Grosar Gari 2017 - share.upr.si · Izdana je bila tudi prva šahovska knjiga. Igra se je preko Francije in Italije selila po vsej Evropi. Šah je bil v petnajstem stoletju (obdobju

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

DIPLOMSKO DELO

GARI GROSAR

KOPER 2017

UNIVERZA NA PRIMORSKEM

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Univerzitetni študijski program prve stopnje

Razredni pouk

Diplomsko delo

ŠAH IN MATEMATIKA

Gari Grosar

Koper 2017

Mentorica: prof. dr. Mara Cotič

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorici prof. dr. Mari Cotič za vso strokovno pomoč in nasvete

pri pisanju diplomskega dela. Hvala tudi prijatelju Žigi Kozincu za pomoč pri iskanju

literature in analizi rezultatov. Zahvalo bi namenil tudi mojim staršem, za spodbudo in

finančno podporo tekom študija. Posebno zahvalo pa bi namenil očetu, ki me je

seznanil s to kraljevsko igro – šahom, ki me razveseljuje in daje smisel življenja.

IZJAVA O AVTORSTVU

Podpisani Gari Grosar, študent univerzitetnega študijskega programa prve stopnje

Razredni pouk,

izjavljam,

da je diplomsko delo z naslovom Šah in matematika

- rezultat lastnega raziskovalnega dela,

- so rezultati korektno navedeni in

- nisem kršil pravic intelektualne lastnine drugih.

Podpis:

______________________

V Kopru, dne 16. 8. 2017

IZVLEČEK

Sposobnosti in raven znanja učencev pri matematiki v Sloveniji je zelo visoka,

vendar v zadnjih letih zaupanje v šolski sistem pada, učenci pa se učijo vedno bolj

neradi. Zato je smiselno razmišljati o nadaljnjih ukrepih in pristopih, s katerimi bi dvignili

in nadgradili kakovost znanja in sposobnosti učencev v šoli. Diplomsko delo se

osredotoča na vpliv šaha na uspeh pri matematiki. Naša glavna hipoteza je bila, da z

uporabo šaha lahko izzovemo otroke z vidika različnih matematičnih prvin (predvsem

logike in kombinatorike) in tako vplivamo na uspešnost pri matematiki. Rezultati

pregleda aktualne znanstvene in strokovne literature so pokazali, da je šah uporabno

in učinkovito sredstvo za izboljšanje matematičnih in drugih sposobnosti. Izboljšuje

sposobnost reševanja matematičnih problemov; pozitivno vpliva na lajšanje dolgčasa

in poviša oceno zadovoljstva pri učencih; gradi zaupanje v lastne sposobnosti in

samozavest; razvija zavedanje igralčeve učinkovitosti; nauči nas lepega obnašanja in

učenja na lastnih napakah. Pri učencih z ADHD pa izboljša tako koncentracijo kot

slušne sposobnosti. Kljub temu šah ne more popolnoma nadomestiti pouka

matematike (tudi če je ustrezno strokovno voden), lahko pa ga dopolnjuje. Najbolj

učinkovita je uporaba hevristične metode. Potrebne bodo še nadaljnje raziskave, pri

čemer bi bila najbolj dobrodošla prospektivna študija, kjer bi bile različne metode

dodajanja lekcij šaha naključno razdeljene med učence.

Ključne besede: šah, matematika, kognitivne sposobnosti, matematične

sposobnosti, logično mišljenje in kombinatorika.

ABSTRACT

Chess and mathematics

Slovenian children are displaying a high level of mathematical abilities and

knowledge. However, the general belief in educational system is decreasing and

students are more and more reluctant to study. Therefore, it seems reasonable to

investigate various interventions to improve students' knowledge and skills. In this

thesis, we focused on the effects of playing chess on mathematical abilities. Our

primary hypothesis was that using chess in educational process challenges the

students in a similar way than mathematical tasks (particularly to use logic and

combinatorics) and thus influencing mathematical abilities. Our review of current

available scientific literature showed that chess is indeed a valuable tool for improving

mathematical abilities. It enhances the ability to solve mathematical problems, can

attenuate boredom and increases the contentment; it builds the self-confidence and

raises the trust in self-ability. Additionally, it develops the awareness of self-efficiency

and learns the students about good manners and to acknowledge their own mistakes

and learn on them. In students with ADHD, it improves the concentration and auditory

abilities. However, it is important to stress that playing chess (even if lead by a chess

expert) must not be a substitute for mathematical lessons, but rather a

supplementation. The heuristic methods seem to bring most promising results.

Additional research is desired to further investigate the effect of chess on mathematical

abilities. The most valuable would be a prospective study, investigating several

different methods of adding chess to educational process.

Keywords: chess, mathematics, cognitive abilities, mathematical abilities, logical

reasoning, combinatorics.

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ................................................................................................................... 1

2 PROBLEM, NAMEN IN CILJI ................................................................................ 3

3 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA ............................................................................. 5

4 OBRAVNAVA TEME ............................................................................................. 6

5 SKLEPNE UGOTOVITVE ................................................................................... 21

6 LITERATURA IN VIRI ......................................................................................... 26

KAZALO SLIK

Slika 1: Prikaz matematičnih rezultatov v obeh skupinah otrok (eksperimentalni in

kontrolni), pred in po intervenciji. .................................................................. 7

Slika 2: V šahovskih sposobnostih je pričakovano viden znaten napredek le pri

eksperimentalni skupini. ............................................................................... 7

Slika 3: Primer matematične naloge, uporabljene v eksperimentalni skupini. » Kdo ima

večjo materialno prednost? .......................................................................... 8

Slika 4: Primer hevristične metode, uporabljene za reševanje šahovskega problema. 10

Slika 5: Tipični primer šahovske naloge iz knjige, uporabljene za učenje šaha. .......... 14

Slika 6: Primerjava rezultata pri matematičnih dosežkih na pred in po TAKS testu med

eksperimentalno in kontrolno skupino ......................................................... 17

Slika 7: Primerjava rezultata pri bralnih dosežkih na pred in po TAKS testu med

eksperimentalno in kontrolno skupino ......................................................... 18

Slika 8: Povprečno število točk študentov, ki igrajo in ne igrajo šaha glede na ocene 20

Slika 9: Ena od 92 rešitev problema. Od katerih je 12 osnovnih rešitev, če upoštevamo

vrtenje in zrcaljenje šahovnice .................................................................... 23

Slika 10: Primer nezaključenega šahovskega obhoda ................................................ 24

Slika 11: Zamenjaj postavitev belih skakačev za postavitvijo črnih, na 3x3 šahovnici . 24

KAZALO PREGLEDNIC

Preglednica 1: Rezultati učencev na vseh področjih kognitivnih sposobnosti. .............. 6

Preglednica 2: V skupini šahovskih trenerjev je bilo nekoliko povezave med šahovskim

in matematičnim področjem, v skupini šolskih učiteljev pa ni bilo

vidnega učnega transferja. ................................................................ 10

Preglednica 3: Metakognitivni rezultati v skupinah ..................................................... 12

Preglednica 4: Rezultati matematične zmožnosti v skupinah ..................................... 12

Grosar, Gari. (2017): Šah in matematika. Diplomsko delo. Koper: UP PEF.

1

1 UVOD

»Šah je miniatura življenja. Šah je boj, šah je bitka.« G. Kasparov (King, 2002, str.

7)

Šah je preprosta igra, ki se je lahko nauči vsak šolar. Je igra med dvema

nasprotnikoma, ki jo igramo s posebnimi, šahovskimi figurami na prizorišču, ki ga

imenujemo šahovnica. Pri šahu so figure dveh barv (črne in bele). En igralec igra z

belimi figurami, drugi s črnimi. Igralca izmenično vlečeta poteze. Na začetku igre ima

vsak po šestnajst figur, ki se premikajo po točno določenih pravilih.

Trdnjava se premika po navpičnih in vodoravnih poteh, po linijah in vrstah. Lovec

se premika po poševnicah oziroma diagonalah. Dama se premika po poševnicah ali

diagonalah, vrstah (vodoravno) in linijah (navpično). Skakač se premika v obliki velike

tiskane črke L (premakne se za dve polji naprej, nazaj, desno ali levo nato sledi še

premik za eno polje navpično ali vodoravno). Kmet se lahko premika le naprej, vselej

lahko napreduje le za eno polje. Izjema je le, ko je še na začetnem položaju, takrat se

lahko premakne za dve polji. Kralj (najpomembnejša figura) se lahko premika v vse

smeri, vendar vselej le za eno polje. Kadar kralj ne more ubežati pred napadom

nasprotnikove figure, pravimo, da je v matu (matiran). Igralec, ki je matiral

nasprotnikovega kralja, je dobil partijo.

Figure v uvodu razvrstimo na vselej enak vnaprej določen način. Na polja prve

vrste postavimo najpomembnejše figure. Trdnjavi postavimo v kota, obnju pa

postavimo skakača. Potem prideta na vrsto lovca in končno na osrednja polja

postavimo še kralja in damo. Šah je šport, ki nam koristi na številnih področjih.

Ukvarjanje s šahom naj bi izboljševalo naš spomin, hkrati pa nas učilo ustreznega

spoštovanja drugih oseb, pravilnega načrtovanja ter boljšega razumevanja mnogih

šolskih predmetov. Zato bom povzel misel L. Tolstoja »Žal mi je za vsakogar, ki ne zna

šahirati. »Šah ponuja veselje vsem, tudi začetnikom in velikansko srečo izkušenim

šahistom.« Otroci, ki se učijo šaha, so v povprečju, bolj inteligentni, bolj zdravi in so

boljše socialno prilagojeni. Šahira lahko vsakdo in vsak ima na začetku enake

možnosti – fantje ali dekleta, mladi ali stari, športniki ali znanstveniki.

Že v starem Egiptu naj bi igrali igro, ki je bila podobna šahu (predhodnica šaha).

Začetki šaha, okrog šestega stoletja, pa izvirajo iz Indije. Pravila igre, ki so jo Indijci

imenovali »čaturanga«, so temeljila na organiziranosti indijske vojske v tistem času. V

naslednjih letih se je igra iz zahodne Indije preselila tudi v Perzijsko cesarstvo

(današnja država Iran). Tudi Arabci, ki so bili vešči matematiki, se niso mogli upreti

geometrijskim razsežnostim šaha. Tako je šah na začetku osmega stoletja prišel še v


2

Evropo, ko so Arabci zasedli ozemlje današnje Španije. Preselitev šaha v Evropo je

bila najpomembnejša za razvoj igre, saj so Arabci izdali številne šahovske rokopise.

Izdana je bila tudi prva šahovska knjiga. Igra se je preko Francije in Italije selila po vsej

Evropi. Šah je bil v petnajstem stoletju (obdobju renesanse) deležen sprememb pravil,

ki so se obdržala in veljajo še danes.

V poljudni in strokovni literaturi že zasledimo priporočila in trditve o številnih

pozitivnih učinkih šaha. Drinovec (2002) navaja številne smotre učenja šaha:

- izboljšanje splošne kulture mladih;

- spodbujanje zaznavnih sposobnosti;

- prenos spoznanj v vsakodnevno življenje;

- razvijanje želje po krepitvi znanja;

- moralni in etični razvoj posameznika;

- spodbujanje praktično reševanje problemov, preko analize, ocenjevanja in

ugotavljanja različnih rešitev;

- razvijanje uravnoteženega vedenja in značaja;

- razvijanje zmožnosti razprave;

- spodbujanje samoocene, dojemanje zdrave konkurenčnosti in skupinskega

dela;

- pozitivna zapolnitev prostega časa.

Zaradi dobre dostopnosti in relativne enostavnosti igranja šaha se zdi preučevanje

njegovih učinkov na kazalce miselnih sposobnosti in socialne značilnosti otrok več kot

smiselno. V diplomskem delu smo preučili, ali lahko igranje šaha pozitivno vpliva na

uspeh pri matematiki.


3

2 PROBLEM, NAMEN IN CILJI

V Sloveniji smo v zadnjih letih opazili napredek v znanju in uspešnosti

osnovnošolcev ter srednješolcev na področju matematike in fizike (Janičijević, 2016), v

svetovnem merilu pa se uvrščamo na zelo visoka mesta na tekmovanjih in preverjanjih

znanja. V veliki meri naši strokovnjaki to pripisujejo prenovljenemu učnemu načrtu. Po

drugi strani pa so v nedavni raziskavi ugotovili, da zaupanje v šolski sistem pada,

učenci pa se učijo vedno bolj neradi. Zato je smiselno razmišljati o nadaljnjih ukrepih in

pristopih, da se kakovost znanja in sposobnosti učencev pri matematiki ohrani, ali še

nadgradi. Z uporabo šaha lahko izzovemo otroke z vidika različnih matematičnih prvin.

Večinoma bo šlo za logiko in kombinatoriko. Primer zanimive naloge vključuje izziv

ugotoviti, koliko različnih možnih otvoritev lahko igralca odigrata v prvih nekaj potezah.

Znano je, da igranje šaha vpliva na številne kognitivne in druge sposobnosti.

Margulies (1992) je v svoji študiji nakazal, da ukvarjanje s šahom lahko izboljša bralne

sposobnosti pri učencih v osnovni šoli. Skupina učencev, ki je bila deležna šahovskega

krožka, je v povprečju za več izboljšala rezultat na testu branja. Prav tako je bil delež

tistih, ki so rezultat izboljšali, večji kot v kontrolni skupini v istem obdobju.

Ker je vključevanje šaha v pouk ali učni načrt s finančnega (preprost set figur je

cenovno dostopen), logističnega (seti figur so majhni, preprosti za prenos itd.) in

organizacijskega (več učencev lahko igra hkrati, skupaj rešujejo probleme) vidika dokaj

preprosto, je smiselno preveriti, do kakšnih učinkov bi taka intervencija privedla.

Namen diplomskega dela je s pomočjo strokovne literature pridobiti strategije

oziroma metode, s katerimi bi lahko šah vključili v pouk matematike in tako učencem

olajšali in izboljšali uspeh pri matematiki.

Cilja diplomskega dela bosta naslednja:

1. Ugotoviti, ali obstaja povezanost med igranjem šaha in znanjem matematike.

2. Podati praktične smernice za uporabo šaha pri pouku matematike ali pri

dodatnem pouku.


4

Predpostavljamo, da so raziskave in strokovni članki točni in dovolj obsežni in

reprezentativni. Predpostavljamo, da bomo s sistematično analizo le-teh dobili ustrezne

podatke in odgovore na raziskovalna vprašanja. V večini bomo uporabili literaturo v

angleškem jeziku. Možna težava je, da nekateri članki ne preučujejo naše ciljne

skupine (otrok), zato bomo morali biti pri posploševanju rezultatov previdni in kritični.

Pri vsakem posameznem članku se moramo vprašati tudi o primernosti meritev

matematičnih znanj oziroma sposobnosti. Če bo odvisna spremenljivka npr.

sposobnost reševanja integralov, nam to ne bo veliko pomagalo v kontekstu

ugotavljanja povezave med igranjem šaha in znanjem matematike pri otrocih. Če pa bo

test generalen, kompleksen, lahko vsaj deloma posplošimo rezultate, tudi če bodo

pridobljeni na starejših.

Diplomsko delo bo teoretično (podroben pregled literature). Opravili bomo pregled

aktualne znanstvene in strokovne literature na temo povezave šaha z matematiko.

Članke bomo iskali po različnih bazah podatkov (Google Scholar, PubMed, Springer,

ScienceDirect,…). Uporabili bomo ključne besede chess mathematics, chess math,

chess and school ter chess logic. Na začetku ne bomo postavili omejitev glede starosti

in drugih značilnosti preiskovancev. Pridobljene članke bomo kvalitativno analizirali in

primerjali.

Na podlagi ugotovljenih rezultatov in literature na področju metodike ter vsebin

učenja šaha bomo podali priporočila v zvezi z uporabnostjo šaha pri učenju

matematike.


5

3 RAZISKOVALNA VPRAŠANJA

1. Kakšne so prednosti ukvarjanja s šahom?

2. Ali nam šah izboljša spomin, logično mišljenje in kombinatoriko?

3. Ali je smiselno šah vključevati v pouk matematike?

4. Kakšne metode je smiselno uporabiti pri vključevanju šaha v pouk matematike?

5. Ali je dobro šah uporabiti za dodatno delo pri nadarjenih učencih?

6. Ali imajo učenci, ki obiskujejo šahovski krožek oziroma se ukvarjajo s šahom

boljše ocene v šoli (matematiki)?


6

4 OBRAVNAVA TEME

V nadaljevanju povzemamo najdene znanstvene objave na temo šaha in

matematike.

Sallon (2013) je v svoji raziskavi preučevala, ali zgodnje učenje šaha povečuje

kognitivne sposobnosti učencev. Raziskava je zajemala 483 učencev iz angleških šol,

v katerih je pouk šaha v 3. razredu (starih med 7 in 8 let) zajemal obveznih 30 ur, pri

čemer so njihove sposobnosti primerjali s sposobnostmi učencev iz šol, ki šaha nimajo

v učnem načrtu. Raziskava pri učencih 4. razreda (starih med 8 in 9 let), opravljena po

ustreznih metodoloških standardih, je pokazala, da učenci iz »šahovskih« šol

statistično pomembno prekašajo učence iz »nešahovskih« šol, po vseh spremljanih

kognitivnih sposobnostih: numeričnih, prostorsko predstavljivostnih in logično

dedukcijskih ter reševanju problemov. Sodeč po občutno višjih rezultatih učencev iz

»šahovskih« šol na vseh področjih kognitivnih sposobnosti v raziskavi lahko sklepamo,

da zgodnje učenje šaha povečuje kognitivne sposobnosti učencev.

Preglednica 1: Rezultati učencev na vseh področjih kognitivnih sposobnosti (povzeto

po Sallon, 2013)

Kognitivne

sposobnosti

Možne točke »Šahovske šole« »Nešahovske šole«

Numerična 26 46,9 % 36,93 %

Prostorska

predstavljivost 12 40,05 % 29,31 %

Logična

dedukcija

13 41,41 % 32,79 %

Reševanje

problemov

10 35,37 % 21,86 %

Splošen

rezultat

40 41,42 % 31,99 %

Opombe. Koliko % pravilnih odgovorov so učenci dosegli.

Sala, Gorini in Pravettoni (2015) so v svoji raziskavi preučevali, ali zgodnje učenje

šaha povečuje zmožnosti reševanja matematičnih problemov. Raziskava je zajemala

560 učencev (starih med 8 in 11 let) iz osmih šol na severu Italije, ki so bili razdeljeni v

dve skupini. Eksperimentalna je imela šahovske lekcije in treninge na spletu (1 do 2 uri

tedensko) medtem ko je bila kontrolna deležna normalne šolske aktivnosti. Rezultati so

pokazali močno povezavo med učenjem šaha in matematičnimi dosežki ter višji

napredek pri matematiki v eksperimentalni skupini v primerjavi s kontrolno. Rezultati


7

podpirajo hipotezo, da je lahko že kratkotrajno ukvarjanje s šahom odlično orodje za

izboljšanje matematičnih sposobnosti pri otrocih. Avtorji so zaključili, da kljub velikemu

spektru neznanih potencialnih prednosti ukvarjanja s šahom, lahko trdimo, da je igranje

in poučevanje šaha močno orodje za grajenje otrokovih kompetenc reševanja

problemov. Tudi s krajšimi šahovskimi lekcijami, prisotnimi v tej raziskavi.

Slika 1: Prikaz matematičnih rezultatov v obeh skupinah otrok (eksperimentalni in

kontrolni), pred in po intervenciji. (povzeto po Sala idr., 2015).

Slika 2: V šahovskih sposobnostih je pričakovano viden znaten napredek le pri

eksperimentalni skupini (povzeto po Sala idr., 2015).


8

Scholz, Niesch, Steffen, Ernst, Markus, Witruk in Schwarz (2008) so v svoji

raziskavi preučevali morebitne prednosti integracije šaha v pouk matematike pri

učencih z učnimi težavami zaradi nižje razvite inteligence (IQ 70-85). Raziskava je

zajemala štiri nemške šole učencev z učnimi težavami, ki so bili tedensko deležni ene

učne ure šaha namesto matematike. Po enem šolskem letu je v obeh skupinah prišlo

do podobnega izboljšanja koncentracijskih in računskih sposobnosti pri pisnih nalogah

in nalogah z neznanim členom. V preprostem seštevanju in štetju so bolj napredovali v

razredih, kjer so poučevali šah. Avtorji so zaključili, da je šah kot del pouka matematike

v šoli zelo koristen učni pripomoček pri delu z otroki z učnimi težavami. Dodatne

raziskave so nujno potrebne za natančno opredelitev vseh veščin oziroma spretnosti,

ki jih ukvarjanje s šahom izboljšuje in razkriti vse osnovne mehanizme delovanja

šahovskih treningov.

Slika 3: Primer matematične naloge, uporabljene v eksperimentalni skupini. » Kdo ima

večjo materialno prednost?

Opombe. (Dama = 9 točk, Trdnjava = 5 točk, Lovec in Skakač = 3 točke, Kmet = 1

točka); Naslednja naloga je poiskati možni zaključek igre (mat) za belega s

preizkušanjem vseh možnih napadalnih potez (povzeto po Scholz idr., 2008, str. 141).


9

Rosholm, Mikkelsen in Gumede (2017) so v svoji raziskavi proučevali, ali pouk

šaha vpliva neposredno na matematične sposobnosti kot tudi nezavestno na posredne

sposobnosti. Natančneje so želeli izvedeti učinke zamenjave učne ure matematike z

učno uro šaha, ki je temeljila na matematiki. Raziskava je zajemala 5 osnovnih šol na

Danskem, skupno 482 učencev, v razponu od 1. do 3. razreda, približno v obdobju 7

mesecev. 323 učencev je imelo enkrat tedensko namesto matematike (45 minut) učno

uro šaha, za razliko od 159 učencev v kontrolni skupini, ki so imeli normalen pouk.

Rezultati študije so nakazali, da vključevanje šaha v 1 uro matematike tedensko lahko

izboljša rezultate na testu matematike (za 10 do 18 odstotkov). Sodeč po rezultatih je

transfer sposobnosti in znanja med šahom in matematiko mogoč. V raziskavi so še

ugotovili, da lahko učne ure šaha posredno pozitivno vplivajo tudi na lajšanje dolgčasa

in zvišanju zadovoljstva učencev pri matematiki.

Trinchero in Sala (2016) sta v svoji raziskavi proučevala, ali zgodnje učenje šaha

povečuje zmožnosti reševanja matematičnih problemov, pri čemer sta uporabila dve

različni intervenciji. Raziskava je zajemala učence (povprečne starosti 8,59 let) iz 20

različnih osnovnih šol v obdobju 6 mesecev, ki so bili izbrani in dodeljeni v dve

eksperimentalni skupini, ki sta imeli učne ure šaha, ali v kontrolno skupino, ki ni imela

učnih ur šaha. Eksperimentalni skupini sta se razlikovali po izbranih učnih metodah. V

eni skupini so izkušeni zunanji šahovski trenerji učili reševanja šahovskih problemov s

pomočjo hevristične metode, v drugi pa dosedanji šolski učitelji brez nje. Skupini 931

osnovnošolskih učencev sta se eksplicitno držali natančnega didaktičnega programa.

Rezultati spodbujajo hipotezo, da posebna oblika šahovskega treninga izboljša

matematične sposobnosti in zagovarjajo idejo, da je učenje splošne hevristike učinkovit

način spodbujanja učnega transfera. Poleg tega so bili napredki vidni že po 15 učnih

urah šaha. Učenci v skupini šolskih učiteljev niso pokazali vidnejših izboljšav v

matematičnem reševanju problemov, kar podpira idejo, da je samo izpostavljanje

učnim uram šaha neučinkovito. Predtestno šahovsko znanje (ocenjeno s predtestnimi

šahovskimi rezultati) ni občutno vplivalo na učenčevo izboljšanje v matematiki.

Preprosto predhodno šahovsko znanje npr. premikanje šahovskih figur ni pomagalo

učencem pri reševanju šahovskih problemov. Poleg tega sta se skupini šahovskih

trenerjev in šolskih učiteljev razlikovali ne le po rezultatih v matematičnem reševanju

problemov, ampak tudi po vplivu spremenljivk na njihov rezultat. Napredek

matematičnega reševanja problemov v skupini šolskih učiteljev ni bil povezan z dolžino

treningov kot tudi s šahovskimi rezultati na koncu raziskave. Nasprotno pa je dosežek

skupine šahovskih trenerjev pozitivno vplival na omenjeni spremenljivki.


10

Preglednica 2: V skupini šahovskih trenerjev je bilo nekoliko povezave med šahovskim

in matematičnim področjem, v skupini šolskih učiteljev pa ni bilo vidnega učnega

transferja (povzeto po Trinchero in Sala, 2016)

Skupina Predtestni

matematični

rezultati

Potestni

matematični

rezultati

Predtestni

šahovski

rezultati

Potestni

šahovski

rezultati

Šahovski trenerji 1.44 (1.12) 2.00 (1.27) 2.96 (4.58) 8.75 (4.83)

Šolski učitelji 1.51 (1.13) 1.74 (1.04) 1.51 (3.40) 6.02 (4.55)

Kontrolna skupina 1.54 (1.14) 1.69 (1.23) 2.14 (3.71) 3.27 (4.52)

Opomba. Standardni odkloni so v oklepaju.

Slika 4: Primer hevristične metode, uporabljene za reševanje šahovskega problema

(povzeto po Trinchero in Sala, 2016).

Diagram A (Beli na potezi) kaže namige oziroma navodila, kako pravilno

interpretirati pozicijo. Prisotnost bele dame in omejenega prostora črnega kralja

(zeleno obarvani kvadrati so mogoča oziroma varna polja, rdeča pa niso) namigujejo

na iskanje mata in neupoštevanja dveh kmetov, saj nimajo vidne vloge v tej poziciji.

Diagram B prikazuje dve možni kandidatski potezi. Možnih potez za belega je 26, zato

se morajo otroci prilagoditi kriteriju in analizirati le nekaj potez. Merilo je izbira ena od


11

dveh potez (zelene puščice) in tako kontrolirati zelena polja na diagramu A. Diagrama

C1 in C2 prikazujeta posledice posamezne poteze. Učenčeva naloga je, da natančno

pregleda polja, na katera lahko ob šahu kralj zbeži. Poteza dame iz a4-a8 (diagram

C1) je narobe, ker izgubi nadzor nad poljem d7 (zelen kvadrat), medtem ko diagram

C2 prikazuje pravilno potezo dame iz a4-e8.

Avtorja sta zaključila, da je vključevanje poučevanja šaha učinkovito sredstvo za

izboljšanje sposobnosti reševanja matematičnih problemov, pri čemer poudarjata

smotrnost hevrističnega pristopa. Pravita, da šah otroke nauči pristopa do problema in

poti do njegovega reševanja. Hkrati opozarjata, da to najverjetneje ne velja za starejše,

saj si zahtevnejša matematika in težji šahovski problemi niso več podobni z vidika

potrebnega pristopa za reševanje.

Sala in Gobet (2016) sta v svoji teoretični raziskavi (podroben pregled literature)

proučevala, ali so kakšne prednosti zgodnjega učenja šaha na akademske in

kognitivne sposobnosti. Članki so bili iskani po različnih bazah podatkov (Google

Scholar, ProQuest, ERIC in Psyc-Info). 40 od 64 raziskav je bilo izločenih, zaradi

različnih razlogov: ni imela šahovskega trenerja, ni imela kontrolne skupine, ni imela

akademskega ali kognitivnega rezultata, ni imela otroke stare od 6 do 13 let, skupine

so se razlikovale v starosti, v različnih posredovanjih ali niso zajemala zadostnega

števila podatkov. Namen raziskave je bil s pomočjo empiričnih raziskav, pridobljenih pri

zgodnjem učenju šaha, vrednotiti vpliv na matematiko, branje in splošne kognitivne

sposobnosti. Raziskava je zajemala 24 različnih študij, opravljenih med julijem 1976 in

julijem 2015, z 2788 učenci v eksperimentalni skupini (s šahovskimi lekcijami) in 2433

učenci v kontrolni skupini (brez njih). Rezultati študije so nakazali zmeren splošni vpliv

zgodnjega učenja šaha (g = 0.338); nagiba se na močnejši vpliv matematične (g =

0.382) kot bralne (g = 0.248) sposobnosti in pomemben pozitiven učinek trajanja

raziskave. Nobena od raziskav ni potekala v idealnih pogojih, saj so bili preiskovanci

naključno razporejenih oziroma izbrani. Avtorja sta zaključila, da je v zadnjem času

preučevanje pozitivnih učinkov poučevanja šaha v šolah predmet številnih raziskav.

Nekatere teorije učenja ne predvidevajo transferja znanj in spretnosti med tako

različnimi področji, kot so šah in matematika ter drugi šolski predmeti. Namen te meta-

analize je bil preučiti, ali lahko z vključevanjem poučevanja šaha vplivamo na

akademske in kognitivne sposobnosti otrok.

Sala, Gobet, Trinchero in Ventura (2016) so v svoji raziskavi proučevali, ali

zgodnje učenje šaha izboljšuje matematične zmožnosti. Zanimale so jih

metakognitivne sposobnosti, saj naj bi bile razlog za izboljšanje učnih sposobnosti in

naj bi pozitivno vplivale na izboljšanje matematičnih zmožnosti. Raziskava je zajemala


12

52 učencev 4. razreda na treh osnovnih šolah v Italiji, s povprečno starostjo 9,32 let.

Rezultati študije so nakazali, da je eksperimentalna skupina učencev s šahovskimi

lekcijami dosegla boljše rezultate v matematiki kot placebo skupina, (z lekcijami

miselne igre go), vendar ne kot kontrolna skupina (z navadnimi šolskimi urami).

Rezultati kažejo na to, da se lahko nekatera šahovska znanja razširijo na matematično

področje. Na primer količinska razmerja (vrednosti šahovskih figur) in problemski

položaji (taktika). Vendar se lahko ta transfer pojavi le, če so ta znanja na začetku

njihovega razvoja (npr. pri otrocih, ki se učijo štirih osnovnih računskih operacij, si

lahko pomagajo z izračunom vrednosti šahovskih figur). Šahovske lekcije so

nadomestile matematične, za razliko od placebo igre. Vendar se ta transfer

metakognitivnih sposobnosti ne zgodi v dovoljšni meri oziroma je preveč omejen, da bi

nudil prednosti v izobraževanju.

Preglednica 3: Metakognitivni rezultati v skupinah (povzeto po Sala idr., 2016)

Skupina Predtestni rezultat Potestni rezultat Povprečen rezultat

Šah 55.2 (11.0) 57.0 (10.5) 56.3

Go 52.7 (9.2) 54.8 (8.6) 55.8

Kontrolna skupina 55.3 (6.5) 58.3 (6.0) 57.6


Preglednica 4: Rezultati matematične zmožnosti v skupinah (povzeto po Sala idr.,

2016)

Skupina Predtestni rezultat Potestni rezultat Povprečen rezultat

Šah 2.13 (1.26) 2.50 (1.41) 2.30

Go 1.81 (1.08) 1.62 (1.20) 1.63

Kontrolna skupina 1.53 (1.13) 2.40 (1.55) 2.60


Avtorji so zaključili, da je šah bolj učinkovit za izboljšanje otrokovih matematičnih

sposobnosti kot miselna igra Go, vendar ne bolj kot navadni pouk. Dejstvo, da se je

skupina z igro Go slabo odrezala na testih, kaže na to, da se lahko nekatera šahovska

znanja razširijo na matematično področje. Glede na metakognicijo ni bilo vidne nobene

razlike med skupinami.

Kakoma in Ginannakopoulos (2016) sta v svoji pretežno kvantitativno kvazi-

eksperimentalni študiji proučevala, kakšno vlogo ima šah pri učenju matematike ter

vpliv šaha na ocene pri matematiki. Raziskava je razdeljena v 3 faze in zajema 10

učiteljev in 1800 učencev na 10 različnih šolah v Južni Afriki. Trenutno so na voljo le

rezultati faze 1, ki so tudi tukaj interpretirani. V kontrolno skupino so spadale 4 šole, ki


13

niso vključevale šaha, v eksperimentalno pa šole, ki so imele 1 uro šaha tedensko.

Rezultati študije so nakazali na padec matematičnega znanja iz prehoda v višji razred.

V šolah z manj kot 45 učenci, ki so prisostvovali šahovskim uram, je bil rezultat pri

matematiki boljši. Lahko rečemo, da manjše število učencev v razredu vpliva na boljši

rezultat pri matematiki. Učitelji so izjavili, da so opazili boljšo zmožnost koncentracije in

socialnih sposobnosti pri teh učencih. Avtorja sta zaključila, da ima lahko zgodnje

učenje šaha pozitivne učinke na poučevanje in učenje matematike, predvsem v razvitih

državah. Vendar je za napredek nujno potrebno učiteljem razrednega pouka nuditi

ustrezna usposabljanja na področju vpeljave šaha kot orodja za izboljšanje različnih

kognitivnih funkcij, kot tudi uporabe šaha za sprostitev, računanje, dvodimenzionalno

razmišljanje ter logike in kritične presoje matematičnih problemov.

Kazemi in Yektayar in Abad (2011) so v svoji raziskavi želeli analizirati vpliv učenja

šaha na razvijanje metakognitivnih sposobnosti in matematičnega reševanja

problemov pri različni starosti učencev. Učenci od 5. do 9. razreda na šolah v

zahodnem delu Irana, ki so imeli šahovske lekcije 6 mesecev v eksperimentalni skupini

(86 učencev) so bili naključno izbrani, kot tudi v kontrolni skupini (94 učencev).

Rezultati študije so nakazali, da so učenci s šahovskimi lekcijami dosegli boljše

rezultate tako v metakognitivnih sposobnostih in reševanju matematičnih problemov.

Poleg tega je bila najdena visoka povezava (r = 0.719; p < 0.01) med metakognitivnimi

sposobnostmi in njihovimi moči v reševanju matematičnih problemov. Avtorji so

zaključili, da lahko uporabljamo šah kot učinkovito orodje pri razvijanju višjih miselnih

procesov. Vprašanje ali predlog, namenjen vsem pedagogom, je, zakaj ne bi šaha

vključili v poučevanje ostalih predmetov? Ali bi šah uporabili kot uporabno

izobraževalno orodje, ki pripomore k izboljšanju učenja matematike ali strategijam

reševanja problemov?

Gliga in Flesner (2013) sta v raziskavi proučevala kognitivne prednosti šahovskega

treninga pri začetnikih. Namen raziskave je ugotoviti, kakšen vpliv ima šahovski trening

na šolski uspeh, spomin, vzdrževanje pozornosti in ustvarjalnost. Raziskava je

zajemala skupino 20 učencev osnovne šole, ki so bili šahovski začetniki. Deležni so bili

desetih šahovskih ur (ene ure tedensko) in končnega šahovskega tekmovanja. V

kontrolni skupini pa je bilo 18 učencev, ki je bilo deležnih desetih ur zabavne

matematike. Šahovske ure so poučevali šahovski velemojstri in so vključevale e-

učenje. Zajemale so spoznavanje šahovnice, seznanjanje z vrednostjo šahovskih figur,

kako se posamezne figure premikajo, osnovnih matov in končnic, osnovnih načel v

otvoritvi, dvojnega napada in »nabodala«. Večina kognitivnih sposobnosti se je

izboljšala v obeh skupinah, v testu šolskega uspeha pa se je občutno izboljšala v


14

skupini šahovskih začetnikov. Avtorja sta zaključila, da lahko s poučevanjem šaha

pridobimo prednosti na kognitivnem področju. Želita si, da bodo prihodnje študije

predstavile učinkovitost mešanega šahovskega treninga v primerjavi s klasičnimi urami

šahovskega treninga v obeh skupinah navadnih učencev in učencev s posebnimi

potrebami.

Gumede in Rosholm (2015) sta v svoji raziskavi proučevala učinke šaha na

rezultate testov pri matematiki. Natančneje sta analizirala učinke zamenjave šolske ure

matematike z uro šaha tedensko, ki je temeljila na vrednosti šahovskih figur, pri

učencih od 1. do 3. razreda na petih osnovnih šolah. Šahovske lekcije so temeljile na

učenju premikanja posameznih figur in deloma na praktičnih šahovskih primerih.

Matematični testi so zajemali seštevanje, geometrijo, prepoznavanje vzorcev (številk in

oblik) in osnovno reševanje problemov. Uporabila sta podatke iz mesta Aarhus na

Danskem v kombinaciji z obširno bazo podatkov iz administrativnega registra. Rezultati

so pokazali, da ima šah veliko pozitivnih vplivov na matematične rezultate pri domačih

otrocih, za razliko od priseljencev, pri katerih ni bilo nobenega učnika. Spol na rezultate

ni imel nikakršnega vpliva. Rezultati so nadalje pokazali, da je zamenjava ene od petih

tedenskih ur matematike v obdobju 7 mesecev, vodila v izboljšanje rezultatov pri

matematičnih testih (za 16-18 %), posebno v prepoznavanju vzorcev. V testu je bila

prisotna le ena naloga, pri kateri je bilo mogoče dobiti 0 ali 4 točke, zaradi katere

morda ni bilo vidnega vpliva na reševanje problemov.

Slika 5: Tipični primer šahovske naloge iz knjige, uporabljene za učenje šaha.

Opomba: Naloga se je glasila takole: »Koliko figur lahko vzame beli skakač? Napiši

rešitev na črto spodaj (povzeto po Gumede in Rosholm, 2015, str. 9).


15

Romano (2011) je v raziskavi proučevala, ali igranje šaha izboljšuje učenje

matematike. Raziskava je zajemala 1996 učencev, 33 italijanskih šol in približno 30 ur

šahovskih lekcij v 3. razredu. Vsi učenci so imeli matematični pred-test in matematični

post-test, tako v eksperimentalni kot v kontrolni skupini. Rezultati so pokazali, da je

učenje šaha izboljšalo matematične dosežke (5 % več točk na testih eksperimentalne

skupine). Učenci na jugu Italije so vedno dosegli slabše rezultate na testih od učencev

na severu Italije. Tuje rojeni učenci so imeli boljše rezultate kot učenci, rojeni v Italiji.

Glavna ideja v ozadju raziskave je bila, da so lahko matematične sposobnosti (kot so

kritično razmišljanje, strategije reševanja problemov, sklepanje in koncentracija)

izboljšane tudi s strani učenja šaha in ne le z reševanjem matematičnih problemov.

Avtorica je zaključila, da ji je kljub nizkemu proračunu raziskave, z navdušenjem in

predanostjo opravila dokaj dobro konstruirano študijo.

Barrett in Fish (2011) sta v svoji raziskavi proučevala, ali lahko uporaba šaha

izboljša matematične dosežke učencev s posebnimi potrebami pri matematiki.

Raziskava je zajemala učence ameriških šol stare od 11 do 14 let, ki so bili deležni ene

ure tedenskega poučevanja šaha namesto matematike. Rezultati so pokazali občutno

izboljšanje na 4 področjih v korist eksperimentalne skupine: končne ocene pri

matematiki, povprečne TAKS ocene pri testih (ang. Texas Essential Knowledge and

Skills), rezultatov na dveh specifičnih področjih TAKS – števila, številske operacije in

kvantitativno mišljenje ter sklepanje in verjetnostno računanje in statistika. Večjih razlik

ni bilo na ostalih 4 TAKS področjih: vzorci, povezave, algebraično mišljenje in

sklepanje; geometrijsko in prostorsko mišljenje in sklepanje; pojmovanje in uporaba

meritev; osnovni procesi in matematična orodja. Rezultati so spodbudni in kažejo na to,

da je šah potencialno učinkovito orodje za študente s posebnimi potrebami pri

matematiki.

Hong in Bart (2007) sta v svoji raziskavi proučevala kognitivni vpliv šahovskih lekcij

pri učencih v nevarnosti za akademski neuspeh (pomanjkanje osnovnega znanja

oziroma sposobnosti pri branju, pisanju in matematiki). Raziskava je zajemala 38

osnovnošolskih učencev iz 3 različnih osnovnih šol v Koreji, starih od 8 do 12 let.

Eksperimentalna skupina je bila deležna 90 minut šahovskih učnih ur tedensko v

obdobju 3 mesecev. Kontrolna skupina pa se je redno udeleževala šolskih aktivnosti

po pouku. Obe skupini sta bili naključno izbrani. Učenci v eksperimentalni skupini so po

dvanajstem srečanju dobili test, ki je zajemal znanje o šahovskih figurah in njihovem

premikanju. Z vsako igro šaha so učenci (za zmago 1 točko, remi 0,5 točke in poraz 0

točk) pridobili ratinške točke oziroma ELO rating. ELO rating je neke vrste zmogljivostni

rating oziroma je odraz tvoje šahovske moči. Dosežek eksperimentalne skupine na


16

testih ni bil bistveno drugačen od dosežka kontrolne skupine. Vendar, sodeč po

rezultatih, lahko rečemo, da je zmogljivostni šahovski rating ključni napovedovalec

izboljšave učenčevih kognitivnih sposobnosti. Učenci v nevarnosti za akademski

neuspeh in začetniki v šahu bi si lahko z igranjem šaha izboljšali kognitivne

sposobnosti in znanje pri šahu. Avtorja sta zaključila, da šahovske lekcije ne

izboljšujejo kognitivnih sposobnosti pri učencih v nevarnosti za akademski neuspeh.

Rezultati so neskladni s prejšnjimi študijami (Christiaen in Verholfstadt, 1978; D’Hondt

in Frank, 1979; Cage in Smith, 2000), ki so prikazale izboljšavo kognitivnih

sposobnosti. Za neskladne rezultate je lahko krivo, da so učenci potrebovali več časa

(čas in sredstva, nujna za razvoj višjih spretnosti razmišljanja) ali pa da je razvoj

oziroma napredek kognitivnih sposobnosti prisoten pri določeni stopnji šahovskega

znanja (ne pri popolnih začetnikih). Potrebne bodo še nadaljnje raziskave, saj se bo

lahko zgodnje učenje šaha izkazalo za zelo pozitivno pri razvoju kognitivnih

sposobnosti med učenci z učnimi težavami.

Berkley (2012) je v svoji raziskavi proučeval vpliv šahovskih lekcij oziroma igranja

šaha na sposobnost kritičnega razmišljanja in matematičnih dosežkov pri študentih

matematike. Zanimalo ga je torej, ali je lahko igranje šaha uporabljeno kot edukacijsko

orodje za izboljšanje kritičnega razmišljanja in matematičnih dosežkov. Raziskava je

zajemala 12 učencev, ki so imeli šahovske lekcije enkrat tedensko po 80 minut, v

obdobju 10 tednov. Kontrolna skupina pa ni bila deležna šahovskih lekcij. Rezultati so

pokazali, da je zgodnje ukvarjanje s šahom izboljšalo matematične sposobnosti, ne pa

sposobnosti kritičnega razmišljanja. Avtor je zaključil, da je treba učence obvestiti, da

šah ni le igra, ampak je poučna oziroma izobraževalna igra, ki bo izboljšala tvoje

kritične sposobnosti in matematične spretnosti hkrati.

Horgan in Morgan (1990) sta v svoji raziskavi proučevala 3 različne hipoteze.

Najprej sta preiskovala odnos med prakso in znanjem in povezavo med šahovskim

znanjem in rezultati na različnih testih (prostorska in logična zmožnost) pri petnajstih

najboljših učencih. Zajemala je 113 učencev šahovskega kluba na manjši šoli v

Memphisu. Druga raziskava je preučevala tri poskuse z 59 učenci, ki so zajemali

specifično šahovske naloge – spomin, zaznavanje. Zajemala je 59 učencev z

zmogljivostnim ratingom (ELO) nad 1100 točk. V tretji pa so učenci morali prepoznati

podobnosti med različnimi šahovskimi pozicijami. Zajemala je 47 učencev, ki so

sodelovala tudi v prvi raziskavi. Na testu je bila učencem pokazana določena pozicija

za 45 sekund, po pretečenem času so morali povedati, katera od pozicij je bolj

podobna originalni poziciji. Rezultati so pokazali, da se otroci (kot tudi odrasli) z višjim

šahovskim znanjem, premaknejo iz konkretnega na bolj abstraktno prikazovanje potez.


17

Ferreira in Palhares (2008) sta v svoji raziskavi proučevala povezavo med šahom

in reševanjem problemov pri geometriji in številčnimi vzorci. Poudarek je bil na

prepoznavanju reševanja problemov, ki temeljijo na vzorcih med šahisti in nešahisti.

Analizirala sta tudi vpliv šaha na ocene pri matematiki. Raziskava je zajemala 437

otrok od 3. do 6. razreda osnovne šole na Portugalskem. Rezultati so pokazali, da je

povezava med šahovskim znanjem in vzorci, ki vključujejo reševanje problemov.

Učenci, ki igrajo šah, so boljši pri prepoznavanju številčnih vzorcev (bolj kot

geometrijskih) od nešahistov. Vidna je tudi šibka povezava v sposobnosti reševanja

problemov in matematičnimi dosežki (r = 0.22). Avtorja sta zaključila, da učenje šaha v

osnovni šoli lahko pripomore k dobri strategiji pomoči učencem pri prepoznavanju

vzorcev. Zato menita, da bi bilo zaželeno investiranje učiteljev v sistematično učenje

šaha.

Garcia (2008) je v svoji raziskavi proučevala vplive enoletnega prisostvovanja

šahovskemu krožku na matematične in bralne dosežke pri latinskoameriških učencih,

starih od 10 do 11 let. Eksperimentalna skupina je zajemala 27 učencev šahistov,

kontrolna pa 27 nešahistov. Eksperimentalna skupina je imela šahovske lekcije 3x

tedensko v obdobju šolskega leta 2006-2007. Obe skupini sta imeli pred- in po-

obdobju raziskave TARS teste. Rezultati so pokazali, da ni občutne razlike med

skupinama v matematičnih in bralnih dosežkih.

Slika 6: Primerjava rezultata pri matematičnih dosežkih na pred in po TAKS testu med

eksperimentalno in kontrolno skupino (povzeto po Garcia, 2008).


18

Slika 7: Primerjava rezultata pri bralnih dosežkih na pred in po TAKS testu med

eksperimentalno in kontrolno skupino (povzeto po Garcia 2008).

Avtor je zaključil, da kljub geografski omejenosti raziskave in osredotočenosti le na

latinsko ameriške učence, bi morala biti reproducirana na večja geografska območja z

večjimi skupinami. Tako bi povečala možnost posplošitve rezultatov. Vendar je

pomembno vedeti, da je bilo na matematičnem področju TAKS kviza možnih 44 točk,

eksperimentalna skupina je imela predtestni povprečni rezultat 41, kar je lahko

povzročilo »učinek steklenega stropa« saj je bilo zelo malo možnosti izboljšave

rezultatov. Ravno tako je bilo na bralnem področju TAKS kviza možnih 42 točk,

eksperimentalna skupina jih je imela 38 (predtestni rezultat). Za določitev vpliva

zgodnjega učenja šaha avtor za nadaljnje študije predlaga večje vzorce, uporabo

strukturiranega šahovskega kurikula in uporabo vzorcev iz različnih rasnih, kulturnih in

socialno-ekonomskih okolij.

Sigirtmac (2011) je v svoji raziskavi preučeval, ali zgodnje učenje šaha vpliva na

konceptualni razvoj pri 6 let starih predšolskih otrocih v Turčiji. Namen raziskave je bil

opazovati razvoj prostorskih konceptov (naprej-nazaj, med-poleg, spredaj-zadaj,

diagonalno, daleč-blizu, kot, vzorec in simetrijo) in prisotnost razlik med spoloma otrok.

Raziskava je zajemala 50 otrok, ki so imeli šahovske lekcije in 50 otrok, ki jih ni imelo.

Obe skupini učencev sta bili deležni testa, ki je zajemal koncepte, uporabljene v

šahovskih lekcijah, in uporabo šahovnice. Rezultati so pokazali, da so pomembne

razlike v korist učencem, ki so obiskovali šahovske lekcije, medtem ko razlik v spolu za

prostorske koncepte ni bilo. Avtor je zaključil, da je igranje šaha, kot kaže, učinkovita

metoda učenja prostorskih konceptov pri mlajših otrocih. Pouk šaha se je izkazal kot

pozitivna in privlačna metoda za zagotavljanje potrebnih izkušenj in interakcij ter za

izboljšanje prostorskih in vzorčnih konceptov. Ker ima učenje šaha pozitiven učinek na


19

otroke, bi ga bilo dobro izvajati v šolah. Nekateri učenci bi morda bili zainteresirani za

šah in ga bi celo igrali.

Martinez (2012) je v svoji raziskavi proučeval vpliv instrumentalne glasbe in

zgodnjega učenja šaha na standardne teste. Raziskava je zajemala učence od 3. do 5.

razreda (8 do 11 let) osnovne šole v New Yorku. Učenci so bili razdeljeni v 4 skupine:

a) študenti v skupini instrumentalne glasbe (246) b) skupina šahistov (29) c) skupina

učencev v kombinaciji instrumentalne glasbe in šaha (38) d) kontrolna skupina (388).

Uporabljeni so bili standardni testi za matematiko, angleščino in družboslovje.

Spremenljivki instrumentalne glasbe in šaha sta bili preiskovani v normativnih podatkih

vsake skupine, skupaj s spolom in tedenskim instrumentalnim/šahovskim treningom.

Zbrani podatki so bili sestavljeni iz anket, zapisnikov učiteljev in uradnih šolskih poročil.

Učenci pri šahovskem krožku so imeli tedensko 45 minut lekcij, pri čemer so se na

začetku učili predvsem premikanja figur, kasneje pa igrali in reševali šahovske

diagrame (s poudarkom na strategiji in taktiki oziroma predvidevanju potez

nasprotnika). Rezultati so pokazali, da obstaja majhna, a statistično pomembna razlika

v korist učencev, ki so sodelovali pri šahu in/ali glasbi v četrtem razredu v primerjavi z

drugimi.

Işıkgöz (2016) je v svoji raziskavi proučeval, ali predhodno znanje šaha pri učencih

srednje šole prispeva k boljšim rezultatom pri matematiki. Raziskava je zajemala 274

učencev iz petih različnih srednjih šol v šolskem letu 2014-2015. Primerjali so končne

rezultate pri učencih, ki so imeli šahovske lekcije, in tistih, ki jih niso imeli. Rezultati so

pokazali, da so končni rezultati pri matematiki veliko boljši pri učencih s šahovskimi

lekcijami. Avtor je zaključil, da rezultati raziskave dopolnjujejo predhodne ugotovitve iz

literature, ki nakazujejo, da imajo učenci, ki igrajo šah bolje razvite učne sposobnosti.

Domnevajo, da reševanje šahovskih nalog in problemov izzove mentalne procese, ki

so pomembni pri matematiki. Za doseganje boljšega uspeha in znanja pri matematiki

ter izgrajevanje pozitivnega odnosa do učnih ur matematike je tako učence smiselno

spodbujati k učenju oziroma igranju šaha. Uporaba šaha kot učne metode prispeva h

kakovosti učnih ur matematike.


20

Slika 8: Povprečno število točk študentov, ki igrajo in ne igrajo šaha glede na ocene

(povzeto po Işıkgöz 2016).

Trinchero (2013) je v svoji raziskavi proučeval ali lahko šahovski trening izboljša

rezultate testa ''Pisa'' za matematiko oziroma matematične sposobnosti učencev.

Raziskava je zajemala 568 učencev, starih od 8 do 10 let, iz različnih osnovnih šol v

pokrajinah Bergamu in Asti (Italija) in je trajala pol leta. Učenci niso bili naključno

izbrani, ampak so se upoštevale njihove ocene v 3., 4. in 5. razredu in njihove

dosedanje izkušnje v šahu (prvo, drugo ali tretje leto treningov). Razdeljeni so bili v 4

skupine: eksperimentalna, kontrolna, eksperimentalna brez predtestov in kontrolna

brez predtestov. Šahovske lekcije v eksperimentalni skupini so zajemale spoznavanje

s šahovnico, šahovsko notacijo, premikanje figur, obrambo in napad, osnovne mate,

relativno vrednost figur in materialno prednost, rokada, razvoj figur, pat, taktika in

prepoznavanje osnovnih motivov. Rezultati so pokazali, da intervencija šaha v šolskem

kurikulu in trening šaha na spletu občutno izboljšata rezultate učencev na PISA

matematični lestvici. V eksperimentalni skupini je bilo majhno, ampak statistično

pomembno izboljšanje v spretnosti reševanja problemov na kompleksnih nalogah.

Povečanje je še večje v podskupinah, ki so imele še več šahovskih lekcij in dosegle

višji zmogljivostni rating pri treningu šaha na spletu. V eksperimentalni skupini je

izboljšanje pri matematiki v pozitivni korelaciji z dolžino šahovskih lekcij in z

izboljšanjem šahovskih sposobnosti; v negativni korelaciji pa je z začetnimi rezultati na

testu pri matematiki. V kontrolni skupini je izboljšanje pri matematiki v negativni

korelaciji z začetnimi rezultati na testu matematike.


21

5 SKLEPNE UGOTOVITVE

Šah temelji na nekaterih matematičnih elementih, kot sta na primer

preračunavanje vrednosti in geometrijski premiki figur. Scholz, Niesch, Steffen, Ernst,

Markus, Witruk in Schwarz (2008) trdijo, da igra prenaša nekatere pojme matematične

domene (koncept številčnosti). Nekatere študije kažejo na učinkovitost že pri začetni

fazi ukvarjanja s šahom (Sala, Gorini in Pravettoni 2015). Igralec mora biti celotno

šahovsko partijo pozoren, na materialno prednost ali prikrajšanost oziroma slabost, kar

skupaj s kraljevo varnostjo tvori dva najpomembnejša vidika igre. Materialno vrednost

izračunamo tako, da seštejemo vrednosti belih figur in jih primerjamo z vrednostjo

črnih. Vsaka figura ima svojo vrednost. To je ključno pri vrednotenju šahovskega

položaja. Smiselno bi bilo vključiti vrednosti šahovskih figur v pouk matematike pri

obravnavanju seštevanja.

Glede na ugotovitve raziskav lahko sklepamo, da igranje šaha izboljšuje

sposobnost reševanja matematičnih problemov preko več mehanizmov. Ukvarjanje s

šahom zmanjša »abstraktnost« matematičnih problemov, saj predstavlja realnejši

prikaz podobnih problemov. Šah zahteva uporabo višjih kognitivnih funkcij, kot so

načrtovanje, abstraktno mišljenje, primerjava izhodov različnih potez, nadzor nad

strategijo – te pa so potrebne tudi v reševanju matematičnih problemov in nalog.

Nadalje šah gradi tudi zaupanje v svoje sposobnosti in samozavest, saj igralcu pokaže,

da je (ne) uspeh posledica njegovih odločitev, katerih pravilnost je povezana z

angažiranostjo in treningom (učenjem). Med šahom je potrebna dovoljšna vztrajnost v

koncentraciji, tako pri obravnavi preprostih elementov igre kot kompleksnih kombinacij.

Ukvarjanje s šahom naj bi učečemu pokazalo, da je sposoben dobre in dolgotrajne

koncentracije, ki je prej ni razvil zaradi slabše spodbude okolja. Šah je hkrati zabavna

igra, ki se je običajno otroci in mladostniki radi lotevajo ter se o njej učijo. Ob dobrem

učenju dosegajo zmage, ki jih še bolj motivirajo za nadaljnje izpopolnjevanje, ob tem

pa se krepijo tudi matematične sposobnosti. Rosholm, Mikkelsen in Gumede (2017) so

ugotovili, da šah pozitivno vpliva tudi na lajšanje dolgčasa in poviša oceno zadovoljstva

pri učencih. Opazimo lahko tako neposredne kot posredne mehanizme, preko katerih

šah izboljšuje matematične sposobnosti in splošen uspeh v šoli.

Opozoriti je treba, da je samo poznavanje osnovnih šahovskih pravil (premikanje

figur) v večini primerov najverjetneje premalo za vplivanje na kognitivne sposobnosti.

Šah je že po svoji naravi igra, ki igralce spodbudi v miselne procese onkraj preprostih

kalkulacij različnih variacij v igri. Šahist mora za uspeh nadzorovati lastno strategijo in s

tem lastne misli, imeti dobro osredotočenje na podrobnosti ter uporabljati abstraktno

mišljenje in posploševanje, tudi na nižjih ravneh. Problemi, ki se pojavljajo na


22

šahovnici, so rešljivi s skrbno premišljeno potezo ali kombinacijo potez. Ker pri šahu

sreča oziroma naključje ne igrata nobene vloge, mora igralec uporabiti svoje znanje,

vložiti miselni napor in sam izbrati ključne odločitve, kar mu daje občutek moči in

zadovoljstva. Z drugimi besedami, razvija se zavedanje njegove lastne učinkovitosti.

Hkrati lahko šah označimo tudi kot zelo vzgojno igro, saj pri njem veljajo tudi

določena pravila: na začetku partije sežeš v roke nasprotniku in mu zaželiš srečo, na

koncu čestitaš; med partijo si tiho; po končani partiji z nasprotnikom navadno analiziraš

odigrano partijo. Lahko rečemo, da se pri šahu naučimo lepega obnašanja in učenja na

lastnih napakah, kar tudi navadno prenesemo v vsakdanje življenje. Eldaou in El-

Shameih (2015) sta pokazala, da zgodnje učenje šaha pomaga pri učencih z ADHD.

Rezultati so pokazali, da izboljša tako koncentracijo kot slušne sposobnosti pri teh

učencih. V raziskavi so učenci, ki so bili deležni učenja šaha, dlje nadzorovali svoje

obnašanje, bili bolj osredotočeni, potrpežljivi, vztrajni ter ustvarjalni. Tako je šah

učinkovit tudi izven domene izboljšanja matematičnih sposobnosti in uspeha v šoli.

Ugotovili smo, da včasih ni dovolj, da učencem nudimo šahovske lekcije. Te

morajo biti tudi ustrezno strokovno vodene, najbolj učinkovite so, kadar so podane s

pomočjo hevristične metode. V raziskavi Trinchero in Sala (2016) so bili rezultati tudi

temu podobni, saj v skupini dosedanjih šolskih učiteljev, ki so poučevali brez

hevristične metode, ni bilo vidnejših izboljšav v matematičnem reševanju problemov

(za razliko od skupine zunanjih šahovskih trenerjev, ki so uporabili to metodo).

V eni od placebo-kontroliranih študij, so učenci bolj napredovali, če so prejemali

lekcije šaha v primerjavi z učenci, ki so v enakem obsegu igrali miselno igro go.

Medtem razlik v napredku med skupino s šahovskimi lekcijami in skupino, v kateri so

nadaljevali običajen pouk, ni bilo. A raziskava ima nekaj pomanjkljivosti - relativno

majhno skupino preiskovancev (52 učencev), ki so bili izbrani znotraj določenih

razredov in ne naključno. Poleg tega je bila merjena samo ena od matematičnih in

kognitivnih sposobnosti. Najpomembneje pa je, da so učenci, ki so obiskovali šahovske

lekcije bili popolnoma odsotni od matematičnih. Vidimo, da šah ne more popolnoma

nadomestiti pouka matematike (tudi če je ustrezno strokovno voden), lahko pa ga

dopolnjuje.

Hong in Bart (2007) sta v raziskavi zaključila, da šahovske lekcije ne izboljšujejo

kognitivnih sposobnosti pri učencih v nevarnosti za akademski neuspeh. Vendar je za

neskladne rezultate lahko krivo, da so učenci potrebovali več časa (čas in sredstva,

nujna za razvoj višjih spretnosti razmišljanja). Bodisi je razvoj oziroma napredek

kognitivnih sposobnosti prisoten le pri določeni stopnji šahovskega znanja (ne pri


23

popolnih začetnikih). Poleg tega so bile skupine preiskovancev relativno majhne (38

učencev), vprašljive pa so bile tudi pedagoške kompetence šahovskega trenerja. Prav

tako bi bilo najbrž intervencijo treba nekoliko prilagoditi, saj prvotno ni bila namenjena

učencem v nevarnosti za akademski neuspeh (Alburt in Pelts, 1992).

Berkley (2012) je v raziskavi ugotovil, da je zgodnje ukvarjanje s šahom izboljšalo

matematične sposobnosti, ne pa sposobnosti kritičnega razmišljanja. Razlog, da ni

uspelo njemu pokazati izboljšanja v kritičnem mišljenju, je morda v relativno majhnem

vzorcu preiskovancev (12 v vsaki skupini), ki so imeli tudi relativno malo učnih ur šaha,

le 800 minut. Poleg tega so bili uporabljeni testi v študiji morda neprimerni, saj so

zahtevali veliko branja in dobrega poznavanja besedišča, kar pa nima nobene

povezave z matematiko.

V pouk matematike lahko vključimo tudi razne zabavne naloge v povezavi s

šahom, ki bodo nadarjenim otrokom predstavljale velik izziv.

Osem dam: Na običajno šahovnico (8x8 polj) moramo postaviti osem dam, tako,

da se med seboj ne bodo napadale. Imamo pa tudi zanimive različice primera osmih

dam. Tako, da postavimo 8 trdnjav, 32 skakačev, 14 lovcev ali 16 kraljev tako, da se

med seboj ne napadajo.

Slika 9: Ena od 92 rešitev problema. Od katerih je 12 osnovnih rešitev, če upoštevamo

vrtenje in zrcaljenje šahovnice (povzeto po Mohr in Tratnik, str. 14).

Skakačev obhod: Pri tem problemu želimo s skakačem narediti obhod po

šahovnici, tako da na vsako polje skočimo le enkrat. Poznamo zaključen (skakač se na

koncu vrne na začetno polje) in nezaključen (težavnostno lažji) obhod.


24

Slika 10: Primer nezaključenega šahovskega obhoda (povzeto po Mohr in Tratnik, str.

19).

Slika 11: Zamenjaj postavitev belih skakačev za postavitvijo črnih, na 3x3 šahovnici

(povzeto po Watkins, str. 3 in 4).

Če povzamemo, mešana strategija posredovanja oziroma poučevanja šaha v

prisotnosti matematike v šoli lahko učinkovito izboljšuje šahovsko znanje in

matematične sposobnosti. Vendar morajo biti za to, učitelji ustrezno strokovno

izobraženi. Šah je lahko idealno orodje, saj je dovolj znan in podoben. Je namizna igra,

dobro poznana, in osredotočena na količini, izračunu oziroma oceni in načrtovanju. To

pa so koncepti, ki so blizu osnovnošolskim otrokom in so v njih že vešči. Šah je

učencem privlačen in jim predstavlja nekaj novega, tako da ga lahko preprosto

vzljubijo.

Opravljen pregled literature je potrdil, da je šah uporabno in učinkovito sredstvo za

izboljšanje matematičnih in drugih sposobnosti. Vsekakor so nadaljnje raziskave na

tem področju zaželene, da se določi najboljša metoda poučevanja, tako z vidika

vsebine kot pogostosti in količine dodajanja šaha k pouku. Pri tem bo potrebno veliko


25

premišljenosti pri izbiri raziskovalnega dizajna, saj retrospektivne in presečne študije

odkrivajo le povezavo med znanjem matematike in igranjem šaha, ne razkrivajo pa

vzročno-posledične povezave (učenci, ki so bolj nadarjeni za matematiko, se morda

pogosteje odločajo za igranje šaha). Največ bi nam razkrila prospektivna študija, kjer bi

bile lekcije šaha naključno razdeljene med učence. Smiselno bi bilo preveriti učinke več

različnih metod, tako z vidika vsebine, pogostosti kot tudi količine lekcij. Poleg ocen pri

matematiki in dosežkov na posebnih testih za vrednotenje matematičnih sposobnosti bi

bilo dobro spremljati še čim več drugih parametrov (npr. sposobnost koncentracije,

odnos do matematike), da pridobimo še informacije o mehanizmih, preko katerih šah

deluje na uspešnost pri matematiki.


26

6 LITERATURA IN VIRI

Adams, T. (2012). Chess from square a1. Gifted child today, 35(4), 243-251.

Alburt, L. in Pelts, R. (1992). Comprehensive chess course. London: Chess Information

and Research.

Barrett, D. in Fish W. (2011). Our move: using chess to improve math achievement for

students who receive special education services, 26(3), 181-193.

Berkley, D. (2012). The impact of chess istruction on the critical thinkinh ability and

mathematical achievement of developmental mathematics students. Doktorska

disertacija. Roni Ellington, Department of advanced Studies.

Drinovec, A. idr. (2002). Slovenski šah. Ljubljana: Kmečki glas za Šahovsko zvezo

Slovenije.

ElDaou, B. in El-Shamieh, S. (2015). The effect of playing chess on the concentration

of ADHD students in the second cycle. Procedia – Social and behavioral sciences,

192, 638-643.

Ferreira, D. in Palhares, P. (2008). Chess and problem solving involving patterns. The

Mathematics Enthusiast. 5(2-3), 249-256.

Garcia, N. (2008). Scholastic chess club participation and the academic achievement

of hispanic fifth grade students in South Texas. Doktorska disertacija, University of

Huston: Faculty of the college of education.

Gliga, F. in Iulian Flesner, P. (2014). Cognitive benefits of chess training in novice

children. Procedia – Social and Behavioral Sciences. 116, 962 – 967.

Gumede, K. in Rosholm, M. (2015). Your move: The effect of chess on mathematics

test scores. IZA, Discussion paper, no. 9370.

Hong, S. in Bart, W. (2007). Cognitive effecta of chess instruction on students at risk

for academic failure. International journal of special education, 22(3), 89-96.

Horgan, D. in Morgan D. (1990). Chess expertise in children, 4(2), 109-128.

Işıkgöz, E. (2016). Analysis on math success of secondary school students playing and

not playing chess (Sakarya province sample). 13(1), 1690-1699.

Janičijević, S. (2016). Slovenski šolarji dosegajo odlične rezultate, a zaupanje v

izobraževalni sistem ostaja nizko. Pridobljeno dne 19. 1. 2017 na naslovu:

http://www.rtvslo.si/slovenija/slovenski-solarji-dosegajo-odlicne-rezultate-a-

zaupanje-v-izobrazevalni-sistem-ostaja-nizko/408741.


27

Kakoma, L. in Giannakopoulous A. (2016). Chess playing and mathematics: An

exploratory study in the South African context. International Conference on Serious

Games, Interaction, and Simulation, 66-73.

Kazemi, F. in Yektayar, M. in Abad Bolban A. (2012). Investigation the impact of chess

play on developing meta-cognitive ability and math problem-solving power of

students at different levels of education. Procedia, 32, 372-379.

King, D. (2002). Šah: od prvih potez do mata. Radovljica: Didakta.

Margulies, S. (1992). Effect of Chess on Reading Scores: District Nine Chess Program,

Second Year Report. Pridobljeno 20. 2. 2017,

http://www.geocities.ws/chess_camp/margulies.pdf.

Martinez, E. (2012). The impact of scholastic instrumental music and scholastic chess

study on the standardized test scores of students in grades three, four, and five.

Doktorska disertacija, ProQuest LLC, Five Towns College.

Mohr, S. in Tratnik, S. (2010). Matematika in šah: raziskovalno področje matematike.

Maribor, Osnovna šola Dragana Kobala Pridobljeno 10. 7. 2017

https://www.yumpu.com/xx/document/view/29062604/matematika-in-a-ah-zpm.

Olgun, K. (2011). Šahovska začetnica. Osnovna stopnja. Ljubljana, Šahovska zveza

Slovenije.

Romano, B. (2011). Does playing chess improve math learning? Promising (and

inexpensive) results from Italy. Doktorska disertacija, University of Pennsylvania.

Rosholm, M. in Mikkelsen, M. in Gumede, K. (2017). Your move: The effect of chess

on mathematics test scores. Plos one. 12(5), 1-18.

Sala, G. in Gobet, F. (2016). Do the benefits of chess instruction transfer to academic

and cognitive skills? Educational research review, 18, 46-57.

Sala, G. in Gobet, F. in Trinchero, R. in Ventrua, S. (2016). Does chess instruction

enhance mathematical ability in children? Proceedings of the 38th Annual Meeting

of the Cognitive Science Society.

Sala, G. in Gorini, A. in Pravettoni G. (2015). Mathematical problem-solving abilities

and chess: an experimental study on young pupils. SAGE Open, 5(3), 1-9.

Sallon, S. (2013). Exploration study: The impact of chess on children's cognitive

development.

Scholz, M. in Niesch, H. in Steffen, O. in Ernst, B. in Markus, L. in Witruk, E. in

Schwarz, H. (2008). Impact of chess training of mathematics performance and


28

concentration ability of children with learning disabilities. International journal of

special education, 23(3), 138-148.

Sigirtmac, A. (2012). Does chess training affect conceptual development of six-year-old

children in Turkey? Early Child Development and Care. 182(6), 797-806.

Trinchero, R. (2013). Can chess training improve Pisa scores in mathematics? An

Experiment in Italian Primary Schools. Kasparov Chess Foundation, Europe.

Trinchero, R. in Sala, G. (2016). Chess training and mathematical problem-solving:

The role of teaching heuristics in transfer of learning. Eurasia Journal of

Mathematics, Science & Technology Education. 12(3), 655-668.

Watkins, J. (2004). Across the board: the mathematics of chessboard problems. New

Jersey, Princeton Univeristy Press.

Documents

Grosar Gari 2017 - share.upr.si · Izdana je bila tudi prva šahovska knjiga. Igra se je preko Francije in Italije selila po vsej Evropi. Šah je bil v petnajstem stoletju (obdobju