Growing Neural Gas Method

Нейросетевой метод построения

неструктурированных адаптивных сеток

Адаптивная сетка

Адаптивная сетка – это не равномерная сетка которая адаптируется к границам области и заданной функции плотности.

Область с заданной функцией плотности

Адаптивная сетка

Виды сеток

Структурированная сетка - это сетка, в которой все внутренние вершины топологически эквивалентны.

Неструктурированная сетка- это сетка в которой каждый узел может иметь произвольное число соседей

Проблемы при построении

Автоматизация

Распараллеливание

Универсальность

Метод Growing Neural Gas

1. Инициализация начального множества узлов

21,cc A CAAC

ãàçà íåéðîííîãî óçëû21,cc

ñwc óçëàêîîðäèíòû

Метод Growing Neural Gas

2. Движение нейронного газа:

Генерируется точка в соответствии с функцией плотности

Определяются 2 победителя

Генерируется связь между ними

p

cAc ws minarg1 csAc ws 1\2 minarg

Ass 21,

),( 21 ssCC 021 , ssage

Метод Growing Neural Gas

2. Движение нейронного газа:

Вычисляется ошибка

Движение узлов

Увеличение возраста связей

Удаление старых ребер и вершин

2

11 ss wE

11 sbs ww ini ww

1sNi

1,, 11 isis ageage

Метод Growing Neural Gas

3. Генерация нового узла:После итераций:

cNc Efq maxargcAc Eq maxarg

rAA 2/fqr www

frqrCC ,,, fqCC ,\

qq EE ff EE

2/fqr EEE cc EE Ac

Пример

Проблемы

не все ячейки сетки получаются треугольниками

применение данного алгоритма построения сетки не дает качественной сетки, так как узлы при движении не достигают границы

Композиционный метод

Метод GNG применяется

только для узлов внутри области

только для узлов на границе области

для всех узлов, но при этом узлы на границе не двигаются

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Пример

Спасибо за Внимание!