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7/24/2019 Guia Experiencia 2
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Experiencia 2:
Modulacion y Demodulacion de FrecuenciaLaboratorio de Comunicaciones - ELO241. 15 de septiembre de 2012
Departamento de Electronica, Universidad Tecnica Federico Santa Marıa
I. INTRODUCCION
El objetivo de esta experiencia es aplicar y verificar los
conceptos de modulacion de frecuencia (FM), ası como de
demodulacion de senales moduladas en frecuencia mediante
phase-locked loops (PLLs). Para tal efecto se debera imple-
mentar un diseno simple utilizando componentes semiconduc-
tores integrados.
El resto de este documento continua con un resumen teorico
de la modulacion FM ası como del funcionamiento de los
PLLs. Luego se incluye una descripcion de los componentesy circuitos a utilizar. Finalmente se entrega la guıa especıfica
para confeccionar el preinforme, realizar la experiencia y
escribir el informe final.
II. RESUMEN DE LA T EO RIA
II-A. Modulaci´ on FM
II-A1. Expresiones Generales: La expresion para una por-
tadora sinusoidal de frecuencia ωc [rad/s] y amplitud Ac
modulada en frecuencia por una senal modulante m(t) es de
la forma
sFM(t) = Ac cosωct + K f t0
m(x)dx , (1)
donde K f = 0 es la constante de desviacion de frecuencia en
[rad/(s·V)]. La frecuencia instant anea en el instante t, ωi(t),
corresponde a la derivada temporal del argumento del coseno
en (1), es decir,
ωi(t) = ωc + K f m(t) [rad/s] (2)
Para una modulante sinusoidal (tono puro) de frecuencia
ωm [rad/s]
m(t) = Am cos (ωmt) , (3)
se obtiene, sustituyendo (3) en (1) y en (2),
sFM(t) = Ac cos
ωct +
K f Am
ωm
sin(ωmt)
(4)
ωi(t) = ωc + K f Am cos(ωmt), (5)
respectivamente. Denotando las frecuencias portadora e ins-
tantanea en Hz como f c = ωc/(2π) y f i(t) = ωi(t)/(2π),
respectivamente, tenemos que
f i(t) = f c + K f 2π
Am cos(ωmt) = f c + f DAm cos(ωmt)[Hz],
(6)
donde
f D K f
2π [Hz/V] (7)
es la constante de desviaci´ on de frecuencia en [Hz/V]. Con
esto, la m ´ axima desviaci´ on en frecuencia de la senal portadora,
denotada por ∆f , es
∆f = maxt
f i(t) = f DAm [Hz] (8)
Tomando el cociente entre esta desviacion y la frecuencia de
la senal modulante, f m = ωm/(2π), definimos el ´ ındice de
modulaci´ on de una senal modulada en frecuencia como
β ∆f
f m=
K f ωm
Am. (9)
Reemplazando esta expresion en (4) obtenemos
sFM(t) = Ac cos (ωct + β sin(ωmt)) (10)
II-A2. Ancho de Banda:
II-A2a. FM Banda Angosta: Los sistemas FM operando
con β ≪ π/2 se denominan sistemas FM de banda angosta
(NBFM). Tıpicamente se considera NBFM un sistema con
β ≤ 0,5.En este regimen de operacion, resulta aceptable aproximar
la expresion para la senal modulada, sNBFM(t) en (10) como
sNBFM(t) ≃ Ac [cos(ωct)− β sin(ωct)sin(ωmt)] (11)
Esta expresion es similar a la obtenida al utilizar modula-
cion AM, salvo que ahora las bandas laterales (asociadas a
sin(ωct) estan en cuadratura con la portadora cos(ωct), cuya
amplitud permanece constante. El ancho de banda para NBFM,
BW NBFM es aproximadamente igual al obtenido con AM-DSB,
es decir,
BW NBFM ≃ 2f m (12)
II-A2b. FM Banda Ancha: Cuando β ≫ π/2, la
modulacion se denomina FM de banda ancha (WBFM o,
simplemente, FM). En este caso, (4) puede escribirse como
sFM(t) = AcJ 0(β )cos(ωct)
+Ac
∞n=1
(−1)nJ n(β )
cos([ωc − nωm]t) − cos([ωc + nωm]t)
,
(13)
donde cada coeficiente J n(β ) corresponde a la funcion de
Bessel del primer tipo de orden n evaluada en β (recuerde
que β es el ındice de modulacion, ver ecuacion (9)).
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Podemos deducir a partir de (13) que sFM(t) esta compuesta
por una portadora de amplitud J 0(β ) y u n numero infinito
de bandas laterales espaciadas uniformemente a ωm rad/s, a
“ambos lados” de la portadora.
Se define ancho de banda de transmisi´ on, BW FM, como
el rango de frecuencias que contiene al menos el 98 % de la
potencia de la senal de FM. Una expresion aproximada para
este ancho de banda puede obtenerse usando la llamada “regla
de Carson”
BW FM ≃ 2(β + 1)f m = 2(∆f + f m) (14)
II-A3. M etodos de generaci´ on de FM: Los metodos de
generacion de FM se pueden agrupar esencialmente en dos
tipos: FM directa y FM indirecta.
II-A3a. FM Indirecta: Consiste en integrar primera-
mente la senal de informacion para luego modular en fase,
obteniendo ası FM banda angosta. Utilizando multiplicadores
de frecuencia se puede lograr FM banda ancha. Un ejemplo
de esta forma de generacion de FM, lo constituye el conocido
sistema Armstrong.
II-A3b. FM Directa: En este caso la frecuencia de lasenal portadora es modulada directamente por la senal de
informacion.
La forma comun de obtener FM directa consiste en variar,
mediante la senal de informacion, algun parametro de un
circuito sintonizado realizado con componentes reactivos (L o
C). Estas tecnicas son comunmente empleadas en aplicaciones
de FM banda ancha.
En esta experiencia, se generara senal FM en forma directa,
utilizando para ello un oscilador controlado por voltaje (VCO)
disponible en el circuito integrado XR-2209. Ademas, se
usara el PLL integrado LM/NE 565 en recepcion, el cual
cuenta con un VCO interno. Adicionalmente, se usara un
mezclador y un oscilador (generador de VHF) para trasladarel espectro de la senal de salida del VCO del transmisor a
la banda de FM comercial, la cual sera demodulada por un
radio-receptor.
II-B. Demodulaci´ on de FM Mediante PLL
II-B1. Introducci´ on:
El PLL ( phase locked loop) es un circuito electronico de
amplia aplicacion en sistemas de comunicaciones. Su funcion
es identificar la frecuencia principal de una senal de entrada,
generar un voltaje de salida proporcional a esta frecuencia y,
al mismo tiempo, generar una senal que oscila a la frecuencia
principal de la senal de entrada. En su forma analogica,consiste en un sistema de control en lazo cerrado que genera
un voltaje proporcional al error de fase, ve, entre la senal de
entrada (vi) y la salida de un VCO local (vb(t)). Este voltaje
es aplicado al VCO con el objetivo de control de llevar el error
de frecuencia a cero (ver Fig. 1).
Entre las aplicaciones mas conocidas de los PLL en comu-
nicaciones se puede mencionar las siguientes:
Recuperacion de portadora en AM y demodulacion de
FM.
Sincronizacion de frecuencia.
Multiplicacion y division de frecuencia
Restauracion o acondicionamiento de senales
Por su gran versatilidad, es comun encontrar al PLL for-
mando parte de sistemas tales como:
MODEMs
Decodificadores de tono.
Receptores de FM, SCA.
Sincronizador de datos
Detectorde Fase
FiltroPasa Bajos Amplificador
VCO
v p(t) ve(t)
vb(t)
vi(t)
vu(t)
Figura 1: Diagrama de bloques simplificado de un PLL.
II-B2. Detector de Fase: El detector de fase de un PLL
normalmente opera amplificando y saturando cada una de las
senales a comprarar, mediante un circuito como el mostrado
en la Figura 2. Las senales vi(t) y vb(t) saturadas, denotadaspor vi(t) y vb(t), respectivamente, pueden expresarse como
vi(t) sgn(vi(t))L (15)
vb(t) sgn(vb(t))L, (16)
donde la funcion “signo” sgn(·) retorna un 1, 0 o −1 si su
argumento es positivo, cero o negativo, respectivamente, y
donde L [V] es la tension de saturacion.
v(t)R
v(t)
Figura 2: Circuito saturador de senal al interior del detector
de fase.
La salida del detector de fase, denominada v p(t), se obtiene
como el producto de entre vi(t) y vb(t), es decir
v p vi(t)vb(t). (17)
Dado que vi(t) y vb(t) son (practicamente) ondas cuadradas.
Este producto puede implementarse de manera simple utilizan-
do circuitos que operen binariamente (de manera semejante a
una compuerta XOR).
La Figura 3 ilustra la generacion de la senal v p(t) para dos
senales vi(t) y vb(t) de periodo T y desfase equivalente aτ [s]. La relacion entre la difrencia de fase en radianes y τ es
∆φ = φi − φb = 2π τ
T [rad]. (18)
En la Figura, τ = T /8, lo que representa una diferencia de
fase de π/4.
En la Figura 3 se puede apreciar como el valor medio de
v p(t), que denominaremos v p(t),1 queda determinado por el
1Mas precisamente, vp(t) corresponde a la senal que se obtiene al remo-ver de vp(t) todas sus componentes espectrales de frecuencia mayor que2/T [Hz]. Por esta razon escribimos vp(t) como una senal que puede variaren el tiempo.
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3
t
t
t
τ
T
T 2 − τ τ
vi(t)+L
-L
+L
-L
+L
-L
vo(t)
v p(t) = vi(t)vo(t)
Figura 3: Senales de comparacion saturadas vi(t), vo(t) y
resultado de su multiplicacion, v p(t). La diferencia de fase
φi−φb = (τ/T )∗2π [rad] determina el valor medio de v p(t),
que viene dado por L(1− 4τ /T ) para φi − φb ∈ [0, π].
retardo τ y por ende por el valor de ∆φ. Para valores de τ entre 0 y T /2, es decir, para φi − φb ∈ [0, π]:
v p = L
T /2− τ
T /2 −
τ
T /2
= L
1−
4τ
T
, ∀τ ∈ [0, T /2].
Equivalentemente,
v p(t) = L
1−
2(φi(t) − φb(t))
π
, ∀[φi(t) − φb(t)] ∈ [0, π].
(19)
La relacion entre v p y φi−φb para valores de φi−φb dentro y
fuera del rango [0, π] se muestra en la Figura 4. En la Figura
se observa que v p es una funcion periodica del error de fase
φi − φb.
2ππ−π
0
L
−L
v p
φi − φb
Figura 4: Relacion entre ve y φi − φo en un detector de fase.
II-B3. Filtro Pasabajos: Sea g(t) la respuesta a impulso
del filtro pasa bajos. Si su respuesta en frecuencia rechazalas componentes de doble frecuencia y superiores, entonces la
tension de error de fase viene dada por
ve(t) = (v p ∗ g)(t) = (v p ∗ g)(t), (20)
donde ∗ denota convolucion. Por lo tanto, ve(t) “seguira” al
valor medio de v p(t).
II-B4. Amplificaci´ on y VCO local: Suponiendo que la
ganancia del amplificador de la Figura 1 es negativa y que la
frecuencia del VCO local aumenta al aumentar vu(t), el PLL,
al “engancharse”, lograra una diferencia de fase φi(t)−φb(t)que se mantiene acotada y dentro de algun intervalo en que
v p decrece linealmente con φi − φb. Dentro de cualquiera
de estos intervalos, si f i(t) aumenta, el aumento de ∆φ
reducira la tension de error ve(t), ocasionando un aumento
en la frecuencia a la salida del VCO local, lo que hace que
φi(t) − φb(t) disminuya. Es esta accion correctiva lo que
permite que el PLL no solo pueda engancharse a la frecuencia
de vi(t), sino que tambien seguir las variaciones de frecuencia
de vi(t).
II-B5. An´ alisis del PLL Como un Lazo de Control: En el
analisis sucesivo, consideraremos, sin perdida de generalidad,
que el PLL se encuentra enganchado en el rango φi − φb ∈[0, π]. En dicho rango, el valor medio de v p es igual a cero
cuando φi − φb = π/2, es decir, en la mitad del intervalo
de enganche. Esta situacion, en la que vi(t) y vb(t) estan en
cuadratura, es la condicion de enganche ideal del PLL. Resulta
conveniente definir el error de fase respecto de este punto de
operacion como
∆φ(t) φi(t) − φb(t) − π/2 = ψi(t) − φo(t), (21)
donde
ψi(t) φi(t) − π/2 [rad] (22)
es la fase de entrada retardada π/2 radianes. Sustituyendo
en (19) obtenemos
v p(t) = −K d∆φ(t), (23)
donde
K d 2L
π [V/rad] (24)
es la ganancia del detector de fase. Sustituyendo en (20)
obtenemosve(t) = −K d(∆φ ∗ g)(t) (25)
vu(t) = −Ave(t), (26)
donde −A es la ganancia del amplificador.
Por otro lado, la frecuencia instantanea a la salida del VCO
local esta dada por
ωb(t) = ω0 + K 0vu(t), (27)
donde
K 0 [rad/(s·V)]
y ω0 corresponden a la sensibilidad y a la frecuencia deoscilacion libre del VCO local, respectivamente.
Para expresar φb en terminos de vu, supongase que vb(t) =V b cos(ω0t + φb(t)). La frecuencia instantanea de vb(t), en
[rad/s], corresponde a la rapidez de cambio del argumento del
coseno en la expresion anterior, es decir,
ωb(t) = ω0 + dφb(t)
dt rad/s. (28a)
Igualmene, para la senal de referencia,
ωi(t) = ω0 + dψi(t)
dt rad/s. (28b)
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Por lo tanto,
φb(t) =
t0
(ωb(x) − ω0(x))dx, (29)
ψi(t) =
t0
(ωi(x) − ω0(x))dx, (30)
donde se ha supuesto, por simplicidad, que φb(0) = ψi(0) =
0. Combinando con (27), tenemos que:
φb(t) = K 0
t0
vu(t)dx. (31)
Aplicando transformada de Laplace a las ecuaciones anteriores
y combinando se obtiene
Φb(s) = AK 0K d1
sG(s)(Ψi(s) −Φb(s)) (32)
donde las mayusculas representan las transformadas de Lapla-
ce de las funciones respectivas.
La ecuacion anterior revela que la relacion entre las fases
de entrada y las tensiones al interior del lazo del PLL puede
representarse mediante el diagrama de bloques de la Figura 5.
Con el reemplazo Φb(s) = Ψi(s) − ∆Φ(s) en (32) y despe-
VCO
K 0
−K a+V e(s)
G(s)
V u(s)
FiltroPasa Bajos
AmplificadorDetectorde Fase
1s
−K d∆Φ(s)Ψi(s)
Φb(s)
Figura 5: PLL visto como un sistema de control integrativo
en lazo cerrado, con la frecuencia instantanea de la senal de
entrada, ωi(t) [rad/s], como referencia.
jando ∆Φ(s) obtenemos
∆Φ(s) = Ψi(s)
1 + K vs
G(s)=
sΨi(s)
s + K vG(s) (33)
donde
K v K 0AK d (34)
es la ganancia total del lazo (para correinte continua). A partir
de (33) es posible analizar el comportamiento estacionario
del error de fase frente a distintas variaciones en la senal de
referencia vi(t). Escal´ on de Fase: En este caso, la fase de entrada salta
de un valor inicial ψi1 a un valor final ψi2 en t = 0. Tenemos
que Ψi(s) = ψi2/s. Luego, aplicando el Teorema del Valor
Final a (33), se encuentra que el valor estacionario de ∆φ(t)es en este caso
∆φ(t →∞) = lıms→0
s∆Φ(s) = 0 (35)
En vista de (28), concluimos que para ωi(t) = ω0, con ψi(t)siendo cualquier valor constante, el error de fase ∆φ(t) en
estado estacionario es cero y el PLL termina enganchado con
ωb(t →∞) = ω0 y φb(t →∞) = φi(t) − π/2.
Escal´ on de Frecuencia: En este caso, la frecuencia de
referencia salta en t = 0 desde un valor ωi1 hasta ωi2. Por
lo tanto, a partir de (29), Ψi(s) = [ωi2 − ω0]/s2. Aplicando
el Teorema del Valor Final a (33), se encuentra que el valor
estacionario de ∆φ(t) es en este caso
∆φ(t →∞) = lıms→0
s∆Φ(s) = ωi2 − ω0
K v, (36)
donde hemos asumido que G(0) = 1, es decir, que el filtropasa-bajos tiene ganancia unitaria a frecuencia cero.
Se deduce de (36) que el error de fase en estado estacionario
puede reducirse aumentando la ganancia del lazo. (Recuerde
que para mantener el PLL enganchado es necesario que
|∆φ| < π /2.)
Siendo el error de fase estacionario un valor constante, se
deduce de (28) que ωb(t →∞) = ωi(t), es decir, si el PLL
se engancha, lo hace con error de frecuencia igual a cero.
A partir de (36), la tension a la salida del filtro pasa-bajos
en estado estacionario es
ve(t →∞) = K d
K v
[ωi2 − ω0]. (37)
Esto revela como el PLL puede ser utilizado para de-
modular se ˜ nales de frecuencia modulada: la salida del
filtro pasa-bajos presenta una tension proporcional a la
desviacion de frecuencia de vi(t) respecto de v0. El PLL es
ademas insensible a las variaciones de amplitud de la senal,
lo que vuelve a la modulacion y demodulacion de FM una
tecnica eficaz para reducir el ruido de amplitud.
II-B6. Respuesta Transiente del PLL: Denotando la des-
viacion de frecuencia de la senal de entrada con respecto a ω0
como
∆ωi(t) ωi(t) − ω0 (38)
y su transformada de Laplace como ∆Ωi(s) = sΨi(s),
obtenemos de (33) que
V e(s) = G(s)
s + K vG(s)∆Ωi(s) (39)
Se deduce entonces que la respuesta transiente de ve a varia-
ciones en la desviacion de frecuencia de vi queda determinada
por la ganancia del lazo y, principalmente, por la funcion de
transferencia del filto pasa bajos. Estudiaremos a continuacion
la respuesta transiente de ve cuando este filtro es ideal y
cuando se trata de un filtro pasa bajos de primer orden.
Filtro Ideal: En este caso, el filtro pasabajos se comporta
como una ganancia unitaria para toda frecuencia de interes.
Dentro de este rango, podemos aproximar G(s) = 1 . Note, sin
embargo, que debe existir suficiente rechazo de la componente
de doble frecuencia a la salida del detector de fase (de lo
contrario, ve(t) tendrıa un ripple de alta frecuencia que forzarıa
al VCO local a seguir las oscilaciones de v p(t)). Con la
sustitucion G(s) = 1, (39) toma la forma
V e(s) = 1
s + K v∆Ωi(s), (40)
es decir, un sistema de primer orden.
En la practica, la implementacion del filtro pasa bajos
dara lugar a un G(s) que necesariamente variara con la
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frecuencia. El caso mas simple corresponde un filtro pasa bajos
de primer orden
Filtro de Primer Orden: Este filtro puede implementarse
facilmente como un filtro RC. En este caso,
G(s) = 1
1 + sτ 1, con τ 1 = R1C. (41)
Sustituyendo en (39) obtenemos
V e(s) = 1/τ 1
s2 + s/τ 1 + K v/τ 1 H (s)
∆Ωi(s) (42)
en donde la funcion de transferencia H (s) corresponde a un
sistema de segundo orden. El denominador de H (s) tiene la
forma
s2 + 2ξωns + ω2n, (43)
donde
ωn = K v
τ 1 = K v
R1C (44a)
ξ = 1
2
1
R1CK v(44b)
son la frecuencia natural y el coeficiente de amortiguamiento
del sistema, respectivamente.
NOTE que ωn ese la frecuencia natural del lazo cerrado
de la Figura 5, donde las se ˜ nales de entrada son fases
y las salidas son fases, tensiones de error y frecuencias.
En particular, ωn no corresponde a, ni se relaciona
directamente con, la frecuencia de oscilacion libre del VCO
local, ω0.
El valor de ωn determina el ancho de banda del lazo
cerrado y, por ende, su capacidad de responder rapidamente avariaciones en la frecuencia de vi(t). Por su parte, ξ determina
la estabilidad del lazo cerrado y, en particular, el overshoot de
la respuesta a escalon del sistema.
Note de (44) que con este filtro (tipo RC) no es posible
escojer ωn y ξ de manera independiente.
II-B7. Rangos de Enganche y de Captura:
Rango de Enganche: Es la medida de la maxima desvia-
cion de frecuencia respecto a ω0 para la cual el PLL, una vez
enclavado, permanece enganchado frente a variaciones lentas
de la frecuencia de entrada.
El rango de enganche, ωℓ [rad/s], es tal que, para ωi =ω0 + ωℓ, el valor del error de fase ∆φ en estado estacionario
es igual π/2 (para ωi = ω0−ωℓ el error estacionario es −π/2).A partir de (36), se desprende que el rango de enganche viene
dado por
ωℓ = π
2K v[rad/s] (45)
En [Hz], el rango de enganche es
f ℓ = K v
4 [Hz] (46)
Como se puede apreciar, el rango de enganche depende solo
de la ganancia total del lazo a frecuencia cero.
Rango de Captura: Es la maxima desviacion de frecuen-
cia, ωκ, respecto de ω0 desde la cual el PLL, inicialmente
desenganchado, es capaz de adquirir enganche. Su determina-
cion en forma analıtica es compleja, puesto que corresponde
al comportamiento del PLL fuera de su regimen de operacion
lineal. En general, el rango de captura es algo menor que el
rango de enganche, como se aprecia en la Figura 6.
ωi rad/s
ωi rad/s
ω b
r a d / s
ω b
r a d / s
ωo
ωo
ωo
ωo
ωo − ωκ
ωo − ωℓ ωo + ωκ
ωo + ωℓ
Figura 6: Frecuencia de salida (ωb) versus frecuencia de
entrada (ωi) de un PLL para barrido de frecuencia ascendente
y descendente.
III. IMPLEMENTACI ON
III-A. VCO XR-2209, transmisi´ on
El esquema basico de un VCO utilizando el circuito inte-grado XR-2209 se muestra en la Figura 7.
Consideraciones de dise ˜ no:
El condensador C B desacopla continua. Por lo tanto,
1/(ωmC B) ≪ RB (ya que V T 4 puede considerarse
constante e independiente de I T ).
Si no se inyecta senal o si m(t) es solo tension continua,
entonces la frecuencia de oscilacion es 1/(2πRC ). Esta
es la frecuencia de oscilacion libre del VCO.
En la experiencia de laboratorio no se utilizara el filtro
pasa bajos de la Figura 7. Esto permitira observar las
armonicas a la salida del VCO en el analizador de
espectros.
La tension de alimentacion del VCO debe estar entre8V y 26V . Se recomienda utilizar 12V .El mezclador es una componente MINI-CIRCUITS, que
operara como modulador balanceado. Este mezclador
permitira trasladar el espectro de la senal de salida
del VCO de transmision a la banda de FM comercial.
CUIDADO! ESTE ELEMENTO ES DELICADO Y
EL APLICARLE SE ˜ NALES EXCESIVAS LO DES-
TRUIR A. NO EXCEDER LOS NIVELES ESPECIFI-
CADOS POR EL FABRICANTE. APLICAR 7[dBm]
CON UN GENERADOR DE RF EN EL PUERTO
“LO”. NO APLICAR NIVEL CONTINUO
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6
V CC C 2C 1 SWO
TWO
BIAS
V EE T 4
1µF3.9K
5.1K
1µF
1 2
VCC
37
8
5
64
VCC
R
RB
PasabajosFiltro
MixerXR-2209
C
de VHFGenerador
RF
LO
f. corte ≥ f c + ∆f
IF
I T
V T 4 = V BIAS + 0,7
Frecuencia: f i(t) rad/s
I T no debe exceder 6mA
I T ≥ 0
m(t)
f i(t) = 1RC
1 + R
RB
(1 − m′(t)V BIAS+0,7 )
m′(t)
C B
Figura 7: Configuracion del VCO utilizando el citcuito integrado XR-2209.
Al interconectar elementos debe tenerse en cuenta los
posibles problemas de adaptacion de impedancias. El
mezclador, por ejemplo, representa una impedancia de
carga y de salida para los elementos que se conecten a
el de 50Ω. Se debe bloquear la componente continua
a la entrada del mezclador mediante un condensador
(no electrolıtico).
Disenar el circuito del VCO de acuerdo a las siguientes
especificaciones:
a) Especificaciones para operacion individual:
f c = 200 [KHz] (47)
∆f = 25 [KHz] (48)
b) Especificaciones para operacion conjunta (XR-2209 co-
nectado al PLL):
f c = 40 [KHz] (49)
∆f = 25 [KHz] (50)
La frecuencia instantanea del VCO esta dada por
f i(t) = 1
RC
1 +
R
RB
(1− m′(t)
V BIAS + 0,7)
, (51)
(ver Figura 7). Cuando la senal m(t) es cero (o los terminales
de entrada estan abiertos), se cumple que m′(t) = V BIAS +0,7.
Luego, la frecuencia de oscilacion libre del VCO es
f c = 1
RC [Hz], (52)
de donde se puede despejar el valor del producto RC para
cada especificacion de f c (esp. a) o b)).
Notar que la constante de desviacion de frecuencia K f puede obtenerse a partir de la diferenciacion de (51).
Al escojer R y la amplitud de m(t) debe asegurarse de
que la corriente I T no supere los 6mA.
III-B. PLL LM565/NE565
La configuracion interna del LM/NE 565 se muestra en
la Figura 8. Segun se puede observar, el LM 565 tiene una
conexion interna de tipo resistiva (Rin) que junto con alguna
configuracion externa, elegida por el disenador, constituira el
filtro pasabajos del lazo. Para este PLL, Rin = 3,6 [Kohm].
Para esta experiencia no se usara la resistencia R (junto al
condensador C del pin 7).
La frecuencia de oscilacion libre del VCO local, f 0, queda
determinada por los componentes externos (R0,C 0) de acuerdo
a
f 0 = 1
3,7×R0C 0[Hz] (53)
Importante: R0 debe estar en el rango de 2[k] a 20[k].
Las caracterısticas electricas mas importantes de este cir-
cuito integrado se muestran en el Cuadro I.
Se propone la configuracion mostrada en la Figura 9 para
el ensayo del comportamiento del PLL. Se utilizara solo la
version de “filtro simple” (solo condensador “C” en pin 7).
Para el PLL LM 565 se debe disenar de acuerdo a las
siguientes especificaciones:
Voltaje de alimentacion V cc = 6[V].:
PLL con filtro simple
• frecuencia central: f 0 = 40 [kHz]
• rango de enganche f ℓ: calcular de acuerdo a las
especificaciones del circuito integrado.
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Figura 8: Diagrama interno del LM/NE 565.
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Valores Maximos
Vcc :Alimentacion 12 [V]
Pd :Disipacion de potencia 300 [mW]
V2−3:entrada diferencial 1 [V]
Vd :voltaje de control del VCO local 0.75Vcc < Vd<Vcc
Caracterısticas de operacion para Vcc = 6 [V]
Vz: nivel de entrada para limitacion 10 [mV]
fo(max) :frecuencia maxima del VCO local 500 [KHz]
Zi: impedancia de entrada del PhD (pin 2-3) 5 [Kohm]
Zo: impedancia de salida del amplificador (pin 7) 3,6 [Kohm]
(*) K D :sensibilidad del detector de fase 0,68 [V/rad]
K 0: sensibilidad del VCO local 4,1×fo [rad/s/V]
(**) K 0K D: ganancia de lazo 2,8 fo [1/s]
La ganancia del lazo decrece al aumentar el voltaje de alimentacion Vcc a traves de la relacion K 0K D = 33,6f o/(2V cc).
(*) La sensibilidad del detector de fase incluye la ganancia del amplificador ( K D = K d∆A).
(**) La ganancia de lazo puede ser reducida conectando una resistencia entre el pin 6 y pin 7; esta reduce la impedancia
de carga a la salida del amplificador y por lo tanto la ganancia del lazo.
Cuadro I: Rangos de operacion del PLL LM/NE 565
µ!
!
Figura 9: Conexion sugerida del circuito integrado LM/NE565.
• coeficiente de amortiguamiento: = 0.25
• calcule el rango de captura y la frecuencia natural
del lazo.
PLL con filtro pasa-bajos simple: Para este caso se
sugiere disenar un circuito PLL con configuracion de filtro
simple para una frecuencia central de f 0 y coeficiente de
amortiguamiento igual a ξ . Para calcular los componentes Ry C y lograr la frecuencia de oscilacion libre del VCO local,
se recurre a la formula dada por el fabricante (53):
f 0 = 1
3,7×R0C o≃
0,3
R0C 0.
Reemplazando la frecuencia de oscilacion libre del VCO del
PLL, llegamos a la relacion para R0 y C 0:
R0C 0 = 0,000008 [s].
Se sabe que R0 debe estar en el rango de 2[Kohm] a
20[Kohm]. Se puede elegir por ejemplo: R0 = 10[k Ω], lo
que implica C 0 = 0,8 [nF] o C 0 = 1[nF] y R0 = 8[k Ω].
Ahora, para calcular el rango de enganche se usa la siguiente
relacion dada por el proveedor del circuito integrado:
f ℓ = 8f 0V C
, (54)
en donde V C
= 2V cc
= 12[V]. Reemplazando los datos
se llega a una frecuencia de enganche: f ℓ = 26666,7[Hz].
Con esto se calcula el rango de enganche, determinado por:
2f ℓ ≃ 53[kH z] Luego, se debe lograr un coeficiente de
amortiguamiento ξ = 0,25. Se recurre a la relacion:
ξ = 1
2
1
R1CK 0K D(55)
Evaluando para K 0 = 4,1 ∗ f 0 = 164000 y K D = 0,68 se
llega a la siguinte expresion, que en este caso relaciona a Rin
y C (condensador de salida del pin 7, conectado a tierra):
RinC = 0,000036[s].
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Dado que Rin es la impedancia de salida del pin 7, que es de
3.6 [KΩ], se obtiene C = 10[nF].
Ahora, con los parametros determinados hasta el momento
se puede calcular la frecuencia natural del lazo, f n, a partir
de la ecuacion siguiente:
f n = 1
2π
K 0K D
R1C .
Reemplazando se obtiene f n = 8877[Hz].Cabe destacar que esta no es la frecuencia de corte del lazo,
sino que nos indica en donde se encontrara la frecuencia del
peak de resonancia del lazo. La frecuencia de corte del lazo
estara a una frecuencia superior a la frecuencia natural del
lazo.
Finalmente, se calcula el rango de captura, que para estos
datos resulta ser: f κ ≃ 25[kHz].
III-C. Configuraci´ on a Utilizar en la Experiencia de Labo-
ratorio
En el laboratorio se evaluara el comportamiento del PLL
integrado LM 565 utilizando para ello un modulo de prueba,cuyo diagrama de bloques, junto al PLL, se muestra en la
Figura 10.
El VCO externo (XR-2209) permitira tambien generar
senales de FM que el PLL podra demodular. Los bloques
“Circuito PLL” y “Circuito VCO Externo” corresponden a las
configuraciones sugeridas por el fabricante y deben polarizarse
como se especifica para cada uno de ellos. El circuito R-
C serie “Malla de adaptacion” adapta niveles de senal de
los elementos y bloquea componentes continuas (no usar
condensador electrolıtico!)
Figura 10: Configuacion global de bloques en el laboratorio.
Mediante el modulo de prueba sera posible observar el
rango de enganche y el rango de captura barriendo en unrango de frecuencias mayor que el rango de enganche. El
barrido debe ser lo suficientemente lento como para dar un
tiempo adecuado para la captura. En la practica esto significa
barrer a unos pocos [Hz], lo cual dificultara observar las
senales en el osciloscopio. Adicionalmente, al aplicar senales
de frecuencia baja al osciloscopio, deben acoplarse las entradas
en modo DC, ya que el acoplo AC produce atenuaciones y
desfases significativos de las componentes de baja frecuencia.
Los osciloscopios con retencion de imagen facilitan el trabajo.
Utilizando el osciloscopio en modo X-Y, podra obtenerse la
caracterıstica de transferencia frecuencia-voltaje de error del
PLL y medir ası su comportamiento dinamico en frecuencia:
rangos de enganche y captura. La Figura siguiente muestra
el resultado de realizar este tipo de conexion en un circuito
simulado mediante Simulink
Figura 11: Oscilograma de respuesta del PLL ante un barridode frecuencia.
Para determinar la respuesta voltaje de control del VCO
vs. frecuencia de entrada (linealidad), es preferible realizar
mediciones estaticas: se varıa paso a paso la frecuencia de
entrada y en cada caso se mide el voltaje continuo a la entrada
del VCO.
IV. PRE I NFORME
IV-A. Aspectos Te´ oricos
1. Simule una senal modulada en frecuencia mediante senalmodulante sinusoidal y observe el espectro en escala
logarıtmica para diversos valores de β (que puedan
reconocerse facilmente en el laboratorio, como los nulos
de la portadora y las distintas bandas laterales). Considere
casos de banda ancha y de banda angosta e indique
los valores respectivos de β . Reemplace la modulacion
senoidal por una onda cuadrada y/o una senal triangular.
Estime el ancho de banda de la senal de FM resul-
tante. NOTE QUE EN ESCALA LOGARITMICA SE
APRECIAN COMPONENTES ESPECTRALES CUYO
NIVEL PUEDE ESTAR 20, 30 O MAS dB BAJO LAS
COMPONENTES RELEVANTES. AL ESTIMAR EL
ANCHO DE BANDA SOLO SE CONSIDERA EL RAN-GO QUE INCLUYE TODAS LAS COMPONENTES
RELEVANTES (o sea las que combinadas aportan el
alrededor del 98 % de la potencia). Estime el ancho
de banda usando regla de Carson y compare con lo
observado en los espectros. En el caso de modulacion
con senal no sinusoidal considere para la aplicacion de
la regla de Carson la primera armonica de la senal
modulante. Deben traer al Laboratorio una hoja con los
espectros graficados y los valores de β correspondientes,
de manera que al generarlos con el VCO se puede realizar
de inmediato la comparacion.
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Para medir la desviacion de frecuencia que tiene un
modulador existen dos posibilidades:
M etodo est atico: aplicar (y medir) voltajes continuos a
la entrada de control y medir para cada valor de voltaje
de entrada la frecuencia de salida. Esto por lo general
no es comodo para frecuencias elevadas, pues dado que
las variaciones de frecuencia son relativamente pequenas
comparadas con la frecuencia central (como ocurre en
FM comercial), implica medir frecuencias en forma muy
precisa.
M etodo din´ amico: Aplicar una senal sinusoidal de fre-
cuencia y amplitud medibles a la entrada de control y
aprovechar que para determinados valores de β conocidos
se anulan ciertas componentes.
El primer metodo en esencia consiste en obtener la
caracterıstica de conversion: (variacion de frecuencia de
salida/variacion de voltaje de control) del VCO. El se-
gundo metodo tiene la ventaja de que la unica frecuencia
que debe medirse es la de la senal modulante, lo cual
es mucho mas sencillo que medir la de la portadora
modulada. Ambos metodos obviamente deben conduciral mismo resultado. En el laboratorio se deberan ensayar
ambos procedimientos y se debera contrastar durante
la realizacion de la experiencia que los resultados son
coincidentes entre si y que ademas corresponden a las
especificaciones teoricas del circuito integrado (ver punto
siguiente). Especifique mediante diagramas de bloques
como y con que instrumentos realizara estas de medi-
ciones y como verificara si los resultados que esta ob-
teniendo son consistentes entre sı. Prepare una tabla en
que anotara en el laboratorio los datos de las mediciones
indicando, que variables medira.
2. Determine el valor teorico del factor de conversion:
cambio de frecuencia de salida/cambio de voltaje de senalde control [kHz/Volt] del VCO externo (XR-2209), en
funcion de RB . Considere V cc = 12V.
3. Simule la configuracion del conjunto VCO/PLL y observe
en ella caracterısticas como rango de enganche y captura
y respuesta a escalon de frecuencia. Observe tambien
como depende el nivel residual de la componente de doble
frecuencia, de la caracterıstica del filtro del lazo. Simule
el caso en que el objetivo del PLL es la recuperacion de
portadora. Para ello aplique una senal senoidal de entrada
sin modulacion de frecuencia, pero contaminada por ruido
aditivo. En este caso se debe comparar la senal de entrada
al detector de fase con la senal que genera el VCO del
PLL. Esta ultima senal deberıa exhibir mucho menosruido que la senal de entrada y debiera estar enganchada
en fase con ella.
4. Explique como disenara el modulo de prueba y con que
criterio elegira la resistencia R y el condensador C de la
Figura 10. Ademas, escoja valores para los componentes
involucrados en el diseno de los modulos de VCO y PLL
respectivamente).
5. Describa el procedimiento que utilizara para medir los
siguientes parametros del PLL:
-rango de enganche
-rango de captura
-ancho de banda (-3[dB])
-respuesta a escalon de frecuencia
V. PROCEDIMIENTO E I NFORME F INAL
1. Verifique el comportamiento estatico del VCO externo
(XR-2209). Mida linealidad variando V u en un rango
tal que la frecuencia varıe en un rango de +/- 10 %
de la frecuencia central. Registre la frecuencia de salida
del VCO y dibuje en el laboratorio la curva ∆f v/s V u.
Contraste en el laboratorio los resultados empıricos con
los valores teoricos para verificar si esta realizando bien
el procedimiento de medicion.
2. Implemente el modulador de FM sin la malla de preenfa-
sis (VCO externo sin PLL) y aplique una senal senoidal
de amplitud y frecuencia apropiada. Observe con osci-
loscopio y analizador de espectros la salida del VCO.
Variando la amplitud de la senal modulante a una fre-
cuencia dada, y viceversa, observe las modificaciones en
el espectro de la senal de FM. Genere FM banda angosta
y banda ancha y observe dependencia (si es que existe)entre ancho de banda de la senal de FM, amplitud y
frecuencia de la senal modulante. Use un mezclador y un
oscilador para trasladar el espectro generado a la banda
de FM comercial de manera que se pueda recibir con un
radio-receptor. Comente lo observado.
Al conectar la se ˜ nal de salida del VCO externo al
analizador de espectros tenga en consideracion la
posibilidad de niveles de se ˜ nal peligrosos para el
analizador, la necesidad de bloqueo de la componente
continua y la adaptacion de impedancias. Para medir
la se ˜ nal sinusoidal a la entrada del VCO, conecte el
osciloscopio en el terminal mismo del VCO para evitar
el posible efecto del condensador de acoplo. Esto esparticularmente importante para frecuencias bajas,
para las cuales la aproximacion de que el condensador
es un cortocircuito puede no ser valida.
3. Efectue mediciones en el analizador de espectro para
valores de β usados en el preinforme (simulaciones) y
compare con valores teoricos. Especifique para cada caso
los valores de amplitud y frecuencia (a la entrada del
VCO externo), de la senal modulante. Contraste en el
laboratorio la consistencia de lo medido en forma estatica
(punto 1 de esta lista) y lo medido en forma dinamica en
este punto. Observe tambien el espectro producido por
modulacion con onda cuadrada.
4. Arme el circuito PLL sin VCO externo, en configuracioncon filtro simple; aplique una sinusoide directamente de
un generador de senales a la entrada del circuito PLL y
determine el rango de enganche y de captura variando
(paso a paso) la frecuencia de entrada. Para determinar si
el PLL esta enganchado observe la senal de entrada y la
salida del VCO del PLL. Ambas se ˜ nales deben tener la
misma frecuencia; mientras ello no ocurra, no tiene
sentido continuar. Tome nota del desfase entre la senal
de entrada y la salida del VCO y del cambio que este
desfase sufre al variar la frecuencia de entrada. Observe
ademas el residuo de componente de doble frecuencia
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presente en el pin 7 del PLL. Este se debe a que el filtro
pasabajos no elimina completamente la doble frecuencia
generada en el detector de fase, particularmente si la
frecuencia de entrada esta cerca del lımite inferior del
rango de enganche. Mida la frecuencia de oscilacion
libre del PLL. Mida linealidad del PLL (voltaje continuo
de salida del pin 7 vs. frecuencia de entrada al PLL).
Observe que la salida del pin 7 contiene, fuera del nivel
continuo que controla al VCO una apreciable componente
alterna. Para medir el nivel continuo lo mas sencillo es
usar un tester en escala DC.
5. Arme el modulo de prueba (VCO, malla de adaptacion,
PLL) y observe:
a) Rango de captura y enganche
b) Linealidad del PLL dentro del rango de enganche
c) Respuesta a escalon de frecuencia (overshoot).
Aumente el valor del condensador del filtro pasabajos
de la salida del lazo (con tres valores distintos de C’s
basta, ver Figura 9) hasta observar claramente como ello
reduce la estabilidad ante transientes y a la vez reduceel residuo de doble frecuencia.
d) Ancho de banda de -3 [dB]. Se aumenta la frecuencia
de modulacion de la senal que entra al PLL, observando
la senal demodulada. Cuando se aumenta gradualmente
la frecuencia de modulacion del VCO externo se ob-
servara que a partir de algun valor de frecuencia el
voltaje alterno en el VCO del PLL (pin 7) comienza a
crecer hasta alcanzar un maximo. Esto es el “peak de
resonancia” del lazo de control que constituye el PLL. Al
seguir aumentando la frecuencia modulante, la amplitud
de la senal en el pin 7 comienza a decaer rapidamente.
Cuando la amplitud de decae en 3[dB] respecto del valora frecuencias muy bajas, se ha llegado a la frecuencia de
corte y de ahı en adelante el PLL seguira cada vez menos
la modulacion de la senal de entrada. La reduccion del
“jitter” aprovecha precisamente esta caracterıstica. Fluc-
tuaciones muy rapidas de la frecuencia de entrada (“jitter
de frecuencia”) no son seguidas por el PLL que entrega
a la salida del VCO local una senal cuya frecuencia
es igual al promedio de la frecuencia de entrada. Para
observar esto aumente la frecuencia de modulacion del
VCO externo mucho mas alla de la frecuencia de corte
de -3[dB] del PLL. Observe la senal de entrada al PLL
(pin 2) y la senal de salida del VCO interno (pin 5) para
observar la reduccion del jitter.
Recuerde que para una visualizacion correcta de los
puntos a) y b) usando el modo X-Y del osciloscopio,
es necesario barrer lentamente y acoplar las senales DC
ya que los condensadores atenuan y desfasan las senales
a frecuencias tan bajas.
6. Resultados y conclusiones de las mediciones realizadas
en la experiencia. Comparacion con resultados de la
simulacion.
VI. BIBLIOGRAFIA
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2.- National Semiconductor: Linear Databook 1980.
3.- www.minicircuits.com
4.- Signetics Corporation: Analog Data Manual 1977,
Seccion 26; ”Phase Locked Loop”, pp 309
5.- National Semiconductor: Linear Applications
Handbook, Application Note 46: ”The Phase Locked
Loop IC as a communications system building block”,
AN46-1
6.- National Semiconductor : Linear Databook
7.- B. P. Lathi: Modern Digital and Analog
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MDM/RFL/SOS/IAJ 2011