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Gruppo 4
FAROLDI Federico, LAZZARINETTI Luca, LOFFI Ilaria, ZURLINI Alessandro
Liceo scientifico “G.Aselli”classe IV E
anno scolastico 2006-2007
ENTROPIA
dal greco ’trasformazione’
• nella termodinamica classica: funzione di stato di un sistema;
• nella meccanica statistica: indice del numero di possibili configurazioni degli elementi componenti il sistema stesso;
• serve per determinare la direzione in cui un qualsiasi processo fisico può evolvere ( es. freccia del tempo, causalità dei fenomeni );
• misura il grado di disordine di un sistema (fisico o di trasmissione di informazione).
1. L’ENTROPIA
&
IL TEMPO
BIBLIOGRAFIA & SITOGRAFIA
3. L’ENTROPIA&
LA TEORIAdell’INFORMAZIONE
2. L’INTERPRETAZIONE
MECCANICO
PROBABILISTICA
dell’ENTROPIA
1. Il Tempo ha una direzione
(La tazzina non si ricompone)
2. Il Tempo delle equazioni della meccanica classica
non ha una direzione
L’ENTROPIA & IL TEMPO1.Direzione e Reversibilità dei fenomeni
il tempo scorre in un senso:dal passato al futuro
PASSATO FUTURO
Tempo e…entropia nei fenomeni
• è collegato alla memoria
• lo si ricorda
• non lo si può influenzare
• è collegato alla speranza
• non lo si ricorda
• lo si può influenzare
Passato Futuro
FuturoPassato
il t delle equazioni che esprimono i fenomeni meccanici è una variabile continua che non ha un senso determinato.
Tempo e…meccanica classica
“…il tempo è l’immagine mobile dell’eternità...”
(Platone)
“…il tempo è la misura dell’anima secondo il prima ed il dopo…” (Aristotele)
“…il tempo: se non me lo chiedono lo so, ma se me lo chiedono non lo so…” (Agostino)
Per la filosofia antica, il tempo è un concetto relativo solo all’uomo.
A partire da Newton, Leibniz e Kant il tempo diventa indipendente dall’uomo e garante della causalità degli eventi.
Tempo e…filosofia
La freccia del Tempo
La riduzione del tempo alla causalità può essere considerata come la più importante proposizione filosofico-fisica avanzata nell’ambito della concezione del tempo come ordine.
MA…
L'apparente plausibilità della teoria causale del tempo si scontra con serie difficoltà:
• Se non vi fossero differenze ontologiche fra passato e futuro, si potrebbe giungere al
determinismo universale (una sorta di meccanicismo) già colto da Aristotele.
• La macchina del tempo potrebbe consentirmi di raggiungere il passato e di modificarlo: ma se io lo modificassi distruggendo le cause della mia stessa esistenza?
• La teoria causale del tempo non è in grado di attribuire ad esso delle proprietà topologiche
univoche
Recenti studi hanno riguardato la descrizione dei
sistemi aperti, dove si produce un aumento
dell'entropia, quindi di disordine o secondo Lord Kelvin,
di degradazione dell’energia: si è dimostrata così
l’esistenza di una direzione irreversibile del tempo,
detta freccia del Tempo
GEOMETRIA
EUCLIDEA
Postulati P1-P5
NON EUCLIDEA
Negazione di P5
ELLITTICA
IPERBOLICA
(di Riemann)
(di Lobacevshij-Bolyai)
V postulato“Data una retta r ed un punto P esterno, esiste una ed una sola retta
parallela alla retta r data”
Geometria iperbolica (negazione dell’unicità della retta parallela)“Data una retta r e un punto P
esterno, esistono (almeno due) rette distinte che sono parallele(non
intersecano) a r”
Geometria ellittica“Dato un punto P e una retta r non
passante per esso, non esiste alcuna retta passante per il punto P e parallela
alla retta r”
2. Forma e Destinazione dell’universo
FINE DELL’UNIVERSO
Tipo di Universo
Tipo di Geometria
Somma angoli interni
Rette parallele
Fine dell’Universo NOTE
Chiuso
Ellittica
>180°
Almeno due
Big Crunch
Implosione simile al Big Bang
Aperto
Iperbolica
<180°
Nessuna
Morte Termica, Big Freeze, Big Rip
Continua e accelerata espansione
Piatto
Euclidea
=180°
Solo unaMorte
Termica, Big Freeze, Big Rip
In
espansione
E’ uno dei possibili stati finali dell'Universo, nel quale non c'è energia libera per creare e sostenere lavoro o la vita. In termini fisici,
l'Universo raggiunge il massimo dell'entropia.
In ogni trasformazione di energia, una parte dell'energia si dissipa nell'ambiente: quando è distribuita in modo uniforme si raggiunge uno stato di equilibrio in cui non è più possibile convertire nuovamente l'energia in lavoro. Questo stato di equilibrio è noto come morte termica.
MORTE TERMICA
E’ un'ipotesi sul destino dell'Universo: sostiene che l'Universo smetterà di espandersi ed inizierà a collassare su sé stesso. È esattamente
simmetrico al Big Bang.
BIG CRUNCH
Se la forza di gravità di tutta la materia ed energia nell'orizzonte osservabile fosse abbastanza grande, allora essa
potrebbe fermare l'espansione dell'Universo, e in seguito invertirla. L'Universo si contrarrebbe, e tutta la
materia e l'energia verrebbero compresse in una singolarità
gravitazionale (punto dello spazio-tempo in cui il campo gravitazionale
ha un valore infinito). È impossibile dire cosa succederebbe in seguito, perché il tempo stesso si
fermerebbe in questa singolarità.
La teoria segue direttamente da quella del Big Bang e prevede una continua accelerazione dell'espansione
dell'Universo.
BIG RIP
La chiave della teoria è nell'ammontare di energia oscura nell'Universo. Se
l'energia oscura è superiore ad un certo valore, tutta la materia verrebbe alla fine fatta letteralmente a pezzi.
Prima le galassie verrebbero separate le une dalle altre, poi la gravità sarebbe troppo debole
per tenerle assieme e le stelle si separerebbero. Circa tre mesi prima della fine dell’universo, i pianeti si separerebbero dalle stelle. Negli ultimi minuti, le stelle e i pianeti
sarebbero disintegrati, e gli atomi verrebbero distrutti una frazione di secondo prima della fine. In seguito, l'Universo sarebbe ridotto ad
una serie di particelle elementari isolate le une della altre, in cui ogni attività sarebbe
impossibile. Poiché ogni particella sarebbe impossibilitata a vedere le altre, in un certo senso l'Universo osservabile si ridurrebbe
effettivamente a zero.
INDICE
INTERPRETAZIONE MECCANICO PROBABILISTICA
Il macrostato, o stato termodinamico, di un sistema è pienamente definito da pressione (p), volume (v) e temperatura (t) : un medesimo stato termodinamico può però essere
realizzato con un gran numero di microstati diversi
L’ORDINE DI UN SISTEMA FISICO REALE è INVERSAMENTE PROPORZIONALE AL NUMERO DEI MICROSTATI CHE REALIZZANO IL
PARTICOLARE MACROSTATO NEL QUALE IL SISTEMA SI TROVA
termodinamica classica stati macroscopici della materia senza occuparsi di quanto avviene a scala microscopica
Supponiamo di avere un sistema costituito da un recipiente contenente tre particelle, riconoscibili per il diverso colore: rosso, verde e blu.
Se suddividiamo idealmente il recipiente in due parti dello stesso volume, le tre particelle potranno distribuirsi in 23 = 8 configurazioni diverse: otto microstati, tutti equiprobabili.
Questi microstati possono essere suddivisi in due categorie:• Macrostato 1: Tutte le particelle da una stessa parte del recipiente (microstati 4 e 8).
• Macrostato 2: particelle distribuite 2:1 o 1:2 tra la parte sinistra e la parte destra (microstati 1,2,5 e 3,6,7)
Poiché il Macrostato 2 si può realizzare attraverso sei microstati diversi, tutti equiprobabili (contro i due del Macrostato 1), esso rappresenterà la configurazione più probabile del sistema.
Secondo la definizione, potremo dire che il Macrostato 2 ha un'entropia più elevata del Macrostato 1.
MACROSTATI & MICROSTATI
Dal punto di vista energetico
(assegnamo ad ogni particella un quantitativo di energia)
sistemi più ordinati
minor squilibrio energetico fra i vari scomparti del sistema
minor numero di microstati
possibilità di trasformare energia in lavoro (secondo principio della termodinamica)
sistemi maggiormente disordinati
maggior equidistribuzione dell’energia
minor capacità di trasformare l’energia in lavoro
questa energia risulta quindi degradata e il sistema si trova in uno STATO DI MAGGIOR
ENTROPIA
SISTEMA ORDINATO
• basso numero di microstati
• elevato squilibrio energetico
• elevata attitudine a trasformare energia in
lavoro
BASSO VALORE DELL’ENTROPIA
SISTEMA DISORDINATO
• alto numero di microstati
• basso squilibrio energetico
• bassa attitudine a trasformare energia in
lavoro
ALTO VALORE DELL’ENTROPIA
NkS ln(costante di Boltzmann)
Sistema isolato stato più probabile
Entropia Tende a un massimo
Se un sistema ha un valore S minore del massimo raggiungibile, significa che il sistema non è nello stato più
probabile e quindi non è in equilibrio.
Se S=0 ln(1)=0 Esiste un solo microstato
Allo stato termodinamico di un sistema allo zero assoluto corrisponde 1 solo stato dinamico, precisamente quello di minima energia
compatibile con la data struttura cristallina o con lo stato di aggregazione della materia.
TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA
INDICE
La comunicazione è trasferimento di informazioni mediante segnali da
una fonte a un destinatario.
Ogni messaggio utilizza un codice che deve essere comune
a chi lo trasmette e a chi lo riceve, e sulla cui base il messaggio deve essere
interpretato. I codici utilizzano di norma un certo numero di simboli di base, e costruiscono messaggi
complessi combinando fra loro i simboli di base sulla base di
apposite regole di combinazione.
L’ENTROPIA & LA TEORIA dell’INFORMAZIONE
Elemento di ostacolo al buon fine del processo comunicativo è il rumore, cioè la presenza di disturbi lungo il canale che possono danneggiare i segnali
(interferenze elettriche o magnetiche).
Pensiamo a un sistema termodinamico.
Se stabiliamo il valore della sua entropia sappiamo anche il grado del suo ordine e quindi il grado della nostra informazione.
abbassamento di temperatura
diminuzione dell’entropia
aumento del grado di ordine
aumento del grado di informazione
00 EKT
In un processo di trasmissione d'informazione si può collegare l'idea di entropia alle possibilità di scelta che si hanno circa i segnali che seguono uno qualsiasi di essi
molecole immobili • terzo principio della termodinamica
• l'entropia é zero e l'ordine é il massimo possibile (quindi
massima l'informazione): non esiste più alcuna alternativa tra
cui scegliere
• Per quantificare la misura di questa dispersione di informazione, Shannon suggerisce di ridurre ogni scelta a una successione di scelte binarie: il bit.
• Dato un certo segnale in un testo trasmesso, si sa dalla teoria dell'informazione che esiste per ciascun linguaggio una ben definita probabilità che a quello considerato ne segua un determinato altro.
• Minore l’entropia, maggiore l’informazione: ecco perché per la misura dell’informazione viene introdotto il concetto di
entropia negativa o neghentropia.
Se sono N i simboli utilizzati da una sorgente e ciascuno ha una probabilità definita di impiego (caratteristica della sorgente o del linguaggio).
l'entropia S della sorgente (con il segno negativo)
ii i ppS 2logè definita come somma dei prodotti di ciascuna probabilità per il suo
logaritmo (in base 2, in modo da ottenere il valore dell’entropia direttamente in bit, unità di misura dell’informazione).
Determiniamo l'entropia dell'informazione contenuta nel lancio di una moneta: la probabilità di avere testa o croce è
esattamente di 1/2
12
1log2
1
2
1log2
122
S
l'entropia della particolare sorgente ‘moneta’ nell'emissione dell'informazione ‘testa o croce’ è di 1 bit
se vogliamo sapere se da un lancio di moneta avremo una data faccia ci occorre esattamente un’unità di informazione
in casi più complessi il calcolo dell'entropia può determinare la migliore codificazione di una
trasmissione: la fornitura di due unità di informazione sarebbe certamente ridondante ai fini dell’informazione
‘testa o croce’.
INDICE
BIBLIOGRAFIA e SITOGRAFIA
• Nicola Abbagnano, Storia della Filosofia, 1993-1994, Utet, Torino
• Nicola Abbagnano, Dizionario di Filosofia, Utet, Torino 1998
• Rudolf Arnheim, Entropia e Arte, Einaudi, Torino, 1974
• F.C. Frick, Information Theory, in Psychology: A Study of Science, Sigmund Koch, 1959
• Shannon e Weaver, The Mathematical Theory of Communication, 1949
• Bergamaschini, Marazzini, Mazzoni, L’indagine del mondo fisico - calore e termodinamica, Carlo Signorelli editore, Milano 2001
• http://www.wikipedia.it
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