GUIA DE APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO Nº21

Alumno (a) : ………………………………………. Grado : CUARTOÁrea : MATEMÀTICA Sección : ……. BIM : IVFacilitador : José M. Suclupe Pizarro

CUADRILÁTEROS

Los cuadriláteros son polígonos que tienen cuatro lados, pueden ser convexos o no convexosEn todo cuadrilátero sus ángulos interiores suman 360º

Cuadrilátero convexo Cuadrilátero no convexo

+ + + = 360º + + + = 360º

CLASIFICACIÓN Y PROPIEDADES DE LOS CUADRILATROS CONVEXOS

I) PARALELOGRAMO ( ROMBOIDE ) : Sus lados opuestos son paralelos

PROPIEDADES:

a) Los lados opuestos son congruentes.

+ = 180º

c) Las diagonales se intersecan en su punto medio.

I.E. 89002“Gloriosa 329”

AB // CDBC // ADBH: altura

b) Los ángulos opuestos son congruentes. Dos ángulos consecutivos son suplementarios.

A D

B C

A

B C

D

D

C

A

B

CLASIFICACIÓN DE LOS PARALELOGRAMOS

1) Rectángulo.- Sus lados consecutivos no son congruentes, sus ángulos interiores miden 90º c/u, las diagonales son congruentes.

2) Cuadrado.- Tiene cuatro lados congruentes, cada ángulo interior mide 90º, las diagonales son congruentes, bisectrices de sus ángulos y perpendiculares entre si.

3) Rombo.- Tiene cuatro lados congruentes, sus diagonales son desiguales, perpendiculares y bisectrices de sus ángulos.

II) TRAPECIO : Tiene dos lados paralelos y se llaman bases y dos lados no paralelos.

PROPIEDADES

BC // ADBH: altura

a) Los ángulos opuestos son desiguales y los ángulos formados en un mismo lado no paralelo son suplementarios.

b) La mediana es un segmento que une los puntos medios de los lados y es igual a:

A

C

D

B

B

AH

D

C

B

M

b

c) El segmento que unen los puntos medios de las diagonales es paralelo a las bases y su fórmula es:

EF =

CLASIFICACIÓN DE LOS TRAPECIOS

c) Trapecio escaleno.- Los lados no paralelos son diferentes.

III.- TRAPEZOIDE.- No tiene ningún par de ladosParalelos

TAREA Nº 01

Resolvamos los siguientes problemas:

1) Calcular “x” en la figura:

3) En un trapecio ABCD; BC AD; mA = 53ºmD = 45º; AB = 10 ; BC =5. Calcular AD

a) Trapecio isósceles.- Los lados no paralelosson congruentes, los ángulos adyacentes asus bases son congruentes y sus diagonalestambién son congruentes.

b) Trapecio recto.- Uno de sus lados no paralelos es perpendicular a las bases

TRAPEZOIDE SIMÉTRICO.- Una diagonales mediatriz de la otra.

2) En un cuadrilátero convexo ABCD, los ángulos A y B miden 70º y 100º. ¿Cuánto mide el ángulo formado por las bisectrices interiores de los ángulos C y D.

4) En un trapecio la suma de las longitudesde las bases es 60 y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8. Encontrar la longitud de la base menor

FE

B

b

α

β β

α

B

A D

C

B C

DA

A

B

D

C

A

B

C

D

54°

x

5) Hallar el valor de “x” en:

7) Uno de los lados de un rectángulo es el dobledel otro lado, el perímetro del rectángulo es 90.Encontrar la longitud del mayor lado.

9) Uno de los ángulos interiores de un trapecioisósceles mide 45º, su base menor mide 6 y laaltura del trapecio mide 4. Calcular la longitudde la base mayor,

TAREA Nº 02Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas:

1) Calcular “x” en:

Rpta: 37º Rpta: 12

3) En el cuadrado ABCD, calcular “x”

Rpta: 30º

5) En un cuadrilátero convexo ABCD, mB = 80º; mC = 110º . Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices interiores de losángulos A y D

Rpta: 95º7) En un rectángulo ABCD se traza BH

perpendicular a la diagonal AC, la medidadel ángulo que forman las diagonales delrectángulo es 140º. Calcular mHBD

Rpta: 50º

9) En el trapecio ABCD, MN es su mediana. Hallar EN.

Rpta: 4

6) Hallar el valor de “x” en el paralelogramo

8) Encontrar el perímetro de un rombo, si dos de sus lados miden 5x+10 y x+50

10) En un trapecio ABCD, BC AD; mA= 82º; mD = 16º ; BC = 4 ; CD = 14. Encontrar AD

2) Calcular AD en:

4) El perímetro de un rectángulo es 32, el mayorlado excede al menor en 4. Calcular el menorlado

Rpta: 6

6) En un cuadrilátero convexo ABCD; mA = 70º; mB = 80º. Encontrar la medida del ánguloformado por las bisectrices exteriores de los ángulos C y D

Rpta: 105º

8) En la siguiente figura encontrar BC, si AB = 8 y CD = 10. Rpta: 18

10) El lado de un cuadrado es el cuádruplo dellado de un rombo, la suma de los perímetrosde los dos cuadriláteros es 80. Encontrar elperímetro del cuadrado.

Rpta: 64

3x+10°

7x-30°

3x+10°

7x-30°

A

3x+y2

B C

DAx+2y2

2x-y x+y

4

637°

B

A D

C

4x-10°

2x+3°

x-3°3x DA

B

C¿C

4x-10°

2x+3°

x-3°3x

75°x

C

80° 20°

N

E D

B

M

A

C

80° 20°

N

D

2

A

BE C

D

810