Guía 67: Caracterizando mi entorno · Identifico líneas paralelas en diferentes contextos de mi cotidianidad y menciono sus características Diferencio y clasifico los polígonos

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Guía 67: Caracterizando mi entorno

CH-FyA-0484

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Guía

67 Meta 23

GRADO 7

GUÍA DEL ESTUDIANTE

CARACTERIZANDO MI ENTORNO

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Guías de Aprendizaje de Cualificar Matemáticas Fe y Alegría Colombia

Fe y Alegría de Colombia Víctor Murillo Director Nacional Desarrollo de contenidos Pedagógicos y educativos Jaime Benjumea-Marcela Vega Autores de la guía 67 Asdrúbal Ocampo Espinosa, Colegio José María Vélaz Jaime Ernesto Avila, Colegio José María Vélaz Myriam Yaneth Palacios Morales, Colegio Soacha Para Vivir Mejor Jenny Viviana Moreno Díaz, Colegio San Ignaci Coordinación pedagógica Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo GRUPO LEMA www.grupolema.org Revisores Jaime Benjumea Francy Paola González Castelblanco Andrés Forero Cuervo

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Guía 67

GRADO 7 CARACTERIZANDO MI ENTORNO

GRADO 7 - META 23 - PENSAMIENTO MÉTRICO ESPACIAL Y GEOMÉTRICO

Guía 67 (Duración 13 h)

ACTIVIDAD 1

● Problemas con ángulos complementarios, suplementarios, adyacentes y opuestos por el vértice.

● Construcción de rectas paralelas intersectadas por una secante.

● Construcción de ángulos en triángulos, cuadriláteros y polígonos.

ACTIVIDAD 2 ● Problemas sobre

velocidades, distancia y tiempo.

● Conversiones y unidades de medida en magnitudes distancia, tiempo y en velocidades.


● Problemas de cálculo de área y perímetro de figuras planas compuestas de otras figuras.

● Conversiones entre unidades de medida de área.

● Relación entre el perímetro y el área al aplicar un factor de variación.

● Relación entre perímetro y área.

● Construcción de triángulos. ● Elaboración de planos a

escala. ● Ampliación y reducción de

figuras a escala.


• Movimientos en el plano (rotación, traslación reflexión) • Figuras congruentes • Volumen del prisma y desarrollos planos. • Área superficial del prisma. • Problemas de cálculo de área superficial o volúmen de sólidos compuestos de otros • Dibuja perspectivas de sólidos. • Dibuja y describe la figura que resulta de realizar cortes rectos en sólidos.

META DE APRENDIZAJE N. 23 Infiero información espacial al diseñar planos y maquetas de una casa o construcción, en papel o con software educativos, utilizando relaciones entre rectas (paralelas, perpendiculares), identificando relaciones entre ángulos (complementarios, suplementarios, adyacentes) y comprendiendo propiedades de figuras y sólidos (triángulo, cuadrilátero, pentágono, hexágono, círculo, prisma recto, cubo); calcular ángulos y otras medidas desconocidas planteando ecuaciones; uso escalas y realizo conversiones entre unidades de medida de longitud, área y volumen. Así, desarrollo mi capacidad de hacer y usar modelos para entender la complejidad de las estructuras de mi entorno. PREGUNTAS ESENCIALES: Actividad 1: ● ¿Conoces todo lo que hay que saber sobre la medición y el cálculo de los ángulos? ● Mira a tu alrededor, ¿cuántos ángulos puedes identificar a tu alrededor? ● ¿Sabrías medir un ángulo y calcular su complementario o su suplementario? ● ¿Cuántas clases de líneas identificas en las vías que transitas de tu casa al colegio?

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● ¿De qué manera puedo relacionar figuras tales como triángulos, cuadriláteros y polígonos con espacios u objetos de tu entorno?

Actividad 2: ● ¿De qué manera podrías relacionar la velocidad con situaciones de la cotidianidad? ● Te has preguntado ¿Cuántos accidentes se ocasionan por la velocidad? ● Con más velocidad, ¿necesito más distancia para detenerme? ● ¿Si se reduce la velocidad de circulación baja el número de accidentes mortales?, ¿por qué? ● ¿De qué manera podría saber la velocidad a la que deberías transportarte de tu casa al colegio para llegar en 10

minutos? EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE

Actividad 1:

● Utilizó de manera correcta el transportador para medir la amplitud de un ángulo y clasificarlo según su medida. ● Resuelvo situaciones problema que impliquen la utilización de ángulos y realizo su representación gráfica. ● Identifico líneas paralelas en diferentes contextos de mi cotidianidad y menciono sus características ● Diferencio y clasifico los polígonos según su número de lados, ángulos y medidas y los relaciono con espacios

de mi entorno.

Actividad 2: ● Realizo conversión de unidades de longitud, tiempo y velocidad. ● Relaciono los conceptos de velocidad, distancia y tiempo con el movimiento de una partícula. ● Comprendo y doy sentido a situaciones de mi cotidianidad que involucran problemas con velocidad, tiempo y

distancia.

Servicio 2: Desarrollo de contenidos pedagógicos y educativos La innovación educativa para las instituciones educativas de Fe y Alegría Colombia. Ambiente Cualificar.

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ACTIVIDAD

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ACTIVIDAD 1: LOS ÁNGULOS EN MI ENTORNO Aprendamos a identificar ángulos con ayuda de elementos visuales que existen en en mi entorno.

A) ACTIVANDO SABERES PREVIOS

1. Juan hizo una ilustración sobre ángulos para su clase de matemáticas, con la cuál piensa ganar un concurso de historietas. Ayuda a Juan a identificar los ángulos que podemos encontrar en el entorno (Casa, colegio, parque, calle, entre otros).

2. Observar las imágenes con atención y responder las preguntas que se encuentran a continuación.


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ACTIVIDAD

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● Identificar los diferentes ángulos que contiene cada una de las imágenes, indicando la imágen en la que se encuentra.

● ¿Qué ángulos en común tienen la casa y el árbol?. ● ¿Qué ángulos se reflejan entre el árbol y la sombra que este produce en el suelo? ● Identificar y nombrar los ángulos en común de las 3 imágenes.

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos: Aprendiendo ángulos con PAC -MAN


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ACTIVIDAD

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1. Observar la situación en la que se encuentra Juan y ayudemoslo a avanzar al siguiente nivel.

2.

Reúnete con un compañero que prefieras y comparen las respuestas. Escribe en tu cuaderno qué diferencias y semejanzas encontraron y reflexionen juntos los resultados obtenidos después de la

comparación.

MINI - EXPLICACIÓN: TIPOS DE ÁNGULOS


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Reflexiona y practica

1. Aplicando la mini - explicación anterior, observo cada ángulo y escribo la medida y su clasificación.

2. Observar cada imágen de los siguientes transportadores y ubicar en ellos el grado que me indican y le doy su nombre, de acuerdo con la clasificación de ángulos. Para ello debo hacer uso de la mini - explicación sobre tipos de ángulos.


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Reúnete con 4 compañeros y compara tus respuestas de las preguntas anteriores con las de tus compañeros. Escriban una reflexión con base a la comparación realizada.

B. 2) CONCEPTO DE RECTA


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MINI - EXPLICACIÓN - RECTAS, PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES

1. Analiza la siguiente situación problema

Juan, aburrido de estar jugando videojuegos, quiso aprovechar el sol de la tarde y salió a elevar cometa al parque de su barrio. Estando allí, observó que un anciano estaba vendiendo cometas de diferentes formas y colores.


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El anciano le preguntó a Juan:

a. ¿Cuáles de las cometas tienen rectas paralelas ? __________ b. ¿Cuáles de las cometas tienen rectas secantes? __________ c. ¿Cuáles de las cometas tienen rectas perpendiculares? _______ d. ¿Cuál de las cometas quisiera volar y por qué? __________________________________________

______________________________________________________________________________

2. Completar la siguiente tabla, tomando como referencia los ángulos resaltados de color rojo y azul.


MINI - EXPLICACIÓN: LOS POLÍGONOS


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Reflexiona y practica


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1. Aplicando la mini - explicación anterior, respondo en mi cuaderno las siguientes preguntas y justifico la respuesta?

a. ¿Cuántos polígonos de cuatro lados más existen a parte del cuadrado?

b ¿Existen polígonos con más de cuatro lados? Escribe y dibuja cinco ejemplos de polígonos con más de cuatro lados con su respectivo nombre.

c. ¿Cuáles son las similitudes y diferencias entre un cuadrado y un rectángulo?

d. ¿Cuántos tipos de triángulos existen?, realizo un dibujo de cada tipo de triángulo con su respectivo nombre.

e. ¿Qué es un trapecio? ¿Cuáles polígonos debemos unir para formar un trapecio?

f. Haz un listado con las zonas de mi barrio o de mi casa que se parezcan a algún polígono y dibújalas en tu cuaderno.

MINI - EXPLICACIÓN: CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS


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C) Resuelve y practica

LOS ÁNGULOS EN MI VIDA

Observa la siguiente situación: 1. Mariana y Juanita tienen problemas para trasladarse en su barrio, la silla de ruedas no está adaptada para subir sobre ángulos rectos, los vecinos del barrio están pensando en cómo ayudar a Mariana y Juanita a solucionar su problema. Para esto buscaron diferentes inclinaciones para establecer cuál es la mejor opción.

2. Observa las siguientes inclinaciones y completa la información, para ayudar a Mariana y a Juanita


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PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

Tema: Construcción y clasificación de ángulos

(Mira los videos y responde las preguntas)

https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-

angle/measure-angles/e/measuring_angles

https://www.youtube.com/watch?v=6wscEyBlPLA

https://www.youtube.com/watch?v=4pGyx2PrfgM

Tema: Clasificación de triángulos

https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-shapes/basic-

geo-classifying-triangles/v/scalene-isosceles-equilateral-acute-right-obtuse

https://www.youtube.com/watch?v=-zLWJYY42GU

Tema: Polígonos y su clasificación

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-

math/properties-of-shapes/imp-

quadrilaterals-2/a/polygons-review

https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-geometry-

topic/cc-6th-quadrilaterals-on-

plane/e/drawing-polygons


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ACTIVIDAD

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D) Resumen


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Eviden-cias

⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

1.

2.

3.

4.

ii) Valoración individual Estos ángulos son suplementarios. ¿Cuánto mide el ángulo x? Estos son ángulos opuestos por el vértice. ¿Cuánto mide el ángulo x? ii) Preguntas de comprensión 1) Dos ángulos son suplementarios cuando… ________________. 2) Dos rectas son perpendiculares cuando… _______________. 3) Un triángulo es isósceles cuando... _____________________. 4) Un polígono es: __________________________. (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Resuelvo un problema


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José y Manuel desean armar este Pez,con figuras geométricas, pero desean saber:

a. ¿Cuántos triángulos rectángulos tiene la figura? _________________________ b. ¿Cuántos cuadrados tiene la figura? ________________________________ c. ¿Qué tipo de triángulos son los dos triángulos más grandes del pez? ________________________________


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ACTIVIDAD 2: LONGITUD, VELOCIDAD Y TIEMPO

Aprendamos a convertir unidades de magnitudes como longitud, velocidad y tiempo, resolviendo diversas situaciones problema y aumentando así mi capacidad de análisis e interpretación.

A) Activando saberes previos


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ACTIVIDAD

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Para que Juan pueda pasar al nivel 2 en la carrera de Vehículos, debe superar los siguientes obstáculos (Recordar que para que Juan pueda cambiar al nivel 2 debe justificar los procesos)

A. ¿Cuál de los vehículos tiene mayor distancia de recorrido? _____________________________ B. ¿Cuántos minutos ha recorrido el vehículo amarillo? ____________________________

C. ¿Cuál es la distancia recorrida entre los tres vehículos durante la carrera? ______________ D. ¿Cuántas horas lleva de recorrido el vehículo amarillo? ______________ E. ¿Cuántos segundos en total se gastaron los tres vehículos, durante el recorrido? ___________


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RECUERDA QUE...

En matemáticas, la distancia, la velocidad y el tiempo son tres conceptos importantes que puede utilizar para resolver muchos problemas si se conoce la fórmula. son los tres términos que que se tratan en la actividad desde diferentes situaciones que pueden presentarse en nuestro propio contexto y así aumentar nuestra capacidad de análisis y caracterización del mundo que nos rodea.

Práctica

Haciendo uso de la información anterior me dispongo a dar respuesta a: 1. De las unidades indicadas en cada caso, marque con una “X” la unidad más adecuada para hacer las siguientes mediciones:

1. Medir el grosor de un vidrio: km m dm mm 2. Medir la distancia entre Barranquilla y Quibdó: km hm dm cm


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3. Medir la altura de un edificio: hm m cm mm

2. Responde a las siguientes preguntas:

1. ¿Cuáles son los instrumentos de medida de tiempo y cómo se usan? 2. Un avión salió de Riohacha hacia Leticia, a las 6:20 a.m. Sí el vuelo duró 2 horas y 45 minutos,

¿a qué hora aterrizó el avión? 3. medir el tiempo que me demoro en recorrer la distancia que hay de mi casa al colegio

Verifica las respuestas de la sección A con tu profesor.

B) Conceptos

Distancia: se considera la longitud, tomada en línea recta, del espacio que hay entre dos puntos, por ejemplo: la longitud que recorre un atleta en una maratón es aproximadamente 42 km. En este apartado aprenderemos a realizar diferentes medidas de longitud y desarrollar algunas situaciones que se puedan presentar en nuestros propios contextos. A través de la historia el hombre ha usado diferentes métodos para medir diferentes longitudes, lo hacían con partes del cuerpo como: pies, pulgadas, pasos, palmas, brazadas, codos,... pero este tipo de unidades de medida de longitud no es tan bueno, porque las personas por el hecho de tener mayor longitud de las partes del cuerpo que miden dichas unidades. por ejemplo: no es lo mismo medir el largo de una casa con los pies de un niño que con los pies de un adulto, por tal motivo se crea el sistema de medidas estandarizado el cual se usa en la actualidad con unidades como: Kilómetro, Hectómetro, Decámetro, Metro, Decímetro, Centímetro, Milímetro.

MINI - EXPLICACIÓN: conversión de unidades

A continuación se abordará la conversión de unidades de longitud para después involucrarse en la solución y análisis de problemas.


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Conversión de unidades de longitud

El proceso de realizar conversión de unidades se realizará con ayuda de la escalera de la imagen.

Si queremos convertir desde una unidad que está "separada" de otra, debemos "acumular las operaciones" según "subimos" o"bajamos" de la escalera.

Ejemplos:

● Para pasar de metro a centímetro bajamos 2 escalones, por tanto, debemos multiplicar𝑋10𝑦𝑋10, es decir, multiplicamos 𝑋100(1𝑚 = 100𝑐𝑚,5𝑚 = 500𝑐𝑚)

convertir 𝟓𝒎𝒂𝒄𝒎

𝟓𝒎𝒙𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎 se multiplica 5m por dos veces bajan dos escalones

𝟓𝒎𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟓𝟎𝟎𝒄𝒎 multiplicando 5 m por el producto de 10x10 da 5000m. donde se obtiene como conclusión : 5m equivale a tener 500 cm

● Para pasar de metro a kilómetro subimos 3 peldaños, por tanto, debemos dividir ÷10, ÷10 y ÷10, es decir dividiremos ÷1000 (1000m=1km, 3000m=3km)

convertir 𝟑𝟎𝟎𝒎𝒂𝒌𝒎

𝟑𝟎𝟎𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎𝒙𝟏𝟎

= 𝟑𝟎𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎

= 𝟎, 𝟑𝟑𝟑𝒌𝒎

Ahora con tu compañero de equipo, después de haber interpretado la información anterior, prepárense para dar respuesta a :

1. convierte las unidades de conversión según indique :

UNIDAD CONVERSIÓN

10 mm ___ cm


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7 m ____ mm

80 hm ____ km

2. Junto con un compañero analiza y resuelve las situaciones que se proponen

a. La distancia de mi casa al colegio es de 1 km y 45 m, ¿cuántos m debo recorrer para ir al colegio? b. un ciclista en su entrenamiento recorre el dia lunes 85 km, el martes 70 300 m y el

miércoles 8,5 hm. ¿ cuantos km recorre en total durante los tres días?

MINI - EXPLICACIÓN: UNIDADES DE TIEMPO

Conversión de unidades de tiempo

La tabla del lado derecho nos da a conocer las equivalencias entre algunas unidades de tiempo con las cuales podremos basarnos para realizar conversiones entre ellas.

Muchas de las equivalencias ya las conocemos desde nuestro uso cotidiano

Cómo leer la tabla:

De arriba a abajo se puede leer de la siguiente manera: en un minuto hay 60 segundos, en una hora hay 60 minutos y así sucesivamente para abajo.


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Observa la siguiente situación:

Juan Maria y Verónica están hablando de la fecha de su nacimiento. ellos quieren saber, cuántos meses, semanas, días y horas tienen de vida. por lo cual cada uno escribe en un cartel su fecha de nacimiento y hora

¿Quién de los tres chicos es mayor?

¿ Quién de los tres es menor ?

¿ Cuántos días de vida cumpliría Juan en el año 2025 ?

¿cuántas horas de vida cumpliría Verónica en el año 2025 ?

¿ cuántas semanas de vida cumpliría Maria en el año 2025 ?


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Teniendo en cuenta la información dada resuelve el acertijo, no olvide seguir los pasos explicados

Compara su trabajo con un compañero, compartiendo cuantos minutos de vida ha vivido cada uno

Acertijo: “¿Cuántos minutos he vivido yo?”

Para realizar la conversión de unidades de tiempo usaremos las equivalencias de la tabla anterior como se presentan en el siguiente gráfico el cual nos indica la operación a realizar y el número por el cual se debe operar.

Para realizar la conversión de unidades de tiempo usaremos la tabla anterior y se debe tener en cuenta lo siguiente:

● Cuando se convierten unidades más grandes a más pequeñas, la operación correcta es multiplicar por las equivalencias hasta llegar a la unidad que se quiere, por ejemplo si se va a convertir horas a segundos según el gráfico se debe multiplicar 60𝑥60porque (1h=60min y 1min = 60 seg

PRACTICANDO

Reúnete con algunos compañeros para ayudar a los niños del cartel a resolver las preguntas


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a. ¿Cuántos meses de vida tiene Verónica? b. ¿ Maria quiere saber cuantos minutos de vida tiene ? c. Juan por su parte está interesado en saber cuantas horas de vida tiene ? d. los niños quieren saber cual es el total de sus edades en minutos. ayudas a encontrar la

respuesta


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C) Resuelve y practica

Paso 1: Observa y reflexiona. Julián es un niño explorador, que ha encontrado en los últimos años gran fascinación por las longitudes, las cuales ha podido identificar en diferentes objetos. Un día, caminando cerca de la granja de su abuelita observó que varios elementos le llamaron la atención. Estos fueron la longitud de la carretera, por la cual se desplazó hasta la granja, la piscina que tienen en la granja y el albúm de fotografías, que su abuelita Marina guarda con tanto cariño.

a. ¿Cuál de los tres objetos tiene como unidad de longitud centímetros? ______________ b. ¿Cuál de los objetos se mide en kilómetros? _______________ c. ¿Cuál de los objetos tiene como unidad de medida, metros? ______________

Paso 2: Examina la información en detalle.

a. Julián dentro de su curiosidad tomó una regla y midió el libro de recuerdos de su abuela

Marina, y descubrió que tenía 30 centímetros de largo y 20 centímetros de ancho. Sí Julían quiere convertir dichas medidas a milímetros, ¿Cuántos milímetros tendría el libro de recuerdos tanto de ancho, como de largo? (Resolver con procedimientos).


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b. Ahora Julián desea saber cuántos metros de longitud tiene la carretera que lleva a la granja de su abuela, si sabe que desde que salió de su casa, recorrieron 115 kilómetros. (realizar procedimientos).

c. Y como la curiosidad de Julián es tan grande, decidió tomar un baño en la piscina, no sin antes

observar cuánto tenía de profundidad, descubriendo que la zona más profunda mide 2,75 metros. Entonces se preguntó ¿Si la piscina tiene de profundidad 2,75 metros, cuántos centímetros, milímetros y kilómetros puede tener? (realizar procedimientos).

Paso 3. Hazlo tú mismo Como Julián es un niño tan curioso, quiso ahora hacer un reto personal, como le gusta tanto nadar, quiso saber cuánto puede tardar cruzar la piscina de extremo a extremo. En su primer intento logró 15 minutos, en su segundo intento demoró 25 minutos, en un tercer intento logró

13 minutos y en un último intento, como ya estaba agotado, duró 19 minutos.

a. ¿Cuántos minutos en total tardó Julián en cruzar la piscina de extremo a extremo, en sus cuatro intentos? ( realizar procedimientos).

b. Julían desea saber ¿cuántas horas tardó en su reto? (realizar procedimentos). c. Finalmente, Julían quiso convertir el tiempo total de su recorrido en segundos. ¿Cuántos segundos

tardo en su recorrido? (Realizar procedimientos).


PROBLEMAS DE KHAN ACADEMY (u otros portales)

Tema: Longitud, velocidad y tiempo

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-measurement-and-data-3

https://es.khanacademy.org/math/cc-fifth-grade-math/imp-measurement-and-data-3/imp-unit-conversion/a/metric-units-of-length-review


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https://es.khanacademy.org/math/cc-2nd-grade-math/cc-2nd-measurement-data/cc-2nd-measuring-length/v/measuring-lengths-2

https://es.khanacademy.org/math/cc-2nd-grade-math/cc-2nd-measurement-data/cc-2nd-compare-

estimate-length/v/estimating-lengths

D) Resumen


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Unidades de tiempo apoyate así:

COMO HACER CONVERSIONES DE UNIDADES DE LONGITUD

Para realizar conversión de unidades debe apoyarse en la imagen, la cual indica el procedimiento a seguir


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E) Valoración

i) Califica tu comprensión por tema en tu cuaderno

Evidencias ⚫⚪⚪ Todavía no

entiendo los conceptos

⚫⚫⚪ Voy bien pero

quiero más práctica

⚫⚫⚫ Comprendí muy bien el

tema

5.

6.

7.

Evidencias actividad 2:

1. Analizar situaciones problema en los que relacione distancia tiempo y velocidad

2. Comparar magnitudes de tiempo, distancia y velocidad

3. Comparar unidades de tiempo

ii) Preguntas de comprensión 1) 1 km equivale a tener _____ m, y 5000 m equivale a tener _____ km. 2) 1 h equivale a tener _____ s, y 120 s equivale a tener _____ min 3) ¿puedes sumar 5 km con 28 m [ ] Sí. [ ] No. ¿Por qué? ________________ _____________________________ _____________________________

4) Si deseo realizar una conversión de segundos a meses. ¿ Qué debo hacer? _____________________________ _____________________________ _____________________________ 5)¿ Cuál es la unidad básica de las unidades de longitud?____________ 6) ¿Cuántos años hay en una década? _________ 7) para convertir 5 km a cm se debe multiplicar por 100000 [ ] Sí. [ ] No. ¿Por qué? ___________________________________________________________ (Verifica las respuestas con tu profesor)

iii) Problema final Los padres de Juan nacieron en los siguientes años, don Alberto nació el 1- 11- 1986 y la señora Teresa el año 7- 2 -1987 ¿ Cuántos meses de nacimiento tienen de diferencia los padres de Juan? ¿ Cuántos días más de nacimiento tiene Don Alberto, a comparación con la señora Teresa?


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