7/25/2019 GUIA-N1-GEO-5-BIM-III.doc
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EJERCICIOS DE APLICACINEJERCICIOS DE APLICACIN
CAPTULO I
TEOREMA DE LA MEDIANA
En todo tringulo la suma de los cuadrados de los lados
adyacentes a una mediana es igual al doble del
cuadrado de la mediana mas la mitad del cuadrado del
tercer lado.
A
B
C
1 a1 c 1m
1 b /21 b /2
22
2
222 bmca +=+
TEOREMA DE EULER
En todo cuadriltero, la suma de los cuadrados de los
cuatro lados es igual a la suma de los cuadrados de las
diagonales ms el cudruplo del cuadrado del segmento
que une los puntos medios de las diagonales.
ABCD es un cuadriltero.
M punto medio de AC
N punto medio de BD
A
B
C
D
M N1 a
1 b
1 c
1 d
1 n
22222224nBDACdcba ++=+++
1) En un cuadriltero ABCD sus diagonales miden 30 y
40. La distancia entre sus puntos medios de stas mide
. !allar la suma de los cuadrados de sus lados.
a) "#$# %)"&00 c)"&4$
d)"000 e) na
") En un tringulo ABC AB ' 4( BC ' & y AC ' #. !allar
el alor de B*"( si B* es una mediana.
a) "3 %) 11.& c)1+("&
d) 11 e) na
3) Los lados de un tringulo miden $0( 100 y 0. !allar
la longitud de la mediana relatia al lado ,ue mide 100.
a) 10 %) "0 10 c) 3010
d) 10 e) na
4) En un triangulo ABC -AB ' BC ' "&). i AC ' 30.
!allar la longitud de la mediana relatia al lado AC.
a) 10 %) 1& c) 1+
d) "1 e) na
&) En un tringulo ABC -AB ' BC)( se une B con la
prolongaci/n de AC en D( de modo ,ue AC ' CD ' . i
198=BD . !allar AB10.
a) + %) $ c) 10
d) 11 e) 1"
#) En un tringulo ABC se u%ican so%re AC los puntos E
y D( tal ,ue
AE ' ED ' DC. !allar BE( si AB ' &( BD ' y BC"' ++.
a) 141"1" %) "+1" c) 1"
d) 3 e) na
) En un tringulo ABC se tra2a la mediana BD. or el%aricentro se
tra2a *5 AC( tal ,ue A* ' &(
B5 ' + y AC ' 4. !allar BD.
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RELACIONES MTRICAS EN
TRINGULOS OBLICUNGULOS II
RELACIONES MTRICAS EN
TRINGULOS OBLICUNGULOS II
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1) Los lados de un tringulo miden $( 10 y . !allar la
longitud de la mediana relatia al lado ,ue mide 10.
a) 10 %) 3 c) "10
d) 310 e) na
") En un tringulo ABC la mediana B* ' 4#. i AB ' +
y BC ' 10. !allar AC.
a) # %) 1" c) 1+
d) "4 e) na
3) Los lados de un paralelogramo miden 11 y 13. !allar
la suma de los cuadrados de sus diagonales.
a) "$0 %) $0 c) 1$0
d) 4& e) na
4) Las %ases de un trapecio miden " y 10. us lados no
paralelos # y +. Calcular la suma de los cuadrados desus
diagonales.
a) 1"0 %) 130 c) 140
d) 1&0 e) na
&) En un tringulo ABC se tra2a la mediana BD y por el
%aricentro el segmento *5 AC -* en AB y 5 en
BC). i *B ' 30( 5C ' 1" y 5 ' 4. !allar BD.
a) 14# %) 1 c) 1#
d) 1+# e) na
#) En un trapecio is/sceles ABCD se sa%e ,ue BC ' 4+(
AD ' 10" y AC ' #0. !allar AB.
a) 4" %) 43 c) 44
d) 4& e)4#
) Las %ases de un trapecio miden 1" y 1#( los lados no
paralelos miden + y 10. !allar la longitud de la l
