Grafuri neorientate
• Se numeşte graf sau graf neorientat o
structură G=(V,E), unde V este o mulţime
nevidă iar E este o submulţime posibil vidă a
mulţimii perechilor neordonate cu
componente distincte din V.
• Fie Gi =(V i,Ei), i=1,2 grafuri. G2 este un
subgraf al grafului G1 dacă V2 e inclus în V1 şi
E2 e inclus în E1. G2 este este un graf parţial
al lui G1 dacă V2=V1 şi G2 este subgraf al lui
G1.
Definiţii
Gradul unui nod x al grafului G este egal cu numarul muchiilor incidente cu nodul si se noteaza cu d(x).
Terminologie:
Se numeste nod terminal un nod care are gradul egal cu 1.Se numeste nod izolat un nod care are gradul 0
d(1)=2d(2)=2d(3)=1d(4)=0d(5)=1d(6)=2Nodurile 3 si 5 sunt terminale iar nodul 4 este nod izolat
Se numeste lant intr-un graf neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca intre oricare doua varfuri(noduri) alaturate exista o muchieNumim lant elementar o succesiune de varfuri care respecta proprietatea de lant si-n care oricare doua varfuri sunt distincte. In caz contrar lantul se numeste neelementar.
Se numeste ciclu intr-un lant neorientat o succesiune de varfuri cu proprietatea ca primul nod coincide cu ultimul.
-graful nul: graful care are multimea U=0;-graful complet : graful care are intre oricare doua noduri adiacente o muchie.
-graf bipartit :-un graf G=(X,U) cu proprietatea ca exista doua multimi A si B incluse în X, astfel încât:· A Ω B =Φ, A U B = X,· toate muchiile grafului au o extremitate în A si cealalta în B.
Grafuri speciale
Grafică• G=(V,E) graf cu V=1,2,3,4,5,6,7,8, E=(1,2),(1,4), (2,3), (2,6),
(2,5),(3,4),(3,7), (4,5),(5,6).
Reprezentari
Matricea de adiacenţă
altfel
Evvdacăa
ji
ij,0
,,1
11000
00001
10000
10000
10110
A
Liste de adiacenţă Varf Vecini
1 2,3
2 1,4
3 5,1
4 2,5,6
5 3,4
6 4
În lăţime
• Fie G=(V,E) un graf.• A - matricea de adiacenţă a grafului;• C - o structură de tip coadă, în care sunt introduse varfurile ce
urmează a fi vizitate şi procesate • V - un vector cu n componente (iniţializate cu 0)
• Algoritm• coada C este iniţializată cu varful v0; • cat timp C ≠ Ø,
• Se extrage şi vizitează un varf i din coadă,• Se introduc în coadă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi
Varfurile i ce au fost introduse în coadă sunt marcate prin v[i]=1.
Parcurgeri
În adancime
• Fie G=(V,E) un graf.• A - matricea de adiacenţă a grafului;• S - o structură de tip stivă, în care sunt introduse varfurile ce
urmează a fi vizitate şi procesate • V - un vector cu n componente (iniţializate cu 0)
• Algoritm• stiva S este iniţializată cu vîrful v0; • cat timp S ≠ Ø,
• Se extrage şi vizitează un varf i din stivă,• Se introduc în stivă vecinii lui i care nu au fost deja introduşi
(acele vîrfuri k cu proprietatea că c[k]=0 şi a[i][k]=1). Varfurile i ce au fost introduse în stivă sunt marcate prin v[i]=1.