ANALISIS ESTRUCTURAL I

SESIN 01:

ESTABILIDAD Y DETERMINACIN DE ESTRUCTURAS

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Apoyos

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Ecuaciones bsicas de equilibrio

Estas tres ecuaciones corresponden a las tresposibles alternativas de desplazamiento, estosignifica, tres grados de libertad.

Estos corresponden a tres grados de libertad de rotacin.

Esto significa que todo cuerpo tiene seis formas para moverse en el espacio.

Estabilidad, determinacin e indeterminacin

Kinney, recomienda:

Los conceptos de estabilidad y determinacin se debe estudiar considerando independientemente los apoyos y la estructura. A la primera le dio el apelativo de externa, reservando el de interna para la segunda.

(Anlisis de Estructuras Indeterminadas, Kinney)

Naturalmente el grado de indeterminacin o hiperestaticidad total (g total), puede obtenerse sumando las indeterminaciones externas (g externo), e internas (g interno), o bien considerando conjuntamente la estructura y sus apoyos.

g total

= g externo

+ g interno

Estabilidad, determinacin e indeterminacin Externa

Si para una estructura el:

# total de Reacciones = # Ecuaciones disponibles de equilibrio esttico (Estable y determinada externamente, siempre que no haya inestabilidad geomtrica).

# total de Reacciones > # Ecuaciones disponibles de equilibrio esttico (Indeterminada externamente y estable siempre que no haya inestabilidad geomtrica).

# total de Reacciones < # Ecuaciones disponibles de equilibrio esttico (Inestable).

ge = # Reacciones - # Ecuaciones

De estas consideraciones, se observa que la estabilidad, determinacin e indeterminacin dependen de la configuracin de la estructura, mas no de las cargas aplicadas.

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Estabilidad, Determinacin e Indeterminacin Externa

El hecho de que el nmero de elementos de reaccin por lo menos sea igual a tres, es una condicin necesaria, pero no suficiente, para que la estructura sea externamente estable.

La estabilidad se logra si el nmero de reacciones es igual al nmero de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas (Estabilidad geomtrica).

Si existen articulaciones internas, cada una aportar una condicin adicional para la evaluacin de las componentes de las reacciones.

Si una estructura es INESTABLE, no tiene sentido hablar de su grado de indeterminacin.

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Estabilidad, determinacin e indeterminacin Interna

Una estructura es internamente determinada si, una vez conocidas todas las reacciones necesarias para su estabilidad externa, es posible determinar todas las fuerzas internas de los elementos mediante la aplicaciones de las ecuaciones de equilibrio esttico.

Una estructura es estable internamente, si una vez analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicacin de cargas.

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Estabilidad y determinacin en ESTRUCTURAS APORTICADAS RGIDAZ o CONTINUAS 1) Si 3b + r < 3n + c, el prtico es Inestable.

2) Si 3b + r = 3n + c, el prtico es Estticamente determinado siempre que sea tambin estable.

3) Si 3b + r > 3n + c, el prtico es Estticamente indeterminado, pero no garantiza estabilidad a menos que r >= 3 y no haya inestabilidad geomtrica.

Donde: r : Nmero de elementos de reaccin.

b: Nmero total de elementos.

n: Nmero total de nudos incluyendo lo de los apoyos.

c: Nmero de ecuaciones especiales

g total

= 3b + r 3n c

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Estabilidad y determinacin en CERCHAS Y ARMADURAS

1) Si b + r < 2n, el sistema es Inestable.

2) Si b + r = 2n, el sistema es Estticamente determinado siempre que sea tambin estable.

3) Si b + r > 2n, el sistema es Estticamente indeterminado .

Donde: r : Nmero de restricciones en los apoyos.

b: Nmero total de barras o elementos.

n: Nmero total de nudos incluyendo lo de los apoyos.

g total

= b + r 2n

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Estabilidad y determinacin en VIGAS

1) Si r < c + 3, la viga es Inestable.

2) Si r = c + 3, la viga es Estticamente determinada siempre y cuando no exista inestabilidad geomtrica (Interna o Externa).

3) Si r > c + 3, la viga es Estticamente indeterminada.

Donde:

r : Nmero de restricciones en los apoyos

c: Nmero de ecuaciones de condicin

c = 0 --- para una viga sin uniones intermedias;

c = 1 --- para una articulacin;

c = 2 --- para un apoyo mvil

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Estabilidad y determinacin en ESTRUCTURAS COMPUESTAS Compuesto en parte por elementos continuos y en parte con

elementos articulados

1) Si g < 0, la estructura es Inestable.

2) Si g = 0, la estructura es Estticamente determinada siempre y cuando no exista inestabilidad geomtrica (Interna o Externa).

3) Si g > 0, la estructura es Estticamente indeterminada.

g total

= 3b3 + 2b2 + b1 + 3a3 +2a2 + a1 - ( 3n3 + 2n2 + n1)

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Estabilidad y determinacin en ESTRUCTURAS COMPUESTAS

g total

= 3b3 + 2b2 + b1 + 3a3 +2a2 + a1 - ( 3n3 + 2n2 + n1)

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Estabilidad y determinacin en ESTRUCTURAS COMPUESTAS

g total

= 3b3 + 2b2 + b1 + 3a3 +2a2 + a1 - ( 3n3 + 2n2 + n1)

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Estabilidad y determinacin en ESTRUCTURAS COMPUESTAS

g total

= 3b3 + 2b2 + b1 + 3a3 +2a2 + a1 - ( 3n3 + 2n2 + n1)