PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DE CHILE ESCUELA DE ADMINISTRACIN EJERCICIOS RESUELTOS CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES EAA 213 A HERNN ARELLANO STEPHEN BLACKBURN JULIO 1999 CC. EW. 2004 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 1 INTRODUCCIN En los cursos de contabilidad es sumamente importante enfrentar los problemas que surgenconunclarodominiodelamateria,puesnuestrasdecisionessebasarnenlos resultadosqueobtengamos.Enlavidalaboral,muchasdeestasdecisionesinvolucrarna terceras personas, que exigirn explicaciones claras y bien fundamentadas de stas. Por esto creemosqueesmuyimportantesabertraducirlosconceptosaprendidosenclasesa nmeros en problemas especficos. El siguiente apunte es una recopilacin de ejercicios de diversos temas relacionados especialmenteconelcursoContabilidadyTomadeDecisiones,desarrolladosenforma clarayexhaustiva.Elobjetivodeestetrabajoesayudaracomprenderestostemas,de formaquesirvancomoreferenciaparaelplanteamientoyresolucindeproblemascon mayor facilidad. AGRADECIMIENTOS Queremosagradecersinceramenteatodasaquellaspersonaseinstitucionesque ayudaron a la creacin de este apunte. QueremosagradeceralaEscueladeAdministracindelaPontificiaUniversidad Catlica de Chile, los recursos destinados a este trabajo. Enparticular,alosprofesoresEduardoWalker,FernandoLefortyAlvaroPereyra por la elaboracin de la mayora de los temas que aqu se desarrollan, por su colaboracin en la resolucin, compilacin y lectura crtica de este trabajo. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 2 MERCADO DE CAPITALES, INCERTIDUMBRE E INFORMACIN Losmercadosdecapitalsecomponendelosmercadosenloscualesseemiteny negocianvaloresdemedianoylargoplazodeindividuos,empresasyentidades gubernamentales.Frecuentementesesubdividenentrespartes:elmercadodebonos,el mercado hipotecario y el mercado de acciones.1 Elmercadodecapitaleseslaherramientaquenospermitetomardecisiones separadas entre produccin y consumo, maximizando de esta forma nuestro bienestar. Lainformacinesunbienquetieneelpotencialdeaumentarelbienestardelas personas, por el solo hecho de reducir la incertidumbre, tambin nos brinda la oportunidad de revisar una decisin (la nueva informacin). Es hoy una de las principales herramientas en el proceso de toma de decisiones, pues en mercados tan competitivos como los actuales sera sumamente riesgoso tomar decisiones de inversin sin contar con un completo sistema de informacin. La existencia de informacin que no es perfecta genera las decisiones bajo incertidumbre.

1 Administracin Financiera, L. Schall y C. Haley, Edit. Mc Graw Hill, 1988. Pg. 33. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 3 - Ejercicio 1: UninversionistaposeeunariquezainicialdeUS$1.000ydebedecidirenque accincolocarsudinero.lhahechounaseleccindeloquepiensaquesonlasmejores alternativasdeinversin,stasson:laempresaelctrica"CorrienteS.A.",lapetrolera "Petroleus S.A." y la forestal "Papeln S.A.". Lascondicionesclimticasafectanfuertementelarentabilidaddelasacciones Corriente.Sihaysequalarentabilidadanualserdesoloun5%,sielaoesdelluvias normalesstaserde7,5%ysiesextremadamentelluviosollegaraun9%.La probabilidad de sequa es de 5% y la de tener un ao muylluvioso es 15%. AsuvezPetroleussevefuertementeafectadaporloscambiosenelpreciodel petrleointernacional.SiestesubeamsdeUS$25porbarril,larentabilidadseradeun 10%, si est entre US$18y US$25 la rentabilidad bajaa un 7%, y si el precio est bajo los US$18 alcanza a un 6%. La probabilidad de que el precio del barril sobrepase los US$25 es de 3% y de que sea menor a los US$18 es 8%. Enelrubroforestalsepuedendarvariasposibilidadestantoenelniveldeprecios como en lacalidad de la madera. Habrn precios buenos o malos y la calidad de la madera puedeserbuena,regularomala.Sielpreciointernacionalesbuenolasrentabilidades posiblesson:20%paramaderabuena,10%paramaderaregularyun5%paramadera mala.Sielpreciointernacionalesmalolasrentabilidadessernde:10%paramadera buena,5%paramaderaregulary-2%paramaderamala.Laprobabilidaddeobtener maderabuenaesdeun20%ydequesalgamala10%.Hayun30%deposibilidadesde obtener un buen precio para la madera este ao. a)Determine qu accin le conviene comprar a este inversionista, si tiene una funcin de utilidad 4) ( w w U = , donde w representa la riqueza al final del ao. b)Qu rentabilidad cierta anual debera ofrecer un banco a este inversionista para que no compre acciones sino que coloque los US$1.000 en el banco? c)Cunto es lo mximo que estara dispuesto a pagar otro inversionista por informacin perfectarespectoasielpreciodelamaderaserbuenoomalo?Supongaqueestde acuerdoconlasprobabilidadesyrentabilidadesestimadasanteriormenteyquela funcin de utilidad del nuevo inversionista es U(w) = w. Suponga que cuenta con la misma riqueza inicial de US$1.000. Hay un tercer inversionista que analiza la probabilidad de invertir en acciones corriente o en bonos que rinden una tasa anual del 8%. La funcin de utilidad es) ln( ) ( w w U = , donde w es la riqueza final. d)Qu decisin le conviene tomar? e)Cuntoestaradispuestoapagarporinformacinperfectaparaconocerlas condiciones del tiempo durante el prximo ao este tercer inversionista? Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 4 f)Laoficinameteorolgicadelaciudadpuedeentregardatosrespectoacmoserel climaduranteelprximoao.Histricamentelosaosdesequahabansido pronosticados correctamente un 80% de las veces, los aos con lluvia normal un 90% y los muy lluviosos un 95% de las veces. Adems se sabe que un 5% de los aos secos se pronosticaroncomomuylluviosos;un8%delosaosconlluvianormalse pronosticaron como muy lluviosos. Por ltimo, un 3% de las veces se pronostic sequa yresultaronseraosmuylluviosos.SilaoficinameteorolgicacobraUS$1poresta informacin, le conviene comprarla ? - Solucin: a)Paraanalizarlaconvenienciadecadaaccindebemoscompararlautilidadquese esperara de cada compra. Para facilitar la comprensin de este ejercicio realizaremos unrboldedecisin.Losrbolesdedecisinsonrepresentacionesgrficasdelos problemas que nos permiten ver el problema desde una perspectiva amplia y clara. Sequa (5%) 1.050d1 (Corriente) Normal (80%) 1.075Lluvioso (15%) 1.090Precio > 25 (3%) 1.100d2 (Petroleus) 18 < Precio < 25 (89%) 1.070Precio < 18 (8%) 1.060M. Buena (20%) 1.200Precios Buenos (30%) M. Regular (70%) 1.100M. Mala (10%) 1.050d3 (Papeln)M. Buena (20%) 1.100Precios Malos (70%) M. Regular (70%) 1.050M. Mala (10%) 980 Enesterboldedecisinsepuedeverclaramenteculessontodosloseventos posiblesyculseranuestrariquezafinaldadocadaunodeestoseventos.Porejemplosi decidimoscomprarlaaccinCorrienteysedaunperododesequasabemosquela Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 5 rentabilidadesde5%ycomonuestrariquezainicialesdeUS$1.000,poresaraznla riqueza final en ese caso es de US$1.050. Enlosrbolesdedecisinexisteunasimbologa,laexistenciadeuncuadrado significa que nosotros podemos intervenir y tomar la decisin de qu camino seguir; pero la existenciadecrculossignificaqueelcaminoqueseseguirfinalmenteestfuerade nuestras manos, es decir, cualquier paso siguiente es totalmente aleatorio y no lo podemos controlar.Porejemplo,nosotrospodemosdecidirquaccincomprar.Supongamosque nuestra decisin fue adquirir la accin Papeln, una vez adquirida ya no podemos decidir si lospreciossernbuenosomalososilacalidaddelamaderaserbuena,regularomala. Todos esos eventos estn fuera de nuestro control. Para decidir entonces cul es la accin que nos conviene comprar compararemos la esperanzadelautilidadencadacaso,esdecir,ponderandoporlasrespectivas probabilidadesdeocurrenciadeloseventosyconsiderandoquesetieneunafuncinde utilidad:4) ( w w U = ( ) | | 7273115 , 5 090 . 1 * 15 , 0 075 . 1 * 8 , 0 050 . 1 * 05 , 0 ) 1 ; (4 4 4= + + = d s w U E( ) | | 7194578 , 5 060 . 1 * 08 , 0 070 . 1 * 89 , 0 100 . 1 * 03 , 0 ) 2 ; (4 4 4= + + = d s w U E( ) | | | |4 4 4050 . 1 * 1 , 0 100 . 1 * 7 , 0 200 . 1 * 2 , 0 * 3 , 0 ) 3 ; ( + + = d s w U E| | 7205116 , 5 980 * 1 , 0 050 . 1 * 7 , 0 100 . 1 * 2 , 0 * 7 , 04 4 4= + + + Dado que la esperanza de la utilidad de la accin Corriente es la ms alta, esa es la accin en la cual nos conviene invertir. b)Para saber cul debiera ser la rentabilidad que nos debiera ofrecer un banco para que en el lmite yo est indiferente entre comprar la accin o colocar los US$1.000 en el banco, debemosconsiderarelvalordelequivalentecierto.Recordemosqueelequivalente ciertoeselmnimomontoqueyoestoydispuestoarecibircontaldenotenerque participar de esa lotera. Por lo tanto calcularemos el monto del equivalente cierto en el caso de la accin Corriente y calcularemos que rentabilidad se obtendra con ese monto. ( ) 9775 , 075 . 1 727 , 54=% 6 , 7 r Entoncesvemosquelatasaquemeofreceelbancodebesermayoroigualque 7,6% para que yo no compre la accin e invierta en el banco. c)Paracalcularlomximoqueestaradispuestoapagarporinformacinperfectadebo analizar cual sera mi decisin de inversin dado que s cual ser el estado que se va a dar,esdecir,siyosupieraqueelprecioserbueno,dondeinvertira.Esteanlisisse haceparacadaestadoylerestamosunaconstante(C)querepresentarelprecioque estoypagandoporlainformacinperfecta.Luegodebemosponderarcadaunade Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 6 nuestras decisiones ptimas por la probabilidad de que se d ese estado de la naturaleza. (Luego con un clculo pequeo vemos cuanto sera lo mximo que estara dispuesto a pagar). ( ) w w U = Si la seal es Y1 (precio bueno) Dnde me conviene invertir? Corriente:E(U/Y1) = 0,05*1.050 + 0,8*1.075 + 0,15*1.090 C = 1.076 C Petrleo:E(U/Y1) = 0,03*1.100 + 0,89*1.070 + 0,08*1.060 C = 1.070 C Papeln:E(U/Y1) = 0,2*1.200 + 0,7*1.100 + 0,1*1.050 C = 1.115 C DeaquvemosquesimedanlasealPrecioBuenoyoelegirainvertirenlas accionesPapeln,peroqusucedesilasealfueraY2(preciomalo)?Dndeme conviene invertir? Corriente:E(U/Y2) = 0,05*1.050 + 0,8*1.075 + 0,15*1.090 C = 1.076 C Petrleo:E(U/Y2) = 0,03*1.100 + 0,89*1.070 + 0,08*1.060 C = 1.070 C Papeln:E(U/Y2) = 0,2*1.100 + 0,7*1.050 + 0,1*980 C = 1.053 C NotemosquelautilidadesperadadelasaccionesCorrienteyPetrleonocambia ante esta nueva informacin. Sin embargo en este caso la decisin correcta ser invertir en las acciones Corriente. Por lo tanto debemos ver cual es la esperanza de la utilidad dado este nuevo sistema de informacin perfecta, ponderando las utilidades que obtendramos bajo cada seal por la probabilidad de que se de esa seal. EYU= 0,3*(1.115 C) + 0,7*(1.076 C) = 1.087,7 C Paracalcularlomximodispuestoapagarporinformacinperfectadebemos igualar nuestra utilidad obtenida con informacin perfecta con la que podramos obtener del banco. 1.087,7 C = 1.076 C = 11,7 Pero este valor de C fue calculado como lo dispuesto a pagar al final del perodo por loquelomximoqueestardispuestoapagarhoyporestainformacinserelvalor presente de C, es decir: 87 , 10% 6 , 7 17 , 1117 , 11=+=+ r Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 7 d)) ln( ) ( w w U =Sequa (5%) 1.050Corriente Normal (80%) 1.075Lluvioso (15%) 1.090Bono 1.080 Paraanalizarqudecisinnosconvienetomardebemoscompararculserla utilidad que se obtendra en las diferentes situaciones. ( ) | |( ) | | 98471632 , 6 ) 080 . 1 ln(9809779 , 6 ) 090 . 1 ln( * 15 , 0 ) 075 . 1 ln( * 8 , 0 ) 050 . 1 ln( * 05 , 0= == + + =BCw U Ew U E Por lo tanto vemos que la decisin que le conviene tomar es invertir en Bonos. e)Debemos analizar cul sera la mejor alternativa de decisin cuando se tiene certeza de cul ser el estado de la naturaleza que ocurrir. Supongamos que: Y1 = Sequa Y2 = Normal Y3 = Lluvioso Dado Y1: ( ) | |( ) | | ) 080 . 1 ln( 1 /) 050 . 1 ln( 1 /C Y B U EC Y C U E = = Vemos que sera conveniente invertir en el Bono. Dado Y2: ( ) | |( ) | | ) 080 . 1 ln( 2 /) 075 . 1 ln( 2 /C Y B U EC Y C U E = = Vemos que sera igualmente conveniente invertir en el Bono. Dado Y3: ( ) | |( ) | | ) 080 . 1 ln( 3 /) 090 . 1 ln( 3 /C Y B U EC Y C U E = = Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 8 Vemosquecambianuestradecisin,puesenestecasolautilidadquesealcanzara invirtiendo en Corriente sera mayor. Debemos comparar la esperanza de la utilidad con informacin perfecta ponderada conlasrespectivasprobabilidadesdeocurrenciadelosestadosdelanaturaleza,conla utilidadqueseobtendradelbono,demaneradeencontrarelmximomontoqueestara dispuesto a pagar por la informacin perfecta. | | | | | |3834 , 108 , 14941 , 114941 , 14941 , 1) 080 . 1 ln( 090 . 1 ln( 15 , 0 ) 080 . 1 ln( 8 , 0 ) 080 . 1 ln( 05 , 0= =+== + + =rCC C C U EY Porlotantolomximoqueestardispuestoapagarhoyporinformacinperfecta acerca de las condiciones del tiempo es de 1,3834. f)Debemos construir entonces la matriz de informacin con las probabilidades revisadas, esta matriz se construye de la siguiente forma: Y1Y2Y3 (S/Y1) (S/Y2) (S/Y3)S10,80,150,05 0,05 0,6612 0,01020,0119S20,020,90,08 0,8 0,2645 0,98560,3062S30,030,020,95 0,15 0,0744 0,01430,6818P(Y)0,06050,73050,209 1 1 11 Donde: S1=Seco; S2=Lluvia Normal; S3=Muy Lluvioso. Para la construccin de esta matriz de informacin es necesario tener muy claros los conceptosestadsticos,especialmenteelteoremadeBayes.(VerapunteDecisionesbajo incertidumbre.. de Eduardo Walker) Una vez completo el cuadro, analizamos cual sera la decisin ptima dada cada una delasseales,observandoahoralamatrizdeprobabilidadesrevisadas.Aqualariqueza que se esperaba de cada estado hay que restarle el valor de la informacin que es de $1. | || | 9837 , 6 ) 079 . 1 ln( ) 1 / (9653 , 6 ) 089 . 1 ln( * 0744 , 0 ) 074 . 1 ln( * 2645 , 0 ) 049 . 1 ln( * 6612 , 0 ) 1 / (= == + + =Y B U EY C U E Vemosquesimedicenquevienesequalomsconvenienteserainvertirenel Bono. Ahora veremos qu sucede si la seal que viene es Lluvia Normal. | || | 9837 , 6 ) 079 . 1 ln( ) 2 / (9789 , 6 ) 089 . 1 ln( * 0143 , 0 ) 074 . 1 ln( * 9856 , 0 ) 049 . 1 ln( * 0102 , 0 ) 2 / (= == + + =Y B U EY C U E Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 9 DadoquelasealfueLluviaNormaligualserconvenienteinvertirenelBono. Finalmente debemos analizar la conveniencia de inversin dado que la informacin es Muy Lluvioso. | || | 9837 , 6 ) 079 . 1 ln( ) 3 / (9876 , 6 ) 089 . 1 ln( * 6818 , 0 ) 074 . 1 ln( * 3062 , 0 ) 049 . 1 ln( * 0119 , 0 ) 3 / (= == + + =Y B U EY C U E Aqu la situacin es diferente, es decir, dada la seal Y3 (Muy Lluvioso), invertir en corriente me genera mayor utilidad que en Bonos. Por lo tanto la utilidad esperada con informacin perfecta es: 9845 , 6 9876 , 6 * 209 , 0 9837 , 6 * 7305 , 0 9837 , 6 * 0605 , 0 = + + = U EY Sabemosque( ) U E U E VEIPY = .ComoEYU=6,9845yE(U)=6,9847no estaremos dispuestos a pagar por informacin perfecta en este caso, pues( ) U. E U EY> . Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 10 - Ejercicio 2: Suponga un pas donde se cumplen las siguientes condiciones: i.Inversionistas neutrales frente al riesgo. ii.Expectativas Homogneas. iii.Mercado de Capitales Perfecto. Lasiguienteeslamatrizdepagosdetresdelosactivosexistentesenestaeconoma para el prximo perodo. S1S2S3 Activo 101617 Activo 2152014,5 Activo 3322212 Atodoslosactivosdeestaeconomaselesexigeunarentabilidadesperadadeun 10% a)Si las probabilidades de ocurrencia son las mismas para los tres estados. Si el mercado secomportaenformaeficienteconrespectoalsistemadeinformacin.Quprecios deberan tener los activos? b)Un inversionista de este pas logra establecer un nuevo sistema de informacin en base a informacin absolutamente desconocida por el mercado. Este nuevo sistema entregar una seal en breves instantes ms y tiene la siguiente estructura de informacin: p(Y/S) Y1Y2 S101 S210 S310 Si este inversionista recibe la seal Y1, Qu estrategia de inversin le brindara una rentabilidad esperada "sobre normal" ? Y si recibe la seal Y2? c)Los habitantes de este pas incrementan sus preferencias por consumo presente, lo que lleva a que la rentabilidad esperada exigida a los activos en esta economa experimente unalza,llegandostaaun25%.Culserelpreciofuturoesperadodelosactivos? Cul ser el precio que deber exigir hoy? d)Suponga ahora que el sistema de informacin es pblico y que el mercado es eficiente en su forma semi-fuerte. Cul es el valor de este sistema de informacin para cualquier individuo participante del mercado? Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 11 e)Antesderecibirelmercadoalgunasealdadaporelnuevosistema.Quprecios deberan tener los activos hoy? f)Bajolosmismossupuestosqueend).Sielsistemadeinformacindieralaseal1, Cul sera el precio futuro esperado y el precio actual de los activos en el mercado? - Solucin: a)Si las probabilidades de ocurrencia de los estados son iguales y el mercado se comporta eficientementerespectoalsistemadeinformacinexigiendorentabilidadesde10%a todos los activos, entonces: Frmula general: iniF P = + 1) 1 ( u donde P es el precio del activo, u es la rentabilidad del activo, i es la probabilidad de ocurrencia del estado i, Fi es el flujo de caja esperado para el estadoi. Entonces: 20) 12 22 32 ( *31%) 10 1 ( *15) 5 , 14 20 15 ( *31%) 10 1 ( *10) 17 16 0 ( *31%) 10 1 ( *232211=+ + = +=+ + = +=+ + = +PPPPPP b)Comoseguimossuponiendoquelaprobabilidaddeocurrenciadelosestadossigue siendo la misma, entonces debemos construir la tabla de probabilidades revisadas dado el sistema de informacin que se tiene, este quedar entonces de la siguiente manera. Y1Y2(S/Y1)(S/Y2) S1011/301 S2101/31/20 S3101/31/20 P(Y)2/31/3111 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 12 Vemos cual ser el activo que nos brinde una utilidad sobrenormal dado Y1 y dado Y2. Dado Y1: ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) % 15 12 *2122 *2132 * 0 1 20% 15 5 , 14 *2120 *2115 * 0 1 15% 65 17 *2116 *210 * 0 1 10321 = |.|

\|+ |.|

\|+ = += |.|

\|+ |.|

\|+ = += |.|

\|+ |.|

\|+ = +u uu uu u Dado Y2: % 60 32 * 1 ) 1 ( 20% 0 15 * 1 ) 1 ( 15% 100 0 ) 1 ( 10321= = += = + = = +u uu uu u AqupodemosnotarclaramentequedadaY1podramosobtenerrentabilidades sobrenormales en comprando el activo 1 y el 2 y vendiendo el activo 3; en cambio, dado Y2 podramos obtenerlas comprando el activo 3 y vendiendo los activos 1 y 2. c)Los precios actuales seran los siguientes: ( )( )( ) 6 , 17 12 *3122 *3132 *31% 25 1 *2 , 13 5 , 14 *3120 *3115 *31% 25 1 *8 , 8 17 *3116 *310 *31% 25 1 *3 32 21 1= |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|= += |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|= += |.|

\|+ |.|

\|+ |.|

\|= +P PP PP P El precio futuro de estos activos ser llevar a valor futuro, el precio actual de estos activos, a la tasa que se exige en el mercado. Es decir: Activo 1: 8,8*(1,25)=11 Activo 2: 13,2*(1,25)=16,5 Activo 3: 17,6*(1,25)=22 d)El valor de este sistema de informacin sera cero pues si el mercado es eficiente en su forma semi-fuerte, es decir incorpora toda la informacin histrica y pblica existente, lospreciosseajustarninmediataeinsesgadamente.Porlotantonohabr Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 13 sobrerreacciones ni subrreacciones en los precios. Todo esto hace que los individuos no compren el sistema de informacin pues no podrn obtener mayor rentabilidad producto de esta compra. e)El precio debe mantenerse igual que cuando lleg la ltima informacin puesto que el mercado no posee la nueva informacin, por lo tanto no cambiaran los precios. f)Si se diera la seal 1, los precios de los activos seran los siguientes: 6 , 13 12 *2122 *21) 32 * 0 ( %) 25 1 ( *8 , 13 5 , 14 *2120 *21) 15 * 0 ( %) 25 1 ( *2 , 13 17 *2116 *21) 0 * 0 ( %) 25 1 ( *3 32 21 1= |.|

\|+ |.|

\|+ = += |.|

\|+ |.|

\|+ = += |.|

\|+ |.|

\|+ = +P PP PP P Y los precios futuros de estos activos seran los siguientes: Activo 1: 13,2*(1,25)=16,5 Activo 2: 13,8*(1,25)=17,25 Activo 3: 13,6*(1,25)=17 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 14 ACTITUDES FRENTE AL RIESGO Laspersonassondiferentesyestasdiferenciassenotansegnlasactitudesque tienen frente al riesgo. Existen tres grupos diferentes de actitudes frente al riesgo: Aversos, Neutrales y Preferentes por el riesgo. Supondremosqueexisteunafuncindeutilidadquenospermiteevaluarlas alternativas,estafuncinqueserdeltipoU(w)(dondewmidelariquezadelindividuo) mideelbienestarentiles.Laformaquepresenteestafuncindeutilidaddeterminarla actitud que tiene cada persona frente al riesgo. Laaversinalriesgoesaquellaactitudquetienenaquellaspersonasqueprefieren evitar el riesgo de una u otra forma; es ms, muchas veces estn dispuestos a pagar con el findeeliminarelposibleriesgoqueestncorriendo.Estecasoquedaclaramente visualizadoenlaactitudquetomanlaspersonasalcontrataralgntipodeseguro,yasea automotriz, de vida, isapres, etc. Generalmente cuando hay ms riesgo se puede esperar una mayor rentabilidad. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 15 - Ejercicio 3: Aversio tiene una riqueza inicial de US$100.000 y su funcin de utilidad es U(w) = ln (w), donde w es la riqueza total final. a)LariquezafinaldeAversioconsisteenlosUS$100.000inicialesmsunjuegoque puede tener los siguientes resultados: ganar US$30.000 con probabilidad 40% o perder US$20.000. A este seor se le ofrece un seguro que lo protege contra la posibilidad de perder los US$20.000 (el seguro paga slo en ese caso), el que cuesta US$13.800. Lo compra? b)Aversio no contrat el seguro y la suerte no lo acompa. Perdi US$20.000 y as su riqueza qued en US$80.000. Si es sometido nuevamente al mismo juego y tambin se le ofrece el seguro, lo comprara esta vez? - Solucin: a)PrimerodebemosidentificarquactitudfrentealriesgotieneAversio,paralocual veremos qu signo tiene la segunda derivada: Porlotantovemosqueesaversoalriesgo,porloquesigraficamosestafuncin tendremos una situacin como la siguiente: U(w) w 80.000130.000 100.00011,77 11,48 11,51 11,28 W ()28 , 11 ) 000.80ln( 51 , 11 ) 000 .100ln( 77 , 11 000 .130ln === 01) (2 22< =W WUEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 16 EU(W)=0,4*ln(130.000) + 0,6*ln(80.000)=11,483985 Ahora estimamos la utilidad esperada con el seguro, lo que da: EU(W)=0,4*ln(130.000-13800) + 0,6*ln(100000-13800) = 11,4838825 Por lo que no se toma el seguro. b)Ahoranuestrariquezainicialesde80.000ynosenfrentamosaunariquezafinal incierta de 110.000 con probabilidad de 40% o de 60.000 con una probabilidad de 60%. De esta forma: EU(w)=0,4*ln(110.000) + 0,6*ln(60.000) =11,2445542 Con seguro: EU(w)=0,4*ln(110.000-13.800) + 0,6*ln(80.000-13.800) = 11,2499353. La utilidad esperada es mayor con el seguro; se toma.Esto ocurre porque ahora el nivel inicial de la riqueza es menor, lo que implica que el efecto de las prdidas sobre el bienestar a su vez es mayor. . Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 17 - Ejercicio 4: Suponga que Usted es un inversionista con una funcin de utilidadw w U = ) ( . Este es unmundodeslodosperodosysuriquezaafinesdelperodounoesincierta,pudiendo tomardosposiblesvalores:US$10.000enelestado1yUS$3.600enelestado2.La probabilidad de que ocurra el estado 1 es 25%. a)Encuentre la riqueza esperada. b)Encuentre su utilidad esperada. c)Determineelmontomximoqueustedestaradispuestoapagarenunacompaade seguros de manera de tener una riqueza cierta en el futuro igual a su riqueza esperada. Grafique. d)Dados los dems supuestos de c), cul debera ser la probabilidad de recibir US$3.600 que justifique pagar una prima de US$ 400? e)Suponga que la probabilidad de que ocurra el estado 1 cambia a 0,5 para cualquier tipo de proyecto. Se le ofrece tambin otro proyecto de flujos inciertos. Se esperan flujos de US$ 8.100 en perodos buenos y US$ 2.500 en perodos malos. Cambiara el proyecto antiguo por este nuevo? Grafique. f)Cul sera el mnimo monto en perodos malos que soportara el proyecto 2 para que se estuviera indiferente entre elegir ste o el primer proyecto? (Suponga una probabilidad igual a 0,5 para ambos estados) - Solucin: a)5200 3600 * 75 , 0 000 . 10 * 25 , 0 ) ( = + = w E b)( ) | | 70 600 . 3 * 75 , 0 000 . 10 * 25 , 0 ` = + = w U E tils. c)W = U-1(EU(w))=4.900 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 18 Mximo monto que estoy dispuesto a pagar es de 300 (5200-4900) U(w)w3.600 10.000 5.2001007072,1160W d) 400 . 6 000 . 10 ) ( 600 . 3 ) 1 ( 000 . 10 ) ( = + = w E400 ) 600 . 1 000 . 8 000 . 10 ( 400 . 6 000 . 10) 40 100 (40 100 ) ( 600 . 3 ) 1 ( 000 . 10 ) (22= + = = + = Ww EU Despejando llegamos a que =0,5 e)Para analizar esta situacin haremos una comparacin entre los valores del equivalente ciertoencadaproyecto.Yovoyapreferiraquelproyectoquetengaunmayor equivalente cierto. Entonces: 900 . 470 5 , 0 * 500 . 2 5 , 0 * 100 . 8 ) (300 . 5 5 , 0 * 500 . 2 5 , 0 * 100 . 8 ) (400 . 680 5 , 0 * 600 . 3 5 , 0 * 000 . 10 ) (800 . 6 5 , 0 * 600 . 3 5 , 0 * 000 . 10 ) (222111= = + == + == = + == + =Wtiles w EUw EWtiles w EUw EEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 19 Dado que el equivalente cierto de la primera alternativa es mayor que el de la segunda decidimos no cambiarnos de proyecto. f)Si vamos a estar indiferentes entre este y el otro proyecto nuestro nivel de utilidad debe permanecer constante, es decir: Donde X es el mnimo monto en perodos malos que nos dejara indiferentes entre este proyecto y el anterior. 900 . 45 , 0 * 5 , 0 * 100 . 8 80) ( ) (2 1=+ ==XXw EU w EUEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 20 - Ejercicio 5: Un inversionista que tiene aversin al riesgo vive en un mundo de dos perodos (t0 y t1). Este inversionista tiene solo dos alternativas para invertir su riqueza: S1S2 Alternativa AW1 W2 Alternativa BW1-200W2+300 Probabilidad0,60,4 Wi representa la riqueza terminal (en t1) asociada a la alternativa asociada al estado Si (i=1,2) y W2 > W1. Utilizando un anlisis grfico, demuestre que el equivalente cierto y la utilidad esperada asociadasalaAlternativaAsernsiempresuperioresalequivalenteciertoylautilidad esperada asociados a la alternativa B. Identifique cada punto relevante en su grfico. - Solucin: U(w)wW1w2 E(wa)=E(wb)U(w2)EU(wa)U(w0)U(w1)wa*EU(wb)W2+300W1-200U(w1-200)U(w2+300)Wb* E(wa)= 0,6*w1 + 0,4* w2 E(wb)= 0,6*(w1 200)+ 0,4*(w2 + 300) = 0,6*w1 + 0,4* w2= E(wa) Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 21 PRINCIPIO DE SEPARACIN DE FISCHER El principio de separacin de Fischer es una herramienta que sirve para maximizar la riqueza de un individuo en un mercado de capitales perfecto. El concepto es que cuando setieneaccesoilimitadoaunmercadodecapitalesconunatasadeintersnica,las decisionesdeinversinydeconsumosonindependientesentres.Msclaramente,se decidircuntoinvertirenunproyectomaximizandolariquezadelindividuo,loque generarunarestriccinpresupuestaria(lariquezaquetendrdisponible).Comoel mercado de capitales tiene una nica tasa de inters, maximizamos la utilidad del individuo repartiendo el consumo de esa riqueza a travs del tiempo segn sus preferencias.Esteconceptoesmuytilparagenerarunavisinclaradelintercambio intertemporaldelariqueza,yparaconocerlautilidaddelaexistenciadeunmercadode capitales.Tambineselpuntodepartidaparacomprenderelmercadodecapitales imperfecto, al que tenemos acceso en la realidad. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 22 - Ejercicio 6: Fijiesunmundociertodedosperodosdondeseconsumesloelcodiciadobien "spizdi". La tasa nica de inters de mercado (en spidzis) es r. TonSauSautienelasiguientefuncinparaproducirspidzisafuturo(dondeI0 representa la inversin): ( )0 023 I I F = a)Encuentreuna funcin que relacione la cantidad ptima a ser producida con r, la tasa deinters.Demuestrequeparacualquiertasadeinterspositivayfinitaser conveniente invertir una cantidad positiva. b)La tasa de inters r es 15% y Ton no tiene spidzis para invertir (en chileno, no tiene ni un peso). Ilustre en un slo grfico lo siguiente: 1.La cantidad ptima que debe invertir Ton y cunto produce. 2.Cunto debe prestar o pedir prestado en t0 para lograr la produccin anterior. 3.El valor presente. 4.El valor presente neto. 5.La tasa interna de retorno de la inversin total en tecnologa. c)Su amigo, Quiqun tiene la misma tecnologa productiva que Ton, pero es un hombre muy rico: tiene untotal de 300 spidzis a su disposicin en t0. Explique en detalle como Quiqunpodraconsumirtodasuriquezaent1.QuTIRtotalobtendraQuiqun? Cmo explica que ste sea menor que el de Ton? d)Si la funcin de utilidad de Quiqun es: 120C C U = Cunto consumir Quiqun en este perodo? Y en el prximo? e)Cmo cambia su respuesta en (d) si la tasa de inters para prestar es 10% mientras que la tasa para pedir prestado es 20%? Explique. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 23 - Solucin: a)La produccin ptima es aquella que maximiza la riqueza del individuo. En este caso, el puntoptimodeproduccinesaquldonde ( )rII F+ =100,comoseobservaenel grfico siguiente: ( )rII F+ =100 Calculemos la inversin ptima en funcin de r: ( )rII F+ =100 ( ) r I + = 1223 2 / 1*0 ( )2*01 223

+ =rI Se puede observar que para cualquier valor de r positiva y finita, la cantidad ptima de inversin serpositiva. b)Antes de graficar, encontremos los valores que se piden: 1.Lainversinptimaseobtienereemplazandor=15%enlaexpresinencontrada en(a),ylaproduccinseobtienereemplazandoestevalorenlafuncinde produccin. As: Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 24 10015 , 1 2232*0=

= I La produccin es de( ) 230 100 232 / 1=spidzis en t1. 2.Para lograr la produccin anterior, debe pedir prestados 100 en t0. 3.El valor presente de la produccin es: 20015 , 1230= = VP 4.ElvalorpresentenetodelainversinesigualalVPmenoslainversininicial (100). Es decir: 100 200 100 = + = + = VP II VPN 5.La TIR del proyecto es: ( )% 130 0 1001230: = = +TIR El grfico es el siguiente: 0 100 -100(1+TIR)1152302. 4.5.3.1. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 25 c)Quiqun tiene 300 spidzis en t0. La inversin ptima sigue siendo de 100 spidzis, por lo que Quiqun debera invertir esa cantidad. Si quiere consumir toda su riqueza en t1, debe depositarenelbancolos200spidzisquenoinvierte(recibiendolatasadeintersde 15%). As, Quiqun podr consumir( ) | | 460 15 , 1 200 230 = + spidzis en t1. La TIR total que Quiqun obtendra es de: % 3 , 53 3001460= += TIR LaTIRdeQuiqunesmenorqueladeTonporqueTonpuedeinvertirtodossus spidzis a una tasa de retorno de 130%. Quiqun, por su parte, recibe un retorno de 130% por slo parte de su dotacin; por el resto slo recibe un 15%. d)ParaobtenerelconsumodeQuiqunencadaperodo,debemosmaximizarsufuncin deutilidad 120C C U = sujetosasurestriccinpresupuestaria:400 20015 , 12300= + = w(la restriccin de Quiqun es el valor presente de sus ingresos; es decir, su riqueza). Por lo tanto, la funcin a maximizar segn el mtodo de Lagrange es: max l:|.|

\| + 40015 , 110 120CC C C Derivando con respecto a los parmetros, encontramos las restricciones: 1 0 1 002 0 2 C C C CC= = = l 0 1 015 , 1 2 C C C = 15 , 1 015 , 120201 = = =C CC l 40015 , 10 40015 , 11010= + = + = CCCCl De este sistema de ecuaciones, obtenemos que:3 , 1536 , 26610==CC; adems,la utilidad total de Quiqun es de7 , 703 . 903 . 10 3 , 153 ) 6 , 266 (2120= = = C C Utils. e)Silastasasdeintersparaprestarypedirprestadonosoniguales,elmercadode capitales ya no es perfecto y no se cumple el principio de separacin de Fischer. Esto se debe a que ya no es cierto que puedo transportar toda mi riqueza en el tiempo; si quiero Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 26 consumirtodamiriquezaahora,latasarelevanteparamesladepedirprestado;y viceversa si quiero consumir en el futuro. En un grfico, esto se refleja as: Consumidor pacienteConsumidor impacienteMercado de capitales esirrelevante para l( )colr + 1( )capr + 1pacienteI0impacienteI0 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 27 MATEMTICA FINANCIERA En este captulo se utilizan exhaustivamente las herramientas para calcular el valor presente y futuro de un conjunto de pagos repartidos en el tiempo, as como las anualidades y perpetuidades. Estos conceptos son muy tiles para la planificacin financiera, como por ejemploelahorroparaalcanzarunametadedineroenunperododeterminado,yparala evaluacin y comparacin de distintas inversiones. Elmanejocorrectoyelconocimientodelamatemticafinancierasonnecesarios paraelentendimientodeinstrumentosfinancieroscomolosleasings,losbonos,etc. Tambinesindispensableparamanejarfondosdepensionesytodotipodeahorros planificados. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 28 - Ejercicio 7: Paseando por Tumbukt, usted se tropieza con una lmpara de bronce. La limpia, y aparece un genio (o qu crea que iba a pasar?). Este genio le regala como recompensa por haberleliberadodesumaldicinelnotenerquetrabajarnuncams.Paraeso,ofreceun pagofijomensual(sueldo)de$1.000.000.Sin embargo, el genio no quiere esclavizarse con usted (sino que quiere irse a Las Vegas a probar suerte), as que decide depositar en el banco un monto tal que Ud. reciba esa renta. El Tumbukt National Bank ofrece una tasa de inters real de 8% anual. Cunto debera depositar el genio para que Ud. reciba $1.000.000 mensual si: a.- Ud. vive por siempre (o sea, el genio adems le regala vida eterna)? b.- Ud. tiene 22 aos, y el genio sabe que Ud. va a morir en 67 aos ms (o sea, a los 89)? c.- Ud. vive por siempre, pero quiere que su sueldo crezca a un 0,3% mensual? d.- Suponga la situacin en b.- Ahora Ud. tiene 46 aos, y cree que le alcanzar con un sueldo de $750.000 al mes de aqu a que se muera. Cunto puede retirar del banco (sin que se quede sin plata para su sueldo)? - Solucin: a.- Aqu necesitamos calcular el valor presente del sueldo perpetuo que vamos a recibir. Para eso, necesitamos tener la cuota y la tasa de inters relevante. Tenemos la cuota (el milln mensual), pero la tasa de inters es de un 8% anual; nosotros necesitamos la tasa mensual, puesto que los pagos son mensuales (ojo: no es lo mismo sumar los pagos de cada mes (asumiendo que sera lo mismo recibir $12.000.000 en un ao)). Luego, la tasa de inters mensual es de: % 6434 , 0 1 08 , 1 1 11212= = + = r rmensual Luego,usandolafrmuladelaperpetuidad,obtenemoscuntodebedepositarel genio: 2 , 581 . 423 . 155 $006434 , 0000 . 000 . 1= = =rCVPEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 29 b.- En este caso, necesitamos calcular el valor presente de los flujos, que duran 67 aos (esdecir,804meses).Conlafrmuladelaanualidadobtenemoseldepsito necesario: 51 , 659 . 528 . 154 $) 006434 , 1 (11006434 , 0000 . 000 . 1) 1 (11804=

=

+ =nr rCVP c.- Ahora debemos calcular una perpetuidad con crecimiento: 7 , 038 . 203 . 291 $003 , 0 006434 , 0000 . 000 . 1===g r CVP d.- Esteejercicioesunpocomscomplicado.Parasabercuntoesloquenuestro amigopuederetirar,necesitamossabercuntolequedaent24(esdecir,elvalor presentedelascuotasrestantescuandotiene46aos),ycuntoesloquenecesita para su sueldo de $750.000. La diferencia es lo que puede retirar. Trabajemos en moneda de t24: El VP de las cuotas restantes (es decir, lo que queda en el banco) es de: ( )| |2 , 273 . 744 . 149 $006434 , 111006434 , 0000 . 000 . 112 ) 46 89 (=

= VP Lo que necesita para lograr una cuota de $750.000, es: 9 , 204 . 308 . 112 $) 006434 , 1 (11006434 , 0000 . 750'516=

= VP Por lo tanto, en este perodo nuestro amigo puede retirar: 3 , 068 . 436 . 37 $ 9 , 204 . 308 . 112 $ 2 , 273 . 744 . 149 $ ' = = VP VP Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 30 - Ejercicio 8: JuanSeguraestplanificandosusituacinfinancierafutura.Estmuypreocupado respecto a sus tres hijos genios que con toda certeza estudiarn Ingeniera Comercial en la UniversidadCatlica.Sushijos,Pedro,PabloyMaratienen8,6y4aosdeedad respectivamente. Juan Segura estima que cuando el mayor entre a la Universidad, en 9 aos ms, los gastos de matrcula y mantencin anual ascendern a 3,5 millones de pesos. Estos costos deberan incrementarse en un 5% por ao. 1.Ayude a Juan Segura a determinar la cantidad que debera dedicar cada ao desde hoy hasta el da que Mara termine de estudiar para lograr financiar los gastos de educacin de sus hijos. Suponga que la tasa de inters es 7%, y que cada hijo demorar 5 aos en terminar la carrera. 2.Cunto es la mxima cantidad de dinero adicional anual que le costara el que uno de sus "angelitos" repitiera un ao? - Solucin: 1.Juan Segura va a ahorrar un monto fijo todos los aos desde hoy hasta que Mara salga delauniversidad;estoes,durante19aos(Maratiene4aoshoy,entraala universidadalos18(en14aosms)ysalealos23(en19aosms)).Parasaber cuntotienequeahorrar,necesitamosconocerelvalorpresentedelascuotasde matrcula(estamossuponiendoquelamatrculasepagaacomienzosdeao).Luego, debemos distribuir este valor en cuotas iguales por 19 aos. Calculemos los valores presentes: ( )( )9 , 704 . 569 . 807 , 1107 , 105 , 1105 , 0 07 , 0000 . 500 . 395=

|.|

\| =PedroVP Anualidad con crecimiento Trada al perodo 0 (empiezo a pagar en 9 aos ms) Ya creci por dos aos 4 , 336 . 252 . 8) 07 , 1 (107 , 105 , 1102 , 0) 05 , 1 ( 000 . 500 . 31152=

|.|

\|=PabloVPEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 31 ( )7 . 721 . 946 . 7) 07 , 1 (107 , 105 , 1102 , 005 , 1 000 . 500 . 31354=

|.|

\| =MaraVP Por lo tanto, la suma de los valores presentes (es decir, el valor en t0 de todo lo que Juan Segura deber pagar por la universidad de sus hijos) es de: = = 763 . 768 . 24 VP VPTotal Juan quiere distribuir este monto en pagos iguales desde hoy hasta t19; calculemos la cuota que deber pagar: ( )5 , 452 . 396 . 207 , 11107 , 0763 . 768 . 2419=

= CC 2.LamximacantidaddedineroadicionalquepodracostarleaJuanesla correspondienteaquePedrorepitaunao.Estaeslamscostosaporquelosflujos correspondientes a Pedro son los ms cercanos en el tiempo. Calculemos el nuevo valor presente de la matrcula de Pedro: 0 , 747 . 188 . 10) 07 , 1 (107 , 105 , 1102 , 0000 . 500 . 396'=

|.|

\| =PedroVP Porlotanto,elnuevovalorpresenteesde:1 , 805 . 387 . 26'=TotalVP .Calculandola nueva cuota: 7 , 099 . 553 . 2) 07 , 1 (1107 , 01 , 805 . 387 . 2619=

= CC Y el cambio en la cuota es de:2 , 647 . 156 5 , 452 . 396 . 2 7 , 099 . 553 . 2 = = +C . Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 32 - Ejercicio 9: Seor:"Ud.puedecomprarentrescuotasmensualesiguales(laprimerapagadera hoy), cualquiera de los bienes de la tienda, sin intereses. Ahora bien, si usted decide pagar al contado esa es otra cosa. En ese caso le hacemos un descuento de 5% sobre el precio de lista (que es igual a la suma de las cuotas)" Se trata realmente de un crdito sin intereses? Calcule en base anual. - Solucin: Parasimplificar,supondremosquecadacuotaesde$1.Parasabersinosestn cobrandointeresesono,debemoscompararelvalorpresentedelasdosalternativasde pago.Silatasadeintersimplcitaesdistintade0,entoncessnosestncobrandoun inters. Alternativa 1: pago al contado. Nos dan un 5% de descuento sobre el precio de lista; por lo tanto, estamos pagando 85 , 2 $ 3 $ 95 , 0 = . Alternativa 2: pago en cuotas. Buscaremos la tasa de inters implcita que iguala el valor presente de las cuotas con el precio contado (en el fondo, estamos buscando la TIR de las cuotas): % 36 , 5) 1 (1 $11 $1 $ 85 , 2 $2= ++++ =mensualrr r

Seobservaqueelcrditostieneintereses.Sicalculamoslatasadeintersanual, vemos que es un crdito con intereses bastante altos: ( ) % 09 , 87 1 0536 , 0 112= + =anualr Es decir, definitivamente no es un crdito sin intereses. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 33 - Ejercicio 10: Calcule, utilizando solamente las perpetuidades, a cunto equivale recibir $200.000 cada ao, durante 10 aos, si se reciben al final de cada ao y la tasa de inters de mercado es 10%. Reconozca la relacin entre la perpetuidad y la anualidad. Compruebe su resultado con una anualidad. - Solucin: Para calcular el valor presente de 10 cuotas de $200.000 usando slo perpetuidades, se debe calcular la diferencia entre 2 perpetuidades de $200.000; una que comience en t0, y otra en t10. La siguiente lnea de tiempo lo muestra ms claramente: Tiempo: 012...101112... P1 200200200...200200200... P2 000...0200200... P1-P2200200200...20000... Ahora, calculando las perpetuidades en moneda de t0: 000 . 000 . 2 $1 , 0000 . 200 $1= = P 6 , 086 . 771 $) 1 , 1 (11 , 0000 . 200 $102= = P 4 , 913 . 228 . 1 $ 6 , 086 . 771 $ 000 . 000 . 2 $ ) (2 1= = P P VP Podemosobservarquelaanualidadesunadiferenciadeperpetuidades. Comprobmoslo con el ejercicio: ( ) ( )

= = =10 102 11 , 1111 , 0000 . 200 $1 , 111 , 0000 . 200 $1 , 0000 . 200 $P P A , que es la frmula usada para calcular una anualidad como la planteada. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 34 - Ejercicio 11: Arturotiene25aosypiensajubilarsealos65.CotizaenlaAFPun10%desu salariomensual.Enpromedioesperaunarentabilidadde6%anualensuAFP.Ensu familiacasitodossusparienteshanvividohastalos85aosyesperaquetambinseasu caso.Aljubilar(cualquierasealafecha),tomarlariquezaacumuladaenlaAFPy comprar una renta vitalicia en la compaa de un to (T.A. Seguro S.A), que ofrece pagos mensuales iguales, con una tasa de inters de 4% anual, que supondr en sus clculos que Arturo vivir hasta los 85 aos. Arturo analiza tres alternativas. i.Contratar un asesor que le permita escoger la AFP ms rentable hasta la fecha de su jubilacin, lo que significar un 1% de rentabilidad anual adicional. El asesor cobra un10%desuriquezafinalalmomentodejubilarsecomocomisin.Lodebe contratar? ii.EncuntotiempopodraArturoadelantarsujubilacinparaobtenerlamisma pensinque,tiempodespushabraobtenidosinelasesor(deducidossuscostos)?(notequeelmontodelacomisindelasesorcambiasicambialafechade jubilacin). La edad para jubilar es 63,5 aos; prubela en su solucin. iii.Si decide no contratar el asesor, cuanto debe aumentar su cotizacin mensual para obtener la misma pensin anticipada, en las mismas condiciones que en (ii)? Nota: suponga que el sueldo mensual de Arturo es de $10. - Solucin: i.ParacompararlasalternativasdeArturo,debemosencontrarlaopcinque maximize su riqueza en el momento de jubilar (es decir, en t40). Sinocontrataalasesor,surentabilidadesde6%anual.Elvalordesuriqueza acumulada en t40 sera de: Cotiza un 10% de $10Lo llevo a t40. ( ) ( )( ) 7 , 907 . 1 $ 06 , 106 , 1111 06 , 11 $40401240=

=tVF Si contrata al asesor, su rentabilidad es de un 7% anual, pero slo tiene un 90% de lo que cotiz (debido a la comisin del asesor). Su riqueza en t40 sera de: ( )( ) 4 , 224 . 2 $ 07 , 1) 07 , 1 (111 07 , 11 $9 , 040401240=)`

=tVFEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 35 Por lo tanto, a Arturo le conviene contratar al asesor. ii.Esteejerciciotienedospartes:primero,debemosencontrarlacuotaqueArturo recibira mensualmente sin el asesor. Para esto, usaremos la tasa de la renta vitalicia. Luego, igualamos el valor futuro de las cotizaciones (en moneda del tiempo en que Arturojubilar)conelvalorpresentedelascuotasdelajubilacinqueArturo recibira (en moneda del mismo tiempo), dejando como incgnita el nmero de aos (tantodelascotizacionescomodelajubilacin).Esimportantehacerestas comparaciones en moneda de un mismo perodo. 1.La pensin mensual que Arturo recibira sin el asesor es de: ( )488 , 11 $) 04 , 1 (111 04 , 17 , 907 . 1 $2012=

= CC Esdecir,Arturorecibira$11,488mensualesdesdequejubilehastaque muera si no contratara al asesor. 2.Ahora igualamos el valor de las cotizaciones en el momento de jubilar con el valorpresentedelaspensionesmensualesenmonedadeesemismoao. Como la incgnita en este caso es la edad para jubilar, la llamaremos n*. As, eltiempoqueArturocoticeenaosser(n*-25),ylosaosquereciba pensinsern(85-n*).Deestemodo,encontramoslaexpresinpara encontrar n*: ( ) ( )

=)`

***85 122525 12) 04 , 1 (111 04 , 1488 , 11 $) 07 , 1 () 07 , 1 (111 07 , 11 $9 , 0nnn Con esta expresin podemos comprobar que n* es 63,5 aos. iii.Para saber el porcentaje de aumento de la cotizacin mensual necesario para lograr la misma pensin anticipada, necesito saber cunto debe tener acumulado Arturo al cumplirlos63,5aosconelasesor,paraluegoencontrarlacuotaquesenecesita cotizar (sin asesor) para lograr ese monto en el perodo sealado. El valor de las cotizaciones de Arturo en el momento de jubilar es de: ( ) ( )36 , 994 . 1 $ ) 07 , 1 (07 , 1111 07 , 11 $9 , 025 5 , 6325 5 , 6312=)`

=VF Para lograr reunir ese monto sin el asesor, la cuota de cotizacin debe ser de: ( )1522 , 1 $ ) 06 , 1 () 06 , 1 (111 06 , 136 , 994 . 1 $25 5 , 6325 5 , 6312=

=CC; Es decir, cotiza mensualmente un 15,22% ms que antes mensualmente. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 36 BONOS; DEPRECIACIN ECONMICA Elbonoesunodelosinstrumentosmsutilizadosenelmercadofinanciero mundial. Son una herramienta de financiamiento que las empresas emiten normalmente, al igual que las acciones. Los bonos son muy utilizados bsicamente por ser instrumentos que brindanmayorseguridadqueotrasinversiones.Ademsdeserfcilmentetransables,sus pagos se conocen con seguridad, y la tasa de inters generalmente est establecida. Existen distintos tipos de bonos, entre ellos: -Descuento puro:que otorga un pago nico al final de la duracin del bono. -Pagos iguales:amortizaciones del principal e intereses en cuotas iguales cadaperodo. -Cuponesdeintereses,conamortizacindeltotaldelprincipalalfinaldel perodo de duracin del bono. -Consoles: perpetuidades. Aqu se muestra cmo construir tablas de desarrollo de la vida de un bono, as como suvalorizacineconmica.Ademsseilustraelconceptodedepreciacineconmica (cambio en el valor presente de un activo en el tiempo). Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 37 - Ejercicio 12: La sociedad de inversiones El Venado adquiri el 1 de enero de 1998 una serie de bonos subordinados de la empresa Los Cuernitos. La tasa a la cual invirti este dinero fue elequivalentea15,40%(efectiva)nominalanualaunplazode4aos.Losbonosfueron adquiridos el mismo da de su emisin y sus caractersticas son las siguientes: Valor nominal :UF 100.000. Tasa de Cartula:UF + 9,55% anual, efectiva. Amortizacin del Capital e Intereses :24 anualidades bimestrales. a.-El da de su emisin dichos instrumentos se transaron a 98,756% de su valor par. Cul es la inflacin anual proyectada por el mercado? b.-Determine la depreciacin econmica entre las cuotas nmero 13 y 14. c.-Determine la tasa de mercado mensual y el porcentaje por sobre o debajo del valor par a laquesetranselbonodelaempresaLosCuernitosdurantelacuota19siesquela depreciacineconmicaentrelascuotas18y19ascendiaUF5.250envezdeUF 4.545. - Solucin: a.-Nospidenlainflacinesperadaporelmercado.PorlaecuacindeFischer,sabemos que( ) ( ) ( )nei r + = + + 1 1 1 .Comotenemosin,slonecesitamosencontrarlatasade inters de mercado r. Cmo hacerlo? Tenemos el valor nominal del bono, la tasa de cartula y el porcentaje delvalorparalcualelbonosevendi.Sabemosqueelvalordeventadelbonose calcula descontando las cuotas con la tasa de inters del mercado. Tenemos el valor de laventa,ypodemoscalcularlascuotas.Luego,conestosdatospodemosdespejarla tasa de mercado r. El valor de venta del bono es de756 . 98 000 . 100 98756 , 0 UF UF = . La tasa de inters de cartula del bono es anual; necesitamos la tasa bimestral: % 532 , 1 1 0955 , 16= =bimestralr Las cuotas que paga el bono son de: ( )98 , 010 . 501532 , 11101532 , 0000 . 10024UF CCUF =

=Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 38 Ahora,igualandoelvalorpresentedelascuotas(alatasarealquebuscamos)conel precio de venta del bono, encontramos rbimensual. % 64 , 1) 1 (1198 , 010 . 5756 . 9824=

+ =bimensualbimensual bimensualrr rUFUF Como buscamos e anual, y tenemos in anual, convertiremos rbimensual en ranual; ( ) % 25 , 10 1 0164 , 16= =anualr Por lo tanto, aplicando la ecuacin de Fischer, ahora podemos despejar el valor dee: ( )( )( )( )( )% 67 , 4 0467 , 11025 , 11540 , 1111 = = =++= +eanualn eri b.-Sabemosque 14 13 14 13VP VP D = (ladefinicindeladepreciacineconmica).Para calcularla, necesitamos encontrar el valor econmico del bono en los perodos 13 y 14. Enelperodo13quedan11cuotasdelbono;enelperodo14,10.Porlotanto,los valores presentes del bono son: ( )( )30 , 871 . 450164 , 1110164 , 098 , 010 . 527 , 061 . 500164 , 1110164 , 098 , 010 . 510141113=

==

=VPVP 97 , 189 . 4 30 , 871 . 45 06127 . 5014 13 14 13= = = VP VP D c.-La nueva depreciacin econmica se calcula con los valores presentes descontados a la nuevatasadeintersbimensual(queesnuestraincgnita).Despejndoladeesta ecuacin, podemos encontrar la nueva tasa de inters mensual.

++ =

+

+ =6 5 5 6) 1 (1) 1 (1 98 , 010 . 5) 1 (1198 , 010 . 5) 1 (1198 , 010 . 5250 . 5r r r r r r r *bimensualr r = 1 1* * + = bimensual mensualr r Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 39 Una vez obtenida *bimensualr , podemos calcular el valor econmico del bono al momento de la venta (el perodo 19). Con este valor y el valor par del bono (a la tasa de cartula), podemos encontrar el valor sobre o bajo el valor par al que el bono se trans. ( )

+ =5**1911198 , 010 . 5bimensualbimensualmercadorrVP 31 , 943 . 23) 01532 , 1 (1101532 , 098 , 010 . 5519=

=cartulaVP El porcentaje sobre o bajo la par al que se trans el bono es de: 10031 , 943 . 2319mercadoVP Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 40 - Ejercicio 13: LaempresaKOLOKOBONS.A.I.acabadevenderunbonoconlassiguientes caractersticas:i.Valor Nominal: 1000 UF, ii.Tasa de inters: 7%, sobre UF, efectiva, anual, vencida, base 365 das. iii.Duracin: 5 aos, con uno de gracia, y posteriormente con cupones anuales que slo paganintereses,hastalaltimacuota,quepagaelintersytodoelprincipal adeudado. Se pide: a.-Construya las Tablas de Desarrollo del Valor Par y Financiero del bono. b.-En el tercer ao, justo despus de pagada la cuota del perodo, la tasa de inters exigida albonocambi,llegandoaun9%.Reconstruyalatabladedesarrollofinancierodel bonoapartirdeeseao,yreconozcaelefectosobreelsobreprecioobajopreciodel bono. - Solucin: a.-LaTabladeDesarrollodelValorParsecalculaconlatasadeintersdecartuladel bono. El formato es el que sigue: Tabla de Desarrollo Valor Par TPagoIntersAmortizacinSaldo 0---1.000 1-70-1.070 274,974,9-1.070 374,974,9-1.070 474,974,9-1.070 51.144,974,91.0700 Losinteresessedevengantodoslosaos,yenelaodegraciastossesumanal principal. El pago de cada ao corresponde a los intereses, y el ltimo ao adems se amortiza el principal. Para calcular la tabla de desarrollo financiera, debemos calcular el valor presente de los pagos (que se definen en la tabla de valor par) con la TIR de 6,5% ( ) ( ) ( ) ( )9 , 021 . 1065 , 19 , 144 . 1065 , 19 , 74065 , 19 , 74065 , 19 , 745 4 3 2= + + + =pagosVPEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 41 ElintersdeestatablasecalculaaplicandolaTIRalsaldofinanciero(VPpagos). Si el intersdevengadoesmenorqueelpago,elrestodesteseamortiza.Sielinters devengado es mayor que el pago, el resto se suma al principal. Por lo tanto, la tabla de desarrollo financiero es: Tabla de Desarrollo Financiero (TIR = 6,5%) tPagoIntersAmortizacinSaldo 0---1.021,9 1-66,4-1.088,3 274,970,74,21.084,1 374,970,54,41.079,7 474,970,24,71.075,0 51.144,969,91.075,00 b.-Cambi la tasa de inters de mercado, por lo tanto cambi el valor presente de los pagos restantes, Para reconstruir la tabla financiera del bono, debemos calcular el nuevo valor presente: 4 , 032 . 1) 09 , 1 (9 , 144 . 109 , 19 , 74'2= + =pagosVP Por lo tanto, la nueva tabla de desarrollo financiero ser: Tabla de Desarrollo Financiero (TIR = 9%) tPagoIntersAmortizacinSaldo 3---1.032,4 474,992,9-1.050,4 51.144,994,51.050,40 Paraencontrarelefectodelcambioenlatasademercadoenelsobreobajoprecio, necesitamosconocerelmontodesteantesdelcambio,ycalcularlodespusdel cambio. El sobre (bajo) precio es la diferencia entre el valor de mercado del bono y su valor par. Necesitamos el valor par del bono, y su valor econmico en t3+ (despus de pagada la cuota del perodo). El valor par del bono es 1.070. Su valor econmico antes del cambio de tasa era de ( )7 , 079 . 1065 , 19 , 144 . 1065 , 19 , 742= + .Por lo tanto, antes del cambio de tasa exista un sobre precio de7 , 9 ) 070 . 1 7 , 079 . 1 ( = . Despus del cambio de tasa existe un bajo precio de6 , 37 ) 4 , 032 . 1 070 . 1 ( = . Por lo tanto, debera reconocerse una utilidad extraordinaria por (9,7+37,6) = 47,3. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 42 EVALUACIN DE INVERSIONES Enestaseccinseilustranlosmtodosmscomunesparalaevaluacinde proyectos, como son el VPN (valor presente neto) y la TIR (tasa interna de retorno). Estas dos herramientas son tiles para valorar la riqueza que un proyecto es capaz de generar, y para comparar diferentes proyectos. Los flujos incrementales sirven para evaluar la conveniencia de ampliar un proyecto ya existente. Existenademsotrosmtodosdevaloracindeproyectos,comosonelndicede rentabilidad,larentabilidadcontablemedia,elperododerecuperacin(opayback),etc. Sin embargo, los mtodos ilustrados a continuacin son generalmente los ms utilizados. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 43 - Ejercicio 14: LafbricadeladrillosLaRojizaS.A. nuevamente se encuentra evaluando un gran proyecto,elqueconsisteenlaelaboracindetejasapartirdelanuevaarcillaque encontraron. La principal ventaja de este nuevo producto es su alta resistencia y durabilidad y,porlotanto,puedetenerunagranaceptacinentreaquellosconstructoresquedesean mejorarlacalidaddelasedificaciones.Elgerentedefinanzasestimaquelasventasdel primeraoascenderna$11.000.000encifrasdelaorespectivoparaposteriormente disminuirun2,5%nominaldurantelossiguientescuatroaos(hastaelaocinco inclusive). Esta disminucin se debe principalmente a la entrada de nuevos competidores en laproduccindedichosbienes.Seestimaquelainflacinserde5,5%anualyse mantendrendichosnivelesduranteladuracindelproyecto,valedecir,losprximos cinco aos. Los costos directos de operacin del proyecto son de $7.900.000 para el primer ao y $6.250.000, ambas cifras en trminos reales -en pesos de hoy-. A partir del tercer ao los costos de operacin sern un 46% de las ventas. La inversin de este negocio es simple, pues los terrenos, galpones al igual que los camionesqueservirnparasutransportesonlosmismosquesehanusadoenla elaboracin de otros productos. La nica inversin fsica adicional consiste en una mquina pararealizarelmoldedelastejas,quetieneuncostode$7.500.000entrminosrealesy contablemente se puede depreciar linealmente con un valor residual de $500.000 en 6 aos segnlasuperintendencia.Sinembargo,ustedpodrvenderlaen$2.500.000enpesos reales de hoy. Adicionalmente, para poder comercializar las tejas se requiere mantener un "inventario" (capital de trabajo) de un 2.5% de las ventas proyectadas para el prximo ao. Este inventario debe tenerse al comenzar cada ao (o a fines del ao anterior). Supongaquetodaslasventasseproducenalfinaldecadaao,quelatasade impuestosesdel15%yquelatasadedescuentorelevanteparaesteproyectoesdel12% real anual. Se Pide: Evale la conveniencia de llevar a cabo el proyecto y obtenga la TIR del proyecto. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 44 - Solucin: Resolveremos el ejercicio en trminos reales (moneda de t0). Para eso, necesitamos homogeneizar los flujos en moneda de t0, y expresar todas las tasas de inters y crecimiento en trminos reales. -Las ventas en trminos reales tienen un valor de:540 . 426 . 10055 , 1000 . 000 . 11= . -Lasventasdisminuyenaun2,5%nominal(esdecir,latasanominalesde2,5%). Calculemos el decrecimiento real con la ecuacin de Fischer: ( )( )( )( )( )( )% 58 , 7055 , 1975 , 01111 = = + ++= + r rir -Los costos directos ya estn en trminos reales. -La depreciacin de la mquina, en trminos reales, es de 666 . 166 . 16000 . 500 000 . 500 . 7=. -El valordelaventadelamquina ya est en trminos reales. Necesitamos conocer la utilidad(prdida)contablequeresultedelaventadelamquinaent5parafines tributarios: En t5 la mquina tendr una depreciacin acumulada de( ) 333 . 833 . 5 666 . 166 . 1 5 = . Por lo tanto, la venta de la mquina generar una utilidad contable de: Caja2.500.000 Dep. Ac. 5.833.333 Mquina7.500.000 Ut. Vta. A.F.833.333 -El capital de trabajo necesario en cada ao es un 25% de las ventas del ao siguiente. Es importante saber que el capital de trabajo es un stock de dinero que se mantiene; por lo tanto,siestanecesidadcambia,slohayqueagregar(oquitar)eldiferencialentrelo que hay y lo que se necesita para el perodo siguiente. Para evaluar la conveniencia del proyecto, primero calcularemos el flujo contable de cadaperodoparaluegocalcularlosimpuestosdecadaperodo.Posteriormente, reversaremoslascuentasquenosonflujodecajayagregaremoslosflujosdecajano afectos a impuestos. El desarrollo de los flujos de caja anuales es el que se presenta a continuacin: Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 45 Unavezobtenidoslosflujosdecajadelproyecto,evaluaremossuconveniencia calculando su valor presente neto: 5 4 3 2) 12 , 1 (241 . 231 . 6) 12 , 1 (144 . 968 . 3) 12 , 1 (377 . 279 . 4) 12 , 1 (284 . 071 . 312 , 1325 . 342 . 2664 . 760 . 7 + + + + + = VPN 0 5.252.396 > = VPN ; por lo tanto me conviene realizar el proyecto. La TIR del proyecto es de: % 9 , 34) 1 (241 . 231 . 6) 1 (144 . 968 . 3) 1 (377 . 279 . 4) 1 (284 . 071 . 31325 . 342 . 2664 . 760 . 75 4 3 2= ++++++++++ = TIR LaTIResmayorquelatasadedescuentodelproyecto,porlotantostees conveniente. tem\Perodo 0 1 2 3 4 5+Ventas 10.426.540 9.635.902 8.905.218 8.229.940 7.605.869-Costos -7.900.000 -6.250.000 -4.096.400 -3.785.773 -3.498.700-Depreciacin -1.166.667 -1.166.667 -1.166.667 -1.166.667 -1.166.667+Ut. Vta. A.F. 833.333=Ut. Antes de Impuestos 1.359.874 2.219.235 3.642.151 3.277.501 3.773.836-Impuestos -203.981 -332.885 -546.323 -491.625 -566.075Ut. Despus de Impuestos 1.155.893 1.886.350 3.095.828 2.785.876 3.207.761+Depreciacin 1.166.667 1.166.667 1.166.667 1.166.667 1.166.667-Ut. Vta. A.F. -833.333+ Flujo Vta. Maquinaria 2.500.000+/- Capital de Trabajo -260.664 19.766 18.267 16.882 15.602 190.147- Inv. Inicial Maquinari -7.500.000Flujo de Caja Final -7.760.664 2.342.325 3.071.284 4.279.377 3.968.144 6.231.241Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 46 - Ejercicio 15: Considere los proyectos Ay B: Flujos de Tesorera ProyectoC0C1C2TIR (%) A-4.0002.4102.93021 B-2.0001.3101.72031 a)Elcostodelcapitalesinferioral10%.UtiliceelcriterioTIRparadeterminarque proyecto o proyectos deberan ser aceptados si: i.pueden emprenderse ambos. ii.slo uno puede emprenderse. b)Suponga que el proyecto A tiene un VPN de 690 y el proyecto B tiene un VPN de 657 Cul es el VPN de la inversin incremental de 2.000 en A? - Solucin: a)Sisepudieranemprenderambosproyectos,segnloscriteriosdelaTIR,seinvertira en los dos proyectos pues la TIR de cada uno de stos es mayor que la tasa de mercado. En cambio si slo se pudiera emprender uno de ellos emprenderamos aquel con mayor TIR.Esdecir,elproyectoA.EstolopodemosverificarcalculandoelVPNdecada proyecto. Aqu vemos claramente que el VPN del proyecto A es mayor que el VPN del proyecto B para una tasa dada de 9% (menor que 10%). b)Dados estos VPN podemos calcular entonces cul es la tasa de descuento relevante en este caso: 52 , 64909 , 1720 . 109 , 1310 . 1000 . 213 , 67709 , 1930 . 209 , 1410 . 2000 . 422= + + == + + =BAVPNVPN% 8 , 8) 1 (720 . 11310 . 1000 . 2 657% 8 , 8) 1 (930 . 21410 . 2000 . 4 69022= ++++ = == ++++ = = BAVPNVPNEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 47 Vemosquelatasarelevanteesde8,8%,lainversinincrementalde2.000enAes calcular el VPN de pasar del proyecto B al proyecto A, para lo cual calculamos A-B, de la siguiente manera: Por lo tanto vemos que el VPN de pasar de B a A es de 33,2. 31010VPNr Elnmerodeinterseccionesenelejedelasabscisasdependerdelnmerode cambiosdesignosdelosflujosesperados(elnmerodeTIRquetengaelproyecto).De estaformaseilustraunodelosproblemasdelaTIR:puedenexistirmuchasparaun proyecto y puede resultar difcil decidir cul hay que considerar. 2 , 33) 088 , 1 (210 . 1088 , 1100 . 1000 . 22= + + = B AEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 48 VALORACIN DE ACCIONES Lasaccionessonactualmenteunodelosinstrumentosfinancierosmsutilizados dentrodelmercadodecapitales.Existendistintostiposdeacciones,comolasacciones comunesdetesorera,preferentesacumulativas,preferentesparticipantesyacciones registradas. Los dos tipos bsicos de acciones son acciones comunes y acciones preferentes. Las accionescomunessonlosttulosquerepresentanlapropiedaddecorporaciones.Los propietariosdelasaccionescomunesdeunaempresasonlosdueosdesta.Laaccin preferenteesmuchomenossignificativaquelaaccincomnentrminosdelmontono pagado, y como un mtodo de financiamiento. A los propietarios de acciones preferentes se les pagan los dividendos antes de que se pueda pagar cualquier dividendo a los propietarios deaccionescomunes.Lasaccionesmscomunessonlasaccionesregistradas,queson aquellas que se han negociado en una bolsa organizada de ttulos2

2 Op. Cit., Pgs. 17-18. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 49 - Ejercicio 16: Una empresa tiene una UPA de $8, que se mantendr constante mientras la empresa mantengasusactivosexistentesintactos.Laempresaestevaluandolaposibilidadde invertir$5poraccinalaoparadesarrollarunnuevoproyecto.Larentabilidadquese espera para este proyecto es del 18% permanentemente. El proyecto estar completamente desarrolladoencincoaos.Culserelprecioporaccinylautilidadporaccinal consideraresteproyectosilosaccionistasexigenunatasaderentabilidaddel10%?Ysi exigen el 18%? - Solucin: Primero debemos considerar la inversin inicial de $5 por accin cada perodo. Esta nos ofrece un retorno perpetuo de: 0,18*5=0,9 por accin.PorlotantoelVPNporaccin,paraelprimerperodo,conunatasaderentabilidad exigida del 10%, es de: Para el segundo perodo tendremos: Dadaestarelacinpodemosverqueparalos5perodostendremosunasituacindel siguiente tipo: Nosotros sabemos que se debe cumplir la siguiente relacin: Por lo tanto el precio de la accin debe ser: La rentabilidad de esta accin ser entonces: 64 , 31 , 141 , 11*1 , 09 , 01 , 15= = += VPN31 , 31 , 141 , 11*1 , 09 , 01 , 152 2 2= = += VPN163 , 151 , 141 , 141 , 141 , 141 , 145 4 3 2= + + + + = VPOCVPOCrUPAPaccin+ =163 , 95 163 , 151 , 08= + =accinP% 4 , 8163 , 958= =accinPUPAEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 50 Qusucedecuandolosaccionistasexigenunatasaderentabilidadigualalaquese espera del proyecto? Enestecaso,elvalorpresentedelasoportunidadesdecrecimientosercero,porlo tanto el precio de la accin en esta situacin ser: La rentabilidad de la accin en este debe ser entonces igual al 18%, veamos: 4 , 44 018 , 08= + = + = VPOCrUPAPaccin% 184 , 448= =accinPUPAEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 51 - Ejercicio 17: Un inversionista de corto plazo estima el beneficio de invertir en una accin como: Y uno de (muy) largo plazo como: Demuestre la equivalencia entre ambas formas de determinar el precio de la accin. - Solucin: Intuitivamente, este ejercicio demuestra como la visin de corto plazo en el mercado burstileexactamenteequivalenteaunavisindelargoplazo,pueselcortoplacista considera lgico designarle a una accin un precio actual igual al precio futuro de la accin mslosdividendosqueseobtienenytodoesotraerloavalorpresente.Encambioel inversionista centrado en el largo plazo considera el precio actual de la accin igual al valor presente de todos los dividendos que se espera recibir. rD PP++=11 10rD PP++=12 21rD PP++=13 32 ( )( )( )( )g rDrt Prg Dlimrt Prg DrDtrg Drg DrDPrDrDrD PPrDrD PPt tttt ttt=

++++=||.|

\|++++=++ +++++ +++=++++++=++++= 1* 1) 1 ( 11 1) 1 ( 11 1) 1 (..........) 1 () 1 ( 1) 1 () 1 ( 1) 1 (1) 1 (1) 1 (2) 1 (3 3) 1 (1) 1 (2 21132202 3020 rD PP++=11 10g rDP=10Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 52 CUENTAS POR COBRAR Las cuentas por cobrar son, en algunas industrias, el principal activo de la empresa. Este es el caso de las empresas que se dedican principalmente al otorgamiento de crditos, yaseaapersonasoaotrasempresas.Dentrodeestacategorapodemosencontrar principalmentealosbancosyltimamentelastiendaspordepartamento,quepermitenla venta a crdito a travs de tarjetas emitidas por filiales de ellas. De esta forma las cuentas por cobrar pasan a ser un aspecto de especial cuidado en estos rubros. Aqu se pretende analizar de alguna forma la importancia de las cuentas por cobrar, el precio equivalente contado, las tasas de inters implcitas en los crditos, etc. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 53 - Ejercicio 18: Una empresa vende $500.000.000 al mes. La mitad de estas ventas son al contado y elrestoesacrditoendoscuotasigualesa30y60das.Generalmenteseproducen incobrablesdeestascuotasycorrespondenal6%delascuotasa30dasyal18%delas cuotasa60das.Latasadedescuentomensualpertinenteesde5%.Laempresaest absolutamenteindiferenteentrevenderalcontadoyacrdito.Suponiendoquelos incobrablesesperadossedanenformaexacta.Calculededosformasalternativaselvalor econmicodelascuentasporcobrarenrgimen(esdecircuandoseestabilizanlas cobranzas). - Solucin: Existendosformasparacalcularelvaloreconmicodelascuentasporcobrar.El primer mtodo se conoce como el mtodo de diferencia de perpetuidades y el segundo es el mtodo directo. 1) Diferencia de Perpetuidades: Primero debemos calcular cual debiera ser nuestro ingreso por venta mensual tomando en cuenta la existencia de incobrables. En este caso este clculo ser: 0,94*125.000.000 + 0,82*125.000.000 = 220.000.000 Luegosilaempresaestindiferenteentrevenderacrditooalcontado,elprecio equivalente contado debiera ser igual al valor presente de las cuotas: Precio equivalente contado: Ahora que tenemos el ingreso por venta mensual y el precio contado podemos calcular el valor econmico de las cuentas por cobrar como diferencia de perpetuidades:

447 , 283 . 875 . 20405 , 1000 . 000 . 125 * 82 , 005 , 1000 . 000 . 125 * 94 , 02= +( )06 , 331 . 494 . 30205 , 0447 , 283 . 875 . 204 000 . 000 . 220=Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 54 2) Mtodo Directo Aqu podemos ver que en la primera venta se esperan los flujos de 117.500.000 en t=0 yde102.500.000ent=1,luegoenlaventadelotroperodoseesperanlosmismosflujos pero con un perodo de desfase, y as sucesivamente. Podemos observar que el saldo de la cuentaporcobrarsehaestabilizadoapartirdet=1,cuandoseproducelaestabilizacin, nosotrosvemoscualserelvaloreconmicodelascuentasporcobrardelasiguiente manera: t=1t=2 102.500.000 117.500.000102.500.000 220.000.000102.500.000 Como en t=1 ya se estabilizaron las cuentas por cobrar, es decir tenemos las cuentas por cobrarenrgimen.Ahoraentonceselvaloreconmicodelascuentasporcobrarserel valor presente de los flujos ya estabilizados: 066 . 331 . 494 . 30205 , 1000 . 500 . 10205 , 1000 . 000 . 2202= +Vtas t=0 t=1 t=2 t=31 117.500.000 102.500.0002 117.500.000 102.500.0003 117.500.000 102.500.0004 117.500.000117.500.000 220.000.000 220.000.000 220.000.000Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 55 - Ejercicio 19: ElseorTecoBrarvenderefrigeradoresalcontadoyacrdito.Cuandovendea crditopermiteelpagoendoscuotastrimestralesigualesporuntotalde$200.000,sin intereses. El seor Brar es neutral frente al riesgo y tiene una tasa de costo alternativo de 5% trimestral. Histricamente se ha observado lo siguiente: Un 70% de los compradores a crdito pagan el total adeudado. Un 20% de los compradores a crdito pagan la primera cuota pero no pagan la segunda, perdindose el saldo adecuado. Un10%adicionaldeloscompradoresacrdito,nopagannilaprimeranilasegunda cuota, perdindose el saldo adeudado. a)Cul es el mnimo precio contado que estara dispuesto a cobrar el seor Brar con tal de estar indiferente entre una venta al contado y una venta a crdito? b)Supongaqueseadoptalapolticadevenderalcontadoalprecioencontradoena). Culeselintersefectivocobradoauncliente,dadoquestetieneintencionesde pagar el total adeudado? c)Supongaquelaempresaconsigueciennuevosdeudoresportrimestre,cantidad suficientecomoparaquesedenlospromediosdeincobrablesenformaexacta.A cunto ascendera el valor econmico de las cuentas por cobrar en rgimen si es que se vende slo a crdito? - Solucin: a)Elmnimopreciocontadoqueseestaradispuestoacobrardebeserigualalvalor presente de las cuotas corregidas segn el porcentaje de incobrables, pues de esa forma en trminos relativos el precio contado sera igual a lo que el vendedor espera recibir. b) ( )% 97 , 21 206 . 1491000 . 1001000 . 1002 =+++rr r 206 . 14905 , 17 , 0 * 000 . 10005 , 19 , 0 * 000 . 1002= + = PcEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 56 c)Si usamos el mtodo directo encontraremos un sistema de cobranzas del tipo: t=1T=2t=3 90.00070.000 90.00070.000 160.00070.000 Por lo tanto el valor econmico de las cuentas por cobrar ser: 873 . 21505 , 1000 . 7005 , 1000 . 1602= + = CxC Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 57 - Ejercicio 20: Usted es vendedor en una prestigiosa tienda de deportes, esta tienda vende una gran variedaddeartculosyaseaalcontadocomoacrdito.Losingresosporventastotales anuales son de US$144.000. Los ingresos por ventas son cantidades iguales todos los meses del ao. La poltica de la empresa es que el 60%de las ventas mensuales son al contado y el resto a crdito. Las ventas a crdito son siempre de tres cuotas iguales (30, 60 y 90 das). El porcentaje de incobrables de estas cuotas es de 5%, 10% y 15% respectivamente. La tasa de inters relevante es de 8% mensual. Calcular el valor econmico de las cuentas por cobrar en rgimen y el precio contado. - Solucin: Silasventasanualessonde144.000,ysonigualescadames,entonceslasventas mensuales son de 12.000. De estos 12.000, 7.200 se reciben al contado y 4.800 a crdito en tres cuotas iguales a 1.600. Pero al existir incobrables el pago efectivo de las cuotas ser de: 1.520; 1.440;1.360para 30,60 y 90 das respectivamente.Siresolvemosesteejerciciomedianteelmtododediferenciadeperpetuidades encontraremos que el precio contado ser de: Tambin sabemos que: 0,95*1.600 + 0,9*1600 + 0,85*1600 = 4.320 Por lo que el valor ec. De las Cuentas por Cobrar es: Comprobacin mediante el mtodo directo: Ventast=0t=1t=2t=3t=4t=5 Enero1.5201.4401.360 Febrero1.5201.4401360 Marzo1.52014401360 4.3202.8001.360 Sinosdamoscuenta,apartirdet=3lasventassehanestabilizadoporloqueelvalor econmico de las cuentas por cobrar sera: 58 , 721 . 308 , 1360 . 108 , 1440 . 108 , 1520 . 12 2= + + = Pc16 , 480 . 708 , 058 , 721 . 3 320 . 4. . == CxC ec V16 , 480 . 708 , 1360 . 108 , 1800 . 208 , 1320 . 4. .3 2= + + = CxC ec VEjercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 58 CORRECCIN MONETARIA Como todos sabemos, los estados financieros son un reflejo de la situacin contable de una empresa en un momento del tiempo (balance) o de un perodo (estado de resultados, estadodefuentesyusosdefondos).Sinembargo,enpasesdondelainflacines significativa(comoChilehastahacealgunosaos)stajuegaunpapelimportanteenlos resultados de una empresa, pues los tems monetarios como por ejemplo el efectivo o las cuentas corrientes- pierden su valor con el paso del tiempo.Lacorreccinmonetariaesunamaneradereflejarfielmenteenlosestados financieros (balance y estado de resultados) el efecto de la inflacin en el resultado de las empresas. Elsiguienteejercicioilustracmocorregirmonetariamentelosestadosfinancieros de una empresa, y los efectos de la inflacin en ellos. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 59 - Ejercicio 21: Elprimerodejuliode1997comenzsusoperacioneslaempresademensajes cantados La Traviatta. Sus socios Jos Carreras y Luciano Pavarotti arrendaron un local en la Plaza de Armas pagando por adelantado $150.000 correspondiente al arriendo de todo el segundosemestre.Lossociosaportaron$300.000endisfracesy$10.000encaja.El balance inicial es ACTIVOSPASIVOS Y PATRIMONIO Caja10.000 Capital460.000 Arriendo Ad.150.000Disfraces300.000 Elprimermesdeoperacionesfuedesastrosopuesnollegningncliente.El primerodeagostoJosyLucianosedecidieronapublicarunavisoquedeca:"Felicitea susamigosalsondePuccini,declaresuamorconVerdi,llameaJosyLucianoal555-5555". El aviso cost $50.000 pesos y fue pagado con un cheque a fecha por $50.000 que sera cobrado el primero de enero de 1998. Afortunadamente para Jos y Luciano, un mes despus, el 1/9/97 lleg Bill Clinton de visita a Chile y les solicit un mensaje cantado para su colega Eduardo Frei. Bill pag 500 dlares americanos. El primero de noviembre Jos y Luciano fueron contratados para cantarle "La donna e mobile" a la polola de un amigo de ellos. Se pag 80.000 pesos en caja. A fines de ao se reconoce el gasto por arriendo. No hay impuestos. La informacin relevante en cuanto al IPC y el tipo de cambio es: IPC$/US$ 1/07/97 100- 1/08/97 101- 1/09/97 102430 1/11/97 104- 31/12/97 106460 Se Pide: EncuentreelsaldodelacuentaCorreccin Monetaria y descompngalo. Verifique la prdida por mantencin de SMN. Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 60 - Solucin: El Balance y el Estado de Resultados sin corregir monetariamente de 1997 son: BALANCE(SIN CORREGIR) ESTADO DE RESULTADOS(SIN CORREGIR) ActivosPas. y Pat.215.000 (1/9)Caja90.000Pasivo50.000Ing. por Ventas 80.000 (1/11)Dlares 215.000Capital460.000 Gasto Publicidad (50.000)(1/8)Disfraces300.000Res. Ej.95.000 Gasto Arriendo(150.000)(31/12)TOTAL605.000TOTAL605.000 Res. Ej.95.000 Lacorreccinmonetariasecalculaajustandoelvalordetodoslosactivosno monetarios; se mantiene su valor real, y el ajuste va a la cuenta correccin monetaria. Por lo tanto, los asientos de ajuste son: i.Los dlares deben corregirse por el cambio del precio del dlar (tipo de cambio) en el perodo en que se mantuvo el saldo; este ajuste se ilustra en el siguiente asiento: Dlares15.000 [500.(460-430)] C. M.15.000 ii.Losdisfracesyelcapitalsonactivosreales(nomonetarios)quesedebencorregir porinflacinduranteelperodoenquesemantuvoelsaldo.Lacorreccindeestas2 cuentas se muestra a continuacin: Disfraces18.000

|.|

\| 1100106000 . 300 C. M.18.000 C.M.27.600Capital27.600

|.|

\| 1100106000 . 460 Por lo tanto, el saldo de la cuenta Correccin Monetaria es de: C.M. 15.000 18.000 27.6005.400 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 61 Luego, el balance corregido es: BALANCE(CORREGIDO) ActivosPas. y Pat. Caja90.000 Pasivo50.000Dlares 230.000 Capital487.600Disfraces318.000 Res. Ej.100.400TOTAL638.000 TOTAL638.000 El saldo de Correccin Monetaria se descompone en 3 partes (al descomponerlo, la cuenta CM desaparece, y su saldo se distribuye en estas partes): a.-Ajuste al Estado de Resultados (AER): aqu se ajustan las cuentas del EERR tal como lo hicimos en el balance. b.-CambioenPreciosRelativos(CPR):aqusecomparaelsaldoafindeaode tems cuyos precios cambian a tasas distintas de la inflacin, con el saldo que se hubiera obtenido si sus precios cambiaran slo por inflacin. c.-SaldosMonetariosNetos(SMN):aqusecomparaelsaldoefectivodesaldos monetarios con el saldo que hubiramos obtenido si estos saldos se ajustaran por inflacin. Descompongamos el saldo de CM: a.-AER: Debemos ajustar el Ingreso por Ventas y el Gasto por Publicidad, ya que ambos se devengaron antes del 31/12. Los asientos de ajuste son los que siguen: CM9.969Ing.Vtas. (1/9) 8.431

|.|

\| 1102106000 . 215Ing. Vtas. (1/11)1.538

|.|

\| 1104106000 . 80 Gto. Publ.2475

|.|

\| 1101106000 . 50 C. M.2.475 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 62 El saldo de CM despus de ajustar el EERR es el que sigue: C.M. 5.400 9.969 2.475 2.094 Por lo tanto, el Estado de Resultados corregido monetariamente es: ESTADO DE RESULTADOS(CORREGIDO) Ing. por Ventas304.969Gasto Publicidad(52.475)Gasto Arriendo(150.000)CM(2.094)Res. Ej.100.400 b.-CPR: la nica cuenta que se debe ajustar aqu es dlares; su valor cambi por eltipodecambioynoporinflacin.Comparemoselsaldofinaldedlares con lo que hubiramos obtenido si hubiera cambiado por inflacin: Tengo: 230000 $ $ 460 500 $ = US USDebera tener: 431 . 223102106$ $ 430 500 $ = |.|

\| US USObtengo una utilidad por CPR de: 6.569 C.M.6.569Ut. CPR 6.569 Puedo obtener la utilidad o prdida por SMN por diferencia, en la cuenta CM: C.M. 2.0946.5698.6638.663 0 Comprobemos el SMN: c.-ParaverificarelSMN,comparamoselsaldomonetarioquehayconelque habrahoy,paracadamovimientodecuentasmonetarias.Seilustraenel siguiente cuadro: PrdidaporSMN(pordiferencia) Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 63 TengoDebera Tener 1/7:Caja + Arriendo160.000= |.|

\|100106000 . 160 169.600 1/8:Cheque a fecha(50.000)= |.|

\|101106) 000 . 50 ((52.475) 1/11:Caja80.000= |.|

\|104106000 . 80 81.538 31/12: Arriendo(150.000)= |.|

\|106106) 000 . 150 (150.000 _______________________ _________________ Total40.000 Total48.663 Tengoslo40.000,siendoquedeberatener48.663.Porlotanto,laprdidapor SMN asciende a 8.443, que es la cifra que habamos obtenido por diferencia. Pp. SMN8.663CM8.663 Porlotanto,elEstadodeResultadoscorregidoyconcorreccinmonetaria desglosada es: ESTADO DE RESULTADOS(CORREGIDO) Ing. por Ventas304.969Gasto Publicidad(52.475)Gasto Arriendo(150.000)Ut. CPR6.569Pp. SMN(8.663)Res. Ej.100.400 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 64 FUENTES Los ejercicios desarrollados en este apunte fueron extrados de: Ejercicio 1Apunte Decisiones bajo Incertidumbre, un Marco Conceptual, Eduardo Walker. Pg. 77 Ejercicio 2Apunte Introduccin a la Hiptesis de Mercados Eficientes, Eduardo Walker. Pg. 25 Ejercicio 3Apunte Decisiones bajo Incertidumbre, un Marco Conceptual, Eduardo Walker. Pg. 51 Ejercicio 4Apunte Decisiones bajo Incertidumbre, un Marco Conceptual, Eduardo Walker. Pg. 51 Ejercicio 5Apunte Decisiones bajo Incertidumbre, un Marco Conceptual, Eduardo Walker. Pg. 52 Ejercicio 6Adaptado de Prueba 2, 1er Semestre 1991, Eduardo Walker Ejercicio 7Elaboracin propia Ejercicio 8Prueba 2, 1 er Semestre 1998, Fernando Lefort Ejercicio 9Prueba 2, 2 do Semestre 1997, Eduardo Walker Ejercicio 10Ejercicio de Clases, Eduardo Walker Ejercicio 11Control, 2 do Semestre 1997, Eduardo Walker Ejercicio 12Prueba 2, 1 er Semestre 1998, Alvaro Pereyra Ejercicio 13Control, 2 do Semestre 1997, Eduardo Walker Ejercicio 14Prueba 2, 1 er Semestre 1998, Alvaro Pereyra Ejercicio 15Fundamentos de Financiacin Empresarial, R. Brealey y S. Myers. 4 Ed. Pg. 108 Ejercicio 16Adaptado Fundamentos de Financiacin Empresarial, R. Brealey y S. Myers. 4 Ed. Pg.83Ejercicio 17Prueba 2, 2 do Semestre 1997, Eduardo Walker Ejercicio 18Adaptado de Control, 2 do Semestre 1997, Eduardo Walker Ejercicio 19Prueba 2, 2 do Semestre 1988, Eduardo Walker Ejercicio 20Elaboracin propia Ejercicio 21Adaptado de Examen, 2do Semestre 1989, Eduardo Walker Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 65 NDICE INTRODUCCIN.................................................................................................................................................. 1 AGRADECIMIENTOS........................................................................................................................................... 1 MERCADO DE CAPITALES, INCERTIDUMBRE E INFORMACIN......................................................................... 2 - Ejercicio 1:................................................................................................................................................... 3 - Solucin:...................................................................................................................................................... 4 - Ejercicio 2:................................................................................................................................................. 10 - Solucin:.................................................................................................................................................... 11 ACTITUDES FRENTE AL RIESGO...................................................................................................................... 14 - Ejercicio 3:................................................................................................................................................. 15 - Solucin:.................................................................................................................................................... 15 - Ejercicio 4:................................................................................................................................................. 17 - Solucin:.................................................................................................................................................... 17 - Ejercicio 5:................................................................................................................................................. 20 - Solucin:.................................................................................................................................................... 20 PRINCIPIO DE SEPARACIN DE FISCHER ........................................................................................................ 21 - Ejercicio 6:................................................................................................................................................. 22 - Solucin:.................................................................................................................................................... 23 MATEMTICA FINANCIERA............................................................................................................................. 27 - Ejercicio 7:................................................................................................................................................. 28 - Solucin:.................................................................................................................................................... 28 - Ejercicio 8:................................................................................................................................................. 30 - Solucin:.................................................................................................................................................... 30 - Ejercicio 9:................................................................................................................................................. 32 - Solucin:.................................................................................................................................................... 32 - Ejercicio 10:............................................................................................................................................... 33 - Solucin:.................................................................................................................................................... 33 - Ejercicio 11:............................................................................................................................................... 34 - Solucin:.................................................................................................................................................... 34 BONOS; DEPRECIACIN ECONMICA............................................................................................................. 36 - Ejercicio 12:............................................................................................................................................... 37 - Solucin:.................................................................................................................................................... 37 - Ejercicio 13:............................................................................................................................................... 40 - Solucin:.................................................................................................................................................... 40 EVALUACIN DE INVERSIONES ....................................................................................................................... 42 - Ejercicio 14:............................................................................................................................................... 43 - Solucin:.................................................................................................................................................... 44 - Ejercicio 15:............................................................................................................................................... 46 - Solucin:.................................................................................................................................................... 46 VALORACIN DE ACCIONES ............................................................................................................................ 48 - Ejercicio 16:............................................................................................................................................... 49 - Solucin:.................................................................................................................................................... 49 - Ejercicio 17:............................................................................................................................................... 51 - Solucin:.................................................................................................................................................... 51 Ejercicios Contabilidad y Toma de DecisionesPgina 66 CUENTAS POR COBRAR ................................................................................................................................... 52 - Ejercicio 18:............................................................................................................................................... 53 - Solucin:.................................................................................................................................................... 53 - Ejercicio 19:............................................................................................................................................... 55 - Solucin:.................................................................................................................................................... 55 - Ejercicio 20:............................................................................................................................................... 57 - Solucin:.................................................................................................................................................... 57 CORRECCIN MONETARIA .............................................................................................................................. 58 - Ejercicio 21:............................................................................................................................................... 59 - Solucin:.................................................................................................................................................... 60 FUENTES........................................................................................................................................................... 64 NDICE.............................................................................................................................................................. 65