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Área: Geometría analítica- Undécimo Tema: Función Lineal. Guía N° 1 Profesor: Luis H. Cuesta Perea Fecha de Entrega: _________________

Función lineal

Taller de adaptación a la temáticaPrimero encontraras algunos ejemplos y al final encontraras el taller para desarrollar

Para representar funciones lineales de la forma y = m .x + b sin necesidad de utilizar una tabla de valores procedemos de la siguiente manera:

Primer paso : Marcamos la ordenada al origen sobre el eje y. Segundo paso : A partir de allí trazamos la pendiente de la recta del siguiente modo:

Si la función es creciente (pendiente positiva o sea, a > 0) trazamos tantas unidades hacia la derecha como indique el denominador de la pendiente y tantas unidades hacia arriba como indique el numerador de la misma.

Si la función es decreciente (pendiente negativa o sea, a < 0) trazamos tantas unidades hacia la derecha como indique el denominador de la pendiente y tantas unidades hacia abajo como indique el numerador de la misma.

Veamos los siguientes ejemplos:y = 3 x -1

Pendiente: a = 3 =

Ordenada al origen: b = - 1

y = - 2/3 x +7

Pendiente: a =

Ordenada al origen: b = 7

Recuerda: Se llama función lineal a toda función cuya representación grafica es una recta y cuya ecuación es la siguiente:

-11 (una unidad hacia

la derecha)

3 (tres unidades hacia arriba)

Marcamos en el eje y la ordenada al origen (-1)

Y = 3x - 1

Eje x

Eje y

+2

3(tres unidades hacia la derecha)

4 (cuatro unidades hacia abajo)

Y = -

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GRAFICA CONVENCIONAL (Para recordar)Digamos que queremos hacer la gráfica la ecuación lineal y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la x y resolverlo para encontrar el valor de y. Con los resultados se formaran los puntos de la gráfica de la siguiente manera:Ej. Encontrar los puntos de la ecuación y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a la x, los valores de -2, -1, O, 1 y 2X -2 -1 0 1 2Y

Y = 3x + 7Y = 3(-2) + 7 [Cuando la x es -2, la y es 1]Y = -6 + 7Y = 1

Y = 3x + 7Y=3(1) + 7Y=3 + 7Y =10 [Cuando laxes 1, layes 10]

Y = 3x + 7Y = 3(-1) + 7 [Cuando la x es -1, la y es 4]Y = -3 + 7Y =4

Y = 3x + 7Y= 3(2) + 7Y=6 + 7Y = 13 [Cuando la x es 2, la y es 13]

Y = 3x + 7Y = 3(0) + 7 [Cuando la x es O, la y es 7]Y = 0 + 7Y = 7

X -2

-1

0 1 2Y 1 4 7 1

013Y así se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x de la tabla. Es por esto que x se llama

la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuación lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

Veamos como queda la gráfica de la ecuación y = 3x + 7.

Para verificar que un punto sea solución de la ecuación hay que hacer lo siguiente:1. Sustituir la abcisa por x.2. Sustituir la ordenada por la y. (siempre recordar la forma {x, y})3. Resolver la ecuación.

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4. Si resulta ser igualdad, entonces el punto es solución de la ecuación.

Ejemplo 1: ¿Es (3,11) una solución a la ecuación y = 2x + 5?Y = 2x + 511 = 2(3) + 5 < Sustituir los puntos por x y y>11=6 + 5 < Resolver>11=11 < Hay igualdad>

Quiere decir que el punto (3,11) es una solución a la ecuación.

Ejemplo 2: ¿Es (2,8) una solución de la ecuación y = 2x + 5?y = 2x + 58 = 2(2) + 5 < Se sustituyo la x y la y>8 = 4 + 5 < Resolver>8 = 9 <FALSO, no es solución>El punto (2,8) no es solución.

Taller:1: Representa gráficamente las siguientes funciones lineales en tu cuaderno.a) y = -5x + 7 d) y = 5/2 x - 4 g) y = 5/3 xb) y = 3/2 x - 2 e) y = -1/2 x + 3 h) y = - 3x + 0,5c) y = -3/4 x + 3 f) y = - 2/5 x i) y = 7/2x

2: Representa en un mismo sistema de ejes cada uno de los grupos de rectas que se dan a continuación y luego contesta las preguntas planteadas en tu cuaderno.a)

42

12

1

32

1

xy

xy

xy

42

32

1

xy

xy

54

3

13

4

xy

xyb) c)

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a) ¿Qué condición debe cumplirse para que dos o más rectas sean paralelas?…………………………………………………………………………………………………………………¿Qué condición debe cumplirse para que dos rectas sean perpendiculares?.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3: a) Escribe la ecuación de una recta paralela y de una perpendicular a la recta y = - 2x + 3

Paralela: ………………………….. Perpendicular…………………………… b) Escribe la ecuación de una recta paralela y de una perpendicular a la recta y = -5/3x -1

Paralela: ………………………….. Perpendicular……………………………

c) Escribe la ecuación de una recta paralela y de una perpendicular a la recta y + 4x = 12

Paralela: ………………………….. Perpendicular……………………………

d) Escribe la ecuación de una recta paralela y de una perpendicular a la recta 3x– 3 = y

Paralela: ………………………….. Perpendicular……………………………

4. En su cuaderno, indique a qué cuadrante pertenece los siguientes puntos, a. (6, 8)b. (-2, 7)c. (-8, -3)d. (0, -4)e. (1, 0)

5. En su cuaderno, resuelva la ecuación para encontrar sus puntos y coloque éstos en lagráfica: y = 2x + 1

X 0 -1 1 2y

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6. En su cuaderno resuelva: De los siguientes puntos, ¿cuáles son soluciones a la ecuación y = -3x + 9?

a. (2, 3)b. (5, 4)c. (1, 9)d. (0,9) e. (4,-3)

7. En tu cuaderno dibujar rectas con pendiente: positiva, negativa y cero: