Equipo #2Tema: Grado de Hiperestaticidad Integrantes: Ana Karen Hernández Acosta Pedro Hernández Sánchez Seth Hernán Hernández García Adrián Enrique Sánchez Mojica

Tipos de apoyo Uno de los pasos necesarios para

establecer si una estructura es isostática o hiperestática consiste en calcular el número de reacciones que se desarrollan en los apoyos de la estructura. Por lo tanto, es necesario determinar las reacciones que ocurren en los diversos tipos de apoyo que se encuentran en la práctica.

El apoyo simple restringe a la estructura contra desplazamientos verticales, pero permite desplazamientos horizontales y rotaciones o giros. En estos apoyos se desarrolla una reacción vertical, Ry, pero la reacción horizontal, Rx y el momento Mz, son nulos.

El apoyo articulado restringe los desplazamientos verticales y horizontales, pero permite la rotación. Existen por lo tanto dos reacciones de apoyo, Rx y Ry, y el momento, Mz es nulo.

El apoyo empotrado restringe los tres movimientos que pueden ocurrir en el plano: los desplazamientos verticales, horizontales y la rotación, En estos apoyos se desarrollan tres reacciones, Rx, Ry y Mz.

Los tres tipos básicos de apoyo se muestran esquemáticamente en la figura siguiente.

Grado de HiperestaticidadEl grado de hiperestaticidad es el número de fuerzas redundantes de la estructura, es decir, el numero de fuerzas incógnita independientes que no pueden determinarse mediante las ecuaciones de equilibrio de la estructura, dado que el número de incógnitas estáticas excede el número total de ecuaciones de equilibrio disponibles.

GH en vigasSi se denomina por n al numero de ecuaciones de equilibrio, por c al número de ecuaciones de condición y por r al número de reacciones de apoyo, se pueden plantear las siguientes condiciones: Si r = n + c la viga es estáticamente determinada. Si r > (n + c) la viga es estáticamente

indeterminada. Si r < (n + c) la viga es inestable.

GH en armadurasLas armaduras pueden ser externamente o internamente indeterminadas.Son externamente indeterminadas cuando el numero de reacciones de apoyo es mayor que el número ecuaciones de equilibrio más el número de ecuaciones de condición.La indeterminación interna ocurre cuando el número de miembros es mayor que el mínimo necesario para que la armadura sea estable. En este caso, las armaduras no pueden resolverse con las ecuaciones de equilibrio únicamente.

Si se denomina al número de reacciones de apoyo con la letra r, al número de nudos con la letra j y al número e barras con la letra b, se puede plantear lo siguiente. Si r + b = 2j, la armadura es isostática. Si (r + b) > 2j, la armadura es

hiperestática. Si (r + b) < 2j, la armadura es inestable.

GH en marcos.

Para deducir una expresión que permita calcular el grado de indeterminación de marcos, considérese la figura 2.8(a). Si se hacen secciones en los miembros del marco, de tal manera que cada nudo sea un cuerpo libre (fig. 2.8b), en cada sección de cada miembro hay tres incógnitas: una fuerza normal, una fuerza cortante y un momento flexionante.

Por consiguiente, en cada miembro hay tres internas desconocidas independientes. Si m es el numero de miembros del marco, el número total de incógnitas será de 3m. Denominando r al número de incógnitas de reacción, el número total de incógnitas será r+3m.Si ahora se consideran los diagramas de cuerpo libre de los nudos, se puede ver que en cada nudo se pueden plantear tres ecuaciones de equilibrio. Considerando que la estructura tiene n nudos, el total de ecuaciones de equilibrio será 3n. Cuando existan ecuaciones de condición su numero deberá añadirse al de ecuaciones de equilibrio.

Si se denomina con la letra c al número de ecuaciones de condición, pueden plantearse las siguientes para establecer el grado de indeterminación de marcos: Si r + 3m = 3n + c, el marco es estáticamente

determinado. Si r + 3m > 3n + c, el marco es estáticamente

indeterminado. Si r + 3m < 3n +c, el marco es inestable.

En la figura 2.9 se ilustra otra manera de obtener el grado de indeterminación de marcos. Supóngase que en el marco de la figura 2.9(a) se hacen cortes en las secciones a-a y b-b de tal manera que la estructura queda como se muestra en la figura 2.9(b). Cada una de estas estructuras es isostática, pero en cada sección de corte existen tres incógnitas: la fuerza normal, la fuerza cortante y el momento flexionante.

Se puede ver entonces que el número total de incógnitas redundantes es igual a tres veces el número de secciones de corte en las vigas, ya que las fuerzas internas a un lado de la sección de corte son iguales a las del otro lado.