ECUACIONES DIFERENCIALES DE 1er ORDEN MINITUTORIAL MATEMATICAS IV 22/12/2010 Asesor: Ing.Carlos Sánchez Rommel Sánchez y Jefferson Dávila

Universidad Técnica de Machala

WinPlot: Aplicación para graficar ecuaciones.

WinPlot es una utilidad gratuita fácilmente conseguible en internet y muy ligera para descargar,

con la que podemos graficar una gran variedad de ecuaciones lineales o diferenciales.

Esta herramienta es sencilla de encontrar, basta con hacer una pequeña búsqueda

Ahora, procedemos a abrir el archivo que hemos descargado y lo descomprimimos a un directorio:

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Y por último vamos a la carpeta donde se descomprimió el programa y lo abrimos:

Una vez descargado y abierto, la interfaz inicial de WinPlot es esta:

Para comenzar a graficar, debemos entrar en el menú

‘Ventana’ y escoger la opción ‘2-dim’ si queremos hacer

gráficos en los ejes x, y o escogemos ‘3-dim’ si queremos

graficar en los ejes x,y,z. También podemos acceder

presionando F2 o F3 respectivamente.

Para éste ejemplo vamos a trabajar con una ecuación

de 2 dimensiones. Cuando seleccionamos nuestro tipo

de gráfico, se nos abrirá un plano cartesiano.

En la ventana donde encontramos el plano cartesiano,

debemos insertar la ecuación a través del menú ‘Ecua’,

donde veremos los diferentes tipos de ecuaciones que

podemos utilizar. En este caso, representaremos una

ecuación explícita.

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Ahora debemos colocar la ecuación a graficar. Como

hemos escogido la opción de ecuación implícita, debemos

colocarla en la forma general, o sea de la forma .

Por ejemplo: -e^(-x) + 1 sec(x). El resultado será este:

A un lado de la ventana del plano, nos aparecerá la ventana ‘Inventario’, donde se mostrarán

almacenadas las ecuaciones que agreguemos, de ésta forma, podemos graficar más de una

ecuación en el mismo plano. Si se cierra sin querer la ventana ‘Inventario’, podemos regresarla

presionando Ctrl+I.

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Resolver y graficar por el método de

las siguientes integrales:

1)

Para la resolución de este ejercicio usamos la siguiente fórmula:

Determinamos u:

Determinamos z:

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Gráfico de la familia de curvas realizado en WinPlot:

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2)

Para resolver el ejercicio, debemos utilizar la fórmula

Y luego lo derivamos:

Ahora reemplazamos y

en la ecuación inicial

Agrupamos como factor común entre

y

Y tomamos la parte agrupada por y la igualamos a cero

Entonces despejamos e integramos la ecuación.

Para despejar aplicamos la ley de logaritmos donde:

Entonces:

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Ahora tomamos la parte de la ecuación

y reemplazamos el valor encontrado de

Despejamos e integramos la ecuación para encontrar

Como ya hemos encontrado los valores de y , reemplazamos sabiendo que y tenemos:

Gráfico de la familia de curvas usando WinPlot