Upload
trinhnhan
View
339
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
1
GRAĐEVNA STATIKA II GRAĐEVNA STATIKA II –– 1. 1. VJEŽBEVJEŽBE
dr.sc.Tanja Kalman Šipoš, dipl.ing.građ.
Organizacija predmeta Građevna statika IIUvodOdređivanje pomaka i kutova zaokreta poprečnog presjeka kod statički određenih sustava
GRAĐEVNA STATIKA IIGRAĐEVNA STATIKA II 1. VJEŽBE1. VJEŽBE
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA
1. Metoda sila
2. Metoda pomaka
3. Iterativne metode
3. PROGRAMA (5 bod)
3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)
Raspodjela bodova:Programi: 3×5=15
+Kolokviji: 3×25=75
90+
Aktivnost: 10100 8585%% 2525%%
Rezultati građevne statike I:
2
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
ORGANIZACIJA PREDMETAORGANIZACIJA PREDMETA
1. Metoda sila
2. Metoda pomaka
3. Iterativne metode
Uvjet za dobivanje potpisa je 70% prisustva, posebno na vježbama i predavanjima (max. 3 izostanka), te točno i u roku predana sva tri semestralna programa!
3. PROGRAMA (5 bod)
3. KOLOKVIJA ( min.13 bod, max.25 bod)
broj bodova < 54 pismeni + usmeni ispit54 ≤ broj bodova < 63 usmeni ispit
63 ‒ 71 dovoljan (2)
oslobođenje od ispita72 ‒ 80 dobar (3)81 ‒ 90 vrlo dobar (4)
90 ‒ 100 izvrstan (5)
4
R.br. vježbi Datum Opis vježbi Napomena
1.vježbe 14/15.10.2013. Pomaci i kutevi zaokreta na statički određenim sustavima
2.vježbe 21/22.10.2013.Statički neodređeni sustavi – općenito; Metoda sila – osnovni sustavi
3.vježbe 28/29.10.2013. Metoda sila
4.vježbe 4/5.11.2013. Metoda sila – prisilni pomaci i temperatura
5.vježbe 11/12.11.2013. Metoda sila – prisilni pomaci i temperatura
1. KOLOKVIJ 18.11.2013. 1. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8‒11 sati) VELIKA PREDAJA 1. programa!
6.vježbe 18/19.11.2013. Metoda pomaka – osnove
7.vježbe 25/26.11.2013. Metoda pomaka
8.vježbe 2/3.12.2013. Metoda pomaka – prisilni pomaci i temperatura
9.vježbe 9/10.12.2013. Metoda pomaka – prisilni pomaci i temperatura
2. KOLOKVIJ 16.12.2013. 2. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8‒11 sati) VELIKA PREDAJA 2. programa!
10.vježbe 16/17.12.2013. Iterativne metode
11.vježbe 6/7.1.2014. Metoda Crossa
12.vježbe 13/14.1.2014. Metoda Csonka–Wernera
13.vježbe 20/21.1.2014. Metoda Csonka–Wernera
3. KOLOKVIJ 27.1.2014. 3. KOLOKVIJ (ponedjeljak 8-11 sati) PREDAJA 3. programa!
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
RASPORED VJEŽBI– 2013/2014
Građevna statika II – 1. vježbe
3
5
RASPORED PREDAJE PROGRAMA – 2013/2014.Datum Opis Napomena
15.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD
18.11.2013. ponedjeljak Predaja 1. programa (1. KOLOKVIJ) 5 BODOVA
22.11.2013. petak Predaja 1. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !
13.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) 5 + 1 BOD
16.12.2013. ponedjeljak Predaja 2. programa (2. KOLOKVIJ) 5 BODOVA
20.12.2013. petak Predaja 2. programa (KONZULTACIJE!) ZADNJI ROK !
24.1.2014. petak Predaja 3. programa (KONZULTACIJE!) 5 BOD; ZADNJI ROK !
Literatura za vježbe:
V. Akmadžić, B. Crnjac, Zbirka zadataka iz Građevne statike II (skripta, odabranapoglavlja), Građevinski fakultet Sveučilišta u Mostaru, Mostar, 2004.
Konzultacije:
Četvrtkom i petkom od 8-9 sati, kabinet 7b/P, Crkvena 21
Demonstratura Građevna statika II:
Sreto Jankić, student sveučilišnog diplomskog studija
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
UVODUVOD
Statički određeni nosači se rješavaju samo pomoću uvjeta ravnotežejer je kod njih moguće samo jedno ravnotežno stanje.
Statički neodređeni nosači imaju više ravnotežnih stanja i višemogućih stanja pomaka, pa se za njihovo rješavanje osim uvjetaravnoteže koriste i dodatni uvjeti deformiranja.
ENERGETSKI ZAKONIDJELOVANJA
UNUTARNJE SILE
POMACI
DEFORMACIJE
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
4
Opći izraz za pomak na mjestu i u smjeru u i-toj točki zadanog poprečnog presjeka:
TEOREM O JEDINIČNOJ SILI se definira pomoću pomaka i izvodi se iz sljedećeg uvjeta:
mi, ti, ni – unutarnje sile kojenastaju uslijed djelovanjajedinične sile u i-toj točki
rad vanjskih sila
rad unutarnjih silaW = U
( )i i i iu m t n dsχ γ ε= ⋅ + ⋅ + ⋅∫
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
χχχχ, γγγγ, εεεε – deformacije nastale uslijed vanjskog opterećenja
zaokret presjeka – deformacija uslijed momenta savijanja:
( )t s
Nt
E Aε α= + ⋅
⋅
t
M t
E I hχ α
∆ = + ⋅ ⋅ djelovanje nejednolike temperature koja daje istu deformaciju – zaokret presjeka
deformacija od poprečne sile:
uzdužna deformacija uslijed djelovanja uzdužne sile:
djelovanje jednolike temperature koja daje istu uzdužnu deformaciju
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
TkG A
γ = ⋅⋅
5
i i i i
M T Nu m t n ds
E I G A E A
= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∫
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
( )i i i iu m t n dsχ γ ε= ⋅ + ⋅ + ⋅∫
t
M t
E I hχ α
∆ = + ⋅ ⋅ ( )t s
Nt
E Aε α= + ⋅
⋅T
kG A
γ = ⋅⋅
Najveće deformacije u konstrukciji nastaju uslijeddjelovanja momenata savijanja, a najmanje(zanemarivih vrijednosti) su od poprečne sile.
Utjecaj uzdužne sile je zanemariv, osim kodštapova u kojima je uzdužna sila N dominantna ikod štapova malog poprečnog presjeka.
MM MM
MM MM
NN
NN
NN
NN
Pod djelovanjem vanjskog opterećenja dolazi do deformacije sustava, ali nas zanimaju određeni pomaci određenih točaka (npr. pomak točke A).
ODREĐIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA ODREĐIVANJE POMAKA I KUTEVA ZAOKRETA POPREČNOG PRESJEKAPOPREČNOG PRESJEKA
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
6
1. Za zadano vanjsko opterećenjeodredimo dijagrame: M, T i NM, T i N
2. Sa sustava uklanjamo vanjsko opterećenje i na mjestu (A) i u smjeru traženog pomaka zadajemo jedinično opterećenje i dobivamo jedinične dijagrame: mm11, t, t11, , nn11
3. Kombinacija dijagrama:
Postupak za rješavanje:
1 1 1
A
M m T t N nds
E I G A E Aδ
⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
Naći ukupni pomak i kut zaokreta u točki Apoprečnog presjeka.
2 2
A Ax Ayδ δ δ= +
PRIMJER 1PRIMJER 1
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
7
1. M, T, NM, T, N od vanjskog opterećenja
2a. mmxx, t, txx, n, nxx za horizontalni pomak – jedinična sila u smjeru x
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
1 kN1 kN
2c. mmϕϕϕϕϕϕϕϕ, t, tϕϕϕϕϕϕϕϕ, n, nϕϕϕϕϕϕϕϕ za kut zaokreta – jedinični moment
2b. mmyy, , ttyy, , nnyy za vertikalni pomak – jedinična sila u smjeru y
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
1 kN1 kN
1 1 kNmkNm
8
x x xAx
M m T t N nds
E I G A E Aδ
⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫
y y y
Ay
M m T t N nds
E I G A E Aδ
⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫
2 2
A Ax Ayδ δ δ= +
A
M m T t N nds
E I G A E A
φ φ φφδ
⋅ ⋅ ⋅ = + + ⋅ ⋅ ⋅ ∫
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
Kombinacije dijagrama:Kombinacije dijagrama:
Horizontalni pomak (vanjsko opterećenje i horizontalno jedinično opterećenje):
Vertikalni pomak (vanjsko opterećenje i vertikalno jedinično opterećenje):
Kut zaokreta (vanjsko opterećenje i jedinični moment savijanja):
Ukupni pomak:
Da ne bi rješavali integrale radimo grafičku integraciju po Vereščaginu:
( )11M m
ds A M mE I EI
⋅= ⋅ ⋅
⋅∫ ordinata ispod težišta funkcije za koju smo izračunali površinu
površina dijagrama (obvezno parabola!)
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
9
Iskombinirati sljedeće dijagrame pomoću Vereščaginovog pravila!
PRIMJER 2
a)
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
ff
( )fMEI3
mam2
1af
3
2m3
2
2
aM
EI
1−
⋅=
⋅⋅⋅−⋅⋅
+=δ
8
lqf
2⋅=
m3
2m
2
1
Za slučaj parabole u dijagramu momenata M obvezno se prikombinaciji uzima površina parabole, dok se ordinataočitava iz dijagrama jediničnih opterećenja!
== ++
Preporuka: trapez dijelimo na 2 trokuta !
minus jer su M i m dijagrami suprotnih predznaka!
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
b)
+⋅⋅
−= 21 M3
1M3
2
2
am
EI
1δ
1M3
2
2M3
1
10
1 2
1 2 1 2
1 2 1 1 2
2 3 3 2 3 3
M a M am m m m
EIδ
⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅
c)
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
== ++
1m3
2
2m3
1
1m3
1
2m3
2
AA
Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka točke A.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
ZADATAK 1b/h=0,3/0,5m; C25/30
27
433
m/kN1005,3E
m1013,312
hbI
⋅=
⋅=⋅
= −
2kNm5,95312EI =
1 kN1 kN
AA
MM mm
11
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
== ++
−
⋅⋅
⋅=δ 5
3
2
2
5250
EI
1Ay
EI
5,15625
2
155,62
3
2=
⋅⋅⋅⋅−
53
2⋅ 5
2
1⋅
m016,0Ay =δ
Odrediti vrijednost vertikalnog pomaka točke A.
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
ZADATAK 2b/h=0,3/0,5m; C25/30 2kNm5,95312EI =
AA
AA
1 kN1 kNmm
MM
mm85,0EI
39,812
2
25,15,281,7
3
2==×
⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅
=δ 25,13
2
2
5,225,31
EI
1Ay
25,13
2⋅ 2
25,1
12
1.RADNI ZADATAK 1.RADNI ZADATAK
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Građevinski fakultet
Zavod za tehničku mehaniku
Građevna statika II – 1. vježbe
Podijelite se u grupe od 3 studenta. Na priloženom zadatku grupe riješite zadatak u roku od max.15 minuta. Prva grupa koja točno riješi zadatak dobiti će 1BOD/ članu grupe.Svi moraju po isteku trajanja zadatka predati radne zadatke!
Odredite vrijednost vertikalnog pomaka točke A.