Guía de cálculos hidráulicos en sistemasde tuberías

Una nueva guía destinada a exponer en varios capítulos lo esencial de los cálculos hidráulicosen los sistemas de tuberías. Describimos las ecuaciones esenciales, fricción del fluido, pérdidaslocales, diseño de tuberías, selección de válvulas, transitorios, válvulas de control, válvulas deaire, selección de bombas y operación simultánea de varias bombas.

a. Computación básica

La resolución de problemas de fluidos implica la aplicación de una o más de las tresecuaciones básicas: continuidad, momento y energía. Las tres herramientas básicas sedesarrollaron a partir de la ley de conservación de masa, la segunda ley del movimiento deNewton y la primera ley de la termodinámica.

La forma más simple de la ecuación de continuidad es para un caudal estacionarioincomprensible en un conducto. Aplicando continuidad entre dos secciones da:

Para una densidad variable la ecuación puede ser escrita:

La ecuación es válida para cualquier conducto rígido en toda su longitud si no hay adiciones opérdidas de líquidos entre secciones.

Para un caudal de tubería en estado estacionario, la ecuación del momento relaciona la fuerzaneta en una dirección dada (Fs) actuando en un volumen de control (una sección del fluido enel interior de la tubería), el flujo de momento neto a través del volumen de control.

Los últimos tres términos del lado de la ecuación son la altura dinámica añadida por una bomba(Hp) o quitado por una turbina (Ht) y la fricción más pérdidas de altura menor (Hf). La suma delos tres primeros términos de la ecuación se definen como la altura total, y la suma de lasalturas de elevación y presión se refieren como la altura piezométrica.

El propósito de este análisis es determinar los cambios de presión resultantes en los fluidosincomprensibles en sistemas de tuberías. Ya que las tuberías de secciones circulares soncomunes en aplicaciones de ingeniería, nos centraremos en la geometría circular. Sin embargo,los resultados pueden generalizarse para una tubería de geometría no circular sustituyendopara el diámetro D en cualquiera de las ecuaciones, el diámetro hidráulico, Dh, definido como:

El análisis que realizamos puede también aplicarse a gases y vapores, probado que el númeroMach en el conducto no excede de 0,3. Para valores mayores del número Mach, el efecto decomprensibilidad puede ser significativo.

b. Fricción del fluido

El cálculo de la pérdida por fricción en tuberías y conductos depende de si el flujo es laminar oturbulento. El número de Reynolds es el ratio de fuerzas de inercia respecto a fuerzas viscosasy es un parámetro conveniente para predecir si en condiciones de flujo será laminar oturbulento. Esto se define como:

Puede realizarse un análisis dimensional para proporcionar una relación funcional entre lapérdida de fricción Hf, dimensiones de tuberías, propiedades de fluidos, y parámetros delcaudal. La ecuación resultante se llama ecuación de Darcy – Weisbach:

El factor de fricción f es una medida de la rugosidad de la tubería. Se ha evaluadoexperimentalmente para numerosas tuberías. Los datos se usan para crear el factor de fricciónde Moody, Para Re < 2000, el caudal en una tubería será laminar y f es sólo una función deReD. Esto puede calcularse por:

Con los números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo es inestable como resultado delcomienzo de la turbulencia. En este rango, los cálculos de pérdida de fricción son difícilesdebido a que es imposible determinar un valor único de f. Para Re > 4000 el caudal esturbulento y f es una función de Re y rugosidad de la tubería relativa (e/d). En Re altos, feventualmente depende solo de la rugosidad de la tubería. El flujo luminar en las tuberías esinusual. Por ejemplo, para el agua fluyendo en una tubería de diámetro 0,3 m, la velocidadtendría que estar por debajo de 0,02 m/s para flujo laminar. Por lo tanto, la mayoría de losproblemas de flujos están en la región turbulenta.

Mediante un Moody chart obtendremos f requerido para que Re y r/d sean conocidos. El cálculode Re es directo si la temperatura del agua, velocidad, y diámetro de la tubería son conocidos.El problema es obtener un buen valor de e.

Ya que la rugosidad puede variar con el tiempo debido a la acumulación de depósitos sólidos ocrecimientos orgánicos, f es también dependiente del tiempo. Las tolerancias de fabricación

también causan variaciones en el diámetro de la tubería y rugosidad de superficie. Debido aestos factores, el factor de fracción de cualquier tubería puede sólo ser aproximado.

Wood desarrolló ecuaciones que pueden ser usadas en lugar del diagrama de Moody paraestimar f para Re > 104 y 10-5 < k < 0,04 (k = e/d).

El problema práctico es todavía obtener un valor fiable para e. No puede medirse directamentepero debe ser determinado a partir de ensayos de fricción en la tubería.

Una solución exacta usando la ecuación Darcy-Wisbach puede requerir una solución de pruebay error debido a la dependencia de f en Re si el caudal o el diámetro de la tubería no seconocen. Una aproximación típica para solventar este problema es estimar una velocidad delfluido razonable para calcular Re y obtener f de la ecuación de Moody. Seguidamente,calculamos una nueva velocidad y repetimos hasta que la solución converge.

a. Pérdidas locales

El flujo a través de válvulas, orificios, codos, transiciones, etc., causa separación de caudal queda como resultado la generación y disipación de corrientes de eddies turbulentas. Parasistemas cortos conteniendo muchas curvas, válvulas, T, etc. Pérdidas locales y menorespueden exceder las pérdidas de fricción. Las pérdidas por altura hl asociadas con la disipacióncausada por una menor pérdida es proporcional a la altura de velocidad y puede ser tenida encuenta para una pérdida menor o local usando la siguiente ecuación:

En donde Kl es el coeficiente de pérdida menor y Am es el área de la tubería a la entrada a lapérdida local. El coeficiente de pérdidas Kl es análogo a fL/d.

La suma de todas las pérdidas de fricción y pérdidas locales en un sistema de tuberías puedeexpresarse como:

Es importante usar el diámetro de tubería correcta para cada sección de tubería y pérdida local.

En el pasado algunos han expresado las pérdidas locales como una longitud de tuberíaequivalente: L/d = Kl/f. Esto simplemente representa la longitud de la tubería que produce lamisma pérdida de altura como la pérdida menor o local. Esto es simple, pero no es un métodocompletamente exacto para incluir las pérdidas locales. El problema con esta aproximación esque ya que el coeficiente de fricción varía de tubería en tubería, la longitud equivalente notendrá un valor único. Cuando las pérdidas locales son auténticamente menores, esteproblema llega a ser académico debido a que el error solamente influye en pérdidas que son unpequeño porcentaje respecto al total. Para casos donde es importante la evaluación de todaslas pérdidas, se recomienda que se usen coeficientes de pérdidas menores Kl en vez de unalongitud equivalente.

La parte más desafiante de hacer los cálculos de pérdidas menores es obtener valores de Kl.Los resultados finales no pueden ser más exactos que los datos de entrada. Si la tubería eslarga, las pérdidas de fricción pueden ser grandes comparadas con las pérdidas menores y losvalores aproximados de Kl serán suficientes. Sin embargo, para sistemas cortos con muchosaccesorios de tuberías, las pérdidas locales pueden representar una porción significativa de laspérdidas totales del sistema, y se determinarán exactamente. Numerosos factores influyenen Kl. Un factor que es importante para sistemas donde las pérdidas locales son significativases la interacción entre componentes situados cerca unos de otros. Dependiendo del tipo, laorientación, espaciamiento de componentes, los coeficientes de pérdida total pueden sermayores o menores que la suma simple de los valores individuales de Kl. Un factor que esimportante para los sistemas donde las pérdidas locales son significativas, y espaciamiento delos componentes, el coeficiente de pérdidas total puede ser mayor o menor que la suma simplede los valores Kl individuales.

Comparando la magnitud de

Se determinará el cuidado que debemos tener al seleccionar los valores Kl. Los valores típicosde Klestán tabulados.

b. Diseño de tuberías

Los materiales comúnmente usados para transportar tuberías a presión son hierro dúctil,hormigón, acero, fibra de vidrio, PVC, y poliolefinas. Diferentes organizaciones handesarrollado especificaciones para cargas externas, presión de diseño interna, tamañosdisponibles, calidad de materiales, prácticas de instalación, e instalación de revestimientos.

Están disponibles normas de las siguientes organizaciones:

• American Water Works Association (AWWA)• American Society for Testing and Materials (ASTM)• American National Standards Institute (ANSI)• Canadian Standards Association (CSA)• Federal Specifications (FED)• Plastic Pipe Institute (PPI)

Para aplicaciones de líquidos de baja presión y aire puede usarse hormigón reforzado, acerocorrugado, láminas metálicas y HDPE (polietileno de alta densidad). La elección de un materialpara una aplicación dada depende del tamaño de tubería, requerimientos de presión,resistencia a la corrosión interna y externa, facilidad de manipulación e instalación.

Los factores primarios gobernando la selección de la clase de presión de una tubería son (1) lapresión de operación máxima en estado estacionaria, (2) presiones transitorias y picos devoltaje, (3) cargas de tierra externas y cargas vivas, (4) variación de las propiedades de lastuberías con la temperatura o efectos de carga a largo plazo, y (5) daño que puede resultarcomo consecuencia de ataques químicos. La influencia de los tres primeros ítems puedencuantificarse, pero las dos últimas son muy subjetivas y generalmente se consideran con unfactor de seguridad que es el ratio de la presión de ruptura respecto a la presión nominal.

No hay procedimientos estándar sobre el factor de seguridad aplicado. Algunos puedenconsiderar que es lo bastante grande como para considerar todas las incertidumbres. Unprocedimiento es recomendar la selección de la clase de presión de una tubería basándonosen la presión de diseño interna (IDP) definida como:

Donde la Pmax es la presión de operación en estado estacionario máxima, Ps es el aumento depresión por golpe de ariete y SF es el factor de seguridad aplicado para tener en cuenta losítems no conocidos (3 a 5). Es típico un factor de seguridad entre 3 y 4.

La presión de operación máxima en estado estacionario (Pmax) en un sistema de caudal porgravedad es usualmente la diferencia entre la elevación más alta del depósito y la elevación

más baja de la tubería. Para un sistema bombeado usualmente la altura de la válvula dela bomba se calcula basándonos en la elevación más baja de la tubería.

Las presiones transitorias y elevaciones de voltaje dependen del diseño y operación delsistema de tuberías. La presión más exacta de Ps requiere analizar el sistema usando técnicasde computación modernas. El método más comúnmente usado es el “Método decaracterísticas”. Algunos de los estándares de diseño dan unas guías generales parapredecir Ps que puede ser utilizado si no se hace un análisis transitorio detallado. Sin embargo,los transitorios son complejos y normas simples son raramente exactas.

La selección del espesor de la pared para las tuberías más grandes es a menudo másdependiente de la presión de colapso y de las cargas manejadas. La tubería de gran diámetro ypared delgada puede ser adecuada para resistir presiones internas relativamente altas peropueden colapsar bajo presión interna negativa o, si la tubería se entierra, el suelo y la presiónsubterránea más cargas vivas pueden ser suficientes para causar el colapso incluso si lapresión en el interior de la tubería es positiva.

Cargas externas

Hay situaciones donde la carga externa es el factor de control determinando si la tubería colapsará. Lamagnitud de la carga externa depende del diámetro de la tubería, el material de la tubería, la ovalidad(desviación de lo redondeado) de la sección transversal de la tubería, la anchura de la zanja, la anchurade la cubrición, el peso específico del suelo, el grado de saturación del suelo, el tipo de material derelleno, el método usado para relleno, el grado de compactación, y las cargas vivas. La carga de la tierrase incrementa con la anchura y profundidad de la trinchera, y la carga viva se reduce con la profundidadde la cubrición. El efecto acumulado de todas estas fuentes de cargas externas requiere considerableestudio y análisis.

No hay guías simples para evaluar cargas de tuberías externas. Debido a la complejidad de este análisis,el fallo es asumir que el factor de seguridad es adecuado para tener en cuenta cargas y otros factores ya

mencionados. Una opción para compensar parcialmente la falta de un análisis detallado es usar unaclase de tubería de alta presión en áreas donde hay cargas vivas o donde la carga de tierra esinusualmente alta. Debemos considerar el coste de realizar un análisis detallado.

Limitaciones de velocidad

Tanto las velocidades altas como bajas son una preocupación. Si la velocidad es demasiado baja, segeneran problemas como consecuencia de la sedimentación de sólidos y el aire que se atrapa en lospuntos elevados de la tubería. El límite de velocidad inferior seguro será tal que no se colecte aire ysedimentos y depende de la cantidad y tipo de sedimento y del diámetro de la tubería y el perfil de latubería. Velocidades por encima de 1 m/s son usualmente suficientes para mover el aire atrapado ymantener el sedimento en suspensión.

Los problemas asociados con las velocidades altas son (1) erosión de paredes o revestimiento de latubería (especialmente si están presentes sedimentos gruesos suspendidos), (2) cavitación en válvulasde control y otras restricciones, (3) costes de bombeo incrementado, (4) retirada de aire en válvulas deliberación de aire, (5) tamaño del operador incrementado y preocupaciones sobre fallos del eje de laválvula debido a pares de caudal excesivos, y (6) riesgo incrementado de los transitorios hidráulicos.Todo ello debe considerarse antes de hacer la selección de diámetro de tuberías. Una velocidad superiortípica para muchas aplicaciones es 6 m/s. Sin embargo, con un diseño de tuberías y análisis másapropiado, más una selección correcta de válvulas, pueden tolerarse velocidades mucho más altas.

a. Selección de válvulas

Las válvulas sirven para una gran variedad de funciones. Algunas funcionan como válvulas deaislamiento o bloqueo estando totalmente abiertas o cerradas. Las válvulas de control se usan pararegular caudal o presión y deben operar con un amplio rango de aperturas. Las válvulas de controlpermiten flujo inverso, y las válvulas de aire liberan aire durante el llenado inicial y el aire que escolectado durante la operación y admiten aire cuando la tubería es drenada.

Válvulas de control

Para muchas aplicaciones de control de caudales es deseable seleccionar una válvula que tengacaracterísticas de control lineales. Esto quiere decir que si se cierra la válvula un 10 %.Lamentablemente, esto es raramente posible ya que la habilidad de una válvula para controlar el caudaldepende tanto del sistema como del diseño de la válvula. La misma válvula que opera linealmente en unsistema puede no hacerlo en otro.

Selección de válvulas

Para seleccionar la válvula de control apropiado se considerarán los siguientes criterios:

1. La válvula no producirá una excesiva caída de presión cuando esté completamente abierta.

2. La válvula controlará alrededor del 5 % de su movimiento.

3. El par de operación no excederá la capacidad del operador o eje de la válvula y conexiones en cualquierconexión de caudal.

4. La válvula no estará sometida a una excesiva cavitación.

5. Los transitorios de presión causados por la operación de la válvula no excederán los límites de seguridaddel sistema.

6. Algunas válvulas no serán operadas en aperturas muy pequeñas. Otras válvulas operarán cerca de suapertura completa.

b. Transitorios

Las presiones transitorias pueden ocurrir durante el llenado y lavado de aire de la línea, mientras operanlas válvulas, y cuando arrancan o paran las bombas. Si no se establecen provisiones de diseño yprocedimientos operacionales, la presión transitoria puede exceder la presión de operación de latubería. Un sistema será analizado para determinar el tipo y magnitud de posibles transitorioshidráulicos. La causa básica es el rápido cambio en la velocidad. Cuanto mayor es el cambio incrementalde velocidad y más rápidos tienen lugar los cambios, mayor será la presión transitoria. Si el sistema detuberías no está diseñado para resistir las presiones transitorias altas, o si los controles no estánincluidos para limitar la presión, puede producirse la ruptura de la tubería o daño en el equipo. Encontraste, las tuberías de acero y plástico admiten presiones transitorias relativamente altas sin fallo.

Los transitorios pueden ser causados por cambios lentos de velocidad, tales como la caída del nivel deagua en un tanque. Para analizar estos transitorios se requiere el uso de ecuaciones diferencialesordinarias simples. La comprensibilidad del fluido y la elasticidad del conducto son ignorados, y lacolumna completa del fluido se asume se mueve como un cuerpo rígido.

Cuando ocurren rápidamente cambios en velocidad, tanto la comprensibilidad del líquido como laelasticidad de la tubería deben ser incluidas en el análisis. La solución requiere resolver ecuacionesdiferenciales parciales.