Upload
othello-leander
View
39
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Применение подвижных адаптивных и наложенных сеток с маркерами к решению задач механики сплошных сред Бураго Н.Г. 1 , Никитин И.С. 2 1 Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН 2 Институт автоматизации проектирования РАН 5-июля-2014, Суздаль, Россия. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Применение подвижных адаптивных
и наложенных сеток с маркерами
к решению задач механики сплошных сред
Бураго Н.Г.1, Никитин И.С.2
1Институт проблем механики им. А.Ю.Ишлинского РАН2Институт автоматизации проектирования РАН
5-июля-2014, Суздаль, Россия
Типы адаптации сетки1) Описание границ областей сложной переменной формы2) Минимизация ошибок аппроксимации ( min |hdy/dx| )
min ( ,T)V
dV ε
( , ) :tx x x
0.5( ) Tε F ×F - I
*( , )x V
t
x x x
T || || yTF x
0 0 ε 0 0 ε
Уравнения нелинейной термоупругости для генерации адаптивных сеток
Бураго Н.Г., Иваненко С.А. Применение уравнений теории упругости к построению адаптивных сеток // Труды Всеросс. Конф. по прикладной геометрии, построению сеток и высокопроизводительным вычислениям, М.: ВЦ РАН, 2004, 28 июня- 1 июля. С. 107-118
Изотропная термо-упругая среда:
V~
*213 V~
dJ]I~2]T~
I2/)1I[(K~
[min
)F~
det(J
5.0),~(*~~ txxxVx
)4,Jmax(J 10* ' ( : I)I / 3
I:~I1 '~:'~I2 2T
3 J)F~
:F~
det(I
Управление отображением
Формоизменение:
Сжимаемость:
Эффект «температурного расширения»
0
0K
||y||T~
V~
*213 V~
dJ]I~2]T~
I2/)1I[(K~
[min
Метод расчета адаптивных сеток
[ ( : ) : ] 0t
V
x x L x x f J dM V
)t,x~(xx *V~x~
Алгоритм: явная двухслойная схема установления
с масштабированием, уравнивающим вклады от L и J
(...)Jf )1( 5.0
Подробности: ipmnet.ru/~burago
Уравнения для задач механики жидкости и газа
( ) 0art dVt
V
u
dS)
S
(dV
V
:)p(t vv unuugIuuu
TdS
S
dV
V
T:Tr))pE((t
E
nqqu
2 ( ( : ) / 3) ( )v v art σ e e I I u U)1(p
))((5.0 Tuue
( )T artk T E q 2/UE uu
Упрощенная явная схема SUPG FEM1 (Схема уравновешивающей вязкости)
n( ) 1k
n2k
d
dk n
art k
2 0 21
1
( ) [ ( ) ]M
n n nk k kl
l
d d
u
n 2 22k
1
(d ) [ ]M
nk kl
l
| | / 1 0u c u 0.5nk
1.0nk иначе
тоесли
, , , ,x y zu u u E 0( , )
1
M
k kl J k ll
d
( , )1
M
k kl J k ll
1Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline Upwind Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 32. (1982) pp. 199-259.
(Искусственная диффузия “уравновешивает” конвекцию)
)3/):((~2~vv IIeeσ Tk
~~Tq
art
art
v
vv /
1
//~
art
art
T
TT /k
1
/k/k
~
Коррекция физической вязкости по А.А.Самарскому(“экспоненциальная подгонка”)
n
knk
nk
nk
nk
N,1k
n
h/)!1D(||c(
hmint
2 u
Условие устойчивости (Курант-Фридрихс-Леви)
Резюме численного метода.
Формулировка Галеркина. Симплекс-элементы. Адаптивная подвижная сетка. Все неизвестные в узлах.
МКЭ аналог центрально-разностных схем.
Явная схема (сжимаемая среда):
“Уравновешивающая” конвекцию искусственная вязкость.
Экспоненциальная подгонка физической вязкости.
Неявная схема (несжимаемая среда):
Метод штрафа или метод коррекции давления
Явная схема для конвекции & неявная схема для диффузии.
Адаптация: отдельный этап на каждом шаге по времени
Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 0; 0.5;
Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 1.0; 2.0;
Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 3.0; 4.0;
Течение идеального газа в канале М=3; =1.4; t = 4.0;
Изолинии плотности; Адаптация по дивергенции скорости
Адаптивные сетки для сверхзвуковых течений в каналах с препятствиями
Адаптация по градиенту завихренности.
Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости
1. Термогравитационная конвекция вязкой несжимаемой жидкости Gr=1O7. Квазистационарное течение.
2. Нестационарное течение
Дорожка Кармана
Адаптивные сетки для течений несжимаемой жидкости
Течения расплава в процессах роста кристаллов
поддержание равномерного распределения узлов
K T 0
Адаптивная сетка для штамповки лопатки турбины.
Подвижные адаптивные сетки в задаче Стефанао намерзании льда на холодную стенку
Сквозной счет межфазной границы по А.А.Самарскому
Наложенные сетки – зачем они? Примеры расчета сверхзвукового обтекания тел
Сетка с вырезом Наложенные сетки
Метод наложенных сеток (Overlapping or Chimera grids)
Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки
Расчет проводится шагами по явной схеме или итерациями по неявной схеме отдельно на основной сетке и на наложенных сетках, при этом после каждого шага (итерации) с помощью интерполяции проводится обмен расчетными данными между сетками в зоне наложения.
Упрощенный метод наложенных сеток
Основная окаймляющая сетка + Наложенные сетки
Наложенные сетки используются только для приближенного задания границ и граничных условий на основной сетке
==========================
Вместо наложенных сеток можно использовать наложенные области, определяемые набором условий
Цель: простое решение проблемы сложной геометрии
Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.1)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.2)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиполе скоростей (t=0.3)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости
Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.1)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.2)
Фрагмент области решения около наложенной сеткиизолинии вертикальной скорости (t=0.3)
Фрагмент области решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)
Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=0.45)
Полная область решения изолинии местного числа Маха (t=7.00)
Полная область решения Основные искомые функции (t=7.0)
Зонтик и капли дождя (непрерывные маркеры)
0tC C u С=0 – пусто, С=1 - вода
Диффузия границ и нарушения консервативности в методах непрерывных маркеров
Консервативная антидиффузия маркер-функции на свободных границах
Метод непрерывных маркеровЗадачи о падении капли в бассейн
о стекании воды через дыруоб обрушении водяной колонны
Генерация и уничтожение дискретных маркеров
Интерполяция на свободных границах
Метод дискретного маркера для задач о падении водяных струй в водоем и о фонтане (обрушение вертикальной струи)
Дискретные маркерыФонтан и лужа. Падение струй в бассейн
Задачи соударения упругопластических тел
Развитие трещины отрыва при растяжении образца
Спекание порошкового композита
Разрушение и спекание
Приливная волна в Онежском заливе Белого моря
Уединенная волна в бассейне с углублением
Течения мелкой воды
Распространение дыма по комнате от горящей свечи
Перенос загрязнений подземным фильтрационным потоком
Выводы
• Адаптивные сетки позволяют получать численные решения повышенной точности при малом числе узлов.
• Уравнения нелинейной термоупругости пригодны и удобны для управления адаптацией сетки.
• Коррекция решения по методу адаптивных и наложенных сеток оформляется в виде отдельной подпрограммы
• Наложенные области можно задать аналитически набором условий.• Преимущества: повышенная точность решений, простота задания
геометрии, простые робастные алгоритмы сквозного счета с простой логикой.
• Недостатки: сетки должны обеспечивать хорошее разрешение, то есть иметь большую размерность.
Копия данной презентации и публикаций по теме доступны на сайте http://www.ipmnet.ru/~burago
Конец