Guia Tematica Mecanica de Suelos II

Mecnica de suelos II 2010

Ing. Enrique N. Martnez Quiroz Pgina 1

I. PROPIEDADES HIDRULICAS DE LOS SUELOS

1.1 Permeabilidad: La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a

travs de l.

Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacos en su estructura,

tales vacos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de

magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa

y una roca sana.

La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las

obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua

que escurre a travs del material estn pequea como el caso de superficies

expuestas al aire, esta se evapora totalmente.

1.2 Ley de Darcy: Los clculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856).

Segn la cual la velocidad de filtracin es directamente proporcional al gradiente

hidrulico, tal como se muestra en la figura N 1.

= . . (1.1)

: :

: Gradiente hidrulico: =

: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de suelo, es decir, es la prdida de agua en la distancia L.

: Espesor de la capa de suelo medida en la direccin de la corriente.

Segn el dispositivo mostrado, Darcy encontr que para velocidades pequeas:

(3

) = (

) (2) = . (1.2)

Ecuacin de Continuidad:

= . . (1.3)



Gasto en funcin del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una seccin

transversal de suelo durante un tiempo t es:

= . . (1.4)

Donde:

: Tiempo de escurrimiento : Gasto en cm3/seg. : Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg) : rea total de la seccin transversal del suelo (cm2)

En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los

coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, segn se muestra

en la figura N 2, Casagrande y Fadum (1910).

1.3 Velocidad de: Descarga, Filtracin y Real.

Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se

determina mediante las siguientes ecuaciones:

: = = .

: =

. (1.5)

Velocidad de Filtracin (V1): Sabemos que el caudal de filtracin (Qf) es igual al

caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. N 3 del esquema de un

suelo tenemos:

( ) = ( )

= 1 1

1 =

1 =

1

: =

y =



=1=

1 +

Por lo tanto:

1 =

=(1 + )

(

) . (1.6)

Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura N 3, obtenemos:

21=

2 = 1=1 +

(1.7)

Suelos anistropos:

Los suelos anistropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos

ortogonales de simetra que se cortan segn tres ejes principales x, y, z. Las

ecuaciones equivalentes a las anteriores sern:

=

; =

; =

,

Influencia de la anisotropa en la permeabilidad:

De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relacin entre las

permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con: a) La mxima tensin efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.

b) Cada nuevo ciclo de carga.

c) El porcentaje de friccin de arcilla.

1.4 Mtodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el laboratorio o In-Situ)

El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como

el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las

bombas para rebajar el nivel fretico durante las excavaciones y la velocidad de

asentamiento de los edificios.

Los mtodos son los siguientes:

Mtodo Directo:

Permemetro de Carga Variable:

Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el

desage es muy pequeo, as tenemos las arcillas.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es

el siguiente:

1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.



2. El desage se mide en un tubo delgado de vidrio de seccin a 3. Clculo del coeficiente de permeabilidad k: Durante el tiempo elemental dt

la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua

desplazado, medido en el tubo es , que es igual al volumen que pasa a travs de la muestra de suelo.

Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4):

= = . ( ) . .

= .

. .

, 1 2 1 2, respectivamente tenemos:

= = . ( ) . .

= . ( . ) .

De donde:

2

1

= . (

. )

2

1

=.

(2 1)

12(1.8)

= 2.3.

(2 1)

12 . (1.8)



Permemetro de Carga Constante:

Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables),

como las arenas, en los que el desage es rpido.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es

el siguiente:

1. El agua se mantiene a nivel constante en el depsito superior. 2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de seccin A. 3. El agua se filtra a travs del suelo y pasa al depsito inferior como se observa

en la figura N 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la

diferencia de altura h y por lo tanto el gradiente hidrulico i permanecen constantes.

4. El gasto o volumen de agua en un tiempo t dado se mide directamente en el depsito inferior tal como se muestra en la figura.

5. Clculo del coeficiente de permeabilidad:

=

. =.

. =

.

. . . . (1.9)

Ensayos In Situ:

Para poder averiguar de una forma rpida si un suelo sea impermeable o

permeable se efectuar la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorcin)

la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el

tiempo que transcurre en ser absorbida est se estima sobre la permeabilidad del

suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de

material del orden de 1 m.

Procedimiento del ensayo:

1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m



2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se miden los diferentes niveles de agua en funcin del tiempo.

3. Los pozos deben llenarse de 3 4 veces antes de tomar la lectura con el objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si

el agua tarda ms de 30 horas.

Mtodos Indirectos:

Clculo a partir del Anlisis Granulomtrico

En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamao de las partculas,

forma de las partculas, vacios, plasticidad, etc.

Terzaghi, Determin la conductividad hidrulica para suelos arenosos mediante la

siguiente expresin:

= 110(0.7 + 0.03 0) . . (1.10)



1 = 0 0.13

(1 ) 23

(1.10)

Donde: : 0: 0: ; 0:

Material Coeficiente C0

Arena de granos

redondeados 800

Arena de granos

angulosos 460

Arenas con limos < 400

Clculo a partir del ensayo de Consolidacin

El coeficiente de conductividad hidrulica tambin es determinable a travs del

ensayo de consolidacin, para suelos muy finos que resulta difcil obtenerlo con

los permemetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlacin entre

la permeabilidad y el proceso de consolidacin, lo que permite calcular el

coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresin:

= =

2 1 +

: : : : : : :

Clculo A Partir De La Capilaridad

Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de

varias capas (H1, H2, H3, H4,, Hn), de permeabilidad ya determinadas. S el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificacin, la velocidad media

de descarga es:

= ; =1

(11 +22 + 33 ++ ) . (1.11)

Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de

estratificacin el coeficiente de permeabilidad se calcula segn:

=

11+22+33++

(1.12)



= . . (1.13)

TABLA N 1: Permeabilidad k de algunos suelos

TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.)

FANGO 1 X 10-9 A 1 X 10-9

ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6

LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3

ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2

ARENA GRUESA, GRAVA

FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1

GRAVA 1 A 100

1.5 Esfuerzo Efectivo, Presin de Poros, Gradiente Hidrulico Critico: Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor

h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo

total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtracin o el agua de los

poros esta en reposo y cuando existe filtracin o el agua contenida en los poros

esta en movimiento:



a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtracin) Fig. 9.b:

El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios

vacos y otra parte por los slidos en sus puntos de contacto entonces:

= + (1.13)

= (1 + 2) 2 = 1 + 2( )

= ( )

= + 1 +

=( + )

1 +

b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtracin) Fg. 9.a:

En la figura 9.a en el punto A

= +

= . (1.14)

= (1 + 2)

= (1 + 2 + )

Reemplazando estos valores en (1.14)

= (1 + 2) (1 + 2 + )

= 2( )

= 2(

2) . . (1.15)

2

1

21

.:

.:

,::

)12.1.......(......................................................................

hestratodelespPeso

hestratodelespPeso

ApuntofondoelentotalEsfuerzoDonde

hh

sat

sat

2Pr:

int::

hneutraoporodeesin

ergranularoefectivoEsfuerzoDonde e



Donde:

2= ( )

La causa de la filtracin de agua a travs de la muestra es el gradiente hidrulico.

Si el agua circula hacia arriba, la friccin entre el agua y las paredes de los vacos

tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen

levantndose las partculas, la presin efectiva se hace igual a cero en todo punto

de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidrulico alcanza

su valor crtico:

= = 2 (

2) =

=

=

(1)

1+ . (1.16)

El valor promedio en la mayora de los suelos arenosos sujetos a ebullicin es 1

1.6 Fenmeno Capilar En la construccin de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es

importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundacin

que queda encima de una napa fretica. La presin del agua capilar existente en el

terreno de fundacin que queda encima de una napa fretica. La presin del agua

capilar en los poros vacos del suelo que servir de fundacin al pavimento que se

vaya a construir es negativa e inferior a la presin atmosfrica.

Tensin Superficial.-

2 = 2.

. . . . (1.17)

El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm)

Ascensin Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de dimetro

pequeo en un depsito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensin

capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza

el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera

un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.

= 0



(. 2). = 2. .

Despejando se obtiene:

=2

. (1.18)

Si = 0

=0.1528

. =0.306

Angulo De Contacto.- Este fenmeno tiene su origen en la tensin superficial del

agua y de la atraccin molecular de las paredes del tubo.

Un lquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley

hidrosttica la siguiente disposicin:

Adhesin = atraccin de partculas diferentes

Cohesin = atraccin de partculas iguales

Afinidad entre el lquido y el material que moja.

< 90 > 90 00 1400 900

Determinacin de la Altura de Ascensin Capilar:

a. Segn Terzaghi:

=

10(1.19)

Donde:

C: Constante emprica que depende de los granos

e: Relacin de vacos



b. Segn Peltier

=. x2

2(1.20)

Donde:

: Porosidad x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t

K: Coeficiente de permeabilidad

t: Tiempo

1.7 Efectos Capilares Entre los fenmenos causados por la tensin superficial, uno de los ms

caractersticos y de mayor importancia prctica es, el de ascensin capilar.

El esfuerzo o tensin en cualquier punto de la columna de agua esta dada por:

= H =2Tscos

R=2TsR . . (1.21)

1.8 Contraccin de Suelos Finos

A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reaccin que

comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraern

hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y mantenindose invariable la

tensin del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensin

del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde

las fuerzas siguen una ley de variacin triangular.

Fuerza de tensin que genera la tensin superficial

FT = Fuerzas de tensin desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco

finossuelosparacmC

cmCcm

2

22

25.0

50.010.0



FR = Fuerzas de reaccin (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en

toda su superficie

Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de

estrangularse acortando su longitud.

La mxima compresin posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre

un suelo sujeto a la desecacin fue calculada segn Terzaghi:

=0.306

/2(1.22)

Donde: p: compresin mxima

a: longitud de la abertura capilar

1.9 Problemas de Aplicacin:

1. Un canal de irrigacin y un ro corren paralelamente separados 45 metros como promedio, la elevacin del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el ro de 181m

s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos

estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el ro por debajo del nivel

de las aguas. Calcular la prdida por filtracin del canal en m3/seg. /Km. si la

permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.

Solucin:

De la ecuacin (1.2) obtenemos:

= . . = .1 2

.

De los datos del problema:

=0.063

=0.00063



2. En un permemetro de carga variable de 5 cm. de dimetro se prob una

muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tena un de 2 mm. En 6 minutos la carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del

suelo en cm/sg.

Solucin:

Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm

L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm

Haciendo uso de la ecuacin (1.8)

3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y

horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. Cual ser el

coeficiente de permeabilidad del conjunto?

Solucin:

Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos:

Kmsegmmxm

mxsegmQ

mKmxA

mhh

/./145.0150045

7/00063.0

150015.1

7181188

32

2

21

.

44

log3.2

22

2

1

DAy

da

h

hx

txA

axLK

segcmxxsegxcm

cmxLK

h

hx

txD

dxL

h

hx

txD

dxL

K

emplazando

/1046.22log.36025

04.03.2

log3.2log

4

43.2

:Re

5

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2



=1

(11 + 22 + 33 ++ ) = 0.00053966 ./.

=

11+22+33++

= 0.0000259 ./

= = 0.000118 cm./seg.

4. En un permemetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados. Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10

-3

cm./seg. La seccin A del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2.

Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua

atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.

Solucin:

De la ecuacin de continuidad: QA = QB = Q

Para el brazo A:

= = (1 )

(1)

Para el brazo B:

= = ( 2)

. . (2)

De la ecuacin (2) obtenemos:

=

(1 ) (3)

De la ecuacin (1) obtenemos:

= 1

= 1

(4)

De la ecuacin (4) en (3) obtenemos:

=

( 1 2)

=



=

(1 2) . . (5)

=

=

28

95 60= 4.9 x 103

cm

seg.

Reemplazando en (5):

= 1.52 104/

5. El coeficiente de conductividad hidrulica (permeabilidad) de un acufero como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos

piezomtricos situados a 90 m de distancia subi a 30 y 28 metros. Como se ve

en la figura. El acufero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea

calcular el flujo perpendicular a su seccin transversal en cm3./minuto/metro de

ancho del acufero (cm3./min./m).

Solucin:

De la ecuacin (1.2) obtenemos:

= . . = 1 2

De los datos del problema:

=0.06

.= 0.06

60

.

1 2 = 30 28 = 2 = 200

: = 6 1 = 600 100 (2)

: = 0.06 60

200

9000 600 100 (2)

= 48003

/



6. Determinar la altura, por ascensin capilar, a la que llegara el agua en un terrapln a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se

mantendra, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terrapln

se construir con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores

a 0.002 mm. Del 2% y un dimetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso

volumtrico seco del material en el terrapln compactado ser del 95% del peso

volumtrico seco mximo, proctor de 1760 Kg./m3. la densidad absoluta

relativa del material de terrapln es de 2.70

Solucin:

(1.19) obtenemos:

=

10

Clculo de la relacin de vacos que tendr el terrapln ya construido:

7. Cual es la presin absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del tubo capilar cuyo dimetro interior es 0.1 mm. S la tensin superficial es igual

a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ngulo de contacto es de 12.

61.01

672.1

7.21

95.076.1

7.21

)(1

L

Se

e

S

S

SoSd

mcmcm

cm

cmH

aguaelascenderaquealturaLa

c 0.110033.0

3.0

005.061.0

30.0

:

2



Solucin:

De la ecuacin (1.21):

=1.003

2=1003

2= 14.69

2

= 75

= 0.0764

=4.2104

; .

= 2 = 0.1 = 0.01 = 0.005 = 12

Reemplazando

2 = 1003

22 (

0.0764 )

(0.005) = 1003 30.56 = 972.44

2

8. Como resultado de una exploracin de suelos se cuenta con el perfil del suelo segn la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presin de poro

y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.

= ( 1) + ( 2) = 1670 5 + 1875 12 = 8,350 + 22,500

= 30,850

2

= 2 = 1,000 12 = 12,000

2

= = 30,850 12,000 = 18,850

2= 1.885

2

O Tambin:

= ( 1) + 2 = 8,350 + 10,500 = 18,850

2= 1.885

2

.

2

.

cos2.

R

T

R

THu Ss



9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco est

totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de dimetro

D2.

a) Cual es el mx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio est

totalmente desarrollado?

b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ngulo de contacto,2, en el orificio inferior cuando en el superior el menisco est totalmente desarrollado.

Solucin:

a) Cual es el mx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio est totalmente desarrollado?

1 = 0.01 1 = 0

0 ( ) 2 = ? ? 2 = 0

0 La tensin en el menisco del orificio superior ser:

= =2

=2=4

1 =41

=0.3

0.01= 30/2

La tensin en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente

desarrollado ser:

2 =42

=0.3

2

El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:

41

+ 20 = 42

30 + 20 = 0.3

2 2 = 0.03



b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ngulo de contacto,2, en el orificio inferior, cuando en el superior el menisco est totalmente desarrollado.

Con la formula y el equilibrio del sistema:

4 + 20

1=

422

: =0.3

; =

4

1 = 2 = 0.01

2 =? ? 1 = 00

De donde

0.3

0.01+ 20 =

0.320.01

2 = . 1

3



II. CONSOLIDACION DE SUELOS

2.1 Generalidades En este captulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina

principalmente por la reduccin del volumen de vacos, si el suelo se encuentra

totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsin del agua de los

poros o huecos.

Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su

consolidacin por nuevas cargas estticas es casi instantnea, puesto que el agua

no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo

es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidacin ser muy lenta, ya que

el agua de los poros tardar mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables

de la capa de arcilla.

As el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la

velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su

magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de

humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.

2.2 Definicin

La Consolidacin en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno,

dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estticas de gravedad,

como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre l.

2.3 Consolidacin Unidimensional

En el proceso de consolidacin el movimiento de las partculas de un suelo,

sucede en el sentido vertical, guardando la misma posicin relativa particular, en

consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partculas

slidas son nulas.

Siguiendo el proceso de consolidacin que experimentar un estrato de arcilla

saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por



la construccin de una cimentacin, la presin de poro del agua se incrementar,

esto se debe a que la permeabilidad hidrulica de las arcillas es muy pequea, se

requerir algn tiempo para que el exceso de presin de poro del agua se disipe y

el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De

acuerdo con la figura N 2.3, si el incremento (p) es una sobre carga o carga de contacto de la cimentacin en la superficie del terreno sobre un rea muy grande,

el incremento del esfuerzo total () a cualquier profundidad del estrato de arcilla ser igual a p, o = p

En la figura se observa que:

= . = ; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente despus de la aplicacin de la carga.

El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 ser

= = 0 =

En el tiempo t = , cuando todo el exceso de presin de poro en el estrato de arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la

presin de poro ser:

u = 0 (en el tiempo t = )

Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:

e = - u = p - 0 = p

En este incremento gradual ocasionar asentamientos durante cierto tiempo y se

conoce como consolidacin.

2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas (designacin de prueba D-2435 del ASTM).



Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidacin causado por

varios incrementos de carga. Sobre muestras cilndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm)

de dimetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro

de un anillo.

En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinar con una porcin de esa

el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los slidos (Ss) y el

peso volumtrico hmedo y seco (h y s ) y en base a estos datos se averiguar la relacin de vacos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.

El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo

vertical total sea igual a pi en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el espcimen se toman cada 24 horas. Despus la carga se duplica y se toman las

lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espcimen se

mantiene bajo agua. Este procedimiento contina hasta que se alcanza el lmite

deseado del esfuerzo.

La muestra confinada en un anillo metlico ser colocada entre: Dos piedras

porosas con la placa de carga encima (suelos ms finos). Una piedra porosa y la

placa de carga (suelos menos finos)

Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las

deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados sern representados en

un grfico semi logartmico.

Primer ensayo:

= 0.25

2= 1



Segundo ensayo:

= 0.5 /= 2 > 2

Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidacin de 24

horas, cabe esperar que en este tiempo la mayora de las arcillas se hayan

consolidado.

Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 6

Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso

del tiempo. Los resultados sern representados en un grfico semilogartmico.

Para el clculo del asiento (S). Si el peso de los slidos seco es Ws (peso seco), su

peso especifico relativo Ss y el rea es de A en cm2, tal como se observa en la fig. N 2.6, entonces la altura slida y altura del correspondiente contenido de

humedad de la muestra es:

=

.

2 = .

En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:

1 = + 2 +

Donde:

H1: Altura inicial de la muestra

: Acortamiento residual al final del ensayo



Por lo tanto la relacin de vacos puede expresarse como una relacin de alturas en

ves de volmenes:

=

=

1

; y el ndice de poros al final del ensayo ser: 2 =

2

Luego:

=

: Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada

estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p).

El Asentamiento ser:

1=1 2 + 1

= (1 2 + 1

)1 =

1

2

1 +1

=1 21 + 1

1

=

1 + 11 =

1 + 1

1

2.5 Curvas de Compresibilidad

Con base en pruebas de laboratorio se traza una grfica que muestre la variacin

de la relacin de vacos e contra el esfuerzo vertical correspondiente p, e sobre el eje y a escala natural y p sobre el eje X en escala logartmica.

La variacin de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla,

despus que se alcanza la presin de consolidacin deseada, el espcimen puede

descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultar el tramo de curva

correspondiente a la expansibilidad de la muestra.



De la curva de compresibilidad se determinan tres parmetros necesarios para

calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento:

1. La Carga de Preconsolidacin (pc):

Definicin: Es la mxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo

sometido en el pasado geolgico.

Determinacin: Se determina usando un simple procedimiento grfico

propuesto por Casagrande (1936).

Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la mxima curvatura.

Dibuje una lnea horizontal OA.

Dibuje una lnea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O

Dibuje una lnea OC bisectriz del ngulo AOB.

Trace la porcin de la lnea recta de la curva e log p hacia atrs hasta cruzar Oc. Este es el punto D. La presin que corresponde al punto D es el

esfuerzo de precosolidacin, pc.

Los depsitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o

sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presin actual efectiva de sobre

carga p0 es igual a la presin de consolidacin pc, el suelo est normalmente consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.

La presin de pre consolidacin (pc) podemos determinarla a partir de la

correlacin con algunos parmetros, Stas y Kulhawy (1984).

= ()101.111.62 . (2.1)

Donde:

: Esfuerzo atmosfrico; = 14.69 lbs. /pulg2

IL: ndice de liquidez



= +

. (2.2)

Donde:

: Contenido de humedad natural LL: Lmite lquido

LP: Lmite Plstico

Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presin de pre consolidacin (pc), es

determinable mediante la ecuacin siguiente:

log =1.22 (

0) 0.0463 log 0

0.188 ;

2(2.3)

= ((%)

100) . . (2.4)

Donde:

e0 : Relacin de vacos en estado natural

p0 : Presin efectiva de sobre carga en estado natural

pc : Presin de preconsolidacin

eL : Relacin de vacos en el Lmite lquido

2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)

Es la pendiente de la porcin recta de la curva y mide el grado de

compresibilidad de un suelo (ltima parte de la curva de carga). Y se da

mediante la siguiente ecuacin:

=1 2

log 2 log 1=1 2

log21

. . (2.5)

Donde e1 y e2 son las relaciones de vacos al final de la consolidacin bajo los

esfuerzos p1 y p2, respectivamente.

El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad

en el laboratorio, ser algo diferente de la encontrada en el campo. La razn

principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploracin

de campo. La naturaleza de la variacin de la curva de compresibilidad en el

campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N 2.8. A

est se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta

cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relacin de vacos de

0.42e, Terzaghi y Peck, (1967).

Note que e0 es la relacin de vacos de la arcilla en el campo. Conocidos los

valores de e0 y pc puede construirse fcilmente la curva virgen y calcular el

coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuacin (2.5).



El valor de Cc vara ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio

la siguiente correlacin emprica para el ndice de comprensin:

= 0.009( 10) . (2.6)

Donde:

LL = lmite lquido

El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante

ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales sern

tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente

tabla.

Tabla N 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad

Tipo de material Compresibilidad (Cc)

Arcillas pedregosas altamente sobre

consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja

Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja

Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media

Arcillas aluviales normalmente

consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta

Turbas y arcillas aluviales muy

orgnicas > 1.5 Compresibilidad muy alta

3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)

Es la pendiente de la porcin de descarga de la curva de compresibilidad,

puede definirse segn la expresin siguiente:

=3 4

log (43) . . (2.7)

En la mayora de los casos, el valor del coeficiente de expansin (Cs), o

coeficiente de recompresibilidad es de a 1/5 del coeficiente de

compresibilidad.

La determinacin del coeficiente de expansibilidad es importante en la

estimacin de asentamientos por consolidacin de las arcillas sobre

consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presin, una arcilla

sobre consolidada seguir una trayectoria ABC en la curva de compresibilidad, como muestra la fg. N 2.9, note que el punto A, con coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de

cualquier incremento de presin. El punto B corresponde al esfuerzo de pre consolidacin (pc) de la arcilla. La lnea A B es aproximadamente paralela a la curva de descarga C D en laboratorio, Schmertmann, (1953). Adems, si se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podr construir fcilmente la curva de

consolidacin de campo.



Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansin segn la

ecuacin:

= 0.0463 (%

100) (2.8)

Nota. Las correlaciones empricas para Cc y Cs son slo aproximadas. Esto

puede ser vlido en un suelo dado para el cual la relacin fue desarrollada.

La razn Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango tpico es

cercano de 1/5 a 1/10.

2.6 Clculo de Asentamientos por Consolidacin El asentamiento es unidemencional por consolidacin (causado por una carga

adicional o llamada tambin incremento de carga) de una capa de arcilla, con

espesor Hc, puede calcularse como:



Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.

=

1 + ; = 0 =

=

= =

1 + . . . (2.9)

Donde: S = H es igual al asentamiento

e = cambio total de la relacin de vacos causada por la aplicacin de la carga adicional.

e0 = relacin de vacos de la arcilla antes de la aplicacin de la carga.

Sabemos que:

1+0= ( )

1. Clculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendr la forma mostrada

en la fg. N 2.11 (b), Si p0 = presin de sobre carga efectiva promedio inicial

sobre el estrato de arcilla y p = incremento promedio de presin sobre el estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relacin de

vacos provocada por el incremento de carga es e, entonces:



Sabemos que:

=

log (21) = log (

0 +

0) . (2.10)

Reemplazando la ecuacin (2.10) en (2.9), obtenemos:

=1 + 0

log0 +

0 . . (2.11)

2. Clculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada. La curva de campo de compresibilidad, se ver como la mostrada en la fg N

2.12, en este caso, dependiendo del valor de p, pueden presentarse dos condiciones.

Caso I: S: 0 < <

Sabemos que: =

log43

= log0+

0 . (2.12)

Reemplazando la ecuacin (2.129 en (2.9), obtenemos:

=1 + 0

log0 +

0(2.13)

Caso II: S: 0 < < 0 +

= 1 + 2 = log0+

0 +

. (2.14)

Reemplazando la ecuacin (2.14) en (2.9), obtenemos:



=1 + 0

log0+1 + 0

log0 +

. . (2.15)

2.7 Teora de la Consolidacin de Terzaghi.

En la fig. N 2.14, se muestra que la consolidacin es el resultado de la disipacin

gradual del exceso de la presin de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su

ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Adems, para

estimar el grado de consolidacin de un estrato de arcilla en un tiempo t despus de la aplicacin de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipacin del

exceso de presin de poro del agua.

En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la

diferencia del esfuerzo total menos la presin de poros:

En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena

altamente permeables arriba y abajo. Aqu, el exceso de presin de poro en

cualquier punto A en un tiempo t despus de la aplicacin de la carga es u = h w para una condicin de drenaje vertical (es decir slo en la direccin z) del estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuacin diferencial:



Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura N 2.14, se obtiene que:

=

; 1 =

1

; 2 =2

La prdida de carga dh en la altura del prisma est ligada en todo instante con el

descenso de la presin del agua en los poros d en la misma distancia:

=

. (2.14)

El gradiente hidrulico i por definicin es:

=

. (2.15)

Si tenemos en cuenta la ecuacin (2.14), obtenemos:

= 1

. (2.16)

Segn la ley de Darcy, la velocidad de filtracin es directamente proporcional al

gradiente hidrulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:

=

. (2.17)

Derivando respecto de z, se tiene:

=

2

2(2.18)

S tenemos que el rea de la seccin recta del prisma es la unidad entonces dQ

entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en l, en un

intervalo de tiempo dt, es:



+ = + ; , = 1 ()

=

Tambin sabemos que la expulsin de un determinado volumen de agua del

prisma de arcilla saturada va acompaada de la reduccin del correspondiente

volumen de poros , definido por su porosidad, o( =

100), luego en el

mismo intervalo dt, se verifica:

=

. . (2.19)

De la ecuacin de la correlacin, entre la relacin de vacos y porosidad, podemos

escribir:

=e

1 + e=

Ccp

1 + e= mvp . . (2.20)

Cuando la reduccin de del volumen de poros se completa, la presin es soportada ntegramente por las partculas del suelo (p = e), entonces la ecuacin (2.20), se puede escribir:

t=etmv(2.21)

Durante el proceso de consolidacin bajo una carga constante unitaria p:

= e +

t=et . (2.22)

De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:

t= mv

t(2.23)

Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:

t=

k

mvx2

z2(2.24)

t= Cv

2

z2 . . . (2.25)

De la ecuacin (2.25), obtenemos:



()

t= Cv

2()

z2 . . . (2.26)

Donde, Cv es el coeficiente de consolidacin

Cv =k

mv=

k

e p(1 + ep)

(2.27)

Donde: k: Coeficiente de permeabilidad e: Cambio total de la relacin de vacos causado por un p. eprom = relacin de vacos durante la consolidacin.

mv = coeficiente volumtrico de compresibilidad

La solucin de la ecuacin diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:

=4p

1

2N + 1[sen

(2N + 1)

2H] e

(2N+1)22T4

N=

N=0

. (2.29)

Donde:

N: Nmero entero = 1, 2, T: Factor tiempo adimensional

T =Cvt

H2 . (2.30)

De la ecuacin (2.29) se obtiene la variacin de la presin u, con el tiempo t y la altura z; de modo que si particularizamos t se puede obtener las curvas como t1, t2 y t3 de la fg. N 2.14.

Determinar el valor de campo de Cv es difcil. La fg N2.14, proporciona una

determinacin de primer orden de Cv usando el lmite lquido (Departamento de

Marina de EEUU, 1971). El valor de u para varias profundidades (es decir, z = 0 a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuacin

(2.30). La naturaleza de esta variacin de u se muestra en la fig. N2.15-b.

El grado de consolidacin promedio del estrato de arcilla se define como:

U =StSmx.

. (2.31)

Si la distribucin de la presin de poro del agua inicial (u), es constante respecto a la profundidad, como se muestra en la fg N 2.15-a, el grado promedio de

consolidacin puede tambin expresarse con la siguiente ecuacin.

U =StSmx.

= (0)dz ()dz

2H

0

2H

0

(0)dz2H

0

. . (2.32)



Donde: U = grado de consolidacin promedio

St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t despus de la

aplicacin de la carga.

Smx. = asentamiento mximo por consolidacin que la arcilla

experimentar bajo determinada carga.

O

U ==(0)2H ()dz

2H

0

(0)2H= 1

()dz2H

0

2H() . . . . (2.33)

Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:

U ==StSmx

= 1 (2

M2)

N=

N=0

eM2T . . . . . . . (2.34)

M =(2N + 1)

2

La variacin del Factor tiempo y el grado de consolidacin, puede aproximarse

mediante las ecuaciones siguientes:

T =

4(U%

100)2

; para (U = 0 60%) . . . . . . . (2.35)

T = 1.781 0933log(100 U%); para U > 60% . . . . (2.36)

La variacin de U con T, puede calcularse con la ecuacin (2.34) y esta graficada

en la figura.



2.8 Problemas de aplicacin:

1. En una prueba de consolidacin en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log p" de una muestra de arcilla dura extrada a 6 m por debajo de la superficie,

con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3. Cual ser el valor del asentamiento a

ese nivel, para un incremento de presin sobre la muestra de 1.5 kg/cm2.

Etapa de carga Etapa de descarga

p (kg/cm2) (Relacin de vacios) p (kg/cm2) (Relacin de vacios)

0.10 1.0120 4.00 0.8820

0.20 1.0110 2.00 0.8850

0.40 1.0100 1.00 0.8880

1.00 1.0050 0.40 0.8950

2.00 0.9950 0.20 0.9100

4.00 0.9600

10.00 0.8800

Solucin:

2. En una prueba de consolidacin en el laboratorio de una muestra de arcilla normalmente consolidada se determin lo siguiente:

Carga (kg/cm2) Relacin de vacios ()

1.43 0.92

2.16 0.86



Dicha muestra tena 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El

tiempo requerido para que el espcimen alcanzara el 50% de consolidacin

fue de 4.5 minutos.

Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por

ambos lados se somete a un incremento similar de presin es decir: p0 = 1.43

kg/cm2 y p0 + p = 2.16 kg/cm2, determinar:

a) El asentamiento mximo por consolidacin esperado en el tiempo. b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm

(suponga un incremento uniforme de exceso de presin de poro del agua

de poro respecto a la profundidad).

Solucin:

a) El asentamiento mximo para una arcilla normalmente consolidada se determina usando la ecuacin (2.11).

= 1 + 0

log0 +

0

=1 2

log (21)=

0.92 0.86

0.179117713= 0.334

=

1+0log

0+

0=

(0.334)(2.8)

1+0.92log (

2.16

1.43) = 0.0872 = 87.2

b) El grado de consolidacin se determina usando la ecuacin (2.34)

% =

=40

87.2(100) = 45.87%

El coeficiente de consolidacin, Cv, se determina de la ecuacin (2.30):

=

2

50% :

= 0.197, = 4.5 . =2= 12.7

Por lo tanto:

= 502

=0.197 (12.7)2

4.5 .= 7.061

2

Para determinar la consolidacin en el campo, U = 45.7% de la ecuacin

(2.35):

=

4(%

100)2

=

4(45.87

100)2

= 0.164

Pero: =

2



Despejando obtenemos:

= 2

=

0.164(2.8 1000

2)22

7.0612/= 45.523 . = 31.6 .

3. Calcular el asentamiento final que se producir por la consolidacin del banco de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presin

ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el

peso del relleno es de 2.02 kg/dm3 por encima del nivel de agua y 1.05

kg/dm3 por debajo, y que del ensayo de consolidacin se ha obtenido que el

mv = 0.06cm2/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg

entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m.

4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m de potencia, se midi desde el comienzo de su construccin, se observo que

despus de cierto nmero de aos ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el

centro del edificio. La presin en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el

valor del mdulo edomtrico del banco de arcilla.

5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La

curva de consolidacin de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50

=0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidacin

Cv = 0.0104 cm2/min. Calcular el tiempo necesario, segn la teora de

consolidacin de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final.

2.9 Ensayo de Consolidacin en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).

Equipo.

1. Consolidmetro (odmetro) patrn, con anillo de bronce (2.5 de dimetro x 1 de altura), compuesto por:

Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua.

Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.

Anillo de bronce, de sujecin, que vincula la base con el que contiene la muestra mediante tornillos.

Tornillos de fijacin y juntas de goma para sellar las uniones.

Tubos laterales que se comunican a travs de los canales de la base con la piedra porosa inferior.

2. Juego de dos piedras porosas. 3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa. 4. Deformmetro de cartula con lectura de 0.01 mm de precisin. 5. Cabezal de carga. 6. Mecanismo de transmisin de carga a palancas 7. Cronometro de bolsillo o de pared 8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde

cortante para tallar la muestra).

9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr. 10. Horno de secado. 11. Equipo miscelneo (cuchillo o esptula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).



Procedimiento.

1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigacin. 2. Determinar con una porcin de esta los datos siguientes:

Peso especfico relativo de los slidos (Ss).

Densidad aparente (h) (mtodo del mercurio).

Contenido de humedad (%).

Densidad seca (s).

Relacin de vacos inicial (e0).

Porosidad inicial (%) 3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latn del

consolidmetro.

4. Nuevamente determinar la densidad aparente (h) de la muestra ahora contenida en el anillo (como control).

5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidmetro la piedra porosa inferior y sobre sta un papel de filtro.

6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar, colocndose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las

piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).

7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujecin de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra,

para evitar prdida de humedad por evaporacin. Para prevenir que las

piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire

entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente

las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la

prueba.

8. Despus de armado, el consolidmetro se asienta sobre la plataforma del mecanismo de transmisin de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la

piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican

con la piedra porosa inferior, comenzando la saturacin de la muestra.

Se puede permitir una posible compresin de la muestra de 4 a 12 mm.

Aplicar una carga de inicializacin de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa

(para suelos firmes).

9. Cuando est preparado para iniciar el ensayo, el extensimetro para medir las

deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicacin

de carga debe estar en posicin horizontal.

10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presin de 0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a

tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la

deformacin correspondiente a distintos tiempos.

Es til utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4

min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.

Cabe recordar que la barra de suspensin frontal tiene una multiplicacin

mecnica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensin posterior tiene una

relacin de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de

deformacin se reduzca prcticamente a cero, o sea cuando se haya

sobrepasado la consolidacin primaria y se encuentra la consolidacin

secundaria, lo que podr determinarse en los grficos de consolidacin,

realizados durante la ejecucin del mismo. Para la mayora de las arcillas el



perodo necesario de aplicacin de la carga para obtener el cien por ciento de

consolidacin es de 24 hrs.

11. Luego de obtenida la lectura final de un escaln, se prosigue el ensayo aplicando cargas en una progresin geomtrica con una relacin incremental

P/P=1, registrndose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como en el punto anterior.

Incrementos de carga (cargas mximas por estimar segn demandas del terreno)

Presin en la palanca (kg)

Presin de contacto (kg/cm2)

Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la grfica de

compresibilidad se est en el tramo recto o virgen. Luego se podr descargar

en dos o tres decrementos de carga hasta la presin inicial.

12. Posteriormente se recargar hasta llegar a una presin superior a la lograda en la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongacin del tramo virgen

correspondiente al primer ciclo de carga.

13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no se registre expansin en el extensimetro por un perodo de 24 hs.

14. Al terminar la prueba, se quita el extensimetro y se desarma el consolidmetro. Se seca el agua del anillo de consolidacin y de la superficie

de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno

se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso

especfico seco final (s).

Clculos y presentacin de los resultados.

1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidmetro, se pesa el conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso

hmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la

muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de slidos

(Hs) y el peso especfico seco inicial (S), utilizando las siguientes expresiones:

=

; 2 =

=

Donde:

: Altura de slidos (cm) : Peso del suelo seco (gr) : rea de la muestra (igual a la seccin del anillo) : Peso especfico relativo de los slidos : Peso especfico del agua : Densidad seca : Volumen de los slidos (volumen del anillo)



Luego es posible calcular para cada escaln la altura de la probeta (Hf), y la

altura de vacos (hf), por medio de las siguientes expresiones:

= 0

=

Donde:

: Altura final de la probeta para un escaln de carga (cm) 0: Altura inicial de la probeta (cm) : Asentamiento final para un escaln de carga

: Altura final de vacos para un escaln de carga : Altura de slidos de la probeta

Curva de Consolidacin

Con los datos registrados para cada escaln de carga, se traza la curva de

consolidacin, en la que se puede representar en abscisas el log t o , y en ordenada la lectura del extensmetro que mide la deformacin vertical de la

muestra.

Curva de Compresibilidad

Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relacin

de vacos y otro de presin correspondiente, actuante sobre el espcimen. De

todo el ensayo de consolidacin, una vez aplicados todos los incrementos de

carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se

representan los valores de la presin actuante, en escala logartmica y en

ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relacin de vacos en

escala natural.

Coeficiente de Consolidacin () Para el clculo del coeficiente de consolidacin, en cada escaln de carga, se

utiliza la expresin:

= 2

Coeficiente de Compresibilidad (Cc)

En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la

rama de recomprensin, la rama virgen y la rama de descarga.

En el tramo recto o virgen, la variacin del ndice de vacos es lineal con el

logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la

pendiente de esta recta, denominada ndice de compresin (Cc), utilizando la

siguiente expresin:

=

=1 2

log 2 1

Coeficiente de Expansibilidad (Cs) De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el ndice de expansin Cs como:



=

=1 2

log 4 3

DATOS DE CLCULO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO: CONSOLIDACIN DE SUELOS

PROYECTO:

SOLICITADO: TECNICO

PERFORACIN: MUESTRA: FECHA

DETERMINACIN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2)

ANILLO Y VIDRIO N 165 165

PEDO TARA + SUELO HMEDO 388.47 388.47

PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84

PESO DEL AGUA 56.57 63.37

PESO DE LA TARA 182.69 182.69

PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78

CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80

Anillo N 165 Dimetro 8.74 cm rea anillo 59.967 cm2

Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la prueba

H1 24.15 mm

Peso especfico relativo de los slidos Ss 2.73

Variacin en la altura de la muestra del principio al final de la prueba

H 1.00 mm

Altura de slidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570

Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - H = 23.15

Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= 1 Hs Ss= 9.433

Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= 1 Hs Ss= 10.569

Relacin de vacos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921

Relacin de vacos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842

Grado de saturacin inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 %

Grado de saturacin final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 %

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTN FACULTAD DE INGENIERA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO: CONSOLIDACIN DE SUELOS

Informe N Fecha

Solicitado Sondeo N

Ensayo N

Descripcin

Muestra Fecha

Consol. N Operador

Da Tiempo Carga Lectura Observaciones



(kg./cm2) Izq. Derecha

09-12-02 9.38 am 3.000 3.000 2.28 pm 2.990 2.992

10-12-02 7.43 am

2.990 2.992

7.45 6" 0.25 3.050 3.030 15 3.058 3.092

30 3.062 3.033

7.46 1 3.067 3.034

7.48 2 3.072 3.037

7.52 4 3.076 3.038

8.00 8 3.080 3.039

8.15 15 3.083 3.039

8.45 30 3.088 3.039

9.45 60 3.090 3.040

11.45 120 3.093 3.041

11-12-02 7.44 am

3.102 3.043

7.45 6" 0.5 3.220 3.120

15

3.233 3.121

30 3.241 3.122

7.46 1 3.249 3.124

7.48 2 3.260 3.128

7.52 4 3.264 3.130

8.00 8 3.270 3.130

8.15 15 3.277 3.132

8.45 30 3.282 3.134

9.45 60 3.287 3.135

11.45 120 3.292 3.138

12-12-02 7.44 am 3.307 3.141

7.45 6" 1.0 3.512 3.300

15 3.522 3.309

30

3.547 3.313

7.46 1

3.560 3.320

7.48 2

3.578 3.325

7.52 4

3.590 3.330

8.00 8

3.599 3.332

8.15 15

3.608 3.336

8.45 30

3.614 3.339

9.45 60

3.621 3.341

11.45 120

3.628 3.345

13-12-02 7.44 am 3.650 3.354

7.45 6" 2.0 3.962 3.538

15 3.997 3.542

30 4.016 3.548

7.46 1 4.032 3.552

7.48 2 4.060 3.560

7.52 4 4.074 3.567

8.00 8 4.090 3.571

8.15 15 4.102 3.577

8.45 30

4.113 3.580

9.45 60 4.123 3.584

11.45 120 4.133 3.590

14-12-02 7.44 am 4.191 3.607



7.45 6" 4.0 4.572 3.830

15 4.628 3.853

30 4.658 3.869

7.46 1 4.686 3.882

7.48 2 4.721 3.900

7.52 4 4.741 3.921

8.00 8 4.760 3.921

8.15 15 4.776 3.930

8.45 30 4.790 3.939

9.45 60

4.804 3.948

11.45 120

4.817 3.954

15-12-02 7.44 am

4.842 3.971

DESCARGA

15-12-02 7.44 am 4.842 3.971 7.46 1 1.0 4.679 3.843 7.48 2 4.671 3.841 7.52 4 4.668 3.840 8.00 8 4.664 3.839 8.15 15 4.662 3.838 8.45 30 4.661 3.837 9.45 60 4.659 3.835 11.45 120 4.654 3.832 16-12-02 7.44 am 4.652 3.831 7.46 1 0.5 4.566 3.753 7.48 2

4.559 3.750

7.52 4 4.555 3.750 8.00 8 4.552 3.748 8.15 15 4.549 3.747 8.45 30 4.547 3.746 9.45 60 4.544 3.743 11.45 120 4.541 3.742 17-12-02 7.44 am 4.537 3.740 7.46 1 0.25 4.462 3.680 7.48 2 4.453 3.675 7.52 4 4.449 3.671 8.00 8 4.442 3.669 8.15 15 4.440 3.668

8.45 30 4.436 3.666

9.45 60 4.432 3.662

11.45 120 4.429 3.661 18-12-02 7.44 am

4.423 3.658

7.46 1 0.00 4.284 3.560 7.48 2

4.258 3.548

7.52 4 4.242 3.540

8.00 8

4.230 3.532

8.15 15 4.223 3.531

8.45 30

4.214 3.529

9.45 60

4.207 3.524

11.45 120 4.200 3.522

19-12-02 7.44 am 4.184 3.512



III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS

3.1 Generalidades

Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. N 3.1), transmite los esfuerzos al

sub suelo O sea por debajo del nivel de fundacin. Estos esfuerzos producen

deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente:

Por deslizamiento de las partculas, que pueden conducir al deslizamiento de una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrfico y para

evitarla se debe hacer un anlisis de estabilidad, que requiere del

conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El anlisis debe asegurar,

que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al

corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea

econmicamente factible de llevar a cabo.

Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuacin del agua existente en los vacos entre partculas. Conocido como fenmeno de

consolidacin.

3.2 Resistencia al Corte de un Suelo

Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la

capacidad de carga admisible para una cimentacin y el empuje de un suelo contra

un muro de contencin.

Estabilidad de taludes (fig.N3.2.a), inmediatamente despus de la excavacin, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de

construccin.

Capacidad de carga (fig.N3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en arcillas homogneas saturadas, inmediatamente despus de la construccin.

El terreno bajo una fundacin es presionado por la falla y asume fallar por

corte.

La presin del suelo en el muro de contencin (fig.N3.2.c), prevalece inmediatamente despus de la construccin



3.3 Ecuacin de Falla de Coulomb.

Coulomb observ que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un

desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. N 3.3, en el suelo

retenido se forma un plano recto de deslizamiento.

Entonces la mxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la

ecuacin:

= + tan(3.1)

: :

: : :

Cohesin

Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensin normal sobre el plano de

deslizamiento es nula. La cohesin depende de la humedad del suelo; se mide en

Kg./cm2. Los suelos arcillosos tienen cohesin alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm2 , ms.



Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesin es prcticamente

nula.

Cohesin: Aparente .Verdadera. Relajamiento

Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una

ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina

rozamiento, Ejemplo, excavacin de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se

seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo.

Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de

contacto con las partculas, como resultado de las fuerzas electroqumicas de

atraccin.

Relajamiento: Destruccin gradual y por completo de la cohesin de la arcilla al

ser sumergida en un medio continuo.

Friccin Interna

Es la resistencia al deslizamiento causado por la friccin que hay entre superficies

de contacto de las partculas. Depende de la granulometra y forma de sus

partculas. As tenemos:

= 0 Para arcillas plsticas.

= 45 Para gravas y arenas secas, compactas y de partculas angulares.

= 30 Para arenas.

3.4 Fundamentos para el anlisis del ensayo.

El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del

ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a travs de un plano de

localizacin predeterminado. Si tenemos:

El ngulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ngulo

de oblicuidad "" . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, ser cuando Pt alcance el valor tal que (ngulo de rozamiento), tambin se llama

coeficiente de rozamiento (tg ).



El valor crtico de Pt es (comprobado experimentalmente).

= tan . . . (3.2) O bien si hacemos:

= = . . (3.3)

Donde:

: : :

Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene:

==

=

= . . . . (3.4)

3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos

Considerando un plano inclinado y el ngulo del talud natural, se produce la

rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.

Pt: P sen est fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por

corte.

Pv: P cos (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento.

3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio: La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante

ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales.

3.6.1 Ensayos de Corte Directo.

La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra

de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o

existirn en el terreno producto de la aplicacin de una carga.



Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte

directo, siendo el ms tpico una caja de seccin cuadrada o circular dividida

horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con

piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de

confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el

desplazamiento de la mitad mvil de la caja originando el corte de la muestra.

Los resultados son interpretados con un diagrama, as podemos conocer la

cohesin (c) y el ngulo de friccin interna del suelo ():

Interpretando esta grfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el

origen y la interseccin con lnea recta de los ensayos representa el valor

constante de la cohesin c por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la

tangente o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesin

como el ngulo de friccin interna de un suelo en cierto estado de humedad.

= +

Un valor para la cohesin c slo se obtiene en suelos tales como las arcillas,

limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes

(arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.



Ensayo de laboratorio

Equipo

1. Mquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas,

medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y

permitir el drenaje a travs de las piedras porosas.

2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien

cilndricas de 6, 10 16 cm. de dimetro, con sus respectivas piedras porosas.

3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisin; la otra de 0,01 gr.

4. Horno de secado con circulacin de aire y temperatura regulable capaz de

mantenerse en 110 5 C.

5. Cmara hmeda.

6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas,

diales de deformacin, agua destilada, esptulas, cuchillas, enrasador,

cronmetro, regla metlica, recipientes para determinar humedad, grasa.

Procedimiento.

Mtodo para suelos no cohesivos

1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer

tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la

seccin (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistn de carga y

la piedra porosa.

2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el

desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistn de carga y la mitad

superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza

cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede

hacerse a partir de la aplicacin de Pv.

3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformmetro

para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la

muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal

midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de

desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformacin controlada se

toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20

unidades. La tasa de deformacin unitaria debe ser del orden de 0,5 a no ms de

2 mm/ min. y deber ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite

el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de

carga vertical (se sugiere doblar la carga).

Mtodo para suelos cohesivos

1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un

anillo cortante para controlar el tamao. Se ensambla la caja de corte, se

saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el rea (A) de la



muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pistn de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformmetro

vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformmetro

vertical igual que en el ensayo de consolidacin para determinar cuando la

consolidacin haya terminado.

2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequea separacin y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal

refleje la fuerza normal ms el peso del bloque de carga y la mitad superior de

la caja de corte. Se acopla el deformmetro de deformacin cortante y se fija

en cero tanto El deformmetro horizontal como vertical (en ensayos saturados

se llena la caja con agua y se espera la saturacin de la muestra). Aplicar la

carga de corte tomando lecturas del deformmetro de carga, de

desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de

deformacin controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales

de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades.

3. La tasa de deformacin unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no ms de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el

ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformacin para este

ltimo, debera ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x

t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la

consolidacin bajo la carga normal Pv.

4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para

determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetir para las

muestras adicionales.

Clculos y Grficos

Los siguientes clculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no

cohesivos.

1. Se grafican en escala natural las curvas de deformacin, donde la ordenada ser la deformacin horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas

probetas. Se obtiene la mxima deformacin horizontal. Con los valores de carga

vertical y tangencial se calcula la tensin tangencial y la tensin normal.

2. Grficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante () y el esfuerzo normal (V), mediante las siguientes expresiones:

= (

2) =

(

2)

: ;

: : A: rea nominal de la muestra

3. Con los datos de y V de cada una de las probetas, se traza la recta intrnseca y de ella se obtiene c y , donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las abscisas y el ngulo que forma La horizontal con la recta intrnseca.

4. Es posible trazar adems la curva de deformaciones verticales, donde se llevan en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el

tiempo.



Recomendaciones

1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rpida en ensayos drenados, la presin de poros no es capaz de disiparse.

2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente. Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales)

y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas.

Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance

para suelos no cohesivos.

3. Es conveniente recordar que el propsito de efectuar ensayos de corte en el laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las

condiciones in situ estn en etapa de investigacin, el mejor ensayo de

laboratorio ser aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones

de fatiga y deformacin tal como ocurre en un ensayo triaxial.

4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de una cmara hmeda.

5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizar

cuidadosamente por que el material podra ser extrudo fuera de la caja por la

zona de separacin, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeas.

Limitaciones del Ensayo

1. EL rea de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas.

2. Cuando se dise la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sera plana y que el esfuerzo cortante tendra una distribucin uniforme a lo largo de

esta, sin embargo, con el tiempo se estableci que estas suposiciones no siempre

son vlidas.

3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequea, los errores de preparacin son relativamente importantes.

3.6.2 Ensayo de Compresin Triaxial - Crculo de Mohr

Para el ensayo triaxial (estndar) se dispone del siguiente aparato, figura N 3.8, por

medio de un pistn encima de la muestra se efecta otra presin vertical

(1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso

de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la

variacin del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.

En la fig. N 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial.

Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ngulo

= 45 + /2, con el plano horizontal (Plano de falla = 45 + /2)

Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresin triaxial.

Es costumbre suponer que la presin vertical 1 y la lateral 3 son presiones principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo

tangencial es nulo.



En cuanto a la presin lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma

es suficientemente delgada; pero no as con la presin vertical, porque en la base

de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constriccin que

suponen las placas rgidas (placas porosas). Para reducir al mnimo el efecto de

los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura

h de la probeta debe ser 1.5 veces su dimetro b, por lo menos.

Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un

prisma elemental de suelo de dimetro db, analicemos el equilibrio en dicho

prisma. Si la lnea de falla tiene una direccin de = 45+ /2 o conocido tambin como plano de la resistencia mnima.

El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ngulo con la horizontal es:

= +

O tambin empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:



= 3 + 1

= 32 + 1

2

= 3 + (1 3) 2 . (3.5)

De forma anloga se obtiene el esfuerzo tangencial:

=

= 1 3

= 1 3

=1

2(1 3)2 . (3.6)

En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es

independiente del esfuerzo normal.

. =1

2(1 3) . . . . (3.7)

Si la resistencia ala corte depende del rozamiento y de la cohesin se producir

la rotura por deslizamiento con la ecuacin de Coulomb, es decir, cuando:

= +

Sustituyendo en esta ecuacin los valores hallados segn las ecuaciones (3.5) y

(3.6), tenemos:

1 3 = + 3 + 12 3

2

Luego entonces:

1 = 3 + + 3

2 . (3.8)

El plano de mnima resistencia al corte corresponder al mnimo 1 capaz de

producir la rotura y ste segn la ecuacin (3.8), se produce simultneamente

con el mximo del denominador del segundo trmino; es decir cuando:

2 2 + 2 = 0

( 2) = 0

2 + 2 = 0

2 = = (900 + );

= 450 +

2(3.9)



Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuacin (3.8), obtenemos:

1 = 32 (450 +

2) + 2 (450 +

2)(3.10)

= 0

1 = 32 (450 +

2)(3.12)

= 0

1 = 3 + 2 (3.13)

El crculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden

representar grficamente mediante el denominado CRCULO DE MOHR,

figura N 3.10.

Clculo del Radio:

=1 22

Donde:

r: radio del crculo

Distancia del origen al centro del crculo (A):



=1 + 22

=1 22

2

=1 + 22

1 22

2

En el estado de la ruptura se obtiene los valores y en el punto B del circulo

(con el ngulo2). La tensin normal y tangencial en la ruptura tambin

pueden calcularse segn:

=13

2 2

=1+ 3

213

2 2

Es imposible obtener exactamente el ngulo, 2. Por eso deben ejecutar varios

ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presin lateral

3 con el fin de obtener algunos Crculos de Mohr.

La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR)

representa el lugar geomtrico de los puntos asociados con la ruptura de las

probetas. Esta envolvente se conoce como lnea de ruptura.

En general la lnea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con

un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones tambin dado, es una curva, no

obstante, esa puede ser aproximada por una lnea recta de la ecuacin.

= +

La interseccin de la lnea de ruptura con la ordenada de las tensiones

tangenciales nos da el valor para la cohesin c y la inclinacin nos

proporciona el ngulo de friccin interna.

En un suelo puro incoherente (arena, grava) la lnea de rotura pasa por el origen.



En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la

resistencia al corte resulta como. La lnea de ruptura no pasa por el origen.

Condiciones de ruptura

La lnea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su

humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presin

efectiva (presin intergranular) e = - ; o sea depende de la diferencia entre

la presin total y la presin neutra de modo que la ecuacin de coulomb puede

escribirse de una manera general:

= +

Donde:

Cw: Cohesin real en un cierto estado de humedad

e: Presin efectiva.

3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje

Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la

evacuacin de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del

incremento de la presin, a travs del contorno de la probeta de muestra. Esto se



consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta

de vidrio se mantiene abierta (ver figura N 3.12).

El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura

influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja

permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la

consolidacin bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicacin

de la fuerza cortante (Pt).

Casagrande, basndose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente

clasificacin de los ensayos de corte.

1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rpido)

El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal

(vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollar exceso de

presin de poros. Este ensayo es anlogo al ensayo triaxial no consolidado-

drenado y ms fcil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en

el esquema del ensayo triaxial.

2. Ensayo consolidado no drenado (CU).

Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del

deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza

cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado

no drenado y consolidado drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en

un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU.

3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento)

La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el

asentamiento; se aplica a continuacin la fuerza cortante tan lento como sea

posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este

ensayo es anlogo al ensayo triaxial consolidado drenado.

Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, est la

muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicacin del corte no es

demasiado rpida. Para materiales cohesivos, los parmetros de suelos estn

marcadamente influidos por el mtodo del ensayo y por el grado de

saturacin, y por el hecho de que el material est normalmente consolidado

o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre

consolidados dos conjuntos de parmetros de resistencia: un conjunto para

ensayos hechos con cargas inferiores a la presin de preconsolidacin y en

segundo juego para cargas normales mayores que la presin de

preconsolidacin. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de

preconsolidacin en un suelo cohesivo sera aconsejable hac

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Guia Tematica Mecanica de Suelos II