GUIA Mecanica de Fluidos 2a Parte 2005

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA “Dr. Federico Rivero Palacio”

DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIONES CIVILES

Mecánica de los Fluidos Prof Pedro Marcano M

INDICE

PaginaTabla …………………………………………………... 3

Tabla …………… 4

Tabla ………..................... 4

Tabla ……………………………………………………...… 5Tabla …… 5

Tabla …………………………………………………….……. 6Tabla ……..………. 6

Tabla …………………. 6

Figura ………………..……… 7

Figura ……………………… 7

Apéndice 8

Apéndice 9

………………………………………….. 10

TD Nº ………………………………………….. 11

TD Nº ……………………………. 12

13

TP ……………………………………………………………………….. 15

TP ………………………………………………………………………….. 16

TD ……………………………………………………………………….. 17

TP ………………………………………………………………………….. 18

TD ………………..……………………………………. 19

TP ………………………………………………………………………….. 20

TD ………………..………………………………………………… 21

TD ……………………………………………………. 23

TP ……………..……………………………….………………………….. 24

TD ……………..………………………….. 25

TP ……………..…………………………….…………………………….. 26

TD ……………………………………….. 27

TP ……………………..………………..…………………………….. 30

TD ………………..………..…………………………….. 31

TD ……………………………………………………. 32

TP ………………………………………………………………………….. 33

TD ……………………………………………..……………………... 34

TP ………………………………..………………………………………. 36

Prof. Yelitza Flores A. Prof. Mario Rinaldi G. - 2005



Mecánica de los Fluidos Prof Pedro Marcano M TD N° 13

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

1. Por una tubería de 30 cm de diámetro circulan 1800 l/min, luego el diámetro de ésta disminuye a 15 cm. Calcular las velocidades medias en ambas tuberías.

R: V1 = 0,424 m/s V2 = 1,698 m/s

2. Si la velocidad en una tubería de 30 cm de diámetro es de 0,50 m/s, ¿Cuál será la velocidad del chorro de 7,5 cm de diámetro que sale por una boquilla unida al extremo de la tubería?

R: V2 = 8,0 m/s

3. ¿Cuál debe ser el radio de un ducto de ventilación, si el aire que circula por él a 3,0 m/s debe llenar a un depósito de 300 m3 en 15 minutos? R: R = 19 cm

4. ¿Cuál es la velocidad media en una tubería de 15 cm de diámetro si el caudal de agua transportado es de 3800 m3/día? R: V = 2,489 m/s

5. Una tubería de 15 cm de diámetro transporta 80 lt/s. La tubería se ramifica en dos, una de 5 cm de diámetro y la otra de 10 cm. Si la velocidad en la primera tubería es de 12 m/s ¿cuál es la velocidad en la tubería de 10 cm?. R: V2 = 7,186 m/s

6. En la Figura, se muestra la bifurcación de un tubo circular que tiene los diámetros indicados. El agua que escurre dentro del tubo, entra en A y sale en C y D. Si la velocidad media en B es de 0,60 m/s y en C es de 2,70 m/s. Calcular las velocidades medias en A y D, gasto total y el gasto en cada rama de la tubería.

R: VA = 2,40 m/s

VD = 10,80 m/s

QT = 0,0424 m3/s

QC = QD = 0,0212 m3/s

7. Una piscina se llena por intermedio de dos tubos en 1 hora; el primer tubo por separado

puede llenar la piscina dos horas antes que el segundo tubo solo. ¿En cuantas horas cada uno de los tubos por separado puede llenar la piscina? R: t1 = 3 horas t2 = 5 horas

8.- A través de una tubería de 15 cm de diámetro circula aire a una presión manométrica de 2,10 Kg/cm2 y a una temperatura de 38°C. Si la presión barométrica es de 1,030 Kg/cm2 y la velocidad es de 3,20 m/s, ¿cuál es el caudal en peso que está fluyendo? R: Q = 0,194 kg/s


AB C

VC

VD

DC = 0,10 m

DD = 0,05 mDB = 0,30 m

DA = 0,15 m

VA

D

AB C

VC

VD

DC = 0,10 m

DD = 0,05 mDB = 0,30 m

DA = 0,15 m

VA

D



Mecánica de los Fluidos Prof Pedro Marcano M Cont. TD N° 13

9. La distribución de velocidades para un flujo incompresible en dos dimensiones está dada poR:

u = - v = -

Demuéstrese que el flujo satisface la ecuación de continuidad.

10.Por una sección A de una tubería de 7,5 cm de diámetro circula Anhídrido Carbónico a una velocidad de 4,5 m/s. La presión en A es de 2,10 Kg/cm2 y la temperatura de 21°C. Aguas abajo en el punto B la presión es de 1,40 Kg/cm2 y la temperatura de 32°C. Para una lectura barométrica de 1,03 Kg/cm2, calcular la velocidad en B y comparar los caudales volumétricos en A y B. El valor de R para el Anhídrido Carbónico es 19,30 m/°K.

R: VB = 6,0 m/s; QA = 19,9 x 10-3 m3/s; QB = 26,5 x 10-3 m3/s

11.¿Qué diámetro mínimo de tubería será necesario para transportar 0,230 Kg/s de aire a una velocidad máxima de 5,50 m/s? La temperatura del aire es de 27°C y la presión absoluta de 2,40 Kg/cm2. R: D = 14 cm





TD N° 14 y 15ECUACIÓN DE BERNOULLI

1. A través de una tubería de 15 cm de diámetro está fluyendo aceite de densidad relativa 0,750 a una presión de 1,05 Kg/cm2. Si la energía total respecto de un punto de referencia situado a 2,40 m por debajo del eje de la tubería es de 17,6 Kg m/Kg ¿Cuánto vale el gasto volumétrico en m3/s?. R: Q = 0,0857 m3/s

2. A través de una tubería de 15 cm de diámetro fluye agua a una presión de 414 Kpa. Suponiendo que no hay pérdidas, ¿Cuál es el caudal si en una reducción de 7,5 cm de diámetro la presión es de 138 Kpa? R: Q = 0,107 m3/s

3. En el venturímetro mostrado (Fig. 1) la lectura del manómetro diferencial es de 35,8 cm. Determinar el caudal de agua a través del venturímetro si se desprecian las pérdidas entre A y B. R: QB = 0,17 m3/s

4. A través de un canal abierto (Fig. 2) fluye agua a una profundidad de 2 m y a una velocidad de 3 m/s. Después fluye hacia abajo por un canal de contracción donde la profundidad es de un metro y la velocidad es de 10 m/s. Suponiendo un flujo sin fricción, determínese la diferencia en elevación de los pisos de los canales. R: Y = 3,64 m

5. Un venturímetro horizontal tiene diámetros de 60 y 45 cm respectivamente, en la entrada y la garganta. La lectura de un manómetro de agua es de 10 cm cuando está conectado a la entrada y a la garganta. Calcular el gasto de aire en m3/s que fluye a través del aparato. (Peso Específico del aire: 1,28 Kg/m3). R: Q = 7,52 m3/s

6. Por un venturímetro fluyen 120 l/s de agua. El punto A se encuentra 60 cm por encima de B. Los diámetros en A y B son de 30 y 15 cm respectivamente. Calcular la altura del menisco del manómetro sin considerar las pérdidas. (Fig. 3). R: 17,46 cm

7. Por el venturímetro (Fig. 1) fluye aire a 27°C; la presión manométrica en A es 2,65 Kg/cm2, la lectura del manómetro es 35,8 cm de agua; y la presión barométrica es de una atmósfera. Suponiendo que el peso especifico del aire no varía entre A y B y que la pérdida de energía es despreciable. Determinar el caudal en peso de aire que circula. R: Q = 3,12 kg/s





TD Nº 14 y 15





TD – N° 16LÍNEA DE ENERGÍA (LAP y LE)

(Flujo Ideal)

1. Calcular la presión en los puntos 1,2,3,4 y 5 del tubo y la elevación de la parte inferior de la trayectoria del chorro. Dibujar las líneas de LE y LAP

R: P1 = 167,6 Kpa P2 = 1580 Kg/m2 de vacío P3 = 108,8 Kpa

P4 = 295 Kpa EL6 = 67,5 m

2. La presión barométrica es 96,5 Kpa. ¿Qué diámetro de contracción producirá en la garganta de la misma la cavitación incipiente? Dibujar las líneas de LE y LAP. R: = 134 mm




Mecánica de los Fluidos Prof Pedro Marcano M Cont. TD-16

3. Si a través de la tubería circula petróleo crudo, y la velocidad de este en A es de 2,4 m/s. ¿en dónde estará el nivel del petróleo en el tubo abierto C? Dibujar las líneas de LE y LAP.

R:

4. El flujo en la figura es de agua. Calcular H (m) y P (Kpa). Dibujar las líneas de LE y LAP.R: H = 11,79 m P = 78,98 Kpa





TD N° 17BOMBAS Y TURBINAS HIDRÁULICAS

(Flujo Ideal)

1. Para un caudal de 424 l/s la presión manométrica es de 0,703 Kg/cm2 en la tubería horizontal de 0,30 m de diámetro de una turbina hidráulica y de – 0,422 Kg/cm2 en una sección de 0,45 m de diámetro, situado a 1,5 m más abajo. Calcular la potencia que puede suministrar la turbina en estas condiciones (en CV), suponiendo un rendimiento del 85%. (Fig. 1) R: PB = 68,38 CV

2. Una bomba alimentada con 7,5 KW y con una eficiencia de 70%, se instala en una línea de agua que transporta 0,1 m3/s. La bomba tiene un diámetro de 15 cm en la succión y de 12 cm en la descarga. Si la presión en la succión es de 70 KN/m2, calcúlese la presión en la brida de descarga y el ascenso en la línea de cargas piezométricas a través de la bomba. (Fig. 2)R: PD = 89,6 KN/m2 R: ascenso LAP = 3,004 m

3. A través de la turbina circulan 0,22 m3/s de agua y sus presiones en A y B son 1,50 Kg/cm2 y -0,35 Kg/cm2 respectivamente. Determinar la potencia, en CV, comunicada por el agua a la turbina. (Fig. 3) R: PB = 58,55 CV

4. A través del conducto fluye agua. Calcular la potencia (en KW) de la bomba para un régimen de flujo de 28 l/s. Dibujar LE y LAP. (Fig. 4) R: PB = 8,375 KW

5. La bomba da un caudal de agua de 100 l/s. Calcular la potencia (en KW) que la bomba comunica al fluido. Dibujar LE y LAP. (Fig. 5) R: PB = 17,147 KW









TD N° 18CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1. Un chorro de agua de 10 cm de diámetro que se mueve hacia la derecha incide sobre una placa plana normalmente al eje del chorro, para una velocidad de 20 m/s ¿Qué fuerza requerirá para mantener la placa en equilibrio? (Fig. 1) R: S Fx = - 3141,59 N = - 320,57 Kg

2. Una placa inclinada desvía un ángulo de 45° un chorro de agua de 10 cm de diámetro. Para una velocidad del chorro de 40 m/s, dirigida hacia la derecha, calcular el valor de las componentes de la fuerza desarrollada contra la placa inclinada (se supone que no existe rozamiento). (Fig. 2)

R: S Fx = 3680,60 N = 375,57 Kg S Fy = - 8885,77 N = - 906,71 Kg

3. Una tubería de 60 cm de diámetro, que transporta 900 l/s de un aceite (S = 0,85), tiene un codo de 90° en un plano horizontal. La pérdida de carga en el codo es de 1,1 m de aceite, y la presión a la entrada de 3,0 kg/cm2. Determinar la fuerza resultante ejercida por el aceite sobre el codo. (Fig. 3) R: Rx = 8730,50 Kg (a derecha) Ry = 8476,06 Kg ↓

4. Una tubería de 60 cm de diámetro está conectada a una tubería de 30 cm de diámetro mediante un cono reductor normal. Para un caudal de 900 l/s de aceite (S = 0,85), y una presión de entrada de 2,80 kg/cm2. ¿Cuál es la fuerza ejercida por el aceite sobre el cono reductor si se desprecian las pérdidas? (Fig. 4) R: Rx = 5658,65 Kg →

5. Un tubo horizontal en el que fluyen 62 l/s de agua, tiene un diámetro de 150 mm, y se contrae hasta un diámetro de 75 mm. Si la presión en el tubo de 150 mm es de 275 Kpa, calcúlense la magnitud de la fuerza horizontal ejercida sobre la contracción. (Fig. 4) R: F = 3400 N →

6. Un tubo horizontal de 50 mm en el cual fluyen 1.820 l/min de agua, se agranda hasta un diámetro de 100 mm. Si la presión en el tubo más pequeño es de 138 Kpa, calcúlense la magnitud y la dirección de la fuerza horizontal sobre el agrandamiento. (Fig. 5)

R: F = 1340,267 N ←

7. Un agrandamiento cónico en una tubería vertical, tiene 1,5 m de longitud y agranda el tubo desde un diámetro de 300 mm hasta uno de 600 mm. Calcular la magnitud y la dirección de la fuerza vertical sobre el agrandamiento, cuando a través de la tubería fluyen hacia arriba 0,3 m3/s y la presión en el extremo más pequeño es de 200 Kpa. (Fig. 6) R: F = 42116,38 N ←








0,30 m

r

0,05 m

0,05 m

V

V

0,30 m

r

0,05 m

0,05 m

V

V


TD – N° 19NÚMERO CRÍTICO DE REYNOLDS

1. Determinar la velocidad crítica a 20 °C, cuando circula en una tubería de 20 mm:a) gasolina ( = 6,48 x 10 –7 m2/s ) R: Vcri = 0,0648 m/sb) agua ( = 1,02 x 10 –6 m2/s ) R: Vcri = 0,102 m/s

2. Que tipo de flujo tiene lugar en una tubería de 30 cm de diámetro, cuando fluye a 1 m/s:

a) agua ( = 1,13 x 10 –6 m2/s ) R: Re > 2000 Flujo Turbulentob) aceite ( = 2,06 x 10 –4 m2/s ) R: Re < 2000 Flujo Laminar

3. Un aceite SAE 10 a 20 °C ( ρ = 869 Kg/m3 , μ = 8,14 x 10-2 pa s ) fluye por una tubería de 200 mm de diámetro. Determinar la máxima velocidad para la cual el flujo sigue siendo laminar.

R: 0,937 m/s

4. Calcular la velocidad crítica inferior para una tubería de 10 cm de diámetro que transporta agua a 27 °C R: Vcri = 0,0174 m/s

T °C ρ (Kg/m3) μ (N s / m2)20 998 1,02 x 10-3

30 996 8,00 x 10-4

TD – N° 20DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES

1. Para un tubo circular de 50 cm de diámetro la distribución de velocidades puede ser representada por un paraboloide, cuya parábola generatriz es = 21,2 ( ro

2 – r2) en m/s, donde ro es el radio del tubo en metros y r la distancia medida desde el centro del tubo. Se desea calcular el gasto y la velocidad media correspondiente. R: V = 0,66 m/s Q = 0,13 m/s

2. El tubo del problema anterior se divide en dos tubos, uno de diámetro 20 cm y otro de diámetro 15 cm. Por el primero pasan 80 l/s. Calcule la velocidad media en el segundo tubo.

R: V2 = 2,83 m/s

3. Por el interior del tubo de 0,30 m de diámetro fluye agua con velocidades que siguen la ley = 0,0225 - r2 en m/s. Determinar la velocidad media con que sale el agua en las tuberías de 0,05 m de diámetro.

R: = 0,2025 m/s





TD – N° 21FACTORES DE CORRECCIÓN

PARA LA ENERGÍA CINÉTICA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO

1. Un líquido está fluyendo a través de una tubería circular. Para una distribución de velocidades

dada por la ecuación .

Calcular el coeficiente de corrección de la energía cinética R: = 2 Flujo Laminar

2. Calcular el factor de corrección de la cantidad de movimiento para un perfil de velocidades que

satisface la ecuación . R: = 4/3

3. Suponga que el perfil de velocidades para un flujo turbulento en una tubería circular se puede aproximar por una parábola desde el eje hasta un punto muy cerca de la pared, donde la velocidad local es: V = 0,7 V máx , siendo V máx la velocidad máxima en el eje. La ecuación de esta parábola viene dada por V = V máx [ 1 – 0,3( r / ro )2 ]. Hallar

R: = 1,031

4. Supóngase un canal rectangular abierto donde la velocidad en la superficie es el doble que en el fondo del canal y varía linealmente. Calcular . R: = 10/9





TD – N° 22PÉRDIDAS POR FRICCIÓN EN TUBERÍAS

1. Por una tubería vertical de 30 cm de diámetro fluyen hacia arriba 220 l/s de agua. En el punto A de la tubería, la presión es de 2,20 Kg/cm2. En el punto B (4,60m por encima de A) el diámetro es de 60 cm y la pérdida de carga entre A y B es igual a 1,80 m. Determinar la presión en B en Kg/cm2 (Fig. 1). R: PB/ = 1,606 Kg/cm2

2. Una tubería de 30 cm de diámetro transporta aceite de densidad relativa 0,811 a una velocidad de 2,4 m/s. En los puntos A y B las medidas de presión y elevación son, respectivamente, 3,70 Kg/cm2 y 2,96 Kg/cm2, 30 m y 33 m respectivamente. Para un flujo permanente, determinar la pérdida de carga entre A y B. R: hL = 6,12 m

3. Un recipiente suministra agua a través de una tubería horizontal de 15 cm de diámetro y 300 m de longitud. El flujo es a tubería llena y en la atmósfera descarga un caudal de 65 l/s. ¿Cuál es la presión en la mitad de la longitud de la tubería (en Kg/cm2), al suponer que la única pérdida es de 6,2 m por cada 100 metros de longitud de tubería?. (Fig. 2). R: Pm = 0,93 Kg/cm2

4. Determínese la pérdida de carga debido al flujo de 0,2 m3/s de aceite de = 0,00001 m2/s, a través de una tubería de 30 cm de diámetro y 300 m de longitud con ε = 0,0008 m

R: hf = 11,03 m

5. Un caudal de 44 l/s de un aceite de viscosidad absoluta 0,101 N s/ m2 y densidad relativa 0,850 , está circulando por una tubería de fundición de 30 cm de diámetro y 3000 m de longitud. ¿Cuál es la pérdida de carga en la tubería? R: hf = 8,114 m

6. A través de una tubería nueva de fundición, está circulando agua a 20 °C y a una velocidad de 4,2 m/s. La tubería es de 150 mm de diámetro y tiene una longitud de 400 m. Determinar la pérdida de carga debida a la fricción. R: hf = 55,14 m

7. Una prueba sobre una tubería de 300 mm de diámetro con agua, mostró una diferencia manométrica de 280 mm en un manómetro de Mercurio-Agua conectado a dos aberturas piezométricas apartadas 120 m. El caudal era de 0,23 m3/s. ¿Cuál es el factor de fricción?

R: f = 0,0163

8. Determinar la rugosidad absoluta de una tubería de 1 pié de diámetro, que tiene un factor de fricción de f = 0,03 para Re = 106 R: ε = 0,005 P

9. Una tubería de acero comercial de 12 mm de diámetro y 15 m de longitud, se utiliza para drenar un tanque de aceite. Determinar el caudal cuando el nivel de aceite en el tanque se encuentra 2 m por encima del extremo de salida de la tubería. μ = 0,10 P = 8 KN/m3

R: 0,05395 l/s

10. A través de 300 m de una tubería horizontal de hormigón circula un aceite SAE-10 a 20 °C ( = 8,52 KN/m3 , ρ = 860 Kg/m3 , μ = 8,14 x 10-2 N s/m2 ) ¿Cuál será el tamaño de la tubería si el caudal es de 0,0142 m3/s y la caída de presión, debida al rozamiento, es de 23,94 Kpa?

R: D = 156 mm




B

EL. 30 m

EL. 42 m

L = 300 m

L =

600

m

= 0,30 m

=0,

30 m

B

EL. 30 m

EL. 42 m

L = 300 m

L =

600

m

= 0,30 m

=0,

30 m

B

EL. 30 m

EL. 42 m

L = 300 m

L =

600

m

= 0,30 m

=0,

30 m

B

EL. 30 m

EL. 42 m

L = 300 m

L =

600

m

= 0,30 m

=0,

30 m


11. Si no hubiera bomba a través de este sistema de tubería, fluirían 0,14 m3/s de agua. Calcúlese la potencia requerida en la bomba para mantener el mismo régimen de flujo en dirección opuesta. (Fig. 3) R: PotB = 32928 W

12. En una tubería horizontal de 0,30 m , que tiene un factor de fricción de 0,025 existe una fuga. Corriente arriba de la fuga, dos medidores de presión separados entre si 600 m, muestran una diferencia de 138 Kpa. Corriente abajo de la fuga dos medidores de presión separados entre si 600 m, muestran una diferencia de 124 Kpa. ¿Cuanta agua por segundo se está perdiendo del tubo? R: ΔQ = 0,0085 m3/s


Fig. Nº 3

Fig Nº 3




TD – N° 23TUBERÍAS SIMPLES

1. En el sistema el gasto que circula es de 60 L/s. ¿Cuál es la presión en el punto 2? En Kpa. Dibujar la LE y LAP. ε = 0,0001 m; = 10-6 m2/s (Figura 1) R: P2 = 453,84 Kpa

2. Un tanque de agua se descarga a través de una tubería de 10 cm de diámetro y 50 m de longitud. Determinar el caudal de salida. Dibujar la LE y LAP. (Figura 2)ε = 0,0002 m = 10-6 m2/s R: Q = 0,03 m3/s

3. Un aceite a 15 °C (S = 0,861 = 5,16 x 10-6 m2/s) se bombea al depósito C a través de 1800 m de tubería de acero (ε = 0,18 cm) de 40 cm de diámetro, la presión en A es de 0,14 Kg/cm2, cuando el caudal es de 197 L/s a) ¿Qué potencia debe suministrar la bomba AB a la corriente?, en CV b) ¿Qué presión debe mantenerse en B? y c) Dibujar la LE y LAP. (Figura 3) R: Pot. = 88,72 CV R: PB = 35.172 Kg/m2

4. Un depósito B -de nivel variable- es alimentado mediante un conducto de 400 m de longitud y 200 mm de diámetro, por otro recipiente A de nivel cte.. Por otra parte, el depósito B alimenta otro conducto de 200 m de longitud y diámetro desconocido, que descarga al tanque C, a la elevación de 0,00 m. Los conductos son de hierro fundido. Determinar el diámetro desconocido para que el nivel en B permanezca constante a la elevación de 4,0 m (sin pérdidas menores). Dibujar LE y LAP. (Figura 4) ε = 0,25 mm R: D = 0,21 m 10 pulgadas

5. Con el mismo enunciado del problema anterior, considerar en C descarga libre. (Figura 5)R: D = 0,22 m

6. ¿Qué diámetro debe tener una tubería nueva de fundición (ε = 0,25 mm) de 2400 m de longitud para transportar 1,0 m3/s de agua ( = 10-6 m2/s) con una caída en la LAP de 64 m? R: D = 0,552 m 22 pulgadas

7. Dos puntos A y B están unidos por una tubería nueva de acero (ε = 0,006 cm) de 15 cm de diámetro interior y 1200 m de longitud. El punto B está situado 15 m por encima del A y las presiones en A y B son 8,6 Kg/cm2 y 3,4 Kg/cm2 respectivamente. ¿Qué caudal de un fuel-oil medio a 21 °C ( = 3,83 x 10 -6 m2/s ; S = 0,854) circulará entre A y B?

R: Q = 0,042 m3/s




EL. = 100 m

EL. = 20 m

L = 2000 m

D = 20 cm 2.

EL. = 100 m

EL. = 20 m

EL. = 100 m

EL. = 20 m

EL. = 100 mEL. = 100 m

EL. = 20 m

L = 2000 m

D = 20 cm 2.

10 m

L = 50 m

10 m

L = 50 m

BOMBAA B

30 m

C54 m

BOMBAA B

30 m

C54 m

A

EL. 14,0 m

B

EL. 4,0 m

C

EL. 0,0 m

L = 200 m

D = ?

A

EL. 14,0 m

B

EL. 4,0 m

C

EL. 0,0 m

L = 200 m

D = ?

A

EL. 14,0 m

B

EL. 4,0 m

C

EL. 0,0 mL = 200 m

D = ?

A

EL. 14,0 m

B

EL. 4,0 m

C

EL. 0,0 mL = 200 m

D = ?

Figura 1

Figura 5

Figura 4

Figura 3

Figura 2






TD – N° 24PÉRDIDAS LOCALIZADAS EN TUBERÍAS

1. Calcúlese la pérdida de carga y el coeficiente de pérdida ocasionados por la contracción restringida en la figura . R: hL = 1,18 m KL = 0,95

2. Si la bomba de la figura 2 transfiere al fluido 70 CV, cuando el caudal de agua es de 220 lt/s. ¿A que elevación puede situarse el depósito D? R: ZD = 22,84 m

3. ¿Qué diámetro comercial de tubería de acero se necesita para conducir 200 lt/s de agua a 20 °C, a lo largo de 5 Km, con una caída en la cabeza de 4 m? La línea conecta dos embalses, tiene una entrada reentrante, una salida sumergida, 4 codos estándar y una válvula de globo. Datos: = 9789 N/m3 ρ = 998,2 Kg/m3 ε = 0,0046 cm = 1,007 x 10-6 m2/s

R: Dcomercial = 24”





TD – N° 25 – 26 - 27TUBERÍAS EN SERIE, TUBERÍAS EQUIVALENTES Y

TUBERÍAS EN PARALELO

1. En el sistema de la figura 1 circulan 0,9 m3/s de agua a 20 °C ( = 1,007 x 10-6 m2/s). Hallar: a) El valor de H, b) Dibujar las líneas de Carga Piezométrica y Carga Total .

R: H = 4,31 m

2. Considerando el mismo sistema de la figura 1 y sabiendo que la diferencia entre los niveles de agua en los depósitos es de 10 m. a) Calcular el caudal que circula en el sistema a 20 °C ( = 1,007 x 10-6 m2/s), por los Métodos Analítico y Gráfico b) Dibujar las líneas de Carga Piezométrica y Carga Total. R: Q = 1,36 m3/s

3. Para el sistema del problema 2, determinar el caudal empleando el concepto de longitud equivalente. R: Q = m3/s

4. En el sistema de la figura 2, para H = 24 p, hallar: a) el gasto, b) el valor de Kv, para que el gasto anterior se reduzca a la mitad. (Tubería nueva de acero comercial, = 1,217 x 10-5 p2/s, = 62,37 lb/p3, g = 32,174 p/s2, ε = 0,00015 p)

R: Q = 4,101 p3/s Kv = 172

5. Con el mismo enunciado del problema 4, determinar el caudal empleando el concepto de longitud equivalente. R: Q = p3/s

6. Un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 l/s, tiene una bifurcación de una tubería paralela de 50 m de longitud y diámetro de 100 mm, con una válvula intermedia cuyo coeficiente de pérdida es Kv = 3. El tubo principal tiene un diámetro de 50 mm y una longitud de 30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f1 = 0,04 y el de la bifurcación, f2 = 0,03. Calcular el gasto que circula por cada uno, así como la diferencia de cargas piezométricas entre los dos nodos. Determine la solución aproximada (con tanteos) y la solución exacta (sin tanteos) (Figura 3)

R: Q1 = 4,45 l/s Q2 = 20,55 l/s hf1 = hf2 + hL2 = 6,283 m

7. Todas las tuberías de la figura 4 son de fundición. El caudal total de agua ( = 1,308 x 10-6 m2/s) es de 500 l/s. se despreciaran las pérdidas secundarias. Calcular: a) la pérdida de carga entre los puntos 1 y 4 , b) el caudal que pasa por cada tubería. ε = 1 mm g = 9,81 m/s2

R: hf 1-4 = 17,69 m Q’ = 154,2 l/s Q’’ = 114,43 l/s Q’’’ = 231,37 l/s

8. En el sistema de la figura 5. Hallar el gasto en cada tubería considerando la pérdida en la válvula. (Despreciando las pérdidas menores) L1 = L2 = L3 = L4 = 100 m, D1 = D2 = D4 = 10 cm, D3 = 20 cm, f1 = f2 = f4 = 0,025, f3 = 0,02

R: Q1 = Q4 = 0,0238 m3/s Q2 = 0,00571 m3/s Q3 = 0,0181 m3/s




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H

L = 300 m

L = 50 m

VALVULA

K = 5

L = 200 mHIERRO FORJADO

K = 0,5

Ø = 0,6 m

Ø = 1 mØ = 1 m

H

L = 300 m

L = 50 m

VALVULA

K = 5

L = 200 mHIERRO FORJADO

K = 0,5

Ø = 0,6 m

Ø = 1 mØ = 1 m

H

L = 20 p

VALVULA

K = 5

L = 80 p

Ke = 1

Ø = 6 pulg

Ø = 12 pulg

AGUA

60 °FL = 50 p

H

L = 20 p

VALVULA

K = 5

L = 80 p

Ke = 1

Ø = 6 pulg

Ø = 12 pulg

AGUA

60 °FL = 50 p

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3



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VALVULA

K = 30

L3, D3, f3

L1, D1, f1

L4, D4, f4

L2, D2, f2

A

B C

H = 24 m

D

VALVULA

K = 30

L3, D3, f3

L1, D1, f1

L4, D4, f4

L2, D2, f2

A

B C

H = 24 m

D

Fig. 5

Fig. 4




TD – N° 28 - 29TUBERÍAS RAMIFICADAS

1. En la figura 1, determinar los gastos en cada tubería con los datos siguientes:

D1 = 1 m D2 = D3 = 0,5 m = 10-6 m2/s

L1 = L3 = 1000 m L2 = 600 m Z1 = 10 m Z2 = 20 m Z3 = 30 m

R: Q1 = 1,088 m3/s Q2 = 0,502 m3/s Q3 = 0,583 m3/s

2. Para el sistema de la figura 2, determinar los gastos en cada tubería con los siguientes datos: = 10-6 m2/s ε = 0,00165 No considerar pérdidas menores.

R: Q1 = 0,830 m3/s Q2 = 1,684 m3/s Q3 = 2,514 m3/s

3. Calcular la presión que debe leerse en el manómetro M de la figura 3, de modo que el nivel de la superficie del fluido en el recipiente A sea el mismo que la superficie libre del recipiente B, considerando Q2 = 5 lt/s y los siguientes datos: L1 = 75 m D1 = 75 mm L2 = L3 = 100 m D2 = D3 = 50 mm H = 10 m f1 = f2 = f3 = 0,03 Kv = 0,15

R: P = 2,95 Kg/cm2

4. En el sistema de la figura 4, la bomba suministra 7500 W de potencia al flujo (hacia J). Encontrar QA y QB

R: QA = 9,81 lt/s y QB = 39,12 lt/s


Z2

Z1

L3

L22L1

Z2

Z

Z3

Z2

Z1

L3

L22L1

Z2

Z

Z3

Figura 1



A

50 m

B

70 m

C

24 m

L1 = 680 m

D1 = 550 mm

0,00 m

D

L 2=

520

mD 2

= 60

0 m

m

L3 = 800 m

D3 = 800 m

m

A

50 m

AA

50 m

B

70 m

BB

70 m

C

24 m

L1 = 680 m

D1 = 550 mm

0,00 m

D

L 2=

520

mD 2

= 60

0 m

m

L3 = 800 m

D3 = 800 m

m

Figura 4

Figura 2

Figura 3

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TD – N° 30 – 31 – 32 - 33FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE

1. Por un canal rectangular de hormigón de 12 m de ancho, está circulando agua con una profundidad de 2,5 m. La pendiente del canal es 0,0028. determinar la velocidad del agua y el caudal. n = 0,013 R: Rh = 1,765 m V = 5,945 m/s Q = 178 m3/s

2. ¿Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento (n = 0,015) de 1,2 m de ancho, trazado con una pendiente de 4 m en 10000 m, si el agua circula con 0,6 m de profundidad? R: Rh = 0,3 m Q = 0,430 m3/s

3. Por un canal de hormigón, como el de la figura 1, circula un caudal de agua de 30 m3/s. Determinar la caída de la solera del canal por kilómetro de longitud.

R: S = 0,746 ‰ S = 0,0746 % S = 0,746 m por Km de longitud

4. Un canal rectangular revestido con asfalto tiene 6 m de anchura y está dispuesto sobre una pendiente de 0,0001. Calcúlese la profundidad del flujo uniforme en este canal, cuando el régimen de flujo es de 10 m3/s. (n = 0,013) R: y = 1,94 m

5. Una tubería de alcantarillado de revestimiento vitrificado (n = 0,015) se traza con una pendiente de 0,00020 y conduce 2,30 m3/s, cuando la tubería está llena al 90 %. ¿Qué dimensión tendrá la tubería? (n = 0,015) Figura 2. R: D = 2,117 m

6. En un laboratorio hidráulico se ha medido un caudal de 0,393 m3/s en un canal rectangular de 1,2 m de ancho y 0,6 m de profundidad. Si la pendiente del canal era de 0,0004 ¿Cuál es el factor de rugosidad para el revestimiento del canal? R: n = 0,016

7. ¿Con que anchura se construirá un canal rectangular para transportar 14 m3/s de agua a una profundidad de 1,8 m bajo una pendiente de 0,00040? (n = 0,010) R: b = 4,02 m

8. El canal representado en la Figura 3 se traza con una pendiente de 0,00016. cuando llega a un terraplén de una vía de tren, el flujo se transporta mediante dos tuberías de hormigón (n = 0,012) trazadas con una pendiente de 2,5 m sobre 1000m ¿Qué dimensiones deberán tener las tuberías? R: D = 1,27 m

9. Un canal abierto de hormigón está diseñado para transportar un caudal de 1,5 m3/s, con una pendiente de 0,00085. Determinar las dimensiones de la sección recta de máximo rendimiento para a) una sección semicircular, b) una sección rectangular, c) para una sección triangular, y d) para una sección trapezoidal.R: a) 1,73 m de diámetro, b) 0,789 m y 1,578 m, c) 1,577 m (lado del canal), d) 0,961 m (cada lado y la solera del canal).

10. Para un flujo de 200 m3/s en la sección de la figura 4, cuando La profundidad por encima de la planicie de inundación es de 1,2 m. Calcular el gradiente de energía. R: S = 1,6837 x 10-4

11. La Figura 5 representa la forma aproximada de un canal de corriente natural con diques construidos en cualquiera de los lados. El canal es de tierra cubierta con pasto (n = 0,04). Si la pendiente promedio es de 0,00015, determine la descarga normal para profundidades de 3 pies y 6 pies. R: Q = 0,980 m3/s Q = 4,528 m3/s

12. Por un canal trapezoidal fluye agua con una profundidad de 1,2 m. El ancho del fondo es 6 m, los taludes laterales de 2 horizontal a 1 vertical (2:1), una pendiente longitudinal de 0,008 y n = 0,016. Encontrar (a) el caudal, (b) el número de Froude y (c) ¿Es el flujo subcrítico o supercrítico? R: Q = 52,011 m3/s FR = 1,504 Supercrítico




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13. Determinar las dos profundidades que tienen una energía específica de 2m para 1 m3/s por metro de ancho. R: y1 = 1,987 m y2 = 1,667 m

14. ¿Cuál es la profunedidad crítica para un caudal de 0,3 m3/s a través de un canal triangular con un ángulo de 60° en el vértice? R: yC = 0,56 m

15. Encontrar la profundidad crítica para un caudal de 0,4 m3/s en un canal trapezoidal con un ancho de fondo de 1,5 m y taludes laterales de 45°. R: yC = 0,185 m


Fig 4

Fig 1

Fig 2

Fig 3

Fig 5





Schaum

Azevedo-Acosta





Accesorio Perdida de carga mediaAccesorio Perdida de carga media

Schaum





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GUIA Mecanica de Fluidos 2a Parte 2005