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Guerino MazzolaGuerino MazzolaU & ETH Zürich U & ETH Zürich [email protected] [email protected] www.encyclospace.orgwww.encyclospace.org
Composition et AnalyseComposition et Analyse
PPOUROUR UNEUNE MUSICOLOGIEMUSICOLOGIE EXPERIMENTALEEXPERIMENTALE
Analyse/(re)synthèse de la sonate op.106 Analyse/(re)synthèse de la sonate op.106 „„Hammerklavier“ de Ludwig van BeethovenHammerklavier“ de Ludwig van Beethoven
''
op.3op.3xx''
coordonnéescoordonnéesanalytiquesanalytiques
MMmodèle modèle
analytiqueanalytique
oeuvresoeuvres
représentationsreprésentationsscientifiquesscientifiques
U
= = MM(x) (x) op.106op.106
xx
CrCr(U) = (U) = M M -1-1((U) fibre U) fibre créatricecréatrice du voisinage U de du voisinage U de
un geste boulezienun geste boulezien
Schéma de la forme sonateSchéma de la forme sonatepour le mouvement allegropour le mouvement allegro
dans op.106 dedans op.106 deLudwig van BeethovenLudwig van Beethoven !!
!!
!!
4:50
Modulation de type normal:Modulation de type normal: G G EE bb
Modulation de type „catastrophe“Modulation de type „catastrophe“: EE bb(3) (3) DD(3)(3)~~ bb(3) (3)
6:00
Thèses d‘Erwin Ratz (1973) et Jürgen Uhde (1974)Thèses d‘Erwin Ratz (1973) et Jürgen Uhde (1974)
Ratz: Ratz: La „sphère“ des tonalités de l‘op. 106 est polarisée dans un La „sphère“ des tonalités de l‘op. 106 est polarisée dans un „monde“ centré autour Si-bémol majeur, la tonalité principale„monde“ centré autour Si-bémol majeur, la tonalité principalede cette sonate, et un „antimonde“ autour de Si mineur. de cette sonate, et un „antimonde“ autour de Si mineur.
Uhde: Quand on change entre les mondes de Ratz - un événementUhde: Quand on change entre les mondes de Ratz - un événementqui a lieu deux fois dans le mouvement allegro -qui a lieu deux fois dans le mouvement allegro -alors les procès de modulation deviennent dramatiques. alors les procès de modulation deviennent dramatiques. Ils sont complètement differents d‘autres modulations, et Ils sont complètement differents d‘autres modulations, et Uhde les appelle „catastrophes“. Uhde les appelle „catastrophes“.
Si mineurSi mineurSi mineurSi mineurSi-bémol majeurSi-bémol majeurSi-bémol majeurSi-bémol majeur
Vieille tonalité degrés
neutres(IDo, VIDo)
degréspivots
(IIFa, IVFa, VIIFa)
Nouvelle tonalité degrés
de cadence(IIFa & VFa)
Arnold Schönberg: Arnold Schönberg: Harmonielehre (1911)Harmonielehre (1911)
• Que est le ensemble des Que est le ensemble des tonalitéstonalités??• Qu‘est-ce qu‘un Qu‘est-ce qu‘un degrédegré??• Qu‘est-ce qu‘une Qu‘est-ce qu‘une cadencecadence??• Quel est le Quel est le méchanisme de modulationméchanisme de modulation??• Comment ces structures Comment ces structures determinent-elles determinent-elles
les degrés pivotsles degrés pivots??
espace espace ŸŸ1212 des classes d‘hauteurs des classes d‘hauteurs
pour le tempérament égalpour le tempérament égal0
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
douze gammes diatoniques: douze gammes diatoniques: C, F, BC, F, Bb b , E, Eb b , A, Ab b , D, Db b , G, Gb b , B, E, , B, E, A, D, GA, D, G
gamme gamme = partie de = partie de ŸŸ1212 C
Do, Fa, SiDo, Fa, Sib b , Mi, Mib b , La, Lab b , Re, Reb b , Sol, Solb b , Si, Mi, La, , Si, Mi, La, Re, SolRe, Sol
I IV VII III VI VII
I
IV
II
VIV
III
VII
Ruban harmonique de la gamme majeure CRuban harmonique de la gamme majeure C(3)(3)
CC(3)(3)
FF(3)(3)
BBbb (3)(3)
EE bb(3)(3)
AAbb(3)(3)
DDbb(3)(3)
GGbb (3)(3)
BB(3)(3)
EE(3)(3)
AA(3)(3)
DD(3)(3)
GG(3)(3)
DiaDia(3)(3)
interprétationsinterprétationstriadiquestriadiques
SS(3)(3)
espace de paramètres de cadence
k1(SS(3)(3)) = {IIS, VS}k2(SS(3)(3)) = {IIS, IIIS}k3(SS(3)(3)) = {IIIS, IVS}k4(SS(3)(3)) = {IVS, VS}k5(SS(3)(3)) = {VIIS}
k
k(SS(3)(3))
SS(3)(3) TT(3)(3)
gluon
force forte
W+
force faible
force éléctromagnétique
graviton
gravitation
force = symétrie entreforce = symétrie entre SS(3)(3) et T et T(3)(3)
quantum = ensemble de quantum = ensemble de classes d‘hauteurs = Mclasses d‘hauteurs = M
k k
SS(3)(3) TT(3)(3)
k k
A et
et.A
et
modulation modulation SS(3) (3) TT(3) (3) = „cadence + symétrie “= „cadence + symétrie “ modulation modulation SS(3) (3) TT(3) (3) = „cadence + symétrie “= „cadence + symétrie “
SS(3)(3) TT(3)(3)
k k
Etant donnée une modulation k, g:Etant donnée une modulation k, g:SS(3) (3) (3)(3)Etant donnée une modulation k, g:Etant donnée une modulation k, g:SS(3) (3) (3)(3)
g
MM
Un Un quantumquantum pour la modulation (k,g) est un ensemble pour la modulation (k,g) est un ensemble MM de classes d‘hauteurs de sorte que:de classes d‘hauteurs de sorte que:
• la symétrie g est une symétrie de la symétrie g est une symétrie de MM, g(, g(MM) = ) = MM• les degrés dans k(les degrés dans k((3)(3))) sont contenus dans sont contenus dans MM• MM TT est rigide, i.e., n‘a pas de symétries non-triviales est rigide, i.e., n‘a pas de symétries non-triviales• MM est minimal avec les deux premières conditions est minimal avec les deux premières conditions
Theorème de modulation pour tempérament égalTheorème de modulation pour tempérament égal
Pour deux tonalités différentes Pour deux tonalités différentes SS(3)(3),, (3)(3) il existent il existent• une modulation (k,g) et une modulation (k,g) et • un quantum un quantum MM pour (k,g) pour (k,g) (= (= modulation quantiséemodulation quantisée))
De plus:De plus:• M M est l‘union des degrés dans est l‘union des degrés dans SS(3)(3),, (3)(3) contenus dans contenus dans M M
qui ainsi définissent l‘interprétation qui ainsi définissent l‘interprétation triadique Mtriadique M(3)(3) de de MM• les degrés communs de les degrés communs de (3)(3) et et MM(3)(3) sont appelés les sont appelés les
degrésdegrés de de modulation modulation de (k,g)de (k,g)• la modulation (k,g) est la modulation (k,g) est uniquementuniquement determinée par les determinée par les
degrés de modulation.degrés de modulation.
CC(3)(3) EE bb(3)(3)
MM(3)(3)VVEEbb
VIIVIIEEbb
IIIIEEbb
IIIIIIEEbbVC
IVC
VIIC
IIC
Theorème (cas 12-temperé) de modulation pour les gammes Theorème (cas 12-temperé) de modulation pour les gammes de 7 tons de 7 tons SS et interprétations triadiques et interprétations triadiques SS(3) (3) (Daniel (Daniel Muzzulini)Muzzulini)q-modulation = modulation quantiséeq-modulation = modulation quantisée
(1) (1) SS(3) (3) est rigide.est rigide.• Pour une telle gamme, il existe au moins une q-modulation.Pour une telle gamme, il existe au moins une q-modulation.• Le maximum de 226 q-modulations est atteint par la gammeLe maximum de 226 q-modulations est atteint par la gamme
mineuremineure harmoniqueharmonique #54.1, le minimum de 53 q-modulations #54.1, le minimum de 53 q-modulationsa lieu pour la gamme #41.1. a lieu pour la gamme #41.1.
(2) (2) SS(3) (3) n‘est pas rigide.n‘est pas rigide.• Pour les gammes #52 et #55, il y a des q-modulations excepté Pour les gammes #52 et #55, il y a des q-modulations excepté pourpour
t = 1, 11; t = 1, 11;pour #38 et #62, il y a des q-modulations excepté pour t = 5,7. pour #38 et #62, il y a des q-modulations excepté pour t = 5,7. Tous les 6 autre types ont au moins une q-modulation.Tous les 6 autre types ont au moins une q-modulation.
• Le maximum de 114 q-modulations a lieu pour la gamme Le maximum de 114 q-modulations a lieu pour la gamme mineure mineure
melodiquemelodique #47.1. Parmis les gammes avec q-modulations for #47.1. Parmis les gammes avec q-modulations for
tout t, la gamma tout t, la gamma majeuremajeure #38.1 en a un minimum de 26. #38.1 en a un minimum de 26.
prestopresto®
Classes de motifs à 3-éléments M Classes de motifs à 3-éléments M ŸŸ121222
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26
generiquegenerique
tempstemps
paramètres de percussionparamètres de percussion
62^62^
Rétro-Rétro-gradegradedede62^62^
62^62^
R(62^)R(62^)
3:18-5:48
12/812/8
M.1-6M.1-6m1m1 m1m1
m2m2m1m1m2m2m3m3
m1m1m2m2m3m3m4m4
m1m1m2m2m3m3m4m4m5m5
m1m1m2m2m3m3m4m4m5m5m6,m7m6,m7
M.7-12M.7-12m1m1m1m1
m2m2m1m1m2m2m3m3
m1m1m2m2m3m3m4m4
m1m1m2m2m3m3m4m4m5m5
m1m1m2m2m3m3m4m4m5m5m6,m7m6,m7
RR
M.13-24M.13-24
pivots de modulationpivots de modulation
22ndende tonique toniqueà 9/8 de m. 21à 9/8 de m. 21
22ndnd système système de mesures de mesures
Ludwig van Beethoven: op.130/Cavatina/Ludwig van Beethoven: op.130/Cavatina/# 41 # 41 InversionInversione e bb : EE bb(3) (3) BB(3)(3)
4:00
ee bb
EE bb(3)(3)
bb
BB(3)(3)
Inversion Inversion e e bb
InversionInversionddbb : GG(3) (3) EE bb(3)(3)
ddbb
gg
gg
#124 - 125 #126 - 1274:50
dodorere mi-bémolmi-bémolfafasolsollala
sisi
Do-mineur mélodiqueDo-mineur mélodique
remplace ton d‘uneremplace ton d‘uneoctave plus hautoctave plus haut
au lieu de ton de durée doubleau lieu de ton de durée double
pivotpivot
Gruppen und KategorienGruppen und Kategorienin der Musik, p.107in der Musik, p.107
CatastropheCatastrophe : EE bb(3) (3) DD(3)(3)~~ bb(3) (3)
6:00
CC(3)(3)
BBbb (3)(3)
EE bb(3)(3)
DDbb(3)(3)
GGbb (3)(3)
EE(3)(3)
AA(3)(3)
GG(3)(3)
Thèse:Thèse: La structure de modulation de l‘op. 106 est gouvernéeLa structure de modulation de l‘op. 106 est gouvernéepar les symétries de l‘accord de septième diminuée par les symétries de l‘accord de septième diminuée CC## -7-7 = {c = {c##, e, g, b, e, g, bbb} } dans le rôle des forces de modulation admises. dans le rôle des forces de modulation admises.
FF(3)(3)
AAbb(3)(3)
BB(3)(3)
DD(3) ~ (3) ~ bb(3) (3)
ExpositionExposition
RepriseReprise
DéveloppementDéveloppement
CodaCoda
CC(3)(3)
FF(3)(3)
BBbb (3)(3)
EE bb(3)(3)
AAbb(3)(3)
DDbb(3)(3)
GGbb (3)(3)
BB(3)(3)
EE(3)(3)
AA(3)(3)
DD(3)(3)
GG(3)(3)
Aut(Aut(CC## --
77))Aut(Aut(CC## --
77))
CC(3)(3)
BBbb (3)(3)
EE bb(3)(3)
DDbb(3)(3)
GGbb (3)(3)
EE(3)(3)
AA(3)(3)
GG(3)(3) FF(3)(3)
AAbb(3)(3)
BB(3)(3)
DD(3) ~ (3) ~ bb(3) (3)
ee-3 -3 UUg g * U * Ud/dd/d## * * UUbbbb UUa/aa/ab b ee3 3
Modulateurs dans op. 106/allegroModulateurs dans op. 106/allegro
ExpositionExposition RepriseReprise DéveloppementDéveloppement CodaCoda BBb b G G G G EEb b D/b D/b BBbbBBbbGGb b G G BBb b BBbb
symétries de transposition!symétries de transposition!
TranspositionTransposition-3-3: BBbb(3) (3) GG(3)(3)
VIIG
VIIG
Transpositions limitées à une tierce mineureTranspositions limitées à une tierce mineure
zigzag motiviquezigzag motivique
zigzag motivique dans op.106zigzag motivique dans op.106
m. 75-78m. 75-78
m. 79-80
L 3
''
op.3op.3xx''
coordonnéescoordonnéesanalytiquesanalytiques
MMmodèle modèle
analytiqueanalytique
oeuvresoeuvres
représentationsreprésentationsscientifiquesscientifiques
U
= = MM(x) (x) op.106op.106
xx
CrCr(U) = (U) = M M -1-1((U) fibre U) fibre créatricecréatrice du voisinage U de du voisinage U de
un geste boulezienun geste boulezien
Sonate für Klavier „AutSonate für Klavier „AutGG(Messiaen III)\DIA(Messiaen III)\DIA(3)(3) (1981) (1981)
Gruppen und Kategorien in der MusikGruppen und Kategorien in der MusikHeldermann, Berlin 1985Heldermann, Berlin 1985Construction sur 58 pagesConstruction sur 58 pages99 mesures, mètre 12/8, Do-majeur99 mesures, mètre 12/8, Do-majeur
L‘essence du bleuL‘essence du bleuAcanthus, Bern 2002Acanthus, Bern 2002CD: Patrizio MazzolaCD: Patrizio Mazzola
(Acanthus 2002) CD:(Acanthus 2002) CD:Patrizio Mazzola, piano Patrizio Mazzola, piano
Op. 106 Op. 3
Schéma globalSchéma global
tierce mineure tierce mineure gamme Messiaen 2gamme Messiaen 2„„transposition limitée“transposition limitée“
tierce majeure tierce majeure gamme Messiaen 3gamme Messiaen 3„„transposition limitée“transposition limitée“
AutAutŸŸ((CC## -7-7 ) = {) = {++1} 1} xx e e 33ŸŸ1212 AutAutŸŸ((CC## ++) = {) = {++1} 1} xx e e 44ŸŸ1212
BB bb(3)(3)
AAbb(3)(3)
EE(3)(3)
DD(3)(3) CC(3)(3)
GGbb(3)(3)
Thèse:Thèse: La structure de modulation de l‘op. 3 est gouvernéeLa structure de modulation de l‘op. 3 est gouvernéepar les symétries de la triade augmentée par les symétries de la triade augmentée CC## ++ = {c = {c##, f, a} , f, a} dans le rôle des forces de modulation admises. dans le rôle des forces de modulation admises.
GG(3)(3)
BB(3)(3) EEbb(3)(3)
FF(3)(3)
DDbb (3)(3)
AA(3) (3)
ExpositionExposition
RepriseReprise
DéveloppementDéveloppement
CodaCoda
C C BBbb G Gbb G Gbb AAb b E E E E F F F FCC
UUcc## ee-4-4 U Ua a ee-4-4 * e* e-4-4
**
Modulateurs dans op. 3Modulateurs dans op. 3
DéveloppementDéveloppementExpositionExposition RepriseReprise CodaCoda
Schéma de zigzag motiviqueSchéma de zigzag motivique
tierce mineure tierce mineure gammegammeMessiaen 2Messiaen 2„„transposition limitée“transposition limitée“
tierce majeure tierce majeure gammegammeMessiaen 3Messiaen 3„„transposition limitée“transposition limitée“
thème principalthème principal
CC CC
motif génériquemotif générique
début
Ruban motivique du zigzagRuban motivique du zigzag
6
7
4
1
9
82
5
3
(15)(15)
(15)(15)
(10)(10)
(11)(11)
(19)(19)(19)(19)
(20)(20)
(2)(2)
(16)(16)
Noyau du développementNoyau du développement
67
4
1
98 2
5
3
‘‘
UU22
AA BBCC
DDEE FF
A‘A‘B‘B‘
C‘C‘
D‘D‘E‘E‘ F‘F‘
ddbb
Matrice du noyauMatrice du noyau6 4 8 7 9 16 4 8 7 9 15 6 4 8 7 95 6 4 8 7 93 5 6 4 8 73 5 6 4 8 72 3 5 6 4 82 3 5 6 4 8
A B C D E FA B C D E F
ddbbffaa
DDrr
DDllA‘ B‘ C‘ D‘ E‘ F‘ A‘ B‘ C‘ D‘ E‘ F‘
DDrr
DDll
m. 33-38, m. 33-38, dans dans GGbb
4:36-5:13
DDrr
DDll
Modulation dans le noyau du développement (m. 39-44) Modulation dans le noyau du développement (m. 39-44) U Uaa: G: Gbb AAbb
UUaa
UUaa((DDll))
VVIIII (I)(I)
IVIV
VIIVIICC## ++
5:12-5:48
ruban harmoniqueruban harmonique
ruban motiviqueruban motivique
quantum de modulationquantum de modulation
KK
KKJJ
aa
dd
bb
cc
11
22
33
44
11
22
66
55
55
66
33
44
11
22
33
44
66
55
KKII
On a la construction universelle d‘une On a la construction universelle d‘une „résolution de K„résolution de KII““
res:res:KKII KKII
KKIIKKII
resres
11
22
33
44
66
55
KKII
66
55
22
33
4411
KKII
res