Universidad de ChileFacultad de MedicinaUnidad de Biomatemática

GUÍA DE FUNCIONES REALES

1. FUNCIONES

1.1. Ejercicios.

1. Dadas las siguientes funciones reales

f1(x) = x2

f2(x) = x3

f3(x) =√

x

f4(x) = 3√

x

f5(x) = 1x

f6(x) = 1x2

f7(x) = 1√x

f8(x) = 3x− 1

f9(x) = |x|

f10(x) = (x− 2)2

Determinea) Dominiob) Recorrido

2. Determine el dominio de las siguientes funciones reales

a) y = 2x + 1

b) y =3

x− 2

c) y =3x + 12x− 10

d) y =x− 1

x2 − 5x + 6

e) y =2x2 − 3x2 + 1

f ) y =√

9− x

g) y =√

2x + 1

h) y =√

4− x2

i) y =√

x2 + 2x− 3

j) y =

√x + 1x− 2

k) y =6√

x− 2

l) y = 3√

x + 1

m) y = log(x + 5)

n) y = log(

tt2 − 1

)

Date: 14 de marzo de 2013.1

2 GUÍA DE FUNCIONES REALES

3. Señale para cuál(es) valor(es) de x las siguientes funciones reales no están definidas y para cuál(es)están indeterminadas

a) y =3x− 2x + 1

b) y =x + 3x2 − 9

c) y =4x2 − 252x + 5

d) y =(x− 1)3

x3 − 1

e) y =x2 − 4

x2 + 6x + 8

f ) y =3 +√

xx− 9

2. SOLUCIONES

1.Función Dominio Recorrido

y = x2 R R+0

y = x3 R R

y =√

x R+0 R+

0

y = 3√

x R R

y = 1/x R− 0 R− 0

y = 1/x2 R− 0 R+

y = 1/√

x R+ R+

y = 3x− 1 R R

y = |x| R R+0

y = (x− 2)2 R R+0

2.

a) R

b) R− {2}

c) R− {5}

d) R− {2, 3}

e) R

f ) {x ∈ R�x ≤ 9}

g) {x ∈ R�x ≥ −1/2}

h) {x ∈ R�− 2 ≤ x ≤ 9}

i) {x ∈ R�x ≤ −3∨ x ≥ 1}

j) {x ∈ R�x ≤ −1∨ x ≥ 2}

k) {x ∈ R�x > 2}

l) R

m) {x ∈ R�x > −5}

n) {x ∈ R�− 1 < x ≤ 0∨ x > 1}

3. a) Indefinida para x = −1.

b) Indefinida para x = 3. Indeterminada para x = −3.

c) Indeterminada para x = −5/2.

d) Indeterminada para x = 1.

e) Indefinida para x = −4. Indeterminada para x = −2.

f ) Indefinida para x = 9.