Grafuri neorientate

• Se numeşte graf sau graf neorientat o

structură G=(V,E), unde V este o mulţime

nevidă iar E este o submulţime posibil vidă a

mulţimii perechilor neordonate cu

componente distincte din V.

• Fie Gi =(V i,Ei), i=1,2 grafuri. G2 este un

subgraf al grafului G1 dacă V2 e inclus în V1 şi

E2 e inclus în E1. G2 este este un graf parţial

al lui G1 dacă V2=V1 şi G2 este subgraf al lui

G1.

Definiţii

Gradul unui nod x al grafului G este egal cu numarul muchiilor incidente cu nodul si se noteaza cu d(x).

Terminologie:

Se numeste nod terminal un nod care are gradul egal cu 1.Se numeste nod izolat un nod care are gradul 0

d(1)=2d(2)=2d(3)=1d(4)=0d(5)=1d(6)=2Nodurile 3 si 5 sunt terminale iar nodul 4 este nod izolat

Se numeste lant intr-un graf neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca intre oricare doua varfuri(noduri) alaturate exista o muchieNumim lant elementar o succesiune de varfuri care respecta proprietatea de lant si-n care oricare doua varfuri sunt distincte. In caz contrar lantul se numeste neelementar.

Se numeste ciclu intr-un lant neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca primul nod coincide cu ultimul.

-graful nul: graful care are multimea U=0;-graful complet : graful care are intre oricare doua noduri adiacente o muchie.

-graf bipartit :-un graf G=(X,U) cu proprietatea ca exista doua multimi A si B incluse în X, astfel încât:· A Ω B =Φ, A U B = X,· toate muchiile grafului au o extremitate în A si cealalta în B.

Grafuri speciale

Grafică• G=(V,E) graf cu V=1,2,3,4,5,6,7,8, E=(1,2),(1,4), (2,3), (2,6),

(2,5),(3,4),(3,7), (4,5),(5,6).

Reprezentari

Matricea de adiacenţă

altfel

Evvdacăa

ji

ij,0

,,1

11000

00001

10000

10000

10110

A

Liste de adiacenţă Varf Vecini

1 2,3

2 1,4

3 5,1

4 2,5,6

5 3,4

6 4

În lăţime

• Fie G=(V,E) un graf.• A - matricea de adiacenţă a grafului;• C - o structură de tip coadă, în care sunt introduse varfurile ce

urmează a fi vizitate şi procesate • V - un vector cu n componente (iniţializate cu 0)

• Algoritm• coada C este iniţializată cu varful v0; • cat timp C ≠ Ø,

• Se extrage şi vizitează un varf i din coadă,• Se introduc în coadă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi

Varfurile i ce au fost introduse în coadă sunt marcate prin v[i]=1.

Parcurgeri

În adancime

• Fie G=(V,E) un graf.• A - matricea de adiacenţă a grafului;• S - o structură de tip stivă, în care sunt introduse varfurile ce

urmează a fi vizitate şi procesate • V - un vector cu n componente (iniţializate cu 0)

• Algoritm• stiva S este iniţializată cu vîrful v0; • cat timp S ≠ Ø,

• Se extrage şi vizitează un varf i din stivă,• Se introduc în stivă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi

(acele vîrfuri k cu proprietatea că c[k]=0 şi a[i][k]=1). Varfurile i ce au fost introduse în stivă sunt marcate prin v[i]=1.