Guía Prática de Laboratorio - Estabilidad de Cuerpos Flotantes (2)

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Petróleo, Gas Natural y Petroquímica

GUÍA PRÁCTICA DE LABORATORIO PI-311 A

Periodo Académico 2014-1

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LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS PI-311 A

Estabilidad de Cuerpos Flotantes Página 1

ÍNDICE

I. Introducción…………………………………………………………………………….…pág.: 2 II. Objetivo……………………………………………………………………………………pág.: 2 III. Marco Teórica……..………………………………………………………………………pág.: 2 IV. Descripción del Equipo…………………………………………………………………..pág.: 7 V. Equipo Usados……………………………………………………………………………pág.: 7 VI. Procedimiento Experimental…………………………..………………………………..pág.: 8 VII. Procedimiento para el Cálculo...……………………………………………………..….pág.: 10 VIII. Cuadro para la Toma de Datos...………………………………………………………..pág.: 12 IX. Cuestionario.…………………………………………………………….…………….…..pág.: 13 X. Recomendaciones…………..………………………………………….…………….…..pág.: 13 XI. Bibliografía………………………………………………………….…………………..…pág.: 14




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LABORATORIO SOBRE ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

I. INTRODUCCIÓN

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de

presión se obtiene la ecuación fundamental dela hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de

Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos,

puedan comprimirse hace que el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes.

En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con

los principios de la estática de gases. Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los

cuerpos no es constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene. La materia fluida puede ser

trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden

a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse

apreciablemente por compresión, se puede decir que estos son fluidos incompresibles. Los segundos no

tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos compresibles

porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos. El estudio de la estabilidad de un cuerpo

flotante en un fluido es tema principal de la estática de fluidos, en esta práctica se dará a entender más

afondo la reacción de los fluidos frente a un cuerpo flotante.

II. OBJETIVOS

Definir conceptos como centro de gravedad de un cuerpo, dentro de flotación, metacentro, altura

metacéntrica, carena y ángulo de carena de la barcaza.

Determinar la flotabilidad o la no flotabilidad de un cuerpo sumergido

Diferenciar los diferentes tipos de estabilidad ya sea vertical horizontal o rotacional de la barcaza.

Diferenciar los conceptos teóricos con los resultados prácticos realizados en el laboratorio.

Diferenciar los estados en los que puede flotar un cuerpo.

Calcular debido a la experimentación la altura metacéntrica de la barcaza.

Observar y calcular hasta que condiciones un cuerpo flotante pueda llegar a ser estable para así

tenerlo presente en condiciones reales.

III. MARCO TEÓRICO

Fuerza de Flotación o Empuje

Se conoce como fuerza de flotación a la fuerza resultante que ejerce un fluido sobre un cuerpo sumergido

(total o parcialmente), la cual actúa siempre en forma vertical y hacia arriba.

Principio de Arquímedes

Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya forma más común de

expresarlo es: todo sólido de volumen V sumergido en un fluido, experimenta un empuje hacia arriba igual al

peso del fluido desalojado. Matemáticamente pude ser definido como:




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gVE Desplazado

:E Empuje.

:V Volumen de fluido desplazado.

: Densidad del fluido.

:g Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad

del fluido en el que se encuentra.

Cuerpos Sumergidos y Flotantes

Puede decirse que un cuerpo flota cuando se encuentra parcialmente sumergido, o sea parte de su

volumen esta fuera de fluido. Un cuerpo sumergido se presenta cuando la totalidad de su volumen

está dentro del fluido.

Estabilidad de los Cuerpos en un Fluido

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original después de habérsele girado

un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones para la estabilidad son diferentes para un cuerpo

completamente sumergido y otro parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un

ejemplo de cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante, para este tipo

de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la acción de las corrientes, de los vientos o

de las fuerzas de maniobra.

Condición de Estabilidad Para Cuerpos Sumergidos

La condición para la estabilidad de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de

gravedad (G) del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad de un

cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de este punto como actúa la

fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través

del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el centroide del líquido

desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el centro de masa o centro de gravedad del cuerpo

(G). La figura 1 ilustra los tres casos. En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio

es indiferente. En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una ligera

rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original, en consecuencia este equilibrio

es estable. En el último caso, el par que se origina tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual

es en consecuencia la condición de cuerpo inestable.




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G G

G B

B

B

Figura: 1

Estabilidad de Cuerpos Flotantes

Estabilidad Vertical

Un cuerpo que se encuentre flotando sobre un líquido en reposo posee una estabilidad de flotación en

el sentido vertical. En efecto, un pequeño desplazamiento del cuerpo hacia arriba, hace disminuir el

volumen del Líquido desplazado y da como resultado una fuerza desbalanceada dirigida hacia abajo,

que tiende a regresar al cuerpo a su posición original. Análogamente, un pequeño desplazamiento hacia

abajo da como resultado una fuerza de flotación mayor, ocasionando una fuerza desbalanceada hacia

arriba.

Estabilidad Lineal

Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este desplazamiento

provoca una disminución del volumen del fluido desplazado cambiando la magnitud de la fuerza de flotación

correspondiente. Como se rompe el equilibrio existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo (Ff

W), aparece una fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo

regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio.

De la misma manera, si desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora

vertical y hacia arriba que tendera a devolver al cuerpo su posición inicial. En este caso el centro de gravedad

y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

Estabilidad Rotacional

Este tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un desplazamiento angular. En este

caso, el centro de flotación y el centro de gravedad no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la

fuerza de flotación y el peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El

efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinara el tipo de equilibrio del

sistema:




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Tipos de Equilibrios

Equilibrio Estable

Cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a su posición original. Esto se produce cuando el

cuerpo tiene mayor densidad en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por debajo del centro de flotación.

Figura: 2

Equilibrio Inestable

Cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el

cuerpo tiene mayor densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por encima del centro de flotación.

Figura: 3

Equilibrio Neutro:

Cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a pesar de haberse producido un desplazamiento

angular. Podemos encontrar este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea, de

manera que el centro de gravedad y el centro de flotación coinciden.

Figura: 4




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Condición de Estabilidad Para Cuerpos Flotantes

La condición para la estabilidad de cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de

gravedad (G) está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de intersección del

eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de equilibrio y la recta vertical que pasa por el

centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo es girado ligeramente.

Figura: 5

Determinación de la Estabilidad Rotacional de los Cuerpos Flotantes

Cualquier cuerpo flotante con centro de gravedad por debajo de su centro de flotación (centroide del

volumen desplazado) flotara en equilibrio estable como en la figura 6a, sin embargo, existen ciertos

cuerpos flotantes que adquieren equilibrio estable cuando su centro de gravedad se encuentra arriba

de su centro de flotación.

Para entender el fenómeno, observemos el siguiente esquema. Donde Ia figura 6a, muestra el cuerpo

flotante en un estado estable de equilibrio, y la figura 6b, muestra el cuerpo con un desplazamiento

angular.

Observemos como variar las posiciones del centro de gravedad y del baricentro uno con respecto del

otro en cada caso.

Como M se encuentra por encima del G el cuerpo está en equilibrio estable, y cuando M se encuentra

por debajo de G el cuerpo está en equilibrio inestable. Para la figura 6a M se encuentra por encima de,

Q, en una posición infinita hacia arriba, pues las verticales que pasan por G y B son paralelas.

La distancia entre M y G se conoce como altura metacéntrica, y es una medida directa de estabilidad.

Figura: 6




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Dónde:

G: Centro de Gravedad del Cuerpo

B: Baricentro, Centroide del volumen sumergido.

M: Metacentro, Intersección de la línea que une G y B en la figura 6a (Vertical inicial), con la vertical

que pasa por B en la figura 6b (Vertical final).

Angulo de Carena: Angulo formado por las dos verticales.

IV. DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO

Consta de una barcaza. de metal (ver figura 7) de forma rectangular que flota Libremente, en agua y de

un vástago vertical soportado por cuerdas del que pende un hilo con plomada, que permite leer en

grados el ángulo de carena de la barcaza logrado, mediante el desplazamiento de una masa de 20O

gr, a lo largo de un riel horizontal transversal a la barcaza.

El centro de gravedad puede ser variado por medio de una masa deslizable (de posición) de 50O gr

que puede colocarse en diferentes posiciones a lo largo del vástago.

Figura: 7

V. EQUIPO USADO

Una barcaza

Un recipiente que contenga agua así como en la figura 7

Instrumento

Un escalimetro




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Precisión de las Marcas

En el vástago vertical División mínima : 1 cm. Precisión : 1 cm.

Arco transportador División mínima : 1° Sexagesimal Precisión : 1° Sexagesimal

Rango : 15° Sexagesimal

VI. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para la presente práctica se van a determinar las alturas metacéntricas, para tres diferentes posiciones

(como mínima) del centro de gravedad del cuerpo flotante. Como puede observarse, el equipo consta

principalmente de la barcaza, masa deslizante por un eje vertical y masa deslizante por un eje horizontal.

la masa deslizante por un eje vertical sirve para modificar la posición del centro de gravedad del cuerpo

flotante. La masa que se desliza por el eje horizontal es a que nos dará la variación de la posición del

centro de empuje. Es obvio que el centro de gravedad pasa por el eje de simetría del sistema.

Para la toma de datos en el presente experimento detallaremos el procedimiento a seguir de la siguiente

manera:

1) Registrar los masa de la barcaza, el masa deslizable

verticalmente, la masa deslizable horizontalmente y la

longitud a lo largo, ancho y profundidad de la

barcaza.

2) Llenamos con agua, al recipiente donde se colocara la barcaza, una

cantidad necesaria para que la barcaza flote. Se recomienda un poco

más dela mitad del volumen del recipiente.

3) Introducimos la barcaza con mucho cuidado al recipiente que contiene

agua, evitando que no se moje la parte interior de la barcaza.

4) Colocamos la barcaza en la siguiente posición inicial con el lastre horizontal

en el medio para que el centro de flotación y de gravedad se encuentren

contenidos en el eje vertical y vemos que el hilo de la plomada marca 0°




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5) Definir un sistemas de coordenadas, como sugerencia la localizaremos en el cruce de los ejes de

deslizamiento de los lastres. Llamaremos X al deslizamiento horizontal e Y al deslizamiento vertical

desde este punto indicado anteriormente.

6) Cada posición del centro de gravedad del cuerpo flotante o sistemas se fija con el lastre que se

desliza por el vástago vertical (perpendicular a la base del cuerpo). Se ha denominado

desplazamiento distancia Y la cual se mide desde el origen antes definido. Cada posición del centro

de flotación del cuerpo flotante se hará variar con el lastre horizontal.

7) Colocar el lastre vertical en una determinada posición, anotando el valor de Y, se coloca el lastre

horizontal en el origen de coordenadas. El ángulo que forme el péndulo el transportador o ángulo de

carena debe ser cero para esta posición, de no ser así se deberá girar un poco el lastre vertical

sobre su eje hasta conseguirlo.

8) Sin hacer variar el lastre vertical y haciendo variar el centro de flotación deslizando el lastre

horizontal cada determinada posición, luego se anota la posición X y el ángulo de carena θ una vez

que el cuerpo alcance el equilibrio.

9) Repetir el paso anterior cuanta veces se crea conveniente (3 veces como mínimo).

10) Haciendo variar la posición del centro de gravedad deslizando el lastre vertical a una altura

determinada, luego repetimos los pasos 7, 8 y 9.




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VII. PROCEDIMNIENTO PARA EL CÁLCULO

Masa del sistema: 3710 g

Masa pesa horizontal: 200g

Masa pesa vertical: 500g

Calculo del volumen sumergido

Para la posición inclinada

Calculo del segundo momento de inercia

Calculo del hs1

Calculo del hs2

Calculo del radio metacéntrico BM




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calculo de la altura metacentrica




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VIII. CUADRO PARA LA TOMA DE LOS DATOS

Cuadro N°1

D(cm) L(cm) h(cm) hs(cm) Vs(cm3) Ws(g) Wh(g) I (cm4)

Cuerpo Flotante

Cuadro N°2

Y(cm) X(cm) ɵ(°) hs1(cm) hs2(cm) Vs(cm3) BM(cm) H=GM(cm)




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IX. CUESTIONARIO

a) Realice las deducciones de las formulas usadas

b) Definir los siguientes conceptos a fines de la flotación

Plano de flotación.

Línea de flotación.

Flotación.

Centro de flotación.

Eje de flotación.

Radio metacentrico

Carena

Centro de carena o centro de empuje.

Empuje

c) Graficar para cada posición X vs H en una sola gráfica. ¿Qué conclusiones se puede obtener de

las gráficas?

d) ¿Podría ubicarse para cada caso el centro de gravedad del sistema?

e) Graficar la familia de curvas Y vs H para diferentes desplazamientos de X en una sola gráfica.

¿Qué puede decir de este grafico?

f) Graficar la variación de radio metacéntrico vs el ángulo de carena (abscisa y en grados

sexagesimal), para diferentes posiciones del centro de gravedad.

g) Graficar el ángulo de carena vs la distancia metacentrica para condiciones similares al caso

anterior.

h) ¿Cuáles son las aplicaciones en el campo de la Industria de Petróleo que se le pueda dar a la

ubicación de la altura metacentrica?

i) Diga Ud. ¿Cuál es el límite de un cuerpo estable e inestable?

j) Diga Ud. ¿Qué ocurriría si se trabaja con agua de mar?

k) Conclusiones

X. RECOMENDACIONES

Trabajar de manera ordenada en el desarrollo de este laboratorio.

Se debe tomar de la mejor manera correcta los datos a recopilar, ya que de estos dependen la

precisión de los cálculos experimentales que se hagan y el margen de error con los cálculos teóricos

sea muy pequeño.




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XI. BIBLIOGRAFIA

Guía Práctica de Laboratorio HC – 223 “Facultad de Ingeniería Civil - Departamento de Hidráulica e

Hidrología”

Potter Merle C. &Wiggert David C., 1991, Mecánica de Fluidos. USA; Prentice Hall

Fox Robert W. & McDonald Alan T., 1995, Introducclón a la Mecáaica de los Fluldos. USA

McGraw Hill

Gehart P., Gross R., Hochstein J., L992, Mecánlca de Fluldos. USA; Addison Wesley

Iberoamericana

http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESTABILIDAD.htm

http://oceanologia.ens.uabc.mx/~fisica/FISICA_II/APUNTES/ESTABILIDAD.htm

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