CINEMATICA PARTICULAPROBLEMAS CINEMATICA DE PARTCULASProblema 7:Problema 11:Problema 16:Problema 20:Problema 23:Problema 1:Problema 4:El bloque B parte del reposo en O y desliza hacia la derecha con aceleracin constante. Si en el instante en que t = 3 seg su distancia al punto O es 30 cm, determinar: a) Velocidades y aceleraciones de A y B cuando t = 3 seg ; b) Velocidad relativa de A c/r a B cuando t = 3 seg. [Resp.: vA = 30 ; vB = 20 ; aA = 10 ; aB = 6,67 ; vA/B = 10 , todas hacia la derecha)El ascensor E parte del reposo y sube con aceleracin constante. Si el contrapeso W recorre 24 pies en 4 seg, determinar: a) La aceleracin del ascensor (Resp. 3 p/seg2 hacia arriba) ; b) La aceleracin del cable C (Resp. 6 p/seg2 hacia abajo); c) La velocidad del ascensor al cabo de 4 seg (Resp. 12 p/seg hacia arriba).El collar A parte del reposo en t = 0 y desciende con aceleracin constante de 175 mm/seg2. El collar B asciende con aceleracin constante y su velocidad inicial es de 200 mm/seg. Sabiendo que B recorre 500 mm entre t = 0 y t = 2 seg, determinar: a) Las aceleraciones de B y C ; b) El instante en que la velocidad de C es nula ; c) La distancia que habr recorrido el bloque C hasta cuando vC = 0. Resp.: aB = 50 mm/seg2 ; aC = -75 mm/seg2 ; t = 0.667 seg ; XC = 16,67 mmEl sistema inicia su movimiento desde el reposo y cada componente se mueve con aceleracin Cte. Si la aceleracin relativa del bloque C respecto al collar B es de 120 mm/seg2 hacia arriba y la aceleracin relativa del bloque D respecto al bloque A es de 220 mm/seg2 hacia abajo, determinar: a)La velocidad del bloque C despus de 6 seg y b) El cambio en la posicin del bloque D luego de 10 seg.En el sistema de la figura, los bloques A, B, C y D parten del reposo y tienen movimiento uniforme acelerado. Se sabe que la aceleracin relativa del bloque D c/r al bloque C es de 2 m/seg2 hacia abajo. Transcurridos 4 seg se tiene que el bloque A ha descendido 8 m y el punto P del cable que contacta las poleas 4 y 5 tiene una velocidad de 10 m/seg hacia arriba. Determinar: (a) Las relaciones que rigen las velocidades y aceleraciones de los bloques A, B, C y D. (b) Velocidad y aceleracin de cada bloque en t= 4 seg.La leva est rgidamente unida al miembro A, que se mueve por una gua recta horizontal con una aceleracin de 0.9 m/seg2 hacia la derecha. El brazo ranurado gira a una velocidad angular constante de 4 rad/seg en sentido contrario al de las agujas del reloj y gua al pistn P sobre la periferia de la leva. La forma del contorno de la leva es tal que la trayectoria del centro del pistn relativa a la corredera sea una cardiode r = b - c cos con b = 10 cm y c = 5 cm. Determinar la aceleracin total del pistn cuando = 90. Resp.: 174,64 cm/seg2.Los bloques que viajan sobre la banda transportadora caen dentro de un carro de carga de longitud igual a 1m. Si la banda se mueve con velocidad constante de 2 m/seg, determinar Rmin y Rmax a la cual debe colocarse el extremo A del carro para que los bloques caigan en su interior. Resp.: Rmin = 0.19 m ; Rmax = 1.19 m

Problema 8:Problema 12:El brazo ranurado OA obliga al pequeo vstago a moverse en la gua espiral definida por r = k. El brazo OA parte del reposo en = /4 y tiene una aceleracin constante en sentido anti reloj. Determinar la velocidad y aceleracin del vstago cuando = 3/4.La arandela P se ve obligada a moverse a lo largo de la varilla vertical. En el instante en que = 30, la velocidad y aceleracin de P son 0.6 m/seg y 6.1 m/seg2 respectivamente, ambas dirigidas hacia arriba. Calcular para esta posicin la componente radial de la velocidad de P y la aceleracin angular de la recta OP. Resp.: vr = 0.3 m/seg y = 20.1 rad/seg2.

Problema 17:El bloque A tiene vA = 10 m/seg hacia la derecha en t = 0 y una aceleracin cte de 2 m/seg2 hacia la izquierda. Hallar la distancia recorrida por el bloque B durante el intervalo t = 0 a t = 8 seg. Resp. : 11.33 m

Problema 21:Problema 2:Problema 5:En la posicin indicada en la figura, el sistema est en estado de reposo. Si el carro B adquiere una aceleracin constante de 2 m/seg2 hacia la derecha, determinar la velocidad y aceleracin del bloque A justo antes de alcanzar la polea C.En el mecanismo de retorno rpido, la manivela AB gira con velocidad angular constante anti horario. El collar localizado en el extremo B desliza a lo largo de la varilla OP, haciendo que sta oscile alrededor de la articulacin O. A su vez, la varilla OP puede deslizar en el interior de la corredera P, que est obligada a moverse en la ranura horizontal. Una herramienta de corte se sita en la corredera P, teniendo esta su carrera de trabajo cuando P desliza de derecha a izquierda, originndose entonces de izquierda a derecha la carrera de retorno rpido. a) Determinar la distancia total recorrida por la corredera P para una revolucin completa de la manivela AB. b) Determinar las expresiones para la aceleracin de P y la velocidad angular de OP. Resp. a) = 7,072r.El pasador P est obligado a moverse en las guas ranuradas, las cuales se desplazan perpendicularmente entre s. En el instante representado, A tiene una velocidad hacia arriba de 40 cm/seg que decrece a razn de 25 cm/seg cada seg y B se mueve hacia la derecha con velocidad de 30 cm/seg decreciente a razn de 12.5 cm/seg cada seg. Calcular para este instante el radio de curvatura de la trayectoria seguida por P. Resp.: = 5 m.

Problema 9:Un punzn S localizado sobre el tambor rotatorio se usa para etiquetar latas. Si las latas estn separadas 20 cm centro a centro sobre el transportador, determine el radio de la rueda motriz A y el radio del tambor B de manera que para cada revolucin el punzn marque la parte superior de la lata. Cuntas latas se marcan por minuto si el tambor B est girando con = 0.2 rad/seg sentido horario?. Resp. 1,91Problema 13:El alambre OA est unido al collar A y arrollado en el carrete O. Sabiendo que el collar se mueve hacia la derecha con velocidad constante v0, determinr las expresiones para la velocidad angular y aceleracin angular del alambre OA.

Problema 18:En la posicin indicada, el bloque tiene una rapidz de 10 m/seg, incrementndose en 3 m/seg cada seg. Determinar la aceleracin del bloque. Resp. : 17,93 m/seg2.Problema 14:La aceleracin angular del volante est dada por la ecuacin = 6t - 4. En t = 0, el volante parte del reposo con aceleracin angular sentido horario. Determinar la aceleracin del punto P para t = 2 seg, en cuyo instante la rueda se encuentra en la posicin representada.Problema 22:Problema 3:Problema 6:Problema 10:El bloque A se mueve hacia abajo con vA = 1 m/seg constante. Determinar : a) Velocidad del bloque C ; b) Velocidad del collar B c/r al bloque A ; c) Velocidad del punto D del cable c/r al bloque A El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la direccin del eje x. La gua curva pasa por el agujero de un espign solidario al bloque A y obliga a ste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleracin del miembro BC para que la componente vertical de la aceleracin del bloque A sea nula en el instante en que x = 100 mm y dx/dt = 60 mm/seg. Resp.: 72 mm/seg2.El bloque C est siendo levantado moviendo el rodillo en A hacia abajo con una rapidz constante de vA = 4 m/seg a lo largo de la gua. Determinar la velocidad y la aceleracin del bloque en el instante en que h = 1 m. Cuando el rodillo est en B, el bloque se apoya sobre el piso. Resp.: vc = 2.4 m/seg y ac = 2.05 m/seg2, ambas hacia arriba.La manivela OC gira con = 3 rad/seg cte sentido anti horario. Hallar la velocidad y aceleracin de un punto P cualquiera del brazo deslizante cuando = 30. El brazo deslizante est inclinado 36,87 c/r a la horizontal. Resp.: vP = 3.75 p/seg y aP = 19.49 p/seg2, ambas dirigidas hacia O.

Problema 19:Problema 15:El bloque B tiene una aceleracin cte de 10 m/seg2 hacia arriba. En el instante mostrado en la figura, A y B tienen velocidad nula. Determinar las velocidades de A y B al pasar uno frente al otro. Resp.: vA = 10 hacia abajo ; vB = 20 hacia arriba.El brazo OA desliza libremente a travs del collar en O, el cual pivota libremente en dicho punto. Determinar la aceleracin del centro A del rodillo si el brazo tiene una velocidad angular constante = d/dt = k en sentido anti horario durante una parte de su movimiento.

CINETICA PARTICULAPROBLEMAS CINETICA DE PARTCULASProblema 4:Problema 8:Problema 11:Problema 14:Problema 17:Problema 19:Problema 23:Problema 1:Las masas de los bloques A, B y C son de 10 Kg, 15 Kg y 20 Kg respectivamente. Determinar la tensin en cada cable y las aceleraciones de los bloques. Las poleas tienen masa despreciable y los cables son inextensibles.El bloque C de masa m = 50 Kg es tirado hacia arriba del plano inclinado mediante el sistema de poleas y motor M. Si C parte del reposo y mediante una aceleracin constante adquiere una rapidz de 4 m/seg despues de recorrer 8 m a lo largo del plano. Si se desprecia la friccin a lo largo del plano, determinar la potencia que debe suministrarse al motor en el instante en que C se ha movido 8 m. El motor tiene una eficiencia =0,74. Qu potencia debe suministrarse al motor si = 0,30 entre plano y bloque?. Resp.: 1.596 Watts y 2.284,76 Watts respectivamente. Solucionar por 2da. Ley de Newton y por Mtodo Trabajo y Energa.Un punto material est colgado de dos puntos A y B situados a igual longitud e inclinado un ngulo respecto a la vertical. Demostrar que al cortar uno de los hilos, la tensin del otro vara instantneamente en la relacin 1 : 2 cos2.La corredera A de 1 Kg de masa encaja holgadamente en la ranura lisa, que est a 45 segn se indica, y el disco gira en un plano horizontal en torno a su centro O. Si A se mantiene en posicin mediante un cordel sujeto al punto B, calcular la tensin T del cordel para una velocidad angular constante = 40 rad/seg sentido antihorario. Resp. T = 170 N.En la posicin indicada en la figura, el bloque de masa m = 1 Kg est siendo sostenido contra el resorte de constante k = 60 N/m, que est comprimido 45 cm desde su posicin sin comprimir. Si se libera el bloque desde su estado de reposo, determinar: (a) La mxima altura alcanzada por el bloque por encima de su posicin inicial. Resp. hmx = 61,93 cm. (b) La velocidad mxima con que llega a moverse el bloque. Resp. vmax = 2,22 m/seg y (c) La potencia mxima desarrollada por el resorte. Resp. Pmax = 34,39 Watts.El collar C de masa m = 2 Kg desliza sin rozamiento sobre la gua fija en sus extremos. Inicialmente el collar est sujeto en el punto A (en reposo) soltndose justo en el momento en que se aplica una fuerza F constante de magnitud 400 Nt mediante el cable inextensible. Si todas las masas del sistema son despreciables (excepto la del collar deslizante) y la longitud natural del resorte es de 2 m, cul debe ser el valor mximo de la constante k del resorte para que el collar alcance el punto B con una velocidad de 10 m/seg?. Resp.: k = 1.182,35 Nt/m.El anillo de 15 Kg se desliza libremente por la varilla circular fija partiendo del reposo en A. Calcular su velocidad v cuando choca con el tope B sabiendo que sube bajo la accin de la fuerza constante de 300 N que se ejerce sobre la cuerda. La cuerda est guiada por las pequeas poleas fijas. Resp.: v = 6,99 m/segC tiene una masa de 0.5 Kg y se mueve en el plano horizontal a lo largo de una trayectoria ranurada con forma de espiral y que est definida por la ecuacin r = 0.1, donde se mide en radianes. Si el brazo OA est girando con velocidad angular constante de 4 rad/seg anti horario, determine la fuerza que ejerce sobre C en el instante en que = rad. Desprecie la friccin y el tamao de C. Resp.: F = 0.8 Newton.

Problema 12:El movimiento del pasador A de 225 gr en la gua circular est regulado por la gua B que se eleva bajo la accin del tornillo gua a 1,8 m/seg constante durante una fase del movimiento. Calcular la fuerza N ejercida por la gua circular sobre el pasador cuando pasa por la posicin = 30. Se desprecia todo efecto de rozamiento. Resp. : T = 5,18 N.Problema 5:Si se desprecia todo rozamiento de masas y poleas, hallar las aceleraciones de A y B cuando se abandonan desde el reposo. Resp.: aA = 1,024 m/seg2 plano abajo ; aB = 0,682 m/seg2 hacia arriba.Problema 15:Problema 18:Problema 20:Problema 2:El resorte de constante k = 2 Kg/cm y el brazo ranurado OB obligan al rodillo A a moverse en el contorno de la cardioide definida por la leva fija, definida por r = b - c cos, donde b > c. El brazo ranurado gira en un plano horizontal alrededor de la leva con = 10 rad/seg constante, sentido antihorario y el resorte est sin deformar cuando = 0. Si b = 10 cm, c = 5 cm y la masa de A es 0,25 Kg, hallar la fuerza P ejercida sobre A por los bordes lisos de la ranura cuando = 60. El contorno de la leva es liso. Resp. P 29,72 N.El motor elctrico M1 eleva el montacargas M con velocidad constante. El montacargas lleva un motor elctrico M2 que tira el bloque E de masa m = 2 Kg mediante el cable indicado, con una fuerza de magnitud constante F = 30 Nt. Dicha fuerza empieza a actuar cuando el bloque est en reposo en el punto A y el sistema est diseado de tal manera que la porcin de cable EM2 permanece siempre paralela a la base horizontal del plano inclinado. En el instante preciso en que el bloque alcanza el punto B, el cable EM2 se corta y el bloque entra al tramo rugoso BC ( k = 0,1 ) con una rapidz de 30 m/seg, tardando 2,5 seg en alcanzar el punto C. Un resorte lineal se sujeta al extremo D del plano inclinado mediante los cables sealados y en la figura se presenta ste en su longitud natural. El plano inclinado es rugoso solamente en el tramo BC. Si la masa de resorte y cables es despreciable, determinar:La bola de villar de masa m = 200 gr se est moviendo con una rapidz de 2,5 m/seg cuando choca contra la banda de la mesa en A. Si el coeficiente de restitucin entre la bola y la banda es e = 0,6, determinar la rapidz de la bola inmediatamente despus de chocar contra la banda dos veces, es decir, despus de chocar en B. Desprecie los efectos de friccin. Resp.: v = 1,5 m/seg (45).Problema 24:El bloque de la figura se coloca en reposo en la posicin A, sobre una correa transportadora. La correa est inclinada un ngulo c/r a la horizontal y se mueve a velocidad constante v0 m/seg. En un perodo de tiempo inicial el bloque se mueve con la correa, pero a una velocidad menor que sta, por tanto existir un deslizamiento relativo del bloque respecto de la correa. El coeficiente de roce dinmico entre bloque y correa es . Determinar: a) Qu distancia recorrer el bloque sobre la correa hasta que cese el deslizamiento relativo ; b) El tiempo que transcurre para que ocurra aquello.El bloque de 10 Kg desliza en la superficie horizontal, exenta de rozamiento. Una fuerza constante de 50 N se aplica al extremo de la cuerda inextensible. Si el bloque se suelta desde su estado de reposo en la posicin mostrada, en la cual el resorte no est deformado, determinar para el ulterior movimiento: (a) La mxima velocidad del bloque y el alargamiento que, en esa condicin, sufre el resorte. (b) El alargamiento mximo que sufre el resorte. Resp.: (a) vmax = 0,8575 m/seg con = 0,197 m ; (b) max = 0,277 m

Problema 9:La gua ranurada B pesa 4 Kg y oscila de un lado a otro bajo la accin del pasador A del cigeal OA, sin que exista rozamiento apreciable con los rboles horizontales fijos a lo largo de los que desliza. Si OA tiene en sentido antireloj una aceleracin angular de 20 rad/seg2 y una velocidad angular de 12 rad/seg cuando = 45, determinar la fuerza F de contacto entre la gua lisa y el pasador A en este instante. Con qu lado, izquierdo o derecho, est en contacto el pasador?. Resp.: F = 35 N lado derecho.

Problema 6:a) Trabajo neto desarrollado sobre el bloque E en tramo AB. (Resp = 900 N-m)Si los coeficientes de rozamiento esttico y cintico entre el bloque A de 20 Kg y el bloque B de 100 Kg son prcticamente iguales a 0,50, hallar la aceleracin de cada bloque para valores de P de 60 y 40 N. Resp.: Para P = 60 N : aA = 1,095 m/seg2 y aB = 0,981 m/seg2. Para P = 40 N aA = aB = 0,667 m/seg2.b) La inclinacin que debe tener el plano para que el bloque pase por el punto B con la rapidz de 30 m/seg. (Resp = 36,87).Problema 21:Problema 13:Una partcula choca contra una superficie plana a un ngulo = 36,87 con la normal a la superficie y con una velocidad v0 = 10 m/seg. Si el coeficiente de restitucin para el impacto normal es e = 0,6 y la friccin entre el plano y la partcula es despreciable, determinar la energa cintica perdida en el impacto y la direccin de la partcula inmediatamente despus del impacto. Resp.: T = 64 Nt-m ; ' = 51,34.El brazo gira en torno al eje horizontal que pasa por O y la corredera C tiene un peso W. Determinar la expresin de la tensin T de la cuerda en el punto en que se ata a C, en funcin del ngulo . La velocidad angular de OB es = d/dt y es constante durante el intervalo de movimiento que se considera. Se tiene tambin que r = 0 para = 0 y todas las superficies son lisas. Cul es la mxima celeridad d/dt que para un dado puede tener el brazo antes de que T sea cero?. c) Potencia media desarrollada por F en tramo AB. (Resp = 360 Watts)d) Trabajo efectuado por la fuerza de roce en tramo BC. (Resp = - 86 N-m)Problema 16:e) La constante de rigidz del resorte si al ser chocado frontalmente por el bloque, alcanza una compresin mxima de 1,25 m. (Resp = 197,12 N/m)El collar A pesa 10 Kg y desliza por el rbol vertical fijo. El resorte est sin deformar cuando el collar est en la posicin dibujada con trazos. Determinar la aceleracin inicial del collar cuando se suelta partiendo del reposo en la posicin ilustrada. El coeficiente de rozamiento entre collar y rbol es 0,2 y la constante del resorte es de 3 Kg/cm. Resp.: a = 30,21 m/seg2 hacia arriba.Problema 25:Los bloques A y B estn unidos por una cuerda inextensible y sin peso. Se sueltan partiendo del reposo en la posicin indicada, en la cual el resorte est alargado 15 cm. Si se desprecia todo efecto de rozamiento, determinar la mxima distancia sobre el piso a la que ascender el bloque B. Resp.: hmax = 23,56 cm.Nota : Los resultados indicados son vlidos trabajando con g = 10 m/seg2.

Problema 3:Problema 7:Problema 10:Dos bloques A y B, de masas mA y mB, estn unidos mediante un cable que pasa a travs de las poleas tal como se muestra en la figura adjunta. El coeficiente de rozamiento entre el bloque A y el plano inclinado es . El cable es inextensible y las masas del cable y la polea son despreciables. Estudiar el sentido del movimiento de los bloques.El sistema se abandona desde el reposo con el cable tenso. Despreciando la pequea masa de la polea y el rozamiento en la misma, calcular la aceleracin de cada bloque y la tensin T en el cable en el instante inicial, si los coeficientes de rozamiento esttico y cintico son 0,25 y 0,20 respectivamente. (Sin result)Un ascensor de 900 Kg funciona por la accin del torno A de radio r = 20 cm, sobre el cual se arrolla el cable elevador. Determinar el momento constante M que el motor montado en el ascensor debe proporcionar al rbol del torno, de manera que en un ascenso vertical de 3m a partir del reposo, el ascensor alcance la velocidad de 2,4 m/seg. La masa del torno es pequea y debe tratarse como si estuviera en equilibrio rotatorio. Despreciar el rozamiento en las guas verticales. Resp.: M = 969 N-m.

Problema 22:Tres cilindros de acero iguales pueden deslizarse libremente por el rbol fijo horizontal. Los cilindros B y C estn en reposo y a ellos se aproxima el cilindro A con una celeridad u. Expresar la velocidad final v del cilindro C en funcin de u y del coeficiente de restitucin e. Resp. v = (u/4) (1 + e)2.

Resp.:T = W [sen - (5/2g) R 2 sen(/2)] h = 40 cm = 1,265 (g sen)1/2 / (1 - cos)b = 37,5 cme = 7,5 cm

BAO1,2 kN/m

CINEMATICA C.R.PROBLEMAS CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDOProblema 10:Problema 1:Problema 5:Problema 7:La varilla de longitud 120 cm est conectada mediante rtulas a las correderas A y B. Si la corredera A se mueve en el sentido positivo de x con celeridad constante de 10 cm/seg, determinar: a) La velocidad y aceleracin del collar B en la posicin mostrada. b) La velocidad angular y aceleracin angular de la varilla AB, tratando a seta como una lnea recta (esto significa no considerar la situacin real del movimiento de rotacin de la varilla en torno a su propio eje longitudinal).E y F son ruedas dentadas. El mecanismo da origen a un movimiento oscilatorio del brazo OB. La manivela DC tiene una velocidad angular de 15 rad/seg y una aceleracin angular de 50 rad/seg2, ambas en sentido horario. Si OA = AB = 15 cm , AC = 7.5 cm , CD = 10 cm , el radio de la rueda dentada F es 5 cm y el brazo OB forma un ngulo de 30 con la vertical, determinar para dicho instante: a) La velocidad angular del brazo OB ; b) La velocidad angular del engrane F y c) La aceleracin angular del brazo OB.En la posicin indicada, la velocidad y aceleracin del centro de la rueda dentada son de 20 cm/seg y 10 cm/seg2 respectivamente, ambas hacia la derecha. Determinar la velocidad y aceleracin del collar C.La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo con velocidad angular e (velocidad angular de entrada a la caja), en el sentido indicado. La rueda dentada C es una cremallera y est rotando con velocidad angular c en torno al eje horizontal que pasa por A. El movimiento de la manivela AB es originado por el movimiento del engrane B. Las ruedas A y B tienen radio r. Determinar s del rbol de salida.

Problema 2:En el instante indicado, la pluma AB de la gra est girando alrededor del eje z con = 6 rad/seg y = 2 rad/seg2, ambas en sentido anti horario observado desde el extremo positivo del eje z. Si en el mismo instante se tiene que = 30 y la pluma se est elevando con una rapidz constante de 3 rad/seg, determine para este instante: a) y absolutas de la pluma ; b) La velocidad y aceleracin absoluta del punto extremo B de la pluma. La distancia OA es de 3 m y la pluma tiene una longitud de 20 m.

Problema 8:La manivela OB tiene velocidad angular o y aceleracin angular o en la posicin mostrada en la figura. Determinar para este instante la velocidad angular y aceleracin angular de la placa P.

Problema 3:Si cuando x = 10 cm la barra OA tiene velocidad angular y aceleracin angular de 4 rad/seg y 2 rad/seg2 respectivamente, ambas sentido horario, determinar para dicho instante: a) La velocidad angular y aceleracin angular de la barra AB, y b) La velocidad y aceleracin de la corredera B.Problema 9:Los brazos OA y BC se mueven con velocidad angular constante de 2 rad/seg y 4 rad/seg respectivamente, ambas en sentido horario. (a) Es posible utilizar el mtodo del Centro Instantneo de Rotacin para obtener la velocidad angular del brazo telescpico?. Fundamente su respuesta. (b) Es posible obtener la solucin de este problema por el "anlisis de movimiento de un cuerpo rgido relativo a ejes en traslacin"?. Fundamente su respuesta. (c) Obtenga la velocidad angular y la aceleracin angular del brazo telescpico, para la posicin indicada.

Problema 6:El brazo OC de la retroexcavadora est girando en torno a la vertical que pasa por O en el sentido indicado en la figura, de tal manera que el punto C del brazo OC describe una trayectoria circular con rapidz constante v = 8 pie/seg. El brazo OC est fijo con respecto a la cabina, mientras que el brazo CE rota en torno a un eje horizontal que pasa por el punto C, de tal forma que su posicin angular est definida por = 0.6 t rad. Determinar para = 30 : a) La velocidad y aceleracin angular absolutas del brazo CE, y b) La velocidad y aceleracin absolutas del punto E.

Problema 4:El tubo AB de longitud 2r se mueve c/r a un sistema fijo OXoYoZo con su extremo B fijo en el eje OZo y su extremo A apoyado en el plano horizontal. El ngulo es de 60 y el punto A describe una trayectoria circular con rapidz constante vo. Por el tubo se mueve un punto Q de modo que AQ = (vo2/2r)* t2. Se sabe que cuando A cruza el eje OYo el punto Q pasa por el punto medio M de AB. Para este instante se pide calcular los siguientes vectores : a) Velocidad y aceleracin del punto Q relativas al tubo ; b) Velocidad y aceleracin absolutas del punto Q.

PRUEBASPRUEBA 1 DINAMICA 1er. SEM 2013PRUEBA 2 DINAMICA 1er. SEM 2013PRUEBA N 3 DINAMICAEXAMEN DINMICA 1er. SEM 2013Lunes 29 Abril 2013Lunes 24 Junio 2013[ 15-07-2013 ][ 17-07-2013 ]Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que puede girar en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la accin de los engranes A y C. Soldado al centro de la rueda B y en la direccin de su eje horizontal se tiene una pequea barra cilndrica, alrededor de la cual puede girar libremente la manivela DE. El rbol de salida conecta rgidamente al extremo E de la manivela DE. Si A = - o k cte : a) Qu velocidad debe tener el punto P de la rueda B para que sta tenga rotacin nula en torno a su eje horizontal? ; b) Cul es en este caso la velocidad angular del rbol de salida?.Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que puede girar en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la accin de los engranes A y C. Soldado al centro de la rueda B y en la direccin de su eje horizontal se tiene una pequea barra cilndrica, alrededor de la cual puede girar libremente la manivela DE. El rbol de salida conecta rgidamente al extremo E de la manivela DE. Si las velocidades angulares de los rboles de entrada y de salida son de 32 rad/seg y 4 rad/seg respectivamente, ambas en sentido antihorario, determine la velocidad absoluta del punto P del disco B. Considere r = 1 cm.Problema 1:Problema 1:El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la direccin del eje x. La gua curva pasa por el agujero de un espign solidario al bloque A y obliga a ste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleracin del miembro BC en el instante en que la aceleracin del bloque A c/r al miembro BC es de 1 mm/seg2 hacia abajo, en cuyo momento se tiene que x = 100 mm y la magnitud de la velocidad del bloque BC es de 50 mm/seg.Obtener la velocidad mxima vo que debe imprimirse al bloque de masa m en la posicin de equilibrio indicada (resorte en su posicin de longitud natural), para que ste no se devuelva. El resorte tiene una constante k y el coeficiente de rozamiento es . Los datos son Lo, k, m y . El resorte est fijo en la pared vertical y el bloque.

Problema 2:La esfera A tiene una masa de 23 Kg y un radio de 7,5 cm, mientras que la esfera B una masa de 4 Kg y un radio de 5 cm. Si las esferas se desplazan inicialmente a lo largo de trayectorias paralelas con las velocidades indicadas, determinar las velocidades vA' y vB' de ambas esferas inmediatamente despus del impacto. El coeficiente de restitucin es 0,4 y se desprecia todo efecto de rozamiento.

Problema 2:El bloque A parte del reposo en O y desliza hacia la derecha con aceleracin constante. Si en el instante en que t = 4 seg su distancia al punto O es 32 cm, determinar para dicho instante: a) Velocidades y aceleraciones de A y B ; b) La aceleracin del punto C del cable.

Problema 2 : Si la velocidad angular de la manivela OA es de 2 rad/seg constante sentido horario, pruebe que la velocidad absoluta del centro instantneo de rotacin de la barra AB es nula.Problema 2 : Si la velocidad angular de la barra OA es de 6 rad/seg constante sentido antihorario, pruebe que la velocidad absoluta del centro instantneo de rotacin de la barra AB es nula.

Problema 3:Dos automviles, A y B, toman la curva de radio R = 100 m con rapidz constante de 95 Km/hr y 40 Km/hr respectivamente. El peralte de la curva es 20 y el coeficiente de rozamiento igual a 0,4. Pueden ambos mviles salvar normalmente la curva?. En caso de no ser as para ambos o para uno de ellos, qu es lo que sucede y cul es la causa?. Fundamente su respuesta.Problema 3:El tringulo formado por las articulaciones OAB es issceles y el brazo OA est girando en sentido antihorario de tal manera que su punto extremo A describe una trayectoria circular con rapidz constante vo. Para los instantes en que el punto B pasa por O, determine la velocidad del punto B c/r al punto A y la aceleracin del punto B c/r al punto A.

Problema 3 : Si la velocidad del centro de la rueda dentada es de 20 cm/seg cte, hacia la derecha, determine la velocidad y aceleracin del collar C en la posicin que muestra la figura.Problema 3 : Si la velocidad del centro de la rueda dentada es de 24 cm/seg cte, hacia la izquierda, determine la aceleracin del collar C en la posicin que muestra la figura.

PRUEBA 1 DINAMICA 2SEM 2012PRUEBA 2 DINAMICA 2SEM 2012PRUEBA N 3 DINAMICAEXAMEN OPTATIVO DINAMICAViernes 5 Octubre 2012Martes 20 Noviembre 2012[ 10-12-2012 ][ 11-12-2012 ]Problema 1 : La figura representa una caja reductora de velocidades. La rueda dentada A gira en torno a su eje horizontal fijo y constituye la entrada del sistema. La rueda C es un anillo dentado que gira en torno al eje horizontal que pasa por el centro de la rueda A. La rueda dentada B adquiere movimiento debido a la accin de los engranes A y C. El rbol de salida conecta al extremo E de la manivela DE, la cual adquiere su movimiento producto de su conexin al centro B de la rueda B. Si la relacin entre las velocidades angulares de entrada y salida es s/e = - 1/3 , cules deben ser las relaciones correspondientes B/e y C/e?.Problema 1 : A y B son ruedas dentadas y C un anillo dentado. La rueda A est fija y el anillo dentado C est rotando con velocidad angular constante 0 sentido antihorario en torno al eje horizontal que pasa por A. La manivela DE y la rueda B forman en conjunto un cuerpo rgido. Determine la velocidad del extremo E de la manivela DE, para el instante representado en la figura.Problema 1:Preg. 1 : Considere que Ud., es la persona A y con su mano est sosteniendo en una posicin fija O una cuerda inextensible que en su otro extremo est unida a una pequea esfera de masa m, la cual est describiendo una trayectoria circular. Percibe Ud., la denominada fuerza centrfuga?. Su respuesta ser vlida slo si tiene el fundamento correspondiente. [12.5 Ptos].El bloque A se desliza en la ranura vertical del miembro BC, mientras este se mueve en la direccin del eje x. La gua curva pasa por el agujero de un espign solidario al bloque A y obliga a ste a desplazarse verticalmente mientras BC lo hace en forma horizontal. Si b = 40 mm, calcule la aceleracin del miembro BC en el instante en que la aceleracin del brazo BC con respecto al bloque A es de 1 mm/seg2 hacia abajo, en cuyo momento se tiene que x = 100 mm y dx/dt = - 60 mm/seg.

Preg. 2 : Ud., sigue siendo la persona A. Una persona B fija en dicho punto est observando lo que Ud., realiza y ante una consulta afirma lo siguiente: "La esfera de masa m se mantiene en situacin de equilibrio en su trayectoria circular debido a que la accin de la fuerza centrpeta es equilibrada por la fuerza centrfuga". Es correcta tal afirmacin?. Su respuesta ser vlida slo si tiene el fundamento correspondiente. [12.5 Ptos].

Problema 1:Los collares A de masa 2m y B de masa m se mueven con velocidad constante u pero en sentidos opuestos. El collar C est en reposo. Si el coeficiente de restitucin es e para todos los choques posibles, Qu masa debe tener C para que B ceda toda su energa al chocar con C?. No existe ningn tipo de rozamiento. [25 Ptos.] [mC = m/e]Problema 2:El bloque A parte del reposo en O y desliza hacia la izquierda con aceleracin constante. Si en el instante en que t = 4 seg su distancia al punto O es 30 cm, determinar para dicho instante: a) Velocidades y aceleraciones de A y B ; b) La aceleracin del punto C del cable, ubicado en la vertical imaginaria que pasa por O en este preciso instante.

Problema 2:Un bloque de masa m = 1 Kg se suelta del reposo desde una altura de 70 cm por sobre la posicin de longitud natural del resorte, de constante k = 60 N/m. Si la velocidad del bloque para una posicin genrica (Lo - ) < x < , donde Lo es la longitud natural del resorte (sin deformacin) y su deformacin, est dada por la expresin v = [1/m (k2 - k ( - x)2 - 2mgx ], obtenga la potencia mxima desarrollada por el resorte. [25 Ptos]. [ = 66,91 cm, P/x = 0 => 60 x2 - 65,577x + 10,149 = 0 , x = 18,66 cm , Pmax = 87,93 Nm/seg ].Problema 2 : La cabina de la retroexcavadora est girando con velocidad angular 1 constante en torno al eje vertical que pasa por O. El brazo OC est articulado en O y gira a su vez con velocidad angular ' = 2 constante, relativa a la cabina. OXoYoZo es un sistema fijo y Oxyz un sistema solidario a la cabina de la retroexcavadora. Para la posicin mostrada en la figura, determinar: a) Velocidad angular absoluta del brazo OC ; b) Aceleracin angular absoluta del brazo OC ; c) Velocidad de arrastre del punto C ; d) Velocidad relativa del punto C ; e) Aceleracin de arrastre del punto C ; f) Aceleracin de Coriolis del punto C ; g) Aceleracin relativa del punto C.Problema 2 : La cabina de la retroexcavadora est girando con velocidad angular 0 constante en torno al eje vertical que pasa por O. La coordenada de posicin angular del brazo OC est variando a una tasa constante relativa a la cabina, de tal manera que la aceleracin angular absoluta del brazo OC es OC = - 02 j. OXoYoZo es un sistema fijo y Oxyz un sistema solidario a la cabina. Para la posicin mostrada en la figura, determinar la velocidad y la aceleracin absolutas del punto C.

Problema 3:El tringulo formado por las articulaciones OAB es issceles y el brazo OA est girando con velocidad angular constante rad/seg sentido antihorario. a) Es nula la aceleracin de la corredera B en las posiciones para las cuales OA y AB estn en posicin horizontal?. Fundamente debida y claramente su respuesta. b) Si es que existen posiciones del punto B para las cuales la aceleracin de la corredera es nula, cules son?. Fundamente clara y debidamente su respuesta.

Problema 3:Las poleas D y E estn montadas en el mismo eje pero pueden rotar en forma totalmente independiente. Si el coeficiente de roce cintico entre el bloque A y el plano inclinado es 0,2 y las poleas tienen masa despreciable, calcule la aceleracin de cada bloque. [ aA = 1,457 m/seg2 hacia abajo ; aB = 2,186 m/seg2 hacia arriba ]