Guia 001 128 LM6 - baixardoc.com

La guía Matemática 6 para sexto grado de Educación Primaria es una obra colectiva concebida, diseñada y creada por el Departamento de Ediciones de Santillana S.A., bajo la dirección de Cecilia Mejía

En su realización ha participado el siguiente equipo:

Alicia VeigaEditora Responsable del Área

Alicia AuquiEditora Ejecutiva Esteban PaulinoPaola JoveMartha PetzoldtEditoras

María Isabel GazzoCorrectora

Juan Carlos ContrerasLiliana BaluarteAlejandro DulantoCarlos UrteagaWilmer PasacheDiagramadores

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6Recursos

didácticos

para el profesor

Lógico Matemática

© Santillana S.A.

Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú

Teléfono 313-4000

Primera edición: enero 2006

Tiraje: 1 400 ejemplares

Impreso en el Perú - Printed in Perú

Vivastar del Perú S.A.C.

Av. Dos de Mayo 445 Dpto. 501, Miraflores, Lima 18 - Perú

Registro de Proyecto Editorial No 31501130500413

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional

del Perú No 2005-4801

Complemento del libro Lógico Matemática 6

Edición del Profesor

Primera edición - Primera reimpresión: agosto 2006

Tiraje: 200 ejemplares

31501400600550

2006-7013

© Santillana S.A.

Santillana S.A.

Av. Primavera 2160, Santiago de Surco, Lima 33 - Perú

Teléfono 313-4000

Av. Los Faisanes 123, La Campiña-Chorrillos, Lima 9-Perú

Creditos Guia primaria 12Creditos Guia primaria 12 8/29/06 4:33:55 PM8/29/06 4:33:55 PM

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Índice

Presentación 3

La Guía para el profesor 4

Planificador anual 6

Cuadro de habilidades cognitivas 9

Secuencia de contenidos 10

Propuesta de programación 12

Registro de evaluación 16

Guiones didácticos

� Unidad 1 17

� Unidad 2 25

� Unidad 3 33

� Unidad 4 41

� Unidad 5 49

� Unidad 6 57

� Unidad 7 65

� Unidad 8 73

� Unidad 9 81

� Unidad 10 89

� Unidad 11 97

� Unidad 12 105

Evaluación de entrada 118

Evaluación final 122

Respuestario 124

Bibliografía 127

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Presentación

Un paso adelante es una nueva propuesta de Santillana para contribuir al logro de una educación de calidad.

Una educación de calidad supone garantizar mejores niveles de aprendizaje

Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es aprender más; es decir, abordar todos los contenidos esenciales y procurar el aprendizaje más completo de dichos contenidos. Por eso, ofrecemos lo siguiente:

• En el texto para el alumno:– Contenidos actualizados.– Más actividades de aprendizaje que promueven el desarrollo de capacidades.– Una metodología orientada al éxito del alumno.

• En la guía para el profesor:– Actividades de refuerzo y ampliación asociadas a los contenidos del texto.– Actividades de evaluación.

Una educación de calidad exige mejorar la comprensión

Para lograrlo, la idea clave de nuestra serie es comprender mejor; es decir, entender el significado de lo que se aprende, establecer relaciones entre los conocimientos nuevos y las ideas previas y aplicar el conocimiento para demostrar que se ha comprendido. Por eso, ofrecemos lo siguiente:

• En el texto para el alumno:– Aperturas que desarrollan la comprensión lectora.– Actividades para recordar, comprender y razonar lo aprendido.– Actividades para integrar los conocimientos.– Actividades para desarrollar las habilidades cognitivas: inferir, generalizar,

comprender, analizar, evaluar, crear, particularizar, etc.

• En la guía para el profesor:– Más actividades para practicar y aplicar lo aprendido.– Variadas sugerencias didácticas para el desarrollo de los contenidos trabajados

en cada unidad.

Una educación de calidad implica fomentar la educación en valores

Para lograrlo, la idea clave de nuestro proyecto es adquirir valores para convivir en armonía. Por eso, ofrecemos lo siguiente:

• En el texto para el alumno:– Aperturas que trabajan valores.– Actividades para desarrollar la dimensión afectiva y social.

• En la guía para el profesor:– Actividades para trabajar hábitos y valores con sus correspondientes orientaciones

metodológicas.

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La Guía para el profesorRECURSOS PARA AYUDARLO EN EL AULA

El enfoque novedoso de la serie Un paso adelante se concreta también en la Guía. En esta oportunidad dotamos al profesor de un amplio banco de recursos que lo ayudará en su trabajo cotidiano en el aula, permitiéndole múltiples planteamientos prácticos y teóricos.

En Santillana consideramos que el material complementario, aquel que a menudo elaboran los profesores y profesoras en las aulas para ampliar algunos temas o reforzar otros, es una pieza fundamental para la enseñanza.

La Guía contiene los siguientes materiales: Organizadores de trabajo, Guiones didácticos, Fichas para la atención a la diversidad y Fichas de evaluación. Además, incluye Respuestario y Bibliografía.

ORGANIZADORES DE TRABAJO

Esta sección contiene los siguientes recursos:• Planificador anual• Propuesta de programación • Registro de evaluación

Además, presenta la secuencia de contenidos.

GUIONES DIDÁCTICOS

La primera página presenta la distribución de contenidos y recursos, y una propuesta de calendarización para el desarrollo de la Unidad.En las páginas siguientes se plantean las sugerencias didácticas para cada uno de los componentes desarrollados en la Unidad (conjuntos, números, relaciones y funciones, geometría y medida, estadística y probabilidad). Además se incluyen apartados como los siguientes:• Esquema de la unidad• Valores y actitudes• Ideas• Al juego• Previsión de dificultades• Punto de encuentro con otras áreas

UNIDAD CONTENIDOS CAPACIDADES ESPECÍFICAS

PR

IME

R T

RIM

ES

TR

E

1

CONJUNTOS

Determinación de conjuntos Clases de conjuntos Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas de operaciones con

conjuntos Producto cartesiano

SP: Construyo un diagrama de árbolRM: Organización de datos

� Emplea el lenguaje conjuntista para expresar un conjunto por comprensión.� Establece las diferencias entre las clases de conjuntos. � Analiza y determina las regiones sombreadas que corresponden a la intersec-

ción, unión, diferencia, diferencia simétrica y complemento de conjuntos. � Formula y aplica estrategias personales para resolver problemas con conjuntos.� Reconoce el producto cartesiano de dos conjuntos como un conjunto de pares

ordenados. � Aplica la estrategia del diagrama de árbol para dar solución a problemas.� Analiza los datos de un problema y los organiza en una tabla.

2

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Sistema de numeración decimal Adición y sustracción Multiplicación y división Potenciación y radicación Otros sistemas de numeración Conversiones de otras bases a base 10

SP: Aproximo la soluciónRM: Operadores matemáticos Sucesiones numéricas

� Codifica y decodifica números en el sistema de numeración decimal. � Aplica las técnicas operativas de la adición, sustracción, multiplicación,

división, potenciación y radicación con números naturales.� Expresa un número en el sistema decimal a otro de diferente base y viceversa.� Conoce y aplica la jerarquía de las operaciones en la resolución de

operaciones combinadas.� Aplica estrategias de cálculo mental para resolver problemas realizando

aproximaciones.� Identifica y aplica la ley de formación de un operador matemático para hallar su

solución.

3

NÚMEROS ENTEROS

Números positivos y negativos Comparación de números enteros Adición de números enteros con sig-

nos iguales y con signos diferentes Números enteros y coordenadas

SP: Elijo la preguntaRM: Suma y diferencia de dos

números. Método del cangrejo

� Identifica la aplicación de los números enteros en situaciones reales.� Establece relaciones entre los números enteros ubicándolos en la recta numérica.� Aplica estrategias de solución al operar números enteros de igual o diferente signo.� Determina los cuadrantes formados al trazar un sistema de coordenadas con

números enteros. Identifica los pares ordenados en el sistema de coordenadas.� Aplica la estrategia de resolución de problemas “elije la pregunta” identificando

los datos presentes en una situación.� Aplica estrategias de cálculo para dar solución a problemas.� Formula estrategias para hallar el valor inicial de una serie de operaciones.

4

ECUACIONES E INECUACIONES

Lenguaje simbólicoEcuaciones. ProblemasDesigualdad. InecuacionesResolución de problemas SP: Invento la preguntaRM: Problemas de edades Operadores matemáticos

� Emplea el lenguaje simbólico para representar expresiones literales.� Aplica estrategias de cálculo de las ecuaciones y las inecuaciones.� Infiere conclusiones estableciendo diferencias entre una ecuación y una

inecuación.� Elabora diseños de resolución de problemas empleando los procesos de las

inecuaciones.� Aplica la estrategia de resolución de problemas “invento la pregunta” analizan-

do los datos de un problema.� Anticipa procedimientos de resolución de problemas sobre edades.

SE

GU

ND

O T

RIM

ES

TR

E

5

RECTAS Y ÁNGULOS. MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Recta, rayo y segmento Ángulos. Clasificación Ángulos opuestos por el vértice Suma de ángulos internos

Movimientos en el planoSP: Trazo la bisectriz de un ángulo Invento los datosRM: Cortes. Comparación cualitativa

� Establece diferencias entre recta, rayo y segmento. Emplea la simbología ade-cuada para denotar los elementos geométricos.

� Elabora ejemplos sobre las clases de ángulos de acuerdo a su medida.� Analiza y establece conclusiones sobre los ángulos formados por dos rectas

secantes.� Formula conceptos sobre la suma de los ángulos internos de los triángulos y

cuadriláteros.� Representa rotaciones, ampliaciones y reducciones de figuras en el plano.� Representa la bisectriz de un ángulo empleando instrumentos de medida.� Elabora diseños para desarrollar problemas sobre cortes.

6

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS

Múltiplos y divisoresCriterios de divisibilidadNúmeros primos y compuestosMínimo común múltiploMáximo común divisor

SP: Busco datos de un textoRM: Figuras mágicas. Criptoaritmética

� Analiza las diferencias entre los múltiplos y divisores de un número.� Aplica los criterios de divisibilidad entre 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 y 11.� Analiza las diferencias entre un número primo y un número compuesto.� Formula conceptos y diferencias entre el M.C.M y el M.C.D.� Evalúa las estrategias aplicadas en la resolución de problemas.� Elabora y completa problemas identificando los datos en un texto.� Aplica estrategias de cálculo para ordenar números en esquemas.� Interpreta las expresiones de un ejercicio sobre criptoaritmética y calcula

los valores desconocidos.

� Utiliza el lenguaje matemático formal y simbólico para representar, interpretar y comunicar información cualitativa y cuantitativa sobre situaciones de la realidad. Aprecia la utilidad de los números en la vida diaria.

� Resuelve y formula problemas matemáticos aplicando estrategias personales, conceptos y algoritmos de las operaciones con números naturales. Demuestra confianza en sus propias capacidades y perseverancia en la búsqueda de soluciones.

INDICADORES DE LOGRO VALORES Y ACTITUDES

� Expresa los elementos de un conjunto por extensión y por comprensión.� Clasifica los conjuntos de acuerdo al número de elementos.� Resuelve operaciones de intersección, unión, diferencia y diferencia simétrica de conjuntos.� Ubica los datos de un problema de conjuntos en diagramas de Venn Euler.� Aplica estrategias personales en la resolución de problemas con conjuntos.� Calcula el producto cartesiano de dos conjuntos y forma pares ordenados.� Ubica los pares ordenados en un sistema de coordenadas. Une pares ordenados para formar figuras.� Organiza los datos de un problema en un diagrama de árbol.� Lee y comprende situaciones problemáticas estableciendo los datos.� Realiza inferencias para completar datos de una tabla.

ORDEN

� Organiza su espacio para mantenerlo en buen estado.

� Muestra interés por organizar su tiempo para cumplir con todos sus deberes.

� Lee, escribe y compara números hasta la centena de millón.� Explica los procesos aplicados en la descomposición de un número� Nombra los valores de posición de las cifras de un número.� Resuelve operaciones con los números naturales. � Reconoce las operaciones y sus operaciones inversas.� Aplica los algoritmos matemáticos en la resolución de problemas con números naturales.� Aplica técnicas operativas para expresar un número de base decimal a una base diferente y viceversa.� Realiza cálculos aproximando cantidades.� Aplica las nociones de valor numérico para dar solución a operadores matemáticos.� Halla el término desconocido en sucesiones numéricas aplicando estrategias de cálculo.

PERSEVERANCIA

� Muestra entusiasmo para iniciar y organizar actividades.

� Demuestra capacidad para realizar investigaciones.

� Distingue y representa los números positivos y negativos.� Nombra ejemplos sobre la aplicación de los números enteros.� Representa y ordena números enteros en la recta numérica.� Desarrolla el algoritmo de la adición de números con signos iguales y con signos diferentes.� Emplea la recta numérica para demostrar las operaciones de adición.� Ubica los pares ordenados en los cuadrantes determinados por un sistema de coordenadas.� Elije la o las preguntas pertinentes relacionándolas con los datos presentes en una situación

problemática.� Halla el valor inicial de una serie de operaciones aplicando el método del cangrejo.

AHORRO

� Muestra sentido de ahorro para adquirir objetos de necesidad.

� Utiliza el lenguaje matemático para representar los datos de una situación.� Nombra los elementos presentes en una ecuación. Explica los procesos aplicados en la

resolución de ecuaciones.� Nombra semejanzas y diferencias entre las ecuaciones y las inecuaciones.� Establece el conjunto solución de una inecuación.� Resuelve problemas sobre inecuaciones.� Crea preguntas para un problema a partir de la lectura y el análisis de los datos presentes en el

enunciado.� Presenta en una tabla los datos de un problema sobre edades.

PERSEVERANCIA

� Es emprendedor al realizar sus proyectos personales y familiares.

� Evalúa sus objetivos para lograr las metas propuestas.

� Nombra y denota los elementos geométricos: recta, rayo y segmento.� Resuelve operaciones con segmentos.� Mide ángulos y los clasifica. Usa el transportador para determinar la relación entre los ángulos.� Calcula la medida de los ángulos internos de los triángulos y cuadriláteros aplicando sus propiedades.� Aplica las técnicas operativas de las ecuaciones para calcular el valor de ángulos.� Traza la bisectriz de un ángulo usando compás y comprueba la precisión del trazo con el transportador.� Emplea el transportador para realizar giros de figuras.� Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano cartesiano.� Representa situaciones sobre cortes para comprobar la técnica operativa.� Compara los posibles resultados de diferentes situaciones problemáticas.

PUNTUALIDAD

� Muestra puntualidad en la presentación de sus trabajos personales y grupales.

� Organiza su tiempo para desarrollar diferentes actividades.

� Halla los múltiplos y divisores de un número.� Expresa un número como el producto de sus factores primos.� Reconoce los criterios de divisibilidad de los números. � Distingue un número primo de un número compuesto.� Nombra las diferencias entre los procesos aplicados para calcular el M.C.M y el M.C.D.� Calcula el M.C.M y el M.C.D para dar solución a problemas.� Identifica los datos de un texto para el desarrollo de problemas.� Ordena números de acuerdo a las condiciones planteadas.� Halla el valor de las incógnitas de un ejercicio de criptoaritmética empleando estrategias personales.

TOLERANCIA

� Muestra tolerancia frente a las dificultades que se presenten en la relación cotidiana.

� Asume una actitud asertiva para solucionar conflictos.

� Resuelve problemas relacionados con la ubicación y el desplazamiento de objetos en el espacio empleando las medidas de figuras y cuerpos geométricos. Demuestra una actitud exploradora del mundo que lo rodea y aprecia la utilidad de la medición en la vida diaria.

� Resuelve problemas matemáticos relacionados con el registro, organización, representación e interpretación de datos estadísticos y comunicación proba-bilística. Valora la importancia del lenguaje gráfico en la vida cotidiana y manifiesta actitud crítica ante las informaciones de los medios de comunicación.

Propuesta de programación bimestral: 1er bimestre: Unidades 1; 2 y 3. 2do bimestre: Unidades 4; 5 y 6.

Realice la actividad propuesta en el libro recortando triángulos según el esquema pre-sentado para así comprobar que la suma de los ángulos internos es 180°, es decir, un ángulo llano. Para llegar a generalizar que esto ocurre en todo triángulo, deberá repetir la actividad con diferentes triángulos.

Halle la suma de los ángulos internos de los cuadriláteros de acuerdo a lo propuesto en el libro. Dibuje un cuadrado, un rectángulo, un rombo y un trapecio y compruebe que la suma de los ángulos internos en todo cuadrilátero es 360º.

Invite a los alumnos a comprobar la suma de los ángulos internos de un triángulo y de un cuadrilátero empleando el transportador.

Haga resaltar que todo giro es determinado por un ángulo. Pida a los alumnos que con papel manteca y un chinche, calquen las figuras y realicen los giros propuestos en el libro.

Indique a los alumnos que diseñen una servilleta con figuras obtenidas de rotaciones. Ayúdelos a identificar las figuras que han rotado así como la medida del ángulo de rota-ción.

Forme equipos de trabajo para apoyarlos en el trazo de la bisectriz empleando el com-pás.

Realice la experiencia en la pizarra con papelógrafos o a través de una transparencia con el retroproyector para que los alumnos sigan detenidamente los pasos para trazar la bisectriz.

Proponga a los alumnos que inventen los datos en una situación incompleta y que hallen el resultado aplicando estrategias personales.

Plantee situaciones reales sobre cortes de objetos. Realice la experiencia con ligas, pa-peles, plastilina, etc, para que los alumnos lleguen a deducir la forma práctica para hallar el número de cortes.

RECURSOS PARA EL PROFESOR

Fichas de refuerzoFicha de ampliaciónFicha de evaluación

CIENCIA Y AMBIENTE

� El efecto invernadero es un fenómeno que se produce por la acumulación de energía térmica, generalmente procedente del sol. Este fenómeno toma su nombre de una de las aplicaciones más conocidas: los invernaderos.

En los últimos tiempos y debido al continuo aumento del dióxido de carbono en el aire, se está produciendo en la atmósfera el efecto invernadero.

Esto se debe a que el dióxido de carbono actúa del mismo modo que las superficies transparentes que cubren los invernaderos, impidiendo que el calor pase al exterior. Como consecuencia la temperatura de la Tierra está en lento pero continuo aumento.

� Dibuje en la pizarra la ilustración donde se visualiza el efecto invernadero. Haga que calculen las medidas de los ángulos, que relacionen las rectas y las clasifiquen.

� Presente a los alumnos la siguiente maqueta. Tenga en cuenta que cada torre y las rectas que las unen, deben ser movibles de manera que se puedan hacer cambios.

� Proponga la siguiente situación:La empresa encargada decide hacer ciertos cambios en la distribución de la red eléc-trica de una ciudad y para ello necesita desplazar las torres y reubicarlas. Las posibi-lidades son las siguientes:– El tendido entre la torres 2 y 7 debe ser paralelo al tendido de las torres 1 y 8.

¿Cuántos grados deberá variar la torre 8 con respecto a la torre 1?– Se quiere que el tendido entre las torres 6 y 4 sea perpendicular al tendido entre las

torres 2 y 7. ¿Cuántos grados deberá variar la torre 6 con respecto a la torre 4?

Torre 8

TORRE 4

TORRE 3TORRE 1TORRE 2

TORRE 5

TORRE 6

TORRE 760°

66°56°

50°

Antes de iniciar la Unidad haga un listado con los elementos geométricos propuestos por sus alumnos. Luego, elabore un organizador de información como un mapa conceptual o semántico del tema.

Realice actividades de trazado de rectas y ángulos para adquirir destreza en el manejo de la regla, la escuadra y el transportador.

Trace una recta y determine puntos consecutivos. Haga que los alumnos midan los segmentos determinados.

Presente un diagrama y pida a los alumnos que identifiquen los segmentos y ángulos que se forman en la figura. Puede emplear lápices de colores.

Solicite a los alumnos dibujar en dos tarjetas dos ángulos diferentes. Coloque todas las tarjetas en una caja.

Forme grupos de tres integrantes y entrégueles seis tarjetas. Los alumnos deberán clasificar los ángulos sin emplear el transportador. Gana el equipo que primero clasifique los ángulos y obtenga las aproximaciones más cercanas de sus medidas.

Establezca equivalencias entre los grados, minutos y segundos. Forme equipos de cuatro integrantes y entregue a cada uno el siguiente cuadro para

que lo completen.

ÁNGULO CLASIFICACIÓN COMPLEMENTO SUPLEMENTO

34° 45'

48° 25'

82° 35'

169° 50'

Solicite a los alumnos que realicen una presentación de sus tablas explicando cómo obtu-vieron los resultados.

Explique que los ángulos opuestos por el vértice se forman por la prolongación de los lados de un ángulo.

Haga que los alumnos tracen dos rectas secantes. Luego que recorten por las rectas trazadas y así obtengan cuatro ángulos. Superponga los ángulos para que comprueben cuántos y cuáles son iguales.

Presente en papelógrafo, figuras como las que siguen para que identifiquen los ángu-los opuestos por el vértice.

Puntualidad

Converse sobre la impor-tancia de la puntualidad en la presentación de los trabajos encargados y del atraso que significa para el grupo que alguno no cum-pla a tiempo con su parte.

Al manipular los instrumentos de medida, por lo que será necesario desarrollar

estas habilidades.

Al realizar conversiones de minutos a segundos o a grados. Será oportuno iniciar las actividades de conversiones con cantidades menores y empleando tablas para organizar los datos.

Al juegoJuego de ángulos

� Forme grupos. Pídales que

elaboren tarjetas similares

a las siguientes.

� Haga que las intercambien

entre grupos y que se repar-

tan las tarjetas solución. Que

coloquen las otras boca abajo.

� Cada alumno toma una tar-

jeta de la mesa y resuelve la

operación. Busca la respues-

ta entre sus tarjetas y, si la

tiene, junta ambas. Si no la

tiene, la devuelve. Gana quien

relacione primero sus tarjetas.

35° 6' + 2° 54' 38°

16° 13' + 45° 34' 61° 47'

62° 57' + 8° 12' 71° 9'

32° – 16° 48' 15° 12'

48° 27' – 34° 53' 13° 34'

56° 3' – 12° 3' 44°

R S

T

UV

W

O

A B

C

DE

F

GO

deas

� Escriba en la pizarra la medida de tres ángulos.Por ejemplo:

AOB = 42° 35'

COD = 75° 21'

EOF = 137° 9'� Pida a los alumnos que las

ordenen de mayor a menor.� Determinen la medida en

grados y minutos de dos ángulos:– Menores que AOB.

– Mayores que AOB pero

menores que COD.

– Mayores que COD pero

menores que EOF.

Libro del alumno Recursos para el profesor

Otros materialespara el alumnoPágs. Contenidos e indicadores de logro

88 - 89 Rectas y ángulos. Movimientos en el plano� Recuerda conocimientos previos y resuelve diversas

situaciones.

Sugerencias didácticas (Guía didáctica págs. 50 - 51)

Ficha de refuerzo No 1(Guía didáctica pág. 52)

Ficha de refuerzo No 2(Guía didáctica pág. 53)

Ficha de ampliación(Guía didáctica pág. 54)

Ficha de evaluación (Guía didáctica págs. 55 - 56)

90 - 91 Recta, rayo y segmento� Establece diferencias entre los subconjuntos de una recta.� Halla medidas de segmentos empleando la regla graduada.� Resuelve operaciones con longitudes de segmentos.

92 - 93 Ángulos. Clasificación� Establece diferencias entre las clases de ángulos de acuerdo

a su medida y a la relación entre ellas.� Resuelve problemas de ángulos usando ecuaciones.

94 - 95 Unidades de medida de ángulos� Establece equivalencias para expresar la medida de los

ángulos en grados, minutos y segundos.� Resuelve adiciones y sustracciones de ángulos expresados

en grados, minutos y segundos.

96 - 97 Ángulos opuestos por el vértice� Establece la relación entre los ángulos formados por dos

rectas secantes.� Relaciona y determina la medida de los ángulos formados

por dos rectas paralelas y una recta secante.

98 - 99 Suma de ángulos internos� Emplea material recortable para hallar la suma de los ángulos

internos de un triángulo y un cuadrilátero.

100 - 101 Movimientos en el plano� Emplea diferentes estrategias para realizar giros de figuras.� Realiza ampliaciones y reducciones de figuras en el plano

cartesiano.

102 - 103 Taller de solución de problemas� Traza la bisectriz de un ángulo empleando compás.� Analiza las condiciones e inventa los datos que faltan

en un problema.

106 - 107 Fichas de razonamiento matemático� Calcula el número de cortes realizados en un objeto.� Relaciona, compara y analiza dos cantidades.

Sugerencia de calendarización

ESQUEMA DE LA UNIDAD

RECTAS Y ÁNGULOS.MOVIMIENTOS EN EL PLANO

CÁLCULO MENTAL TALLER DE SOLUCIÓN DE PROBLEMAS FICHAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

RECTAS

SEGMENTOS. OPERACIONES

UNIDADES

DE MEDIDA

ÁNGULOS

CLASIFICACIÓN SUMA DE ÁNGULOS INTERNOS

MOVIMIENTOS EN EL PLANO

REDUCCIÓN

GIRO AMPLIACIÓN


5

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

Completa cada proposición con la palabra adecuada.

1. Todo triángulo que tiene dos lados iguales es…

2. El rayo que divide un ángulo en dos ángulos iguales es…

3. El segmento perpendicular trazado desde el vértice de un triángulo al lado opuesto o a su prolongación es…

4. Todo triángulo que tiene tres lados de diferente medida es...

Calcula las medidas de los ángulos x e y.

5. 6.

7. 8.

Calcula el mayor ángulo de las siguientes figuras.

9. 10.

11. 12. ABCD es un romboide

Resuelve los siguientes problemas.

13. Si un ángulo de un triángulo rectángulo mide 45º, ¿cuánto miden los otros ángulos.

14. En un triángulo, uno de sus ángulos es igual a la suma de los otros dos. ¿Qué clase de triángulo es?

FICHA DE REFUERZO N° 1

Aplica el teorema de Pitágoras y calcula cuánto mide el lado AC de cada triángulo.

15. 16.

17. Calcula el valor del ángulo x.

La terraza representada en la figura quiere cercarse con malla metálica.

18. ¿Cuántos metros de malla se deben comprar?

19. Si el metro cuesta S/. 9, ¿cuánto costará la malla necesaria?

Resuelve.

20. El perímetro de un rombo mide 56 cm. Calcula la medida de su lado.

21. El perímetro de un triángulo mide 40 cm. Si el doble de la suma de dos de sus lados es 48 cm, ¿cuánto mide el tercer lado?

22. El perímetro de un triángulo es 52 cm. Si uno de los lados mide 16 cm y el segundo es el doble del tercer lado, ¿cuánto mide el lado mayor?

23. ¿Cuántos metros de varilla hacen falta para enmar-car un cuadro rectangular de 2 m de largo cuya altura es las tres cuartas partes de su largo?

24. El largo de un rectángulo mide 4 cm más que su ancho. Si su perímetro es igual a 32 cm, calcula sus dimensiones.

escaleno

isósceles

altura

bisectriz

53°

x

y 55° 102°

x

y

64° x2y 130°

80° y

8x5x

3x 4x

8 + x 5 + x

2 + x4 + x

155°

82°

120 cm

18°

180 cm

180 cm

150 cm

115 cm

PARED

180

cm

132°

x

6 cm

8 cm

12 cm

9 cm

B C

DA

C

B A A

C B

FICHAS PARA LA ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Esta sección tiene como objetivo proponer recursos para apoyar el aprendizaje. Aquí el profesor tiene la posibilidad de atender a la diversidad del alumnado, es decir, a los diversos estilos y ritmos de aprendizaje. Para ello, cuenta con:

• Las fichas de refuerzo sirven para repasar los temas

tratados y están dirigidas a los alumnos que encuentran dificultades en dichos temas.

• Las fichas de ampliación se pueden reservar para realizarlas cuando los temas fundamentales de la unidad han sido suficientemente asimilados por la mayoría del grupo. También pueden usarse como forma de mantener el interés de aquellos alumnos más motivados en determinados temas.

Estos recursos son materiales fotocopiables que pueden repartirse a los alumnos en el momento que el profesorlo crea más oportuno.

RESPUESTARIO Y BIBLIOGRAFÍA

La Guía para el profesor ofrece el respuestario de las fichas de ampliación y evaluación. Además, se citan libros para que el docente consulte los temas que sean de su interés.

FICHAS DE EVALUACIÓN

La Guía para el profesor ofrece fichas de evaluación que sirven para realizar el seguimiento del aprendizaje de los alumnos.

Estas fichas exploran la posibilidad de que sea el alumno quien valore su propio rendimiento, haciéndole partícipe de su proceso de aprendizaje y permitiéndole darse cuenta de los aspectos en que debe mejorar.

Estas fichas son, también, material fotocopiable.

Halla el resultado de cada operación combinada.

Resuelve los siguientes problemas.

28. Martha necesita llevar a un evento 45 porciones

iguales de pastel. Si cada porción representa 1 9 del pastel, ¿cuántos pasteles debe preparar?

24. 25. 3 4 + 5 6 + 7 6 – 5 12 : 7 6 – 1 21 4 5 25 64 + 2 3 + 3 512 729 – 1 2

3

26. 27. 1 6

2

: 1 9 16 49 + 3 216 125 5 3 : 2 3 3 27 512 2 5 – 1 6 + 1 25 : 15 4 – 3 1 64 – 11 8

29. Un pintor utiliza 5 8 de pintura roja, 7 12 de pintura azul

y 3 5 de pintura verde. ¿Qué color utiliza menos?

30. Rodolfo, Luis y Emilio compraron una cámara digital.

Rodolfo pagó 5 12 del precio; Luis pagó 1 6 y Emilio, 3 8 .

¿Qué fracción del precio les falta pagar?

31. Camila tiene 12 mascotas: 1 4 son perros, 1 3 son

peces y el resto son ardillas. ¿Cuántas ardillas tiene Camila?

32. Alicia compró chocolates, galletas y caramelos. La sexta parte de su compra son chocolates y los dos tercios del resto son galletas. Si compró 40 caramelos, ¿cuántas golosinas compró en total?

33. A la hora del recreo se encuentran tres amigos: Raúl, César y Jorge, quienes cursan 4o, 5o y 6o grado, no necesariamente en ese orden. Si César es de 6o grado y Jorge no es de 4o, ¿en qué grado está Raúl?

FICHA DE EVALUACIÓN

Representa gráficamente cada número mixto.

1. 2. 3.

1 2 5 2 3 4 3 1 6

Observa el conjunto de niñas y niños. Luego, responde.

4. ¿Qué fracción del total son varones?

5. ¿Qué fracción del total son mujeres?

6. ¿Qué fracción del total de mujeres tiene vestido gris?

7. ¿Qué fracción del total de varones tiene camisa gris?

Pinta de amarillo las fracciones propias y de verde las fracciones impropias.

8. 9.

6 11 15 7 13 24 31 12 15 8 4 9 24 5 6 20

Compara cada par de fracciones y escribe > o < según corresponda.

10. 4 9 7 8 11. 1 6 7 1 1 3 12. 5 6 12 13 13. 21 10 9 5 14. 2 5 8 2 4 5

Simplifica las fracciones y une cada alimento con la vitamina que nos proporciona.

15.VITAMINA B

1

VITAMINA C7

VITAMINA E3

VITAMINA D

27 17

VITAMINA A

9 8

81 27

19 19

54 48

343 49

540 340

Relaciona cada operación con su resultado y sabrás cuántas calorías se consumen en cada actividad.

16.

17.

18.

19.

20. 21.

22. 23.

1 4

2 5 1 2

2 3

3 – 2 1 2

Calorías: 4 000

1 10 4

Calorías: 3 000

4 5 – 2 15

Calorías: 5 000

1 – 3 4

Calorías: 2 500

Escribe verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

1. Si dos cuadrados tienen el mismo perímetro son iguales.

2. Si dos rectángulos tienen el mismo perímetro son iguales.

3. Si dos rombos tienen el mismo perímetro son iguales.

Cada ecuación corresponde al perímetro de una figura. Escribe el nombre de la figura.

FICHA DE REFUERZO N° 2

Calcula el área de las siguientes figuras.

16. 17.

Conociendo el área del triángulo, calcula el área del polígono regular.

18. 19.

Resuelve los problemas.

20. Halla la medida del apotema y el área de un cuadra-do sabiendo que su lado mide 6 cm.

21. El perímetro de un cuadrado es 104 m. Halla su área.

22. La longitud de una circunferencia es 125,6 cm. ¿Cuánto mide su diámetro?

23. En un circuito circular de 100 m de radio, un auto dio 80 vueltas. ¿Cuántos kilómetros recorrió?

24. Si el diámetro de un círculo mide 10 cm, ¿cuál es su área?

25. Halla la medida de la altura de un triángulo, si su área es 51 cm2 y su base mide 6 cm.

El área total del hexágono es 12 cm2. ¿Cuál es el área de la región sombreada?

26. 27.

Analiza y responde.

28. Construye con el compás un triángulo isósceles cuya base es 38 mm y su altura es 5 cm.

29. Construye con el compás un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 5 cm y cuyos catetos tengan la misma medida.

Resuelve.

10. El lado de un pentágono regular tiene una longitud de 75,5 cm. Calcula el perímetro del polígono.

11. Si el perímetro de un hexágono regular es igual a 24 m y su apotema mide 3,46 m, ¿cuánto mide el área del hexágono?

12. Martha quiere confeccionar un nuevo mantel para su mesa de un metro de diámetro. Si desea que tenga una caída de 40 cm, ¿cuántos metros cuadrados de tela utilizará, aproximadamente?

13. Martha desea colocar alrededor del mantel una cinta satinada. ¿Cuántos metros como mínimo tendrá que comprar?

Calcula el área de la región sombreada en cada caso.

14. 15.

PERÍMETRO NOMBRE DEL POLÍGONO

P = 3a

P = 2a + b

P = a + b + c

P = 2a + 2b

P = 4a

P = 5a

4.

5.

6.

7.

8.

9.

Área de un = 4 cm2 Área de un = 7 cm2

2,5 cm

r = 2

cm

O rO

2 cm

2 cm

75,5 cm

2 cm

3 cm

8 m0,8 cm


6

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

PlanificadorU

n p

aso

ad

ela

nte

Enero Febrero Marzo Abril1 Año Nuevo 1 1 1 Día de la Educación Nacional

2 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7 Día Mundial de la Salud

8 8 8 8

9 9 9 9

10 10 10 10

11 11 11 11

12 12 12 12 Aniversario del Nacimiento del Inca Garcilaso de la Vega

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

20 20 20 20

21 21 21 Día Internacional de la Eliminación de la Discriminación Racial 21

22 22 22 22 Día de la Tierra

23 23 23 23 Día del Idioma

24 24 24 24

25 25 25 25

26 26 26 26

27 27 27 27

28 28 28 28

29 29 29

30 30 30

31 31


7

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

PlanificadorMayo Junio Julio Agosto

1 Día del Trabajo 1 1 1

2 Combate del Dos de Mayo 2 2 2

3 3 3 3

4 4 4 4

5 5 Día Mundial del Medio Ambiente 5 5

6 6 6 Día del Maestro 6 Batalla de Junín

7 7 Día de la Bandera 7 7

8 8 8 8

9 9 9 9

10 10 10 10

11 11 11 11

12 12 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 Día Mundial de las Telecomunicaciones 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

20 20 20 20

21 21 21 21

22 22 22 22 Día del Folclor

23 23 23 Conmemoración del CapitánFAP José A. Quiñones 23

24 24 Día del CampesinoFiesta de San Juan 24 24

25 25 25 25

26 26 26 26

27 27 27 27 Día de la reincorporación de Tacna a la Patria

28 28 28 Fiestas Patrias 28

29 29 San Pedro y San PabloDía del Pescador 29 Fiestas Patrias 29

30 30 30 30 Santa Rosa de Lima

31 31 31


8

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

PlanificadorSetiembre Octubre Noviembre Diciembre1 1 1 Todos los Santos 1

2 2 2 2

3 3 3 3 Día Mundial de las Personascon Discapacidad

4 4 4 Revolución de Túpac Amaru 4

5 5 5 5

6 6 6 6

7 7 7 7

8 8 Combate de Angamos 8 Día Mundial del Deporte 8 Inmaculada Concepción

9 9 Día Mundial del Correo 9 9 Batalla de Ayacucho

10 10 10 Día Mundial de la Ciencia para la Paz y el Desarrollo 10 Día de la Declaración Universal

de los Derechos Humanos

11 11 Día Mundial para la Reducción de los Desastres Naturales 11 11

12 12 Día del Descubrimiento de América 12 12

13 13 13 13

14 14 14 14

15 15 15 15

16 16 16 16

17 17 17 17

18 18 18 18

19 19 19 19

20 20 20 Día de la Declaración Universal de los Derechos del Niño 20

21 21 21 21

22 22 22 22

23 Día de la PrimaveraDía de la Juventud 23 23 23

24 24 24 24

25 25 25 25 Navidad

26 26 26 26

27 27 27 Batalla de Tarapacá 27

28 28 28 28

29 29 29 29

30 30 30 30

31 31


9

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

Cuadro de habilidades cognitivas

Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales que el alumno utiliza para aprender en una situación dada.

CATEGORÍAS DE PROCESOS COGNITIVOS

De las seis categorías de procesos cognitivos, una está relacionada con la RETENCIÓN: recordar; y las otras cinco se centran en la TRANSFERENCIA: comprender, aplicar, analizar, evaluar y crear.

1. RECORDAR: recuperar de la memoria a largo plazo

el conocimiento correspondiente.

Reconocer (identificar)

Evocar (recuperar)

2. COMPRENDER: construir significados a partir de

mensajes instruccionales, que incluyen la

comunicación oral, escrita y gráfica.

Interpretar

Ejemplificar

Clasificar

Resumir

Inferir

Comparar

Explicar

3. APLICAR: llevar a cabo o utilizar un procedimiento

en una situación dada.

Ejecutar

Implantar

4. ANALIZAR: descomponer el material en sus partes

integrantes y determinar cómo se relacionan unas

con otras y con una estructura o propósito general.

Diferenciar

Organizar

Atribuir

Generalizar

5. EVALUAR: emitir juicios basados en criterios

estándares.

Comprobar (verificar)

Criticar (juzgar)

6. CREAR: reunir elementos para formar un todo

coherente o funcional; reorganizar los elementos en

un nuevo modelo o estructura.

Generar

Planear

Producir

Lorin Anderson & David Krathwhol, A taxonomy for learning, teaching and assessing (a revisión of

Bloom’s taxonomy of education objetives), Longman, 2001


10

San

til

lan

aU

n p

aso

ad

ela

nte

Secuencia de contenidos

Grados Componentes QUINTO GRADO SEXTO GRADO

Conjuntos, números,

relaciones y funciones

CONJUNTOS

Determinación de conjuntos Relación de igualdad e inclusión Unión e intersección de conjuntos Diferencia y complemento de

conjuntos Producto cartesiano

NÚMEROS HASTA LA CENTENA DE MILLÓN

De la centena de millar a los millones Valor posicional. Descomposición

polinómica Adición y sustracción Propiedades conmutativa y asociativa Operaciones combinadas

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

Propiedades de la multiplicación Práctica de la multiplicación Potenciación División exacta e inexacta Práctica de la división Operaciones combinadas

ECUACIONES

Expresiones algebraicas Igualdad y ecuación Resolución de ecuaciones Problemas con ecuaciones


Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo (M.C.M.) Máximo común divisor (M.C.D.)

FRACCIONES

Representación de fracciones Fracciones y la unidad Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones

NÚMEROS DECIMALES

Fracción decimal y número decimal Comparación y aproximación de

números decimales Adición y sustracción de números

decimales Multiplicación de números decimales División con cociente decimal División de un número decimal División entre números decimales

CONJUNTOS

Determinación de conjuntos Clasificación de conjuntos Intersección y unión de conjuntos Diferencia de conjuntos Problemas con operaciones

de conjuntos Producto cartesiano

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

Sistema de numeración decimal Adición y sustracción Multiplicación y división Potenciación y radicación Otros sistemas de numeración Conversión de otras bases a base 10 Conversión de base 10 a otras bases

NÚMEROS ENTEROS

Números positivos y negativos Comparación de números enteros Adición de números enteros de signos

iguales Adición de números enteros de signos

diferentes Números enteros y coordenadas en el

plano

ECUACIONES E INECUACIONES

Lenguaje simbólico Ecuaciones Resolución de problemas empleando

ecuaciones Desigualdad. Inecuaciones Resolución de problemas empleando

inecuaciones


Múltiplos y divisores de un número Criterios de divisibilidad Números primos y compuestos Mínimo común múltiplo Máximo común divisor

FRACCIONES

Fracciones y la unidad Fracciones equivalentes Comparación de fracciones Adición y sustracción de fracciones Multiplicación de fracciones División de fracciones Radicación de fracciones

NÚMEROS DECIMALES

Comparación y aproximación Clases de números decimales Adición y sustracción Multiplicación División con cociente decimal División de números decimales


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