Guía de estudio MATEMATICAS II - Material auxiliar … · MATEMATICAS II . Centro de Estudios de Bachillerato 4/2

Centro de Estudios de Bachillerato 4/2

“Lic. Jesús Reyes Heroles”

Academia de Matemáticas Turno Vespertino - Prof. Luis Castillo Peña

Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 “Lic. Jesús Reyes Heroles” Créditos: Basado en la guía de estudio realizada por la profesora Yuliana Zárate Rodríguez

del CEB 4/1 “Maestro Moisés Sáenz Garza” Página 1 de 21

Guía de estudio MATEMATICAS II






OBJETIVO DE LA GUÍA: El estudiante pueda utilizar triángulos considerando sus ángulos y relaciones métricas, comprenda la congruencia de triángulos, analice y resuelva problemas de semejanza de y teorema de Pitágoras, reconozca las propiedades de polígonos y circunferencia, sea capaz de describir las relaciones trigonométricas para que con ello pueda resolver triángulos rectángulos, aplique las funciones trigonométricas, así como leyes de senos y cosenos en distintos problemas matemáticos y de la vida cotidiana.

OBJETOS DE APRENDIZAJE: Ángulos:

Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal)

Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios

Triángulos: Por la medida de sus lados. Por la abertura de sus ángulos. Propiedades relativas de los triángulos.

Criterios de congruencia: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)

Criterios de semejanza: L, L, L (Lado, Lado, Lado) L, A, L (Lado, Ángulo, Lado) A, L, A (Ángulo, Lado, Ángulo)

Teorema de Tales

Teorema de Pitágoras

Polígonos Elementos y propiedades:

Ángulo central Ángulo interior La suma de los ángulos centrales, interiores y exteriores. Perímetro y área de polígonos regulares e irregulares.

Circunferencia Rectas y segmentos: Ángulos Perímetro y área.

Funciones trigonométricas

Sistema sexagesimal y circular.

Razones trigonométricas directas y recíprocas de ángulos agudos.

Cálculo de valores de las funciones trigonométricas para 30, 45 y 60 y sus múltiplos.

Resolución de triángulos rectángulos.

Funciones trigonométricas en el plano cartesiano. Círculo unitario. Gráfica de las funciones seno, coseno y tangente.

Leyes de los senos y cosenos.






BIBLIOGRAFÍA GENERAL.

BASURTO, E, (2012). Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Pearson.

BORNELL, C., (2000). La divina proporción, las formas geométricas. México: Alfa-Omega Grupo Editor.

CONAMAT, (2009). Geometría y Trigonometría (1ª ed.). México: Pearson Prentice Hall.

CUELLAR, J., A. (2010). Matemáticas II: Geometría y Trigonometría (2ª ed.). México: McGraw-Hill.

GUZMAN, H., A. (1999). Geometría y Trigonometría. (décima reimpresión). México: Publicaciones Cultural.

JIMENEZ, I. (2007). Geometría y Trigonometría, (1ª Ed.). México: Pearson Educación de México.

MENDEZ, H., A. (2010). Matemáticas 2, (1ª ed.). México: Santillana.

PEREZ, M. J., (2010). Matemáticas 2 para preuniversitarios. (1ª ed.). México: Esfinge.

SALAZAR, V., P. SANCHEZ, G., JIMENEZ, A., A. Y. (2006) Matemáticas 2 (2ª ed.). México: Nueva Imagen.

PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS.

Una de las opciones establecidas para la acreditación por evaluación extraordinaria son los

exámenes individuales, comúnmente conocidos como exámenes extraordinarios, al respecto los

lineamientos oficiales nos indican:

Con el propósito de promover la autonomía académica de los estudiantes que soliciten

esta opción, deberán presentar un Portafolio con las evidencias que demuestren su

preparación, ya sea de forma autodidacta o con el apoyo de un tutor. El Portafolio de

evidencias será un requisito para la presentación del examen y no será considerado

para la calificación final.

(Dirección General de Bachillerato, 2013)

Para los casos en que la presente guía sea utilizada para integrar el portafolio de evidencias para

evaluación extraordinaria, el alumno deberá de considerar que el portafolio de evidencias debe cubrir

determinadas características para que sea aceptado. Las características requeridas son:

Tamaño: Carta

Hojas de block o de carpeta de papel bond blanco, cuadrícula, raya (no importa el diseño).

Engargolado con pastas transparentes

El portafolio deberá de contener las siguientes secciones

1. Portada:

- Encabezado: Centro de Estudios de Bachillerato 4/2 “Lic. Jesús Reyes Heroles”

- Nombre de la unidad de Aprendizaje Curricular: (Nombre de la asignatura)

- Título: Portafolio de Evidencias para Evaluación Extraordinaria






- Nombre del alumno:

- Matrícula:

- Grupo: (anotar el grupo donde actualmente se encuentra, o “Baja Temporal” o “Ex-

alumno”, según sea el caso)

- Fecha de entrega: (fecha en que se presentará el examen)

Se anexa ejemplo de portada:

2. Formulario

3. Índice

4. Problemas resueltos a mano sobre hojas de block o de carpeta.

- No se aceptará que los problemas sean resueltos sobre copias de la presente

guía, los problemas tendrán que ser resueltos a mano.

- No se aceptarán copias de los problemas resueltos, el alumno deberá de entregar

el documento original donde resolvió los problemas

- Se acepta que se peguen recortes de imágenes y gráficas provenientes de las guías de

estudio, no se aceptan copias de procesos de solución. (ver ejemplo imagen anexa)

- La resolución de los problemas deberá de incluir el proceso completo de solución. No

se aceptarán problemas en los que el alumnos solo copie el ejercicio y el

resultado, aunque las soluciones hayan sido realizadas en otro cuaderno o en

otras hojas. (ver ejemplo imagen anexa)

- En los problemas con incisos el alumno deberá de incluir el proceso de solución,

Indicar la solución sin un proceso que lo respalde no será válido. (ver ejemplo

imagen anexa)






Ejemplo de ejercicio aceptado

AVISOS:

1. La presentación del portafolio de evidencias es un requisito obligatorio para tener derecho a

la presentación del examen.

2. El portafolio de evidencias deberá ser entregado con anticipación para su revisión y en su

caso aprobación.

3. El portafolio de evidencias no aporta ningún punto a la calificación de la evaluación

extraordinaria, ni obliga a la coordinación u a los profesores encargados de la calificación a

aprobar al alumno.

4. El portafolio de evidencias debe ser realizado por el alumno como una estrategia de estudio

y preparación para su examen extraordinario, se recomienda a los padres NO permitir que

otros estudiantes, asesores u organizaciones conteste la guía en lugar del alumno.

5. NO SE DEVOLVERÁ NINGÚN PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS QUE HAYA SIDO

ACEPTADO PARA LA PRESENTACIÓN DE LA EVALUACIÓN EXTRAORDINARIA. sin

importar si el estudiante o el padre o tutor pagó a otros estudiantes, asesores u organizaciones

para contestar la guía en lugar del alumno a ser evaluado.

NO SE ACEPTARA COMO PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

Hojas sueltas

Hojas engrapadas

Cuadernos de apuntes (aunque dentro de ellos se encuentre contenido el portafolio)

Sobres con o sin nombre

Sobres porta micas con hojas sueltas o engrapadas

Folders de cartón

Folders de plástico

Anexo fotografías de algunos ejemplos de trabajos que NO SERAN ACEPTADOS como portafolios

de evidencias.






REQUISITOS PARA PRESENTACIÓN DE EXÁMENES

EXTRAORDINARIOS

1. Presentarse con identificación vigente (credencial de la escuela o del IFE)

2. Asistir usando uniforme

3. No existe tolerancia de tiempo

http://ceb41matematicastm.files.wordpress.com/2013/09/dsc_0139.jpg














4. No se realizarán dos exámenes el mismo día a la misma hora (elegir aplicar exámenes de

las asignaturas que no se empalmen con otros exámenes).

5. Presentarse con el portafolio de evidencias que cumpla con los requisitos descritos.

A V I S O I M P O R T A N T E

La presente guía te ofrece algunos ejemplos del tipo de ejercicios que

se abordan en el examen extraordinario, están divididos en temas, los

temas representan preguntas del examen. Contesta cada uno de ellos

y determina en cuales temas tienes dificultades para que consultes con

tu profesor. Te sugerimos apoyarte en tu libro de texto donde los

contenidos vistos en el semestre están desarrollados de manera más

extensa.






Contesta las siguientes preguntas.

1. Con base en la siguiente figura, nombra con tres letras cada uno de los ángulos

citados.

<1= <3=

<2= <4=

Define los siguientes conceptos.

2. Ángulos Complementarios.

3. Ángulos Conjugados.

4. Ángulos Suplementarios.

5. Ángulos Adyacentes.

6. Ángulos opuestos por el vértice.

7. Determina el complemento de los siguientes ángulos.

a) 80°

b) 15°

c) 20° 18’

d) 18° 25’ 40’’

8. Encuentra el suplemento de los siguientes ángulos.

a) 37°

b) 145°

c) 65° 38’

d) 108° 35’ 45’’

Sección 1: Nociones básicas de geometría.






Resuelve los siguientes ejercicios.

9. Sean A y B dos ángulos suplementarios, donde A=8(2x-3)° y B=10(x+3.5) °. Encuentra la medida del ángulo A.

10. Sean A y B dos ángulos complementarios, donde A=4(x+3) ° y B=7(x-3) °. Determina la medida del ángulo B.

11. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.

12. Encuentra las medidas de los ángulos AOB y BOC.

13. Halla el valor de x e y con base en la

siguiente figura.

14. Si 𝑀𝑃̅̅̅̅̅ ∥ 𝑄𝑅 ̅̅ ̅̅ ̅, determina el valor de x, así como la medida de los ángulos STP, PTV, RVW y QVW.

Define los siguientes tipos de triángulos de acuerdo con la medida de sus lados.

15. Triángulo Equilátero. 16. Triángulo Isósceles. 17. Triángulo Escaleno.






18. Enuncia el Teorema de Tales.

19. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X y Y tomando en

cuenta los siguientes datos 𝐴𝐸̅̅ ̅̅ =28

4 , 𝐶𝐸̅̅ ̅̅ = 18

6 , 𝐴𝐵̅̅ ̅̅ = 21

7 𝐵𝐸̅̅ ̅̅ =

72

9,

𝐶𝐷̅̅ ̅̅ = 𝑋 𝐷𝐸̅̅ ̅̅ = 𝑌

20. Utilizando el teorema de Tales encuentra el valor de X. Reduciendo la fracción resultante.

Enuncia y explica los siguientes criterios de semejanza.

21. Criterio LLL. 22. Criterio AA. 23. Criterio LLL.

24. Enuncia el Teorema de Pitágoras.

Sección 3: Teorema de Pitágoras.

Sección 2: Teorema de Tales.






25. En el triángulo rectángulo ABC siguiente calcula el lado que falta en cada inciso.

a) a= 3 b =4 c =_____

b) a=√𝟐 b =√𝟖 c =_____

c) a=3 b =____ c =√𝟏𝟐

d) a=√𝟓 b =______ c =√𝟐𝟐

e) a=_____ b =13 c =27

26. Los lados de un rectángulo miden 8 y 10cm. Determina la longitud de sus diagonales.

27. Los lados de un rectángulo mide 16 y 20m. Determina la longitud de sus diagonales.

28. ¿Qué altura alcanza una escalera de mano que mide 15m al apoyarse en una pared si su pie se encuentra a 12m de ésta?

29. Calcula la altura del siguiente triángulo.

30. Llena la siguiente tabla, anexa una imagen de cada polígono.

NOMBRE NÚMERO DE LADOS.

Triángulo.

Cuatro

Cinco

Hexágono

Siete

Ocho

Eneágono

Sección 4: Polígonos.







31. Polígono.

32. Polígono Convexo.

33. Polígono Cóncavo.

34. Ángulo Central.

35. Diagonal.

36. Ángulo interior.

37. Ángulo exterior.

38. Completa la siguiente tabla.

CALCULO FORMULA

Número total de diagonales

Diagonales de un vértice

Ángulo interior

Ángulo exterior

Ángulo central

39. En un hexágono regular calcula: a) La medida de cada ángulo interior. b) La medida de cada ángulo exterior c) El número total de diagonales.

40. El ángulo interior de un polígono regular mide 156°. Determina: a) El número de lados del polígono b) El número total de diagonales que se

pueden trazar en el polígono. c) El valor de cada ángulo exterior.

41. El ángulo exterior de un polígono regular mide 45°. Halla: a) El número de lados. b) La suma de los ángulos interiores. c) El número total de diagonales que se pueden

trazar en el polígono. d) La medida de cada ángulo interior.

42. Un polígono regular tiene 15 lados. Determina:

a) La suma de ángulos interiores. b) La medida de cada ángulo interior. c) La medida de cada ángulo exterior. d) El número total de las diagonales que se

pueden trazar en el polígono.

43. Calcula el área de un pentágono de lado 5cm. Y 3.44cm de apotema.

44. El área de un polígono regular es de 58.14cm2, la longitud de su lado y apotema son 4 y 4.5cm, respectivamente, ¿Cuántos lados tiene?

45. Un octágono regular tiene un área de 309.2cm2. Si su apotema mide 9.66cm, ¿Cuánto mide uno de sus lados?







46. Circunferencia.

47. Radio.

48. Cuerda.

49. Diámetro.

50. Arco.

51. Recta tangente.

52. Recta secante.

53. Angulo central.

54. En la siguiente circunferencia hemos señalado con números algunos de sus elementos.

Escribe el nombre de cada uno de los elementos en las líneas de abajo.

1 ______________________

2 ______________________

3 ______________________

4 ______________________

5 ______________________

6 ______________________

55. Calcula el área de la parte sombreada. El lado de cada cuadrado mide 12cm.

56. El radio de la circunferencia mide 20cm.

Sección 5: Circunferencia






57. Llene la siguiente tabla con los datos correspondientes. El espacio de abajo de la tabla

escribe el procedimiento.

DECIMAL(°) SEXAGESIMAL (° ΄ ˝) RADIANES(π) a) 8.675° b) 10°51’ c) 3π/4

58. Determina los valores de las funciones circulares seno, coseno y tangente de 7𝜋

6 .

Siguiendo los siguientes pasos:

a) Transforma los radianes a grados.

b) Localiza en que cuadrante se encuentra e identifica el triángulo rectángulo con el

cual vas a trabajar.

c) Encuentra tu coordenada, es decir, el valor de “x” y “y”

d) Verifica los signos de tu coordenada

e) Determina el valor de las funciones circulares del ángulo que se te pidió.


3.






d) Verifica los signos de tu coordenada.



2 .




cual vas a trabajar (si existe).




Sección 6: Sistema sexagesimal y circular.







4.








62. Enuncia las leyes de senos y cosenos.

63. Obtén los datos que faltan en el siguiente triángulo.

a) a = 12cm b = 8cm C = 22° b) B= 33°49’48’’ A=54°27’36’’ b=5.79cm






Nomenclatura y reconocimiento de cuerpos geométricos

64.

65.

Sección 7: Problemas de aplicación.






66. Sucesiones geométricas

67.






Problemas de análisis de áreas

68.

69.






Volumen de un contenedor

70.

Cálculo del volumen

71.

72.






73.

Cálculo del perímetro

74.






Caras, Aristas y Vértices

75.

76.

Cálculo de dimensiones

77.

78.

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