INSTITUCIÓN EDUCATIVA Nº 89002 – GLORIOSA 329 – CHIMBOTE

ADICIÓN DE POLINOMIOSPara sumar dos o más polinomios se escribe en forma ordenada uno de bajo de otro de modo que cada columna contenga términos semejantes, para luego reducirlo.EJEMPLOS:1) Sumar: 3x2+ x -1 ; -5x +x2 - 6Sol.3x2 + x – 1x2 - 5x – 6

4x2- 4x - 72) Sumar:A = 7x3 -2x + x2 +6 ; B = -3x2 – x3 + 8 ;

C = x – x3 -16, hallar: A+B +C

SOL.A = 7x3 + x2 – 2x + 6B = -x3 – 3x2 + 8C = -x3 + x - 16

A+B+C = 5x3 – 2x2 – x - 2

3) Dado: R = 3x2 – 2xy + 5y2 ; S = 8xy – y2

T = -5x2 - 9y2 + xy , calcular: R + S + TSOL.

R = 3x2 – 2xy + 5y2

S = + 8xy – y2

T = -5x2 + xy - 9y2

R+S+T = -2x2 + 7xy – 5y2

4) Si: P =

23xy−1

4x+3

;

Q =

19xy+ 1

8x−1

2 ; hallar P+QSOL.

P =

23xy−1

4x+3

Q =

19xy+ 1

8x−1

2

P+Q = 7/9xy -1/8x +5/2

SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOSPara restar polinomios se suma al minuendo, el opuesto de cada término del sustraendo.

Es decir: A – B = A + (- B )

EJEMPLOS:

1) Si: A = 8x2 + 3x – 8 ; B = 5x2 –x + 3, hallar : A – B

SOL.A = 8x2 +3x - 8

-B = -5x2 + x - 3

A - B = 3x2 + 4x – 11

2) Si, A = 10x2 -7x4 +6x – 9 ; B = -8x +5x3 + 4 ; hallar A – B

SOL.

Ordenamos los polinomios en forma decreciente y ubicamos los términos semejantes uno debajo de otro. Los términos del polinomio sustraendo se cambian de signo.

A = -7x4 +10x2 + 6x – 9 -B = -5x3 + 8x – 4

A – B = -7x4 -5x3 +10x2 +14x - 13

3) Si se sabe que: P = 2 – x + 5x2

Q = x + 5 – x2; hallar: 3P – 5QSOL.P = 5x2 - x + 2 3P = 15x2-3x +6Q = -x2+ x + 5 -5Q = 5x2 – 5x -25

3P- 5Q = 20x2-8x -19

4) De 3x -5x2 +8 Restar 9x2 – 4x – 2

RECUERDA: De señala al minuendo

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GUIA DE APRENDIZAJE Nº13: ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS Alumno(a): ……………………………………. Grado: Segundo Sección: …. B-IIIÁrea: Matemática Profesor : José M. Suclupe Pizarro

Restar: Señala al sustraendo

SOL.MINUENDO -5x2 + 3x + 8OPUESTO DEL SUST. -9x2 + 4x + 2

-14x2 + 7x + 10OTRA FORMA:

3x -5x2 +8 – ( 9x2-4x – 2)

3x -5x2 +8 -9x2 +4x +2

R:-14x2 +7x + 10

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS CON SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación o de colección son:

PARÉNTESIS ( ) ; CORCHETE [ ] ;

LLAVES {}; BARRA Un signo de agrupación precedido del signo – se elimina, cambiando de signo a todos los términos escritos dentro de un signo de agrupación.EJEMPLOS:

1) Reducir: 4x – ( x – y ) + ( 2x – y )

SOL.Eliminado el paréntesis4x – x + y + 2x - y

Reduciendo términos semejantes, tenemos: 5x

2) Reducir: 2x3 – ( - 4x – 2x3 )

SOL.

2x3 + 4x + 2x3

Al reducir términos semejantes, obtenemos:

4x3 + 4x

3) Reducir: n2 – n +[2n−(−4 n2+n ) ]SOL.Eliminando paréntesis

n2 –n + [2n+4n2−n ]Eliminado corchetesn2 – n + 2n + 4n2 – n

5n2

4) Reducir: 3 x4−[−3 x4+6 x2+x−( 2x4+3 ) ]

SOL.Eliminando paréntesis

3 x4−[−3 x4+6 x2+x−2 x4−3 ]

Eliminando corchete:

3x4 +3x4 - 6x2 – x +2x4 + 3

Reduciendo términos semejantes:

8x4 – 6x2 – x + 3

5) Reducir:

T = x2 - - 3x + 5 - - x + x (2 – x )

SOL.

T = x2 - - 3x + 5 - - x + x (2 – x )

T = x2 - - 3x + 5 - - x + 2x – x2

T = x2 - - 3x + 5 - x – x2

T = x2 - - 3x + 5 - x + x2

T = x2 - - 4x + 5 + x2

T = x2 +4x – 5 – x2

T = 4x - 5

5) ¿Cuánto le falta a: 7x3+3x -8x2 +4 ; para ser igual a: 4x +10x2 +7x3 – 5?SOL.Supongamos que le falta una cantidad “A” entonces:A + 7x3 +3x - 8x2 + 4 = 4x + 10x2 +7x3 -5

A = 4x+ 10x2 + 7x3 – 5 -7x3 -3x +8x2 - 4

A = 18x2 + x – 9

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ACTIVIDAD Nº 02

Desarrolla en forma individual o grupal los siguientes ejercicios y problemas

1) Dado los siguientes polinomios:

A = 3x2 – 2x + 5 ; B = x2 + 3x – 2 y C = 4x2 – 2x + 1, hallar:

a) A + B + C b) C – A c) A – B + C D) B – A – C e) 3 A- 2B + 4C

2) Dado: P= 6x + 3x5 – 2x4 + 16 ; Q = 10x4 + 2x3 – 5x + 4 y R = -2x5 + 8x4 – x2 + 12

Determinar: a) P + Q + R b) P – R + Q C) R – P – Q

3) Efectuar la sustracción de los siguientes polinomios( luego de la palabra DE encontramos el minuendo y luego de la palabra RESTAR ubicamos el sustraendo)

1) De 1 –x2 Restar 2x2 – 7 2) De 6 – x + x4 Restar x – 5 + x4

3) De 3 – x + 2x2 Restar 6x – 3x2 - 8 4) Restar 7 a2 + 8 a+ 9 De 5 a2 + 9 a + 2

5) Restar 11x3 – 2x2 + x – 5 De -5 + x –x3 -2x2 6) Restar (−2

5x2− y2+ 3

4xy )

De ( 34x2−1

2xy+ y2)

4) Simplificar:

1) a−(c+b )−(a+b−c ) 2) a - [b−(−a−b ) ] 3) x− y+[ ( x+2 y )−(2 x− y ) ]

4) 1− [−1−(−1−1+a ) ] 5) 2 x−{3 y− [4 z−(2 y−4 z )−2 x ]−5 z }

6) x− y−[ x−( y+z )+ z ] 7) -9x3 + 5x2 – 8 - [−4 x3+3 x2+( 6x3−4 x2−2 ) ]

8) 8x2 + [−5 x2−(2x2−3 x+4 ) ] 9) a – b - {7 a−[−8b+(9a−3a−5b ) ] }

5)¿Qué expresión hay que sumarle a (5x2-3x + 6) para que sea igual a ( 8x2 + 5x – 3)?

6)¿Cuánto hay que sumarle a “M” para que sea igual a la diferencia de P y Q?

M = 1 – 4x – 2x2 ; P = 3x2 – 6x – 8 y Q = 5x2 + x – 10

7) Sabiendo que: A = 2x2 – 5x + 1 ; B = x2 + 3x – 1 y C = 2 – x + 3x2

Reducir la siguiente expresión: 2 A - [2B−C+ (3 A−C+2 A ) ]

RESPUESTAS:

4. 1) -2b 2) –2b 3) 2y 4) a 5) -5y + 13z

6) 0 7) -11x3 – 6x2 – 6 8) x2+3x - 4 9) -4b

5) 3x2 + 8x – 9 6) 1 – 3x 7) -2x2 + 7x + 3

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