2362

15,0

2,17722

A kúpfelületeket összeszorító normálerő:

NF

F kn 66,9450

25,0

66,2362

A megadott axiális erő és a normálerő közötti összefüggésből a félkúpszög

kifejezhető:

o

n

a

n

a

F

F

F

F4,27

66,9450

4350arcsinarcsinsin

Az önzárás vizsgálata:

-nak kell teljesülni! oarctgarctg 03,1425,0

Tehát nem önzáró, mivel 27,4o>14,03o!

12. Az ábrán látható lemezes tengelykapcsolónál mekkora axiális összeszorító erőt

kell biztosítani a megfelelő működéshez, ha a bordázott lemezek külső átmérője

96 mm, a belső átmérője 64 mm méretű? A lemezek közötti súrlódási tényező

értéke μ= 0,11. A tengelykapcsolót P= 18,5 kW teljesítményű és n= 975 1/perc

fordulatszámú elektromotorral hajtjuk meg. Az üzemi dinamikus tényező 1,5

értékű.

Hány rugót kell legalább beépíteni az egyik oldalon a megfelelő

nyomatékátvitelhez, ha az egy rugóra megengedett maximális terhelés F1= 455

N? (Vegye figyelembe, hogy a rugót maximum 80% megengedett terhelésig

használhatjuk ki! A rugók számát kerekítse egész értékre!)

A mértékadó nyomaték meghatározása:

Nmcn

PT dm 787,2715,1

9752

6018500

2

Az ábrából leolvasható, hogy a lemezek száma 15 db, így a súrlódó felületek száma

i=14 db!

Az alap méretezési összefüggés:

ma rFiT

Ahol rm a súrlódó felületek közepes sugara:

mmrr

rrr

bk

bkm 8,60

3248

3248

3

2

3

222

33

22

33

rk= 48 mm és rb= 32 mm

A szükséges axiális összeszorító erő:

Nri

TF

m

a 71,29028,6011,014

271787

Az egy rugóra megengedett terhelés:

NFF meg 3648,04558,011

Az egyik oldalon szükséges rugók száma:

97,7364

71,2902

1meg

a

F

Fz 8 db

13. Egy súrlódótárcsás biztonsági dörzskapcsolóban 8 db rugót alkalmazunk,

amelyekkel a dörzstárcsák összenyomását biztosítjuk. A rugó legnagyobb

rugóereje Fn= 800 N, a biztonsági tényező 1,25. Határozza meg az axiális

összeszorító erő nagyságát majd súrlódótárcsa geometriai méreteit ( dköz

(kerekítse a legközelebbi egészszámra felfelé), dk, db), ha a geometriai

méretviszony c= 0,22 és az acél-grafit súrlódó felületekre: μ= 0,24, pszükséges= 0,41

N/mm2!

Mennyi a tengelykapcsolóval átvihető nyomaték nagysága, ha a súrlódó felületek

száma 4? Milyen teljesítményű villanymotort kell alkalmazni, ha a fordulatszáma

n = 1450 1/min és az üzemvitel miatti dinamikus tényező cd = 1,5, cv= 0,63 és cm =

1? (A számításnál vegye figyelembe a súrlódó felületek számától függő tényezőt

is!)

A megengedett rugóerő:

Nn

FF n

nmeg 64025,1

800

A szükséges axiális összeszorító erő:

NzFF nmega 51208640

A szükséges axiális összeszorító erő összefüggéséből meghatározható a súrlódó

felületek közepes átmérője:

mmmmcp

FdcdpF

szüks

aközközszüksa 13541,134

22,041,0

51202

A súrlódó felület külső és belső átmérője:

mmcdd közk 7,164)22,01(135)1(

mmcdd közb 3,105)22,01(135)1(

A kapcsolóval átvihető nyomaték meghatározása:

NmT

Nmmdd

ddFirFiT

k

bk

bkamak

128,337

65,337128)3,1057,164(

)3,1057,164(

3

512024,04

)(

)(

3 22

33

22

33

Mivel biztonsági tengelykapcsolónk van, ezért a kapcsolási nyomaték megegyezik a

mértékadó nyomatékkal. Ezt felírva a szükséges teljesítmény számítható:

kWW

c

cccnTP

ccc

c

n

PTT

d

imvk

imv

dmk

85,2014,208555,1

97,0163,060

14502128,337

2

2

,ahol 97,0403,009,103,009,1 ici

Dörzs- és végtelenített (vonóelemes) hajtások (szíjhajtás, lánchajtás). Elemeik, hajtásáttétel,

méretezési eljárások, meghibásodásuk.

14. Párhuzamos tengelyű dörzshajtást tervezünk, ahol a hajtott kerék átmérője 900

mm és a fordulatszáma 388 1/perc. A kerekek közötti súrlódási tényező 0,08,

valamint a megcsúszás elleni biztonsági tényező 1,7. A meghajtó motor

teljesítménye P= 3 kW, fordulatszáma n1= 970 1/perc. Számítsa ki a kiskerék

átmérőjét és a biztonságos működéshez szükséges összeszorító erő nagyságát!

Mekkorára kell készíteni a horonyszöget (α), ha trapéz alakú hornyokat

alkalmazunk a súrlódó kerekeken és a szükséges összeszorító erő nagyságát

negyedére szeretnénk csökkenteni az előző esethez képest?

Az áttétel értéke:

mmi

dd

d

d

n

ni 360

5,2

9005,2

388

970 21

1

2

2

1

A kerületi sebesség felírható:

smndndv /284,1860

3889,02211

A kerületi erő meghatározható:

Nv

P

nd

P

d

PFk 077,164

284,18

30002

1111

A biztonságos működéshez szükséges összeszorító erő:

NSF

F cskn 65,3486

08,0

7,1077,164

Ha hornyos dörzskereket alkalmazunk, akkor az összeszorító erő csökken a

következőképpen:

4

sin

,

,,

,

n

ncskcskn

F

FSFSFF

4

1,

n

n

F

F

A horonyszög felére felírható összefüggés az előzőek alapján:

o4775,1425,0arcsin25,04

1sin

o955,282 a teljes horonyszög értéke.

15. Tervezze meg egy dugattyús kompresszor ékszíjhajtását! A villanymotor

teljesítménye 22 kW, fordulatszáma n1= 985 1/perc és a géprendszer üzemi

dinamikus tényezője 1,6. A kompresszor fordulatszáma n2= 500 1/perc, az

előzetes tengelytávolság 500 mm. A választott szíj típusa SPA, kerületi sebessége

körülbelül 10 m/s. Az átfogási szögtől függő tényező 0,94, a szíj jellemző hosszától

függő tényező 0,96 és az egy ékszíjjal átvihető teljesítmény 6,94 kW. Válassza ki a

szabványos tárcsaátmérőket és szíjhosszúságot (a számítotthoz legközelebbit)!

Számítsa ki a valóságos kerületi sebességeket, ha a szlip 2% valamint a végleges

tengelytávolságot, átfogási szöget és a szíjhurkok számát is! Mekkora szíjhúzó

erőt kell alkalmazni, ha Fh= 2,5 Fk?

A szabványos tárcsaátmérők választéka: 125, 140, 160, 180, 200, 224, 250, 280,

315, 355, 400, 450, 500 mm.

A szabványos szíjhosszúságok választéka: 1900, 1907, 1932, 1957, 1982, 2000,

2032, 2057 mm.

A szíjtárcsa átmérők meghatározásához a kerületi sebesség megadott értékéből

indulunk ki:

mmmn

vdndv 8,1931938,0

985

6010

1

1111

Szabványos átmérőt választva: dw1=200 mm

Az áttétel értéke:

mmiddd

d

n

ni w 39497,120097,1

500

98512

1

2

2

1

Szabványos átmérőt választva: dw2=400 mm (Így a valóságos áttétel i=2 lesz.)

A valóságos kerületi sebesség a kis- és a nagykeréken felírható (a 2-es keréken

figyelembe vettük a szlipet is):

smndv w /314,1060

9852,0111

smsvv /107,10)02,01(314,10)1(12

Az előzetes szíjhosszúság számítása az előzetes tengelytávolság alapján:

mm

a

ddddaL ww

www

47,19625004

200400)400200(

25002

4)(

22

2

2

1221

''

Szabványos ékszíjhosszt választva: Lw=1957 mm

A valóságos tengelytávolság a választott szíjhosszúság alapján a következőképpen

határozható meg:

qppa 2

4

1

4

1

, ahol mmdd

Lp www 522,1014

2

)400200(1957

2

)( 21

222

12 8000020040022 mmddq ww

Így:

mmqppa 20,4978000052,10144

1522,1014

4

1

4

1

4

1 22

Az átfogási szög a valóságos tengelytávolság alapján:

oww

a

dd794,156

2,4972

200400arccos2

2arccos2 12

Az átfogási szögtől függő tényező táblázatból c1=0,94 és az ékszíj hosszától függő

tényező c3=0,96.

Ezeket figyelembe véve a szíjhurkok száma (Pn az egy ékszíjjal átvihető teljesítményt

jelenti):

62,5

96.094,094,6

226,1

31

2

ccP

Pcz

n

,tehát 6 db ékszíjat kell alkalmazni.

A szíjhúzó erő meghatározása (közelítő összefüggéssel):

NFF

Nv

PF

FF

kh

k

kh

55,533202,21335,25,2

02,2133314,10

22000

5,2

1

16. Előzetes számítások alapján egy 16A típusú görgős láncot választottunk ki a

hajtásunk megvalósításához. A lánc osztása p= 25,4 mm, görgőátmérője '1d =

15,88 mm. A lánckerekek fogszámai z1= 27, z2= 57. Határozza meg a lánchajtás

áttételét (i), a kiskerék és nagykerék osztószögét (α1, α2), osztókörátmérőit (d1, d2),

lábkörátmérőit (df1, df2), fejkörátmérőit (da1, da2)!

A lánchajtás áttétele:

11,227

57

1

2 z

zi

A geometriai méretek meghatározásához először a kiskerék és nagykerék osztószögét

számítjuk ki:

Ooo

z66,6

27

180180

1

1 és Ooo

z15,3

57

180180

2

2

Az osztókörátmérők:

mm

z

ppd 79,218

27

180sin

4,25

180sin

sin

1

01

1

mm

z

ppd 08,461

57

180sin

4,25

180sin

sin

2

02

2

A lábkörátmérők:

mmddd f 91,20288,1579,218'

111

mmddd f 2,44588,1508,461'

122

A fejkörátmérők:

mmddd o

a 01,23088,158,066,6cos79,2188,0cos '

1111

mmddd o

a 08,47388,158,015,3cos08,4618,0cos '

1222

A fogaskerekek csoportosítása. Elemi, kompenzált és általános egyenes fogazat.

17. Elemi fogazatnál határozza meg azt a fogszámot, amelynél a lábkör egybeesik az

alapkörrel!

A feladat megfogalmazása alapján azt a fogszámot keressük, ahol a lábkör mérete

megegyezik az alapkörrel. Egyenlettel felírva:

bf dzmczmd cos)22( *

, ahol 25,0c és o20 .

Így az egyenletet felírhatjuk a modullal történő egyszerűsítés után:

4145,4120cos1

5,2

cos1

5,2

5,2)cos1(cos5,2

oz

zzz

Tehát, ha a fogszámot egészre kerekítjük, mondhatjuk, hogy z=41-es fogszámnál esik

egybe a lábkör az alapkörrel.

18. Mekkora az elemi tengelytávolság nagysága, ha z2=45, m= 4 mm és a fogszámviszony

u=2,5?

Először a fogszámviszony segítségével meghatározzuk a kiskerék fogszámát, majd

kiszámítjuk az elemi tengelytávolságot.

185,2

455,2 2

1

1

2 u

zz

z

zu

A tengelytáv:

mmzz

ma 1262

)4518(4

2

)( 21

19. A kompenzált külső egyenes fogazással készített hengeres fogaskerékpárt

alámetszés nélkül készítik. Számítsa ki a kiskerék fogfejszalag vastagságát, ha a

profileltolási tényező értékét az alámetszés elkerülésére használt összefüggéséből

határozzuk meg! Adatok:

z1=14, m= 4 mm, α = 20o.

Mivel lim1 1714 zz , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás

alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:

176,017

1417

lim

1limlim1

z

zzxx

A fogfejszalag vastagság számítási összefüggése:

aaa invinv

r

srs

1

111

22

Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket

használjuk.

A fejkör sugár értéke:

mmxzm

ra 705,322

)1764,02214(4

2

)22( 111

Az osztóköri fogvastagság értéke:

mmtgtgmxm

s o 796,62041764,022

42

211

Az osztókör sugara:

mmzm

r 282

144

2

11

A fogfejszög számítása:

o

a

o

a

aaar

rrr 437,36804,0

705,32

20cos28coscoscoscos

1

111

Az involut szögek értékei radiánban:

0149,0180

2020

180

otgtginv

1023,0180

437,36437,36

180

oa

aa tgtginv

A fogfejszalag vastagság értéke:

mminvinvr

srs aaa 221,21023,00149,0

282

7968,6705,322

22

1

111

20. Egy kompenzált, külső egyenes fogazatú fogaskerékpár adatai a következők:

z1 = 12 u = 2,5 m = 3,5 mm

=20o

A fogaskereket alámetszés elkerülésére kell helyesbíteni!

Számítsa ki a kapcsolószám értékét!

Mivel lim1 1712 zz , ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolás

alkalmazásával tudjuk elkerülni. Így írható:

294,017

1217

lim

1limlim1

z

zzxx

Mivel kompenzált fogazat, ezért 294,012 xx .

A nagykerék fogszáma és a tengelytáv számítása:

30125,212 zuz

mmzzm

aa komp 5,732

)3012(5,3

2

)( 21

A kapcsolószám számítási összefüggése:

cos

sin2

2

2

2

2

1

2

1

m

arrrr

alaposztás

sszkapcsolóho baba

Mivel kompenzált fogazatról van szó, ezért az itt érvényes összefüggéseket

használjuk.

A fejkör sugarak értékei:

mmxzm

ra 529,252

)2941,02212(5,3

2

)22( 111

mmxzm

ra 97,542

)2941,02230(5,3

2

)22( 222

Az alapkör sugarak:

mmzm

ro

b 733,192

20cos125,3

2

cos11

mmzm

ro

b 333,492

20cos305,3

2

cos22

A kapcsolószám értéke:

481,1

20cos5,3

20sin5,73333,4997,54733,19529,25

cos

sin 22222

2

2

2

2

1

2

1

o

obaba

m

arrrr

21. Egy általános egyenes fogazatnál mennyi lesz a megváltozott kapcsolószög értéke,

ha a kiskerék gördülőkör átmérője 100 mm valamint u= 3, z1= 24, m= 4 mm és α=

20°?

Első lépésben a gördülőkör sugarak alapján meghatározzuk az általános

tengelytávolságot:

dw1=100 mm mmd

r ww 50

2

100

2

11

mmrur ww 15050312

mmrra www 2001505021

A nagykerék fogszáma és az elemi tengelytáv számítása:

7224312 zuz

mmzzm

a 1922

)7224(4

2

)( 21

A tengelytávok közötti összefüggésből meghatározható a megváltozott kapcsolószög

értéke:

o

w

o

w

wwwa

aaa

563,25902,0arccos

902,020cos200

192coscoscoscos

22. Hengeres fogaskerékpárt készítünk külső, egyenes fogazással. Ellenőrizze, hogy

van-e alámetszés, ha:

α = 20°, αw =25,563°, m = 3 mm,

a = 96 mm, dw1 = 50 mm!

Alámetszés esetén számolja ki a szükséges profileltolási tényező értékét!

Először a tengelytávokra ismert összefüggésből határozzuk meg az általános

tengelytávolságot!

mma

aaaa

w

o

w

www

100

999,9996563,25cos

20cos

cos

coscoscos

A gördülőkörből kiindulva kiszámíthatjuk a fogszámviszonyt:

3150

10021

2

1

2

1

1

w

www

d

au

u

ad

A tengelytáv összefüggéséből meghatározzuk a kiskerék fogszámát:

16)31(3

962

)1(

2

2

)(

2

)(1

1121

um

az

zuzmzzma

Mivel z1=16<17=zlim, ezért alámetszés lenne. Az alámetszést pozitív profileltolással tudjuk

elkerülni!

1

lim

limlim 058,0

17

1617x

z

zzx

23. Egy villanymotorral egy egyfokozatú fogaskerék hajtóművet hajtunk meg,

amelyben a fogaskerekek általános egyenes fogazással készülnek. A hajtó motor

teljesítménye 22 kW, fordulatszáma 1420 1/perc. Az üzemi dinamikus tényező

1,4. (A nyomaték számításánál az üzemtényezőt is vegye figyelembe!) A hajtómű

tengelytávolsága 140 mm (általános tengelytáv), a kiskerék fogszáma 25, a

fogszámviszony 2,6, a modul 3 mm ( =20o). Határozza meg a fogaskerekek

között ébredő kerületi-, radiális-, és normálfogerő értékét!

A példában a hajtómű tengelyeire szerelt fogaskerekek között ébredő erő(ke)t kell

meghatározni. Ehhez szükségünk van az ott ébredő nyomaték nagyságára is. Először

kiszámítjuk a motor nyomatékát (az üzemtényezőt figyelembe véve):

Nmcn

PT d

m

motor 125,2074,1

60

14202

22000

2

Mivel a hajtóművet közvetlenül hajtjuk meg a motorral, ezért a bemenő tengelyen a

nyomaték megegyezik a motor tengelyén ébredő nyomatékkal Tbe=Tmotor.

A fogaskerekek között ébredő erők meghatározásához a következő összefüggéseket

használjuk (lásd fenti táblázat):

w

n

wr

w

be

FF

tgFF

r

TF

cos

1

Láthatjuk, hogy az egyenletekből még nem ismerjük rw1 (gördülőkör sugár a

kiskeréken) és aw (megváltozott kapcsolószög) értékét. Ezek meghatározásához a két

alapegyenlet:

u

ar ww

11 , ahol a fogszámviszony

1

2

z

zu

wwaa coscos , ahol az elemi tengelytáv 2

)( 21 zzma

A megadott értékekkel kiszámolva:

65256,212

1

2 zuzz

zu

mmu

ar ww 888,38

6,21

140

11

mmzzm

a 1352

)6525(3

2

)( 21

o

w

o

w

wwwa

aaa

023,259021,0arccos

906,020cos140

135coscoscoscos

Ezeket felhasználva már az erők számíthatóak.

A kerületi erő:

Nr

TF

w

be 08,5326888,38

1000125,207

1

A radiális erő:

NtgtgFF wr 28,2486023,2508,5326 0

A normálfogerő:

NF

Fo

w

n 82,5877023,25cos

08,5326

cos

24. Általános egyenes fogazással készül a hengeres fogaskerék, melynek az adatai:

z1=15, m=5 mm és o20 . A fogaskereket alámetszés elkerülésére helyesbítik. A

mérés során a többfogméretre a következő értéket kapták: Wmért=23,5 mm. Átvehető-e

a fogaskerék, ha a többfogméretre megengedett tűrés nagysága mTw 95 ?

Mivel a fogszámunk z1=15<zlim=17, ezért alámetszés lenne. Az alámetszés elkerüléséhez

szükséges profileltolási tényező értékét a következő egyenletből határozzuk meg:

1

lim

1limlim 117,0

17

1517x

z

zzx

A közrefogott fogak száma:

2ker166,25,09

155,0

9 kekítveszámraegész

zk

Az involut szög számítása o20 -nál:

0149,0180

2020

180 0

oo

otgtginv

Az elméleti többfogméret számítása 2 fogra:

mm

mxminvzkW

o

elm

593,2320sin5117,0220cos50149,015)5,02(

sin2cos)5,0(

0

112

Ha figyelembe vesszük a tűréseket a maximális és a minimális érték, amikor még

elfogadható a kerék:

mmW

mmW

498,23095,0593,23

688,23095,0593,23

min2

max2

Mivel a Wmért=23,5 mm a két érték közé esik, ezért a kerék átvehető Megfelelő)!