gravitacija

V E @ B A3. OBLAST: SILA TE@E, SILA TREWA 2. LEKCIJA: Slobodan pad i hitac uvis

Elektronska zbirka FIZIKA 7 KVARK MEDIA © 2007. 22.1.2013

Какво је кретање слободно падање? 1.

1

Одговор: Тела пуштена са одређене висине вертикално падају ка тлу услед деловања силе Земљине теже. Сва тела, без обзира на њихову масу, крећу се једнаким убрзањем које износи g = 9,81 m/s2. Слободно падање је, дакле, убрзано кретање тела ка Земљиној површини без почетне брзине. Треба нагласити, да при слободном паду занемарујемо силу отпора ваздуха која, у мањој или већој мери, увек постоји при оваквом кретању.

Тело слободно пада. Колика је брзина тела у тренутку t = 10 s? Колики пут је тело прешло за то време?

2.

2

Решење: Тело које слободно пада креће се равномерно убрзано, убрзањем g = 9,81

m/s2, без почетне брзине. Брзина при слободном паду мења се по закону: v = g . t, па је брзина тела у тренутку t = 10 s једнака:

v = g . t = 9,81 m/s2 . 10 s = 98,1 m/s.

Пређени пут при слободном паду дат је изразом, s = g . t2 / 2, па је за t = 10 s тело прешло пут:

s = g . t2 / 2 = 9,81 m/s2 . (10 s)2 : 2 = 490,5 m.

Тело слободно пада са висине h = 20 m?

A) После колико времена ће тело ударити о тло?

B) Коликом брзином је тело ударило о тло?

Узети да је g = 10 m/s2.

3.

3

Решење: A) При слободном паду тело се креће равномерно убрзано (убрзањем g) и прелази пут s = g . t2 / 2. Тело ће ударити о тло када пређе пут s = h:

h = g . t2 / 2, па је

t2 = 2h / g = 2 . 20 m : 10 m/s2 = 4 s2, односно t = 2 s.

B) Тренутна брзина при слободном паду дата је изразом v = g . t, па је брзина тела при удару о тло:

v = g . t = 10 m/s2 . 2 s = 20 m/s.

1

3. OBLAST: SILA TE@E, SILA TREWA 2. LEKCIJA: Slobodan pad i hitac uvis


Тело је бачено вертикално надоле почетном брзином v0 = 10 m/s.

A) После колико времена ће брзина тела бити 180 km/h?

B) Колики пут је тело прешло за то време?


4.

3

Решење: A) Када тело пада вертикално надоле са почетном брзином, овакво кретање називамо хитац наниже, односно хитац надоле. Такво кретање је равномерно убрзано (убрзањем g), па се брзина тела мења по закону: v = v0 + g . t. Из овог израза добијамо да је време t за које тело достигне брзину v једнако:

t = (v - v0) / g.

Заменом познатих вредности (v = 180 km/h = 180 : 3,6 m/s = 50 m/s, v0 = 10 m/s, g

= 10 m/s2) добијамо:

t = (50 m/s - 10 m/s) : 10 m/s2 = 40 m/s : 10 m/s2 = 4 s.

B) Пређени пут при овом кретању дат је изразом,

s = v0 . t + g . t2 / 2, па је за t = 4 s тело прешло пут:

s = 10 m/s . 4 s + 10 m/s2 . (4 s)2 : 2 = 40 m + 80 m = 120 m.

Колика је тежина тела које слободно пада?

Одговор: Тело које слободно пада нема тежину! Тада кажемо да се тело налази у бестежинском стању.

Да се подсетимо шта је тежина. Тежина тела је сила којом тело, под дејством силе Земљине теже, притиска подлогу на којој стоји или затеже конац о који виси.

Следећи оглед потврђује да тела која слободно падају немају тежину: У лифту који стоји налазе се једно тело на ваги и друго закачено преко опруге о плафон лифта. Вага у том случају показује масу, односно тежину првог тела, а опруга се истеже под тежином другог тела.

Шта се дешава ако се лифт откачи и почне слободно да пада? Оглед би показао да вага не показује масу тела, а опруга се враћа у равнотежно стање. То је због тога што тела немају тежину и не делују на вагу, односно опругу.

5.

1

2



Тело је избачено вертикално навише почетном брзином v0 = 40 m/s.

A) После колико времена ће тело доспети до највише тачке?

B) Колика је максимална висина тела при овом кретању?


6.

3

Решење: Кретање тела избаченог вертикално навише називамо хитац увис (хитац навише). Насупрот кретању тела делује сила Земљине теже која му даје стално успорење g, па је ово кретање равномерно успорено. Тренутна брзина и пређени пут при овом кретању дати су изразима:

v = v0 - g . t (1) и s = v0 . t - g . t2/2 (2).

A) Тело ће доспети у највишу тачку у тренутку tg када му брзина буде једнака нули, v = 0. Заменом у израз (1) добијамо 0 = v0 - g . tg, односно v0 = g . tg, па је тражено време кретања тела навише:

tg = v0 / g.

Заменом познатих вредности (v0 = 40 m/s, g = 10 m/s2) у горњи израз, добијамо:

tg = v0 / g = 40 m/s : 10 m/s2 = 4 s.

B) Тело ће за то време доспети у највишу тачку, па заменом t = tg у (2) добијамо израз за домет тела избаченог као хитац увис:

H = v0 . tg - g . tg2/2 = v0.v0/g - g.(v0/g)2/2,

H = v02/g - v02/2g = v02/2g.

Заменом познатих вредности (v0 = 40 m/s, g = 10 m/s2) добијамо:

H = v02/2g = (40 m/s) 2 : (2.10 m/s2) = 80 m.

3



Тело је избачено вертикално навише почетном брзином v0 = 20 m/s.

A) Колика је брзина тела у тренутку t = 3 s?

B) На којој висини ће бити тело у том тренутку?


7.

3

Решење: Кретање тела избаченог вертикално навише састоји се из два дела: равномерно успореног кретања нагоре до тачке максималне висине и равномерно убрзаног падања. Најпре треба одредити да ли се тело у тренутку t = 3 s креће нагоре или надоле. Зато одредимо време кретања тела нагоре. Тело ће доспети у највишу тачку у тренутку tg када му брзина буде једнака нули, па заменом v = 0 у изразу за тренутну брзину v = v0 - g . t, добијамо 0 = v0 - g . tg, односно v0 = g . tg, па је тражено време кретања тела навише:

tg = v0 / g. Заменом познатих вредности (v0 = 20 m/s, g = 10 m/s2) добијамо:

tg = v0 / g = 20 m/s : 10 m/s2 = 2 s.

Максималну висину тела израчунавамо из израза за пређени пут при равномерно успореном кретању s = v0 . t - g . t2 / 2. Заменом добијамо:

H = v0 . tg - g . tg2 / 2 ,

H = 20 m/s . 2 s - 10 m/s2 . (2 s)2: 2 = 40 m - 20 m = 20 m

A) Тело се кретало tg = 2 s нагоре, што значи да се у тренутку t = 3 s тело креће надоле. Кретање надоле је равномерно убрзано без почетне брзине, па је тражена брзина:

v = g . (t - tg) = 10 m/s2 . (3 s - 2 s) = 10 m/s.

B) При кретању надоле тело прелази пут

s = g . (t - tg)2 / 2 = 10 m/s2 . (3 s - 2 s)2 : 2 = 5 m,

па је тражена висина тела:

h = H - s = 20 m - 5 m = 15 m.

4

Documents

gravitacija