Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY

FACULTAD DE INGENIERIA

CATEDRA DE FÍSICA I

GUIA DE TRABAJOS PRACTICOS

2º PARTE

2014

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 10 : CUERPO RIGIDO 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a) Todas las partes de una rueda en rotación poseen la misma aceleración angular. b) El momento de inercia de un cuerpo depende de la posición del eje de rotación. c) Cuando un objeto rueda sin deslizamiento, el rozamiento no realiza trabajo alguno sobre el objeto. d) Si el momento resultante sobre un cuerpo es nulo, la cantidad de movimiento angular debe ser cero. 2- Tres masas, cada una de 2 kg, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados miden 10 cm. Calcular el momento de inercia y su radio de giro con respecto a un eje perpendicular al plano determinado por el triángulo y que pase a través a) de un vértice. b) del punto medio de un lado, c) del centro de masas del sistema. 3- El coeficiente de rozamiento entre una esfera homogénea de 4,9 kgf de peso y un plano inclinado de 30º con relación a la horizontal, es de 0,10. Calcule la aceleración angular de la esfera y la aceleración de su centro de masa. El radio de la esfera es de 20 cm 4- Una cuerda está enrollada sobre un disco uniforme de radio 0,2 m y masa 3 Kg. El disco se libera desde el reposo con la cuerda vertical y sujeta en el extremo superior en un soporte fijo. A medida que el cilindro desciende, calcule: a) la tensión en la cuerda b) la aceleración del centro de masa 5- Para el mismo problema anterior calcular la velocidad del centro de masa cuando el cilindro descendió 1m. 6- Una esfera, un cilindro y un aro todos del mismo diámetro parten del reposo y del mismo lugar, ruedan cuesta abajo en un plano inclinado ¿Cuál llega primero y último a la base del plano inclinado?. . 7- Una masa de 2 kg está fija a una cuerda que se enreda alrededor de una polea homogénea de 20 cm de radio que puede girar libremente con respecto a su eje horizontal. Si el sistema parte del reposo y la polea ha girado 4 revoluciones completas en 2,5 s; calcule: a)La tensión de la cuerda b)El momento de inercia de la polea con respecto al centro de masa c)La masa de la polea d)La longitud que se ha desenrollado la cuerda en ese tiempo. 8. Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular gira en un plano horizontal respecto de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa de 100 Kg y un radio de 2 m. Un estudiante cuya masa es de 60 Kg camina lentamente desde el extremo de la plataforma hacia el centro de la misma. Si la velocidad angular del sistema es de 2 rad/s cuando el estudiante está en el extremo. Calcule la velocidad angular del estudiante cuando llega a un punto de 0,5 m del centro. 9. Una mujer de 60,0 kg está parada en el borde de una placa giratoria horizontal que tiene un momento de inercia de 500 kg.m2 y un radio de 2,0 m. La placa giratoria se encuentra inicialmente en reposo y puede girar libremente, sin fricción alrededor de un eje vertical que pasa por su centro. La mujer comienza a caminar por el borde en sentido de las manecillas del reloj (visto desde arriba) con una rapidez de 1,50 m/s respecto a la Tierra. a) ¿En qué dirección y con qué rapidez angular gira la placa giratoria? b)¿Cuánto trabajo ha realizado la mujer para ponerse a sí misma y a la placa en movimiento? 10. Un tiovivo (plataforma giratoria) de 2,40 m de radio tiene momento de inercia de 2100 kg.m2 alrededor de un eje vertical que pasa por su centro y gira con fricción despreciable a) un niño aplica una fuerza de 18,0 N tangencialmente al

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PROBLEMAS ADICIONALES 1- Un péndulo cónico esta formado por una masa de 2kg atada a una cuerda de 1,5 m de longitud, moviéndose en un circulo horizontal. Si la cuerda forma un ángulo θ=30º con la vertical. Cual es la cantidad de movimiento angular de la partícula respecto a un eje vertical que pasa por el punto O? 2- Un cilindro sube por un plano inclinado mediante la tracción de una cuerda que pasa por una polea sin rozamiento y de masa despreciable y está sujeta a una masa de 70 kg, como se muestra en la figura. El cilindro de 45 kg de masa tiene 600 mm de radio y rueda sin deslizar y recorre partiendo del reposo 5 m. Calcule: a) la velocidad lineal del centro de masa b) la tensión en la cuerda. 3- Una masa de 15 kg y una de 10 kg están suspendidas por una polea que tiene un radio de 10 cm y una masa de 3,0 kg. La cuerda tiene una masa despreciable y hace que la polea gire sin deslizar. La polea gira sin fricción y las masas empiezan a moverse desde el reposo cuando están separadas por una distancia de 3,0 m. Trate a la polea como un disco uniforme y determine la velocidad de las dos masas cuando pasan una frente a la otra.

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 11 : ESTÁTICA 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a- ∑F = 0 es suficiente para que exista el equilibrio estable.

b-En equilibrio estático, el momento resultante respecto a cualquier punto es cero.

c- El centro de gravedad se encuentra siempre en el centro geométrico de un cuerpo. 2- Dos personas llevan un pesado motor eléctrico sobre una tabla de peso despreciable de 2,00 m de longitud. Una persona levanta un extremo con una fuerza de 400 N, y la otra levanta el extremo opuesto con una fuerza de 600 N. ¿Cuánto pesa el motor y donde se encuentra ubicado el motor respecto de un extremo de la tabla?. 3- Una tabla uniforme de 6,0 m de longitud y 90 Kg. de masa descansa sobre dos caballetes separados una distancia D de 1,5 m, situados a distancias iguales del centro de la tabla. Tito trata de pararse en el extremo derecho de la tabla. ¿Qué masa máxima puede tener Tito para que la tabla no se mueva?

4- Una barra de acero pesa 1320 N descansa en un plano horizontal y en un apoyo C. En el extremo cuelga un bloque que pesa 1000 N. Una equilibrista que pesa 800 N inicia su movimiento desde A. ¿En que punto respecto de C, estará la mujer cuando la barra quede en posición horizontal?.

5- Dos esferas uniformes de 75,0 g y 2,00 cm de diámetro se apilan como se muestra en la figura en un recipiente de 3,00 cm de anchura. a) Calcule la fuerza que el recipiente ejerce sobre las esferas en los puntos de contacto A, B y C. b) ¿Qué fuerza ejerce cada esfera sobre la otra?

6- Un cilindro tiene una cuerda enrollada y se mantiene en equilibrio sobre el plano inclinado en la posición que muestra la figura sobre el plano inclinado. a-Calcular el coeficiente de rozamiento mínimo necesario para mantener el equilibrio. b-Calcular la normal y la tensión en la cuerda suponiendo un peso de 70 N. 7- Un obrero que limpia una ventana emplea una escalera de 75 kg de masa. Uno de los extremos de la escalera está apoyada sobre la pared y el otro sobre el piso a 60º con la horizontal. Para que la escalera no se deslice se emplea una base de caucho. El hombre está parado en un escalón situado a ¾ de la longitud de la escalera con respecto a su base y si la fuerza normal ejercida por la pared sobre la escalera es de 43,3 kgf. ¿Cuál es la fuerza que ejerce sobre la escalera la base de caucho? 8- Un cilindro de masa M y radio R rueda contra un escalón de altura h como indica la figura. Cuando una fuerza F se aplica a la parte alta del cilindro, éste permanece en reposo. a) ¿Cuál es la fuerza normal ejercida por el suelo sobre el cilindro) ¿Cuál es la fuerza horizontal ejercida por el borde del escalón sobre el cilindro? C) ¿Cuál es el componente vertical de la fuerza ejercida por el borde del escalón sobre el cilindro.

A

F

h

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PROBLEMAS ADICIONALES

1- Uno de los extremos de un poste que pesa 100 kgf descansa sobre una superficie horizontal, siendo el coeficiente estático de rozamiento entre ambos de 0,3. El extremo superior está sostenido por una cuerda sujeta a la superficie y que forma un ángulo de 37º con el poste. Se ejerce sobre éste una fuerza horizontal F en la forma indicada. Si se aplica la fuerza F en el punto medio del poste ¿cuál es el valor máximo que puede tener F sin causar el deslizamiento del poste?

2- En el sistema del gráfico, está suspendido del punto C un cuerpo W de 8 N. Suponga que el peso del cable y de la viga son despreciables. a-Calcular la fuerza ejercida por la viga BC y el cable AC en C. b-Determinar la reacción vertical y horizontal en el punto fijo B y la tensión en el cable AC. Suponga que la viga tiene un peso de 25 N, además del cuerpo de 8 N. 3- Un hombre de 760 N de peso intenta escalar una pared vertical con la ayuda de una cuerda como muestra la figura. El

coeficiente de rozamiento entre los zapatos y la pared es de 0,4. Calcular: a) la tensión en la cuerda. b) Las fuerzas de interacción entre la pared y los pies del hombre (normal y rozamiento).

F 3

W

56

Rh

Rv

37

90

50 cm

80

Peso

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 12 : ELASTICIDAD 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a- El módulo de Young tiene las mismas dimensiones que la tensión (esfuerzo) b- El esfuerzo es proporcional en forma directa a la deformación. c- El comportamiento plástico de un material, aparece cuando cesa la fuerza aplicada a un cuerpo y este no recupera sus dimensiones originales. 2- Después de una caída un andinista de m = 90 kg queda oscilando en el extremo de una cuerda de 14 m de longitud y 9, 4 mm de diámetro. La cuerda se estira 2,6 cm. Calcule el módulo de Young de la misma. 3- Una varilla de 1,05 m de longitud con peso despreciable está sostenida por sus extremos por alambres A y B de igual longitud. El área transversal de A es de 2,0 mm2, y la de B, 4,0 mm2. El módulo de Young del alambre A es de 1,80x1011 Pa, el de B, 1,20x1011 Pa. ¿En qué punto de la varilla debe colgarse un peso w a fin de producir. a) esfuerzos iguales en A y B? b) ¿Deformaciones iguales en A y B? 4-Un alambre de aluminio de 1 m de largo y 0,10 mm de diámetro, se une a otro alambre de acero de dimensiones idénticas por un extremo, de manera que su longitud sea de 2 m. Si se suspende una carga de 3 kgf. del alambre ¿cuál es la elongación total del mismo? YAl = 7x1010N/m2 YAcero = 20x1010N/m2. Suponer que el peso de los alambres es despreciable. 5-Un alambre de acero se estira 0,02% cuando se suspende de él una masa de 20 kg. Determine el diámetro del alambre. YAcero = 20x1010N/m2 6-Un ascensor de 200 kg está sostenido por un cable cuya sección transversal es de 1,20 cm2. Cuando el ascensor se detiene en el segundo piso, la longitud del cable es de 40 m. a) ¿cuál sería la longitud del cable si no estuviera sometido a tensión? b) ¿qué longitud tiene el cable si está acelerando hacia arriba a 4 m/s2? 7- Una esfera de hierro de 15 cm de diámetro y 13,78 kgf de peso, se encuentra suspendida de un punto situado a 3,50 m sobre el suelo por un alambre de 2,9 m de longitud (sin deformación). El diámetro del alambre es de 0,10 cm. Se comunica una oscilación al péndulo así formado de manera que el centro de la esfera en la posición más baja tiene una velocidad de 5 m/s ¿A qué distancia sobre el suelo pasará la esfera? Y = 1,89x106 kgf/ cm2 8- Cuando el agua se congela se expande cerca de un 9%. ¿Cuál será el incremento de presión dentro de un motor si el agua se congela? El módulo de elasticidad volumétrica B es de 2,00x109N/m2. 9- Una barra de acero cuadrada de 5 cm de lado y 1m de longitud está sometida a una fuerza de tracción lineal de 32000 kgf. ( Y= 2,1x106 kgf/cm2 ; μ = 0,3 ). Calcule: a) La deformación transversal de la barra de acero. b) La disminución de la dimensión lateral debida a esta carga. 10- Dos barras prismáticas están unidas rígidamente y soporta una carga de 5000 kgf, como se ve en la figura. La barra superior es de acero con una densidad de 0,0078 kg/cm3, una longitud de 10 m y una sección de 60 cm2. La inferior es de bronce con una densidad de 0,0087 kg/cm3, una longitud de 6 m y una sección de 50 cm2. Para el acero Y = 2,1x106 kgf/ cm2, y para el bronce Y = 9x105 kgf/ cm2. Determinar las tensiones máximas en cada material.

10 m

6 m

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PROBLEMAS ADICIONALES 1-Una columna de acero maciza de forma cilíndrica tiene una altura de 3 m y 10 cm de diámetro. Calcular la disminución de altura que experimenta al soportar una carga de 80000 kgf Y = 2,3x106 kgf/ cm2 2-Calcular la contracción de volumen que experimenta un cubo de cobre macizo de 10 cm de lado al someterlo a una presión uniforme alrededor de su superficie de 40 kgf/cm2. El módulo de compresibilidad del cobre es 462 tn/cm2 3-Un tirante cilíndrico de acero dulce de 3 m de longitud y de 25 mm de diámetro está sometido a un esfuerzo de 6,5 tnf.

Determinar la tensión longitudinal, el alargamiento total producido y la contracción transversal. Sabiendo que el módulo de Poisson μ es 0,3. Yacero = 2,1x104 kgf / mm2

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 13 : GRAVITACIÓN 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a-La fuerza responsable de que caiga una manzana tiene el mismo origen que la fuerza que hace moverse a la Luna en círculo alrededor de la Tierra. b-El planeta más cercano al Sol tiene, en valor promedio, el periodo de revolución más corto alrededor del Sol. c-La ley de Keppler de las áreas iguales implica que la gravedad varía inversamente con el cuadrado de la distancia. 2- La distancia entre un objeto de 200 kg y otro de 500 kg es de 0,40 m. a) Calcule la fuerza gravitacional neta que ejercen estos objetos sobre otro objeto de 50,0 kg. situado a mitad de camino entre ellos. b) ¿En qué punto (que no sea una a distancia infinita) puede colocarse el objeto de 50,0 kg para que la fuerza neta sea cero? 3- Se colocan tres esferas uniformes de masas 2,0kg, 4,0kg y 6,0kg en los vértices de un triangulo rectángulo como se muestra en la figura. Calcule la fuerza gravitacional neta que experimenta la masa 4,00Kg suponiendo que las esferas están aisladas del resto del universo.

4- Calcúlese la masa del Sol, usando el hecho de que el periodo de la Tierra es 3,156x107 s y su distancia al sol es 1,496x1011 m. 5-Un hombre pesa 70 kgf. Suponiendo que el radio de la Tierra se duplicara, cuanto pesaría: a) si la masa de la Tierra permanecería constante, b) si la densidad promedio de la Tierra permanecería constante. 6-Calcular la masa de un planeta suponiendo que tiene un satélite que gira en torno de el en una órbita de 1000 Km de radio, con un periodo de 10 días. 7- Calcule la velocidad de escape de un cohete que abandona la Luna. La aceleración de la gravedad en la Luna es 0,166 veces la de la Tierra y el radio de la Luna es 0,273RT. 8- Calcule la magnitud y dirección del campo gravitacional en un punto P sobre la bisectriz perpendicular de dos masas iguales separadas por una distancia 2a, como se muestra en la fig. m a a P a m 9- Un satélite de 200 kg se coloca en la órbita de la Tierra a una altura de 200 km sobre la superficie. a) Suponiendo una órbita circular, ¿Cuánto tiempo le lleva al satélite hacer una órbita completa? B) ¿Cuál es la energía mínima necesaria para mantener el satélite en órbita? 10-Tres masas iguales de 10Kg cada una se halla en los vértices de un cuadrado de 1m lado. Calcule el campo gravitatorio y el potencial gravitatorio en el cuarto vértice.

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PROBLEMAS ADICIONALES 1- En el momento de orbitar la Luna, la nave espacial Apollo 11 tenía una masa de 9,979.103 kg, su período era de 119 minutos y su distancia media desde el centro de la Luna era de 1,849.106 m. Suponga que su órbita era circular y considere a la Luna como una esfera uniforme. Calcule: a) La masa de la Luna. b) La velocidad orbital de la nave. c) La energía mínima necesaria para que la nave abandone la órbita y escape del campo gravitacional de la Luna. 2- Obtenga una expresión que permita calcular el trabajo necesario para que un satélite de la Tierra, pase de una órbita circular de radio 2RT a otra de radio 3RT 3- Dos satélites A y B orbitan circularmente a la Tierra. El satélite A está situado a una altura 3R y el satélite B a 5R siendo R el radio de la Tierra. Encuentre la relación que existe entre la energía cinética del satélite A con respecto al satélite B. 4- Una persona está parada sobre la línea del ecuador. ¿Cuál debería ser la velocidad angular de la Tierra para que la balanza indique cero?

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 14 : MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a. En el M.A.S. el periodo es proporcional al cuadrado de la amplitud. b. En el M.A.S. la energía total es proporcional al cuadrado de la amplitud. c. El movimiento de un péndulo simple es periódico para cualquier desplazamiento angular inicial. d. La energía de un oscilador amortiguado, no forzado, decrece exponencialmente con el tiempo 2- Un cuerpo oscila con un M. A. S. Según la ecuación x = 4. cos (3 π t + π ) donde x se mide en metros, t en segundos y los números dentro del paréntesis en radianes. En t = 0,250 s ¿cuál es el desplazamiento, la velocidad, aceleración, fase, frecuencia y el periodo del movimiento? 3- Una partícula cuya masa es 0,5 kg se mueve con movimiento armónico simple. Su periodo es 0,15 s y la amplitud de su movimiento es de 10 cm. Calcule: la aceleración, la fuerza, la energía cinética y la energía potencial cuando está a 5 cm de la posición de equilibrio. 4- Un cuerpo de 0,25 kg de masa está sometido a una fuerza recuperadora elástica de k = 25 N/m. Construya una gráfica de la energía potencial elástica en función de la elongación para valores de ésta comprendidos entre – 0,3 m y +0,3 m. Se hace oscilar el cuerpo con una energía potencial de 0,6 J y una energía cinética inicial de 0,2 J y mediante el uso de la gráfica resuelva: a)¿Cuál es la amplitud de la oscilación? b)¿Cuál es la energía potencial cuando la elongación es igual a la mitad de la amplitud? c)¿Para qué elongación son iguales la energía cinética y la potencial? d) ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en el centro de su trayectoria? Calcule: a) El período T. b) La frecuencia f. c) La frecuencia angular 5- La gráfica de desplazamiento versus tiempo de una pequeña masa en el extremo de un resorte se muestra en la figura. En t = 0, x= 0,43 cm. a) si m = 14,3 g, encuentre la constante de resorte k. b) Escriba la ecuación para el desplazamiento x como función del tiempo.

6- Un dardo de masa m = 5 g es impulsado con una v0 = 200 m/s y se incrusta en un bloque de masa M = 95 g en reposo. ¿Cuál es la ecuación que describe el movimiento oscilatorio? k = 10 N/m y no existe rozamiento. (considere que la diferencia de fase es cero) 7- Un bloque suspendido de un resorte vibra con M.A.S. En el instante en que la elongación del bloque es igual a la mitad de la amplitud ¿qué fracción de la energía total del sistema es cinética y cuál es potencial? 8- Un bloque esta sobre una superficie horizontal, que se mueve horizontalmente con M.A.S. de frecuencia 2 Hz. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el plano es 0,5 ¿Cuál es el valor de la amplitud si el bloque no resbala por la superficie? 9- Una masa de 10 kg cuelga de un resorte que se alarga 2 cm por cada kg que se agregue El resorte y la masa se mueven hacia arriba en equilibrio relativo con una velocidad de 50 cm/s, cuando el extremo superior del resorte se detiene repentinamente. Calcule la amplitud de vibración de la masa.

Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 10- Un péndulo simple de 2 m de longitud tiene una amplitud de 0,4 m y su lenteja posee una masa de 5 kg. Calcular la tensión que soporta la cuerda del péndulo cuando éste pasa por su posición de equilibrio.

PROBLEMAS ADICIONALES 1- Un péndulo físico con forma de cuerpo plano está animado por un movimiento armónico simple con una frecuencia de 0,450 Hz. Si el péndulo tiene una masa de 2,20 kg y el pivote está situado a 0,350 m del centro de masas, determinar el momento de inercia del péndulo alrededor del punto del pivote. Serway (429)

2- El bloque de la figura oscila con MAS de amplitud de 6 cm. En el instante que pasa por su posición de equilibrio se deja caer verticalmente una masa de barro de 100 g de masa, quedando adherida a él. Determinar los nuevos valores del período y la amplitud. M = 100 g k = 4 N/m. No existe rozamiento

3- Un bloque de masa M descansa sobre una superficie sin fricción y está conectado a un resorte horizontal con una constante de fuerza K. El otro extremo del resorte está fijo a una pared .Un segundo bloque de masa m está sobre el primero. El coeficiente de fricción estática entre los bloques es µ. Determine la amplitud de oscilación máxima que no hace que el bloque superior resbale.

4- Se suelta una esferilla atada a un hilo inextensible de 4 m de longitud, cuando θ es 6º. Sabiendo que d es 3m, calcular el tiempo empleado en volver la esferilla a su posición inicial A.

M

m

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 15 : ONDAS MECÁNICAS - ACUSTICA 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a-La velocidad de una onda armónica sobre una cuerda es proporcional a su longitud de onda b-En una onda transversal las partículas tienen la misma dirección de propagación de la onda misma. c-La frecuencia del tercer armónico es tres veces la del primer armónico. d-Las ondas sonoras no transportan energía. 2- Para diagnosticar y examinar tumores en tejidos blandos se emplea ultrasonido de 4,50 MHz de frecuencia. a) ¿Cuál es la longitud de onda en el aire de esa onda de sonido? b) Si la velocidad del sonido en el tejido humano es de 1500 m/s, ¿Cuál es la longitud de onda de esa onda en el tejido? 3- Para poder detectar objetos mediante ondas, la longitud de onda ha de ser, como máximo, del orden del objeto. A partir de este criterio: a) Calcular cual ha de ser la frecuencia de las ondas emitidas por un murciélago que se alimenta de insectos cuyas dimensiones son del orden de 10 –3 m ( Velocidad del sonido en el aire es de 340 m/s) b) Si los delfines emiten ondas ultrasónicas con una frecuencia de 2,5x10 5 Hz, ¿ qué grosor pueden tener como máximo las cuerdas para poder pescar delfines ( velocidad del sonido en el agua es de 1500 m/s) 4- La ecuación de una onda transversal que avanza por una cuerda está dada por y = 10.sen [ π.(0,01.x - 2t )] Donde x e y están expresados en centímetros y t en segundos. a) Calcule la amplitud, frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de la onda. b) Calcule la máxima velocidad transversal de una partícula en la cuerda. 5- Una onda sinusoidal transversal es producida en un extremo de una cuerda horizontal larga mediante una barra que mueve el extremo de arriba abajo una distancia de 1,30 cm. El movimiento es continuo y se repite regularmente 125 veces cada segundo. Si la cuerda tiene una densidad lineal μ = 0,251 kg/m y se la somete a una tensión de 96 N calcule: a) l a amplitud; b) la velocidad, c) la longitud de onda d) suponiendo que la onda se mueva en la dirección + x y que en t = 0 el elemento de la cuerda en x =0 está en su posición de equilibrio y = 0 y moviéndose hacia abajo, halle la ecuación de onda. RHK 473 6- La ecuación de una onda transversal que se propaga por una cuerda viene dada por: y(x, t) = 8 cos π (0,8 x -100 t) en donde x e y se expresan en centímetros y t en segundos. Hallar: a) La frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación. b) La máxima velocidad transversal de un punto de la cuerda. c) La ecuación de la onda estacionaria que resultaría de la interferencia de la onda anterior con otra igual que se propaga en sentido contrario. 7- La función de onda y(x,t) correspondiente a cierta onda estacionaria en una cuerda fija en ambos extremos es y(x,t)=0,3 sen(0,02.x).cos(300.t) Donde x e y están expresadas en centímetros y t en segundos. a) ¿Cuáles son las longitudes de onda y la frecuencia de estas ondas? b)¿Cuál es la velocidad de las ondas transversales en esta cuerda? c) Si la cuerda está vibrando en su cuarto armónico ¿Cuál es su longitud? 8- Una cuerda uniforme de masa de 200 g y una longitud de 5 m se mantiene tensa por una masa de 2 kg que cuelga de un extremo. Calcula: a) la velocidad con que se propaga un pulso en esta cuerda, b) ¿qué tiempo tarda el pulso en llegar a la polea si se origina en P?

Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 9- Un tubo tiene la longitud de 1,23 m a) determinar las frecuencias de los tres primeros armónicos si el tubo está abierto por ambos extremos. Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s. b) ¿cuáles serían las frecuencias de esos armónicos si el tubo estuviera cerrado por un extremo. 10.-Una persona hablando normalmente produce un sonido de 40 dB a una distancia de 90 cm. Si el umbral de intensidad para la audibilidad razonable es de 20 dB ¿Hasta qué distancia puede ser oída con claridad?. 11-Un tren y un automóvil viajan en vías paralelas y en la misma dirección con velocidades de 60 m/s y 40 m/s respectivamente Si el silbato del tren emite ondas cuya longitud es de 15 m, ¿qué longitud de onda tendrán las ondas que percibe el conductor del automóvil? 12-Al acercarse una locomotora, un observador percibe un sonido del silbato con una frecuencia de 440 Hz. Al alejarse la frecuencia recibida es de 367 Hz. Calcule: a)La velocidad de la locomotora b)La frecuencia de la emisión.

PROBLEMAS ADICIONALES

1-Un tubo de goma de 15 m de longitud y de masa de 1 kg está sujeto a un soporte fijo. Una cuerda atada al otro extremo del tubo pasa por una polea y sostiene un cuerpo de 10 kg de masa. Si se golpea el tubo en un extremo, encuentre el tiempo en el cual la perturbación alcanza el otro extremo.

2-Una cuerda de 3 m de largo y fija por sus dos extremos está vibrando en su tercer armónico. El desplazamiento máximo de los puntos de la cuerda es 4 mm. La velocidad de las ondas transversales en ella es 50m/s.

a) ¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esta onda? b) Escribir la función de onda correspondiente a este caso.

10 kg

15 m

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TRABAJO PRÁCTICO Nº 16 : HIDROSTÁTICA – TENSION SUPERFICIAL – CAPILARIDAD 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a. El agua contenida en un recipiente ejerce solamente una fuerza sobre la superficie inferior del recipiente que la

contiene. b. El empuje sobre un cuerpo sumergido depende de la forma del mismo. c. Si la densidad de un cuerpo es mayor que la del agua, no puede flotar sobre la superficie del agua.

d. Cuando un cuerpo está dentro de un líquido pesa menos porque la aceleración de la gravedad es menor. 2- El brazo de un tocadiscos ejerce una fuerza de 1 dyna sobre un disco. Si el diámetro de la aguja es de 0.0013cm, calcule la presión sobre el surco del disco en N/m2 y en atmósfera. 3- Pascal duplicó el barómetro de Torricelli usando vino tinto de Burdeos como liquido de trabajo. La densidad del vino que utilizó era de 0.984.103 Kg/m3. Cuál fue la altura h de la columna de vino para una presión atmosférica normal?.

4-Una barra uniforme de 71 N y 183 m de longitud, cuya densidad relativa es 0,5 puede girar alrededor de un eje horizontal que pasa por uno de sus extremos situado debajo del agua. a)¿Qué peso debe colocarse en el otro extremo de la barra para que queden sumergidos 152 m de ésta? b) Halle la magnitud y sentido de la reacción ejercida por el eje sobre la barra.

5- Sobre la superficie del agua de un recipiente se vierte una capa de benceno, de densidad 0,9 g/cm3 y 2 cm de altura. Calcule lo que emergería un cuerpo de 20cm de altura y densidad 0,8. 6- Un bote de remos tiene un volumen de 1,5 m3 y una masa de 35 kg. ¿Cuántas personas de 70 kg cada una puede trasportar este bote sin hundirse? 7- Una cadena de oro y plata pesa 48g en el vacío y 45 g totalmente sumergida en agua. Si el peso específico del oro es de 19,3 g/cm3 y el de la plata es 10,5 g/cm3. Calcule el peso del oro y de la plata que forman la cadena.

8- Una esfera de volumen 0,08 m3 se encuentra aprisionada en la esquina de un recipiente que contiene agua. Si el peso de la esfera es de 200 N. Calcular las fuerzas de reacción de las paredes del recipiente en A y B. Despreciar el rozamiento.

9- Un bloque cúbico de 10 cm de arista y 0,5 g/cm3 de densidad flota en una vasija llena de agua. Se vierte sobre el agua, aceite de densidad 0,8 g/cm3 hasta que la parte superior de la capa de aceite quede a 4 cm por debajo de la parte superior del bloque. a)¿qué profundidad tiene la capa de aceite? b)¿cuál es la presión manométrica en la cara inferior del bloque?

Agua

Aire

90 cm

Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 10- Si la tensión superficial de un liquido es Ts=0,465 N/m y la variación de la superficie provocada es S=100 mm2, calcular la energía potencial de la membrana ó lamina liquida. 11- Calcular la tensión superficial de un líquido de ρ=1Kg/m3 que se eleva una altura hc=29,79 mm, por un tubo capilar de 0,05 cm de radio

PROBLEMAS ADICIONALES 1- Se dispone de una plancha de corcho de 1 dm de espesor, calcule la superficie mínima que se debe emplear para

que flote en agua sosteniendo a una persona de 70 kgf. ρcorcho = 0,24 g/cm3

2- Un globo aerostático contiene hidrógeno y flota en el aire sujeto por una cuerda al piso. Si la masa del globo es de 18,2 kg y su volumen es de 20 m3. Calcule la aceleración del globo cuando se corte la cuerda. ρ aire = 1,29 kg/m3 ρhidrogeno = 0,09 kg/m3

3- Dos esferas iguales de 18 cm3 y peso específico de 3 gf/cm3 se encuentran en equilibrio como muestra la figura. Calcular la deformación de los resortes que sostienen el bloque de 54 cm3. El peso específico del bloque 8 gf/cm3, k del resorte es 6 gf/cm .

4- Una esfera hueca, de radio interior 9 cm y radio exterior 10 cm flota en un líquido de densidad relativa 0,8 quedando la mitad fuera del líquido. a) Calcule la densidad del material que forma la esfera. b) ¿Cuál sería la densidad de un líquido en el cual la esfera hueca pudiera justamente sostenerse cuando está sumergida por completo?

Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju

TRABAJO PRÁCTICO Nº 17 : HIDRODINAMICA Y VISCOSIDAD 1- Verdadero o falso: Si la afirmación es verdadera, explicar por qué lo es. Si es falsa, dar un contraejemplo, es decir, un ejemplo que contradiga la afirmación. a. La ecuación de la continuidad para un fluido con régimen estacionario es Avρ = cte. b. La ecuación de Bernoulli es válida para fluidos comprensibles. c. El tubo de Prandtl sirve para medir el caudal 2- Una manguera de jardín tiene un diámetro interior de 1,24 cm y el agua fluye a través de ella a 2,4 m/s. a) ¿qué diámetro debe tener la manguera para que el agua emerja a 9 m/s?. b)¿a qué tasa abandona el agua la boquilla?. 3- Un bote se estrella contra una roca que está debajo del agua, la cual abre un hueco de 5 cm de diámetro en su casco a 1,5 m por debajo de la superficie del agua. ¿Cuál es la rapidez en litros/minutos que entra el agua por el casco? 4- El diámetro en el tubo de la figura cambia gradualmente de 0,20 m en A, a 0,40 m en B; A está 4,5 m abajo de B. Si la presión en A es 0,6 kgf/cm2, y en B de 0,7 kgf/cm2, determínese el gasto en l/s despreciando el rozamiento. B

5- En un tubo de 6 cm de diámetro fluye agua. El tubo tiene un estrangulamiento local de 5 cm de diámetro. Si la diferencia de las presiones entre las dos partes del tubo es de 150 Pa. ¿Cuál es el caudal del agua que circula?. b) ¿en qué tiempo se llenará un balde de 50 litros?. 6- En un depósito cerrado de gran sección, la altura de agua salada que contiene alcanza 1,22 m (peso específico del agua salada es de 1025 kg/m3). El depósito contiene aire comprimido a una presión manométrica de 6895 Pa). El tubo horizontal de salida tiene una sección de 18,6 cm2 y 9,3 cm2 en las partes gruesas y delgadas respectivamente. a) ¿Cuál es el caudal de salida por el tubo? b) ¿Qué altura h alcanzará el agua en el extremo abierto del tubo? c) Si se abre un pequeño orificio en la parte superior del depósito,

reduciéndose a cero la presión manométrica ¿cuál será ahora la altura h?

7-Supóngase que dos tanques, cada uno con una gran abertura en su parte superior, contienen diferentes líquidos. Se hace un pequeño agujero en la pared lateral de cada tanque a la misma profundidad h debajo de la superficie del líquido pero un agujero tiene un área el doble que la del otro a)¿Cuál es la relación de las densidades de los fluidos si se observa que el flujo de masa es el mismo para ambos agujeros? b)¿Cómo es la rapidez de flujo (gasto) de un agujero comparado con el otro? c)¿Podrían hacerse iguales los dos gastos? ¿Cómo? 8- Para medir la velocidad de un avión respecto del aire, se monta en un ala un tubo de Pitot. Este contiene mercurio y marca una diferencia de nivel de 4 cm. Las densidades relativas del aire y del mercurio respecto de la del agua son 1,3x10-3 y 13,6 g/cm3 respectivamente. Determinar la velocidad del avión en km/h.

φ

Α

h 1,2

p

Facultad de Ingeniería FÍSICA I AÑO: 2014 Universidad Nacional de Jujuy – U.N.Ju 9- El gasto en una tubería por la que circula agua es 208 l/s. En la tubería hay instalado un medidor de Venturi con mercurio como líquido manométrico. Si las secciones de las tuberías son 800 y 400 cm2, a) Calcular el desnivel h que se produce en el

mercurio. Dato: densidad del mercurio 13,6 gr/cm3

10- Una esferita de bronce de 0,24 cm de diámetro se deja caer en una probeta llena de glicerina. Cuando la velocidad de caída se hace uniforme, se observa que la esferita desciende 35 cm en 16 s. δbronce = 8,8 g/cm3, δglicerina = 1,26 g/cm3 ¿Cuál es la viscosidad de la glicerina? 11- Calcular la velocidad límite de una bola de acero de un rodamiento que tiene 2 mm de radio y cae dentro de un depósito de glicerina sabiendo que δacero = 8 g/cm3 , δglicerina = 1,3 g/cm3 , ηglicerina use el resultado del problema anterior.

PROBLEMAS ADICIONALES 1- En el sifón de agua de la figura en que se desprecian las pérdidas, su diámetro es constante e igual a 150 mm, H = 3m

y Z = 4,5m. La presión barométrica es de 770 Torr. Calcular a) la velocidad y el caudal del desagüe; b) la presión absoluta y la relativa en el punto más alto del sifón. MATAIXp158 P6.2 3M -145Pa

2- Aceite de densidad relativa 0,750 está fluyendo a través de la boquilla mostrada en la figura y desequilibra la columna de mercurio del manómetro en U. Determinar el valor de h si la presión en A es de 1,40 kg/cm2. GILES P1.22 1,14 cm

3- Cada ala de avión tiene un área de 25m2; si la rapidez del aire sobre la superficie interior del ala es de 50 m/s y en la superficie superior es de 65 m/s. Suponiendo que el avión vuela nivelado con una rapidez constante a una altura donde la densidad del aires es de 1,1 kg/m3, calcule la sustentación (en newtons) sobre las alas, debido sólo al efecto Bernoulli. FLOT

4- Calcular el caudal que desagua la tubería de la figura y las presiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. Desprecie el rozamiento.

2

A1 1

h

Estrangulamiento

A