Universidad CentroamericanaDepartamento de Tecnologa de la InformacinIngeniera Industrial

Gua Prctica Primera Unidad.

1. Con sus palabras y apoyndose en grficas, conteste los siguientes incisos:a) Que es las tendencia central y qu la variabilidad de un proceso o en los datos?b) Represente grficamente dos procesos con la misma variabilidad pero diferente tendencia centralc) Elabore la grfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersin.d) Qu significa que un proceso sea capaz?

2. Si una caracterstica de calidad debe estar entre 302 y se sabe que su media es = 29.9, entonces, Se tiene buena calidad, se cumple con especificaciones?

3. De qu manera afectan los datos raros a la media? Explique.

4. Un grupo de 30 nios va de paseo acompaado de tres de sus maestras. La edad de los nios vara entre 4 y 8 aos, la mitad tiene 5 aos o menos. La edad que se repite ms es la de 4. La edad de las tres maestras es de aproximadamente 30 aos. Con base a lo anterior, incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus respuestas.

5. En una empresa se llevan los registros del nmero de fallas de equipos por mes; la media es de 4 y la mediana de 6.a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, qu nmero reportara?b) La discrepancia entre la media y la mediana se debi a que varios meses ocurrieron muchas fallas?

6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviacin estndar de 5. Con base en esto, conteste los siguientes dos incisos:a) Entre qu cantidad y qu cantidad se espera que usualmente vari la cantidad de personas que no acuden a trabajar por semana?b) Si en la semana actual se registr una cantidad de 34, esto quiere decir que en esta semana pas algo fuera de lo usual, por lo que debemos investigar qu sucedi y tomar alguna medida urgente para minimizar el problema.

7. En una empresa se lleva un registro semanal del nmero de empleados que acuden a la enfermera de la empresa a recibir atencin mdica. Con base en los datos de los primeros seis meses del ao se tiene que el nmero promedio por semana es de 16, y la desviacin estndar es de 3.5. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:a)Entre qu cantidades se espera que varen usualmente el nmero de empleados que acuden a la enfermera por semana?b)Si en la semana actual se reporta que acudieron a la enfermera 25 personas. Esto quiere decir que en esta semana pas algo fuera de lo usual. Conteste s o no, y explique por qu.

8. De acuerdo con la norma de proteccin al consumidor mexicana, una bomba de gasolinera en cada 20 L se le permite una discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones peridicas para evitar infracciones y ver si cumple con las especificaciones (EI=19.8, ES= 20.2). De acuerdo con los resultados de 15 inspecciones para una bomba en particular, la media y desviacin estndar de los 15 datos son 19.9 y 0.1, respectivamente. De acuerdo con esto, Se puede garantizar que la bomba cumple con la norma? Argumente.

9. La desigualdad de Chebyshev y la regla emprica establecen la relacin entre la media y la desviacin estndar. Explique esto y seale si se aplica para el caso muestral, poblacional o para ambos.

10. Dos mquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule, cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 3 mm. Al final del turno un inspector toma una muestra e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuacin se muestran las ultimas 110 mediciones para ambas maquinas.199,2199,7201,8202201201,5200199,8

200,7201,4200,4201,7201,4201,4200,8202,1

200,7200,9201201,5201,2201,3200,9200,7

200,5201,2201,7201,2201,2200,5200,1201,4

200,2201201,4201,4201,1201,2201200,6

200201201,5201,6200,6200,1201,3200,6

200,7201,8200,5200,5200,8200,3200,7199,5

198,6200,3198,5198,2199,6198,2198,4199

199,7199,7199198,4199,1198,8198,3198,9

199,6199198,7200,5198,4199,2198,8198,5

198,9198,8198,7199,2199,3199,7197,8199,9

199199198,7199,1200,3200,5198,1198,3

199,6199199,7198,9199,2197,9200,3199,6

199,4198,7198,5198,7198,6198,5

a) Obtenga las medidas de tendencia central y con ellas seale si la tendencia del proceso es adecuada.b) Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales, y con base a esto decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c) Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.)d) Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin sobre lo adecuado o no de la longitud de las tiras que se han cortado en el perodo que representa en las mediciones.

11. En el caso del ejercicio anterior, considerando los primeros 55 datos (ordenados por rengln) corresponde a una mquina y los ltimos 55 a otra. Conteste lo siguiente:a) Evale las dos mquinas de acuerdo a su centrado (tendencia central) respecto a lo longitud ideal (200).b) Analice la dispersin de ambas mquinas, utilizando la desviacin estndar y la regla emprica.c) Haga un histograma para cada mquina e interprete cada uno de ellos.d) Con base a lo anterior, cul es el problema de cada mquina?e) Considerando que cada mquina es operada por una persona diferente, discuta cules son las posibles causas de los problemas sealados en el inciso anterior y seale que hara para corroborar cuales son las verdaderas causas.f) Vuelva a analizar el histograma realizado en el inciso c del ejercicio anterior, y vea si de alguna forma se vislumbra lo que detect con los anlisis hechos en este ejercicio.g) A la luz de lo anterior, qu recomendaciones respecto a la obtencin de datos y su anlisis dara para ser ms eficiente la inspeccin y el control del funcionamiento de cada mquina.

12. En un rea de servicios dentro de una empresa de manufactura se hace una encuesta para evaluar la calidad del servicio proporcionada y el nivel de satisfaccin de los clientes internos. La encuesta consiste de 10 preguntas donde cada una de ellas evala diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un nmero entre 0 y 10. Para hacer un primer anlisis de los resultados obtenidos, se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario. A continuation se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

78788285818680738478

68847578767682859180

70877782844849393943

35423444493430433134

41424542353839424329

a. A los datos anteriores calcleles sus medidas de tendencia central de dispersin y de una primera opinin sobre la calidad en el serviciob. Realice el histograma en interprtelo con cuidado.c. Qu es lo ms destacado que observa en el histograma?d. Con base en el anlisis anterior que decisin tomara o que otro anlisis hara?e. Tena alguna utilidad hacer un anlisis por separado de cada una de las preguntas? Explique.

13. En una fbrica de piezas de asbesto una caracterstica importante de calidad es el grosor de las lminas. Para un cierto de tipo de lmina el grosor ptimo es de 5 milmetros (mm) y se tiene como discrepancia tolerable de 0.8 mm; ya que si la lmina tiene un grosor menos de 4.2 mm se considera demasiado delgada y no reunir las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lmina tiene un grosor mayor de 5.8 mm, entonces se gastar demasiado material por su elaboracin y elevar los costos del fabricante. Con lo que es de suma importancia fabricar las lminas con el grosor ptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo a los registros a las mediciones hechas en los ltimos 3 meses se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, el grosor medio es = 4.75, la mediana 4.7 y la desviacin estndar = 0.45.

a. Tomando en cuenta la media y la mediana, El centrado del proceso es adecuado? Argumenteb. Considerando solo la media y la mediana, puede decidir si el proceso cumple con especificaciones? Explique.c. Calcule los lmites reales, haga la grfica de capacidad y comente sobre si las lminas cumplen especificaciones.d. Estime el porcentaje de las lminas que no cumplen con especificaciones: del lado interior, el superior y ambos lados.e. En resumen, el proceso cumple con especificaciones? Argumente

14. En el problema anterior, con el propsito de mejorar la calidad que se tena en cuanto al grosor de las lminas, un grupo implementa un proyecto de mejora siguiendo la metodologa DMAIC. Varios de los cambios implementados fueron relativos a los procedimientos empleados durante el proceso y la estandarizacin de los mismos. Para verificar si el plan tuvo xito, se eligieron lminas aleatoriamente y midiendo su grosor. Los 120 datos obtenidos durante 3 das se muestran a continuacin.

4.84.34.85.14.94.64.94.65.04.94.84.5

4.75.74.55.34.45.14.64.94.24.65.35.2

4.74.15.15.05.04.94.64.95.24.84.75.1

4.94.84.75.15.15.35.15.05.35.05.15.2

4.75.05.05.35.15.14.55.24.15.14.94.9

4.65.04.64.84.74.94.44.55.35.34.45.0

4.24.55.35.14.84.44.75.35.14.74.74.8

5.05.04.95.25.65.15.24.54.65.24.95.0

5.34.95.04.44.94.74.65.34.84.74.65.1

4.45.04.55.05.24.75.05.35.65.05.04.5

a. Calcule la media y la mediana de estos datos, y comparndolos con sus correspondientes antes del proyecto, decida si con los cambios se mejor el centrado del proceso.b. Calcule la desviacin estndar, y con esta, obtenga los nuevos lmites reales, y decida si la variable se redujo.c. Construya un Histograma e insrtele las especificaciones e interprtelo.d. Tomando la media y la desviacin estndar como parmetros poblacionales, calcule el porcentaje de lminas fuera de especificaciones que se tendr despus de los cambios realizados.e. Con base en todo lo anterior, El proyecto dio buenos resultados? Argumente.f. Si hubo mejoras, stas son suficientes para garantizar un producto dentro de especificaciones?

15. En la elaboracin de envases de plstico, primero se elabora la preforma, para la cual se tienen varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de lo preforma. Para cierto envase se tiene que el peso debe estar entre 28.00 0.5 g. A continuacin se muestran los ltimos 112 datos obtenidos mediante una carta de control para esta variable. 27.7228.3928.2128.1928.0227.9327.8927.88

28.0627.9127.9727.9527.9627.9428.0428.05

27.8127.7427.9527.9127.9328.0728.1327.98

27.8727.8727.8228.2327.9027.9128.1627.94

27.8627.8427.7027.9828.0228.0027.9928.13

28.2628.1027.9428.0727.8427.9027.8727.76

27.9527.9427.8127.7627.9627.8427.8527.93

28.2227.9627.8828.0828.0428.1927.8928.08

28.0928.0227.8528.2727.7527.9827.7527.82

28.1327.8828.1128.0528.1428.1128.0828.16

28.0428.0527.7527.8927.9428.1928.1027.78

27.6327.9327.7428.1028.1427.9127.8428.21

27.8527.8428.1228.0127.9727.8828.0028.10

28.1628.1628.0128.1327.9727.9027.8727.94

a. Obtenga las medidas de tendencia central y seale si la tendencia central de las mediciones es adecuada.b. Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base estos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c. Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc.)d. Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin sobre lo adecuado o no del peso de las preformas.

16. Una caracterstica clave en la calidad de las pinturas es su densidad y un componente que influye en tal densidad es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboracin. La cantidad de arena en la formulacin de un lote se controla con base en el nmero de costales, que segn el proveedor contienen 20kg. Sin embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura, que es necesario corregir con retrabajo y reprocesos adicionales. En este contexto en la empresa se preguntan, Cunta arena contienen realmente los costales? Para averiguarlo deciden deciden tomar una muestra aleatoria de 30 costales de cada lote o pedido (500 costales). Los pesos obtenidos en las muestras de los ltimos tres lotes se muestran en la tabla anterior. Las especificaciones iniciales que se establecen para el peso de los costales de arena son de 20+-0.8 kg.

LotePeso de Costales de la Muestra

118.619.219.519.218.919.419.020.019.320.0

19.118.619.418.721.019.819.018.619.619.0

19.619.419.819.120.020.418.819.320.719.1

218.619.918.818.419.020.119.719.320.719.6

19.519.118.519.619.419.620.318.819.220.6

20.018.418.919.717.819.418.918.419.019.7

320.120.221.019.720.120.019.120.419.620.6

20.019.720.819.719.720.419.820.520.020.0

20.219.720.019.619.719.819.920.320.420.2

a. Tomando en cuenta los 90 datos, El centrado del proceso es adecuado?b. La variabilidad es poco o mucha? Apyese en la estadstica adecuada.c. Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprtelos con detallesd. De su conclusin general sobre si los bultos cumple con el peso especificadoe. Haga un anlisis de cada lote por separado y con apoyo de estadsticos y grficas, seale si hay diferencias grandes entre los lotesf. las diferencia encontradas podran haber inferido a partir del histograma del inciso Cg. Obtenga un diagrama de caja para cada lote y comprelos.

17. En una empresa que fabrica y vende equipos para fotocopiado utilizan como un indicador importante de la calidad en el servicio posventa el tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo tcnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del pas, se ha establecido como meta que la respuesta se de en un mximo de 6 h hbiles; es decir, de que habla el cliente solicitando apoyo , y s que el problema se clasifica como grave no deben pasar ms de 6 h hbiles para que un tcnico acuda a resolver su problema. A continuacin se aprecian los tiempos de respuesta en horas para los primeros 9 meses de ao (65 datos). 5.05.47.17.05.54.45.46.67.14.2

4.13.05.76.76.84.77.13.25.74.1

5.57.92.05.42.95.37.45.16.97.5

3.23.95.93.64.02.38.95.85.86.4

7.73.95.85.91.73.26.87.05.45.6

4.56.54.17.56.84.35.93.18.35.4

4.76.36.03.14.8

a. Calcule las medidas de tendencia central y con base en estas. cree que se cumple con la meta?b. Aplique un histograma, interprete y diga que tan bien se cumple con la meta.c. Haga un histograma e interprete sus aspectos ms relevantes.d. A partir del anlisis que se ha hecho, Qu recomendaciones dara para ayudar a cumplir mejor la meta?18. Los datos siguientes representan las horas cadas de equipos, por semana, de tres lneas de produccin. a. Analice los datos para cada lnea y anote las principales caractersticas de la distribucin de los datos b. Compare las tres lneas, nota alguna diferencia importante?

SemanaLnea 1Lnea 2Lnea 3

17.76.67.5

26.85.28.1

38.57.26.2

48.69.27.4

55.76.78.2

67.96.26.0

78.17.18.2

87.68.18.1

97.16.46.7

107.36.38.0

117.88.28.1

126.18.48.1

136.47.47.0

146.36.58.5

157.87.78.0

166.77.47.7

177.36.17.5

185.76.28.2

196.27.37.7

207.36.97.0

215.06.16.5

225.06.96.2

235.48.46.0

247.55.06.1

256.07.45.8

19. Una caracterstica importante de la calidad de la leche de vaca es la concentracin de grasa. En una industria en particular se ha fijado como estndar mnimo que debe cumplir el producto que recibe directamente de los establos lecheros 3.0%. Por medio de muestreos y evaluaciones en cierta poca del ao se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentracin de grasa en cierta regin.

2.73.43.54.03.13.33.53.33.23.42.63.1

3.42.73.33.63.92.83.03.63.52.83.12.8

2.23.43.32.52.42.72.93.63.32.73.73.3

3.23.12.92.73.33.63.33.13.13.43.03.5

3.43.02.93.23.23.03.33.93.33.03.03.5

2.93.53.13.53.03.12.93.13.12.92.93.4

3.43.13.23.33.23.33.03.23.53.43.83.2

2.93.03.23.23.33.8

a. Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad y comente sobre el cumplimiento del estndar mnimo para la concentracin de grasab. Obtenga un histograma, inserte el estndar mnimo e interprete ampliamente.c. La poblacin de donde provienen estos datos cumple el estndar mnimo?

20. En la elaboracin de envases de plstico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en posicin vertical tenga una resistencia mnima de 20 kgF. Para garantizar esto, en el pasado se vena realizando una prueba de tipo pasa no pasa, donde se aplica la fuerza mnima y se vea si la botella resista o no. Actualmente se realiza una prueba exacta en la que mediante un equipo se le aplica una fuerza a la botella hasta que esta cede y el equipo registra la resistencia que alcanz la botella. Qu ventajas y desventajas tiene cada mtodo?

21. En el caso del problema anterior a continuacin se muestran 100 datos obtenidos en la prueba destructiva de la resistencia de la botella.28.326.826.626.528.124.827.426.229.428.624.925.2

30.427.727.026.128.126.928.027.625.629.527.627.3

26.227.727.225.926.528.326.529.123.729.726.829.5

28.426.328.128.727.025.526.927.227.625.528.327.4

29.325.025.327.725.228.627.928.725.329.226.528.7

26.927.825.126.626.826.426.426.328.327.023.727.7

27.127.726.227.027.628.826.528.625.727.127.824.7

29.526.427.227.327.027.727.626.224.727.223.827.4

28.826.425.826.7

a. Calcule medidas de tendencia central y de variabilidad.b. Estime los lmites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mnima que se debe garantizarc. Obtenga un histograma, inserte la resistencia mnima e interprete ampliamente.d. Con base en los anlisis anteriores de su opinin sobre si el proceso cumple con la especificacin inferior.e. Comente hacer de cmo cree que sera el anlisis en caso de los datos obtenidos por el mtodo pasa no pasa para la misma variable que se describi en el ejercicio anterior.

22. En una empresa que elabora productos lcteos se tiene como criterio de calidad para la crema que sta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de 5. De acuerdo a los muestreos de los ltimos meses se tiene una medida de 44 con una desviacin estndar de 1.3. Haga un anlisis de capacidad para ver si se est cumpliendo con la calidad exigida, represente grficamente sus resultados y comente los resultados obtenidos.

23. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo a los datos histricos se tiene que : 318 y : 4. El proceso de envasado funciona bien en cuento al volumen? Argumente su respuesta.

24. En la elaboracin de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de CO2 (gas) est entre 2.5 y 3.0. De los datos obtenidos del monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos.

2.612.622.652.562.682.512.562.622.632.57

2.602.532.692.532.672.662.632.522.612.60

2.522.522.672.582.612.642.492.582.612.53

2.532.572.662.512.572.552.572.562.522.58

2.642.592.572.582.522.612.552.552.732.51

2.612.712.642.592.602.642.562.602.572.48

2.602.612.552.662.692.562.642.672.602.59

2.672.562.612.492.632.722.672.522.632.57

2.612.492.602.702.642.622.642.652.672.61

2.672.652.602.582.592.652.502.652.572.55

2.642.662.672.612.522.652.572.522.562.60

2.592.562.572.662.64

a. Con medidas de tendencia central seale si la tendencia central de las mediciones es adecuadab. Calcule la desviacin estndar y una aproximacin de los lmites reales y con base en stos decida si la variabilidad de los datos es aceptable.c. Obtenga un histograma e interprtelo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos, etc)d. Con la evidencia obtenida antes, cul es su opinin sobre la capacidad del proceso referido.