MEMPERIHALKAN TABURAN DENGAN GRAF DAN GAMBARAJAH

Salah satu kegunaan taburan kekerapan ialah untuk meringkaskan data

yang tertabur dan seterusnya menggambarkan taburan secara sistematik.

Gambaran yang mungkin lebih jelas dapat dibuat bukan sahaja dengan jadual

taburan kekerapan, tetapi dengan menggunakan berbagai bentuk gambarajag

atau graf bagi memperlihatkan keadaan pola dan bentuk taburan tersebut.

Untuk mencapai tujuan tersebut gambaran kepada taburan kekerapan boleh

dibuat dalam bentuk graf atau gambarajah dengan cara berikut :

1. Carta turus dan histogram

2. Kekerapan poligon atau graf garisan

3. Carta bulatan atau Carta pai

4. Carta nilai asas dan hujung (stem dan leaf)

Carta turus dan histogram

Carta turus biasanya digunakan untuk menggambarkan data jenis nominal

dan ordinal. Setiap carta turus yang dilukis sama ada dalam bentuk menegak

atau melintang adalah mewakili setiap kategori yang sifatnya saling eksklusif.

Oleh kerana itu setiap a carta turus hendaklah berpisah dengan turus yang lain.

Sebagai contoh, katakanlah seorang penyelidik telah memilih subjek kajiannya

dari berbagai latar belakang tempat tinggal iaitu bandar, separa bandar dan luar

bandar. Taburan subjek tersebut boleh digambarkan seperti dalam Gambarajah

5.1 berikut :

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Bandar S/bandar L/Bandar

Ke

kera

pan

Gambarajah 5.1Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal

1

Carta turus boleh juga dilukis secara melintang seperti yang ditunjukkan

dalam gambarajah 5.3 berikut :

Dalam data nominal, salah satu paksi hendaklah menggambarkan

kekerapan kategori atau kelas pembolehubah tersebut. Biasanya ia diletakkan

pada paksi melintang. Bagi data ordinal pula paksi tersebut menunjukkan

susunan markat secara ordinal. Carta turus yang menunjukkan kekerapan bagi

setiap markat ordinal dilukis seperti yang terdapat pada data nominal. Sebagai

Ke

kera

pan

Gambarajah 5.2Carta Turus taburan Subjek Mengikut Tempat Tinggal dan jantina

0

10

20

30

40

50

60

70

Bandar S/Bandar L/Bandar

Lelaki

Perempuan

Gambarajah 5.3 Carta Turus Secara Melintang Data Nominal

0 20 40 60 80 100 120 140

Bandar

S/Bandar

L/Bandar

Kek

erap

an Lelaki

Perempuan

2

contoh, katakanlah bahawa subjek kajian terdiri daripada berbagai latar aras

pendidikan. Aras pendidikan ditunjukkan sebagai data ordinal. Markat yang

paling bawah 1 menunjukkan aras pendidikan yang paling rendah (tamat

persekolah rendah), manakala markat tertinggi iaitu 7 adalah bagi mereka yang

memiliki ijazah Doktor Falsafah. Gambarajah 5.4 berikut menunjukkan taburan

kekerapan subjek kajian mengikut aras pendidikan.

Untuk memberi gambaran kepada data selanjar yang ditunjukkan dalam

taburan kekerapan data terkumpul yang sifat pengukurannya sebagai data sela

atau nisbah, histogram boleh digunakan. Oleh kerana perbezaan nilai atau

markat dalam pengukuran sela dan nisbah adalah sama dan ia

berkesinambungan, maka setiap turus yang mewakili setiap kelas hendaklah

dilukis secara bercantum di antara satu dengan lain. Data taburan kekerapan

yang ditunjukkan dalam Jadual 4.3 misalnya boleh digambarkan dalam bentuk

histogram. Pengukuran pada paksi melintang ialah nilai had sebenar kelas yang

mewakili setiap turus dan nilai terendah had sebenar sesuatu kelas menjadi

penyambung di antar turus kelas tersebut dengan kelas yang sebelumnya.

Dalam Gambarajah 5.5 ditunjukkan bagaimana histogram bagi taburan

kekerapan data terkumpul markat pencapaian pelajar tahun pertama

Pembangunan Manusia dibina. Nilai 24.5 merupakan markat terendah had

Gambarajah 5.4 Carta Turus taburan Subjek Mengikut Aras Pendidikan

020406080

100120140160

1 2 3 4 5 6 7

Aras Pendidikan

Kekera

pan

Subjek

3

sebenar bagi kelas kedua terendah dalam taburan kekerapan Jadul 4.3 dan

markat ini adalah sebagai penyambung kepada kelas pertama dan kedua.

Turus yang paling tinggi sekali pada histogram yang ditunjukkan dalam

Gambarajah 5.5 berada pada had kelas 44.5 hingga 49.5 di mana seramai 42

daripada 188 orang pelajar mencapai markat pencapaian tersebut. Ini diikuti

oleh pencapaian pelajar di anatar 54.5 hingga 59.5 di mana seramai 37 orang

memperolehi prestasi tersebut. Turus yang paling rendah ialah di antara markat

19.5 hingga 24.5 di mana hanya 3 orang sahaja yang mencapai prestasi tersebut

dan diikuti oleh seramai 5 orang yang mencapai prestasi kedua rendah dengan

markatnya di anatara 24.5 hingga 29.5. Mereke yang mencapai kelas markat

yang paling tinggi pula ialah seramai 6 orang dengan markat di antara 64.5

hingga 69.5.

Kekerapan asal akan lebih bermakna jika kekerapan tersebut dijadikan

data peratus. Data peratus akan akan dapat memberi gambaran secara relatif

peratus pelajar yang mencapai kelas-kelas pencapaian tertentu dan

perbandingan akan mudah dibuat terutamanya apabila terdapat lebih daripada 4

satu taburan yang mempunyai kes yang berbeza. Gambarajah berikut

menunjukkan histogram markat pencapaian berdasarkan peratus kekerapan.

Graf Garisan dan Kekerapan Poligon

Data terkumpul yang ditunjukkan dalam taburan kekerapan boleh juga

digambarkan dengan graf garisan yang terkenal sebagai graf kekerapan poligon.

Graf ini menggunakan nilai titik tengah bagi mewakili setip kelas taburan.

Garisan graf dilukis melalui setiap titik tengah dalam bentuk garisan lurus.

Gambarajah 5.7 menunjukkan kekerapan poligon kepada taburan kekerapan

markat prestasi 188 orang pelajar. Seterusnya Gambarajah 5.8 menunjukan

bagaimana hubungan di antara histogram dan kekerapan poligon

5

Graf kekerapan poligon dapat menggambarkan keadaan turun naiknya

kekerapan pelajar yang mencapai sesuatu kelas markat pencapaian. Graf dalam

Gambarajah 5.7 menunjukkan bahawa bilangan pelajar semakin bertambah

untuk mencapai prestasi yang semakin tinggi hingga markat 47. Selepas itu ia

menurun sedikit kepada markat 52 dan naik semula kepada 37 orang pada

markat 57. Selepas itu bilangan pelajar yang mencapai markat yang lebih tinggi

daripada 57 menurun kepada paras 15 orang pada markat 62 dan seterusnya

menurun kepada 6 orang atau 3.2 peratus bagi markat tertinggi 67.

Gambarajah 5.8 Kekerapan Poligon Markat Pencapaian Pelajar Tahun Pertama Pembangunan manusia Dengan Menggunakan Titik Tengah

0

10

20

30

40

50

22 27 32 37 42 47 52 57 62 69

Skot/Markat Pencapaian Pelajar

Kek

erap

an

MarkatPencapaianPelajar

6

Carta bulatan atau Carta pai

Carta bulatan atau carta pai digunakan untuk menunjukkan perbandingan

kategori yang digunakan dalam data nominal ordinal. Setiap bahagian dalam

carta bulatan mewakili kategori pembolehubah. Keluasan atau saiz sesuatu

bahagian dilukis berdasarkan kekerapan atau pun peratus kekerapan bagi

sesuatu kategori. Keluasan sesuatu bahagian dikira dalam bentuk sudut (darjah)

dalam bulatan iatu dengan membahagikan hasil darap peratus dengan 360

darjah dengan 100.

Katakanlah suatu kajian telah dibuat dengan menggunakan sampel kajian

daripada 6 fakulti di sesebuah institusi pengajian tinggi. Taburan sampel

tersebut mengikut peratus kekerapan adalah seperti berikut :

Fakulti Peratus Sampel

Sains Kemasyarakatan 45

Ekonomi 21

Sains 17

Pengurusan 12

Kejuruteraan 3

Undang-undang 2

Untuk menentukan saiz atau bahagian bagi sampel pelajar ekonomi misalnya,

sudut dalam bulatan ialah (45*360)/100 = 12.5 darjah. Carta pai yang

menunjukkan taburan pelajar mengikut fakulti adalah seperti yang ditunjukkan

dalam gambarajah 5.10

7

Nilai Asas dan Nilai Hujung

Gambarajah nilai asas dan nilai hujung merupakan metod pemerihalan

data yang menggabungkan teknik taburan kekerapan dan gambaran taburan

setiap kes (markat) bermula dari markat yang paling kecil hinggalah ke markat

yang peling besar. Paksi menegak biasanya mewakili nilai asas iaitu digit

pertama sesuatu markat atau skor. Sebagai contoh markat 45 mempunyai nilai

asas 4 dan nilai hujungnya 5. Nilai asas di susun pada paksi menegak daripada

yang rendah hinggalah kepada nilai asas yang paling tinggi yang terdapat dalam

taburan. Nialai hujung diletakkan di sebelah kanan nilai asas dan membentuk

garisan melintang

Seorang ahli statistik yang bernama Rotton dan Kelly (1985)

mencadangkan agar nilai hujung yang biasanya banyak dalam sesuatu taburan

dibuat dalam dua baris atau lebih secara melintang. Baris yang mengandungi

nilai hujung 0 hingga 4 diasingkan dari baris yang mengandungi nilai hujung 5

hingga 9. Untuk membezakan kedua baris yang mempunyai nilai hujung yang

berlainan, simbol yang berupa titik (.) dan asterik digunakan. Tanda titik (.)

digunakan pada baris nilai hujung 5 – 9. Contohnya kepada gambarajah tersebut

adalah seperti berikut ;

Gambarajah 5.10

Catra Pai Taburan Pelajar Mengikut Fakulti

Sains Kemasyarakatan45%

Ekonomi 21%

Sains 17%

Pengurusan 12%

Kejuruteraan 3%

Undang-undang 2%

8

Nilai Asas Nilai Hujung

* 5556677888899

1

. 00122234

Markat yang ditunjukkan pada baris bertitik ialah 10, 10, 11, 12, 12, 12, 13

dan 14 manakala markat yang ditunjukkan pada baris bertanda * ialah 15, 15,

15, 16, 16, 16, 17,17, 18, 18, 18, 19 dan 19. gambarajah nilai asas dan nilai

hujung bagi data tidak terkumpul markat pencapaian 188 pelajar tahun pertama

Pembangunan Manusia boleh dibuat seperti berikut rujuk Jadual 9.2

Nilai Asas Nilai Hujung

* 557889

6 . 0012223333444

* 55555555555566666666666666777777788999

5 . 000000011122222223333333344444444

* 555555556666666677777777888888889999999999

9

4 . 00001111122222233333444444

* 5566666677777788888999

3 . 011223344

* 56789

2 . 444

Gambarajah 5.11

Nilai Asas dan Nilai Hujung markat Pencapaian Pelajar

Tahun Pertama Pembangunan Manusia

Dengan menggunakan gambarajah nilai asas dan nialai hujung

penganalisis data mampu memperihalkan tabutran markat prestasi 188 orang

pelajar yang markat minimumnya 24 dan markat maksimumnya 69 dengan

9

menunjukkan markat manakah yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi

dan markat mana pula yang kekerapannya paling kecil. Dalam gambarajah 5.11,

markat 56 muncul sebanyak 14 kali dan diikuti oleh markat 55 yang muncul

sebanyak 12 kali. Seterusnya markat 49 muncul sebanyak 11 kali. Markat-

markat yang mempunyai kekerapannya 1 ialah 24,25, 29,30, 34, 61 dan 69.

Kategori markat yang paling kerap wujud boleh juga dikenalpasti dengan melihat

baris manakah yang paling panjang dalam taburan. Seperti juga carta histogram

dan poligon, keadaan kelok taburan dapat dijelaskan melalui gambarajah.

10

Rujukan :

Iran Herman, 1994. Analisis Statistik Diskriptif. Kuala Lumpur : Percetakan

Bintang Jaya.

Chua Yan Piaw, 2006. Kaedah dan Statistik Penyelidikan. Shah Alam :

McGraw-Hill Education.

Chua Yan Piaw, 2006. Asas Statistik Penyelidikan. Shah Alam : McGraw-Hill

Education.

11

12

13

14