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DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ENERGÉTICA Y FLUIDODINÁMICA ESCUELA T.S. DE INGENIEROS INDUSTRIALES
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR de INGENIEROS de MINAS y ENERGÍA
Titulación: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA
PROYECTO FIN DE GRADO
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
CARLOS LOSADA GODOY SEPTIEMBRE DE 2014
TITULACIÓN: GRADUADO EN INGENIERÍA DE LA ENERGÍA
Realizado por: CARLOS LOSADA GODOY
Dirigido por: JAVIER MUÑOZ ANTÓN
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar, a mi tutor, Javier, por como me ha sabido guiar a lo largo del proyecto,
por su paciencia y disponibilidad cuando me ha hecho falta, y porque en vez de darme
un pez, me ha enseñado a pescar.
A mis padres y a mi hermana, porque si he llegado a donde estoy ahora ha sido, sin
duda alguna, porque siempre habéis estado a mi lado, apoyándome y mostrándome
vuestra confianza, y a todos los demás miembros de la familia, a todos y cada uno de los
que somos, porque no podrías ser mejores.
A mis abuelos, Manolo y Rafa, que sé que allí arriba estáis orgullosos de mi, y a mis
abuelas, Carmen y Caruchi.
A mis amigos de toda la vida, en especial a Pablo y Jose, y a mis amigos de la
universidad, porque gracias a vosotros he disfrutado mucho de mis años de universidad,
y en especial a Marta, con la que he compartido grandes momentos desde primero, y a
Aida, Bea, Laura, Diego y Gnirss, porque vosotros habéis hecho de estos dos últimos
años algo especial, los mejores de mi vida.
Por último a la vida, Dios, o como se quiera llamarlo, por darme la oportunidad de vivir
esta aventura.
I
Contenido
RESUMEN Y ABSTRACT .................................................................................................... IV
OBJETIVOS Y ALCANCE...................................................................................................... V
1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................ 3
1.1. CONTEXTO GENERAL ............................................................................................. 3
1.1.1. SITUACIÓN ENERGÉTICA ACTUAL ............................................................... 3
1.1.1.1 DEMANDA ENERGÉTICA MUNDIAL ........................................................... 4
1.1.1.2 DEMANDA ENERGÉTICA EN ESPAÑA ......................................................... 6
1.1.2. ENERGÍAS RENOVABLES ............................................................................. 9
1.1.3. ENERGÍA SOLAR TERMOELÉCTRICA. ......................................................... 11
1.2. ESTADO DE LA TÉCNICA ....................................................................................... 14
1.2.1 TECNOLOGÍA SOLAR ....................................................................................... 14
1.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS SOLARES DE CONCENTRACIÓN ............... 18
1.2.2.1 SISTEMAS DE CONCENTRACIÓN EN DOS DIMENSIONES ........................ 18
1.2.2.2 SISTEMAS DE CONCENTRACIÓN EN TRES DIMENSIONES ....................... 20
1.2.3 RECEPTORES SOLARES .................................................................................... 22
1.2.4 CENTRALES DE TORRE CENTRAL .................................................................... 23
1.2.4.1 CAMPO DE HELIOSTATOS ........................................................................ 24
1.2.4.2 RECEPTOR SOLAR..................................................................................... 26
1.2.5 GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR ................................................................. 28
1.3 OBJETO DEL ESTUDIO............................................................................................ 33
2. MÉTODOS NUMÉRICOS .............................................................................................. 35
2.1 DIFERENCIAS FINITAS ............................................................................................ 35
2.2 MÉTODO DE INVERSIÓN DE MATRICES ................................................................ 40
3. METODOLOGÍA ........................................................................................................... 41
3.1. CREACIÓN DEL MALLADO .................................................................................... 41
3.2 DISTRIBUCIÓN DE LA RADIACION SOLAR .............................................................. 45
3.3 ECUACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR ....................................................... 48
II
3.4 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA TÉRMICO ............................................................... 54
4. CORRELACIÓN DE SHAH ............................................................................................. 63
5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE ........................................... 69
5.1 POTENCIA DE 10 MW TÉRMICOS .......................................................................... 69
5.2 POTENCIA DE 8 MW TÉRMICOS ............................................................................ 72
5.3 POTENCIA DE 6 MW TÉRMICOS ............................................................................ 74
5.4 POTENCIA DE 4 MW TÉRMICOS ............................................................................ 76
5.5 POTENCIA DE 2 MW TÉRMICOS ............................................................................ 78
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS .......................................................................................... 81
6.1 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS ...................................................................... 81
6.2 INFLUENCIA DEL TIPO DE POTENCIA INCIDENTE ................................................. 85
6.3 PÉRDIDA DE CARGA Y POTENCIA DE BOMBEO ..................................................... 88
6.4 RENDIMIENTOS ..................................................................................................... 91
7. CONCLUSIONES ........................................................................................................... 93
8. TRABAJOS FUTUROS ................................................................................................... 95
9. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................. 97
10. ESTUDIO ECONÓMICO ............................................................................................ 101
11. PLANOS ................................................................................................................... 105
11.1 PLANO TUBO ..................................................................................................... 105
11.2 PLANO RECEPTOR ............................................................................................. 106
13.1 DIAGRAMA GANT ................................................................................................. 109
13. 2 DIAGRAMA PERT .............................................................................................. 110
13.3 ESTRUCTURA CÓDIGO FUENTE ......................................................................... 111
13.3 CÓDIGO FUENTE ............................................................................................... 112
13.3.1 FUNCIÓN TUBO .......................................................................................... 112
13.3.2 FUNCIÓN XYR ............................................................................................. 117
13.3.3 FUNCIÓN POT ............................................................................................. 118
13.3.4 FUNCIÓN SHAH .......................................................................................... 120
III
13.3.5 FUNCIÓN PERDIDA DE CARGA ................................................................... 122
13.3.6 FUNCIÓN RENDIMIENTO ............................................................................ 123
13.3.7 FUNCIÓN REPRESENTAR_SUPERFICIES ...................................................... 124
13.4 PROGRAMAS UTILIZADOS ................................................................................. 126
13.5 TABLA DE ILUSTRACIONES ................................................................................ 127
IV
RESUMEN Y ABSTRACT
RESUMEN
En este estudio se ha realizado el diseño de un receptor de una central de Torre Central
de energía solar para generación directa de vapor, mediante el uso de métodos
numéricos, con un perfil de potencia incidente variable longitudinal y transversalmente.
Para ello se ha dividido la geometría del receptor según el método de diferencias finitas,
y se ha procedido a resolver las ecuaciones del balance de energía.
Una vez resuelto el sistema de ecuaciones se dispone de la distribución de temperaturas
en el receptor y se puede proceder a analizar los resultados así como a calcular otros
datos de interés.
ABSTRACT
In this study it has been made a Central Receiver Solar Thermal Power Plant’s Receiver
design for direct steam production, by using numerical methods, with a variable
longitudinally and transversely income solar power profile.
With this propose, the receiver’s geometry has been divided using the finite difference
method, and the energy balance equations have been solved.
Once the equations system has been solved, the receiver´s temperature distribution is
known, and you can analyze the results as well as calculate other interesting data.
V
OBJETIVOS Y ALCANCE
OBJETIVO
El objetivo del presente trabajo es el diseño de un receptor de Torre central de energía
solar para generación directa de vapor mediante el uso de métodos numéricos.
ALCANCE
El alcance del estudio desarrollado en este trabajo consiste en realizar un modelo de un
receptor central solar para generación directa de vapor, con perfil de potencia variable
longitudinal y transversalmente, mediante el uso de métodos numéricos, con la
herramienta Matlab. Posteriormente resolver el problema térmico, y realizar un análisis
de las temperaturas obtenidas, de la influencia de la potencia incidente con perfil
variable, y calcular otros parámetros como la pérdida de carga o rendimientos.
DOCUMENTO 1: MEMORIA
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
3
INTRODUCCIÓN
1. INTRODUCCIÓN
Antes de comenzar el estudio que se presenta en este trabajo, es importante analizar el
contexto general que rodea al tema de trabajo, así como explicar las motivaciones en
base a ese contexto que llevan a realizar el análisis, y los objetivos fijados para alcanzar
ese propósito.
1.1. CONTEXTO GENERAL
En el actual contexto energético mundial, en el que gracias a la recuperación
económica, al aumento de la densidad demográfica, y al desarrollo tecnológico de
nuevos países, la demanda eléctrica continúa manteniendo una tendencia al alza.
En este constante crecimiento, las energías renovables, y en concreto, las plantas
termosolares poseen un gran potencial para cubrir la demanda eléctrica de numerosos
países, y sobretodo el de los situados en el denominado cinturón solar terrestre, entre los
cuales se encuentra España.
1.1.1. SITUACIÓN ENERGÉTICA ACTUAL
El análisis de la situación energética mundial es necesario para poder conocer la
posición de las diferentes fuentes de energías renovables, y en especial de la energía
solar termoeléctrica, en el contexto energético mundial. Además, es importante conocer
el papel que juega en nuestro país, y el futuro que le espera de cara al mix energético, de
forma que no se dependa exclusivamente de un tipo de energía y se puedan cumplir los
objetivos establecidos en el protocolo de Kioto de disminución de emisiones de gases de
efecto invernadero a los que España se ha comprometido.
4
INTRODUCCIÓN
1.1.1.1 DEMANDA ENERGÉTICA MUNDIAL
El desarrollo socio-económico de un país se incrementa gracias a un sector energético
capaz de cubrir todas sus necesidades. Aquí radica la gran diferencia entre los países
desarrollados y los que se encuentran en vías de desarrollo, ya que los primeros tienen
todas sus necesidades energéticas cubiertas, aunque en la mayoría de los casos con una
elevada dependencia exterior, mientras que los países en vías de desarrollo sufren una
insuficiencia en el sector energético.
La AIE (Agencia Internacional de la Energía) destaca que la tendencia actual, tanto de
suministro de energía como de consumo, es insostenible, no sólo desde el punto de vista
medioambiental sino también desde el punto de vista socio-económico. Es necesario
modificar esta tendencia, de forma que quede garantizado el suministro energético
fiable y asequible, con bajas emisiones de gases de efecto invernadero, para toda la
población del planeta.
La demanda de energía primaria crecerá un 1,6% anual hasta 2030, lo que supone un
crecimiento del 45% respecto a la demanda actual, según la AIE. Se estima que los
combustibles fósiles, especialmente el petróleo, seguirán siendo la principal fuente de
energía hasta esa fecha, con el consecuente aumento de la incertidumbre en cuanto a sus
costes de producción y precios.
Para poder asegurar el suministro energético global se necesitan inversiones masivas en
infraestructuras energéticas a nivel mundial. Uno de los mayores riesgos hasta el año
2030 no es la falta de recursos en el mundo, sino la falta de inversión en aquellos países
donde se necesita.
Es un hecho que en los últimos años tanto la instalación como la producción de las
energías renovables van en aumento, no sólo por el desarrollo de la tecnología asociada
a su generación, sino también por los claros compromisos políticos y la concienciación
de la población. La creciente preocupación por las consecuencias ambientales, sociales
y económicas del cambio climático se refleja en los compromisos derivadas del
Protocolo de Kioto.
A pesar de estas medidas, el petróleo, y en general, los combustibles fósiles siguen
teniendo un gran peso en la sociedad actual, lo que genera una fuerte dependencia
5
INTRODUCCIÓN
energética. Esta dependencia energética se traduce en un uso excesivo de estos
combustibles, que son limitados, no renovables y responsables, en gran medida, de la
contaminación medioambiental y del cambio climático.
Ilustración 1 Consumo mundial de energía en 2012
Para paliar estos efectos, los países desarrollados han apostado por una política
energética con objetivos básicos de seguridad en el abastecimiento energético,
contribución de la energía al aumento de la competitividad de la economía y la
integración de los diferentes objetivos medioambientales y de eficiencia energética.
Gracias a estas medidas, los países desarrollados han mantenido, e incluso, han
disminuido sus emisiones de CO2 en los últimos años.
Como se refleja, por ejemplo, en el caso de la Unión Europea, que según los datos de
Eurostat que corresponden a 2011, y que además reflejan la crisis económica existente
desde el segundo semestre de 2008, se aprecia que “en el período 1990-2011, el
consumo total de energía aumentó el 0,1% medio anual, por debajo del crecimiento
medio del PIB, por lo que se ha producido una mejora de la eficiencia energética, con
descenso del 3.5% anual en el ratio Energía primaria/PIB”.
6
INTRODUCCIÓN
Ilustración 2 Evolución de las emisiones de CO2
Por lo tanto para alcanzar estos objetivos, se debe apostar por la diversificación de
fuentes energéticas, una mejora en el uso de la energía y de la eficiencia energética,
investigación y desarrollo de nuevas energías y tecnologías, y una cooperación
internacional.
1.1.1.2 DEMANDA ENERGÉTICA EN ESPAÑA
Para un país como el nuestro, con tan elevada dependencia energética, la diversificación
de las fuentes de energía y la disminución en la medida de lo posible de la dependencia
energética exterior, son elementos que aportan estabilidad a la economía nacional y
contribuyen a reducir el déficit comercial.
Esta dependencia se encuentra asociada a la ausencia de los productos derivados del
petróleo y al gas natural principalmente, debido a la escasez de grandes yacimientos en
España, y a la gran demanda que existe de estos productos en el país.
7
INTRODUCCIÓN
Ilustración 3 Consumo de energía primaria en España en 2012
Ilustración 4 Consumo de energía final en España en 2012
Aun así el consumo final de productos petrolíferos cae lentamente, destacando el
descenso en la demanda para el trasporte, como consecuencia, en gran medida en el
desarrollo de nuevas tecnologías como son los automóviles híbridos y los automóviles
eléctricos.
8
INTRODUCCIÓN
Respecto a la producción de energía en el año 2012, según el informe de La Energía en
España del Ministerio de Industria, Energía y Turismo, la mayor aportación fue la de la
energía nuclear, aunque cada vez asumen un papel más relevante las renovables, que sin
incluir a la hidráulica, han registrado un crecimiento significativo en este año. Este
aumento se debe al consumo de biomasa y biocarburantes en usos directos finales, así
como a la generación eléctrica eólica, solar y con biomasa. En el caso de la energía
hidráulica se ha experimentado un descenso debido a la ausencia de lluvias durante los
dos años anteriores a 2012.
Ilustración 5 Producción de energía primaria en España en 2012
Esta tendencia al alza de las energías renovables refleja el efecto positivo en la mejora
de eficiencia del sistema energético español.
Otras posibles soluciones para reducir la dependencia energética del exterior y reducir
así el déficit comercial podrían ser la utilización de biocarburantes como alternativa a
los combustibles de origen fósil. También se puede reducir la dependencia energética
relacionada con las importaciones para la generación de electricidad, mediante la puesta
en marcha de nuevos proyectos de aprovechamiento de las energías renovables, que
contribuyan a reducir la dependencia del exterior y el impacto sobre las elevaciones de
los precios del gas natural y del petróleo y sus derivados.
9
INTRODUCCIÓN
1.1.2. ENERGÍAS RENOVABLES
La cada vez mayor demanda energética global así como todos los problemas asociados
a las emisiones de CO2 y otros gases de efecto invernadero hacen de las energías
renovables una necesidad y las sitúa como la alternativa perfecta para reducir el
consumo de combustibles fósiles y minimizar la dependencia energética y económica el
exterior. El aumento previsto de las emisiones de efecto invernadero a nivel mundial va
a tener efectos que ya son visibles en la actualidad, como son el aumento de la
temperatura de la Tierra y los fenómenos climáticos extremos entre otros.
El consumo energético global aumenta constantemente debido principalmente al
desarrollo socio-económico de los países y al aumento de la población mundial. Los
problemas de contaminación asociados a este gran consumo energético hacen que sea
necesario un desarrollo sostenible, apostando por fuentes de energía renovables de
duración ilimitada y de menor impacto ambiental, y por la eficiencia y el ahorro
energético.
Las energías renovables son aquellas que se obtienen de fuentes naturales de forma
continua e inagotable a escala humana. Por ello, constituyen fuentes de abastecimiento
que respetan el medio ambiente.
Las energías renovables se caracterizan por las numerosas ventajas que favorecen el
desarrollo sostenible:
Inagotable: sus reservas son ilimitadas o se regeneran.
Autóctonas: disminuyen la dependencia del exterior de los países.
No dañan el medio ambiente.
Apenas producen residuos, y los que producen no son de difícil tratamiento.
Minimizan las emisiones de CO2 y otros gases contaminantes de efecto
invernadero.
Crean puestos de trabajo.
Desarrollan tecnologías propias del país.
Mejoran la economía.
10
INTRODUCCIÓN
La Unión Europea acordó una agenda política en 2008 para alcanzar sus principales
objetivos en materia de energía, como son sostenibilidad, competitividad y seguridad de
suministro, a través del llamado plan 20-20-20, que consiste en la reducción de los
gases de efecto invernadero en un 20%, el aumento de la cuota de energías renovables
en un 20% y la mejora de la eficiencia energética en un 20%.
En lo que se refiere a la implantación de fuentes de energías renovables España es un
referente mundial. En el año 2012 el 12,4% del consumo de energía en España fue
cubierto con energías renovables, mientras que la media a nivel mundial fue del 8,6%.
Como muestra Red Eléctrica de España (REE), en 2013 el 42% de la demanda eléctrica
fue cubierta con renovables, se alcanzaron nuevos máximos de producción eólica, y por
primera vez la generación eólica fue la tecnología que más aportó a la cobertura de la
demanda eléctrica con un 21%. Todo esto tuvo como resultado la disminución de las
emisiones de CO2 derivadas de la generación eléctrica en un 23%.
En la ilustración 6 se puede ver cómo ha aumentado la cobertura de la demanda
eléctrica en los últimos años.
Fuente REE
Ilustración 6 Evolución de la cobertura de la demanda eléctrica en España con
energías renovables
11
INTRODUCCIÓN
1.1.3. ENERGÍA SOLAR TERMOELÉCTRICA.
Las plantas de concentración solar tienen un gran potencial a la hora de cubrir la
demanda eléctrica de los países, y especialmente si estos se encuentran en el
denominado cinturón solar.
Ilustración 7 Cinturón solar
Esta capacidad se debe al gran tamaño que pueden llegar a alcanzar dichas plantas, a las
diferentes tecnologías que se pueden utilizar para aprovechar la energía solar en función
de las características de la zona, a la capacidad de integrar sistemas de almacenamiento
térmico y a la posibilidad de hibridar el sistema con quemadores que utilicen
combustibles fósiles o biocombustibles.
Otra de las importantes características de la energía solar termoeléctrica es que es
gestionable y se puede almacenar, siendo capaz de aportar energía a la red cuando esta
sea demandada incluso en horas sin luz solar, lo que aporta estabilidad y seguridad al
sistema eléctrico.
12
INTRODUCCIÓN
También cabe destacar que este tipo de energía supone una oportunidad para muchas
regiones del planeta con poco desarrollo energético y económico ya que por lo general
estos países disponen de un gran recurso solar.
Por estas cualidades, la energía solar de concentración va a tener un papel muy
importante en el futuro mix energético renovable en España.
En la actualidad España es líder en potencia instalada y en capacidad tecnológica, con
50 centrales en operación que suman 2300 MW de potencia, y en los últimos años la
energía producida con esta tecnología está cobrando un peso importante dentro del
porcentaje de energía consumida dentro de las renovables.
Cabe destacar el potencial emergente, ya que España goza de una gran radiación solar,
especialmente en su mitad sur, pudiendo llegar a convertirse en un gran exportador de
energía verde.
Ilustración 8 Evolución del consumo de las energías renovables en España en 2012
En otros países como Estados Unidos, se están construyendo grandes centrales, como
Crescent Dunes de 110 MW, o Mojave de 280 MW y ya han entrado en operación otras
centrales como Ivanpah de 390 MW.
13
INTRODUCCIÓN
Por lo tanto en la actualidad se está llevando a cabo un gran desarrollo de la energía
solar para producción de energía eléctrica, y se debe seguir apostando por ella para
encontrar un modelo que pueda producirse de forma masiva, ya que posee un buen
rendimiento, facilidad relativa de montaje, mantenimiento y fiabilidad, lo que se traduce
en una adecuada relación coste/producción.
Hoy en día las tendencias para generar electricidad con la energía solar térmica apuntan
a tres tendencias:
Geometrías tipo Receptores cilindro-parabólicos o Fresnel, ambos con el mismo
fundamento óptico, pero los primeros se encuentran mucho más desarrollados
que los segundos.
Generación mediante Disco Stirling, más utilizado en generación distribuida que
en grandes centrales.
Receptor tipo Torre Central.
14
INTRODUCCIÓN
1.2. ESTADO DE LA TÉCNICA
Los sistemas termosolares basan su funcionamiento en la concentración de la radiación
solar para transformarla en energía térmica y, en el caso de los sistemas termoeléctricos,
esta energía térmica se utiliza en un ciclo termodinámico convencional para generar
electricidad.
1.2.1 TECNOLOGÍA SOLAR
Actualmente el aprovechamiento de la energía solar se realiza mediante múltiples
sistemas, que se pueden clasificar en dos grupos según el efecto que utilizan:
Efecto fotoeléctrico.
Energía térmica, que a su vez se divide en sistemas pasivos y en sistemas
activos.
Mediante el efecto fotoeléctrico se genera electricidad directamente en unos paneles
fotovoltaicos, mientras que los sistemas que utilizan la energía térmica de la radiación
solar incrementan la temperatura de un fluido de forma directa o indirecta.
Estos sistemas que utilizan la energía térmica de la radiación solar se pueden dividir a
su vez en dos subsistemas, los sistemas solares activos y los sistemas solares pasivos.
Los sistemas solares pasivos aprovechan la energía solar térmica de forma directa, sin
transformarla en otro tipo de energía, para su utilización inmediata o almacenamiento
sin la necesidad de sistemas mecánicos ni aporte externo de energía (aunque puede ser
complementada por ellos). Se usan por ejemplo en arquitectura, mediante la orientación
adecuada de los edificios.
Por otra parte, los sistemas solares activos necesitan de medios para transformar la
energía solar en calor útil, como equipamientos mecánicos o eléctricos que muevan los
fluidos de trabajo.
15
INTRODUCCIÓN
Ilustración 9 Sistema solar activo y sistema solar pasivo
Como puede verse en la ilustración 9, se puede apreciar el sistema solar pasivo en la
orientación del edificio, que se dispone de forma que en invierno el sol de en las paredes
y entre por las ventanas para calentar el edificio, mientras que en verano el sol da
principalmente en el tejado, ayudando a mantener más fresca la casa. El sistema solar
activo estaría formado por los colectores solares que se podrían colocar y que se pueden
utilizar para generar agua caliente sanitaria.
Los sistemas de aprovechamiento solar térmico también pueden clasificarse de forma
más compleja, atendiendo a otros parámetros como pueden ser las temperaturas de
trabajo y fluido, o la concentración solar, siendo el índice de concentración el más
utilizado:
Sin concentración C=1
o Colectores no vidriados
o Colectores de placa plana
o Colectores de vacío
Con concentración C>1
o Colectores cilindro-parabólicos 30<C<90
o Sistemas de torre central 200<C<1000
o Discos parabólicos 1000<C<5000
16
INTRODUCCIÓN
Para conseguir concentración, es decir, un índice de concentración mayor que 1, es
necesario el uso de unos dispositivos ópticos, conocidos con del nombre de colectores
de concentración, los cuales constan de un receptor y de un concentrador.
Ilustración 10 Receptor y concentrador de un sistema de concentración solar
En estos sistemas, la luz incide sobre el concentrador, y es reflejada hacia el receptor,
que es donde la radiación es absorbida y convertida en otro tipo de energía,
generalmente energía térmica.
El índice de concentración se puede definir como:
Una consecuencia es que a mayor índice de concentración, mayores temperaturas se
pueden alcanzar, donde la temperatura máxima, atendiendo a criterios termodinámicos,
sería la temperatura equivalente del Sol.
Sin embargo el índice de concentración tiene un límite como consecuencia del ángulo
sólido con que ve el Sol a la Tierra:
17
INTRODUCCIÓN
Ilustración 11 Sistema Sol-Absorbedor
A: área de apertura
Ar: área del receptor
R: distancia Tierra-Sol
r: radio de la Tierra
θs=32: ángulo con que se ve el Sol desde la Tierra
Este límite del índice de concentración es actualmente de 45.000, y es tecnológicamente
inalcanzable en la actualidad.
Una vez conocido este límite, se pueden clasificar los sistemas solares en función de
otros parámetros, como puede ser la temperatura de trabajo teórica.
18
INTRODUCCIÓN
Ilustración 12 Clasificación de los sistemas solares más relevantes de concentración
en función de parámetros relevantes de las instalaciones y temperaturas máximas
teóricas
1.2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS SOLARES DE CONCENTRACIÓN
Actualmente los sistemas solares de concentración pueden ser sistemas de
concentración en dos dimensiones o sistemas de concentración en tres dimensiones.
1.2.2.1 SISTEMAS DE CONCENTRACIÓN EN DOS DIMENSIONES
Los sistemas de concentración en dos dimensiones se pueden clasificar en sistemas
cilindro-parabólicos y sistemas Fresnel.
Los sistemas cilindro-parabólicos son sistemas de media temperatura, y se basan en
espejos cilíndricos cuya sección transversal es una parábola, de esta manera la radiación
solar se concentra en el eje central focal.
Se consiguen razones de concentración entre 30 y 90 y potencias de campo unitario
entre 30 y 80 MW. Se han utilizado estos colectores desde los años 70 para generar
agua caliente a media temperatura (entre 100 ºC y 500 ºC) para usos industriales y
también para generar electricidad.
19
INTRODUCCIÓN
Ilustración 13 Colector cilindro-parabólico
Por otra parte se encuentran los sistemas tipo Fresnel, los cuales son también de media
temperatura. Son más recientes y el principio óptico es muy parecido al de los
colectores cilindro-parabólicos, aunque cuentan con menores capacidades ópticas al no
tener los espejos la forma parabólica. Sin embargo cuentan con la ventaja de una mayor
simplicidad y una disminución de los elementos móviles, con la repercusión en el
ahorro energético y económico. Las temperaturas que alcanzan estos sistemas Fresnel
son más limitadas que en caso de los colectores cilindro parabólicos.
Ilustración 14 Principio de funcionamiento de los sistemas Fresnel
20
INTRODUCCIÓN
1.2.2.2 SISTEMAS DE CONCENTRACIÓN EN TRES DIMENSIONES
El receptor objeto del estudio presentado en este trabajo se encuentra dentro de los
sistemas solares de torre central, de este tipo, y los cuales pertenecen al conjunto de
sistemas de alta temperatura.
Los sistemas solares de torre central están formados por espejos planos o levemente
convexos, denominados heliostatos, los cuales se encuentran distribuidos de forma que
reflejen la radiación solar hacia la parte superior de la torre, donde generalmente se
coloca el receptor.
Ilustración 15 Sistema de torre central
Los factores de concentración en los sistemas de este tipo son muy elevados, tomando
valores entre 200 y 1000. El rango de potencias unitarias abarca de 10 a 200MW.
21
INTRODUCCIÓN
Ilustración 16 Principio de funcionamiento del sistema de torre central
Los discos parabólicos también se encuentran dentro esta clasificación y dentro de los
sistemas de alta temperatura. Son espejos tipo paraboloide de revolución, estando
siempre orientados al Sol.
Presenta las mayores razones de concentración, entre 1000 y 5000. Su potencia unitaria
varía entre 5 y 25 kW.
En las centrales disco-Stirling hay un espejo parabólico que concentra los rayos solares
sobre un receptor térmico con un motor de combustión externa tipo Stirling, el cual
transforma la energía térmica directamente en trabajo mecánico o electricidad. Se
consiguen grados de efectividad de más del 30%.
22
INTRODUCCIÓN
Ilustración 17 Disco parabólico
1.2.3 RECEPTORES SOLARES
El receptor solar es el elemento más complejo y delicado de una planta de concentración
solar, debido a las altas solicitaciones a las que es sometido. Los receptores empleados
en plantas termosolares con producción directa de vapor son los denominados
receptores de tubos donde, al igual que en las plantas térmicas convencionales, el agua
presurizada circula a lo largo de los tubos hasta alcanzar las condiciones de diseño.
Hay que tener en cuenta que los sistemas de concentración solar tienen ciertas
peculiaridades a la hora de su diseño. En primer lugar, trabajan con flujos de radiación
muy superiores a los empleados en las centrales térmicas, por lo que el diseño del
receptor es crítico.
Además sufren un gran número de transitorios debido a las condiciones climatológicas,
como el paso de nubes, lo que produce cambios bruscos de temperatura en la superficie
absorbedora, infligiendo un alto estrés térmico a los tubos. Los receptores solares, al ser
23
INTRODUCCIÓN
elementos abiertos, tienen elevadas pérdidas térmicas hacia el exterior, muy superiores a
las calderas térmicas.
1.2.4 CENTRALES DE TORRE CENTRAL
En este trabajo se analiza el funcionamiento de un receptor de una torre central, por lo
que se va a profundizar en el funcionamiento de esta tecnología antes de entrar en el
objeto del estudio.
La tecnología de Torre Central se puede considerar que está suficientemente madura
tras la experiencia obtenida en plantas de investigación desde 1980, ya sean plantas que
solo utilizan la energía solar, como la planta Solar Tres y la PS10, o plantas híbridas con
combustibles fósiles como pueden ser Solgas, Consolar o SOLGATE.
En estas plantas, como se mencionó anteriormente, los heliostatos siguen la posición del
sol a lo largo del día para poder reflejar el flujo incidente de radiación solar en el
receptor, donde se calienta un fluido, que puede ser, o no, el fluido de trabajo en la
turbina.
En estas centrales se alcanzan factores de concentración de 200 a 1000, con potencias
nominales de las plantas entre 10 y 200 MW, y alcanzando temperaturas superiores a
los 1000 ºC. Pueden operar unas 4500 horas al año y alcanzar rendimientos anuales
entre 12 y 20%.
Por lo general las plantas de Torre Central cuentan con las siguientes partes:
Campo de heliostatos y sistema de seguimiento solar. Receptor solar. Este tipo
de centrales puede utilizar una gran variedad de fluidos, como pueden ser aire,
agua-vapor, sales fundidas y sodio líquido.
Intercambiador de calor, donde se transfiere el calor del fluido del receptor al
fluido que pasa la turbina, que es por lo general vapor.
Sistema de almacenamiento, que asegura la generación de electricidad durante
los transitorios, como puede ser el paso de nubes, o incluso en horas en las que
no hay sol.
24
INTRODUCCIÓN
Reservas de combustible en las plantas híbridas.
Bloque de potencia, que consta de generador de vapor, de la turbina y del
alternador.
Ilustración 18 Partes principales de una central de Torre Central (de sales
fundidas)
1.2.4.1 CAMPO DE HELIOSTATOS
Para poder concentrar la energía procedente del sol es necesario poseer una gran
cantidad de heliostatos en la central, y que cada uno de éstos sea capaz de seguir al sol
individualmente, situándose perpendicular a la bisectriz del ángulo formado por el sol y
por el receptor. Para ello es necesario que el sistema de seguimiento sea capaz de
moverse sobre dos ejes.
25
INTRODUCCIÓN
Ilustración 19 Campo de Heliostatos
En el rendimiento óptico del campo de heliostatos hay que tener en cuenta algunas pérdidas
que tienen lugar, como son: las pérdidas producidas por las sombras que proyectan unos
espejos sobre otros, por el efecto coseno (debido a que los espejos no están completamente
paralelos a todos los rayos del sol, y por el cual el área efectiva se reduce el coseno de ángulo
de incidencia. Este coseno varía entre 0,7 y 0,9 según la localización de la planta), por la
reflectividad de los espejos y por la atenuación atmosférica, entre otros.
El campo de heliostatos supone los mayores costes de la planta, junto con el bloque de
potencia y el conjunto torre-receptor.
26
INTRODUCCIÓN
Ilustración 20 Costes de una planta de Torre Central
1.2.4.2 RECEPTOR SOLAR
Como ya se mencionó anteriormente el receptor solar es la parte de la central donde se
concentra todo la radiación solar, y donde ésta se transforma en energía útil dentro de un
ciclo termodinámico, en las centrales de Torre Central el flujo incidente y las
temperaturas alcanzadas son mayores que en los Discos Parabólicos, por lo que se
requiere de una mejor tecnología y de materiales con mejores rendimientos.
Los receptores solares de tubos se pueden clasificar de dos maneras, desde el punto de
vista arquitectónico: receptores externos o receptores de cavidad.
En los receptores externos, los paneles del absorbedor se ven expuestos al efecto del
viento y a mayores pérdidas térmicas por radiación hacia el exterior.
Costes de una planta de Torre Central
Campo de Heliostatos 40%
Receptor y torre 14%
Almacenamiento y tuberías 11%
Bloque de potencia 32%
Terreno y edificios 3%
27
INTRODUCCIÓN
Ilustración 21 Torre con receptor externo
Sin embargo en el caso de los receptores de cavidad, al estar los paneles del absorbedor
dentro de una cavidad se consigue tanto reducir el efecto negativo de las inclemencias
climatológicas como las pérdidas por radiación.
Ilustración 22 Torre con receptor de cavidad
28
INTRODUCCIÓN
1.2.5 GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
Dentro de los múltiples fluidos que se pueden emplear en las centrales de Torre Central,
el empleo de vapor de agua-vapor a través de los receptores en un campo solar presenta
múltiples ventajas frente a otros fluidos como pueden ser el uso de aceites o sales
fundidas:
El fluido de trabajo en el campo solar no es ni contaminante ni peligroso, por lo
que se elimina el riesgo en el caso de fugas, o el riesgo de incendio si se trata de
aceite.
La reposición del fluido de trabajo tampoco supone un problema. Por ejemplo,
en el caso del aceite hay que destinar un 4% de los costes de operación y
mantenimiento a su reposición anual.
No hay un límite en lo que a la temperatura máxima del fluido de trabajo se
refiere, como en el caso del aceite que no puede superar la temperatura de
400 ºC por problemas de degradación, y en el caso de las sales fundidas con
temperaturas de congelación entre los 140 ºC y los 220 ºC.
No es necesario el uso de un intercambiador intermedio, por lo que el
sobredimensionamiento que tiene que tener el campo solar respecto al bloque de
potencia es menor.
Se suprimen muchos de los sistemas auxiliares del circuito del aceite (sistemas
antiincendios, piscina de recogida del aceite en caso de fugas…) o del circuito
de sales (elementos calefactores, depósitos de sales fundidas…).
Por lo tanto se puede llegar a reducir un 30% el precio de la energía generada.
Respecto a las propiedades del agua que circula por el interior de los tubos, no se exige
ningún requerimiento especial, salvo la existencia de un equipo de dosificación química
para inyectar hidracina y amoniaco con el fin de ajustar el pH y la conductividad
térmica del agua.
Un ejemplo de centrales de Torre Central termoeléctrica comercial con generación
directa de vapor es la PS10. Ha sido construida por la empresa española ABENGOA en
la provincia de Sevilla, en Sanlúcar la Mayor.
29
INTRODUCCIÓN
Esta central tiene 11 W y está formada por 624 heliostatos y una torre de unos 100
metros de altura.
Ilustración 23 Torre de la central PS10
El receptor está formado por una serie de paneles de tubos que operan a alta temperatura
y por lo que circula agua a presión. El vapor producido en ellos es enviado a una turbina
de vapor para generar electricidad. Las condiciones de salida del vapor son 250 ºC y 40
bar.
30
INTRODUCCIÓN
Ilustración 24 Esquema de funcionamiento de la central PS10
Otro ejemplo de este tipo de tecnología es la PS20, que cuenta con el doble de potencia
que su antecesora, es decir, 20 MW. Cuenta con un campo solar de 1255 heliostatos que
ocupan 85 hectáreas. La torre de esta central mide 160 metros, y el receptor también es
de generación directa de vapor.
Esta central incorpora avances tecnológicos muy importantes respecto a su predecesora,
como son un receptor con mayor eficiencia, y diversas mejoras en los sistemas de
control y operación y en el sistema de almacenamiento térmico.
31
INTRODUCCIÓN
Ilustración 25 Torre solar de la central PS20
Esta planta produce anualmente la energía que se consume en 10.000 hogares, y evita la
emisión a la atmósfera de unas 12.000 toneladas de CO2 al año.
Ilustración 26 Centrales PS10 y PS20
32
INTRODUCCIÓN
De esta forma, con la operación satisfactoria de la PS10 y la PS20 Abengoa Solar ha
validado la tecnología de torre, demostrando su viabilidad, y actualmente se va a llevar
a cabo otro proyecto en Chile, también por parte de Abengoa Solar, para la
construcción de una central de Torre Central con sales fundidas, de 110 MW, con 17,5
horas de almacenamiento. La torre tendrá una altura de unos 240 metro de altura, y
contará con unos 10600 espejos de 140 metros cuadrados cada uno.
Con las centrales de torre se consiguen altos rendimientos, ya que se alcanzan muy altas
temperaturas, en ellas se instalan grandes potencias y tienen una gran capacidad de
almacenamiento térmico, además de que cuenta con la ventaja de que se reducen los
elementos móviles con respecto a los receptores Cilidro-parabólicos, y el fluido
caloportador no necesita recorrer grandes distancias como en el caso de la tecnología
Fresnel, con las pérdidas asociadas a ello. Por lo tanto en este trabajo se va a desarrollar
una herramienta para el estudio de un receptor de una torre central.
33
INTRODUCCIÓN
1.3 OBJETO DEL ESTUDIO
Como se ha mencionado, el receptor de la torre central es una parte delicada debido a
las extremas solicitaciones a las que es sometido, con lo cual sería aconsejable disponer
de una herramienta que sea capaz de reproducir su comportamiento para así estudiar su
evolución, y poder localizar las zonas que más sufren, puntos calientes…
El objetivo de este trabajo es el desarrollo de un algoritmo que sea capaz de simular el
comportamiento de un receptor de una de estas centrales, pudiendo cambiar diversas
variables de entrada, como son las dimensiones del receptor, el número de tubos, el
material del que está hecho, la radiación incidente, entre otros muchos parámetros, para
así disponer de una herramienta propia que ayude al estudio de estos componentes.
Este algoritmo se ha realizado mediante métodos numéricos, para generación directa de
vapor, con un perfil de potencia variable, y su gran interés radica en que es el propio
programador el que define completamente el programa, sin dejar posibilidad de error
que pudieran surgir al utilizar otro tipo de programas con geometrías predefinidas,
además de ser él mismo el que introduce todos y cada uno de los parámetros que toman
parte en la simulación, como se verá en los apartados siguientes.
34
INTRODUCCIÓN
35
MÉTODOS NUMÉRICOS
2. MÉTODOS NUMÉRICOS
Para los casos en los que se dispone de unas geometrías sencillas y condiciones de
frontera, mediante métodos analíticos se pueden obtener las soluciones exactas a los
problemas de conducción, sin embargo, en el caso de problemas que no contengan
geometrías sencillas, o que excluyan las condiciones de frontera contempladas por los
métodos analíticos, no se puede obtener una solución por los ya mencionados métodos
analíticos, y es necesario recurrir a los métodos numéricos, como puede ser el método
de diferencias finitas.
En este apartado se va a proceder a explicar este procedimiento con geometrías
sencillas, para posteriormente aplicarlo a la geometría utilizada en el presente trabajo.
2.1 DIFERENCIAS FINITAS
El primer paso para resolver un problema mediante un método numérico es formar el
mallado. El mallado se realiza dividiendo la región a estudiar en un número
determinado de pequeñas regiones, las cuales están representadas por un punto situado
en su centro, al que se le denomina con el nombre de nodo. La temperatura de cada
nodo es un promedio de la temperatura de la región en la que se encuentre, de esta
manera, mientras que con los métodos analíticos se puede obtener la temperatura en
cualquier punto de interés del medio a estudiar, con los métodos numéricos sólo se
pueden conocer las temperaturas de estos puntos discretos.
Hay que tener en cuenta a la hora de realizar el mallado, que la selección de los nodos
se realiza atendiendo al medio a estudiar, y adaptándolo a este, en función de su
geometría y de la precisión deseada, ya que con un número lo suficientemente grande de
nodos se pueden alcanzar soluciones extremadamente cercanas a la realidad.
36
MÉTODOS NUMÉRICOS
Ilustración 27 Mallado en una figura
Como se mencionó anteriormente, en cada celda se asume la temperatura del nodo, que
es la incógnita, de forma que se desprecian gradientes de temperatura internos,
considerando únicamente gradientes térmicos entre celdas.
Mediante la aproximación en diferencias finitas se pueden evaluar estos gradientes de
temperaturas en el dominio del cálculo, expresando los gradientes de temperatura en
función de las temperaturas nodales:
La ecuación en diferencias finitas se puede obtener aplicando la conservación de la
energía a un volumen de control que se encuentre alrededor de la región nodal. A la
hora de realizar el balance de energía es necesario suponer que todo el flujo de calor es
hacia el interior del nodo en estudio, ya que a menudo se desconoce la dirección real del
flujo de calor. Aplicando correctamente esta suposición, se obtiene la ecuación correcta
en diferencias finitas, aunque por supuesto, esta condición de que el flujo de calor
37
MÉTODOS NUMÉRICOS
siempre sea hacia el interior del nodo es imposible. Por lo tanto el balance de energía
queda:
: Energía intercambiada
: Energía generada
Si aplicamos esta suposición a un nodo interior:
Ilustración 28 Flujo de calor entre nodos.
En el caso de la ilustración 28, el nodo (m,n) intercambia energía por conducción con
los cuatro nodos contiguos, y además genera energía:
Siendo z la profundidad expresada en metros.
38
MÉTODOS NUMÉRICOS
Donde, en general, para cualquier geometría de la celda:
: Flujo de calor, expresado en W.
: Temperatura en K.
: Conductividad térmica del material expresada en W/(m K).
: Área perpendicular al flujo de calor, por la que está teniendo lugar el flujo de energía
del nodo exterior al nodo (m,n), expresada en metros cuadrados.
: Distancia entre los nodos en los que está teniendo lugar el intercambio de calor,
expresado en metros.
En el caso de la ilustración 28, particularizando para cada nodo, se obtiene:
39
MÉTODOS NUMÉRICOS
En el caso de que el nodo intercambie calor por una de sus caras por convección, siendo
h el coeficiente de película:
Siendo A en este caso A=
Ilustración 29 Nodo con convección por una de sus caras
Por último, para obtener la ecuación completa de transferencia de calor de un nodo, hay
que sumar todas las ecuaciones de trasferencia que se dan en ese nodo.
En el caso del nodo (m,n) de la ilustración 28:
La ecuación queda igualada a cero puesto que se supuso que todos los flujos de calor
eran hacia el nodo (m,n).
40
MÉTODOS NUMÉRICOS
2.2 MÉTODO DE INVERSIÓN DE MATRICES
Una vez obtenidas las ecuaciones de transferencia de calor para todos los nodos, el
siguiente paso es obtener las temperaturas, para lo cual se utiliza el método de inversión
de matrices.
Para poder utilizar el método de inversión de matrices es necesario expresar el sistema
de N ecuaciones en diferencias finitas de la siguiente manera:
: Matriz de coeficientes
: Vector de las soluciones (temperaturas)
: Vector que contiene constantes
Para poder obtener la solución es necesario despejar el vector de temperaturas:
: Matriz inversa de coeficientes
La composición de la matriz y de los vectores se analizará en más profundidad en el
siguiente apartado.
41
METODOLOGÍA
3. METODOLOGÍA
El estudio realizado en este trabajo consiste en el diseño de un receptor de una torre
central para la generación directa de vapor, con perfil de potencia variable longitudinal
y transversalmente, para después resolver el problema térmico.
Todo el estudio se ha realizado mediante métodos numéricos, y utilizando la
herramienta Maltab. De esta forma se pueden reducir problemas con geometrías
complejas, de las que no se disponen ecuaciones de trasferencia de calor, a problemas
más sencillos de resolver.
3.1. CREACIÓN DEL MALLADO
El recepto está constituido en este caso por 60 tubos de acero de 2 metros de largo cada
uno, y 33,4 mm de diámetro exterior y 23,8mm de diámetro interior, situados uno a
continuación del otro, por lo que queda un receptor plano de dimensiones 2 x 2,004
metros.
Para poder resolver el problema mediante métodos numéricos, en cada uno de estos
tubos se ha creado un mallado radial, dividiendo la longitud del tubo en 50 partes. Cada
una de estas partes cuenta con 3 nodos que son radiales, habiendo un nodo en la parte
exterior, otro nodo en la parte interior del tubo, y uno más intermedio a los dos
mencionados anteriormente. En total hay 150 nodos por tubo.
42
METODOLOGÍA
Ilustración 30 Boceto en planta de un tubo
En la ilustración 30 aparece un boceto en planta de un tubo, estando representados los
diámetros interior, exterior, y el diámetro intermedio entre ambos. Por lo tanto, el
espesor de los nodos es el que está comprendido:
En el caso del nodo interior, entre el radio interior y lo que se denominará a
partir de ahora como radio intermedio 1.
En el caso del nodo exterior, entre el radio exterior y lo que se denominará a
partir de ahora como radio intermedio 2.
43
METODOLOGÍA
En el caso del nodo intermedio, entre el radio intermedio 1 y el radio intermedio
2.
: Radio interior del tubo, expresado en metros.
: Radio medio entre el radio interior y el radio exterior del tubo, expresado en metros.
Radio exterior del tubo, expresado en metros.
Se puede observar, por lo tanto, que el nodo intermedio es más ancho que los otros dos.
Ilustración 31 Nodos de una sección transversal de uno de los tubos
Se ha elegido este número de nodos ya que el material utilizado para diseñar el receptor
es acero, el cual posee una buena conductividad térmica, no siendo necesario el uso de
un mallado más complejo para obtener unos resultados adecuados.
44
METODOLOGÍA
En cuanto a la distribución de los nodos en el tubo:
A cada uno de los nodos se les asigna dos parámetros (i,j).
El parámetro i localiza el nodo longitudinalmente, valiendo 1 en la parte
superior del tubo, y 50 en la parte inferior. A la hora de desplazarse a lo largo de
la longitud del tubo, a los nodos sucesivos a la fila 1 se les denotará por nodo
(i+1,j), tomando i valores del 1 al 49.
El parámetro j sitúa el nodo transversalmente, y puede tomar los valores 1 si se
trata del nodo interior, 2 si es el intermedio, y 3 si es el exterior.
Por lo tanto el nodo (25,3) sería un nodo que se encuentra en mitad del tubo, en la parte
exterior, y que según lo dicho anteriormente podría denotarse también por nodo (1+i,3),
siendo i=24..
Ilustración 32 Nodos de un tubo
Por último hay que mencionar que todos los nodos tienen un grosor de dx, salvo los
nodos de la fila 1 y los de la fila 50 cuyo grosor es
.
45
METODOLOGÍA
3.2 DISTRIBUCIÓN DE LA RADIACION SOLAR
Al receptor llega una densidad de potencia de unos 2 MW térmicos, tras realizar un
análisis de sensibilidad que se estudiará en detalle en un apartado posterior. Como el
material utilizado es acero, el cual posee una buena conductividad térmica, se va a
suponer que toda la superficie exterior del tubo se encuentra a la misma temperatura,
aunque realmente la radiación solar incide sólo sobre la mitad del tubo orientada al
campo solar.
A la hora de estudiar cómo incide esta radiación en el receptor, se puede suponer que
sobre toda la superficie del receptor incide la misma potencia, es decir, la radiación
solar que incide en cada punto es constante, o se puede suponer que ésta adopta una
distribución gaussiana tanto longitudinal como transversalmente. Esta última suposición
sería la más adecuada, puesto que implica que en la zona central del receptor incide una
mayor proporción de radiación que en las zonas perimetrales, acercándose más a la
realidad, lo que tendrá un efecto en los resultados, como se verá en apartados
posteriores.
Ilustración 33 Distribución de potencia transversal
46
METODOLOGÍA
En la ilustración 33 se puede apreciar la distribución normal que adopta la radiación
solar transversalmente en el receptor solar. En el eje “x” aparece cada uno de los tubos
del receptor, siendo el tubo 0 el situado más a la izquierda, y el tubo 60 el situado más a
la derecha, mientras que en el eje “y” aparece el porcentaje de la radiación solar que
incide en el receptor. Se puede apreciar que la mayor parte de la radiación llega a los
tubos situados en la parte central del receptor.
En esta ilustración 34 se puede apreciar la distribución normal que adopta la radiación
solar a lo largo de la longitud de cada tubo. En el eje “x” aparece la longitud del tubo, y
en el eje “y” aparece el porcentaje de la radiación solar que incide en cada tubo. Se
puede comprobar que en la parte central de cada tubo es donde se recibe el máximo de
la potencia solar.
Ilustración 34 Distribución de potencia longitudinal
Una vez definidas las distribuciones normales de la potencia solar incidente, tanto a lo
largo del receptor, como a lo largo de cada tubo, se puede componer la distribución de
potencia en todo la superficie del receptor, recibiendo los tubos situados en la parte
47
METODOLOGÍA
central una mayor radiación, y a su vez, recibiendo una mayor radiación en la parte
central de cada tubo.
Ilustración 35 Distribución de potencia en el receptor
Una vez obtenida la distribución de potencia en la superficie del receptor, se puede
asignar a cada tubo qué porcentaje de la radiación incidente le corresponde, o más en
concreto, asignar a cada nodo de cada tubo qué radiación solar incide sobre él, para
poder establecer a continuación las ecuaciones de transferencia de calor.
48
METODOLOGÍA
3.3 ECUACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR
Una vez realizado el mallado, y establecido de qué forma va a llegar la radiación solar a
cada nodo del receptor, hay que plantear las ecuaciones de transferencia de calor a cada
uno de los nodos, para establecer la transferencia de calor que realiza cada nodo con los
elementos que tiene alrededor, ya sean otros nodos, o las condiciones del ambiente, en
el caso de los nodos situados en el exterior del tubo, o las condiciones del fluido, en el
caso de los nodos interiores, pero teniendo en cuenta que la transferencia de calor solo
puede establecerse con los nodos colindantes vertical y horizontalmente, por ejemplo, el
nodo (25,2) solo puede tener intercambio de calor con los nodos (24,2) y (26,2)
verticalmente, y con los nodos (25,1) y (25,3) horizontalmente, pero nunca con
elementos que estén situados en diagonal con ellos.
Además es interesante hacer un pequeño análisis antes de proceder a establecer las
ecuaciones, ya que los nodos que tengan las mismas condiciones de contorno se van a
regir por las mismas ecuaciones de transferencia de calor.
También, para poder establecer las ecuaciones de transferencia de calor es necesario
establecer un área de transferencia de calor entre los nodos. En el caso de la
transferencia de calor horizontal, esta superficie es la superficie de los nodos:
Pudiendo tomar los valores de en el caso de transferencia con el fluido que circula
por el interior de los tubos, si la transferencia de calor se realiza entre el nodo
interior y el nodo intermedio, si se realiza entre el nodo intermedio y el nodo
exterior, y por último, si se realiza entre el nodo exterior y el ambiente.
Recordando del apartado de métodos numéricos la ecuación del flujo de calor por
conducción entre nodos:
49
METODOLOGÍA
Se va a particularizar para obtener el flujo de calor horizontal:
tomando i los valores del 1 al 48:
Con respecto al signo , tomará el valor de + si el flujo de calor es el indicado
por la flecha, o será – si es flujo de calor es de sentido inverso.
En el caso del flujo de calor
y
la fórmula es la misma salvo
que hay que sustituir dx por dx/2, ya que el grosor de estos nodos es la mitad,
como se mencionó anteriormente.
tomando i los valores del 1 al 48:
En el caso del flujo de calor
y
la fórmula es la misma salvo
que hay que sustituir dx por dx/2
En el caso de flujo de calor por convección la fórmula general es:
Que particularizando para los dos casos de este trabajo:
Convección de los nodos (i,3) con el exterior:
Tomando i los valores del 1 al 48. En el caso de los nodos (1,3) y (50,3) se debe
sustituir dx por dx/2.
Convección de los nodos (i,1) con el interior:
50
METODOLOGÍA
Tomando i los valores del 1 al 48. En el caso de los nodos (1,1) y (50,1) se debe
sustituir dx por dx/2.
En el caso de la transferencia de calor vertical, la superficie de intercambio de calor será
la superficie superior o inferior del nodo en cuestión, dependiendo de si la transferencia
de calor la hace con el nodo superior a él o con el inferior.
Para la transferencia de calor entre nodos exteriores.
Para la transferencia de calor entre nodos intermedios.
Para la transferencia de calor entre nodos interiores.
Por lo tanto a partir de la ecuación general del flujo de calor por conducción se va a
particularizar para los distintos casos:
Flujo de calor procedente del nodo situado encima:
Flujo de calor procedente del nodo situado debajo
51
METODOLOGÍA
Tomando i, en ambos casos, valores del 1 al 49, y A los valores mencionados
anteriormente según sea el flujo de calor vertical entre los nodos interiores, entre los
nodos intermedios o entre los nodos exteriores.
Por último, y antes de empezar a realizar el balance de energía, hay que especificar que
en el estudio realizado en este trabajo se ha considerado que no hay transferencia de
calor entre tubos contiguos.
Teniendo en cuenta lo mencionado anteriormente, se pude proceder a realizar el balance
de energía para los diferentes nodos:
Nodos (i,1), tomando i el valor de 1 y el de 50 respectivamente.
En el término el signo “+” corresponde al nodo (1,1) y el signo “-” al nodo (50,1)∙
Nodos (i,2) tomando i los valores de 1 y 50 respectivamente.
En el término el signo “+” corresponde al nodo (1,2) y el signo “-” al nodo (50,2).
52
METODOLOGÍA
Nodos (i,3) tomando i los valores de 1 y 50 respectivamente.
En el término el signo “+” corresponde al nodo (1,3) y el signo “-” al nodo (50,3).
Nodo (i+1,1), tomando i los valores del 1 al 48, ambos incluidos.
Nodo (i+1,2), tomando i los valores del 1 al 48.
Nodo (i+1,3), tomando i los valores del 1 al 48.
53
METODOLOGÍA
Siendo:
: Temperatura del nodo (i,j), expresada en K.
: Temperatura de saturación del fluido, expresada en K.
: Temperatura ambiente, expresada en K.
: Longitud del nodo verticalmente, expresado en metros.
: Ancho del nodo, en dirección horizontal, expresado en metros.
: Coeficiente de película entre el interior del tubo y el fluido, en W/(m2 K) .
: Coeficiente de película entre el exterior del tubo y el ambiente, en W/(m2 K).
: Conductividad térmica del acero, expresado en W/(m K).
Por lo tanto, quedan 150 ecuaciones por tubo, y en total, como el receptor está formado
por 60 tubos, queda un sistema de 9.000 ecuaciones con 9.000 incógnitas.
54
METODOLOGÍA
3.4 RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA TÉRMICO
Para poder obtener las temperaturas de los nodos, y así disponer de una distribución de
temperaturas en todo el área del receptor, es necesario resolver el problema térmico, el
cual se resuelve de forma matricial. Como ya se mencionó es necesario expresar el
sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
: Matriz de coeficientes
: Vector de las soluciones (temperaturas)
: Vector de los términos independientes
La matriz A es una matriz cuadrada, y en ella se incluyen todos los coeficientes que se
encuentran multiplicando a las temperaturas. Esta matriz se ha construido de la
siguiente forma:
Las diferentes filas de la matriz indican el nodo en el que se está aplicando una
determinada ecuación de balance de energía, de forma que las 50 primeras filas
corresponden a los nodos interiores del tubo, las siguientes 50 filas corresponden a los
nodos intermedios, y las 50 últimas corresponden a los nodos exteriores. Por otra parte
cada columna representa los coeficientes que multiplican a una determinada
temperatura dentro de la ecuación de balance de energía del nodo que se está
estudiando.
55
METODOLOGÍA
Ilustración 36 Matriz de coeficientes
56
METODOLOGÍA
Por último hay que mencionar que la matriz A es una matriz de 3 dimensiones, ya que
la matriz representada en la figura 36 contiene la información referente a un solo tubo, y
como en el estudio realizado en este trabajo hay múltiples tubos, en las diferentes caras
de la matriz se guardará la información referente a los distintos tubos.
Ilustración 37 Matriz de coeficientes en 3D
A continuación se va a analizar la matriz c. La matriz c es la matriz que contiene a los
términos independientes de las ecuaciones de balance de energía. Esta matriz se ha
constituido de la siguiente manera:
Es una matriz de una sola columna. Las diferentes filas de la matriz c, al igual que
sucedía al elaborar la matriz A, indican el nodo en el que se está aplicando una
determinada ecuación de balance de energía, de forma que las 50 primeras filas
corresponden a los nodos interiores del tubo, las siguientes 50 filas corresponden a los
nodos intermedios, y las 50 últimas corresponden a los nodos exteriores.
57
METODOLOGÍA
Ilustración 38 Vector de los términos independientes
Por último, igual que la matriz A, esta matriz c es una matriz de 3 dimensiones, ya que
cada cara de 2 dimensiones como la representada en la figura 38 representa un solo
tubo, y al tener múltiples tubos es necesario que disponga de una tercera dimensión para
poder almacenar los términos independientes de todos los tubos.
58
METODOLOGÍA
Ilustración 39 Vector de los términos independientes en 3D
Una vez definidas las matrices A y c, se puede resolver el problema térmico y obtener la
distribución de temperaturas, de la siguiente manera:
: Matriz inversa de coeficientes
Las diferentes temperaturas aparecen en una matriz con la misma estructura que la
matriz c, de forma que:
Las 50 primeras filas representan las temperaturas de los nodos de la pared
interior de un tubo.
Las siguientes 50 filas representan las temperaturas de los nodos intermedios
diametralmente.
59
METODOLOGÍA
Las últimas 50 filas muestran los valores de las temperaturas de los nodos
exteriores del tubo.
Ilustración 40 Vector de temperaturas
Al igual que las matrices A y c, la matriz de las temperaturas también es de 3
dimensiones, ya que cada columna como la representada en la figura 40 muestra las
temperaturas de un solo tubo, por lo tanto en la tercera dimensión se almacenarán los
datos referentes a los distintos tubos.
60
METODOLOGÍA
Ilustración 41 Vector de temperaturas en 3D
Aunque posteriormente se analizarán más en profundidad los resultados, a priori se
pude observar en la distribución gráfica de las temperaturas como aumenta la
temperatura del receptor, sobre todo en la parte central donde incide una mayor
densidad de potencia. Hay que mencionar que las temperaturas representadas no son las
temperaturas del fluido que circula por el interior del receptor, sino que son las
temperaturas exteriores de los tubos.
61
METODOLOGÍA
Ilustración 42 Distribución de las temperaturas exteriores de los tubos del receptor
Ilustración 43 Distribución transversal de las temperaturas exteriores de cada tubo
en el receptor
62
METODOLOGÍA
Como se ha podido observar, mediante el procedimiento seguido en este estudio, se
consigue estudiar un problema altamente complejo de una manera sencilla y eficaz, ya
que se reducen geometrías complejas, para las que sería difícil aplicar las ecuaciones de
transferencia de calor, a geometrías más sencillas a las que sí se les pueden aplicar las
ecuaciones de transferencia de calor de manera eficiente.
63
CORRELACIÓN DE SHAH
4. CORRELACIÓN DE SHAH
Durante el proceso de ebullición del agua en el interior de los tubos del receptor, se
suceden distintas fases en la evaporación del agua:
Primero aparece una ebullición con líquido subenfriado, apareciendo pequeñas
burbujas de vapor que parten de la superficie interna del tubo y se mezclan con
la fase líquida, aumentando la temperatura global, y que desaparece cuando se
alcanza la temperatura de saturación.
A continuación aparece la ebullición nucleada saturada. En esta fase las burbujas
de vapor no desaparecen en la fase líquida.
A la hora de realizar los cálculos, como la zona de ebullición con líquido subenfriado es
muy pequeña, se puede considerar que ésta forma parte del precalentamiento, teniendo
solamente en cuenta la zona de ebullición nucleada saturada a la hora de realizar las
ecuaciones.
En la zona de ebullición nucleada saturada está teniendo lugar un cambio de fase, en el
que el título de vapor va cambiando de valor, así como el coeficiente de película entre la
zona interior del tubo y el fluido.
Por lo tanto para poder evaluar la transferencia de calor entre el interior del tubo y el
fluido es necesario el uso de alguna correlación mediante la cual se pueda obtener el
valor del coeficiente de película a medida que éste evoluciona.
En este trabajo se ha elegido la correlación de Shah para calcular el coeficiente
superficial de transferencia de calor en la zona de ebullición nucleada, ya que para los
parámetros utilizados funciona correctamente.
Además, esta correlación presenta la ventaja de ser válida tanto para tubos horizontales
como para verticales, aunque se pueden llegar a dar desviaciones del 38% respecto a los
datos experimentales.
64
CORRELACIÓN DE SHAH
En la correlación de Shah se calcula el coeficiente de transmisión de calor a partir del
Número de Convección (Co), del Número de Froude (Fr) para la fase líquida y del
Número de Ebullición (Bo).
La correlación de Shah funciona de la siguiente manera:
Considera las dos formas de transferencia de calor que son la ebullición nucleada y la
ebullición convectiva mediante dos coeficientes y respectivamente, eligiendo
como coeficiente local el de mayor valor de los dos.
Para poder definir estos coeficientes, se necesita obtener previamente el coeficiente de
película del líquido, . El modelo para obtener este parámetro utiliza la correlación de
Dittus-Boelter, en la cual hay que calcular los números adimensionales de Reynolds y
Prandtl para poder obtener posteriormente el coeficiente .
El número de Reynolds se define de la siguiente manera:
: Velocidad media del fluido, expresado en m/s.
: Densidad del fluido, expresado en kg/m3.
: Viscosidad dinámica del fluido, en kg/(m s).
: Diámetro interior del tubo, expresado en metros.
: Título de vapor
Hay que destacar que a la hora de definir el número de Reynolds, se considera el líquido
como si estuviera solo sin el vapor.
Así mismo, el número de Prandtl se define:
65
CORRELACIÓN DE SHAH
: Calor específico del líquido, expresado en J/(kg K)
: Conductividad térmica del fluido, en W/(m K)
Una vez calculados los dos números adimensionales, el coeficiente de película del
líquido, , se calcula de la siguiente manera:
Una vez obtenido el parámetro , se puede proceder con la correlación de Shah. Esta
correlación utiliza el número adimensional N:
: Densidad del vapor, en kg/m3.
Una vez definido N se puede obtener el coeficiente de ebullición convectiva:
De donde se despeja .
Para obtener el coeficiente de ebullición nucleada es necesario definir el número de
ebullición (Boiling number).
: Flujo térmico de calor incidente, en W/m2.
: Caudal, en kg/s.
: Incremento de entalpía, en J/kg.
66
CORRELACIÓN DE SHAH
A continuación se definen las siguientes funciones para calcular :
Si N>1 y >0,0003
Si N>1 y <0,0003
Si >0,0011
Si <0,0011
Si 1>N>0,1
Si N<0,1
En estas dos últimas ecuaciones >0,0011.
67
CORRELACIÓN DE SHAH
Una vez obtenidos los dos coeficientes y , el coeficiente de película interior será el
de mayor valor.
Por último, hay que mencionar que es al definir el título de vapor cuando se introduce al
algoritmo el parámetro del lugar por el que entra el fluido, ya que este podría entrar a
los tubos por la parte superior o por la parte inferior, pero al establecer el título de
vapor, se establece que éste es cero en la parte superior, y distinto de cero a la salida,
por lo tanto el líquido en condiciones de saturación entra por la parte superior, se va
calentando al atravesar los tubos, y sale por la parte inferior con un título de vapor
distinto de cero.
68
CORRELACIÓN DE SHAH
69
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Una vez estudiadas las ecuaciones de transferencia de calor, es necesario estudiar cual
es el flujo máximo de potencia que puede recibir el receptor para trabajar en unas
condiciones seguras, ya que puede darse el caso en el que el material que forma los
tubos, acero, sufra daños si supera una determinada temperatura. Existen aceros
inoxidables aleados con Cromo, Níquel, o Molibdeno capaces de trabajar a unos 1100
ºC en atmósfera normal, pero no a temperaturas superiores, con lo cual es necesario
hacer un análisis de sensibilidad para ver cuál es la máxima radiación solar que puede
recibir el receptor solar, y además, indirectamente, este trabajo ayudaría a definir las
dimensiones del campo de heliostatos.
5.1 POTENCIA DE 10 MW TÉRMICOS
Si la potencia incidente se establece en 10 MW térmicos, y según lo que se analizó en el
apartado 3.2 “Distribución de la radiación solar”, a las zonas centrales de los tubos
situados en la parte central del receptor llega prácticamente el cien por cien de la
densidad de potencia, siendo en esta zona donde se alcanzan las mayores temperaturas,
y por tanto donde hay que prestar una mayor atención a qué valores toman éstas.
En este caso, la máxima temperatura que se alcanza en el exterior de los tubos es
2388,4 ºC en el nodo central de la zona exterior del tubo situado a mitad del receptor, en
la posición 30. Además este tubo tiene aproximadamente unos 92 cm de su zona central
a más de 1100 ºC.
También hay que mencionar que de los 60 tubos hay 28 de ellos que en las zonas de
mayor radiación solar alcanzan temperaturas superiores a los 1100 ºC, como puede
verse claramente en la ilustración 45.
70
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Ilustración 44 Distribución de potencia con 10MW térmicos
Ilustración 45 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor,
10MW térmicos
71
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Por lo tanto, el flujo de la radiación solar incidente en el receptor no podrá ser de 10
MW térmicos, ya que aproximadamente la mitad de los tubos alcanzarían temperaturas
que no puede soportar ningún tipo de acero.
72
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
5.2 POTENCIA DE 8 MW TÉRMICOS
Si el flujo de potencia incidente se reduce ahora a 8 MW térmicos, las temperaturas en
las zonas más calientes se reducen en unos 400 ºC.
Ilustración 46 Distribución de potencia con 8MW térmicos
Sin embargo estas temperaturas continúan en valores muy elevados, siendo la
temperatura máxima la que se encuentra en el nodo central del exterior del tubo número
30, situado en el medio del receptor solar, que alcanza los 1964 ºC. En este caso, 80 cm
del tubo central se encuentran a más de 1100 ºC. Además se ha disminuido el número
de tubos con zonas a temperaturas mayores de 1100 ºC a 24 tubos, como puede verse en
la ilustración 47.
73
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Ilustración 47 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor,
8MW térmicos
Estas temperaturas continúan siendo muy elevadas, por lo que es necesario limitar la
potencia incidente a valores menores, para poder asegurar que el material no sufre
daños.
74
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
5.3 POTENCIA DE 6 MW TÉRMICOS
Según los resultados obtenidos en el caso anterior, es necesario continuar disminuyendo
la potencia que recibe el receptor. En el caso actual se establece la potencia incidente en
6 MW térmicos.
Ilustración 48 Distribución de potencia con 6MW térmicos
En este caso, las temperaturas máximas han disminuido unos 420 ºC con respecto al
caso anterior, alcanzándose una temperatura máxima de 1541 ºC en la zona en la que
incide una mayor radiación solar, que al igual que en los dos casos anteriores, es en el
nodo central de la zona exterior del tubo situado a mitad del receptor.
Además, el tubo central tiene aproximadamente unos 56 cm a temperaturas superiores a
los 1100 ºC.
75
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Ilustración 49 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor,
6MW térmicos
Por último hay que mencionar que 18 tubos se encuentran con zonas a temperaturas por
encima de los 1100 ºC, como puede observarse en la figura 49, por lo tanto esta
potencia incidente también excede al flujo máximo de radiación solar que puede recibir
el receptor solar.
76
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
5.4 POTENCIA DE 4 MW TÉRMICOS
Como se vio en el apartado anterior, es necesario reducir todavía más el flujo de
potencia incidente en el receptor, y en este caso se va a reducir a 4 MW térmicos.
Ilustración 50 Distribución de potencia con 4MW térmicos
En este caso la temperatura máxima es de 1117 ºC, localizada en el mismo punto que en
los casos anteriores, en el nodo central de la superficie exterior del tubo situado a mitad
del receptor, la cual se encuentra cercana al límite establecido de 1100 ºC.
En este caso el tubo central tiene unos 12 cm por encima de la temperatura de 1100 ºC,
y tan solo hay 4 tubos con zonas que superan esta temperatura, como puede apreciarse
en la ilustración 51.
77
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
Ilustración 51 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor,
6MW térmicos
Por lo tanto, en este caso tampoco se está trabajando dentro de unos límites de
temperatura adecuados para los materiales, con lo que es necesario restringir un poco
más los valores de la potencia incidente.
78
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
5.5 POTENCIA DE 2 MW TÉRMICOS
Como en el caso anterior la temperatura aun era elevada, es necesario restringir aun más
la potencia incidente que puede incidir en el receptor, teniendo en cuenta que aun
estando por debajo de ese límite establecido a priori debe de existir un margen por si
hubiera algún transitorio en el que aumentara la potencia que llega al receptor, para que
éste no sufra ningún daño.
Por lo tanto en este apartado se ha escogido un valor para la potencia solar incidente de
2 MW térmicos.
Ilustración 52 Distribución de potencia con 2MW térmicos
En este caso, la temperatura máxima que se alcanza es de 693 ºC en el nodo central de
la zona exterior del tubo que ocupa la posición 30 en el receptor.
Esta temperatura se encuentra muy por debajo del límite establecido a priori de 1100 ºC,
con lo que ya hay aceros capaces de resistir estas temperaturas, y por lo tanto,
materiales para poder construir el receptor.
79
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
La temperatura máxima alcanzada con una potencia incidente de 2MW térmicos se
encuentra a unos 700 ºC, muy por debajo de la condición de 1100 ºC, con lo que ya se
pueden utilizar aceros menos exigentes que los preparados para soportar esa
temperatura máxima, como puede ser el acero inoxidable AISI 321 (Fe/Cr18/Ni9/Ti),
que gracias a la adición de titanio, permite trabajar a temperaturas entre los 500 y 800ªC
sin problemas.
Como puede verse en la ilustración 53 los demás tubos se encuentran a temperaturas
inferiores que el tubo central, con lo cual no habrá problemas en establecer este flujo de
potencia como el nominal, y así realizar el análisis de resultados obtenidos utilizando
como valor de flujo de potencia incidente 2 MW térmicos.
Ilustración 53 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor,
2MW térmicos
80
ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD DE LA POTENCIA INCIDENTE
81
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez establecida la potencia solar incidente, 2MW térmicos, en el receptor, y
resueltas las ecuaciones de transferencia de calor, se puede proceder al análisis de
resultados.
6.1 DISTRIBUCIÓN DE TEMPERATURAS
En primer lugar, se pueden analizar las diferentes temperaturas alcanzadas a lo largo del
receptor.
Las temperaturas exteriores son las que aparecen en la figura 54, y son las mayores que
se van a alcanzar en cada tubo, ya que es en esta zona donde incide la radiación solar.
Ilustración 54 Distribución de temperaturas exteriores en el receptor solar
Como ya se ha mencionado anteriormente, la zona central es donde se encuentran las
mayores temperaturas, siendo la temperatura máxima de 693 ºC, y la temperatura
82
ANÁLISIS DE RESULTADOS
mínima de 269,88 ºC. Estas temperaturas mínimas se dan en los extremos de los tres
tubos que se encuentran en el extremo izquierdo del receptor y en los cuatro tubos del
extremo derecho, y es indicativo de que a esta zona apenas llega radiación solar, y que,
por lo tanto, el fluido que circula por el interior del tubo, el cual se encuentra a la
temperatura de saturación de 270 ºC, está transmitiendo calor al exterior por esta zona.
Hay que mencionar que esta zona es muy pequeña, de unos 32 cm en el tubo 60, de
unos 24 cm en los tubos 1 y 59, de 16 cm en los tubos 2 y 58, y de 8 cm en los tubos 3 y
57, y que el gradiente de temperatura en estas zonas es de apenas una décima de grado,
por lo que el flujo de calor por estas zonas es prácticamente despreciable con respecto al
calor aportado en el resto del tubo.
A continuación se puede analizar la distribución de temperaturas correspondiente a los
nodos situados en la parte intermedia del grosor del tubo, como se muestra en la
ilustración 55.
Ilustración 55 Distribución de temperaturas intermedias en el receptor solar
83
ANÁLISIS DE RESULTADOS
De esta distribución de temperaturas cabe destacar que la temperatura máxima
intermedia que se alcanza en el receptor es de 521 ºC en la zona central. Se puede
apreciar un gradiente de temperatura considerable, de unos 170 ºC, con respecto a la
temperatura del nodo correspondiente en la superficie exterior. La temperatura mínima
sin embargo toma un valor muy cercano a la temperatura correspondiente al nodo
equivalente exterior, con un valor de 269,92 ºC, como era de esperar, ya que si en esta
parte del receptor la transferencia de calor es muy pequeña, también lo debe ser el
gradiente de temperatura entre los nodos.
Por último, también se puede analizar la distribución de temperatura de los nodos
situados en la superficie interior del tubo.
Ilustración 56 Distribución de temperaturas interiores en el receptor solar
De esta última distribución de temperaturas cabe destacar, que al igual que en los casos
anteriores, la máxima temperatura se alcanza en la zona central del receptor solar,
alcanzando un valor máximo de 318 ºC, siendo el incremento de temperaturas con
respecto a su nodo análogo en la zona intermedia de unos 200 ºC. Como cabía esperar
84
ANÁLISIS DE RESULTADOS
este elevado gradiente térmico es indicativo de que el mayor flujo de calor tiene lugar
en esta zona, ya que los mayores gradientes térmicos se encuentran en ella, y por tanto,
los mayores flujos de calor. La temperatura mínima toma un valor de 269,97, valor que
dista muy poco de la temperatura mínima de la zona intermedia, y que confirma que la
transferencia de calor por esta zona, los extremos de los tubos que ocupan los laterales
del receptor, es muy baja.
Gracias a las distribuciones de temperatura también se puede apreciar donde es el título
de vapor mayor, ya que en los nodos situados en la posición 1, es decir, en la parte
superior del tubo la temperatura que se alcanza es menor que en el nodo 50, lo que
indica que a la entrada del tubo el título de vapor es menor que a la salida, con lo cual la
transferencia de calor es mayor en esta zona.
85
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.2 INFLUENCIA DEL TIPO DE POTENCIA INCIDENTE
Como se ha visto en el apartado anterior, la distribución de potencia incidente tiene un
efecto directo en la distribución de temperaturas, haciendo que se alcancen unas
temperaturas máximas en la zona central, y unas temperaturas cercanas a las del fluido
en los extremos debido a que apenas llega radiación.
Por lo tanto, es interesante hacer un pequeño análisis del error que se hubiera cometido
si se supone que toda la radiación que llega adopta una distribución constante.
Como ya se ha visto, en el caso del perfil de potencia variable la potencia que llega al
receptor varía según dos distribuciones normales, una vertical y otra horizontal, de
forma que la mayor radiación incide en la zona central del receptor. Esta suposición
sería la más correcta, puesto que es la que más se asemeja a un comportamiento real.
Ilustración 57 Distribución de potencia incidente variable
De esta forma, prácticamente los 2MW térmicos llegan a la zona central del receptor,
mientras que en los extremos apenas llega radiación, quedando las distribuciones de
temperaturas vistas en el apartado 6.1 “Distribución de temperaturas”.
Sin embargo, si se supone que toda la radiación de potencia es constante, llega a todas
las partes del receptor la misma cantidad de radiación solar.
86
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Ilustración 58 Distribución de potencia incidente constante
De forma que la distribución de temperaturas queda como se muestra en la figura 59.
Ilustración 59 Distribución de temperatura con distribución de potencia incidente
constante
87
ANÁLISIS DE RESULTADOS
En la ilustración 59 se ha representado la distribución de temperaturas exteriores,
aunque las distribuciones interiores e intermedias tomarían la misma forma.
Con esta distribución de potencia incidente la temperatura máxima es superior que en el
caso de potencia variable, alcanzando los 730 ºC, unos 40 ºC superior al otro caso
estudiado, y además, esta temperatura máxima no se da en la zona media de los tubos
situados en el centro del receptor, sino que se da a la salida de los tubos.
Se puede observar que en este caso, al incidir la misma potencia en todo el área del
receptor, lo que influye en la temperatura que adquieren los diferentes tubos es el valor
que tome el título de vapor, de forma que a medida que aumenta el título de vapor
disminuye la transferencia de calor por convección, y aumenta la temperatura.
De esta forma, como a la entrada el título de vapor es cercano a cero, la transferencia de
calor por convección es mayor que en el extremo por el que sale el fluido, en el que el
título de vapor es 0,2. Así, en la entrada la temperatura es menor que a la salida, donde
la transferencia de calor es menor por haber aumentado el título de vapor, y por lo tanto
la temperatura a la salida es mayor.
Por lo tanto si se hubiera supuesto que al receptor llega una densidad de potencia
constante, se habrían dispuesto de temperaturas superiores en todo el área del receptor a
las que aparecían con una distribución de potencia variable, y la distribución de
temperaturas del tubo aumentaría según el título de vapor, lo que es correcto si el aporte
de calor es constante en todo el área, pero no en el caso de una distribución de potencia
variable como la que se daría en una central solar de torre central.
88
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.3 PÉRDIDA DE CARGA Y POTENCIA DE BOMBEO
Debido al hecho de que por el interior de los tubos circula un fluido, se puede calcular la
pérdida de carga que circula por su interior:
Donde:
: Factor de fricción
: Pérdida de carga, en Pa.
: Longitud del tubo, en metros.
: Densidad media del fluido, en kg/m3.
: Velocidad del fluido, en m/s.
: Diámetro interior del tubo, expresado en metros.
Se supone todo el líquido como saturado, y se utiliza la densidad media del fluido.
Todas las variables son conocidas salvo el factor de fricción que se calcula mediante
métodos iterativos según la ecuación de Colebrook-White:
: Rugosidad absoluta del tubo, en metros.
: Número de Reynolds
89
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Ilustración 60 Vista de uno de los tubos del receptor solar
Una vez resuelta esta ecuación, se puede sustituir el valor del factor de fricción en la
primera ecuación, de forma que:
La pérdida de carga en un tubo
Que en metros de columna de agua son
La pérdida de carga en el receptor
Que en metros de columna de agua son
90
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Una vez calculada la pérdida de carga, se puede calcular la potencia de bombeo en un
tubo de la siguiente manera:
Donde:
: Caudal, en m3/s.
: Gravedad, en m/s2.
: Altura, en metros de columna de agua.
: Pérdida de carga en metros de columna de agua.
El valor obtenido para la potencia de bombeo en un tubo es 174 W, y la potencia de
bombeo total es 10,5 kW.
91
ANÁLISIS DE RESULTADOS
6.4 RENDIMIENTOS
Con respecto a lo estudiado en el presente trabajo se han calculado los siguientes
rendimientos:
Rendimiento de Carnot en el receptor:
Tomando este rendimiento un valor de 0,45, siendo éste el rendimiento máximo
teórico.
Rendimiento de Carnot Solar:
Este rendimiento toma un valor de 0,94.
Rendimiento exergético
Donde:
Siendo:
: Potencia solar que llega del sol, en W.
: Caudal másico, en kg/s.
: Potencia de bombeo, en W.
: Entalpía del fluido a la salida, en J/kg.
92
ANÁLISIS DE RESULTADOS
: Entalpía del fluido a la entrada, en J/kg.
: Potencia disponible para realizar trabajo, en W.
Una vez resueltos todos los cálculos se obtiene un rendimiento exergético de 0,28.
93
CONCLUSIONES
7. CONCLUSIONES
Como se ha visto a lo largo del presente trabajo, los métodos numéricos presentan un
potencial indiscutible a la hora de estudiar geometrías complejas para las cuales no
existe una solución exacta mediante el uso de métodos analíticos.
Dentro de los métodos numéricos, el utilizado en este trabajo ha sido el método de
diferencias finitas, mediante el cual se divide la geometría a estudiar en un número
determinado de pequeñas regiones, las cuales se encuentran caracterizadas por su punto
medio, denominado nodo.
Cada uno de estos nodos se encuentra a una temperatura, que es la temperatura
promedio de la región en la que se encuentra. De esta manera, se puede aplicar la
ecuación de conservación de la energía a cada nodo, suponiendo que el flujo de calor es
siempre hacia el interior del nodo en estudio.
De esta manera, una vez establecidas las ecuaciones en cada uno de los nodos, mediante
el método de inversión de matrices, el cual resuelve el sistema de ecuaciones, se pueden
obtener soluciones extremadamente cercanas a la realidad.
El uso del método de diferencias finitas, en conjunto con el método de inversión de
matrices, permite que mediante el uso de unas ecuaciones relativamente sencillas se
resuelvan problemas altamente complejos, de una manera rápida y fiable.
También cabe mencionar que en el presente estudio se ha supuesto una distribución de
la radiación solar variable, según dos distribuciones normales, una longitudinal y otra
transversalmente. De esta forma se ha acercado el comportamiento del programa a la
realidad en gran medida, ya que la mayoría de la radiación solar reflejada por los
heliostatos se concentra en la zona central del receptor, llegando a los extremos un
porcentaje mucho menor de ésta.
En este trabajo, también ha sido de gran utilidad la Correlación de Shah, mediante la
cual se ha calculado el coeficiente de película de transferencia de calor en el interior de
los tubos, ya que en el interior de estos está teniendo lugar un cambio de fase, y por lo
tanto, un cambio en el valor de dicho coeficiente, que hay que tener en cuenta.
94
CONCLUSIONES
El desarrollo de un algoritmo propio supone la principal ventaja de que es el propio
programador el que define tanto la geometría como el mallado que introduce en el
programa. De esta manera, si fuera necesario, puede variar la definición del mallado,
reduciendo el tamaño de las celdas, en el caso de desear obtener una solución más
precisa, pero aumentando el número de ecuaciones, y por tanto, haciendo más
complejos los cálculos, o por otra parte dejando celdas de un tamaño mayor, de forma
que simplifique los cálculos, si dispone que el error cometido es aceptable en sus
cálculos.
Además, con la creación de un programa propio, también se pueden cambiar los valores
de todas las variables que toman parte en el proceso de cálculo, de forma que éstas
pueden obtener otro valor de una manera rápida y efectiva en el caso, por ejemplo, de
querer probar diversos materiales, cambiando la conductividad térmica del material, o
en otro caso, variando el flujo de potencia que incide sobre el receptor para comprobar
cómo se comporta el material, como se hizo en el apartado 5 “Análisis de Sensibilidad
de la Potencia incidente”, o cambiando las propiedades del fluido que circula por el
interior de los tubos para ver cómo se comporta el receptor, entre otras muchas cosas.
Por lo tanto, el desarrollo de un algoritmo que resuelva problemas mediante métodos
numéricos es una herramienta con un gran potencial, y aplicable a todo tipo de
problemas con diversas geometrías.
95
TRABAJOS FUTUROS
8. TRABAJOS FUTUROS
Una vez realizado el presente estudio, quedan otras propuestas que pueden hacerse en
un futuro para mejorarlo y ampliarlo, como pueden ser:
Realización de un mallado variable. En este trabajo el tamaño de las celdas del
mallado era el mismo para todas las celdas, sin embargo, se puede disponer de
un mallado variable, de forma que las celdas se hagan más pequeñas,
aumentando la precisión del cálculo, en las zonas de la geometría en las que hay
un mayor gradiente de las variables estudiadas, temperatura en este caso, de unas
celdas con respecto a las celdas cercanas, o aumentando el tamaño de las celdas,
disminuyendo la precisión de los cálculos, en el caso en el que las variables
estudiadas tomen valores cercanos entre celdas contiguas.
Reparto de caudales entre los diferentes tubos. En este estudio se ha supuesto un
caudal constante por todos los tubos, sin embargo, a partir de la pérdida de
carga, entre otras variables, se puede calcular el caudal que circularía por cada
uno de los tubos.
Geometría del receptor. En el receptor que se ha utilizado se han dispuesto todos
los tubos de forma que queda un receptor cuadrado, sin embargo, en trabajos
futuros se podría disponer de forma que se trabaje con un receptor circular.
96
TRABAJOS FUTUROS
Ilustración 61 Disposición del receptor utilizado en el presente trabajo
Desarrollo de un receptor con mayor superficie. El receptor estudiado en este
trabajo es de unas dimensiones de 2 metros por 2 metros, por lo tanto se podría
optar por desarrollar un receptor con mayor superficie de forma que se acerque
más a los existentes en la realidad.
Intercambio de calor entre tubos contiguos. A la hora de realizar los cálculos se
ha supuesto que no se realiza intercambio de calor entre tubos contiguos, sin
embargo, a la hora de realizar futuros trabajos, se pueden ampliar las ecuaciones
de forma que tengan en cuenta el intercambio de calor entre los diferentes tubos.
Distribución de la potencia solar incidente. La distribución variable utilizada
varía según dos distribuciones normales, una longitudinal y otra
transversalmente, sin embargo, se puede optar por el uso de otras distribuciones
cuyo comportamiento se acerque más a la realidad.
97
BIBLIOGRAFÍA
9. BIBLIOGRAFÍA La energía en España, ministerio de industria, energía y turismo.
http://www.minetur.gob.es/energia/es-ES/Documents/Energia_en_Espana.pdf
Red Eléctrica de España.
http://www.ree.es/es/nuestra-gestion/energia-sostenible#
Asociación española de la industria solar termoeléctrica, Protermo solar
http://www.protermosolar.com/la-energia-termosolar/que-es/
Handbook of Energy Efficiency and Renewable Energy, D. Yogi Goswami,
Frank Kreith
Becker, M., Klimas, P. C. (Eds); Verlag C. F. Müller GmbH, Karlsruhe,
Germany,ISBN 3-7880-7482-5
Sen, Z. 2004, Solar energy in progress and future research trends, Progress in
Energy and Combustion Science, vol. 30, no. 4, pp. 367-416
International Energy Agency, http://www.iea.org/
Torresol Energy, http://www.torresolenergy.com/TORRESOL/tecnologia-torre-
central/es
Límite termodinámico para la concentración de la luz solar versus eficiencia del
ciclo de Carnot,
http://www.bibliociencias.cu/gsdl/collect/revistas/index/assoc/HASH97fc.dir/do
c.pdf
Corporación de Fomento de la Producción, Gobierno de Chile,
http://www.corfo.cl/
Fundamentos de transferencia de calor, Frank P.Incropera, David P.DeWITT
Abengoa Solar, http://www.abengoasolar.es/
Técnicas Reunidas S.A. http://www.tecnicasreunidas.es
98
BIBLIOGRAFÍA
99
DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
101
ESTUDIO ECONÓMICO
10. ESTUDIO ECONÓMICO
A la hora de realizar el estudio económico, hay que tener en cuenta que el receptor
diseñado en este trabajo es el primer paso para poder ir perfeccionando cada vez más un
receptor que reproduzca el comportamiento que se da en la realidad, por lo tanto, es
difícil hacer un estudio económico de este receptor.
De todas formas, se va a simular el análisis de una central que podría ser real, para
extraer conclusiones mediante el software System Advisor Model (SAM).
La central simulada ha sido situada en Sevilla, cuenta con un número de 5688
heliostatos, que ocupan un área de 140 metros cuadrados. La torre tiene una altura de
161,11 metros, de los que el receptor tiene una altura de 22,4 metros, 9,2 metros de
evaporador, 8,4 metros de sobrecalentador y 4,8 metros de recalentador. El bloque de
potencia produce unos 110 MWe. Los costes serían los siguientes:
Ilustración 62 Costes de una central de Torre
Como puede apreciarse, lo que supone un mayor gasto es el campo de heliostatos con
un coste de 1,42 $/W, el bloque de potencia, 1,33 $/W, y el receptor con un coste de
0,63 $/W.
A continuación se puede ver un gráfico con la energía producida en el primer año y los
beneficios obtenidos:
102
ESTUDIO ECONÓMICO
Ilustración 63 Energía producida en el primer año
La central produce anualmente 215 559 968 kWh, y la mayor producción se produce en
los meses de verano donde la radiación solar incidente es mayor.
Además, el coste teórico de producción de energía eléctrica LCOE es de 17,60
cents/kWh.
DOCUMENTO 3: PLANOS
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
105
PLANOS
11. PLANOS
11.1 PLANO TUBO
106
PLANOS
11.2 PLANO RECEPTOR
DOCUMENTO 4: ANEXOS
DISEÑO DE RECEPTOR DE TORRE CENTRAL PARA GENERACIÓN DIRECTA DE VAPOR
CON PERFIL DE POTENCIA VARIABLE LONGITUDINAL Y TRANSVERSALMENTE
109
ANEXOS
13.1 DIAGRAMA GANT
110
ANEXOS
13. 2 DIAGRAMA PERT
111
ANEXOS
13.3 ESTRUCTURA CÓDIGO FUENTE
El algoritmo con el que se ha realizado el estudio de este trabajo se ha realizado
mediante una función principal llamada “tubo”, en la que se encuentra el algoritmo que
ejecuta todo el programa, y luego adicionalmente hay una serie de funciones a las que
llama la función principal que se encargan de hacer tareas secundarias:
Función “Shah” que calcula el coeficiente de película mediante la correlación de
Shah.
Función “pot” que establece la distribución de potencia incidente.
Función “xyr” que divide cada tubo en el número de nodos necesario.
Función “perdidacarga” que calcula la pérdida de carga en los tubos y la
potencia de bombeo.
Función “rendimiento” que calcula los rendimientos.
Función “representar_superficies” que representa algunas variables en tres
dimensiones.
Ilustración 64 Estructura código fuente
112
ANEXOS
13.3 CÓDIGO FUENTE
13.3.1 FUNCIÓN TUBO
hliq=1185000; %J/kg
hvap=2790000; %J/kg
hlv=hvap-hliq;
Qmax=2000000; %W/m2
L=2; %longitud del tubo
xin=0;
xfin=2;
Dext=0.0334;
Dint=0.0238;
LongRecep=2.004; %longitud del receptor
N=LongRecep/Dext; %numero de tubos
v=5; %m/s velocidad del fluido
[x,r,dx,dr,rinter]= xyr(Dint,Dext,xin,xfin); %calculo del vector x y r
[q1,q2,q]=pot(Qmax,N,L,x); %funcion densidad de potencia VARIABLE
%[q]=pot(Qmax,N); %funcion densidad de potencia CONSTANTE
hls=1185000; %J/kg entalpia liquido saturado a p=55 bar
rhols=767.7; %kg/m3 densidad liquido saturado
Aint=Dint^2*pi/4; %area de la seccion interna
Supext=pi*Dext*dx;
Supint=pi*Dint*dx;
m=v*Aint*rhols; %caudal
Tsat=270; %T de sat en ºC
Tamb=25;
hext=3; %w/(m2.k)
k=60; %k conductividad térmica del acero w/(m.k)
[hint,X,alfal]=Shah(m,Dint,N,q);
%matriz de coeficientes
elementosx=length(x);
elementosr=length(r);
Nfilasycolumnas=elementosx*elementosr;
for i=1:Nfilasycolumnas
for j=1:Nfilasycolumnas
A(i,j)=0;
end
end
% matriz de ceros, ahora se introduzcen los coeficientes.
%nodo 1,1
A(1,1)=-(hint(1,1)*r(1,1)*dx+k*rinter(1,1)*dx/dr+(k/dx)*((rinter(1,1)^2)-r(1,1)^2));
%Ti,1
113
ANEXOS
A(1,2)=(k/dx)*((rinter(1,1)^2)-r(1,1)^2); %Ti+1,1
A(1,51)=k*rinter(1,1)*dx/dr; %Ti,2
%nodo 50,1
A(50,50)=-(hint(50,1)*r(1,1)*dx+k*rinter(1,1)*dx/dr+(k/dx)*((rinter(1,1)^2)-
r(1,1)^2)); %T50,1
A(50,49)=(k/dx)*((rinter(1,1)^2)-r(1,1)^2); %T49,1
A(50,100)=k*rinter(1,1)*dx/dr; %T50,2
%nodo 1,2
A(51,1)=k*dx*rinter(1,1)/dr; %T1,1
A(51,51)=-(k*dx*rinter(1,1)/dr+k*dx*rinter(1,2)/dr+(k/dx)*(rinter(1,2)^2-
rinter(1,1)^2)); %T1,2
A(51,101)=k*dx*rinter(1,2)/dr; %T1,3
A(51,52)=(k/dx)*(rinter(1,2)^2-rinter(1,1)^2); %T2,2
%nodo 50,2
A(100,50)=k*dx*rinter(1,1)/dr; %T50,1
A(100,100)=-(k*dx*rinter(1,1)/dr+k*dx*rinter(1,2)/dr+(k/dx)*(rinter(1,2)^2-
rinter(1,1)^2));; %T50,2
A(100,150)=k*dx*rinter(1,2)/dr; %T50,3
A(100,99)=(k/dx)*(rinter(1,2)^2-rinter(1,1)^2); %T49,2
%nodo 1,3
A(101,51)=k*rinter(1,2)*dx/dr; %T1,2
A(101,102)=(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2); %T2,3
A(101,101)=-(hext*r(1,3)*dx+k*rinter(1,2)*dx/dr+(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2));
%T1,3
%nodo 50,3
A(150,100)=k*rinter(1,2)*dx/dr; %T50,2
A(150,149)=(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2); %T49,3
A(150,150)=-(hext*r(1,3)*dx+k*rinter(1,2)*dx/dr+(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2));
%T50,3
%nodo i+1,1 hasta 1+48,1 Se crea un vector que tenga sus
%coeficientes
for i=1:48
primera(i,1)=-(hint(i,1)*2*r(1,1)*dx+2*k*rinter(1,1)*dx/dr+(k/dx)*(rinter(1,1)^2-
r(1,1)^2)+(k/dx)*(rinter(1,1)^2-r(1,1)^2)); %Ti+1,1
end
primera(1,2)=k*2*rinter(1,1)*dx/dr; %Ti+1,2
primera(1,3)=(k/dx)*(rinter(1,1)^2-r(1,1)^2); %Ti+2,1
primera(1,4)=(k/dx)*(rinter(1,1)^2-r(1,1)^2); %Ti,1
%Se meten coeficientes en la matriz A
%nodo i+1,1 hasta i+48,1
for i=1:48
A(i+1,i+1)=A(i+1,i+1)+primera(i,1);
114
ANEXOS
A(i+1,51+i)=A(i+1,50+i)+primera(1,2);
A(i+1,i+2)=A(i+1,i+2)+primera(1,3);
A(i+1,i)=A(i+1,1)+primera(1,4);
end
%nodo i+1,2 hasta i+48,2 , Se crea un vector que tenga sus
%coeficientes
segundo(1,1)=k*2*rinter(1,1)*dx/dr; %Ti+1,1
segundo(1,2)=k*2*rinter(1,2)*dx/dr; %Ti+1,3
segundo(1,3)=-(k*2*rinter(1,1)*dx/dr+k*2*rinter(1,2)*dx/dr+(k/dx)*(rinter(1,2)^2-
rinter(1,1)^2)+(k/dx)*(rinter(1,2)^2-rinter(1,1)^2)); %Ti+1,2
segundo(1,4)=(k/dx)*(rinter(1,2)^2-rinter(1,1)^2); %Ti,2
segundo(1,5)=(k/dx)*(rinter(1,2)^2-rinter(1,1)^2); %Ti+2,2
%Se meten coeficientes en la matriz A
%nodo i+1,2 hasta i+48,2
for i=1:48
A(i+51,i+1)=A(i+51,i+1)+segundo(1,1);
A(i+51,i+101)=A(i+51,i+101)+segundo(1,2);
A(i+51,i+51)=A(i+51,i+51)+segundo(1,3);
A(i+51,i+50)=A(i+51,i+50)+segundo(1,4);
A(i+51,i+52)=A(i+51,i+52)+segundo(1,5);
end
%nodo i+1,3 hasta i+48,3 se crea un vector que tenga sus
%coeficientes
tercero(1,1)=-(hext*2*r(1,3)*dx+k*2*rinter(1,2)*dx/dr+(k/dx)*(r(1,3)^2-
rinter(1,2)^2)+(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2)); %Ti+1,3
tercero(1,2)=k*2*rinter(1,2)*dx/dr; %Ti+1,2
tercero(1,3)=(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2); %Ti+2,3
tercero(1,4)=(k/dx)*(r(1,3)^2-rinter(1,2)^2); %Ti,3
%Se meten coeficientes en la matriz A
%nodo i+1,3 hasta i+48,3
for i=1:48
A(i+101,i+101)=A(i+101,i+101)+tercero(1,1);
A(i+101,i+51)=A(i+101,i+51)+tercero(1,2);
A(i+101,i+102)=A(i+101,i+102)+tercero(1,3);
A(i+101,i+100)= A(i+101,i+100)+tercero(1,4);
end
%vector c
c(1,1)=-hint(1,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
115
ANEXOS
c(50,1)=-hint(50,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
for i=2:49
c(i,1)=-2*hint(i-1,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
end
for i=51:100
c(i,1)=0;
end
c(101,1)=-hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(1,1)*r(1,3)*dx;
c(150,1)=-hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(50,1)*r(1,3)*dx;
for i=102:149
c(i,1)=-2*hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(i-100,1)*2*r(1,3)*dx;
end
T=A\c %para un tubo
% la matriz A es igual para los n tubos
for j=1:N
A2(:,:,j)=A(:,:,1);
end
%matriz c para los N tubos
for j=1:N
c2(1,1,j)=-hint(1,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
c2(50,1,j)=-hint(50,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
for i=2:49
c2(i,1,j)=-2*hint(i-1,1)*r(1,1)*dx*Tsat;
end
for i=51:100
c2(i,1,j)=0;
end
c2(101,1,j)=-hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(1,j)*r(1,3)*dx;
c2(150,1,j)=-hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(50,j)*r(1,3)*dx;
for i=102:149
c2(i,1,j)=-2*hext*r(1,3)*dx*Tamb-q(i-100,j)*2*r(1,3)*dx;
end
end
for i=1:N
T2(:,:,i)=A2(:,:,i)\c2(:,:,i);
end
T2;
116
ANEXOS
%Tinterior de los tubos
for i=1:50
for j=1:N
Tinterior(i,j)=T2(i,1,j);
end
end
%Tintermedia de los tubos
for i=1:50
for j=1:N
Tintermedia(i,j)=T2(50+i,1,j);
end
end
%Text de los tubos
for i=1:50
for j=1:N
Texterior(i,j)=T2(100+i,1,j);
end
end
%perdida de carga
[epsilon,f,AP,Re,AP_mca,AP_unTubo,AP_mca_unTubo,PotBombeo_unTubo,PotBom
beo_Total]=perdidacarga(Dint,L,v,rhols,N,m)
%rendimientos
[rendCarnotRECEP,rendCarnotSOLAR,rendExergetico]=rendimiento(Tamb,Tsat,hls,Po
tBombeo_Total,m)
117
ANEXOS
13.3.2 FUNCIÓN XYR
%definición vector longitud y vector radio
function [x,r,dx,dr,rinter]= xyr(Dint,Dext,xin,xfin)
r=[Dint, (Dint+Dext)/2, Dext]
dr=r(2)-r(1);
longr=length(r);
for i=1:longr-1
rinter(1,i)=(r(1,i+1)+r(1,i))/2; % elementos intermedios de los componentes de dr
end
dx=(xfin-xin)/49;
x=(xin:dx:xfin)
118
ANEXOS
13.3.3 FUNCIÓN POT
function[q1,q2,q]=pot(Qmax,N,L,x)%función densidad de potencia VARIABLE
%gausiana aplicada a la densidad de potencia que llega al tubo verticalmente, es decir,
%calor que varía a lo largo de los nodos de un tubo
sigma=L/6;
q1=1/(sigma*sqrt(2*pi))*exp(-0.5*((x-1)/sigma).^2);
qq1=max(q1);
q1=q1/qq1
figure (1)
plot (x,q1)
xlabel ('longitud del tubo')
ylabel ('radiación solar')
%gaussiana aplicada la densidad de potencia que llega a los tubos, es decir, cambia de
un
%tubo a otro contigüo.
Ntubos=(1:1:N)
sigma2=N/6
q2=1/(sigma*sqrt(2*pi))*exp(-0.5*((Ntubos-N/2)/sigma2).^2);
qq2=max(q2);
q2=q2/qq2
figure (2)
plot (Ntubos,q2)
xlabel ('posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('radiación solar')
for k=1:N
for i=1:50
q(i,k)=0; %kW/m2
end
end
for i=1:50
for k=1:N
q(i,k)=q1(i)*q2(k)*Qmax;
end
end
119
ANEXOS
% function[q]=pot(Qmax,N) %función densidad de potencia CONSTANTE
% for k=1:N
% for i=1:50
% q(i,k)=Qmax; %kW/m2
% end
% end
120
ANEXOS
13.3.4 FUNCIÓN SHAH
function[hint,X,alfal]=Shah(m,Dint,N,q)
n=50;
X=zeros(n,1);
XX=0:(0.2/49):0.2
for i=1:n
X(i,1)=XX(1,i);
end
rhog=28.06; %kg/m3
rhol=767.7; %kg/m.s
mul=0.00009754; %kg/m.s
kl=0.5961;
cpl=5120; %J/kg.K
entalpial=1185000; %J/kg
entalpiav=2790000; %J/kg
deltaentalpia=entalpiav-entalpial;
C0=((1-X)./X).^0.8*(rhog/rhol)^0.5;
NN=C0
Frl=m^2/(rhol^2*9.81*Dint);
% Dittus Boelter
Rel=m/(pi*Dint^2/4)*(1-X)*Dint/mul;
Prl=cpl*mul/kl;
alfal=0.023.*Rel.^0.8*Prl^0.4*(kl/Dint);
for i=1:N
for j=1:n
alfal(j,i)=alfal(j,1);
end
end
for i=1:n
for j=1:N
alfacb(i,j)=alfal(i,j).*1.8.*NN(i,1).^0.8;
end
end
for i=1:n
for j=1:N
B0(i,j)=q(i,j)/m/deltaentalpia*(pi*Dint^2/4);
end
end
for i=1:n
for j=1:N
if B0(i,j)>0.0011
Fs=14.7
121
ANEXOS
else
Fs=15.43
end
if NN(i)>1.0 && B0(i,j)>0.0003
alfanb(i,j)=alfal(i,j)*230*B0(i,j)^0.5;
elseif NN(i)>1 && B0(i,j)<0.0003
alfanb(i,j)=alfal(i,j)*(1+46*B0(i,j)^0.5);
elseif NN(i)<1 && NN(i)>0.1
alfanb(i,j)=alfal(i,j)*Fs*B0(i,j)^0.5*exp(2.74*NN(i)-0.1);
elseif NN(i)<0.1
alfanb(i,j)=alfal(i,j)*Fs*B0(i,j)^0.5*exp(2.74*NN(i)-0.15);
end
alfatp(i,j)=max(alfanb(i,j),alfacb(i,j));
hint(i,j)=alfatp(i,j);
end
end
for i=1:N
hint(1,i)=alfal(1,i); %por tener X=0
end
122
ANEXOS
13.3.5 FUNCIÓN PERDIDA DE CARGA
function
[epsilon,f,AP,Re,AP_mca,AP_unTubo,AP_mca_unTubo,PotBombeo_unTubo,PotBom
beo_Total]=perdidacarga(Dint,L,v,rhols,N,m)
rugosidadabsoluta=0.0024 %tubos estirados de acero
epsilon=rugosidadabsoluta/Dint %rugosidad relativa
mul=0.00009754 %viscosidad dinámica
Re=Dint*v*rhols/mul
error=1;
af=1e-5;
f=0;
for i=1:100000
if (1/sqrt(f))+2*log10((epsilon/3.7)+(2.51/(Re*sqrt(f))))>0.0000000000000001
f=af+f;
else
break
end
end
f
AP_unTubo=(f*L*rhols*v^2)/(2*Dint); %(Pa)
AP=AP_unTubo*N;
AP_mca=AP*0.000102; %metros de columna de agua
AP_mca_unTubo=AP_unTubo*0.000102;
Q=m/rhols;
PotBombeo_unTubo=rhols*9.81*(AP_mca_unTubo+L)*Q;
PotBombeo_Total=PotBombeo_unTubo*N;
123
ANEXOS
13.3.6 FUNCIÓN RENDIMIENTO
function[rendCarnotRECEP,rendCarnotSOLAR,rendExergetico]=rendimiento(Tamb,Ts
at,hls,PotBombeo_Total,m)
he=hls;
hs=20185000;
rendCarnotRECEP=1-((Tamb+273)/(Tsat+273));
Tsol=5780;
rendCarnotSOLAR=1-((Tamb+273)/Tsol);
Qdisponible=2000000;
Qutil=m*(hs-he);
rendExergetico=(Qutil-
PotBombeo_Total*(1/rendCarnotRECEP))/(Qdisponible*rendCarnotSOLAR);
124
ANEXOS
13.3.7 FUNCIÓN REPRESENTAR_SUPERFICIES
%representa la densidad de potencia que llega en función del tubo
for j=1:50
xx(j,1)=x(j);
end
for j=1:50
for i=1:60
xx(j,i)=xx(j,1);
end
end
NN=1:1:N;
%representa la q incidente
figure
surf(NN,xx,q)
xlabel('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Longitud de cada tubo (m)')
zlabel ('Potencia incidente (W)')
% representa la T EXTERIOR del tubo en funcion del tubo que sea y de la
% longitud de los tubos
figure
surf (NN,xx,Texterior)
xlabel('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Longitud de cada tubo (m)')
zlabel ('Temperatura exterior( ºC)')
figure
plot (NN,Texterior)
xlabel ('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Temperatura exterior( ºC)')
figure
plot (xx,Texterior)
xlabel ('Longitud de cada tubo (m)')
ylabel ('Temperatura exterior( ºC)')
% representa la T INTERMEDIA del tubo en funcion del tubo que sea y de la
% longitud de los tubos
figure
surf (NN,xx,Tintermedia)
xlabel('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Longitud de cada tubo (m)')
125
ANEXOS
zlabel ('Temperatura intermedia( ºC)')
%
figure
plot (NN,Tintermedia)
xlabel ('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Temperatura intermedia( ºC)')
figure
plot (xx,Tintermedia)
xlabel ('Longitud de cada tubo (m)')
ylabel ('Temperatura intermedia( ºC)')
%
%
% % representa la T INTERIOR del tubo en funcion del tubo que sea y de la
% % % longitud de los tubos
%
figure
surf (NN,xx,Tinterior)
xlabel('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Longitud de cada tubo (m)')
zlabel ('Temperatura interior( ºC)')
figure
plot (NN,Tinterior)
xlabel ('Posición de cada tubo en el receptor')
ylabel ('Temperatura interior( ºC)')
figure
plot (xx,Tinterior)
xlabel ('Longitud de cada tubo (m)')
ylabel ('Temperatura interior( ºC)')
126
ANEXOS
13.4 PROGRAMAS UTILIZADOS
En la realización de este trabajo se han utilizado tres programas:
Matlab. Utilizado para la realización del algoritmo y resolución de los cálculos.
Solid Edge. Este programa ha servido para la realización de los planos y de algunas
figuras que aparecen a lo largo del trabajo.
System Advisor Model (SAM). Con la ayuda de este programa se ha realizado el estudio
económico.
Ganttproject. Con este programa se ha realizado el diagrama de Gantt y el diagrama
de Pert.
127
ANEXOS
13.5 TABLA DE ILUSTRACIONES Ilustración 1 Consumo mundial de energía en 2012 ..................................................................... 5
Ilustración 2 Evolución de las emisiones de CO2 ......................................................................... 6
Ilustración 3 Consumo de energía primaria en España en 2012 ................................................... 7
Ilustración 4 Consumo de energía final en España en 2012 .......................................................... 7
Ilustración 5 Producción de energía primaria en España en 2012................................................. 8
Ilustración 6 Evolución de la cobertura de la demanda eléctrica en España ............................... 10
Ilustración 7 Cinturón solar ......................................................................................................... 11
Ilustración 8 Evolución del consumo de las energías renovables en España en 2012 ................ 12
Ilustración 9 Sistema solar activo y sistema solar pasivo ........................................................... 15
Ilustración 10 Receptor y concentrador de un sistema de concentración solar ........................... 16
Ilustración 11 Sistema Sol-Absorbedor ....................................................................................... 17
Ilustración 12 Clasificación de los sistemas solares más relevantes de concentración en función
de parámetros relevantes de las instalaciones y temperaturas máximas teóricas ........................ 18
Ilustración 13 Colector cilindro-parabólico ................................................................................ 19
Ilustración 14 Principio de funcionamiento de los sistemas Fresnel ........................................... 19
Ilustración 15 Sistema de torre central ........................................................................................ 20
Ilustración 16 Principio de funcionamiento del sistema de torre central .................................... 21
Ilustración 17 Disco parabólico ................................................................................................... 22
Ilustración 18 Partes principales de una central de Torre Central (de sales fundidas) ............... 24
Ilustración 19 Campo de Heliostatos .......................................................................................... 25
Ilustración 20 Costes de una planta de Torre Central ................................................................. 26
Ilustración 21 Torre con receptor externo ................................................................................... 27
Ilustración 22 Torre con receptor de cavidad .............................................................................. 27
Ilustración 23 Torre de la central PS10 ....................................................................................... 29
Ilustración 24 Esquema de funcionamiento de la central PS10 .................................................. 30
Ilustración 25 Torre solar de la central PS20............................................................................... 31
Ilustración 26 Centrales PS10 y PS20 .......................................................................................... 31
Ilustración 27 Mallado en una figura .......................................................................................... 36
Ilustración 28 Flujo de calor entre nodos. Fuente Incropera ....................................................... 37
Ilustración 29 Nodo con convección por una de sus caras .......................................................... 39
Ilustración 30 Boceto en planta de un tubo ................................................................................ 42
Ilustración 31 Nodos de una sección transversal de uno de los tubos ........................................ 43
Ilustración 32 Nodos de un tubo ................................................................................................. 44
Ilustración 33 Distribución de potencia transversal .................................................................... 45
Ilustración 34 Distribución de potencia longitudinal ................................................................. 46
Ilustración 35 Distribución de potencia en el receptor ................................................................ 47
Ilustración 36 Matriz de coeficientes .......................................................................................... 55
Ilustración 37 Matriz de coeficientes en 3D ................................................................................ 56
Ilustración 38 Vector de los términos independientes ................................................................. 57
Ilustración 39 Vector de los términos independientes en 3D ...................................................... 58
Ilustración 40 Vector de temperaturas......................................................................................... 59
Ilustración 41 Vector de temperaturas en 3D .............................................................................. 60
Ilustración 42 Distribución de las temperaturas exteriores de los tubos del receptor ................. 61
128
ANEXOS
Ilustración 43 Distribución transversal de las temperaturas exteriores de cada tubo en el receptor
..................................................................................................................................................... 61
Ilustración 44 Distribución de potencia con 10MW térmicos ..................................................... 70
Ilustración 45 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor, 10MW
térmicos ....................................................................................................................................... 70
Ilustración 46 Distribución de potencia con 8MW térmicos ....................................................... 72
Ilustración 47 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor, 8MW
térmicos ....................................................................................................................................... 73
Ilustración 48 Distribución de potencia con 6MW térmicos ....................................................... 74
Ilustración 49 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor, 6MW
térmicos ....................................................................................................................................... 75
Ilustración 50 Distribución de potencia con 4MW térmicos ....................................................... 76
Ilustración 51 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor, 6MW
térmicos ....................................................................................................................................... 77
Ilustración 52 Distribución de potencia con 2MW térmicos ....................................................... 78
Ilustración 53 Temperatura según la posición que ocupa cada tubo en el receptor, 2MW
térmicos ....................................................................................................................................... 79
Ilustración 54 Distribución de temperaturas exteriores en el receptor solar ............................... 81
Ilustración 55 Distribución de temperaturas intermedias en el receptor solar ............................ 82
Ilustración 56 Distribución de temperaturas interiores en el receptor solar ................................ 83
Ilustración 57 Distribución de potencia incidente variable ......................................................... 85
Ilustración 58 Distribución de potencia incidente constante ....................................................... 86
Ilustración 59 Distribución de temperatura con distribución de potencia incidente constante ... 86
Ilustración 60 Vista de uno de los tubos del receptor solar ......................................................... 89
Ilustración 61 Disposición del receptor utilizado en el presente trabajo ..................................... 96
Ilustración 62 Costes de una central de Torre ........................................................................... 101
Ilustración 63 Energía producida en el primer año ................................................................... 102
Ilustración 64 Estructura código fuente .................................................................................... 111
13.6 TABLA DE TEMPERATURAS
Las siguientes tablas representan las temperaturas en cada nodo de cada tubo.
Cada conjunto de 6 columnas por 10 filas representa la temperatura de un mismo nodo
en cada tubo, de forma que el primer conjunto representa la temperatura del nodo uno,
siendo el primer dato que aparece la temperatura del nodo en cuestión del tubo 1, y de
izquierda a derecha y de arriba abajo se van enumerando los tubos sucesivos.
13.5.1 TEMPERATURA EXTERIOR
1. 269,908769973212 269,934813438113 269,968055491999 270,010008484235 270,062354040851 270,126917822899
270,205628679851 270,300460450810 270,413355535143 270,546130540914 270,700365790817 270,877282147901
271,077610402049 271,301460180158 271,548196826833 271,816335754345 272,103464193813 272,406199938732
272,720195456474 273,040193628943 273,360138437218 273,673340290648 273,972691674236 274,250924678409
274,500898156727 274,715899110685 274,889940772178 275,018039012004 275,096449302720 275,122848525138
275,096449302720 275,018039012004 274,889940772178 274,715899110685 274,500898156727 274,250924678409
273,972691674236 273,673340290648 273,360138437218 273,040193628943 272,720195456474 272,406199938732
272,103464193813 271,816335754345 271,548196826833 271,301460180158 271,077610402049 270,877282147901
270,700365790817 270,546130540914 270,413355535143 270,300460450810 270,205628679851 270,126917822899
270,062354040851 270,010008484235 269,968055491999 269,934813438113 269,908769973212 269,888593961216
2. 269,940541187959 269,976696171437 270,022844635691 270,081086108050 270,153755115104 270,243386140856
270,352656921203 270,484307649140 270,641034871279 270,825360503762 271,039478438270 271,285083544644
271,563190345965 271,873951032374 272,216484540027 272,588729881839 272,987337518131 273,407612082111
273,843518087679 274,287757311709 274,731922452601 275,166726649320 275,582302855057 275,968561354346
276,315588411341 276,614064668924 276,855678963323 277,033512049746 277,142365567360 277,179014433170
277,142365567360 277,033512049746 276,855678963323 276,614064668924 276,315588411341 275,968561354346
275,582302855057 275,166726649320 274,731922452601 274,287757311709 273,843518087679 273,407612082111
272,987337518131 272,588729881839 272,216484540027 271,873951032374 271,563190345965 271,285083544644
271,039478438270 270,825360503762 270,641034871279 270,484307649140 270,352656921203 270,243386140856
270,153755115104 270,081086108050 270,022844635691 269,976696171437 269,940541187959 269,912531728267
3. 269,987990149103 270,030567237874 270,084912920549 270,153499657431 270,239076650326 270,344628576311
270,473308809777 270,628344276286 270,812910502236 271,029977364451 271,282128449253 271,571359681320
271,898865790535 272,264826000137 272,668202745454 273,106568952219 273,575980111693 274,070906832641
274,584241563002 275,107389717351 275,630450629388 276,142487839776 276,631881646677 277,086750127608
277,495418598459 277,846912331622 278,131443875308 278,340864939258 278,469053792816 278,512212490812
278,469053792816 278,340864939258 278,131443875308 277,846912331622 277,495418598459 277,086750127608
276,631881646677 276,142487839776 275,630450629388 275,107389717351 274,584241563002 274,070906832641
273,575980111693 273,106568952219 272,668202745454 272,264826000137 271,898865790535 271,571359681320
271,282128449253 271,029977364451 270,812910502236 270,628344276286 270,473308809777 270,344628576311
270,239076650326 270,153499657431 270,084912920549 270,030567237874 269,987990149103 269,955005449984
4. 270,038796626120 270,098209536069 270,174044574209 270,269751860443 270,389167685229 270,536456925862
270,716019863201 270,932359412861 271,189906767047 271,492806150492 271,844662750537 272,248261719868
272,705270208144 273,215938307007 273,778818178240 274,390523034509 275,045548630474 275,736179144482
276,452496558113 277,182507817251 277,912397336744 278,626904165398 279,309813941949 279,944546397269
280,514810446747 281,005291738885 281,402332670300 281,694562955951 281,873440212071 281,933664711009
281,873440212071 281,694562955951 281,402332670300 281,005291738885 280,514810446747 279,944546397269
279,309813941949 278,626904165398 277,912397336744 277,182507817251 276,452496558113 275,736179144482
275,045548630474 274,390523034509 273,778818178240 273,215938307007 272,705270208144 272,248261719868
271,844662750537 271,492806150492 271,189906767047 270,932359412861 270,716019863201 270,536456925862
270,389167685229 270,269751860443 270,174044574209 270,098209536069 270,038796626120 269,992769126001
5. 270,106126449469 270,188048096500 270,292613438147 270,424579681306 270,589236505157 270,792326661707
271,039917489780 271,338217846406 271,693337692606 272,110991303542 272,596149701254 273,152653200845
273,782800556004 274,486936606246 275,263064996043 276,106515844777 277,009699609296 277,961977308634
278,949673457027 279,956251400287 280,962661482518 281,947861101058 282,889493041261 283,764695555468
284,551005638845 285,227307057580 285,774767989355 286,177710486758 286,424355861479 286,507396570121
286,424355861479 286,177710486758 285,774767989355 285,227307057580 284,551005638845 283,764695555468
282,889493041261 281,947861101058 280,962661482518 279,956251400287 278,949673457027 277,961977308634
277,009699609296 276,106515844777 275,263064996043 274,486936606246 273,782800556004 273,152653200845
272,596149701254 272,110991303542 271,693337692606 271,338217846406 271,039917489780 270,792326661707
270,589236505157 270,424579681306 270,292613438147 270,188048096500 270,106126449469 270,042661309962
6. 270,194079660389 270,305286038759 270,447230608591 270,626371147151 270,849888248163 271,125577539225
271,461675265597 271,866609779602 272,348675184958 272,915628452731 273,574217608358 274,329655773763
275,185063443734 276,140908728412 277,194481630178 278,339442914779 279,565489986529 280,858180721939
282,198951025932 283,565352846140 284,931526799628 286,268908133141 287,547147543885 288,735210839402
289,802605109630 290,720665649061 291,463828777838 292,010812114377 292,345626413878 292,458351887547
292,345626413878 292,010812114377 291,463828777838 290,720665649061 289,802605109630 288,735210839402
287,547147543885 286,268908133141 284,931526799628 283,565352846140 282,198951025932 280,858180721939
279,565489986529 278,339442914779 277,194481630178 276,140908728412 275,185063443734 274,329655773763
273,574217608358 272,915628452731 272,348675184958 271,866609779602 271,461675265597 271,125577539225
270,849888248163 270,626371147151 270,447230608591 270,305286038759 270,194079660389 270,107927482385
7. 270,306820720985 270,455465391193 270,645196448707 270,884645720102 271,183411188888 271,551912927281
272,001159961727 272,542418099726 273,186773704576 273,944595178008 274,824902308548 275,834663246769
276,978049020678 278,255685332491 279,663949847697 281,194369190949 282,833172336153 284,561055132646
286,353203771806 288,179612930285 290,005717509352 291,793336260866 293,501902607885 295,089934511600
296,516673441556 297,743804547837 298,737157984995 299,468286530505 299,915818064753 300,066493242771
299,915818064753 299,468286530505 298,737157984995 297,743804547837 296,516673441556 295,089934511600
293,501902607885 291,793336260866 290,005717509352 288,179612930285 286,353203771806 284,561055132646
282,833172336153 281,194369190949 279,663949847697 278,255685332491 276,978049020678 275,834663246769
274,824902308548 273,944595178008 273,186773704576 272,542418099726 272,001159961727 271,551912927281
271,183411188888 270,884645720102 270,645196448707 270,455465391193 270,306820720985 270,191664897418
8. 270,448666804345 270,644332896153 270,894082412679 271,209277724121 271,602552986284 272,087624498605
272,678983821237 273,391460524062 274,239647968389 275,237194438021 276,395972990819 277,725156043041
279,230234062308 280,912030681968 282,765777698519 284,780321316562 286,937534260817 289,212005813826
291,571072705866 293,975237897827 296,379002161432 298,732106206566 300,981150852772 303,071531865651
304,949597389738 306,564912270304 307,872497564565 308,834907215109 309,424008365828 309,622347284905
309,424008365828 308,834907215109 307,872497564565 306,564912270304 304,949597389738 303,071531865651
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286,937534260817 284,780321316562 282,765777698519 280,912030681968 279,230234062308 277,725156043041
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270,695509208353 270,501173345750 270,345420470777 270,222007450946 270,125319603038 270,050415008482
47. 270,046367423747 270,117232979088 270,207686250889 270,321842416526 270,464277263551 270,639958505931
270,854134638427 271,112176574800 271,419369679745 271,780657033599 272,200338772534 272,681736925245
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284,162299309604 283,948941032697 283,600379390153 283,126803426243 282,541775202890 281,861585012039
281,104499254451 280,289949342579 279,437711617631 278,567125979243 277,696395134241 276,841997809468
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48. 269,985986212251 270,037155513592 270,102468354222 270,184896145995 270,287742889719 270,414595581244
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277,970639365661 277,382484094770 276,767115898573 276,138499377330 275,509778007956 274,892850447501
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49. 269,940584416337 269,977006092862 270,023494965917 270,082166049750 270,155371091316 270,245663269946
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270,155371091316 270,082166049750 270,023494965917 269,977006092862 269,940584416337 269,912368348111
50. 269,908344228297 269,934530501209 269,967954836201 270,010137875529 270,062770466333 270,127688280584
270,206830744503 270,302182520638 270,415696659404 270,549199730142 270,704280721167 270,882167190065
271,083593933970 271,308671180912 271,556760795396 271,826370049032 272,115072942643 272,419468723568
272,735186019706 273,056938885822 273,378638095123 273,693557374931 273,994550236553 274,274308917203
274,525653112332 274,741833013047 274,916829023108 275,045629683094 275,124469932637 275,151013913845
275,124469932637 275,045629683094 274,916829023108 274,741833013047 274,525653112332 274,274308917203
273,994550236553 273,693557374931 273,378638095123 273,056938885822 272,735186019706 272,419468723568
272,115072942643 271,826370049032 271,556760795396 271,308671180912 271,083593933970 270,882167190065
270,704280721167 270,549199730142 270,415696659404 270,302182520638 270,206830744503 270,127688280584
270,062770466333 270,010137875529 269,967954836201 269,934530501209 269,908344228297 269,888057582169
13.5.2 TEMPERATURA INTERMEDIA
1. 269,943014623453 269,959479267413 269,980494849779 270,007017475813 270,040110267260 270,080927404616
270,130688303958 270,190640823748 270,262012946289 270,345953128789 270,443460449159 270,555306735398
270,681953991902 270,823471524648 270,979458105339 271,148975179581 271,330497398088 271,521886534396
271,720394084145 271,922696504249 272,124965187580 272,322970983803 272,512220531368 272,688119067484
272,846151968845 272,982075286702 273,092104194203 273,173087731477 273,222658613243 273,239348166633
273,222658613243 273,173087731477 273,092104194203 272,982075286702 272,846151968845 272,688119067484
272,512220531368 272,322970983803 272,124965187580 271,922696504249 271,720394084145 271,521886534396
271,330497398088 271,148975179581 270,979458105339 270,823471524648 270,681953991902 270,555306735398
270,443460449159 270,345953128789 270,262012946289 270,190640823748 270,130688303958 270,080927404616
270,040110267260 270,007017475813 269,980494849779 269,959479267413 269,943014623453 269,930259375437
2. 269,962738806034 269,985400603667 270,014326274693 270,050831794361 270,096380434510 270,152560799479
270,221051283314 270,303569427917 270,401805417816 270,517339979863 270,651548236503 270,805492525309
270,979808745251 271,174592288494 271,389290907780 271,622612784725 271,872458441388 272,135884840824
272,409108964721 272,687556316295 272,965957232858 273,238490747418 273,498972234881 273,741077502342
273,958592660208 274,145676373073 274,297119237050 274,408584297446 274,476813242685 274,499784603770
274,476813242685 274,408584297446 274,297119237050 274,145676373073 273,958592660208 273,741077502342
273,498972234881 273,238490747418 272,965957232858 272,687556316295 272,409108964721 272,135884840824
271,872458441388 271,622612784725 271,389290907780 271,174592288494 270,979808745251 270,805492525309
270,651548236503 270,517339979863 270,401805417816 270,303569427917 270,221051283314 270,152560799479
270,096380434510 270,050831794361 270,014326274693 269,985400603667 269,962738806034 269,945182589815
3. 269,993394280644 270,016807466703 270,046692214972 270,084408133981 270,131467012708 270,189510128225
270,260271524440 270,345525691125 270,447018853599 270,566384150262 270,705042297960 270,864090857779
271,044186812945 271,245428718504 271,467246016549 271,708304056378 271,966433748473 272,238594474756
272,520877784845 272,808557507145 273,096189254806 273,377759057293 273,646877228301 273,897009886113
274,121737109616 274,315023884510 274,471488080729 274,586648944855 274,657140130740 274,680873144325
274,657140130740 274,586648944855 274,471488080729 274,315023884510 274,121737109616 273,897009886113
273,646877228301 273,377759057293 273,096189254806 272,808557507145 272,520877784845 272,238594474756
271,966433748473 271,708304056378 271,467246016549 271,245428718504 271,044186812945 270,864090857779
270,705042297960 270,566384150262 270,447018853599 270,345525691125 270,260271524440 270,189510128225
270,131467012708 270,084408133981 270,046692214972 270,016807466703 269,993394280644 269,975255959780
4. 270,021485175417 270,054308702080 270,096204872434 270,149079755422 270,215052765534 270,296424849838
270,395627007526 270,515146939855 270,657432723440 270,824773895540 271,019162194364 271,242136318042
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13.5.3 TEMPERATURA INTERIOR
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