ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN...............................................................................................................3

2. MARCO TEÓRICO............................................................................................................4

2.1. GRAVEDAD...............................................................................................................4

2.2. UNIDADES DE MEDIDA..........................................................................................4

2.3. IRREGULARIDAD DEL SUELO TERRESTRE. GEOIDE GRAVITATORIO.....5

2.4. VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA............................................6

2.5. GRAVIMETIA.............................................................................................................8

2.5.1. HISTORIA.........................................................................................................10

2.5.2. Principio.............................................................................................................10

2.5.3. El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra..........................................12

2.5.4. La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra...................................13

2.5.5. Gravedad normal g0........................................................................................15

2.5.6. Anomalías de gravedad..................................................................................16

2.5.7. Correciones de los datos (reducciones).......................................................17

2.5.8. El Gravímetro (de HARTLEY)........................................................................17

2.6. Densidad...................................................................................................................18

2.6.1. Determinación de la densidad del área........................................................18

2.7. Métodos e instrumentos de medición de la gravedad........................................22

3. CONCLUSIONES............................................................................................................29

4. RECOMENDACIONES...................................................................................................30

5. BIBLIOGRAFÍA................................................................................................................31

2

1. INTRODUCCIÓN

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales observadas

en la naturaleza. Origina los movimientos a gran escala que se observan

en el universo: la órbita de la Lunaalrededor de la Tierra, las órbitas de

los planetas alrededor del Sol, etcétera. A escala cosmológica es la

interacción dominante pues gobierna la mayoría de los fenómenos a gran

escala (las otras tres interacciones fundamentales son predominantes a

escalas más pequeñas, el electromagnetismo explica el resto de los

fenómenos macroscópicos, mientras que la interacción fuerte y la

interacción débil son importantes sólo a escala subatómica).

3

2. MARCO TEÓRICO

2.1.GRAVEDAD

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales. Origina

la aceleración que experimenta un cuerpo físico en las cercanías de

un objeto astronómico. También se denomina interacción

gravitatoria o gravitación.

Por efecto de la gravedad tenemos la sensación de peso. Si estamos

situados en las proximidades de un planeta, experimentamos una

aceleración dirigida hacia la zona central de dicho planeta —si no

estamos sometidos al efecto de otras fuerzas. En la superficie de la

Tierra, la aceleración originada por la gravedad es 9,81 m/s2,

aproximadamente.

Albert Einstein demostró que: «Dicha fuerza es una ilusión, un efecto

de la geometría delespacio-tiempo. La Tierra deforma el espacio-

tiempo de nuestro entorno, de manera que el propio espacio nos

empuja hacia el suelo».1 Aunque puede representarse como un campo

tensorial de fuerzas ficticias.

La gravedad posee características atractivas, mientras que la

denominada energía oscuratendría características de fuerza

gravitacional repulsiva, causando la acelerada expansión del universo.

2.2.UNIDADES DE MEDIDA 

La gravedad se suele medir en unidades de aceleración. En el

sistema SI la unidad de aceleración corresponde a 1 metro por

segundo al cuadrado (simbolizándose: m/s2). También puede

expresarse en las unidades propias del campo gravitatorio, es decir en

Newton por kilogramo (N/kg). Otra unidad empleada, sobre todo en

gravimetría, es el gal que equivale a 1 centímetro por segundo al

cuadrado (cm/s2).

4

2.3. IRREGULARIDAD DEL SUELO TERRESTRE. GEOIDE

GRAVITATORIO

Para un buen número de aplicaciones  interesa conocer el valor del

campo gravitatorio en la superficie terrestre con la mayor exactitud

posible. En este caso ni el modelo de una esfera perfecta, ni tampoco

el de un esferoide achatado por los polos son suficientemente

ajustados, porque que la superficie de la Tierra tiene abundantes

protuberancias y depresiones.

 La fotografía adjunta corresponde a un mapa tridimensional de todo el

planeta, elaborado con datos tomados desde elobservatorio espacial

Goce de la Agencia Europea del Espacio (ESA). Este satélite se lanzó

en marzo de 2009 y está en órbita casi polar de la Tierra, a una altura

de 254,9km del suelo. Lleva varios acelerómetros y equipos GPS, con

los que logra una precisión de las medidas de uno a dos centímetros

verticalmente y una resolución espacial de 100km en la superficie

terrestre. Con sus mediciones se construye un geoide (equivalente a

una superficie equipotencial) del campo gravitatorio terrestre. Como

consecuencia se obtiene una especie de bola arrugada.

El geoide terrestre tiene aplicaciones importantes en geofísica, en

circulación oceánica, en estudios de los hielos del planeta, de los

cambios en el nivel del mar, de las corrientes, etc. Por ejemplo, se

utiliza para unificar a escala planetaria los datos oceánicos. Si el

océano estuviera estático, el nivel del mar coincidiría con el geoide,

pero no es así, y la circulación oceánica está asociada a pequeñas

variaciones de la superficie respecto a esa referencia.

Arriba de un sector con mayor gravedad la balanza marca a un valor

elevado, porque el objeto sufre una mayor fuerza para caerse al suelo.

El equipo de un gravímetro es entonces una balanza muy sensible con

un peso definido (m= masa) que sufre las diferencias de la gravedad. 

5

2.4.VARIACIÓN DE LA GRAVEDAD CON LA ALTURA

Para ver cómo varían el campo gravitatorio y la aceleración de la

gravedad con la altura, se ha de tener en cuenta que la fórmula:

|g|=G.M T

r 2

calcula el módulo del campo gravitatorio (y, también, el valor de la

aceleración de la gravedad) únicamente por encima de la superficie de

la Tierra. Por debajo del suelo terrestre la intensidad del campo

gravitatorio varía de forma diferente, lo que se quiere ilustrar mediante

los tres dibujos adjuntos. En el primero (izquierda) se representa la

fuerza ejercida sobre una masa de prueba colocada exactamente en el

suelo. La Tierra entera la atrae hacia el centro y como sabemos, g vale

ahí 9.8N/kg.

 En el segundo dibujo (centro), la masa de prueba se coloca a una

cierta profundidad. Dividimos la Tierra en dos porciones, observando

que una (interior) atrae a la masa de prueba hacia el centro de la

Tierra, y la otra (exterior) la atrae en sentido opuesto. Del razonamiento

se deduce que el campo gravitatorio ahí también se dirige hacia el

centro de la Tierra, pero tiene un valor menor que en la superficie (tanto

menor cuanto mayor sea la profundidad).

El tercer dibujo (a la derecha), enseña que el campo gravitatorio en el

centro de la Tierra se anula, lo que podemos entender pensando que

ahí las dos porciones de Tierra que hemos estado considerando son

iguales, u observando que sobre la masa de prueba colocada ahí, la

Tierra ejerce fuerzas radiales hacia afuera que se compensan entre sí.

6

Si la masa de la Tierra se distribuyera de forma homogénea, la

variación del campo gravitatorio con la distancia (medida desde el

centro de la Tierra) sería lineal, es decir, por debajo del suelo terrestre

el módulo del campo (g)  sería proporcional a la distancia al centro (r):

sería cero en el centro de la Tierra y alcanzaría su valor máximo (e

igual a9.82m/s2) en la superficie de la Tierra.

En este caso simplificado, la variación del módulo del campo

gravitatorio en función de la distancia al centro de la Tierra

(desde r=0 hasta r tendiendo a infinito), se puede representar como

indica la gráfica adjunta.

Ahora bien la densidad de la Tierra no es, ni mucho menos uniforme,

sino que nuestro planeta está estratificado en capas, de diversa

composición y estructura, pudiendo considerar en primera

aproximación dos capas principales: el núcleo (esfera interior de

radio 3490 km) y el manto (capa esférica que va desde núcleo hasta la

superficie). Existe un salto muy brusco en el valor de la densidad media

del núcleo (11.0 g/cm3) y la del manto (4.44 g/cm3). Considerando estos

datos, cabe adoptar diversos modelos para estudiar cómo varía el

campo gravitatorio y la aceleración de la gravedad en el interior de la

Tierra.

Un modelo posible consiste en dividir a la Tierra en las dos capas

citadas y suponer que cada una de ellas tiene una densidad constante.

Al aplicar este modelo se obtiene el curioso resultado de que g alcanza

un valor máximo (mayor que 9.8 m/s2) a la altura donde termina el

núcleo y empieza el manto terrestre (aproximadamente a 2890km de

profundidad con respecto al suelo). En el manto g varía poco en

7

términos relativos, disminuyendo al principio y aumentando al final: su

valor mínimo en esa zona es 9.32m/s2 (a 1370m de profundidad)  y

desde ahí g vuelve a aumentar hasta llegar a la superficie, donde

vale 9.8m/s2. que es cero en el centro de la Tierra, hasta que toma su

valor máximo de 9.8N/kg en.

Desde luego, la densidad de la Tierra no es constante en sus capas

principales. Por ello, en lugar de considerar dos (o más) capas de

densidad constante, un modelo alternativo plausible consiste en

suponer una disminución progresiva de la densidad de la Tierra al ir

desde el centro hasta la superficie. Con una expresión adecuada

coherente con este planteamiento, también se obtiene un valor máximo

de g (igualmente superior a 9.8m/s2) en un punto por debajo del suelo

terrestre. Igual que ocurre al aplicar el modelo anterior, al aplicar éste,

a partir de ahí g decrece lentamente hasta la superficie, donde

vale 9.8m/s2.

El método gravimétrico hace uso de campos de potencial natural igual

al método magnético y a algunos métodos eléctricos. El campo de

potencial natural observado se compone de los contribuyentes de las

formaciones geológicas, que construyen la corteza terrestre hasta

cierta profundidad determinada por el alcance del método gravimétrico

(o magnético respectivamente). Generalmente no se puede distinguir

las contribuciones a este campo proveniente de una formación o una

estructura geológica de aquellas de las otras formaciones o estructuras

geológicas por el método gravimétrico, solo en casos especiales se

puede lograr una separación de los efectos causados por una

formación o estructura geológica individual. Se realiza mediciones

relativas o es decir se mide las variaciones laterales de la atracción

gravitatoria de un lugar al otro puesto que en estas mediciones se

pueden lograr una precisión satisfactoria más fácilmente en

comparación con las mediciones del campo gravitatorio absoluto. Los

datos reducidos apropiadamente entregan las variaciones en la

8

gravedad, que solo dependen de variaciones laterales en la densidad

del material ubicado en la vecindad de la estación de observación.

2.5.GRAVIMETIA

La gravimetría es un método muy importante en la búsqueda de

depósitos minerales. Este método aprovecha las diferencias de la

gravedad en distintos sectores. La gravitación es la aceleración (m/s²)

de un objeto qué está cayendo a la superficie. La gravitación normal

(promedia) en la tierra es: 9,80665 m/s². Grandes cuerpos

mineralizados pueden aumentar la gravitación en una región

determinada porque rocas de mayor densidad aumentan la

aceleración.  

El gravímetro es un equipo que puede medir diferencias muy finas en la

gravedad. Principalmente cada balanza es un "gravímetro" porque una

balanza mide el peso de un objeto. Peso significa la potencia que

aplica la aceleración a un objeto o una medida de la fuerza

gravitatoria que actúa sobre un objeto. Un objeto quiere bajar

cuando por ejemplo:

“La manzana en la mano tiene un peso porque quiere caer hacia al

piso, solo la fuerza del brazo y de la mano no lo permite. El peso

de la manzana que siente la persona realmente es la atracción de

la manzana hacía la tierra”.

9

2.5.1. HISTORIA 

El método gravimétrico fue aplicado inicialmente en la

prospección petrolífera en los Estados Unidos y en el golfo de

México con el objetivo de localizar domos de sales, que

potencialmente albergan petróleo. Luego se buscaron estructuras

anticlinales con este método. El fin del siglo 19 el húngaro Roland

von EÖTVÖS desarrolló la balanza de torsión llamada según él,

que mide las distorsiones del campo gravitatorio causadas de

cuerpos  de densidades anómalas enterrados en el subsuelo

como de domos de sal o cuerpos de cromita por ejemplo. En 1915

y 1916 se emplearon la balanza de torsión de EÖTVÖS en el

levantamiento de la estructura de un campo petrolífero ubicado en

Egbell en la Checoslovaquia antigua. En 1917 SCHWEIDAR

levantó un domo de sal ya conocido ubicado cerca de Hanigsen

en Alemania por medio de una balanza de torsión y la estructura

deducida y predicha a partir de esos estudios fue confirmada

luego por sondeos. 

2.5.2. Principio 

Ley de gravitación de NEWTON

Si cualquier cuerpo inicialmente estando en reposo cae sin ser

estorbado después un segundo tendrá una velocidad de 9,80m/s

en la dirección vertical. Después de un segundo más su velocidad

10

será: 9,80m/s + 9,80m/s = 19,60m/s. El aumento de la velocidad

vertical de 9,80m/s de un cuerpo cayendo sin ser estorbado

durante cada segundo se denomina aceleración de gravedad o

sólo gravedad y se la expresa como 9,80m por segundo por

segundo o es decir 9,80m/s2. El primero término por segundo

indica la velocidad medida como distancia pasada durante un

segundo, el otro por segundo indica la variación de la velocidad

de 9,80m/s, que corresponde a un intervalo de 1s. La aceleración

de la gravedad g se debe a la aceleración gravitatoria, que la

tierra ejerce en cada cuerpo, menos la fuerza centrífuga causada

por la rotación de la tierra y dirigida en dirección perpendicular al

eje de rotación de la tierra y hacia fuera. La fuerza total, que actúa

en el cuerpo, es igual al producto de su masa m y de la

aceleración de gravedad g. Por consiguiente la atracción

gravitatoria en cualquier lugar de la superficie terrestre tiene

numéricamente el mismo valor como la fuerza gravitatoria ejercida

a una masa unitaria en el mismo lugar.

Según la ley de gravitación de NEWTON los cuerpos de las

masas m1 y m2 separados por una distancia r se influyen

mutuamente por la fuerza F:

F = f ×((m1 × m2)/r2),

donde m1, m2 = masa del cuerpo 1 o 2 respectivamente,

r = distancia entre los centros de los cuerpos de masa m1 y m2.

f = constante de gravitación = 6,67 × 10-8cm3g-1s-2 = 6,67 × 10-

11Nm2/kg2 (N = kgm/s2). La constante de gravitación f describe la

fuerza expresada en N (Newton) ejercida entre dos cuerpos de

masas 1kg, cuyos centros distan 1m entre sí y cuyas masas están

concentradas en sus centros. Se la mide en el laboratorio. En el

año 1797 la primera vez CAVENDISH realizó una medición de f

resultando en un valor de f = 6,754 × 10-11Nm2/kg2.

11

F = m1 × a,

donde m1 = masa del cuerpo 1 en consideración

a = aceleración producida por la masa m1 en su vecindad.

La aceleración debida a un cuerpo de masa m1 en un punto de

masa m2 en distancia r con respecto al centre del cuerpo de masa

m1 se obtiene por división de la ecuación 'F = m1 × a = f × (m1 ×

m2)/r2' con m2. Por consiguiente: a = f × (m1/r2).

La unidad de la aceleración a es 1cm/s2 = 1 Gal (según Galilei) y

0,001cm/s2 = 1mgal = 10gu (unidades de gravedad).

La unidad de la variación de la aceleración o es decir del

gradiente de la aceleración es 1s-2, 10-8s-2 = 1mgal/km y 10-9s-2 =

1E (Eötvös).

2.5.3. El potencial y el campo gravitatorio de la Tierra

El potencial en un punto de un campo dado se define como el

trabajo rendido por la fuerza al mover una masa unitaria desde un

punto arbitrario de referencia - usualmente ubicándose en una

distancia infinita - hacia el punto en cuestión.

El potencial correspondiente al cuerpo de la masa m1 se calcula:

P = -f × m1/r.

La diferencia en los potenciales P2 - P1 describe el trabajo rendido

en contra de la masa m1 al mover una masa unitaria desde el

centro del cuerpo m1 al centro del cuerpo m2.

Las superficies equipotenciales (superficies, que unen todos los

puntos del mismo valor potencial) referidas a este cuerpo de masa

m1 son superficies esféricas. El potencial correspondiente al

espacio exterior de una esfera de estructura de estratos es igual

al potencial correspondiente al punto material central, en que está

12

concentrado la masa total de esta esfera. Este hecho se aplica

para describir y cuantificar el campo potencial gravitatorio de la

Tierra.

Dos fuerzas distintas contribuyen al campo gravitatorio de la

Tierra. En un lugar de la superficie terrestre la fuerza gravitatoria

neta GN ejercida se constituye de la fuerza gravitatoria dirigida

hacia el centro de la Tierra GT y la fuerza centrífuga GC dirigida

perpendicularmente al eje rotativo y afuera referente a la Tierra.

Por consiguiente GN = GT + GC. La fuerza centrífuga se calcula de

la manera siguiente:

GC = mT × aC = mT × W2 × rT × senn,

donde n = 90º-ß , ß = latitud geográfica,

W = velocidad angular de la rotación de la Tierra = 7,29 × 105s-1,

rT = radio de la Tierra,

mT = masa de la Tierra.

Salvo a los polos, donde aC = 0 debido a b = 0º, la fuerza

centrífuga actúa en todos los demás lugares de la superficie

terrestre y es apreciadamente menor en comparación a GT. Por

esto se abrevia la fuerza gravitatoria neta solo con 'g'. En la

medición de la fuerza gravitatoria neta no se puede distinguir

entre GT y GC.

La aceleración gravitatoria presente en una dirección definida se

obtiene por diferenciación del potencial con respecto a la distancia

en esta dirección. La superficie caracterizada por valores del

potencial constantes se denomina superficie equipotencial. A lo

largo de una superficie equipotencial se puede mover un cuerpo

de un lugar al otro sin esforzarse en o en dirección opuesta a la

gravedad. Una superficie equipotencial es la superficie del mar,

13

aun la fuerza gravitatoria varía a lo largo de esta superficie mas

que 0,5% entre el ecuador y los polos.

2.5.4. La forma teórica y la forma geométrica de la Tierra

La forma teórica de la Tierra se describe por medio de la

superficie equipotencial normal de la Tierra coincidente con la

superficie del mar y denominada geoide. En la tierra firme se

comprende como geoide la superficie que se asume por el nivel

del agua ubicándose en un canal que atravesaría todo el

continente de un océano al otro. El geoide involucra las

variaciones del potencial, que originan entre otro en la distribución

irregular de las masas en y encima de la corteza terrestre. El

geoide se puede describir solo aproximadamente. La

aproximación más sencilla es el esferoide definido por la función

esférica, que se interrumpe usualmente después los términos

cuadrados, puesto que los resultados ya se vuelven satisfactorios

para su aplicación en la gravimetría.

La figura geométrica de la Tierra se aproxima gruesamente por

una esfera y con suficientemente exactitud por un elipsoide de

rotación. Las reducciones gravimétricas de los datos gravimétricos

observados se basan en un elipsoide de referencia definido por

valores numéricos que especifican el radio ecuatorial de la Tierra,

el coeficiente de aplanamiento, la masa total de la Tierra y por el

requisito que la superficie del elipsoide sea una superficie

equipotencial.

Las variaciones entre el geoide (forma teórica) y el elipsoide de

rotación se llama las ondulaciones del geoide y son una medida

para la distribución irregular de las masas con respecto al

elipsoide de rotación. Una ondulación de geoide positivo indica un

exceso de masa, una ondulación de geoide negativo implica un

déficit de masa.

14

2.5.5. Gravedad normal g0

La gravedad normal g0 o es decir el campo gravitacional normal

de la Tierra se refiere al elipsoide de rotación, se la calcula con la

formula siguiente:

g0 = 978, 049 (1 + 0,0052884sen2b - 0,0000059sen22b), donde b =

latitud geográfica.

Esta formula, llamada formula internacional de gravedad se basa

en un valor absoluto de g = 981,274cm/s2 (Gal) medido por

KÜHNEN y FURTWÄNGLER en Potsdam en 1906. La formula fue

adoptada por la Unión Internacional de Geodesía y Geofísica en

1930.

Hoy día los levantamientos gravimétricos se reducen comúnmente

aplicando la fórmula de gravedad de 1967 basada en el sistema

de referencia geodésico de 1967 la cual en su forma más sencilla

es (según DOBRIN & SAVIT, 1988):

g0 = ge ((1 + k sen2b)/Ö(1-e2sen2b)), donde

g0 = aceleración normal de gravedad en Gal en la superficie del

elipsoide de referencia

b = latitud geográfica

ge = 978,03184558 Gal

15

k = 0,00193166338321

e2 = 0,00669460532856

En la tabla siguiente se presenta algunos valores de la gravedad

normal g0 y de la variación de la aceleración de la gravedad

correspondientes a distintas latitudes (b). 

Latitud

geográfica b

en º

Gravedad normal

g0 en mgal según

fórmula de 1930

Gravedad normal

en mgal según

fórmula de 1967

Aceleración de

gravedad en mgal/km

según GASSMANN &

WEBER (1960)

0 978049,0 978031,8456 0

15 978394,0 978377,803 0,406

30 979337,8 979324,0193 0,704

45 980629,4 980619,498 0,812

60 981923,9 981916,9488 0,704

75 982873,4 982868,902 0,406

90 983221,3 983217,7279 0

La diferencia entre los valores máximos observados en los polos y

los valores mínimos observados en el ecuador es alrededor de 5,3

Gal o 5300 mgal respectivamente. Los valores máximos de la

gravedad normal observados en los polos se deben a la ausencia

de la fuerza centrifuga en estos puntos y al aplanamiento de la

Tierra.

Un cuerpo cayendo sin ser estorbado encima de uno de los polos

aumenta su velocidad en la dirección vertical más rápidamente

que el mismo cuerpo cayendo encima del ecuador hacia el suelo.

Expresado en variaciones de masa un cuerpo de 1g de masa

pesa casi 5mg más en los polos que en el ecuador.

16

2.5.6. Anomalías de gravedad 

Una anomalía de gravedad se define como la variación de los

valores medidos de la gravedad con respecto a la gravedad

normal después de haber aplicado las correcciones

necesarias. La anomalía de aire libre resulta de las correcciones

de la influencia de las mareas, de la derive del instrumento de

medición, de la latitud y de la altura. 

La anomalía de Bouguer se obtiene aplicando todas las

correcciones mencionadas. 

2.5.7. Correciones de los datos (reducciones) 

En lo siguiente se introduce las reducciones comúnmente

aplicadas a los datos gravimétricos tomados en terreno. Un valor

reducido es igual al valor observado de la gravedad menos el

valor previsto de la gravedad basándose en el modelo terrestre

elegido. En consecuencia una anomalía es la diferencia entre lo

observado y lo previsto de acuerdo con el modelo terrestre

aplicado.

a) Calibración 

b) Reducción para la deriva del gravímetro 

c) Reducción de la influencia de las mareas 

d) Corrección para la latitud 

e) Corrección para la altura 

f) Corrección topográfica 

g) Corrección por la losa de Bouguer 

 

2.5.8. El Gravímetro (de HARTLEY) 

El gravímetro de HARTLEY se constituye de un peso suspendido

de un resorte. Por variaciones en la aceleración gravitatoria de un

lugar al otro el resorte principal se mueve y puede ser vuelto a su

17

posición de referencia por medio de un movimiento compensatorio

de un resorte auxiliar o de regulación manejable por un tornillo

micrométrico. El giro del tornillo micrométrico se lee en un dial,

que da una medida de la desviación del valor de la gravedad con

respecto a su valor de referencia. Por la posición del espejo en el

extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el

desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz

luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión

cercanas al miligal. 

2.6.Densidad

2.6.1. Determinación de la densidad del área

La densidad media del área en consideración entra en las

formulas, que corrigen el efecto topográfico y el efecto de las

masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel de

observación (corrección con la losa de Bouguer). Por consiguiente

el conocimiento de la densidad media del área en consideración

contribuye a la reducción o eliminación de dichos efectos, además

el conocimiento de la distribución de la densidad en el área de

interés es uno de los fundamentos de la interpretación de los

perfiles o mapas gravimétricos resultantes de las mediciones. Los

resultados de las mediciones gravimétricas pueden ser ambiguos

como muestra el ejemplo siguiente. El perfil gravimétrico de la

figura (en preparación) característico para una flexura o falla

puede ser causado por diferentes distribuciones de la densidad en

la profundidad.

La determinación directa de la densidad de muestras

representativas provenientes de afloramientos, minas o sondeos

se realiza en el laboratorio por medio de un picnómetro o una

balanza de SCHWARZ o JOLLY. Precisamente se mide la

18

muestra de roca en aire y en agua y se calcula su densidad 'd' de

la manera siguiente:

dmuestra = peso de la muestra en aire/(peso de muestra en aire -

peso de la muestra en agua).

De tal manera se puede determinar la densidad de muestras de

rocas compactas, no porosas, como de rocas plutónicas y

metamórficas.

En el caso de las rocas sedimentarias su densidad depende del

grado, en que sus poros están llenados con agua. Una muestra

porosa se procesa de la manera siguiente: se la satura con agua y

se la pesa en aire y sumergida en agua. Luego se la seca

totalmente en un armario de secado y se la pesa de nuevo en aire

y sumergida en agua. Los distintos pesos encontrados se insertan

en la formula ya mencionada. La densidad verdadera de la

muestra se ubica en el intervalo limitado por los dos valores

extremos calculados correspondientes a la muestra saturada con

agua y a la muestra totalmente secada.

Estas determinaciones de densidad carecen de que las muestras

de algunos afloramientos puntuales no necesariamente son

representativos para toda el área. Además las muestras

superficiales pueden variar apreciadamente en su humedad y en

su grado de meteorización en comparación a las muestras

ubicadas en una profundidad más alta, en el caso de rocas

sueltas como arcillas, margas, depósitos de morrenas las rocas

superficiales pueden ser menos compactadas en comparación a

aquellas ubicadas en una profundidad más alta.

NETTLETON propuso el siguiente método indirecto. Se considera

un perfil gravimétrico trazado sobre un accidente morfológico

pronunciado en el área de interés como una colina o un valle

pequeño. Para cada estación de observación a lo largo del perfil

19

se calcula la gravedad corregida insertando distintos valores de

densidad en las formulas, que corrigen el efecto topográfico y el

efecto de las masas ubicadas entre el nivel de referencia y el nivel

de observación. El valor de densidad, que genera el perfil

gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico, es el

valor más apropiado y él, que se acerca lo más posible al valor

real.

JUNG ha transferido el método gráfico de NETTLETON al

lenguaje matemático. La densidad, que genera un perfil

gravimétrico de menor correlación con el perfil morfológico

también se puede hallar suponiendo, que no existe ninguna

correlación entre la morfología y los valores de gravedad.

Insertando 0 para el cociente de correlación resulta la formula

siguiente:

d = d0 + [S(DgB0i -DgB)× (ai - a)] /[2 × p × f × (S(ai - a)2)] ,donde

d = densidad buscada.

d0 = densidad estimada para el área en consideración.

f = constante de gravitación = 6,67×10-8 cm3g-1s-2

S = suma de i=1 hasta n.

DgB0i = anomalía de Bouguer correspondiente a la estación de

observación i.

ai = altura de la estación de observación i

DgB = promedio aritmético de las anomalías de Bouguer de

todas las estaciones de observación del perfil

a = promedio aritmético de las alturas correspondientes a

todas las estaciones de observación del perfil.

Del método de NETTLETON y de su modificación por JUNG

resulta un promedio del efecto de la variación de densidad más

preciso en comparación a la determinación de densidad de

muestras superficiales en el laboratorio. Sin embargo el método

20

de NETTLETON está limitado a profundidades relativamente

someras y a litologías homogéneas.

Hoy día en pozos de sondeos se aplican instrumentos de

medición denominados 'density loggers' o sondas de rayos

gamma, que entregan una diagrafía de densidad de las distintas

formaciones geológicas. La sonda se constituye de una fuente

radiante (rayos gamma), normalmente de cobalto 60, ubicada en

el extremo inferior de la sonda y un detector, normalmente un

contador de Geiger, instalado en el extremo superior en una

distancia de aproximadamente 45cm con respecto a la fuente

radiante. La sonda está envuelta por una capa de plomo con dos

orificios posicionados en los niveles de la fuente y del detector de

tal modo, que la única radiación, que puede llegar al detector es

aquella reflejada de la formación geológica por la dispersión del

tipo Compton. La amplitud de la radiación dispersada depende de

la concentración de electrones de la formación geológica, la cual

es aproximadamente proporcional a la densidad de la formación

geológica. La máxima penetración de los rayos gamma tiene un

alcance de 15 cm hacia las rocas adyacentes y el volumen

efectivo, que capta la sonda mediante un intervalo de medición es

0,03m3. Para mantener un contacto estrecho entre un lado de la

sonda y uno de las paredes rocosas del pozo el otro lado de la

sonda lleva un resorte. La comparación de los resultados de una

sonda de rayos gamma ('density logger') con las determinaciones

de densidad de los testigos correspondientes a los mismos

niveles muestra una coincidencia hasta unas centésimas partes

de un gramo por centímetro cúbico para todas las formaciones

geológicas excepto las rocas arcillosas, ricas en minerales

arcillosas y otras rocas muy blandas. Estas rocas tienden a ser

socavado por el agua o el lodo de perforación lo que influye

desfavorablemente las mediciones. Las mediciones en pozos con

la sonda de rayos gammas son limitadas a volúmenes rocosos

pequeños, solo representativos en el caso de formaciones

21

litológicas homogéneas y deberían ser comprobadas mediante

determinaciones de densidad en el laboratorio.

Un gravímetro especialmente apropiado para pozos permite

realizar mediciones de densidad versus la profundidad para un

volumen rocoso mayor en comparación al volumen rocoso

cubierto por la sonda de rayos gamma. La densidad se obtiene a

través de la diferencia en gravedad medida en dos niveles del

pozo. En general el espaciamiento (distancia entre los dos

niveles, donde se toma la lectura) es alrededor de 3m. Las

densidades obtenidas con este método son representativas para

un volumen rocoso mayor en comparación con aquel captado por

la sonda de rayos gamma y pueden ser incorporados en

mediciones gravimétricas realizadas en la superficie.

2.7.  Métodos e instrumentos de medición de la gravedad

1. Péndulo

La medición de gravedad por medio de un péndulo (péndulo de

reversión) es un método absoluto. Para el péndulo físico vale:

T = 2 ´ p  [Qc/ (m × g × h)]1/2] , donde

Qc = momento de inercia del eje de rotación c

m = masa total del péndulo

h = distancia desde el centro de gravedad al centro de rotación.

g = aceleración de gravedad.

Con todos los demás parámetros conocidos de puede deducir la

aceleración de gravedad.

 

2. Experimento de caída

22

Por el experimento de caída se recibe valores absolutos de la

aceleración de gravedad. Para un intervalo de tiempo T y el intervalo

de altura, por lo cual pasa un cuerpo durante el intervalo de tiempo T:

x = x0 + u × T + 1/2 × g× T2, donde

u = velocidad inicial en el nivel x0

g = aceleración de gravedad

Con configuraciones adecuadas de este experimento de caída se

logra determinaciones de los parámetros x, x0, u y T suficientemente

exactas para el calculo de la aceleración de gravedad.

 En la prospección gravimétrica se han utilizado tres tipos de

instrumentos:

1. Péndulo

2. Balanza de torsión

3. Gravímetro

1. Péndulo

2. La balanza de torsión

La balanza de torsión mide gradientes y curvaturas en lugar de

aceleraciones gravitatorias.

La balanza de EÖTVÖS

La balanza de EÖTVÖS está equipada con dos pesos iguales

situados a distintas alturas y unidos solidariamente. Este conjunto

está suspendido de un hilo de torsión de tal manera que la

construcción puede girar libremente en torno del hilo en el plano

horizontal. En su disposición más común el soporte es una barra

ligera. Una de las masas reposa en uno de los extremos de la barra,

la otra masa suspende del otro extremo de la barra. La barra gira

solamente cuando actúa una fuerza diferencial horizontal en ella o es

23

decir cuando el campo gravitatorio terrestre de las proximidades del

instrumento está distorsionado de tal manera que las componentes

horizontales en los extremos de la barra difieren.

En un campo gravitatorio que pudiera representarse por superficies

equipotenciales planas y paralelas no habría ninguna rotación de la

balanza puesto que las componentes horizontales actuando en los

dos extremos de la balanza serían iguales. Una deformación de las

superficies equipotenciales como puede originarse por la atracción de

una masa enterrada haría girar la balanza con una magnitud de

rotación, que depende de la magnitud de la fuerza horizontal no

compensada y de la rigidez del hilo de torsión. El par de fuerzas

opuestas ejercido por el hilo de torsión es proporcional al ángulo de

rotación medido con respecto a su posición no torsionada. Las masas

de la balanza de torsión se desplazan paralelamente a la superficie

terrestre y mediante un movimiento giratorio desde una zona de

potencial gravitatorio alto hacia una zona de potencial gravitatorio más

bajo.

La variante de la balanza de torsión estándar de EÖTVÖS empleada

en trabajos de campo se constituye de dos barras paralelas de unos

40cm de largo con dos pesos sujetados en los dos extremos de cada

una de las barras. Los dos pesos superiores están apoyados en una

de las barras, los dos pesos inferiores suspenden a unos 60 a 70cm

por debajo de la otra barra. Cada peso tiene una masa de 25g. Las

rotaciones pequeñas causadas por el efecto de una fuerza diferencial

horizontal se amplifican por medio de un sistema óptico.En una

estación de observación se debe tomar por lo menos seis lecturas: se

orienta el par de barras en tres direcciones separadas entre sí 120º y

se realiza por lo menos una lectura para cada barra en cada una de

las tres distintas direcciones. Estas lecturas posibilitan la

determinación del gradiente de gravedad y la curvatura.

24

En áreas favorables la balanza de torsión puede alcanzar una

precisión semejante a aquella de gravímetros modernos. No obstante

hoy día la balanza de torsión no está más en uso por la cantidad de

lecturas necesarias para una estación de observación y por el tiempo

gastado en estas lecturas.

 Se distingue los dos siguientes tipos de gravímetros

1. Gravímetros estables

Los gravímetros estables poseen un solo elemento para equilibrar la

fuerza gravitatoria con otra fuerza mensurable a través de un

desplazamiento de tipo linear, angular o eléctrico y que se puede

amplificar y medir directamente. Para un resorte sencillo por ejemplo

el desplazamiento se refiere a una variación en su longitud.

Gravímetro GULF

En la tierra firme el gravímetro estable GULF fue utilizado

frecuentemente. El elemento sensible de este gravímetro es un

resorte aplanado y enroscado en forma de un hélice con la superficie

plana paralela al eje del resorte. Una masa suspende en su extremo

inferior. Cada variación en la atracción gravitatoria ejercida sobre la

masa provoca una rotación y un alargamiento del resorte.

Efectivamente el movimiento rotatorio del extremo inferior del resorte

es mayor en comparación con su desplazamiento vertical y por

consiguiente más fácilmente se puede medirlo. Un espejo puesto

rígidamente en el extremo inferior del hélice permite medir la rotación

del resorte desviando un haz de rayos de luz. Un sistema de espejos

amplifica el recorrido del haz de rayos de luz de tal modo alcanzando

una precisión de 0,02mgal.

Gravímetro de HARTLEY

El gravímetro de HARTLEY (fig.10-8) es del tipo estable y se

constituye de un peso suspendido de un resorte. Por variaciones en la

25

aceleración gravitatoria de un lugar al otro el resorte principal se

mueve y puede ser vuelto a su posición de referencia por medio de un

movimiento compensatorio de un resorte auxiliar o de regulación

manejable por un tornillo micrométrico. El giro del tornillo micrométrico

se lee en un dial, que da una medida de la desviación del valor de la

gravedad con respecto a su valor de referencia. Por la posición del

espejo en el extremo de la barra, su desplazamiento es mayor que el

desplazamiento del resorte principal y como el recorrido del haz

luminoso es grande, se puede realizar medidas de precisión cercanas

al miligal.

 2. Gravímetros inestables

En los gravímetros inestables la fuerza gravitatoria está mantenida en

un equilibrio inestable con una fuerza restauradora. La inestabilidad

se debe a una tercera fuerza la cual intensifica el efecto de cualquiera

variación en la gravedad con respecto al valor correspondiente a su

equilibrio. Para variaciones pequeñas la tercera fuerza generada por

una variación con respecto al equilibrio es proporcional a la magnitud

de la variación y actúa en la misma dirección.

Gravímetro de THYSSEN (Fig. 10-10)

Este gravímetro del tipo inestable se constituye de una barra con un

peso suspendido en uno de sus extremos, un resorte formando el otro

extremo y de un peso auxiliar situado encima del eje de rotación de la

barra. En la posición del equilibrio la fuerza de gravedad (m ´ g0) que

actúa en el peso principal esta equilibrada con la fuerza análoga del

resorte principal (véase Fig.10-10a) y el peso auxiliar no ejerce ningún

momento de giro sobre la barra. Una variación pequeña en la

aceleración de gravedad g (véase Fig.10-10b) inclinará la barra

ligeramente y el peso auxiliar quedará desplazado de tal modo

ejerciendo un momento reforzador para la fuerza gravitatoria. El

26

desplazamiento del peso auxiliar causa un alargamiento adicional del

resorte. La lectura se realiza a través de un haz de rayos de luz que

incide y se refleja en un espejo situado en el extremo superior de la

barra, en que está suspendido el peso principal.

En el caso de variaciones pequeñas de la gravedad el estiramiento o

la contracción del resorte respectivamente son proporcionales a la

variación de la gravedad e igualmente al desplazamiento del haz de

rayos de luz en la escala. Prácticamente se utiliza dos haces

luminosos paralelos y dos espejos correspondientes a los dos pesos

del gravímetro. La precisión del gravímetro está en el orden de

0,25mgal.

Gravímetro de La Coste-Romberg (Fig.10-11)

Este gravímetro del tipo inestable se basa en el mismo principio que

el de un sismógrafo sensible para movimientos verticales del suelo y

de periodo largo.

Se constituye de un peso situado en el extremo de un brazo y

contrarestado por un resorte. Cualquier movimiento del peso causado

por variaciones en la gravedad desplaza el brazo (barra) ligeramente.

En consecuencia el ángulo formado por el brazo y el resorte varía de

tal manera que el momento ejercido por el resorte sobre el brazo se

modificará en el mismo sentido que el momento generado por la

variación de la gravedad. En esta construcción el resorte principal

figura como elemento inestable posibilitando la amplificación de

pequeñas variaciones de la gravedad.

En la práctica el movimiento causado por una variación en la

gravedad se anula mediante de un tornillo regulable, que desplaza el

punto de apoyo del resorte principal. La magnitud del giro que se da al

tornillo para restaurar la posición inicial del brazo es una medida para

la variación de la gravedad.

27

En el gravímetro de La Coste-Romberg el resorte principal es de

'longitud cero'. Así el desplazamiento del resorte de su posición de

equilibrio originado por el peso del brazo estando en la posición cero

(de equilibrio) es contrarestado por la tensión dirigida en sentido

opuesto y que actúa sobre el resorte cuando este se está

desplazando. Con esta disposición el alargamiento del resorte

causado por un incremento de gravedad es proporcional al

incremento en la fuerza que actúa en contra del desplazamiento del

resorte. Además la lectura positiva por un incremento de gravedad es

numéricamente igual a la lectura negativa debida a un decremento en

la gravedad de la misma magnitud (debido a la reflexión simétrica).

28

3. CONCLUSIONES

Los métodos de exploración ha tenido un gran impacto en la vida humana,

ya que esta ciencia ha permitido encontrar muchos recursos que son

explotados por el hombre para luego transformarlos y convertirlos

en productos útiles y provechosos para su desarrollo y bienestar.

El desarrollo de los métodos de exploración ha permitido crear nuevas y

mejores técnicas he instrumentos, facilitando el descubrimiento de

materiales radiactivos de alto nivel productivo.

El auge alcanzado por los métodos de exploración y el perfeccionamiento

en sus métodos prospectivos, permitirán a la humanidad contar con

yacimientos de gran importancia ya que son estratégicos para el país.

Actualmente, cada ciencia se preocupa por presentar sus deducciones de

los fenómenos que estudia por medio de métodos o sistemas cada vez

más precisos. De allí que los métodos de exploración se perfila como una

ciencia de gran confiabilidad, debido a que cada instante se ve influenciada

por los avances de gran número de ciencias con las cuales se relaciona.

29

4. RECOMENDACIONES

Por medio del método gravimétrico se puede detectar contrastes de

densidad existentes en la corteza terrestre debido a los distintos tipos de

rocas, que constituyen la corteza terrestre. La mayoría de las rocas

sedimentarias por ejemplo es menos densa en comparación a las rocas,

que forman el basamento. En consecuencia con el método gravimétrico se

puede delinear la interfase o el limite entre las rocas sedimentarias y las

rocas del basamento subyacentes o las dimensiones de cuencas

sedimentarias formando lechos o otras depresiones en las rocas del

basamento. El método gravimétrico es muy útil en la exploración inicial de

áreas cubiertas por una capa uniforme, que esconde los afloramientos y la

estructura del subsuelo. La cubierta puede componerse de vegetación

densa, de agua somera o de aluviones por ejemplo. Los fines de la década

sesenta un gravímetro portado por barco fue desarrollado, lo que empujó la

exploración gravimétrica de los márgenes continentales de cubierta somera

de agua. Combinando los datos gravimétricos con los resultados de la

exploración sísmica el geofísico puede identificar más claramente

estructuras y formaciones geológicas como domos de sal o de rocas

ígneas por ejemplo en comparación con la aplicación de solo uno de estos

métodos geofísicos de exploración.

En la exploración minera se aplica el método gravimétrico en la búsqueda

de minerales pesados como la cromita por ejemplo. Debido al contraste

alto de densidad entre los minerales pesados y las rocas adyacentes más

livianas se puede delinear la distribución y dimensión de las rocas de

diferentes densidades por medio del método gravimétrico. Los canales

antiguos son prometedores para acumulaciones de menas de oro y de

uranio. Frecuentemente ellos están hundidos y escondidos debajo de una

cubierta de otras rocas. Debido al contraste de densidad entre el relleno

menos denso de estos canales, que hacen incisiones en rocas de mayor

densidad, el método gravimétrico está capaz de delinear la forma de estos

canales.

30

Los estudios de reconocimiento regional por medio del método gravimétrico

pueden resultar en el levantamiento de estructuras geológicas de

importancia regional tales como fallas o lineamientos, que son

prometedores para acumulaciones de minerales y mineralizaciones.

5. BIBLIOGRAFÍA

SEARS ZEMANSKY – Física General. “ Física Universitaria” , Editorial

Addison – Wesley 12º Edicion(2009)

GEOFÍSICA APLICADAProf Ing. V.A. Quinzano

DALY, R.A. (1966): Fisica Aplicada a la Geologia - Ed.: Geol. Soc.Am.

Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610.

BIRCH (1960), J. Geophys. Res., col.65, p.1083 en DOBRIN

(1988): p.610.

CLARK, S.P. (1966): Manual de Constantes Fisicas. - Ed.: Geol.

Soc.Am. Mem., 97. en DOBRIN (1988): p.610.

http://www.geovirtual.cl

  

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