BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 1

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

1. ODREĐIVANJE DIMENZIJE STEPENIKA I STEPENIŠNE PLOČE

-Preporuka za stepenište

a) b+h=63 cmb) b+h=46 cm (62-65 cm)c) c-h=12 cm

-Predpostavka:

b= 17.5 cmh= 29 cmH= 175 cm

H/b= 10 komc= 270.00 cm

USVAJAM : 10 stepenikab' = c / 10 = 270 / 10 = 27 cmh = H / 10 = 175 / 10 = 17.5 cm

b = b' + 2 cm = 27 + 2 cm = 29 cm

0.64815 a = 32,949 0.839

306.91 cm

l'=a+25/2+c'=140+12,5+306.91= 459.41 cm

min. debljina ploče: dpl=I'/35=13.1261 cm USVAJAM : dpl= 14 cm

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 2

tg a = H/c= 175/270= cos a =

c'=(c-12,5)/cos a =(270-12,5)/0.839=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

2. IZVRŠITI ANALIZU OPTEREĆENJA I SRAČUNATI PRESEČNE UTICAJE

2.1. ANALIZA OPTEREĆENJA2.1.1. STALNA OPTEREĆENJA

- PODEST :

-TERACO 0,04x20,0 = 0.80

-AB PLOČA 0,14x25,0 = 3.50

-MALTER 0,015x19,0 = 0.29

UKUPNO: 4.59

-STEPENIŠNI KRAK

-TERACO (0,04x29,0+0,175x0,03)x20 x 100 /27 = 1.25

-GAZIŠTE (0,175/2)x24= 2.1

-SOPSTVENU TEŽINU PLOČE REDUKOVANU NA HORIZONTALU

4.17

-MALTER: (0,015x19)/0,839= 0.340

UKUPNO: 7.86

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 3

kN/m2

kN/m2

kN/m2

g1= kN/m2

kN/m2

kN/m2

(0,14x25)/cos a =3,5/0,839= kN/m2

kN/m2

g2= kN/m2

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

2.1.2. KORISNO OPTEREĆENJA

p=3,5 kN/m2

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 4

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 5

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 6

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

3. DIMENZIONISANJE

MB 30 (C 25/30) d= 14 cm 2.05

GA 240/360 Gv= 24

1.5 cm predpostavka

Ф = d - 2 cm = 14 - 2 = 12 mm 1.13 cm2)

14 - 1.5 - 1.2/2 = 11.9 cm

0.15 / 100 x 100 x 14 = 2.1

3.1. U POLJU NA MESTU max Mu

Mu= 36.684 kNm

2.8131TAB.

10 / 2.350 ‰13.630 ٪

0.927

13.8543

8.156297

Dobijena armatura je na malom međusobnom rastojanju što treba izbegavati.

Usvajam potreban razmak armature:

e = 20 cm

Na osnovu usvojenog razmaka armature određujem potreban prečnik šipke:

1.13 ≥ 13.914 x 12.5 / 1001.13 ≥ 2.77087 USVAJAM ARMATURU U POLJU: Ф 10/20 + Ф 16/20

Ф 10: 0.79 14

Ф 16: 2.01

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 7

fb= kN/cm2

kN/cm2

ao=

(Aa1 =

h = d - a0 - Ф/2 =

min Aa1= m / 100 x b x d = cm2/m1

k = h √ ( fb x b / Mu ) = 11.9 √ ( 2.05 x 1.00 / 36.684 ) =

ea / eb =

Aapot.= m1M / 100 x b x h x fb/Gv = 13.630 / 100 x 100 x 11.9 x 2.05 / 24 =

Aapot.= cm2/m1

e = Aa1 / Aa

pot. x 100 = 1.13 / 13.854 x 100 = cm/m1

Aa1 ≥ Aa

pot. x e / 100

Aa1= Aa

stv.= cm2/m1

Aa1=

μ1M=

ζ b=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

3.2. PODEONA ARMATURA

2.8 MERODAVNO

≥

2.1

Ф 6: 0.28

10 cm USVAJAM: Ф 6/10

2.8

Rag= 12.05 kNza X = 152.5 cm Rap= 7.175 kN

g1= 4.59 kN/m1p= 3.00 kN/m1

13.04 kNm

7.45 kNm

34.27849 kNm

2.91013TAB.

10 / 2.225 ‰12.747 ٪

0.93

12.9568

USVAJAM ARMATURU U POLJU: Ф 10/20 + Ф 16/20

Ф 10: 0.79 14

Ф 16: 2.01

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 8

0.2 x Aastv.= cm2/m1

Aap

min mpxAb= cm2/m1

(Aa1= cm2)

e £ Aa1/Aap

pot x 100 =

Aastv.= cm2/m1

3.3. DIMENZIONISANJE U POLJU NA MESTU Mu I

MxgI = Rag x 1.525 - 4.59 x 1.5252 / 2 =

MxpI = Rap x 1.525 - 3.00 x 1.5252 / 2 =

MuI = 1.6 x Mxg

I + 1.8 x MxpI =

k = h √ ( fb x b / MuI ) = 11.9 √ ( 2.05 x 1.00 / 34.278 ) =

ea / eb =

Aapot.= m1M / 100 x b x h x fb/Gv = 12.747 / 100 x 100 x 11.9 x 2.05 / 24 =

Aapot.= cm2/m1

Aa1= Aa

stv.= cm2/m1

Aa1=

μ1M=

ζ b=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

4. PODATCI ZA DIJAGRAM POKRIVANJA I PLAN ARMATURE

4.1. DUŽINA SIDRENJA ARMATURE

MB 30 0.76 Mpa

GA 240/360 Gv= 24 0.076

1.8

43.8596 Ф

29.2398 Ф

Ф 10: 29.2398 Ф 29.24 1.0 29.24 cm

Ф 16: 29.2398 Ф 29.24 1.6 46.78 cm

USVOJENA DUŽINA SIDRENJA ZA:

Ф 10: 30 cm

Ф 16: 50 cm

4.2. U POLJU NA MESTU max Mu h= 14 cm

1.5 cm0.927

11.55 cm

0.10707 m

max Mu= 36.684 kNm

342.622

POMERANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA:

n= 0.75 x h n= 8.66 cmna razmaku

SILA KOJU PRIHVATA ARMATURA : Ф 10: 20 0.79

Ф 16: 20 2.01

Ф 10: 0.79 / 20 x 100 x 24 = 94.8

Ф 16: 2.01 / 20 x 100 x 24 = 241.2

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 9

tp =

kN/cm2 tp = kN/cm2

gu =

ls = ( Ф x Gv ) / ( 4 x tp x gu) = ( Ф x 24 ) / ( 4 x 0.076 x 1.8) =

ls (ef) = 2/3 x ls =

Ф cm

ls (ef) = ls (ef) = ls (ef) =

ls (ef) = ls (ef) = ls (ef) =

ls (ef) =

ls (ef) =

ao=

hstv= h-ao-(Ф16-((Ф10/2+Ф16/2)/2)) hstv=

kN/m1

AaI= cm2

AaII= cm2

Zau I = AaI x Gv = kN/m1

Zau II = AaII x Gv = kN/m1

Zb=ζb xhstv=

ζ b=

maxM u

Zb=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

336 < 342.622

Da se ne bih mnogo mlatio oko mešovite armature predpostavio sam F 16 na 12.5 rastojanjeu i tako izvršio novi proračun

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 10

Zau= kN/m1 kN/m1

Zbog dobijene stvarne statičke visine h stv dolazi do povećanja dobijene sile koja treba da bude manja od sile koju treba da prihvati armatura. Zbog toga moramo izvršiti proveru dobijene armature ali sa dobijenom stvarnom statičkom visinom h stv. DIMENZIONISATI PONOVO OD TAČKE 3. !!!!

maxM u

Zb=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

3. DIMENZIONISANJE

MB 30 (C 25/30) d= 14 cm 2.05

GA 240/360 Gv= 24

1.5 cm predpostavka

predpostavka Ф = 16 mm 2.01 cm2)

14 - 1.5 - 1.6/2 = 11.7 cm

0.15 / 100 x 100 x 14 = 2.1

3.1. U POLJU NA MESTU max Mu

Mu= 36.684 kNm

2.766TAB.

10 / 2.425 ‰14.152 ٪

0.924

14.1432

Ф16: 2.01 14.21182

Usvajam potreban razmak armature:

Ф16: e = 12.5 cm

Na osnovu usvojenog razmaka armature određujem potreban prečnik šipke:

2.01 ≥ 14.2118 x 12.5 / 1002.01 ≥ 1.76789

USVAJAM ARMATURU U POLJU: Ф 16/12.5

Ф 16: 2.01 16.08

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 7

fb= kN/cm2

kN/cm2

ao=

(Aa1 =

h = d - a0 - Ф/2 =

min Aa1= m / 100 x b x d = cm2/m1

k = h √ ( fb x b / Mu ) = 11.70 √ ( 2.05 x 1.00 / 36.684 ) =

ea / eb =

Aapot.= m1M / 100 x b x h x fb/Gv = 13.152 / 100 x 100 x 11.70 x 2.05 / 24 =

Aapot.= cm2/m1

Аа1= cm2 e = Aa

1 / Aapot. x 100 = 2.01 / 14.301 x 100 = cm/m2

Aa1 ≥ Aa

pot. x e / 100

Aa1= Aa

stv.= cm2/m1

μ1M=

ζ b=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

3.2. PODEONA ARMATURA

3.216 MERODAVNO

≥

2.1

Ф 8: 0.5

15.5473 cm e = 15 cm USVAJAM: Ф 8/15

3.216

Rag= 12.05 kNza X = 152.5 cm Rap= 7.175 kN

g1= 4.59 kN/m1p= 3.50 kN/m1

13.04 kNm

6.87 kNm

33.23196 kNm

2.906TAB.

10 / 2.225 ‰12.747 ٪

0.930

12.739

USVAJAM ARMATURU U POLJU: Ф 16/12.5

Ф 16: 2.01 16.08

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 8

0.2 x Aastv.= cm2/m1

Aap

min mpxAb= cm2/m1

(Aa1= cm2)

e £ Aa1/Aap

pot x 100 =

Aastv.= cm2/m1

3.3. DIMENZIONISANJE U POLJU NA MESTU Mu I

MxgI = Rag x 1.525 - 4.59 x 1.5252 / 2 =

MxpI = Rap x 1.525 - 3.50 x 1.5252 / 2 =

MuI = 1.6 x Mxg

I + 1.8 x MxpI =

k = h √ ( fb x b / MuI ) = 11.7 √ ( 2.05 x 1.00 / 33.232 ) =

ea / eb =

Aapot.= m1M / 100 x b x h x fb/Gv = 12.747 / 100 x 100 x 11.7 x 2.05 / 24 =

Aapot.= cm2/m1

Aa1= Aa

stv.= cm2/m1

μ1M=

ζ b=

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

4. PODATCI ZA DIJAGRAM POKRIVANJA I PLAN ARMATURE

4.1. DUŽINA SIDRENJA ARMATURE

MB 30 0.76 Mpa

GA 240/360 Gv= 24 0.076

1.8

43.8596 Ф

29.2398 Ф

Ф 16: 29.2398 Ф 29.24 1.6 46.78 cm

USVOJENA DUŽINA SIDRENJA ZA:

Ф 16: 50 cm

4.2. U POLJU NA MESTU max Mu h= 14 cm

1.5 cm0.924

11.7 cm

0.10811 m

max Mu= 36.684 kNm

339.327

POMERANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA:

n= 0.75 x h n= 8.77 cm

SILA KOJU PRIHVATA ARMATURA : na razmaku

Ф 16: 12.5 2.01

Ф 16: 2.01 / 12.5 x 100 x 24 = 385.92

385.92 > 339.33

tp =

kN/cm2 tp = kN/cm2

gu =

ls = ( Ф x Gv ) / ( 4 x tp x gu) = ( Ф x 24 ) / ( 4 x 0.076 x 1.8) =

ls (ef) = 2/3 x ls =

Ф cm

ls (ef) = ls (ef) = ls (ef) =

ls (ef) =

ao=

hstv= h-ao-Ф16/2 hstv=

kN/m1

Aa= cm2

Zau = Aa x Gv = kN/m1

Zau= kN/m1 kN/m1

Zb=ζb xhstv=

ζ b=

maxM u

Zb=

maxM u

Zb=

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 9

BETONSKE KONSTRUKCIJE 2

h= 14 cm

1.5 cm0.930

11.7 cm

0.10881 m

max Mu'= 33.232 kNm

305.413

POMERANJE LINIJE ZATEŽUĆIH SILA:

n= 0.75 x h n= 8.77 cm

SILA KOJU PRIHVATA ARMATURA : na razmaku

Ф 16: 12.5 2.01

Ф 16: 2.01 / 12.5 x 100 x 24 = 385.92

385.92 > 305.41

4.3. U POLJU NA MESTU max MuI

ao=

hstv= h-ao-Ф16/2 hstv=

kN/m1

Aa= cm2

Zau = Aa x Gv = kN/m1

Zau= kN/m1 kN/m1

Zb=ζb xhstv=

ζ b=

maxM u '

Zb=

maxM u '

Zb=

MARKO STOJANOVIĆ K-101/08 List br. 10