GPS y otros medios de localización CAMPUS CIENTÍFICO VERANO 2011 Proyecto de Matemáticas Cartografía Mario Fioravanti, Ma. José Fuente, Isabel Gómez, Claudia

GPS y otros medios de localización

CAMPUS CIENTÍFICOVERANO 2011

Proyecto de Matemáticas

Cartografía

Mario Fioravanti, Ma. José Fuente, Isabel Gómez, Claudia Lázaro, Francisco Santos, Luis Felipe Tabera

Esta presentación contiene material tomado de un trabajo de

Isaac B. Sánchez: http://www.slideshare.net/isaacbuzo/la-cartografia

UC. Campus Científico de Verano 2011. GPS y otros métodos de localización

CARTOGRAFÍA

Cartografiar consiste en representar una porción de la superficie terrestre sobre una superficie reducida, generalmente plana. El producto de la cartografía son los mapas, las cartas y los planos.

Para la elaboración de los mapas se deben resolver de forma satisfactoria tres problemas:


CARTOGRAFÍA

CARTOGRAFÍA

b) Dibujar un superficie esférica (tierra) en un espacio plano (mapa).

a) Trasladar un espacio real grande a un espacio dibujado pequeño

c) Representar un espacio tridimensional (realidad) sobre un espacio bidimensional (mapa).

PROBLEMAS SOLUCIONES

ESCALA

PROYECCIÓN

TOPOGRÁFÍA


CARTOGRAFÍA

La escala de un mapa es el cociente entre las distancias medidas sobre el mapa y las correspondientes distancias reales sobre el terreno. Se utilizan para poder reducir de manera proporcional el tamaño real de un espacio. Sobre un mapa puede venir indicada de dos maneras:

Escala numérica 1: 50000Indica la relación entre la realidad y el mapa en forma de cociente, siendo el numerador la distancia sobre el mapa y el denominador la distancia en la realidad.

Escala gráfica

Indica mediante segmentos la distancia real que corresponde a cada uno de ellos.

Escala cromática En los mapas que representan, por ejemplo, el relieve de un terreno, se utilizan diferentes colores para identificar las distintas alturas y

profundidades.

LA ESCALA


CARTOGRAFÍA

En el presente mapa observamos una escala numérica de 1:50000 lo que nos indica que a cada unidad de medida (cm, mm, etc) contada sobre el mapa le corresponden 50000 unidades de la misma medida en la realidad. Si la distancian entre el Pico Mirador y el Cortijo de los Encinares son 6 cm sobre el mapa, en la realidad serán 300000, o lo que es lo mismo 3000 m.


CARTOGRAFÍA

En el caso de espacios pequeños, como un terreno, una urbanización o una ciudad, la región que queremos representar se aproxima mucho a una región plana. Decimos que se trata de un plano. En el caso de continentes o grandes regiones, se debe escoger algún tipo de proyección y esto produce ciertas deformaciones, alterando las distancias, los ángulos o las áreas.

Fuente: http://maps.google.es/ y CNICE

Diferencia entre plano y mapaLa escala tiene sentido si las distancias entre puntos de la representación plana son proporcionales. Si el mapa abarca una región terrestre amplia, es imposible conservar la proporción de todas las distancias entre puntos, debido a la curvatura de la tierra.


CARTOGRAFÍA

Los símbolos cartográficos son representaciones de los distintos elementos que se encuentran en la superficie terrestre. Para poder uniformar la lectura de los mapas se acordó su forma a través de convenciones internacionales.

Símbolos cartográficos


CARTOGRAFÍA

PROYECCIONES

Al ser La Tierra casi esférica, no es posible representarla sobre un plano, a escala, pues la esfera es una figura geométrica que no se puede desarrollar (transformar en plano, como si se puede hacer con un cono, un cilindro, o un poliedro). Para representar la esfera terrestre se debe escoger un método de proyección. Estos métodos son muy variados y debemos conocer sus propiedades para poder decidir cuál es el que más nos conviene para el fin para el que queremos utilizar el mapa.

¿?

Cubo Cono Esfera


CARTOGRAFÍA

¿Cuál es el camino más corto para ir de Santander a México?

¿Cuál es el camino más corto para ir de Santander a Tokio?

¿qué es más grande, Groenlandia o Australia?


CARTOGRAFÍA

Peters


CARTOGRAFÍA

Estereográfica


CARTOGRAFÍA

De Chile a Australia: mira estos caminos y di cuál te parece mejor y por qué:


CARTOGRAFÍA

Tipos de proyecciones

Cilíndricas Cónicas


CARTOGRAFÍA

Tipos de proyecciones

Azimutales: sobre un plano tangente a la esfera

Gnomónica Ortográfica Estereográfica


CARTOGRAFÍA

Propiedades que puede conservar una proyección

Conforme: conserva los ángulos.

Equivalente o isoareal: conserva las áreas.

Equidistante o isométrica: conserva las distancias.

Si una proyección es isométrica, entonces es conforme, equivalente y conserva las longitudes de curvas.

No existe ninguna proyección isométrica de la esfera sobre el plano.


CARTOGRAFÍA

Geodésica: es la curva de menor curvatura. La línea más corta entre dos puntos es una geodésica. En el caso de la esfera las geodésicas son los círculos máximos (intersección de la esfera con un plano que pasa por su centro).

Loxodroma: línea de rumbo fijo.

http://www.vc.ehu.es/campus/centros/farmacia/deptos-f/depme/apuntes/gracia/2009-2010/CalcAlge/loxodromaAnimada1.htm


CARTOGRAFÍA

Proyección de Arquímedes o cilíndrica isoareal de Lambert

• Es rectangular.• Los meridianos y los paralelos son rectas que se cortan perpendicularmente.• Preserva las áreas, pero no preserva los ángulos ni las geodésicas.• La distorsión es muy pequeña cerca del ecuador y grande al acercarse a los polos.


CARTOGRAFÍA

Proyecciones que preservan las geodésicas

Proyecciones centrales o gnómicas

• Su imagen es circular y solo cubre una parte de uno de los hemisferios.• Preserva geodésicas, pero no ángulos ni áreas.• La distorsión de meridianos y paralelos es

= 1/sen2 , = 1/sen .


CARTOGRAFÍA

Proyecciones que preservan los ángulos

Proyeccion de Mercator

• Es un mapa rectangular.

• Los meridianos y los paralelos son rectas que se cortan en ángulo recto.

• Es conforme, pero no preserva áreas, ni geodésicas, ni formas.

• Las loxodrómicas o líneas de rumbo fijo se transforman en rectas.

• La distorsión de meridianos y paralelos es

= 1/cos , = 1/cos .


CARTOGRAFÍA


CARTOGRAFÍA

Tissot isoareal cónica (N. A. Tissot, 1881)


CARTOGRAFÍA

La aparición de los Sistemas de Información Geográfica (SIG) en los años 1970 y su popularización en los 90 han revolucionado la forma de crear y manejar cartografía a través de estas herramientas informáticas que asocian elementos espaciales con bases de datos. Los SIG permiten el análisis y la gestión del territorio a través de cartografía digital de una manera rápida y efectiva.En la actualidad la elaboración de mapas es una operación compleja en la que participan grupos de más de 50 diferentes disciplinas: fotonavegantes, mecánicos, químicos laboratoristas, geodestas, matemáticos, topógrafos, geólogos, biólogos, geógrafos, físicos, agrónomos, edafólogos, ingenieros civiles, economistas y arquitectos, entre otros.


CARTOGRAFÍA

Un mapa tiene dos dimensiones, anchura y profundidad, mientras que en la realidad existen tres, ya que también tenemos la altura.

ANCHURA

PROFUNDIDAD

Nivel del mar

ALTURA

ANCHURA

PROFUNDIDAD

MAPA: dos dimensiones REALIDAD: tres dimensiones

TOPOGRAFÍA


CARTOGRAFÍA

Para representar la altura en los mapas se pueden utilizar varios sistemas, los mas comunes son:

Mapas de isopletas o curvas de nivel, que unen puntos con las mismas alturas

Mapas corocromáticos, en los que cada intervalo de altura se representa con un color diferente, siendo normal usar un degradado desde el verde en las zonas bajas hasta el marrón oscuro en las montañas y el violeta o blanco para las zonas cubiertas de hielo.

Representación del relieve


CARTOGRAFÍA

Mapas topográficos, representan gráficamente los principales elementos que conforman la superficie terrestre, como vías de comunicación, entidades de población, hidrografía, relieve, con una precisión adecuada a la escala.

Mapa administrativo, Representa los hechos principales de la organización administrativa de un territorio especialmente las cuestiones relativas a las fronteras, divisiones y capitales.


CARTOGRAFÍA

Mapa Raster, es una imagen que normalmente ha sido escaneada a partir de un mapa en papel (aunque también puede ser una foto de satélite o una foto aérea).

Mapas Vectoriales, están representados por vectores o expresiones gráficas de ecuaciones matemáticas, que se ven en la pantalla en forma de figuras geométricas, tales como líneas, puntos, círculos, polígonos, etc. Combinando estas figuras geométricas se forma la imagen final.

Mapa batimétrico, Representa el relieve de zonas sumergidas.


CARTOGRAFÍA

Carta Topográfica


CARTOGRAFÍA

Las curvas de nivel unen puntos con la misma altitud. Las curvas de nivel son equidistantes, normalmente cada 20 metros. Aquellas líneas que coinciden con números exactos múltiplos de cien son las llamadas curvas maestras. Suelen ser ellas las únicas que llevan indicación de la altura en el propio mapa.

Curvas de nivel


CARTOGRAFÍA

A partir de las curvas de nivel de un mapa se pueden realizar cortes topográficos, que no son mas que un gráfico en el que en el eje vertical se localizan las alturas y en el horizontal los lugares por los que pasa la curva de nivel. Uniendo los puntos aparece el perfil del relieve .

Perfil o corte topográfico


CARTOGRAFÍA

Con los datos que aportan las curvas de nivel y la escala se pueden calcular, distancias, alturas, pendientes y superficies en los mapas.

Cálculo de distancias y pendientes


CARTOGRAFÍA

Isaac B. Sánchez: http://www.slideshare.net/isaacbuzo/la-cartografia

Ibañez, R., El problema de Arno Peters, un problema cartográfico. Suma 52, junio 2006, 101-109.

Ibañez, R., Muerte de un cartógrafo,

http://divulgamat.ehu.es/weborriak/TestuakOnLine/01-02/PG01-02-ibanez.pdf

Lo que Euler le dijo al cartógrafo (1ª parte), Sigma 27, Euler_al_cartografo_1_Ibañez.pdf

http://www.matesco.unican.es/talleres_matematicas/transparencias20072008/raul-iba%C3%B1ez2.pdf

Polking, http://math.rice.edu/~polking/cartography/cart.pdf

Furuti, http://www.progonos.com/furuti/MapProj/Normal/TOC/cartTOC.html

Map projections: un amplio catálogo de proyecciones con un pdf de cada una

http://www.csiss.org/map-projections/index.html

Historia de la cartografía

http://www.uam.es/otros/fcmatematicas/Trabajos/Bartolome/FCMcarto.pdf

Documents

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