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Mecánica de suelos II 2010

Ing. Enrique N. Martínez Quiroz Página 1

I. PROPIEDADES HIDRÁULICAS DE LOS SUELOS

1.1 Permeabilidad:

La permeabilidad es la propiedad que tienen los suelos de dejar pasar el agua a

través de él.

Se dice que un material es permeable cuando este contiene vacíos en su estructura,

tales vacíos existen en todos los suelos y rocas, solamente es una diferencia de

magnitud de la permeabilidad entre materiales, por ejemplo entre una grava gruesa

y una roca sana.

La permeabilidad tiene un efecto decisivo sobre las dificultades a encontrar en las

obras, por ejemplo en las excavaciones a cielo abierto, cuando la cantidad de agua

que escurre a través del material están pequeña como el caso de superficies

expuestas al aire, esta se evapora totalmente.

1.2 Ley de Darcy:

Los cálculos de la permeabilidad gravitacional se basan en la ley de Darcy (1856).

Según la cual la velocidad de filtración es directamente proporcional al gradiente

hidráulico, tal como se muestra en la figura Nº 1.

𝑉 = 𝐾 𝑖 ……………………………………………………………………… .…… . (1.1)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑖: Gradiente hidráulico: 𝑖 =ℎ

𝐿

ℎ: Diferencia de los niveles del agua libre a ambos lados de una capa de

suelo, es decir, es la pérdida de agua en la distancia “L”.

𝐿: Espesor de la capa de suelo medida en la dirección de la corriente.

Según el dispositivo mostrado, Darcy encontró que para velocidades pequeñas:

𝑄 (𝑐𝑚3

𝑠𝑒𝑔) = 𝐾 (

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔) 𝑥 𝐴(𝑐𝑚2) 𝑥 𝑖 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 ……………………………… . (1.2)

Ecuación de Continuidad:

𝑄 = 𝑉 𝑥 𝐴………………………………………………………………………… . . (1.3)



Gasto en función del tiempo f(t): El gasto total que pasa por una sección

transversal de suelo durante un tiempo t es:

𝑄 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 𝑥 𝑡 ………………………………………………………………… . . (1.4)

Donde:

𝑡: Tiempo de escurrimiento

𝑄: Gasto en cm3/seg.

𝐾: Coeficiente de permeabilidad del suelo (cm/seg.) o (min/seg)

𝐴: Área total de la sección transversal del suelo (cm2)

En la naturaleza los suelos muestran un amplio campo de variabilidad de los

coeficientes de permeabilidad (k), para distintos tipos de suelos, según se muestra

en la figura Nº 2, Casagrande y Fadum (1910).

1.3 Velocidad de: Descarga, Filtración y Real.

Velocidad de Descarga (V): Llamada velocidad superficial del flujo, se

determina mediante las siguientes ecuaciones:

𝑆𝑖 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 ………𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑄 = 𝐾 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖 … . 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑠𝑒𝑔ú𝑛 𝐷𝑎𝑟𝑐𝑦

𝐼𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠: 𝑉 = 𝐾𝑥 𝑖 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔………………… . (1.5)

Velocidad de Filtración (V1): Sabemos que el caudal de filtración (Qf) es igual al

caudal de descarga (Qd), entonces analizando en la fg. Nº 3 del esquema de un

suelo tenemos:

𝑄 (𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎) = 𝑄(𝑑𝑒 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

𝐴 𝑥 𝑉 = 𝐴1 𝑥 𝑉1

𝑉1 =𝐴

𝐴1 𝑥 𝑉 =

𝑉

𝐴1𝐴

𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: 𝑒 =𝑉𝑣

𝑉𝑠 y 𝑛 =

𝑉𝑣

𝑉𝑚



∴ 𝑛 =𝐴1𝐴=

𝑒

1 + 𝑒

Por lo tanto:

𝑉1 =𝑉

𝑛=(1 + 𝑒)

𝑒 𝑥 𝑉 (

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔)…………………………………………………… . (1.6)

Velocidad Real (V2): Considerando la misma figura Nº 3, obtenemos:

𝑉2𝑉1=𝐿𝑚𝐿

𝑉2 = 𝑉1𝐿𝑚𝐿=1 + 𝑒

𝑒 𝑥

𝐿𝑚𝐿 𝑥 𝑉

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔……………………………………………(1.7)

Suelos anisótropos:

Los suelos anisótropos que se representan en la naturaleza suelen tener tres planos

ortogonales de simetría que se cortan según tres ejes principales x, y, z. Las

ecuaciones equivalentes a las anteriores serán:

𝑉𝑋 = −𝐾𝑋𝜕ℎ

𝜕𝑋; 𝑉𝑌 = −𝐾𝑌

𝜕ℎ

𝜕𝑌 ; 𝑉𝑍 = −𝐾𝑍

𝜕ℎ

𝜕𝑍 ,

Influencia de la anisotropía en la permeabilidad:

De los resultados de diversos ensayos se deduce que la relación entre las

permeabilidades horizontal y vertical de una arcilla aumenta con: a) La máxima tensión efectiva vertical que ha sufrido la arcilla en el pasado.

b) Cada nuevo ciclo de carga.

c) El porcentaje de fricción de arcilla.

1.4 Métodos para medir el coeficiente de permeabilidad (Obtenido en el

laboratorio o In-Situ)

El conocimiento de la permeabilidad de los suelos, tiene gran importancia, como

el conocimiento de la permeabilidad en presas de tierra, la capacidad de las

bombas para rebajar el nivel freático durante las excavaciones y la velocidad de

asentamiento de los edificios.

Los métodos son los siguientes:

Método Directo:

Permeámetro de Carga Variable:

Se utiliza generalmente para suelos relativamente impermeables en los que el

desagüe es muy pequeño, así tenemos las arcillas.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es

el siguiente:

1. La muestra de suelo se coloca entre dos placas porosas que sirven de filtros.



2. El desagüe se mide en un tubo delgado de vidrio de sección “a”

3. Cálculo del coeficiente de permeabilidad “k”: Durante el tiempo elemental dt

la altura del agua en el tubo disminuye un dh, por lo tanto el volumen de agua

desplazado, medido en el tubo es 𝑎 𝑥 𝑑ℎ, que es igual al volumen 𝑑𝑄 que

pasa a través de la muestra de suelo.

Si tenemos en cuenta la Ec. (1.4):

𝑑𝑄 = −𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾. (ℎ 𝐿⁄ ) . 𝐴 . 𝑑𝑡

−𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾.ℎ

𝐿 . 𝐴 . 𝑑𝑡

𝐼𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑐𝑖ó𝑛, 𝑠𝑖 ℎ1 𝑦 ℎ2 𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑡1 𝑦 𝑡2, respectivamente tenemos:

𝑑𝑄 = −𝑎 𝑥 𝑑ℎ = 𝐾. (ℎ 𝐿⁄ ) . 𝐴 . 𝑑𝑡

−𝑑ℎ

ℎ= 𝐾. (ℎ𝐴 𝐿. 𝑎⁄ ) . 𝑑𝑡

De donde:

−𝑙𝑜𝑔∫ ℎℎ2

ℎ1

= 𝐾. (𝐴

𝐿. 𝑎)∫ 𝑡

𝑡2

𝑡1

𝑘 =𝑙. 𝑎

𝐴(𝑡2 − 𝑡1)𝑙𝑜𝑔

ℎ1ℎ2……………………………………………………(1.8)

𝑘 = 2.3𝑙. 𝑎

𝐴(𝑡2 − 𝑡1)𝑙𝑜𝑔

ℎ1ℎ2……………………………………………… . (1.8´)



Permeámetro de Carga Constante:

Son utilizados generalmente para suelos granulares (suelos muy permeables),

como las arenas, en los que el desagüe es rápido.

El procedimiento para determinar el coeficiente de permeabilidad de un suelo es

el siguiente:

1. El agua se mantiene a nivel constante en el depósito superior.

2. La muestra se coloca entre dos filtros de espesor L y de sección A.

3. El agua se filtra a través del suelo y pasa al depósito inferior como se observa

en la figura Nº 5, el cual tiene un aliviadero dispuesto de tal manera que la

diferencia de altura “h” y por lo tanto el gradiente hidráulico “i” permanecen

constantes.

4. El gasto o volumen de agua en un tiempo “t” dado se mide directamente en el

depósito inferior tal como se muestra en la figura.

5. Cálculo del coeficiente de permeabilidad:

𝑘 =𝑄

𝐴. 𝑖=𝑄. 𝐿

𝐴. ℎ=

𝑉. 𝐿

𝐴. ℎ. 𝑡…………………………………………………… . . (1.9)

Ensayos In Situ:

Para poder averiguar de una forma rápida si un suelo sea impermeable o

permeable se efectuará la prueba de permeabilidad de campo (pozo de absorción)

la prueba consiste en hacer pozos de 30x30x30 cm. Que se llena de agua, por el

tiempo que transcurre en ser absorbida está se estima sobre la permeabilidad del

suelo. Los resultados de este ensayo son solo representativos de una capa de

material del orden de 1 m.

Procedimiento del ensayo:

1. Se excava un pozo de 0.30 x 0.30 x 0.30 m



2. Se coloca un puente fijo en el brocal del pozo de prueba a partir del cual se

miden los diferentes niveles de agua en función del tiempo.

3. Los pozos deben llenarse de 3 ó 4 veces antes de tomar la lectura con el

objeto de saturar el terreno circundante. Un suelo se considera impermeable si

el agua tarda más de 30 horas.

Métodos Indirectos:

Cálculo a partir del Análisis Granulométrico

En la permeabilidad del suelo intervienen factores como: tamaño de las partículas,

forma de las partículas, vacios, plasticidad, etc.

Terzaghi, Determinó la conductividad hidráulica para suelos arenosos mediante la

siguiente expresión:

𝑘 = 𝐶1𝐷10(0.7 + 0.03 𝑇0)……………………………………………… . . (1.10)



𝐶1 = 𝐶0𝑛 − 0.13

(1 − 𝑛)− 23

…………………………………………………………(1.10´)

Donde: 𝑛: 𝑃𝑜𝑟𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇0: 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

𝐶0: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒; 𝐷0: 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜

Material Coeficiente C0

Arena de granos

redondeados 800

Arena de granos

angulosos 460

Arenas con limos < 400

Cálculo a partir del ensayo de Consolidación

El coeficiente de conductividad hidráulica también es determinable a través del

ensayo de consolidación, para suelos muy finos que resulta difícil obtenerlo con

los permeámetros corrientes. Es importante anotar que existe una correlación entre

la permeabilidad y el proceso de consolidación, lo que permite calcular el

coeficiente de permeabilidad mediante la siguiente expresión:

𝐾 = 𝐶𝑣 𝑚𝑣 𝛾𝜔 = 𝐶𝑐 𝐻

2 𝐶𝑣 𝛾𝜔1 + 𝑒

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐻: 𝑀𝑎𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑦𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝛾𝜔: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

𝐶𝑣: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛

𝑚𝑣: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑

𝑒: 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜𝑠

Cálculo A Partir De La Capilaridad

Permeabilidad de Masas Estratificadas: Un estrato con el espesor H consiste de

varias capas (H1, H2, H3, H4,…, Hn), de permeabilidad ya determinadas.

Sí el escurrimiento es paralelo a los planos de estratificación, la velocidad media

de descarga es:

𝑉 = 𝐾𝐼 𝑥 𝑖 ; 𝑐𝑜𝑛 𝐾𝐼 =1

𝐻(𝐾1𝐻1 +𝐾2𝐻2 + 𝐾3𝐻3 +⋯+ 𝐾𝑛𝐻𝑛)…… . (1.11)

Para el caso de escurrimiento en sentido perpendicular a los planos de

estratificación el coeficiente de permeabilidad se calcula según:

𝐾𝐼𝐼 =𝐻

𝐻1𝐾1+𝐻2𝐾2+𝐻3𝐾3+⋯+

𝐻𝑛𝐾𝑛

…………………………………………………(1.12)



𝐾𝑝 = √𝐾𝑉 𝑥 𝐾𝐻…………………………………………………………… . . (1.13)

TABLA Nº 1: Permeabilidad k de algunos suelos

TIPO DE SUELO COEFICIENTE DE PERMEABILIDAD (K: cm/seg.)

FANGO 1 X 10-9 A 1 X 10-9

ARCILLA 1 X 10-8 A 1 X 10-6

LIMO 1 X 10 -6 A 1 X 10-3

ARENA FINA 1 X 10-3 A 1 X 10-2

ARENA GRUESA, GRAVA

FINA 1 X10-2 A 1 X 10-1

GRAVA 1 A 100

1.5 Esfuerzo Efectivo, Presión de Poros, Gradiente Hidráulico Critico:

Consideremos un corte transversal de una capa de suelo saturado con un espesor

h2. Si soporta una carga generada por una capa de suelo con espesor h1, el esfuerzo

total en el fondo del estrato saturado cuando no existe filtración o el agua de los

poros esta en reposo y cuando existe filtración o el agua contenida en los poros

esta en movimiento:



a) El agua contenida en los poros esta en reposo (no existe filtración) Fig.

9.b:

El esfuerzo total soportado parcialmente por el agua de poro en los espacios

vacíos y otra parte por los sólidos en sus puntos de contacto entonces:

𝜎 = 𝜎𝑒 + 𝜇……………………………………………………………………(1.13)

𝜎 = (ℎ1𝛾 + ℎ2𝛾𝑠𝑎𝑡) − ℎ2𝛾𝑤 = ℎ1𝛾 + ℎ2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝜔)

𝛾´ = (𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝜔)

𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝑆𝑠𝛾𝑤 + 𝑒𝛾𝑤1 + 𝑒

𝛾´ =(𝑆𝑠 + 𝑒)

1 + 𝑒𝛾𝑤

b) El agua contenida en los poros esta en movimiento (existe filtración) Fg.

9.a:

En la figura 9.a en el punto A

𝜎 = 𝜎𝑒 + 𝜇 →

𝜎𝑒 = 𝜎 − 𝜇…………………………………………………………………… . (1.14)

𝜎 = (ℎ1𝛾𝜔 + ℎ2𝛾𝑠𝑎𝑡)

𝜇 = (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)𝛾𝜔

Reemplazando estos valores en (1.14)

𝜎𝑒 = (ℎ1𝛾𝜔 + ℎ2𝛾𝑠𝑎𝑡) − (ℎ1 + ℎ2 + ℎ)𝛾𝜔

𝜎𝑒 = ℎ2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝜔) − ℎ𝛾𝜔

𝜎𝑒 = ℎ2(𝛾´ −

ℎ

ℎ2𝛾𝜔)……………………………………………………… . . (1.15)

2

1

21

.:

.:

,::

)12.1.......(......................................................................

hestratodelespPeso

hestratodelespPeso

ApuntofondoelentotalEsfuerzoDonde

hh

sat

sat

2Pr:

int::

hneutraoporodeesión

ergranularoefectivoEsfuerzoDonde e



Donde: ℎ

ℎ2= 𝑖 (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 ℎ𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜)

La causa de la filtración de agua a través de la muestra es el gradiente hidráulico.

Si el agua circula hacia arriba, la fricción entre el agua y las paredes de los vacíos

tiende a levantar los granos de suelo. En este mismo instante cuando empiecen

levantándose las partículas, la presión efectiva se hace igual a cero en todo punto

de la masa de arena (a cualquier profundidad) o sea el gradiente hidráulico alcanza

su valor crítico:

𝜎𝑒 = 𝑜 = ℎ2 (𝛾´−ℎ

ℎ2𝛾𝜔) = 𝛾´− 𝑖𝛾𝜔

𝑖𝑐𝑟𝑖 =𝛾´

𝛾𝜔=

(𝑆𝑠−1)

1+𝑒…………………………………………………………… . (1.16)

El valor promedio en la mayoría de los suelos arenosos sujetos a ebullición es ≤ 1

1.6 Fenómeno Capilar

En la construcción de autopistas, carreteras, calles, pistas de aterrizaje, etc. Es

importante tomar en cuenta el agua capilar existente en el terreno de fundación

que queda encima de una napa freática. La presión del agua capilar existente en el

terreno de fundación que queda encima de una napa freática. La presión del agua

capilar en los poros vacíos del suelo que servirá de fundación al pavimento que se

vaya a construir es negativa e inferior a la presión atmosférica.

Tensión Superficial.-

𝑃2 = 𝑃𝐴 −2𝑇𝑆𝑅. 𝛾𝜔

𝐶𝑜𝑠 𝛼 ………………………………… . . ………………… . . … (1.17)

El agua posee cierta Ts = 75 dinas/cm = (0.0764 g/cm)

Ascensión Capilar.- Cuando introducimos un tubo de vidrio, de diámetro

pequeño en un depósito lleno de agua, observamos que el agua, por ascensión

capilar sube en el tubo hasta una determinada altura. La altura capilar que alcanza

el agua en un suelo, se determina considerando una masa de tierra como si fuera

un enjambre de tubitos capilares formados por varios existentes en su masa.

∑𝐹𝑣 = 0



(𝜋. 𝑅2)𝐻. 𝛾𝜔 = 2𝜋. 𝑅. 𝑇𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼

Despejando se obtiene:

𝐻 =2𝑇𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑅. 𝛾𝜔…………………………(1.18)

Si 𝛼 = 0

𝐻𝑚Á𝑥 =0.1528

𝑅. 𝛾𝜔=0.306

𝐷

Angulo De Contacto.- Este fenómeno tiene su origen en la tensión superficial del

agua y de la atracción molecular de las paredes del tubo.

Un líquido abierto al aire, contenido en un recipiente toma de acuerdo a la ley

hidrostática la siguiente disposición:

Adhesión = atracción de partículas diferentes

Cohesión = atracción de partículas iguales

Afinidad entre el líquido y el material que moja.

𝛼 < 90𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑎𝑣𝑜

𝛼 > 90𝑜 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑠𝑐𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑥𝑜

𝛼 ≅ 00 𝑣𝑖𝑑𝑟𝑖𝑜 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑜 𝑦 ℎú𝑚𝑒𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑎

𝛼 ≅ 1400 𝑚𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑖𝑜

𝛼 ≅ 900 𝑝𝑙𝑎𝑡𝑎 𝑙𝑖𝑚𝑝𝑖𝑎 𝑦 𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑡𝑖𝑙𝑎𝑑𝑎

Determinación de la Altura de Ascensión Capilar:

a. Según Terzaghi:

𝐻 =𝐶

𝑒 𝐷10………………………………………………………………(1.19)

Donde:

C: Constante empírica que depende de los granos

e: Relación de vacíos



b. Según Peltier

𝐻 =η. x2

2𝑘𝑡………………………………………………………………(1.20)

Donde:

η: Porosidad

x: Altura que alcanza el agua en el tiempo t

K: Coeficiente de permeabilidad

t: Tiempo

1.7 Efectos Capilares

Entre los fenómenos causados por la tensión superficial, uno de los más

característicos y de mayor importancia práctica es, el de ascensión capilar.

El esfuerzo o tensión en cualquier punto de la columna de agua esta dada por:

μ = Hγω =2Tscosα

Rγω=2TsR……………………………………… . . (1.21)

1.8 Contracción de Suelos Finos

A la fuerza que tira el agua en un tubo capilar corresponde una reacción que

comprime las paredes del tubo, si el agua se evapora, los meniscos se retraerán

hacia el interior del tubo, conservando su curvatura y manteniéndose invariable la

tensión del agua. Se ve que en un tubo capilar horizontal, el esfuerzo de tensión

del agua es el mismo en toda la longitud, a diferencia del tubo vertical, en donde

las fuerzas siguen una ley de variación triangular.

Fuerza de tensión que genera la tensión superficial

FT = Fuerzas de tensión desarrolladas por el agua en toda la superficie del menisco

finossuelosparacmC

cmCcm

2

22

25.0

50.010.0



FR = Fuerzas de reacción (de igual valor de FT) desarrollados por el tubo capilar en

toda su superficie

Por efecto de estas fuerzas las paredes del tubo sufren reacciones y tratan de

estrangularse acortando su longitud.

La máxima compresión posible que pueden desarrollar las fuerzas capilares sobre

un suelo sujeto a la desecación fue calculada según Terzaghi:

𝑝 =0.306

𝑎𝑒𝑛 𝑔𝑟/𝑐𝑚2………………………………………………(1.22)

Donde: p: compresión máxima

a: longitud de la abertura capilar

1.9 Problemas de Aplicación:

1. Un canal de irrigación y un río corren paralelamente separados 45 metros como

promedio, la elevación del agua en el canal es 188 m.s.n.m. y en el río de 181m

s.n.m., un estrato de arena de 1.5 m. de espesor que se encuentra entre dos

estratos de arcilla impermeable atraviesa el canal y el río por debajo del nivel

de las aguas. Calcular la pérdida por filtración del canal en m3/seg. /Km. si la

permeabilidad de la arena es de 0.063 cm. /seg.

Solución:

De la ecuación (1.2) obtenemos:

𝑄 = 𝑘. 𝐴. 𝑖 = 𝑘.ℎ1 − ℎ2𝐿

. 𝐴

De los datos del problema:

𝑘 =0.063𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔=0.00063𝑚

𝑠𝑒𝑔



2. En un permeámetro de carga variable de 5 cm. de diámetro se probó una

muestra de 8 cm. de longitud, El tubo tenía un de 2 mm. En 6 minutos la

carga paso de 100 cm a 50 cm. Calcule el coeficiente de permeabilidad (K) del

suelo en cm/sg.

Solución:

Datos: D = 5 cm; d = 2 mm; h1 = 100 cm

L = 8 cm; t = 6 min; h2 = 50 cm

Haciendo uso de la ecuación (1.8)

3. En un terreno formado por tres estratos de diferentes materiales y de diferentes

espesores se determinaron los coeficientes de permeabilidad vertical KV y

horizontal KH, para cada estrato, como se muestra en la figura. ¿Cual será el

coeficiente de permeabilidad del conjunto?

Solución:

Delas ecuaciones: (1.10) y (1.11) tenemos:

Kmsegmmxm

mxsegmQ

mKmxA

mhh

/./145.0150045

7/00063.0

150015.1

7181188

32

2

21

.

44

log3.2

22

2

1

DAy

da

h

hx

txA

axLK

segcmxxsegxcm

cmxLK

h

hx

txD

dxL

h

hx

txD

dxL

K

emplazando

/1046.22log.36025

04.03.2

log3.2log

4

43.2

:Re

5

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2



𝐾𝐼 =1

𝐻(𝐾1𝐻1 + 𝐾2𝐻2 + 𝐾3𝐻3 +⋯+ 𝐾𝑛𝐻𝑛) = 0.00053966 𝑐𝑚./𝑠𝑒𝑔.

𝐾𝐼𝐼 =𝐻

𝐻1𝐾1+𝐻2𝐾2+𝐻3𝐾3+⋯+

𝐻𝑛𝐾𝑛

= 0.0000259 𝑐𝑚./𝑠𝑒𝑔

𝐾𝑃 = √𝐾𝐻𝑃 𝑥 𝐾𝐻𝑉 = 0.000118 cm./seg.

4. En un permeámetro curvo, se introdujo dos muestras de suelos inalterados.

Dentro del brazo A se encuentra un material de permeabilidad KA = 3x10-3

cm./seg. La sección “A” del tubo curvo en toda su longitud es 80 cm2.

Determinar la permeabilidad kB del brazo B sabiendo que 28 cm3 de agua

atraviesa las dos muestras de suelo en 95 minutos.

Solución:

De la ecuación de continuidad: QA = QB = Q

Para el brazo A:

𝑄 = 𝐾𝐴 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖𝐴 = 𝐾𝐴 (𝐻1 − 𝐻𝑚)

𝐿𝐴 𝐴 ………………………………(1)

Para el brazo B:

𝑄 = 𝐾𝐵 𝑥 𝐴 𝑥 𝑖𝐵 = 𝐾𝐵 (𝐻𝑚 − 𝐻2)

𝐿 𝐵 𝐴 …………………………… . . (2)

De la ecuación (2) obtenemos:

𝐾𝐵 = 𝑄𝐿𝐵

𝐴(𝐻1 − 𝐻𝑚) …………………………………………………(3)

De la ecuación (1) obtenemos:

𝐻𝑚 = 𝐻1 −𝑄𝐿𝐴𝐾𝐴 𝑥 𝐴

𝑥 𝐴 = 𝐾𝐴 𝐴𝐻1 − 𝑄𝐿𝐴𝐾𝐴 𝑥 𝐴

………………………(4)

De la ecuación (4) en (3) obtenemos:

𝐾𝐵 =𝑄𝐿𝐵

𝐴(𝐾𝐴 𝑥 𝐴 𝑥 𝐻1 − 𝑄𝐿𝐴 − 𝐻2)𝐾𝐴 𝑥 𝐴

=



𝐾𝐵 =𝑄𝐿𝐵

𝐾𝐴 𝑥 𝐴(𝐻1 − 𝐻2) − 𝑄𝐿𝐴 ………………………………… . . (5)

𝑄 =𝑉

𝑡=

28

95 𝑥 60= 4.9 x 10−3

cm

seg.

Reemplazando en (5):

𝐾𝐵 = 1.52 𝑥 10−4𝑐𝑚/𝑠𝑒𝑔

5. El coeficiente de conductividad hidráulica (permeabilidad) de un acuífero

como el mostrado en la figura es de 0.06 cm./seg. y el agua en los tubos

piezométricos situados a 90 m de distancia subió a 30 y 28 metros. Como se ve

en la figura. El acuífero tiene un espesor promedio de 6 metros. Se desea

calcular el flujo perpendicular a su sección transversal en cm3./minuto/metro de

ancho del acuífero (cm3./min./m).

Solución:

De la ecuación (1.2) obtenemos:

𝑄 = 𝐾. 𝑖. 𝐴 = 𝐾ℎ1 − ℎ2𝐿

𝐴

De los datos del problema:

𝐾 =0.06𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔.= 0.06 𝑥

60𝑐𝑚

𝑚𝑖𝑛.

ℎ1 − ℎ2 = 30 − 28 = 2𝑚 = 200𝑐𝑚

𝑆í: 𝐴 = 6 𝑚 𝑥 1 𝑚 = 600 𝑥 100 (𝑐𝑚2)

𝐿𝑢𝑒𝑔𝑜: 𝑄 = 0.06 𝑥 60𝑐𝑚

𝑚𝑖𝑛 𝑥

200 𝑐𝑚

9000 𝑐𝑚𝑥 600 𝑥 100 (𝑐𝑚2)

𝑄 = 4800𝑐𝑚3

𝑚𝑖𝑛/𝑚



6. Determinar la altura, por ascensión capilar, a la que llegaría el agua en un

terraplén a construir en una zona baja inundable donde el tirante de agua se

mantendría, por varios meses, a 1.5 m. bajo el nivel de la rasante. El terraplén

se construirá con un material arcilloso que tiene un porcentaje de finos menores

a 0.002 mm. Del 2% y un diámetro efectivo de D10 = 0.05 mm., el peso

volumétrico seco del material en el terraplén compactado será del 95% del peso

volumétrico seco máximo, proctor de 1760 Kg./m3. la densidad absoluta

relativa del material de terraplén es de 2.70

Solución:

𝐷𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (1.19) obtenemos:

𝐻𝑐 =𝐶

𝑒𝐷10

Cálculo de la relación de vacíos que tendrá el terraplén ya construido:

7. Cual es la presión absoluta (en gr/cm2) en el agua justo debajo del menisco del

tubo capilar cuyo diámetro interior es 0.1 mm. Sí la tensión superficial es igual

a 75 dinas/cm = 0.0764 gr/ cm, y el ángulo de contacto es de 12º.

61.01

672.1

7.21

95.076.1

7.21

)(1

L

Se

e

S

S

SoSd

mcmcm

cm

cmH

aguaelascenderaquealturaLa

c 0.110033.0

3.0

005.061.0

30.0

:

2



Solución:

De la ecuación (1.21):

𝑃𝐴 =1.003𝐾𝑔

𝑐𝑚2=1003𝑔𝑟

𝑐𝑚2= 14.69

𝑙𝑏𝑠

𝑝𝑙𝑔2

𝑇𝑆 = 75𝑑𝑖𝑛𝑎𝑠

𝑐𝑚= 0.0764

𝑔𝑟

𝑐𝑚=4.2𝑥10−4𝑙𝑏𝑠

𝑝𝑙𝑔; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎.

𝐷 = 2 𝑅 = 0.1 𝑚𝑚 = 0.01 𝑐𝑚 → 𝑅 = 0.005 𝑐𝑚

𝛼 = 12𝑜

Reemplazando

𝑃2 = 1003𝑔𝑟

𝑐𝑚2−2 (

0.0764𝑔𝑟𝑐𝑚 )

(0.005𝑐𝑚) = 1003 − 30.56 = 972.44

𝑔𝑟

𝑐𝑚2

8. Como resultado de una exploración de suelos se cuenta con el perfil del suelo

según la figura adjunta, determine el esfuerzo vertical total, la presión de poro

y el esfuerzo vertical efectivo, a la profundidad Z = 17 m.

𝜎 = (𝛾ℎ 𝑥 ℎ1) + (𝛾𝑠𝑎𝑡 𝑥 ℎ2) = 1670 𝑥 5 + 1875 𝑥 12 = 8,350 + 22,500

𝜎 = 30,850𝑘𝑔

𝑚2

𝜇 = 𝛾𝜔 𝑥 ℎ2 = 1,000 𝑥 12 = 12,000𝑘𝑔

𝑚2

𝜎𝑒 = 𝜎 − 𝜇 = 30,850 − 12,000 = 18,850𝑘𝑔

𝑚2= 1.885

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

O También:

𝜎𝑒 = (𝛾ℎ 𝑥 ℎ1) + 𝛾´𝑥ℎ2 = 8,350 + 10,500 = 18,850𝑘𝑔

𝑚2= 1.885

𝑘𝑔

𝑐𝑚2

.

2

.

cos2.

R

T

R

THu Ss



9. En la figura se muestra un recipiente de vidrio totalmente lleno de agua. En su

superficie superior hay un orificio de D1 = 0.01 cm., y el menisco está

totalmente desarrollado, en su superficie inferior hay otro orificio de diámetro

D2.

a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está

totalmente desarrollado?

b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio

inferior cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.

Solución:

a) ¿Cual es el máx. valor que puede tener D2 si el menisco en ese orificio está

totalmente desarrollado?

𝐷1 = 0.01𝑐𝑚

𝛼1 = 00 (𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑎𝑟𝑟𝑜𝑙𝑙𝑎𝑑𝑜) 𝐷2 = ? ? 𝛼2 = 0

0 La tensión en el menisco del orificio superior será:

𝑈 = ℎ 𝑥 𝛾 𝜔 =2 𝑇𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑟=2𝑇𝑠𝑅=4𝑇𝑠𝐷

𝑈1 =4𝑇𝑠𝐷1

=0.3

0.01= 30𝑔𝑟/𝑐𝑚2

La tensión en el orificio inferior, cuando el menisco esta totalmente

desarrollado será:

𝑈2 =4𝑇𝑠𝐷2

=0.3

𝐷2

El equilibrio del sistema es, considerando negativa las tensiones:

−4𝑇𝑠𝐷1

+ 20 𝛾𝜔 = −4𝑇𝑠𝐷2

∴ −30 + 20 = −0.3

𝐷2 → 𝐷2 = 0.03 𝑐𝑚



b) Si D1 = D2 = 0.01 cm. Encuentre el ángulo de contacto,2, en el orificio

inferior, cuando en el superior el menisco está totalmente desarrollado.

Con la formula y el equilibrio del sistema:

−4𝑇𝑠 + 20

𝐷1= −

4𝑇𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼2𝐷2

𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒: ℎ𝑐 =0.3

𝐷 ; 𝑈 =

4𝑇𝑠𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐷

𝐷1 = 𝐷2 = 0.01𝑐𝑚

𝛼2 =? ? 𝑦 𝛼1 = 00

De donde

−0.3

0.01+ 20 = −

0.3𝑐𝑜𝑠𝛼20.01

𝛼2 = 𝑎𝑟𝑐. 𝑐𝑜𝑠1

3



II. CONSOLIDACION DE SUELOS

2.1 Generalidades

En este capítulo trataremos el asentamiento de un suelo, el cual se origina

principalmente por la reducción del volumen de vacíos, si el suelo se encuentra

totalmente saturado el asentamiento es resultante de la expulsión del agua de los

poros o huecos.

Si un suelo saturado es muy permeable (como por ejemplo la arena limpia), su

consolidación por nuevas cargas estáticas es casi instantánea, puesto que el agua

no encuentra ninguna dificultad para salir de los huecos. Por otro lado si el suelo

es una arcilla de muy baja permeabilidad, su consolidación será muy lenta, ya que

el agua de los poros tardará mucho en ser expulsada hacia las fronteras permeables

de la capa de arcilla.

Así el asentamiento de los suelos cohesivos temporalmente depende de la

velocidad del escape del agua absorbida, o sea de la permeabilidad. En su

magnitud el asentamiento de estos suelos depende principalmente del contenido de

humedad con altos contenidos de humedad resultan asentamientos considerables.

2.2 Definición

La Consolidación en Suelos, viene hacer el asentamiento gradual de un terreno,

dependiendo de sus condiciones y provocada por fuerzas estáticas de gravedad,

como su propio peso, o cargas de estructuras levantadas sobre él.

2.3 Consolidación Unidimensional

En el proceso de consolidación el movimiento de las partículas de un suelo,

sucede en el sentido vertical, guardando la misma posición relativa particular, en

consecuencia el volumen disminuye; pero el desplazamiento de la partículas

sólidas son nulas.

Siguiendo el proceso de consolidación que experimentará un estrato de arcilla

saturado (sumergido) doblemente drenado, cuando el esfuerzo se incrementa, por



la construcción de una cimentación, la presión de poro del agua se incrementará,

esto se debe a que la permeabilidad hidráulica de las arcillas es muy pequeña, se

requerirá algún tiempo para que el exceso de presión de poro del agua se disipe y

el incremento del esfuerzo se transfiera gradualmente a la estructura del suelo. De

acuerdo con la figura Nº 2.3, si el incremento (∆p) es una sobre carga o carga de

contacto de la cimentación en la superficie del terreno sobre un área muy grande,

el incremento del esfuerzo total (∆σ) a cualquier profundidad del estrato de arcilla

será igual a ∆p, o ∆σ = ∆p

En la figura se observa que:

∆𝜇 = ∆ℎ. 𝛾𝜔 = ∆𝑝; En un tiempo t0 = 0. Es decir inmediatamente después de la

aplicación de la carga.

El incremento de esfuerzo efectivo en el tiempo t = 0 será

𝜎𝑒 = ∆𝜎 − ∆𝜇 = 0 → ∆𝜎 = ∆𝜇

En el tiempo t = ∞, cuando todo el exceso de presión de poro en el estrato de

arcilla se ha disipado como resultado del drenado hacia los estratos de arena, la

presión de poro será:

∆u = 0 (en el tiempo t = ∞)

Entonces, el incremento del esfuerzo efectivo en la capa de arcilla es:

∆σe = ∆σ - ∆u = ∆p - 0 = ∆p

En este incremento gradual ocasionará asentamientos durante cierto tiempo y se

conoce como consolidación.

2.4 Pruebas de laboratorio sobre muestras de arcillas saturadas e inalteradas

(designación de prueba D-2435 del ASTM).



Se lleva a cabo para determinar el asentamiento por consolidación causado por

varios incrementos de carga. Sobre muestras cilíndricas de 2.5 pulgada. (63.5 mm)

de diámetro y 1 pulgada (25.4 mm) de altura, las mismas que se encuentran dentro

de un anillo.

En la muestra inalterada de suelo cohesivo, se determinará con una porción de esa

el contenido de humedad (w%) el peso especifico relativo de los sólidos (Ss) y el

peso volumétrico húmedo y seco (h y s ) y en base a estos datos se averiguará la

relación de vacíos inicial (eo ) antes de llevar a cabo la prueba.

El ensayo consiste en aplicar cargas sobre la muestra de manera que el esfuerzo

vertical total sea igual a “pi” en (kg/cm2). Las lecturas del asentamiento para el

espécimen se toman cada 24 horas. Después la carga se duplica y se toman las

lecturas respectivas. En todo momento durante la prueba, el espécimen se

mantiene bajo agua. Este procedimiento continúa hasta que se alcanza el límite

deseado del esfuerzo.

La muestra confinada en un anillo metálico será colocada entre: Dos piedras

porosas con la placa de carga encima (suelos más finos). Una piedra porosa y la

placa de carga (suelos menos finos)

Teniendo en cuenta que para cada incremento de carga se miden las

deformaciones con el transcurso del tiempo. Los resultados serán representados en

un gráfico semi logarítmico.

Primer ensayo: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 0.25

𝑘𝑔

𝑐𝑚2= 𝜎1



Segundo ensayo:

𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑆𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛= 0.5 𝑘𝑔/= 𝜎2 > 𝜎2

Nota: Cada incremento de carga se lo deja un tiempo de consolidación de 24

horas, cabe esperar que en este tiempo la mayoría de las arcillas se hayan

consolidado.

Se acostumbra hacer de 4 a 5 incrementos de carga desde 0.25 Kg/cm2 hasta 4 ó 6

Kg/cm2. En cada incremento de carga se mide las deformaciones con el transcurso

del tiempo. Los resultados serán representados en un gráfico semilogarítmico.

Para el cálculo del asiento (S). Si el peso de los sólidos seco es Ws (peso seco), su

peso especifico relativo Ss y el área es de “A” en cm2, tal como se observa en la

fig. Nº 2.6, entonces la altura sólida y altura del correspondiente contenido de

humedad de la muestra es:

ℎ𝑠 =𝑊𝑠𝐴𝑆𝑠

𝐸𝑛 𝑐𝑚.

ℎ𝑤2 =𝑊𝑤𝐴 𝐸𝑛 𝑐𝑚.

En una muestra completamente saturada se observa lo siguiente:

𝐻1 = ℎ𝑠 + ℎ𝜔2 + ∆ℎ𝑓

Donde:

H1: Altura inicial de la muestra

∆ℎ𝑓: Acortamiento residual al final del ensayo



Por lo tanto la relación de vacíos puede expresarse como una relación de alturas en

ves de volúmenes:

𝑒 =𝑉𝑣

𝑉𝑠=

ℎ𝑤1

ℎ𝑠 ; y el Índice de poros al final del ensayo será: 𝑒2 =

ℎ𝑤2

ℎ𝑠

Luego:

∆𝑒 =∆ℎ

ℎ𝑠: Definido como el alargamiento o acortamiento correspondiente a cada

estado de carga en las curvas de compresibilidad (e vs p).

El Asentamiento será:

𝑆

𝐻1=ℎ𝑤1 − ℎ𝑤2ℎ𝑠 + ℎ𝑤1

→ 𝑆 = (ℎ𝑤1 − ℎ𝑤2ℎ𝑠 + ℎ𝑤1

)𝐻1 =

ℎ𝑤1ℎ𝑠

−ℎ𝑤2ℎ𝑠

1 +ℎ𝑤1ℎ𝑠

=𝑒1 − 𝑒21 + 𝑒1

𝐻1

∴ 𝑆 =∆𝑒

1 + 𝑒1𝐻1 =

𝐶𝑐1 + 𝑒1

𝐻1∆𝑝

2.5 Curvas de Compresibilidad

Con base en pruebas de laboratorio se traza una gráfica que muestre la variación

de la relación de vacíos “e” contra el esfuerzo vertical correspondiente p, “e”

sobre el eje “y” a escala natural y “p” sobre el eje “X” en escala logarítmica.

La variación de la curva de compresibilidad (e - log p), para un tipo de arcilla,

después que se alcanza la presión de consolidación deseada, el espécimen puede

descargarse gradualmente (periodo de descarga) lo que resultará el tramo de curva

correspondiente a la expansibilidad de la muestra.



De la curva de compresibilidad se determinan tres parámetros necesarios para

calcular el asentamiento, mediante el siguiente procedimiento:

1. La Carga de Preconsolidación (pc):

Definición: Es la máxima sobre carga efectiva a la que el suelo estuvo

sometido en el pasado geológico.

Determinación: Se determina usando un simple procedimiento gráfico

propuesto por Casagrande (1936).

Determine el punto O sobre la curva fe compresibilidad que tenga la

máxima curvatura.

Dibuje una línea horizontal OA.

Dibuje una línea OB tangente a la curva de compresibilidad, en el punto O

Dibuje una línea OC bisectriz del ángulo AOB.

Trace la porción de la línea recta de la curva e – log p hacia atrás hasta

cruzar Oc. Este es el punto D. La presión que corresponde al punto D es el

esfuerzo de precosolidación, pc.

Los depósitos naturales de suelo pueden estar normalmente consolidados o

sobreconsolidados (preconsolidados). Si la presión actual efectiva de sobre

carga “p0” es igual a la presión de consolidación pc, el suelo está normalmente

consolidado. Si embargo, si p0 < pc, se considera sobre consolidado.

La presión de pre consolidación (pc) podemos determinarla a partir de la

correlación con algunos parámetros, Stas y Kulhawy (1984).

𝑝𝑐 = (𝜎𝑎)101.11−1.62 𝐼𝐿………………………………………………… . (2.1)

Donde:

𝜎𝑎: Esfuerzo atmosférico; 𝜎𝑎= 14.69 lbs. /pulg2

IL: Índice de liquidez



𝐼𝐿 =𝜔 + 𝐿𝑃

𝐼𝑃…………………………………………………………… . (2.2)

Donde:

𝜔: Contenido de humedad natural

LL: Límite líquido

LP: Límite Plástico

Para, Nagaraj y Murthy (1985), La presión de pre consolidación (pc), es

determinable mediante la ecuación siguiente:

log 𝑝𝑐 =1.22 − (

𝑒0𝑒𝐿) − 0.0463 log 𝑝0

0.188 ; 𝐸𝑛

𝐾𝑁

𝑚2…………………………(2.3)

𝑒𝐿 = (𝐿𝐿(%)

100) 𝑆𝑠………………………………………………………… . . (2.4)

Donde:

e0 : Relación de vacíos en estado natural

p0 : Presión efectiva de sobre carga en estado natural

pc : Presión de preconsolidación

eL : Relación de vacíos en el Límite líquido

2. El Coeficiente de Compresibilidad (Cc)

Es la pendiente de la porción recta de la curva y mide el grado de

compresibilidad de un suelo (última parte de la curva de carga). Y se da

mediante la siguiente ecuación:

𝐶𝑐 =𝑒1 − 𝑒2

log 𝑝2 − log 𝑝1=𝑒1 − 𝑒2

log𝑝2𝑝1

……………………………………… . . (2.5)

Donde e1 y e2 son las relaciones de vacíos al final de la consolidación bajo los

esfuerzos p1 y p2, respectivamente.

El coeficiente de compresibilidad, determinado con la curva compresibilidad

en el laboratorio, será algo diferente de la encontrada en el campo. La razón

principal es que el suelo se remoldea en alguna medida durante la exploración

de campo. La naturaleza de la variación de la curva de compresibilidad en el

campo para arcilla normalmente consolidada se muestra en la fg. N° 2.8. A

está se la conoce generalmente como curva virgen de compresibilidad. Esta

cruza aproximadamente la curva de laboratorio en una relación de vacíos de

0.42e, Terzaghi y Peck, (1967).

Note que e0 es la relación de vacíos de la arcilla en el campo. Conocidos los

valores de e0 y pc puede construirse fácilmente la curva virgen y calcular el

coeficiente de compresibilidad de la curva usando la ecuación (2.5).



El valor de Cc varía ampliamente dependiendo del suelo. Skempton (1944) dio

la siguiente correlación empírica para el índice de comprensión:

𝐶𝑐 = 0.009(𝐿𝐿 − 10)………………………………………………… . (2.6)

Donde:

LL = límite líquido

El valor del coeficiente de compresibilidad ha sido determinado mediante

ensayos de laboratorio, para diferentes tipos de suelos, los cuales serán

tomados como valores referenciales, los mismos que se dan en la siguiente

tabla.

Tabla Nº 2.1: Valores del coeficiente de compresibilidad

Tipo de material Compresibilidad (Cc)

Arcillas pedregosas altamente sobre

consolidadas < 0.05 compresibilidad muy baja

Arcillas pedregosas 0.05 A 0.10 compresibilidad baja

Arcillas normalmente consolidadas 0.10 A 0.30 compresibilidad media

Arcillas aluviales normalmente

consolidadas 0.3 A1.50 compresibilidad alta

Turbas y arcillas aluviales muy

orgánicas > 1.5 Compresibilidad muy alta

3. El Coeficiente de Expansibilidad (Cs)

Es la pendiente de la porción de descarga de la curva de compresibilidad,

puede definirse según la expresión siguiente:

𝐶𝑠 =𝑒3 − 𝑒4

log (𝑝4𝑝3)………………………………………………………… . . (2.7)

En la mayoría de los casos, el valor del coeficiente de expansión (Cs), o

coeficiente de recompresibilidad es de ¼ a 1/5 del coeficiente de

compresibilidad.

La determinación del coeficiente de expansibilidad es importante en la

estimación de asentamientos por consolidación de las arcillas sobre

consolidadas. En el campo, dependiendo del incremento de presión, una arcilla

sobre consolidada seguirá una trayectoria “ABC” en la curva de

compresibilidad, como muestra la fg. Nº 2.9, note que el punto “A”, con

coordenadas (p0 , e0) corresponde a las condiciones de campo antes de

cualquier incremento de presión. El punto “B” corresponde al esfuerzo de pre

consolidación (pc) de la arcilla. La línea “A B” es aproximadamente paralela a

la curva de descarga “C D” en laboratorio, Schmertmann, (1953). Además, si

se conocen e0, p0, pc, Cc y Cs, se podrá construir fácilmente la curva de

consolidación de campo.



Nagaraj y Murthy (1985) expresaron el coeficiente de expansión según la

ecuación:

𝐶𝑠 = 0.0463 (𝐿𝐿%

100) 𝑆𝑠……………………………………………………(2.8)

Nota. Las correlaciones empíricas para Cc y Cs son sólo aproximadas. Esto

puede ser válido en un suelo dado para el cual la relación fue desarrollada.

La razón Cc/Cs, es aproximadamente 1/25; mientras que el rango típico es

cercano de 1/5 a 1/10.

2.6 Cálculo de Asentamientos por Consolidación

El asentamiento es unidemencional por consolidación (causado por una carga

adicional o llamada también incremento de carga) de una capa de arcilla, con

espesor Hc, puede calcularse como:



Comparando diagramas: Podemos calcular el asentamiento.

∆𝐻

𝐻𝐶=

∆𝑒

1 + 𝑒; 𝑆𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑒 = 𝑒0 =

𝑉𝑣𝑉𝑠 → 𝑉𝑣 = 𝑒

∆𝐻 = 𝑆 =∆𝑒

1 + 𝑒𝐻𝑐 ……………………………………………………… . . . (2.9)

Donde: S = H es igual al asentamiento

e = cambio total de la relación de vacíos causada por la aplicación de

la carga adicional.

e0 = relación de vacíos de la arcilla antes de la aplicación de la carga.

Sabemos que: ∆𝑒

1+𝑒0= 휀𝑣 (𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙)

1. Cálculo del Asentamiento para arcilla normalmente consolidada. La curva de compresibilidad de campo (e vs log p) tendrá la forma mostrada

en la fg. Nº 2.11 (b), Si p0 = presión de sobre carga efectiva promedio inicial

sobre el estrato de arcilla y p = incremento promedio de presión sobre el

estrato de arcilla, causado por la carga agregada, el cambio de la relación de

vacíos provocada por el incremento de carga es Δe, entonces:



Sabemos que:

𝐶𝑐 =∆𝑒

log (𝑝2𝑝1)→ ∆𝑒 = 𝐶𝑐 log (

𝑝0 + ∆𝑝

𝑝0)……… . (2.10)

Reemplazando la ecuación (2.10) en (2.9), obtenemos:

𝑆 =𝐶𝑐𝐻𝑐1 + 𝑒0

log𝑝0 + ∆𝑝

𝑝0………………………………………… . . (2.11)

2. Cálculo del Asentamiento para arcilla Sobre Consolidada.

La curva de campo de compresibilidad, se verá como la mostrada en la fg Nº

2.12, en este caso, dependiendo del valor de ∆p, pueden presentarse dos

condiciones.

Caso I: Sí: 𝑝0 < ∆𝑝 < 𝑝𝑐

Sabemos que: 𝐶𝑆 =∆𝑒

log𝑝4𝑝3

→ ∆𝑒 = 𝐶𝑆 log𝑝0+∆𝑝

𝑝0…………………… . (2.12)

Reemplazando la ecuación (2.129 en (2.9), obtenemos:

𝑆 =𝐶𝑆𝐻𝑐1 + 𝑒0

log𝑝0 + ∆𝑝

𝑝0……………………………………………(2.13)

Caso II: Sí: 𝑝0 < 𝑝𝑐 < 𝑝0 + ∆𝑝

∆𝑒 = ∆𝑒1 + ∆𝑒2 = 𝐶𝑠 log𝑝𝑐𝑝0+ 𝐶𝑐𝑙𝑜𝑔

𝑝0 + ∆𝑝

𝑝𝑐…………………… . (2.14)

Reemplazando la ecuación (2.14) en (2.9), obtenemos:



𝑆 =𝐶𝑆𝐻𝑐1 + 𝑒0

log𝑝𝑐𝑝0+𝐶𝑐𝐻𝑐1 + 𝑒0

log𝑝0 + ∆𝑝

𝑝𝑐…………………………… . . (2.15)

2.7 Teoría de la Consolidación de Terzaghi.

En la fig. N° 2.14, se muestra que la consolidación es el resultado de la disipación

gradual del exceso de la presión de poro del agua en un estrato de arcilla, que a su

ves incrementa el esfuerzo efectivo que induce los asentamientos. Además, para

estimar el grado de consolidación de un estrato de arcilla en un tiempo “t” después

de la aplicación de la carga, se requiere conocer la rapidez de la disipación del

exceso de presión de poro del agua.

En todos los puntos de la capa de arcilla se cumple que el esfuerzo efectivo es la

diferencia del esfuerzo total menos la presión de poros:

En el estrato de arcilla de espesor H, el cual esta confinado por estratos de arena

altamente permeables arriba y abajo. Aquí, el exceso de presión de poro en

cualquier punto “A” en un tiempo “t” después de la aplicación de la carga es ∆u =

∆h γw para una condición de drenaje vertical (es decir sólo en la dirección z) del

estrato de arcilla, Tersaghi obtuvo la siguiente ecuación diferencial:



Tomando un diferencial de Z (dz), en la figura Nº 2.14, se obtiene que:

𝑑ℎ =𝑑𝜇

𝛾𝜔; ℎ𝑧1 =

𝜇𝑧1𝛾𝜔

; ℎ𝑧2 =𝜇𝑧2𝛾𝜔

La pérdida de carga dh en la altura del prisma está ligada en todo instante con el

descenso de la presión del agua en los poros dμ en la misma distancia:

𝑑ℎ =𝑑𝜇

𝛾𝜔………………………………………………………………………… . (2.14)

El gradiente hidráulico “i” por definición es:

𝑖 = −𝜕ℎ

𝜕𝑧………………………………………………………………………… . (2.15)

Si tenemos en cuenta la ecuación (2.14), obtenemos:

𝑖 = −1

𝛾𝜔𝑥𝜕𝜇

𝜕𝑧…………………………………………………………………… . (2.16)

Según la ley de Darcy, la velocidad de filtración es directamente proporcional al

gradiente hidráulico (v = k. i), luego reemplazando obtenemos:

𝑣 = −𝑘

𝛾𝜔𝑥𝜕𝜇

𝜕𝑧…………………………………………………………………… . (2.17)

Derivando respecto de z, se tiene:

𝜕𝑣

𝜕𝑧= −

𝑘

𝛾𝜔𝑥𝜕2𝜇

𝜕𝑧2…………………………………………………………………(2.18)

Sí tenemos que el área de la sección recta del prisma es la unidad entonces dQ

entre el volumen de agua que sale del prisma y el que ingresa en él, en un

intervalo de tiempo dt, es:



𝑄 + 𝑑𝑄 = 𝑣 + 𝑑𝑣; 𝑠í 𝑠𝑎𝑏𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒, 𝐴 = 1 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑)

𝑑𝑄 = 𝑑𝑣

También sabemos que la expulsión de un determinado volumen de agua del

prisma de arcilla saturada va acompañada de la reducción del correspondiente

volumen de poros Δη´, definido por su porosidad, η o´(η´ =η

100), luego en el

mismo intervalo dt, se verifica:

𝜕η´

𝜕𝑡=𝜕𝑣

𝜕𝑥…………………………………………………………………… . . (2.19)

De la ecuación de la correlación, entre la relación de vacíos y porosidad, podemos

escribir:

∆η´ =∆e

1 + e= −

Cc∆p

1 + e= −mv∆p……………………………………… . . (2.20)

Cuando la reducción de ∆η´ del volumen de poros se completa, la presión es

soportada íntegramente por las partículas del suelo (∆p = σe), entonces la

ecuación (2.20), se puede escribir:

∂η´

∂t=σe∂tmv…………………………………………………………………(2.21)

Durante el proceso de consolidación bajo una carga constante unitaria ∆p:

σ = σe + μ

→∂μ

∂t=σe∂t………………………………………………………………… . (2.22)

De las ecuaciones (2.21) y (2.22), obtenemos:

∂η´

∂t= mv

∂μ

∂t…………………………………………………………………(2.23)

Combinando las ecuaciones (2.23), (2.19) y (2.18) se tiene:

∂μ

∂t=

k

mvγωx∂2μ

∂z2……………………………………………………………(2.24)

∂μ

∂t= Cv

∂2μ

∂z2……………………………………………………………… . . . (2.25)

De la ecuación (2.25), obtenemos:



∂(∆μ)

∂t= Cv

∂2(∆μ)

∂z2…………………………………… .………………… . . (2.26)

Donde, Cv es el coeficiente de consolidación

Cv =k

mvγω=

k

∆e γω∆p(1 + ep)

…………………………………………………(2.27)

Donde: k: Coeficiente de permeabilidad

∆e: Cambio total de la relación de vacíos causado por un ∆p.

eprom = relación de vacíos durante la consolidación.

mv = coeficiente volumétrico de compresibilidad

La solución de la ecuación diferencial (2.25), es la siguiente serie de FOURIER:

∆μ =4p

π∑

1

2N + 1[sen

(2N + 1)π

2H] e−

(2N+1)2π2T4

N=∞

N=0

……………………… . (2.29)

Donde:

N: Número entero = 1, 2…,

T: Factor tiempo adimensional

T =Cvt

H2………………………………………………………………………… . (2.30)

De la ecuación (2.29) se obtiene la variación de la presión ∆u, con el tiempo “t” y

la altura “z”; de modo que si particularizamos “t” se puede obtener las curvas

como t1, t2 y t3 de la fg. Nº 2.14.

Determinar el valor de campo de Cv es difícil. La fg N°2.14, proporciona una

determinación de primer orden de Cv usando el límite líquido (Departamento de

Marina de EEUU, 1971). El valor de ∆u para varias profundidades (es decir, z = 0

a z = 2H) en cualquier tiempo t (por ello T) puede calcularse con la ecuación

(2.30). La naturaleza de esta variación de ∆u se muestra en la fig. N°2.15-b.

El grado de consolidación promedio del estrato de arcilla se define como:

U =StSmáx.

……………………………………………………………………… . (2.31)

Si la distribución de la presión de poro del agua inicial (∆u), es constante respecto

a la profundidad, como se muestra en la fg N° 2.15-a, el grado promedio de

consolidación puede también expresarse con la siguiente ecuación.

U =StSmáx.

=∫ (∆μ0)dz − ∫ (∆μ)dz

2H

0

2H

0

∫ (∆μ0)dz2H

0

…………… .……………………… . (2.32)



Donde: U = grado de consolidación promedio

St = asentamiento del estrato de arcilla en el tiempo t después de la

aplicación de la carga.

Smáx. = asentamiento máximo por consolidación que la arcilla

experimentará bajo determinada carga.

O´

U ==(∆μ0)2H − ∫ (∆μ)dz

2H

0

(∆μ0)2H= 1 −

∫ (∆μ)dz2H

0

2H(∆μ)…………… .……… . . . (2.33)

Ahora combinando las ecuaciones (2.29) y (2.33), obtenemos:

U ==StSmáx

= 1 − ∑ (2

M2)

N=∞

N=0

e−M2T………… . . ………… .…… .… . . . (2.34)

M =(2N + 1)π

2

La variación del Factor tiempo y el grado de consolidación, puede aproximarse

mediante las ecuaciones siguientes:

T =π

4(U%

100)2

; para (U = 0 − 60%)………… . . ………… .…… .… . . . (2.35)

T = 1.781 − 0933log(100 − U%); para U > 60%…… . . ………… . . (2.36)

La variación de U con T, puede calcularse con la ecuación (2.34) y esta graficada

en la figura.



2.8 Problemas de aplicación:

1. En una prueba de consolidación en el laboratorio, se obtuvo la curva "e vs log

p" de una muestra de arcilla dura extraída a 6 m por debajo de la superficie,

con densidad natural igual a 1.92 Tn/m3. Cual será el valor del asentamiento a

ese nivel, para un incremento de presión sobre la muestra de 1.5 kg/cm2.

Etapa de carga Etapa de descarga

p (kg/cm2) (Relación de vacios) p (kg/cm2) (Relación de vacios)

0.10 1.0120 4.00 0.8820

0.20 1.0110 2.00 0.8850

0.40 1.0100 1.00 0.8880

1.00 1.0050 0.40 0.8950

2.00 0.9950 0.20 0.9100

4.00 0.9600

10.00 0.8800

Solución:

2. En una prueba de consolidación en el laboratorio de una muestra de arcilla

normalmente consolidada se determinó lo siguiente:

Carga (kg/cm2) Relación de vacios (℮)

1.43 0.92

2.16 0.86



Dicha muestra tenía 2.24 cm de espesor y estaba drenada en ambos lados. El

tiempo requerido para que el espécimen alcanzara el 50% de consolidación

fue de 4.5 minutos.

Si una capa similar de arcilla en al campo, de 2.8m de espesor y drenada por

ambos lados se somete a un incremento similar de presión es decir: p0 = 1.43

kg/cm2 y p0 + Δp = 2.16 kg/cm2, determinar:

a) El asentamiento máximo por consolidación esperado en el tiempo.

b) El tiempo requerido para que el asentamiento total sea de 40 mm

(suponga un incremento uniforme de exceso de presión de poro del agua

de poro respecto a la profundidad).

Solución:

a) El asentamiento máximo para una arcilla normalmente consolidada se

determina usando la ecuación (2.11).

𝑆 =𝐶𝑐 𝐻𝑐1 + 𝑒0

log𝑝0 + ∆𝑝

𝑝0

𝐶𝑐 =𝑒1 − 𝑒2

log (𝑝2𝑝1)=

0.92 − 0.86

0.179117713= 0.334

𝑆 =𝐶𝑐 𝐻𝑐

1+𝑒0log

𝑝0+∆𝑝

𝑝0=

(0.334)(2.8)

1+0.92log (

2.16

1.43) = 0.0872𝑚 = 87.2 𝑚𝑚

b) El grado de consolidación se determina usando la ecuación (2.34)

𝑈% =𝑆𝑡𝑆𝑚á𝑥

=40

87.2(100) = 45.87%

El coeficiente de consolidación, Cv, se determina de la ecuación (2.30):

𝑇 =𝐶𝑣 𝑡

𝐻2

𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑒𝑙 50% 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑖𝑑𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑔:

𝑇 = 0.197, 𝑡 = 4.5 𝑚𝑖𝑛𝑡. 𝑦 𝐻 =𝐻𝑐2= 12.7 𝑚𝑚

Por lo tanto:

𝐶𝑣 = 𝑇50𝐻2

𝑡=0.197 𝑥 (12.7)2

4.5 𝑚𝑖𝑛𝑡.= 7.061

𝑚𝑚2

𝑚𝑖𝑛𝑡

Para determinar la consolidación en el campo, U = 45.7% de la ecuación

(2.35):

𝑇 =𝜋

4(𝑈%

100)2

=𝜋

4(45.87

100)2

= 0.164

Pero: 𝑇 =𝐶𝑣 𝑡

𝐻2



Despejando obtenemos:

𝑡 =𝑇 𝐻2

𝐶𝑣=

0.164(2.8 𝑥1000

2)2𝑚𝑚2

7.061𝑚𝑚2/𝑚𝑖𝑛𝑡= 45.523 𝑚𝑖𝑛𝑡. = 31.6 𝑑í𝑎𝑠.

3. Calcular el asentamiento final que se producirá por la consolidación del banco

de arcilla blanda, producida por el nuevo relleno, suponer que la presión

ejercida por el relleno es constante en todo el espesor del banco de arcilla, el

peso del relleno es de 2.02 kg/dm3 por encima del nivel de agua y 1.05

kg/dm3 por debajo, y que del ensayo de consolidación se ha obtenido que el

mv = 0.06cm2/kg entre las cotas - 3.00 m y - 6.00 m , y mv = 0.04cm2/kg

entre las cotas de - 6.00 m y -12.00 m.

4. El asiento de un edificio, que descansa sobre un banco de arcilla dura de 18 m

de potencia, se midió desde el comienzo de su construcción, se observo que

después de cierto número de años ceso el asiento, siendo esta de 5.25 cm en el

centro del edificio. La presión en el banco fue de 0.7 kg/cm2. Calcular el

valor del módulo edométrico del banco de arcilla.

5. Se ha construido una estructura sobre un banco de arcilla muy impermeable

de 15 m de espesor y confinada con dos estratos de arena muy permeable. La

curva de consolidación de una muestra, arrojan valores para U% = 50%, T50

=0.2; U% =90%, T90 =0.85, respectivamente, el coeficiente de consolidación

Cv = 0.0104 cm2/min. Calcular el tiempo necesario, según la teoría de

consolidación de Terzaghi, para alcanzar el 50% y 90% de asiento final.

2.9 Ensayo de Consolidación en el laboratorio (Referencia ASTM D2435-70).

Equipo.

1. Consolidómetro (odómetro) patrón, con anillo de bronce (2.5” de diámetro x

1” de altura), compuesto por:

Base de bronce con canales para permitir el drenaje del agua.

Anillo de bronce que contiene la muestra de arcilla saturada.

Anillo de bronce, de sujeción, que vincula la base con el que contiene la

muestra mediante tornillos.

Tornillos de fijación y juntas de goma para sellar las uniones.

Tubos laterales que se comunican a través de los canales de la base con la

piedra porosa inferior.

2. Juego de dos piedras porosas.

3. Papel de filtro para ser utilizado entre la muestra de suelo y la piedra porosa.

4. Deformímetro de carátula con lectura de 0.01 mm de precisión.

5. Cabezal de carga.

6. Mecanismo de transmisión de carga a palancas

7. Cronometro de bolsillo o de pared

8. Equipo necesario o disponible para moldeo de la muestra (anillo con borde

cortante para tallar la muestra).

9. Balanza de laboratorio sensibilidad 0,01 gr.

10. Horno de secado.

11. Equipo misceláneo (cuchillo o espátula cortante, probeta, pesafiltros, etc.).



Procedimiento.

1. Obtener una muestra inalterada del terreno de investigación.

2. Determinar con una porción de esta los datos siguientes:

Peso específico relativo de los sólidos (Ss).

Densidad aparente (γh) (método del mercurio).

Contenido de humedad (ω%).

Densidad seca (γs).

Relación de vacíos inicial (e0).

Porosidad inicial (η%)

3. Labrar (cortar) la muestra hasta que entre al anillo de latón del

consolidómetro.

4. Nuevamente determinar la densidad aparente (γh) de la muestra ahora

contenida en el anillo (como control).

5. Se coloca en el interior de la base del molde del consolidómetro la piedra

porosa inferior y sobre ésta un papel de filtro.

6. Luego se introduce el anillo que contiene la muestra de suelo a ensayar,

colocándose sobre la muestra papel de filtro y la piedra porosa superior (las

piedras porosas deben ser saturadas con agua previamente).

7. Posteriormente se fija con los tornillos correspondientes el anillo de sujeción

de la piedra porosa superior, el que permite mantener agua sobre la muestra,

para evitar pérdida de humedad por evaporación. Para prevenir que las

piedras porosas tomen humedad de la muestra, deben estar libres de aire

entrampado antes de montar la unidad. Es importante centrar correctamente

las piedras porosas para prevenir el atascamiento contra el anillo durante la

prueba.

8. Después de armado, el consolidómetro se asienta sobre la plataforma del

mecanismo de transmisión de cargas, ubicando el cabezal de carga sobre la

piedra porosa superior, y se llenan de agua los tubos laterales que comunican

con la piedra porosa inferior, comenzando la saturación de la muestra.

Se puede permitir una posible compresión de la muestra de 4 a 12 mm.

Aplicar una carga de inicialización de 5 KPa (para suelos blandos), a 10 KPa

(para suelos firmes).

9. Cuando está preparado para iniciar el ensayo, el extensiómetro para medir las

deformaciones verticales debe ser puesto en cero, y la palanca de aplicación

de carga debe estar en posición horizontal.

10. Se aplica una carga en el sistema de tal manera de obtener una presión de

0,10 o 0,25 Kg/cm2 (10 o 25 KPa) en la muestra de suelo y se comienza a

tomar lecturas de tiempo y deformaciones verticales, para conocer la

deformación correspondiente a distintos tiempos.

Es útil utilizar la siguiente secuencia: 8 seg, 15 seg, 30 seg, 1 min, 2 min, 4

min, 8 min, 15 min, 30 min, 1 hr, 2 hrs, 4 hrs, 8hrs, 16 hrs, 24 hrs, etc.

Cabe recordar que la barra de suspensión frontal tiene una multiplicación

mecánica de 1 a 40, mientras que la barra de suspensión posterior tiene una

relación de 1 a 10. Las mediciones se realizan hasta que la velocidad de

deformación se reduzca prácticamente a cero, o sea cuando se haya

sobrepasado la consolidación primaria y se encuentra la consolidación

secundaria, lo que podrá determinarse en los gráficos de consolidación,

realizados durante la ejecución del mismo. Para la mayoría de las arcillas el



período necesario de aplicación de la carga para obtener el cien por ciento de

consolidación es de 24 hrs.

11. Luego de obtenida la lectura final de un escalón, se prosigue el ensayo

aplicando cargas en una progresión geométrica con una relación incremental

ΔP/P=1, registrándose lecturas de tiempo y de deformaciones verticales como

en el punto anterior.

Incrementos de carga (cargas máximas por estimar según demandas del terreno)

Presión en la palanca (kg)

Presión de contacto (kg/cm2)

Se sigue aplicando incrementos de carga hasta que en la gráfica de

compresibilidad se esté en el tramo recto o virgen. Luego se podrá descargar

en dos o tres decrementos de carga hasta la presión inicial.

12. Posteriormente se recargará hasta llegar a una presión superior a la lograda en

la etapa de carga, de manera de ingresar a la prolongación del tramo virgen

correspondiente al primer ciclo de carga.

13. Luego de retirada toda la carga, se deja que la muestra expanda hasta que no

se registre expansión en el extensiómetro por un período de 24 hs.

14. Al terminar la prueba, se quita el extensiómetro y se desarma el

consolidómetro. Se seca el agua del anillo de consolidación y de la superficie

de la muestra, para registrar el peso del conjunto. Luego de secado en horno

se conoce el peso seco de la muestra (Ws), con lo que se puede calcular peso

específico seco final (γs).

Cálculos y presentación de los resultados.

1. Una vez colocada la muestra en el anillo del consolidómetro, se pesa el

conjunto, y como el peso del anillo es conocido, se puede determinar el peso

húmedo de la muestra (Wh). Calculando previamente la humedad de la

muestra, se puede obtener el peso seco (WS) y con ello la altura de sólidos

(Hs) y el peso específico seco inicial (γS), utilizando las siguientes

expresiones:

𝐻𝑆 =𝑤𝑆

𝐴 𝑥 𝑠𝑆 𝛾𝜔 ; 𝐻𝜔2 =

𝑊𝜔

𝐴

𝛾𝑆 =𝑤𝑆𝑉

Donde:

𝐻𝑆: Altura de sólidos (cm)

𝑊𝑆: Peso del suelo seco (gr)

𝐴: Área de la muestra (igual a la sección del anillo)

𝑠𝑆: Peso específico relativo de los sólidos

𝛾𝜔: Peso específico del agua

𝛾𝑆: Densidad seca

𝑉: Volumen de los sólidos (volumen del anillo)



Luego es posible calcular para cada escalón la altura de la probeta (Hf), y la

altura de vacíos (hωf), por medio de las siguientes expresiones:

𝐻𝑓 = 𝐻0 − ∆𝑓

𝐻𝜔𝑓 = 𝐻𝑓 − 𝐻𝑠

Donde:

𝐻𝑓: Altura final de la probeta para un escalón de carga (cm)

𝐻0: Altura inicial de la probeta (cm)

∆𝑓: Asentamiento final para un escalón de carga

𝐻𝜔𝑓: Altura final de vacíos para un escalón de carga

𝐻𝑠: Altura de sólidos de la probeta

Curva de Consolidación

Con los datos registrados para cada escalón de carga, se traza la curva de

consolidación, en la que se puede representar en abscisas el log t o √𝑡, y en

ordenada la lectura del extensómetro que mide la deformación vertical de la

muestra.

Curva de Compresibilidad

Para cada incremento de carga aplicado se tiene finalmente un valor de relación

de vacíos y otro de presión correspondiente, actuante sobre el espécimen. De

todo el ensayo de consolidación, una vez aplicados todos los incrementos de

carga, se tienen valores que permiten construir una curva en cuyas abscisas se

representan los valores de la presión actuante, en escala logarítmica y en

ordenadas se anotan los correspondientes valores de la relación de vacíos en

escala natural.

Coeficiente de Consolidación (𝑐𝑣)

Para el cálculo del coeficiente de consolidación, en cada escalón de carga, se

utiliza la expresión:

𝑐𝑣 =𝑇 𝑥 𝐻2

𝑡

Coeficiente de Compresibilidad (Cc)

En la curva de compresibilidad, se distinguen tres tramos bien diferenciados: la

rama de recomprensión, la rama virgen y la rama de descarga.

En el tramo recto o virgen, la variación del índice de vacíos es lineal con el

logaritmo de las tensiones aplicadas, es por ello que se puede determinar la

pendiente de esta recta, denominada índice de compresión (Cc), utilizando la

siguiente expresión:

𝐶𝑐 =∆𝑒∆𝑝

=𝑒1 − 𝑒2

log 𝑝2 − 𝑙𝑜𝑔𝑝1

Coeficiente de Expansibilidad (Cs) De igual modo, en la rama de descarga se puede obtener el índice de expansión Cs como:



𝐶𝑠 =∆𝑒∆𝑝

=𝑒1 − 𝑒2

log 𝑝4 − 𝑙𝑜𝑔𝑝3

DATOS DE CÁLCULO

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS

PROYECTO:

SOLICITADO: TECNICO

PERFORACIÓN: MUESTRA: FECHA

DETERMINACIÓN DEL CONTENIDO DE HUMEDAD ANTES (w1) DESPUES (w2)

ANILLO Y VIDRIO Nº 165 165

PEDO TARA + SUELO HÚMEDO 388.47 388.47

PESO TARA + SUELO SECO 445.04 451.84

PESO DEL AGUA 56.57 63.37

PESO DE LA TARA 182.69 182.69

PESO DEL SUELO SECO (Ws) 205.78 205.78

CONTENIDO DE HUMEDAD (w%) 27.49 30.80

Anillo Nº 165 Diámetro 8.74 cm Área anillo 59.967 cm2

Altura del anillo = Altura de la muestra al principio de la prueba

H1 24.15 mm

Peso específico relativo de los sólidos Ss 2.73

Variación en la altura de la muestra del principio al final de la prueba

ΔH 1.00 mm

Altura de sólidos (Hs) en mm: Hs = (10)(Ws) / A Ss = 12.570

Altura final de la muestra (H2) en mm: H2 = H1 - ΔH = 23.15

Altura inicial del agua (Hw1) en mm: Hw1= ω1 Hs Ss= 9.433

Altura final del agua (Hw2) en mm: Hw2= ω1 Hs Ss= 10.569

Relación de vacíos inicial (e1): e1 = (H1 - Hs) / Hs= 0.921

Relación de vacíos final (e2): e2 = (H2 - Hs) / Hs= 0.842

Grado de saturación inicial (Gw1%): Gw1=Hw1 / (H1 - Hs) = 81.46 %

Grado de saturación final (Gw2%): Gw2 = Hw2 / (H1 - Hs) = 99.90 %

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANMARTÍN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL LABOARTORIO DE MECANICA DE SUELOS

ENSAYO: CONSOLIDACIÓN DE SUELOS

Informe Nº Fecha

Solicitado Sondeo Nº

Ensayo Nº

Descripción

Muestra Fecha

Consol. Nº Operador

Día Tiempo Carga Lectura Observaciones



(kg./cm2) Izq. Derecha

09-12-02 9.38 am 3.000 3.000 2.28 pm 2.990 2.992

10-12-02 7.43 am

2.990 2.992

7.45 6" 0.25 3.050 3.030 15” 3.058 3.092

30” 3.062 3.033

7.46 1´ 3.067 3.034

7.48 2´ 3.072 3.037

7.52 4´ 3.076 3.038

8.00 8´ 3.080 3.039

8.15 15´ 3.083 3.039

8.45 30´ 3.088 3.039

9.45 60´ 3.090 3.040

11.45 120´ 3.093 3.041

11-12-02 7.44 am

3.102 3.043

7.45 6" 0.5 3.220 3.120

15”

3.233 3.121

30” 3.241 3.122

7.46 1´ 3.249 3.124

7.48 2´ 3.260 3.128

7.52 4´ 3.264 3.130

8.00 8´ 3.270 3.130

8.15 15´ 3.277 3.132

8.45 30´ 3.282 3.134

9.45 60´ 3.287 3.135

11.45 120´ 3.292 3.138

12-12-02 7.44 am 3.307 3.141

7.45 6" 1.0 3.512 3.300

15” 3.522 3.309

30”

3.547 3.313

7.46 1´

3.560 3.320

7.48 2´

3.578 3.325

7.52 4´

3.590 3.330

8.00 8´

3.599 3.332

8.15 15´

3.608 3.336

8.45 30´

3.614 3.339

9.45 60´

3.621 3.341

11.45 120´

3.628 3.345

13-12-02 7.44 am 3.650 3.354

7.45 6" 2.0 3.962 3.538

15” 3.997 3.542

30” 4.016 3.548

7.46 1´ 4.032 3.552

7.48 2´ 4.060 3.560

7.52 4´ 4.074 3.567

8.00 8´ 4.090 3.571

8.15 15´ 4.102 3.577

8.45 30´

4.113 3.580

9.45 60´ 4.123 3.584

11.45 120´ 4.133 3.590

14-12-02 7.44 am 4.191 3.607



7.45 6" 4.0 4.572 3.830

15” 4.628 3.853

30” 4.658 3.869

7.46 1´ 4.686 3.882

7.48 2´ 4.721 3.900

7.52 4´ 4.741 3.921

8.00 8´ 4.760 3.921

8.15 15´ 4.776 3.930

8.45 30´ 4.790 3.939

9.45 60´

4.804 3.948

11.45 120´

4.817 3.954

15-12-02 7.44 am

4.842 3.971

DESCARGA

15-12-02 7.44 am 4.842 3.971

7.46 1´ 1.0 4.679 3.843

7.48 2´ 4.671 3.841

7.52 4´ 4.668 3.840

8.00 8´ 4.664 3.839

8.15 15´ 4.662 3.838

8.45 30´ 4.661 3.837

9.45 60´ 4.659 3.835

11.45 120´ 4.654 3.832

16-12-02 7.44 am 4.652 3.831

7.46 1´ 0.5 4.566 3.753

7.48 2´

4.559 3.750

7.52 4´ 4.555 3.750

8.00 8´ 4.552 3.748

8.15 15´ 4.549 3.747

8.45 30´ 4.547 3.746

9.45 60´ 4.544 3.743

11.45 120´ 4.541 3.742

17-12-02 7.44 am 4.537 3.740

7.46 1´ 0.25 4.462 3.680

7.48 2´ 4.453 3.675

7.52 4´ 4.449 3.671

8.00 8´ 4.442 3.669

8.15 15´ 4.440 3.668

8.45 30´ 4.436 3.666

9.45 60´

4.432 3.662

11.45 120´ 4.429 3.661 18-12-02 7.44 am

4.423 3.658

7.46 1´ 0.00 4.284 3.560

7.48 2´

4.258 3.548

7.52 4´

4.242 3.540

8.00 8´

4.230 3.532

8.15 15´

4.223 3.531

8.45 30´

4.214 3.529

9.45 60´

4.207 3.524

11.45 120´

4.200 3.522

19-12-02 7.44 am 4.184 3.512





III. ESFUERZO DE CORTE EN LOS SUELOS

3.1 Generalidades

Cuando una estructura se apoya en el suelo (fig. Nº 3.1), transmite los esfuerzos al

sub suelo O sea por debajo del nivel de fundación. Estos esfuerzos producen

deformaciones en las capas del sub suelo y que pueden ocurrir por lo siguiente:

• Por deslizamiento de las partículas, que pueden conducir al deslizamiento de

una gran masa de suelo. Este corresponde a fallas del tipo catastrófico y para

evitarla se debe hacer un análisis de estabilidad, que requiere del

conocimiento de la resistencia al corte del suelo. El análisis debe asegurar,

que los esfuerzos de corte solicitantes sean menores que la resistencia al

corte, con un margen adecuado de modo que la obra siendo segura, sea

económicamente factible de llevar a cabo.

• Por cambio de volumen en el suelo como consecuencia de la evacuación del

agua existente en los vacíos entre partículas. Conocido como fenómeno de

consolidación.

3.2 Resistencia al Corte de un Suelo

Esta resistencia del suelo determina factores como la estabilidad de un talud, la

capacidad de carga admisible para una cimentación y el empuje de un suelo contra

un muro de contención.

• Estabilidad de taludes (fig.Nº3.2.a), inmediatamente después de la

excavación, estabilidad en diques de tierra, durante periodos cortos de

construcción.

• Capacidad de carga (fig.Nº3.2.b), en bases y fundaciones para estructuras en

arcillas homogéneas saturadas, inmediatamente después de la construcción.

El terreno bajo una fundación es presionado por la falla y asume fallar por

corte.

• La presión del suelo en el muro de contención (fig.Nº3.2.c), prevalece

inmediatamente después de la construcción



3.3 Ecuación de Falla de Coulomb.

Coulomb observó que si, el empuje de un suelo contra un muro, produce un

desplazamiento en el muro, tal como se muestra en la fig. Nº 3.3, en el suelo

retenido se forma un plano recto de deslizamiento.

Entonces la máxima resistencia al corte en el plano de falla esta dada por la

ecuación:

𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑥 tan𝜑…………………………………………………(3.1)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜏: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝐶𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑐: 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝜎: 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑙𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑙𝑙𝑎

𝜑: 𝐴𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

Cohesión

Viene hacer la resistencia al corte cuando una tensión normal sobre el plano de

deslizamiento es nula. La cohesión depende de la humedad del suelo; se mide en

Kg./cm2. Los suelos arcillosos tienen cohesión alta de 0.25 a 1.5 Kg./cm2 , ó más.



Los suelos limosos tienen muy poca, y en las arenas la cohesión es prácticamente

nula.

Cohesión: Aparente .Verdadera. Relajamiento

Aparente: Presencia de presiones capilares en la masa de una arena, dan una

ligera resistencia al corte. Al comprimir unos granos contra otros origina

rozamiento, Ejemplo, excavación de un pozo en una arena se hizo 1:1 pero si se

seca, se produce el deslizamiento hasta obtener un talud natural o de reposo.

Verdadera: Es debida a la ligadura real que se crea entre las superficies de

contacto con las partículas, como resultado de las fuerzas electroquímicas de

atracción.

Relajamiento: Destrucción gradual y por completo de la cohesión de la arcilla al

ser sumergida en un medio continuo.

Fricción Interna

Es la resistencia al deslizamiento causado por la fricción que hay entre superficies

de contacto de las partículas. Depende de la granulometría y forma de sus

partículas. Así tenemos:

= 0° Para arcillas plásticas.

= 45° Para gravas y arenas secas, compactas y de partículas angulares.

= 30° Para arenas.

3.4 Fundamentos para el análisis del ensayo.

El ensayo de corte directo impone sobre un suelo las condiciones idealizadas del

ensayo. O sea induce la ocurrencia de una falla a través de un plano de

localización predeterminado. Si tenemos:

El ángulo de la resultante de estas fuerzas con Pv y el plano 1-1, se llama ángulo

de oblicuidad "" . Para que el solido inicie el deslizamiento sobre el plano, será

cuando Pt alcance el valor tal que (ángulo de rozamiento), también se llama

coeficiente de rozamiento (tg ).



El valor crítico de Pt es (comprobado experimentalmente).

𝑃𝑡 = 𝑃𝑣 𝑥 tan𝜑……………………………… . . ………………… . (3.2) O bien si hacemos:

𝑃𝑡 = 𝜏 𝑥 𝐴 𝑦 𝑃𝑣 = 𝜎 𝑥 𝐴………………………………… . . (3.3)

Donde:

𝐴: 𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑐𝑡𝑜

𝑃𝑡: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑣: 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙

Reemplazando valores en (3.1) y considerando C = 0 se obtiene:

𝜏 =𝑃𝑡𝐴=𝑃𝑣 𝑥 𝑡𝑔 𝜑

𝐴=𝜎 𝑥 𝐴 𝑥 𝑡𝑔 𝜑

𝐴= 𝜎 𝑡𝑔 𝜑 ………… . . . . (3.4)

3.5 Esfuerzos de Corte en los Suelos

Considerando un plano inclinado y el ángulo del talud natural, se produce la

rodadura y acodalamiento de los granos del suelo.

Pt: P sen α está fuerza tiende hacer deslizar el cuerpo o a producir la falla por

corte.

Pv: P cos α (fuerza de rozamiento) se opone al deslizamiento.

3.6 Medida de la Resistencia del suelo mediante ensayos de laboratorio:

La resistencia al corte de un suelo, puede ser determinada en laboratorio mediante

ensayos de Corte Directo y Pruebas Triaxiales.

3.6.1 Ensayos de Corte Directo.

La finalidad de los ensayos de corte, es determinar la resistencia de una muestra

de suelo, sometida a fatigas y/o deformaciones que simulen las que existen o

existirán en el terreno producto de la aplicación de una carga.



Para conocer una de estas resistencias en el laboratorio se usa el aparato de corte

directo, siendo el más típico una caja de sección cuadrada o circular dividida

horizontalmente en dos mitades. Dentro de ella se coloca la muestra de suelo con

piedras porosas en ambos extremos, se aplica una carga vertical de

confinamiento (Pv) y luego una carga horizontal (Ph) creciente que origina el

desplazamiento de la mitad móvil de la caja originando el corte de la muestra.

Los resultados son interpretados con un diagrama, así podemos conocer la

cohesión (c) y el ángulo de fricción interna del suelo ():

Interpretando esta gráfica podemos decir que en la ordenada el segmento entre el

origen y la intersección con línea recta de los ensayos representa el valor

constante de la cohesión “c” por otro lado, la pendiente de la recta 1-2-3 es la

tangente o sea, por medio de este ensayo puede determinarse tanto la cohesión

como el ángulo de fricción interna de un suelo en cierto estado de humedad.

𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔 𝜑

Un valor para la cohesión “c” sólo se obtiene en suelos tales como las arcillas,

limos, arenas arcillosas o limosas. Los ensayos sobre suelos friccionantes

(arenas gravas) dan puntos de una recta que pasa por el origen.



Ensayo de laboratorio

Equipo

1. Máquina de corte directo, capaz de sujetar la probeta entre dos piedras porosas,

medir las cargas normales, medir cambios de espesor, medir desplazamientos y

permitir el drenaje a través de las piedras porosas.

2. Cajas de corte, normalmente son cuadradas de 10 o 6 cm. de lado, o bien

cilíndricas de 6, 10 ó 16 cm. de diámetro, con sus respectivas piedras porosas.

3. Dos balanzas, una de 0,1 gr. de precisión; la otra de 0,01 gr.

4. Horno de secado con circulación de aire y temperatura regulable capaz de

mantenerse en 110 º ± 5 º C.

5. Cámara húmeda.

6. Herramientas y accesorios. Equipo para compactar las probetas remoldeadas,

diales de deformación, agua destilada, espátulas, cuchillas, enrasador,

cronómetro, regla metálica, recipientes para determinar humedad, grasa.

Procedimiento.

Método para suelos no cohesivos

1. Se pesa una muestra de arena (seca o de humedad conocida) suficiente para hacer

tres ensayos a la misma densidad. Se ensambla la caja de corte, se obtiene la

sección (A) de la muestra y se coloca la arena en la caja junto al pistón de carga y

la piedra porosa.

2. Se aplica la carga vertical (Pv) y se coloca el dial para determinar el

desplazamiento vertical (se debe incluir el peso del pistón de carga y la mitad

superior de la caja de corte en el peso Pv). En ensayos consolidados se comienza

cuando el asentamiento se ha detenido; en suelos no cohesivos esto puede

hacerse a partir de la aplicación de Pv.

3. Se separa la caja de corte, se fija el bloque de carga y se ajusta El deformímetro

para medir el desplazamiento cortante (en ensayos saturados se debe saturar la

muestra el tiempo necesario). Luego se comienza a aplicar la carga horizontal

midiendo desde los deformimetros de carga, de cambio de volumen y de

desplazamiento cortante. Si el ensayo es del tipo de deformación controlada se

toman esas lecturas a desplazamientos horizontales de 5, 10 y cada 10 o 20

unidades. La tasa de deformación unitaria debe ser del orden de 0,5 a no más de

2 mm/ min. y deberá ser tal que la muestra falle en tres 3 y 5 minutos. Se repite

el procedimiento por lo menos en dos muestras utilizando un valor distinto de

carga vertical (se sugiere doblar la carga).

Método para suelos cohesivos

1. Se moldean 3 o 4 probetas de una muestra de suelo inalterada, utilizando un

anillo cortante para controlar el tamaño. Se ensambla la caja de corte, se

saturan las piedras porosas y se mide la caja para calcular el área (A) de la



muestra. Se colocan: La muestra en la caja de corte, las piedras porosas y el pistón de carga sobre el suelo, la carga normal Pv y se ajusta el deformímetro

vertical. Para un ensayo consolidado es necesario controlar el deformímetro

vertical igual que en el ensayo de consolidación para determinar cuando la

consolidación haya terminado.

2. Luego, se separan las mitades de las cajas de corte dejando una pequeña

separación y se empalma la cabeza de carga, asegurando que la carga normal

refleje la fuerza normal más el peso del bloque de carga y la mitad superior de

la caja de corte. Se acopla el deformímetro de deformación cortante y se fija

en cero tanto El deformímetro horizontal como vertical (en ensayos saturados

se llena la caja con agua y se espera la saturación de la muestra). Aplicar la

carga de corte tomando lecturas del deformímetro de carga, de

desplazamientos de corte y verticales (cambios de volumen). En ensayos de

deformación controlada, las lecturas se toman a desplazamientos horizontales

de 5, 10 y cada 10 o 20 unidades.

3. La tasa de deformación unitaria debe ser la misma que en el caso anterior (no

más de 2 mm/min.) y tal que falle entre 5 a 10 minutos, a menos que el

ensayo sea consolidado drenado. La velocidad de deformación para este

último, debería ser tal que el tiempo para que ocurra la falla (tf) sea: tf = 50 x

t 50, donde t50 es el tiempo necesario para que ocurra el 50 % de la

consolidación bajo la carga normal Pv.

4. Al finalizar el ensayo, se remueve el suelo y se toman muestras para

determinar el contenido de humedad. El procedimiento se repetirá para las

muestras adicionales.

Cálculos y Gráficos

Los siguientes cálculos son aplicables tanto a suelos cohesivos como a suelos no

cohesivos.

1. Se grafican en escala natural las curvas de deformación, donde la ordenada será

la deformación horizontal y la abscisa el tiempo necesario de las distintas

probetas. Se obtiene la máxima deformación horizontal. Con los valores de carga

vertical y tangencial se calcula la tensión tangencial y la tensión normal.

2. Gráficamente se pueden obtener el esfuerzo cortante (τ) y el esfuerzo normal

(σV), mediante las siguientes expresiones:

𝜏 =𝑃ℎ𝐴 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2) 𝑦 𝜎𝑉 =

𝑃𝑉𝐴 (𝑘𝑔

𝑐𝑚2)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝜏; 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑃𝑉: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑃ℎ: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 A: Área nominal de la muestra

3. Con los datos de τ y σV de cada una de las probetas, se traza la recta intrínseca y

de ella se obtiene c y φ, donde c es la ordenada de la recta hasta el eje de las

abscisas y φ el ángulo que forma La horizontal con la recta intrínseca.

4. Es posible trazar además la curva de deformaciones verticales, donde se llevan

en ordenadas las deformaciones (asentamiento-hinchamiento) y en abscisas el

tiempo.



Recomendaciones

1. La velocidad del ensayo debe ser la estipulada, ya que si es muy rápida en

ensayos drenados, la presión de poros no es capaz de disiparse.

2. Es fundamental que en ensayos consolidados, esta se realice completamente.

Deben hacerse con especial cuidado las lecturas de los comparadores (diales)

y de las fuerzas tangenciales aplicadas, al igual que el trazado de las curvas.

Las ventajas de este tipo de ensayos es La simplicidad y velocidad de avance

para suelos no cohesivos.

3. Es conveniente recordar que el propósito de efectuar ensayos de corte en el

laboratorio es reproducir las situaciones del terreno, pero como las

condiciones in situ están en etapa de investigación, el mejor ensayo de

laboratorio será aquel en que mejor se entiendan y controlen las condiciones

de fatiga y deformación tal como ocurre en un ensayo triaxial.

4. Las muestras de suelos cohesivos, se deben moldear (en lo posible) dentro de

una cámara húmeda.

5. En arcillas muy blandas, el separar las mitades de la caja de corte se realizará

cuidadosamente por que el material podría ser extruído fuera de la caja por la

zona de separación, en estos casos se deben utilizar cargas verticales pequeñas.

Limitaciones del Ensayo

1. EL área de la muestra cambia a medida que el ensayo progresa. Esto no es

demasiado significativo, cuando las muestras fallan a deformaciones muy bajas.

2. Cuando se diseñó la caja de corte, se supuso que la superficie de falla real sería

plana y que el esfuerzo cortante tendría una distribución uniforme a lo largo de

esta, sin embargo, con el tiempo se estableció que estas suposiciones no siempre

son válidas.

3. Al emplear en el ensayo una muestra muy pequeña, los errores de preparación

son relativamente importantes.

3.6.2 Ensayo de Compresión Triaxial - Círculo de Mohr

Para el ensayo triaxial (estándar) se dispone del siguiente aparato, figura Nº 3.8, por

medio de un pistón encima de la muestra se efectúa otra presión vertical

(1 = Pv / A) que se aumenta progresivamente hasta producir la ruptura. En el caso

de suelos incoherentes saturados se pueden medir sus cambios de volumen por la

variación del nivel de agua en una bureta conectada a la llave abierta.

En la fig. Nº 3.9. Se representa el estado de los esfuerzos en el ensayo Triaxial.

Una vez producida la ruptura, aparecen planos de corte que forman un ángulo

= 45º + /2, con el plano horizontal (Plano de falla = 45º + /2)

Se representa el estado de esfuerzos del suelo sometido a la compresión triaxial.

Es costumbre suponer que la presión vertical σ1 y la lateral σ3 son presiones

principales, o sea, presiones normales sobre planos en los que el esfuerzo

tangencial es nulo.



En cuanto a la presión lateral esto es estrictamente cierto si la envoltura de goma

es suficientemente delgada; pero no así con la presión vertical, porque en la base

de la probeta se desarrollan esfuerzos tangenciales por la constricción que

suponen las placas rígidas (placas porosas). Para reducir al mínimo el efecto de

los esfuerzos tangenciales sobre las condiciones de ruptura de la probeta la altura

h de la probeta debe ser 1.5 veces su diámetro b, por lo menos.

Presiones externas y esfuerzos internos en el ensayo triaxial.- Si tenemos un

prisma elemental de suelo de diámetro db, analicemos el equilibrio en dicho

prisma. Si la línea de falla tiene una dirección de = 45º+ φ/2 o conocido

también como plano de la resistencia mínima.

El esfuerzo normal sobre un plano que forma el ángulo con la horizontal es:

𝑃ℎ = 𝑃ℎ𝑠𝑒𝑛𝜃 + 𝑃𝑣𝑐𝑜𝑠𝜃

O también empleando esfuerzos en lugar de fuerzas:



𝜎𝑑𝑏

𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝜎3𝑡𝑔𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑏 + 𝜎1𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑏

𝜎 = 𝜎3𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 𝜎1𝑐𝑜𝑠

2𝜃

𝜎 = 𝜎3 + (𝜎1 − 𝜎3) 𝑐𝑜𝑠2𝜃……………………………………………… . (3.5)

De forma análoga se obtiene el esfuerzo tangencial:

𝑝𝑣 = 𝑝𝑣𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑝ℎ𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜏𝑑𝑏

𝑐𝑜𝑠𝜃= 𝜎1𝑠𝑒𝑛𝜃𝑑𝑏 − 𝜎3𝑡𝑔𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃𝑑𝑏

𝜏 = 𝜎1𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎3𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃

𝜏 =1

2(𝜎1 − 𝜎3)𝑠𝑒𝑛2𝜃 ……………………………………………………… . (3.6)

En un suelo puro coherentes sin rozamiento, la resistencia al corte es

independiente del esfuerzo normal.

𝜏𝑚á𝑥. =1

2(𝜎1 − 𝜎3)……………… . . ……………………………………… . . (3.7)

Si la resistencia ala corte ح depende del rozamiento y de la cohesión se producirá

la rotura por deslizamiento con la ecuación de Coulomb, es decir, cuando:

𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑎𝑛∅

Sustituyendo en esta ecuación los valores hallados según las ecuaciones (3.5) y

(3.6), tenemos:

𝜎1𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝜎3𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑐 + 𝜎3𝑡𝑎𝑛∅ + 𝜎1𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑡𝑎𝑛∅ − 𝜎3𝑐𝑜𝑠

2𝜃𝑡𝑎𝑛∅

Luego entonces:

𝜎1 = 𝜎3 +𝑐 + 𝜎3𝑡𝑎𝑛∅

𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑡𝑎𝑛∅……………………………………… . (3.8)

El plano de mínima resistencia al corte corresponderá al mínimo σ1 capaz de

producir la rotura y éste según la ecuación (3.8), se produce simultáneamente

con el máximo del denominador del segundo término; es decir cuando:

𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑐𝑟 − 𝑠𝑒𝑛2𝜃 + 2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑐𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑟𝑡𝑔∅ = 0

𝑑

𝑑𝜃(𝑠𝑒𝑛𝜃𝑐𝑜𝑠𝜃 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑡𝑔𝜃) = 0

𝑐𝑜𝑠2𝜃𝑐𝑟 + 𝑡𝑔∅𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑐𝑟 = 0

𝑐𝑜𝑡2𝜃𝑐𝑟 = −𝑡𝑔∅ = 𝑐𝑡𝑔(900 + ∅);

𝜃𝑐𝑟 = 450 +∅

2…………………………………………………………………(3.9)



Sustituyendo (3.6) en el denominador de la ecuación (3.8), obtenemos:

𝜎1 = 𝜎3𝑡𝑔2 (450 +

𝜑

2) + 2 𝑐 𝑡𝑔 (450 +

𝜑

2)………………………(3.10)

𝑆í 𝑐 = 0

𝜎1 = 𝜎3𝑡𝑔2 (450 +

𝜑

2)………………………………………………(3.12)

𝑆í 𝜑 = 0

𝜎1 = 𝜎3 + 2 𝑐 …………………………………………………………(3.13)

El círculo de Mohr.- Los resultados obtenidos anteriormente se pueden

representar gráficamente mediante el denominado “CÍRCULO DE MOHR”,

figura Nº 3.10.

Cálculo del Radio:

𝑟 =𝜎1 − 𝜎22

Donde:

r: radio del círculo

Distancia del origen al centro del círculo (A):



𝐴 =𝜎1 + 𝜎22

𝜏 =𝜎1 − 𝜎22

𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝜎 =𝜎1 + 𝜎22

−𝜎1 − 𝜎22

𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝜃

En el estado de la ruptura se obtiene los valores y en el punto “B” del circulo

(con el ángulo2). La tensión normal y tangencial en la ruptura también

pueden calcularse según:

𝜏 =𝜎1−𝜎3

2𝑥 𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝜎 =𝜎1+ 𝜎3

2−𝜎1−𝜎3

2𝑥 𝑐𝑜𝑠2𝜃

Es imposible obtener exactamente el ángulo, 2. Por eso deben ejecutar varios

ensayos triaxiales sobre el mismo material, alterando siempre la presión lateral

3 con el fin de obtener algunos Círculos de Mohr.

La envolvente de las circunferencias de ruptura (CIRCULOS DE MOHR)

representa el lugar geométrico de los puntos asociados con la ruptura de las

probetas. Esta envolvente se conoce como línea de ruptura.

En general la línea de ruptura obtenida de una serie de ensayos ejecutados con

un suelo dado, bajo un conjunto de condiciones también dado, es una curva, no

obstante, esa puede ser aproximada por una línea recta de la ecuación.

𝜏 = 𝑐 + 𝜎 𝑡𝑔 𝜑

La intersección de la línea de ruptura con la ordenada de las tensiones

tangenciales nos da el valor para la cohesión “c” y la inclinación nos

proporciona el ángulo de fricción interna.

En un suelo puro incoherente (arena, grava) la línea de rotura pasa por el origen.



En un suelo puro cohesivo (arcilla completamente saturada) sin rozamiento la

resistencia al corte resulta como. La línea de ruptura no pasa por el origen.

Condiciones de ruptura

La línea de ruptura depende de las condiciones de la muestra en cuanto a su

humedad. La resistencia al corte de un suelo siempre depende de la presión

efectiva (presión intergranular) e = - µ; o sea depende de la diferencia entre

la presión total y la presión neutra de modo que la ecuación de coulomb puede

escribirse de una manera general:

𝜏 = 𝐶𝑤 + 𝜎𝑒𝑥 𝑡𝑔 𝜑

Donde:

Cw: Cohesión real en un cierto estado de humedad

e: Presión efectiva.

3.6.3 La velocidad de corte y las condiciones de drenaje

Algunos ensayos de corte se realizan con drenaje, es decir, que se permite la

evacuación de agua de los poros, que tiende hacerlo como consecuencia del

incremento de la presión, a través del contorno de la probeta de muestra. Esto se



consigue disponiendo en el equipo de corte piedras porosas. La llave en la bureta

de vidrio se mantiene abierta (ver figura Nº 3.12).

El mayor o menor drenaje que realmente pueda realizarse antes de la rotura

influye notablemente sobre los resultados. En suelos coherentes de baja

permeabilidad el drenaje durante el ensayo depende de que se permita o no la

consolidación bajo carga normal antes del corte y de la velocidad de aplicación

de la fuerza cortante (Pt).

Casagrande, basándose en las consideraciones anteriores, propuso la siguiente

clasificación de los ensayos de corte.

1. Ensayos no consolidados - no drenados (UU). (Ensayo rápido)

El corte se inicia antes de consolidar la muestra bajo la carga normal

(vertical). Si el suelo es cohesivo, y saturado, se desarrollará exceso de

presión de poros. Este ensayo es análogo al ensayo triaxial no consolidado-

drenado y más fácil de desarrollar cerrando la llave de la bureta de vidrio en

el esquema del ensayo triaxial.

2. Ensayo consolidado – no drenado (CU).

Se aplica la fuerza normal, se observa el movimiento vertical del

deformimetro hasta que pare el asentamiento antes de aplicar la fuerza

cortante. Este ensayo puede situarse entre los ensayos triaxiales consolidado

– no drenado y consolidado – drenado. Si se realiza con arcilla saturada y en

un tiempo de 10 - 20 minutos da resultados iguales al ensayo UU.

3. Ensayo consolidado - drenado (CD). (Ensayo Lento)

La fuerza normal se aplica hasta que se haya desarrollado todo el

asentamiento; se aplica a continuación la fuerza cortante tan lento como sea

posible para evitar el desarrollo de presiones de poros en la muestra. Este

ensayo es análogo al ensayo triaxial consolidado – drenado.

Para suelos no cohesivos, estos tres ensayos dan el mismo resultado, esté la

muestra saturada o no, y por supuesto, si la tasa de aplicación del corte no es

demasiado rápida. Para materiales cohesivos, los parámetros de suelos están

marcadamente influidos por el método del ensayo y por el grado de

saturación, y por el hecho de que el material esté normalmente consolidado

o sobre consolidado. Generalmente, se obtienen para suelos sobre

consolidados dos conjuntos de parámetros de resistencia: un conjunto para

ensayos hechos con cargas inferiores a la presión de preconsolidación y en

segundo juego para cargas normales mayores que la presión de

preconsolidación. Donde se sospeche la presencia de esfuerzo de

preconsolidación en un suelo cohesivo sería aconsejable hacer seis o más

ensayos para garantizar la obtención de los parámetros adecuados de

resistencia al corte.



3.6.4 Características a Esfuerzo Cortante de las Arenas.

1. Dilatancia o variación volumétrica.

Las arenas compactas se dilatan con el corte (ver figura Nº 3.14). Si se

produce el corte según el plano 1-1, todo grano o1 situado por encima de ese

plano desliza o rueda sobre los granos inmediatos, estrechamente unidos

situados por debajo de el, y pasa a la posición o2. Así se produce la

expansión de las masas de arena, expansión que generalmente parece

posible en las condiciones naturales en el campo. Sí en un ensayo de

laboratorio de corte directo, se impide la expansión de la arena densa, los

desplazamientos tangenciales sólo son posibles a costa de la trituración

parcial de los granos. La resistencia al corte alcanza valores ficticios.

El diagrama Esfuerzo de Corte vs Deformación de una arena suelta es de la

forma indicada en la fg.. Conviene hacer notar que tras el colapso de la

estructura de la arena suelta cesa la contracción, y toda nueva deformación

cortante de la arena así compactada va acompañada de un aumento de

volumen.



3.6.5 Fenómeno de licuación de suelos

Sí las arenas compactas se dilatan y las sueltas se contraen, deberá haber una

densidad intermedia para la cual la deformación tangencial se realiza a volumen

constante.

3.6.6 Características de las Arcillas a Esfuerzo Cortante.

1. Efecto de los iones adsorbidos sobre la resistencia al corte de las

arcillas.

2. Efecto de la carga de pre consolidación en la resistencia al cortante de

una arcilla saturada.

3.6.7 Compresión sin Confinar

Este ensayo es equivalente a una prueba triaxial en la cual el esfuerzo lateral es

nulo, 03

En realidad es un ensayo de compresión simple, semejante al que se efectúa con

cilindros de concreto. El esfuerzo normal 1 ; que se aplica a la muestra

cilíndrica de suelo hasta que falle se designa qu y se denomina “resistencia a la

compresión sin confinar del suelo”.

𝑆𝑖: 𝜎1 = 𝑞𝑢 𝑦 𝜎3 = 0

→ 𝜎1 = 𝜎3𝑥𝑡𝑔2(450 + ∅/2) + (2𝑐)𝑡𝑔(450 + ∅/2)

𝜎1 = 𝑞𝑢 = (2𝑐)𝑡𝑔(450 + ∅/2)

∴ 𝑐 =𝑞𝑢

(2)𝑡𝑔(450 + ∅/2) 𝑆í ∅ = 0 → 𝑐 =

𝑞𝑢2

O sea que, en los suelos arcillosos en los cuales el ángulo de fricción interna es

prácticamente nulo, su cohesión (c), será igual a la mitad de su resistencia a la

compresión sin confinar qu.



3.2 Problemas de aplicación

1. Se cuenta con los datos de laboratorio, según lo indicado en las graficas.

Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna del suelo e interpretar

los resultados.

Solución:

N⁰ Anillo 1 2 3

Esfuerzo normal 0.56 1.11 1.67

Esfuerzo corte 0.43 0.52 0.61

Cohesión © 0.35 kg/cm2

Angulo de fricción (Ø) 9⁰

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

- 0.50 1.00 1.50 2.00

Esfuerzo Normal (kg/cm 2 )

Esf

uer

zo d

e co

rte

(kg

/cm

2)



2. En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte, a tres

especímenes de arcilla, obteniendo los siguientes resultados. Determinar el

valor de la cohesión (C) y ángulo de fricción interna (∅) del suelo.

N⁰ de prueba σn ( Kg/cm2 ) τT ( Kg/cm2 )

1 1.45 1.51

2 2.5 1.86

3 3.4 2.1

Solución:

C = 1.05 Kg/cm2

= 19° 20’ 41’’

3. Del ensayo de corte directo, con una muestra de suelo gravoso bajo una

presión normal de σn = 1.4 Kg./cm2, resultando una presión de corte a la

ruptura de 0.65 Kg./cm2. Determinar el ángulo de fricción interna de la

muestra ensayada.



Solución:

= n tg ø

tg ø = 0.65 / 1.40 = 0.46

= 24° 54’

4. A tres especímenes iguales se le somete a pruebas de compresión triaxial

obteniéndose los resultados siguientes:

Presión lateral

(Kg./cm2) 0.731 1.462 2.193

Presión Vertical

(Kg./cm2) 1.266 3.070 3.728

Angulo de ruptura 51° 53° 52°

Determinar la cohesión y el ángulo de fricción interna de la muestra.

Solución:

5. En un ensayo se ha obtenido los datos siguientes: Suelo Limoso–arcilloso

s = 2.7 gr/cm3, w% = 15%, h = 2.0 gr/cm3, LL = 45%, LP = 25% y se ha

efectuado tres ensayos triaxiales con el mismo suelo manteniendo siempre las

mismas condiciones:

Ensayo Nº

σ1 (kg/cm2) σ3 (kg/cm2

1 5.00 2.00

2 6.33 2.66

3 7.67 3.33

Solución:

6. Cual será la inclinación teórica de las grietas de rotura de una masa de suelo

sometida a carga vertical, si el ángulo de rozamiento interno es:

𝜑 = 00 ; 200 ; 300 ; 450

origen del 50.52

; 17.22

33.367.7

2

origen del 495.42

; 835.12

66.233.6

2

origen del 5.32

; 5.12

25

2

)(.2)(.1

3131

3131

3131

r

r

r

AcentroelCalculamosrRadioelCalculamos



Solución:

1. De la ecuación (3.9), obtenemos:

𝜃 = (450 +𝜑

2) = 450 ; 𝜃 = (450 +

𝜑

2) = (450 +

200

2) = 550

𝜃 = (450 +300

2) = 600 ; 𝜃 = (450 +

450

2) = 67.50

3.3 Medida de la Resistencia al Corte IN - SITU

3.3.1 Prueba de la Veleta:

El aparato para la prueba de corte con veleta fue desarrollado para medir la

fuerza de corle en arcillas muy blandas y alterables, aunque en los países

escandinavos se usa también como un método confiable para determinar la

fuerza de corte en arcillas rígidas con fisuras. El equipo estándar y el

procedimiento de prueba se describen en el British Standard (Normas Británicas)

1377 (prueba 18). La prueba consiste en la rotación del agitador de 4 hojas en el

suelo, del fondo de una perforación, o en empujar y hacer rolar las aspas

independientemente de la perforación. De esta manera, esta prueba se hace en

suelos no alterados por la acción de las perforaciones. Sin embargo, se ha

observado que la fuerza de corte en arcillas no drenadas, como se establece con

esta prueba, puede diferir mucho de la fuerza real de campo medida a partir del

comportamiento de terracerías a escala real. Las razones de estas diferencias y

los factores que intervienen para corregir las fuerzas del corte de la veleta y

obtener así las fuerzas de campo necesarias para los propósitos de diseño las

describe Bjerrum. A partir de los resultados de esta prueba o del las de

laboratorio subsecuente, el BS 5930 clasifica las arcillas como sigue:

La prueba de corte con veleta (ASTM D-2573) se usa durante la operación de

barrenado para determinar In Situ la resistencia cortante no drenada (Cu) de

suelos arcillosos, particularmente de arcillas blandas. El aparato de corte con

veleta consta de cuatro paletas en el extremo de una varilla. La altura, H, de la

veleta es dos veces su diámetro, D. Puede ser rectangular o trapezoidal. Las

Arcilla Fuerza de fractura no

drenada (KN/m2)

Muy blanda Menos de 20

Blanda 20-40

Blanda Tendiendo a firme

40-50

Firme 40-75

Firme tendiendo a rígida 75-10

Rígida 75-150

Muy rígida o dura Más de 150



dimensiones típicas de las veletas usadas en el campo se dan en la tabla. Las

paletas del aparato son empujadas en el suelo al fondo de un barreno sin alterar

apreciablemente el suelo.

Se aplica un par de torsión en la parte superior de la varilla para hacer girar las

paletas a una velocidad de 0.1°/s. Esta rotación inducirá la falla en el suelo de

forma cilíndrica que rodea a las paletas. Se mide el par de torsión máximo, T,

aplicado que causa la falla.

𝑇 = 𝑓(𝐶𝑢 𝐻 𝑦 𝐷) 𝑂 𝐶𝑢 =𝑇

𝐾

Donde:

T: Par de torsión en K- m o N-m

𝐶𝑢: 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑛𝑜 𝑑𝑟𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝐾𝑁/𝑚2

K: una constante cuya magnitud depende de la dimensión y forma de la

paleta.

𝐾 = (𝜋

106) (𝐷2 𝐻

2) (1 +

𝐷

3𝐻)

Donde:

D: Diámetro de la paleta en cm

H: Altura medida de la veleta en cm

𝑆𝑖:𝐻

𝐷= 2 → 𝐾 = 366 𝑥 10− 8 𝐷3

En unidades inglesas, si Cu y T en la ecuación (𝐶𝑢 =𝑇

𝐾) están expresadas en

lb/pie2 y Lb-pie, respectivamente.

𝐾 = (𝜋

1728) (𝐷2𝐻

2) (1 +

𝐷

3𝐻)

𝑆𝑖:𝐻

𝐷= 2 → 𝐾 = 0.0021 𝐷3 (𝑝𝑙𝑔𝑠)

Las pruebas de corte con veleta en campo son moderadamente rápidas y

económicas y se usan ampliamente en programas de exploración de suelos en

campo. Da buenos resultados en arcillas blandas y medio compactas y es

también una excelente prueba para determinar las propiedades de arcillas

sensitivas.

Causas de errores significativos en la prueba de corte con veleta en campo son

una mala calibración del par de torsión aplicado y paletas dañadas. Otros errores

se cometen si la velocidad de rotación de las paletas no es debidamente

controlada.

Para fines de diseño, los valores de la resistencia cortante no drenada obtenidos

de pruebas de corte con veleta en campo [CU (VST)] son muy altos y se

recomienda que sean corregidos.



𝐶𝑢 (𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 =CU (VST)

Donde factor de corrección

La resistencia cortante por veleta en campo también se correlaciona con el

esfuerzo de preconsolidación y la tasa de sobreconsolidación (OCR) de la

arcilla. Usando una base de datos de 343 puntos, Mayne y Mitchell (1988)

obtuvieron la siguiente relación empírica para estimar la presión de

preconsolidación de un depósito natural de arcilla.

𝑝𝑐 = 7.04[𝐶𝑢(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)]0.83

Donde: 𝑝𝑐: Presión de preconsolidación (kN/m2)

𝐶𝑢 (𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜): Resistencia cortante de molinete en campo (kN/m2)

𝑂𝐶𝑅 = 𝛽𝐶𝑢(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

𝜎𝑒

𝑂𝐶𝑅 = 𝛽𝐶𝑢(𝑐𝑎𝑚𝑝𝑜)

𝜎𝑒

Donde:

𝜎𝑒: Presión efectiva por sobrecarga

𝛽 = 22(𝐼𝑃)− 0.43

Donde IP: Índice de plasticidad

Se muestra la variación de con el índice de plasticidad. Otras correlaciones

para encontradas en la literatura técnica son:

Hansbo (1957): 𝛽 =222

𝜔%

Larsson (1980): 𝛽 =2221

0.88−0.0055(𝐼𝑃)



3.3.2 Prueba de la Placa de Carga

3.3.3 Prueba de Penetración Estándar (SPT)

La literatura técnica contiene muchas correlaciones entre el número de

penetración estándar y la resistencia cortante, Cu, no drenada de la arcilla. Con

base en resultados de pruebas triaxiales no drenadas conducidas en arcillas no

sensitivas, Stroud (1974) sugirió que

𝐶𝑢 = 𝐾.𝑁

Donde: 𝐾: Constante = 3.5-6.5 kN/m2 (0.507-0.942 Ib/pulg2)

𝑁: Número de penetración estándar obtenido en campo

El valor promedio de K es aproximadamente de 4.4 kN/m2 (0.638 Ib/pulg2).

Hará y otros investigadores (1971) sugirieron también que:

𝐶𝑢 (𝐾𝑁

𝑚2) = 29𝑁0.72

La tasa de sobreconsolidación OCR de un depósito natural de arcilla es también

correlacionada con el número de penetración estándar. Del análisis de regresión

Tabla Nº : Consistencia de arcillas y correlación aproximada son el número N

de penetración estándar.

Número de penetración

estándar (N) Consistencia

Resistencia a la

compresión no

confinada (KN/m2)

0.2 Muy blanda 0.25

2.50 Blanda 25.50

5.10 Medio firme 50.10

10.20 Firme 100.20

20.30 Muy firme 200.40

>30 Dura >400

Mayne y Kemper (1988), obtuvieron la relación:

𝑂𝐶𝑅 = 0.139 (𝑁

𝜎𝑒)0.689

Donde: 𝜎𝑒: Esfuerzo efectivo vertical en MN/m2 ( Mega Newton =106 N/m2). Es

importante señalar que cualquier correlación entre Cu y N es sólo aproximada.

La sensitividad, St, de suelos arcillosos juega también un papel importante en el

valor real de N obtenido en campo. La figura muestra una gráfica de N (medido) / N

(en St = 1) versus St según predicho por Schmertmann (1975).



En suelos granulares, el valor N es afectado por la presión efectiva de sobrecarga

(𝜎𝑣); Por esa razón, el valor obtenido en una exploración de campo bajo

diferentes presiones efectivas de sobrecarga debe ser cambiado para

corresponder a un valor estándar de

𝑁𝑐𝑜𝑟 = 𝐶𝑁𝑁𝐹

Donde: 𝑁𝑐𝑜𝑟: Valor estándar de N corregido para un valor estándar de 𝜎𝑣 =

95.6𝐾𝑁/𝑚2

𝐶𝑁: Factor de corrección

𝑁𝐹: Valor de N obtenido en el campo

En el pasado fueron propuestas varias relaciones empíricas para CN. Algunas se

dan en la tabla, las más comúnmente citadas son las proporcionadas por Liao y

Whitman (1986) y Skempton (1986).



En la tabla se da una relación aproximada entre el número de penetración

estándar corregida y la compacidad relativa de la arena. Sin embargo, esos

valores son solo aproximados, principalmente porque la presión efectiva de

sobrecarga y la historia del esfuerzo del suelo influyen considerablemente en los

valores NF de la arena. Marcuson y Bieganousky (1977) encontraron una

relación empírica:

𝐷𝑟% = 11.7 + 0.76(222𝑁𝐹 + 1600 − 53𝜎𝑣 − 50𝐶𝑢2)0.5

Donde: 𝐷𝑟%: Densidad relativa

𝑁𝐹: Número de penetración estándar en el campo

𝜎𝑣: Presión efectiva de sobre carga (lbs. /pulg2)

𝐶𝑢: Coeficiente de uniformidad de la arena

El ángulo máximo de fricción ∅ de suelos granulares se correlaciona con el

número de penetración estándar corregido. Peck, Hanson y Thornburn (1974)

proporcionan una correlación entre Ncor y ∅ en forma gráfica, que puede ser

aproximada según (Wolff, 1989)

∅ (𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠) = 27.1 + 0.3𝑁𝑐𝑜𝑟 − 0.00054𝑁𝑐𝑜𝑟2

Schmertmann (1975) propuso una correlación entre NF, v s y f. La correlación

puede aproximarse según (Kulhawy y Mayne, 1990)

∅ = 𝑡𝑎𝑛−1 [𝑁𝐹

12.2 + 20.3 (𝜎𝑣𝑃𝑎)]

0.34

Donde: 𝑁𝐹: Número de penetración estándar en el campo

𝜎𝑣: Presión efectiva por sobre carga

𝑃𝑎: Presión atmosférica en las mismas unidades que 𝜎𝑣

∅: Ángulo de fricción interna del suelo

Hatanaka y Uchida (1996) propusieron una simple correlación entre ∅ y Ncor,

que se expresa como:

∅ = √20𝑁𝑐𝑜𝑟 + 20



Cuando se usan los valores de la resistencia de penetración estándar en las

correlaciones anteriores para estimar parámetros del suelo, deben tenerse

presente las siguientes observaciones:

1. Las ecuaciones son aproximadas.

2. Debido a que el suelo no es homogéneo, los valores NF obtenidos en un

barreno varían ampliamente.

3. En depósitos de suelo que contienen grandes boleos y grava, los números de

penetración estándar son erráticos y de poca confianza.

Aunque aproximada, con una correcta interpretación, la prueba de penetración

estándar proporciona una buena evaluación de las propiedades de los suelos. Las

principales fuentes de error en las pruebas de penetración estándar son una

limpieza inadecuada del barreno, un conteo descuidado del número de golpes, un

golpeteo excéntrico del martinete sobre el barreno perforador y un

mantenimiento inadecuado del nivel del agua en el barreno.

3.8.2 Prueba del Cono Holandés

3.8.3 Prueba del Cono Tipo Peck (ACP)

3.8.4 Prueba del Cono (DP) Con Cono Alemán (DIN 4094)



IV. CIMENTACIONES SUPERFICIALES

4.1 Introducción

Todas las estructuras, como edificios, puentes carreteras, túneles, muelles, torres,

canales, presas, etc. Se cimentan o apoyan sobre el suelo, llamándose este, terreno de

fundación.

Para que una estructura se comporte satisfactoriamente, las cimentaciones deben tener

las siguientes características principales.

La cimentación debe ser segura contra una falla por corte general del suelo que lo

soporta.

La cimentación no debe experimentar un desplazamiento excesivo, es decir un

asentamiento excesivo.

4.2 Tipología

Zapatas aisladas.- Cuando el terreno sea firme, se pueda cimentar con una presión

media alta y se esperen asientos pequeños o moderados, la cimentación normal de los

pilares de un edificio estará basada en zapatas aisladas, cada una de las cuales recibirá

la carga de un pilar, están pueden ser:

1. Zapatas aisladas interiores. - En general serán cuadradas o planta rectangular si:

las crujías son diferentes en dos sentidos Perpendiculares; Existan Momentos

flectores en una dirección; pilares de sección rectangular; dos pilares contiguos

separados con una junta de dilatación.

2. Zapatas aisladas medianeras.- Rectangulares

3. Zapatas aisladas de esquina.- Cuadradas



Zapatas corridas y combinadas.- Cuando la capacidad portante del terreno sea

pequeña o moderada, pilares muy próximos entre sí, o bien las cargas por pilar sean

muy altas.

Emparrillados.- Cuando el terreno presente baja capacidad de carga y elevada

deformabilidad, o bien muestre heterogeneidades que hagan prever asientos totales



elevados y, consiguientemente, importantes asientos diferenciales, se podrá cimentar

por el sistema de emparrillados.

Losas de cimentación.- Se podrán emplear en casos en que el área cubierta por

eventuales cimentaciones aisladas o por emparrillados cubra un porcentaje elevado de

la superficie del solar.



Pozos de cimentación.- Cuando el terreno apto para cimentar se encuentre a una

profundidad comprendida entre 3m y 5m, se podrá considerar la posibilidad de

recurrir a la ejecución de pozos de cimentación.

4.3 Procedimiento para el proyecto de cimentaciones superficiales de estructuras de

edificación 1. Datos de la superestructura

La tipología estructural

Su configuración geométrica

La situación de los pilares, muros y demás elementos estructurales que

transmitan cargas a la cimentación

La situación de dimensionado correspondiente a las condiciones sísmicas de

la zona, etc.

2. Datos del terreno

La información geotécnica

Los datos relativos a la resistencia y deformabilidad de las unidades

geotécnicas implicadas.

Nivel freático.

3. Determinar la profundidad requerida para la cimentación

Esta puede ser la mínima Para llegar a estratos fuertes

Por necesidad estructural:

A profundidades mayores que las mínimas requeridas, por ejemplo edificios

con sótanos.

4. Estimar asentamientos totales y diferenciales de la estructura

4.4 Terminología relacionada con la capacidad de carga y presión de carga

Presión o esfuerzo total de sobre carca (σ, o p)

Presión efectiva de sobre carga (σe, o pe)

Presión total de la cimentación (p, o q)

Presión neta de la cimentación (qn, o pc)



Capacidad de carga de hundimiento o última (qu)

Capacidad de carga neta última (qnu)

Capacidad de carga permisible (qadm)

4.5 Estimación de la carga permisible

La presión de carga impuesta por una cimentación ya definida, es f= (De las

características del terreno, la profundidad, dimensiones de la cimentación y el grado

de asentamiento). Existen dos caminos.

Primero: A partir del conocimiento de la fuerza cortante del suelo.

Segundo: A partir dela determinación de los asentamientos.

4.6 Capacidad de Carga Última

El asentamiento se incrementa bajo una carga aplicada gradualmente. Cuando la

carga toma un valor de qu se produce una falla súbita del suelo que lo soporta a la

cimentación. Esta carga qu se denomina “capacidad de carga última de la

cimentación”. Se presentan 3 tipos de fallas por corte:

Falla General por Corte.- Es un tipo de falla súbita del suelo, que va acompañada

por una falla en la superficie del terreno, se presenta en arenas densas o arcillas duras.

Falla Local por Corte.- Para suelos arenosos o arcillosos de compacidad media, un

incremento de la carga en la cimentación estará acompañado por un incremento

considerable de los asentamientos, cuando la carga alcanza un valor qu(1) el

movimiento de la cimentación estará acompañado de giros súbitos, y grandes

asentamientos, se producirán al alcanzar la capacidad de carga última (qu), en este

caso la superficie de la falla en el suelo se extiende gradualmente hacia fuera de la

cimentación. La carga por unidad de área de la cimentación qu(1) se denomina carga

primera de falla (Vesic 1963).



Falla de Corte por Punzonamiento.- En arenas sueltas o arcillas blandas, la superficie

de falla no se extenderá a la superficie del terreno, para valores de carga más grandes que

qu, la grafica de carga vs asentamiento tendrá una fuerte pendiente y será prácticamente

lineal.

Vesic (1963), realizó varias pruebas de laboratorio de capacidad de carga sobre placas

circulares y rectangulares soportadas por una arena con diversas densidades relativas

o compacidades relativas (Cr%). Las variaciones de: 𝑞𝑢 (1)1

2. 𝛾 𝐵

𝑦 𝑞𝑢 1

2. 𝛾 𝐵 Obtenidas se muestran en la fig. (Nº4.5), (B = diámetro de la placa

circular o ancho de la placa rectangular y, γ peso específico de la arena)

Vesic (1973), con base en resultados experimentales, propuso una relación para el

modo de falla por capacidad de carga de cimentaciones que descansan en arenas,

la figura (Nº 4.6) muestra la relación:

Df/B* vs Compacidad relativa (Cr%), Sí:

𝐵∗ =2 𝐵 𝐿

𝐵 + 𝐿



𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐵: Ancho de la zapata y 𝐿 Longitud de la zapata

Vesic (1963), propuso la variación del asentamiento (S), de placas circulares y

rectangulares sobre superficie de una arena bajo carga última como se describe en

la figura (Nº 4.7). Allí se muestra el rango general de S/B con la compacidad

relativa (Cr%) de la arena. Entonces podemos decir que las cimentaciones a poca

profundidad (para la relación Df/B* pequeña), la carga última puede ocurrir para

un asentamiento de la cimentación de 4% a 10% de B. Esta condición ocurre al

presentarse en los suelos la falla general de corte, sin embargo, en el caso de la

falla local o de corte por punzonamiento, la carga última puede presentarse para

asentamientos de 15% al 25% del ancho de la cimentación (B).



4.7 Teoría de la Capacidad de Carga Según Terzaghi.

Terzaghi (1943), presento su teoría para evaluar la capacidad de carga última de

cimentaciones superficiales.

Condiciones, para que se considere una cimentación superficial es que: Df ≤ B,

Otros investigadores Df = 3 ó 4 veces el ancho de la cimentación

Donde.- Df: profundidad de desplante y B: ancho de la cimentación

Terzaghi sugirió para una cimentación corrida (𝐵

𝐿→ 0), La superficie de falla se

considera según la mostrada en la fig. Nº 4.8. El efecto del suelo arriba del fondo

de la cimentación puede también suponerse reemplazado por una sobre carga

equivalente efectiva.

Se supone que los ángulos CAD (α) y ACD (α) son iguales al ángulo de fricción

interna del suelo, con el reemplazo del suelo arriba del fondo de la cimentación

por una sobre carga equivalente (q), la resistencia de corte del suelo a lo largo de

las superficies de falla GI y HJ fue despreciada.

Usando el análisis de equilibrio, Terzaghi expreso la capacidad de carga última

para loa casos siguientes:

Caso de la falla general:

1. Para cimentación corrida:

𝑞𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +1

2 𝛾 𝐵 𝑁𝛾 ………………………… .…………………(4.1)

Donde: 𝑐: 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝛾: 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐í𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝑞 = 𝐷𝑓 𝑥 𝛾

𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑓(𝜑)

𝐿𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾, 𝑠𝑒 𝑑𝑒𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑎𝑛 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒

𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑔𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠:



𝑁𝑐 = 𝑐𝑜𝑡𝜑

[

𝑒2(

3𝜋

4−𝜑2

)𝑡𝑔𝜑

2𝑐𝑜𝑠2 (𝜋2 +

𝜑2)− 1

]

= 𝑐𝑜𝑡𝜑(𝑁𝑞 − 1)……………………(4.2)

𝑁𝑞 =𝑒2(

3𝜋

4−𝜑2

)𝑡𝑔𝜑

2𝑐𝑜𝑠2 (450 +𝜑2)………………………………………………… . . (4.3)

𝑁𝛾 =1

2(𝐾𝑝 𝛾

2𝑐𝑜𝑠2𝜑− 1) 𝑡𝑔 𝜑 ……… .……………… . . ………………… . . (4.4)

Donde: 𝐾𝑝 𝛾: 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑒𝑚𝑝𝑢𝑗𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎.

𝐿𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑁𝑐, 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾, 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑙𝑎

𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 (𝑵º 𝟒. 𝟏).

2. Para cimentación cuadrada:

𝑞𝑢 = 1.3 𝑐 𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.4 𝛾 𝐵 𝑁𝛾………………… .……………… .… (4.5)

3. Para cimentación circular:

𝑞𝑢 = 1.3 𝑐 𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 + 0.3 𝛾 𝐵 𝑁𝛾………………… .……………… .… (4.6)



Caso de la falla Local:

Terzaghi Sugirió modificaciones a las ecuaciones (4.1), (4.5) y (4.6), de la

siguiente manera:

1. Para cimentación corrida:

𝑞𝑢 =2

3𝑐 𝑁´𝑐 + 𝑞𝑁´𝑞 +

1

2 𝛾 𝐵 𝑁´𝛾 …………………… .…………………(4.7)

2. Para cimentación cuadrada:

𝑞𝑢 = 0.867 𝑐 𝑁´𝑐 + 𝑞𝑁´𝑞 + 0.4 𝛾 𝐵 𝑁´𝛾 ……………………………… . (4.8)

3. Para cimentación circular:

𝑞𝑢 = 0.867 𝑐 𝑁´𝑐 + 𝑞𝑁´𝑞 + 0.3 𝛾 𝐵 𝑁´𝛾 …………… .……………… .… (4.9)

Donde: 𝑐: 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜


𝑞 = 𝐷𝑓 𝑥 𝛾

𝑁´𝑐 , 𝑁´𝑞 , 𝑁´𝛾: 𝑆𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎

𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑓(𝜑). 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜𝑠𝑒 𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 (4.2),

(4.3) y (4.4), reemplazando 𝜑 𝑝𝑜𝑟 𝜑´ = 𝑡𝑔− 1 (2

3 𝑡𝑔𝜑), 𝑐´ =

2

3𝑐, la

variación de 𝑁´𝑐 , 𝑁´𝑞 , 𝑁´𝛾, con el 𝜑 se presentan en la tabla (Nº 4.2).

Las ecuaciones de capacidad de carga de Terzaghi se modifican para tomar en

cuenta los efectos de la forma de la cimentación (B/L), profundidad de

empotramiento (Df), e inclinación de la carga.

4.7.1 Modificación de las ecuaciones de la capacidad de carga por presencia del Nivel

Freático:

Las ecuaciones anteriores se desarrollaron para determinar la capacidad de carga

última con base en la hipótesis de que el nivel freático esté localizado muy por debajo

de la cimentación, sin embargo, si el nivel freático está cerca de la cimentación será

necesario modificar las ecuaciones de capacidad de carga, dependiendo de la

localización del nivel freático.

CASO I: Si el nivel freático se localiza de manera que 0 ≤ D1 ≤ Df, el factor q en las ecuaciones

de la capacidad de carga toma la forma:

𝑞 = 𝐷1 + 𝐷2(𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝜔)………………………………………………………(4.10)

Donde: sat = Peso Especifico saturado del suelo

w = Peso especifico del agua

Además, el valor de γ en el último término de las ecuaciones tiene que ser

reemplazado por:

𝛾´ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝜔



CASO II

Para un nivel freático localizado de manera que 0 d B

𝑞 = 𝛾𝐷𝑓………… .………………………………………………………………(4.11)

El factor γ en el último término de las ecuaciones de la capacidad de apoyo debe

reemplazarse por el factor:

𝛾 = 𝛾´ +𝑑

𝐵(𝛾 − 𝛾´)……………………………………………………………(4.12)

Las anteriores modificaciones, y se basan en la hipótesis de que no exista fuerza de

filtración en el suelo:

CASO III

Para un nivel freático se localiza de manera que el d > B, el agua no afectara la

capacidad de carga ultima.



4.7.2 Capacidad de Carga Admisible

El cálculo de la capacidad de carga bruta admisible de cimentaciones superficiales

requiere de aplicar un factor de seguridad (FS) a la capacidad de carga última

bruta:

𝑞𝑎𝑑𝑚 =𝑞𝑢𝐹𝑆………………………………………………………………(4.13)

Sin embargo, algunos ingenieros prefieren usar un factor de seguridad de:

𝐼𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑛𝑒𝑡𝑜 =𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎

𝐹𝑆…………(4.14)

La capacidad de carga última neta se define como la presión ultima por unidad de

área de la cimentación que es soportada por el suelo en exceso de la presión

causada por el suelo que la rodea en el nivel de la cimentación. Sí la diferencia

entre el peso específico del concreto usado para la cimentación y el peso

específico del suelo que la rodea se supone insignificante:

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑢) = 𝑞𝑢 − 𝑞………………………………………………………(4.15)

Donde: 𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑢): 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑒𝑡𝑎

𝑞 = 𝛾 𝐷𝑓

Entonces:

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑢) =𝑞𝑢 − 𝑞

𝐹𝑆…………………………………………(4.16)

4.7.3 Teoría de la Capacidad de carga según Meyerhof

Meyerhof (1963), propuso la ecuación general de capacidad de carga, puesto que

las ecuaciones según la teoría de Terzaghi, son únicamente para cimentaciones

corridas, cuadradas y circulares. Estos no se aplican al caso de cimentaciones

rectangulares (0<B/L<1). Las ecuaciones no toman en cuenta la resistencia

cortante a lo largo de la superficie de falla en el suelo arriba del fondo de la

cimentación (porción de la superficie de falla denotada como GI y HJ, en la figura

Nº 4.8). Además, la carga sobre la cimentación puede estar inclinada. Por lo tanto

la ecuación general tomaría todos estos factores.

𝑞𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +1

2𝛾 𝐵𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖 …………………(4.17)

Donde:

𝑐: 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜


𝑞: 𝐷𝑓 𝑥 𝛾 (𝑒𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑎 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑛𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛)

B: Ancho de la cimentación (diámetro para una cimentación circular)

𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑠: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎

𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑑: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑

𝐹𝑐𝑖𝐹𝑞𝑖𝐹𝛾𝑖: 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

𝑁𝑐, 𝑁𝑞 , 𝑁𝛾: 𝑆𝑜𝑛 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎

Factores de capacidad de carga:



Vesic (1973), de los estudios de Campo y laboratorio, sobre capacidad de carga, la

naturaleza básica de la superficie de falla en suelos según la teoría de Terzaghi parece

afirmarse lo correcto. Sin embargo, el ángulo α como se observa en la figura Nº4.8,

es más cercano a 450 +𝜑

2 , que a 𝜑, si se acepta esta afirmación, los valores de

𝑁𝑐 , 𝑁𝑞, 𝑁𝛾 para un ángulo de fricción del suelo cambiará también respecto a los

proporcionados en la tabla (Nº4.1).

Factores de capacidad de carga: Con α = 450 +𝜑

2

Reissner (1924), presento la siguiente ecuación:

𝑁𝑞 = 𝑡𝑎𝑛2 (450 +

𝜑

2) 𝑒𝜋𝑡𝑎𝑛𝜑………………………………………………(4.18)

Prandt (1921), obtuvo la siguiente ecuación:

𝑁𝑐 = (𝑁𝑞 − 1) 𝑐𝑜𝑡𝜑……… . . ………………………………………………(4.19)

Coquot, Kerisel (1953) y Vesic (1973) dieron la relación para 𝑁𝛾 según la

siguiente ecuación:

𝑁𝛾 = 2(𝑁𝑞 + 1) tan𝜑… .…… . . ………………………………… .…… .… (4.20)

La variación de los factores de capacidad de carga en función del ángulo de

fricción interna del suelo. Según la tabla (Nº 4.3).

Factores de forma:

Beer y Hansen (1970), las siguientes ecuaciones fueron propuestas en base a

extensos ensayos de laboratorio.

𝐹𝑐𝑠 = 1 +𝐵

𝐿 𝑁𝑞

𝑁𝑐… .…… . . ………………………………… .…………… . . (4.21)

𝐹𝑞𝑠 = 1 +𝐵

𝐿tan𝜑… .… . . ………………………………… .…………… . . (4.22)

𝐹𝛾𝑠 = 1 − 0.4 𝐵

𝐿. . … .… . . ………………………………… .…………… . . (4.23)

Factores de profundidad:

Hansen (1970), propuso los siguientes factores de profundidad:

Condición (a): 𝐷𝑓

𝐵≤ 1

𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4𝐷𝑓

𝐵… .…… . . ………………………………… .…………… . (4.24)

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan𝜑 (1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜑)2𝐷𝑓

𝐵… .… . . ………………………… .… . (4.25)



𝐹𝛾𝑑 = 1………… . . . . … . … . . ………………………………… .……………(4.26)

Condición (b): 𝐷𝑓

𝐵> 1

𝐹𝑐𝑑 = 1 + 0.4 𝑡𝑎𝑛− 1 (

𝐷𝑓

𝐵)… .…… .…………… .…………… .…………(4.27)

𝐹𝑞𝑑 = 1 + 2 tan𝜑 (1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜑)2𝑡𝑎𝑛− 1 (𝐷𝑓

𝐵)… .……………………… . (4.28)

𝐹𝛾𝑑 = 1………… . . . . … . … . . …… .…………………………… .………… . (4.29)

Factores de inclinación:

Meyerhof (1963), Meyerhof y Hanna (1981), han propuesto las siguientes

ecuaciones:

𝐹𝑐𝑖 = 𝐹𝑞𝑖 = (1 −𝛽0

900)

2

… .…… .………………… .………… .…………(4.30)

𝐹𝛾𝑖 = (1 −𝛽0

𝜑0)

2

………………………………… .……………………… .… . (4.31)

Nota: El factor 𝑇𝑎𝑛− 1 (𝐷𝑓

𝐵), esta en radianes.

𝛽: 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙.



4.7.4 Modificaciones de la ecuación de Meyerhof por presencia del Nivel Freático

Cuando el nivel freático esté o cerca de la cimentación, los factores q y γ, dados

en la ecuación general de capacidad de carga, tendrá que modificarse. El

procedimiento para cambiarlos es el mismo al descrito en el acápite (4).

4.7.5 Para condiciones de carga no drenada (concepto Ø = 0) en suelos arcillosos, la

ecuación de Meyerhof o ecuación general de capacidad de carga de apoyo, toma

la forma de carga vertical.

𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑 + 𝑞…………………………………………………………… . (4.31)

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑢) = 𝑞𝑢 − 𝑞 = 𝑐𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑 ……………………………………………… . (4.32)

Skempton (1951), propuso una ecuación para la capacidad de carga última neta

para suelos arcillosos (condición 𝜑 = 0), que es similar a la ecuación (4.32).

𝑞𝑛𝑒𝑡𝑎 (𝑢) = 5 𝑐 (1 + 0.2 𝐷𝑓

𝐵) (1 + 0.2

𝐵

𝐿)…… .…………………………… . (4.33)

4.7.6 Teoría de la capacidad de carga según Vesic (Efecto de la comprensibilidad

de los Suelos) Terzaghi (1943), propuso las ecuaciones para falla general por corte, las mismas

fueron modificadas para tomar en cuenta el cambio de modo de falla en el suelo

(es decir, falla local por corte), el cambio se debe a la compresibilidad del suelo.



Vesic (1973), ha propuesto la siguiente modificación a la ecuación general (4.17),

para tomar en cuenta la compresibilidad del suelo:

𝑞𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑐 +1

2𝛾 𝐵𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑐 …………………(4.34)

𝐹𝑐𝑐 , 𝐹𝑞𝑐 𝑦 𝐹𝛾𝑐: Factores de compresibilidad del suelo.

Vesic (1973), los factores de compresibilidad del suelo, para ser determinados se

parte de la analogía de expansión de cavidades, se sigue el siguiente

procedimiento:

1. Calcular el índice de rigidez del suelo (Ir) a una profundidad aproximada de 𝐵

2, por debajo del fondo de la cimentación:

𝐼𝑟 =𝐺

𝑐+𝑞´ tan𝜑……………………………………………………………… . . (4.35)

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒: 𝐺 =𝐸

2(1+𝜇)→ 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝑞´ = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒:

𝐷𝑓 +𝐵

2

𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜

𝜇 = 𝑅𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛

2. El índice de rigidez crítico [𝐼𝑟 (𝑐𝑟)], se expresa como:

𝐼𝑟 (𝑐𝑟) =1

2{𝑒[(3.30−0.45

𝐵𝐿)𝑐𝑜𝑡(450−

𝜑2)]}……………………………… .… . . (4.36)

La variación de 𝐼𝑟 (𝑐𝑟), para 𝐵

𝐿= 0 𝑦

𝐵

𝐿= 1, se muestra en la tabla Nº 4.4:

3. Sí: 𝐼𝑟 ≥ 𝐼𝑟 (𝑐𝑟)

→ 𝐹𝑐𝑐 , 𝐹𝑞𝑐 𝑦 𝐹𝛾𝑐 = 1

4. Sí: 𝐼𝑟 < 𝐼𝑟 (𝑐𝑟)

𝐹𝛾𝑐 = 𝐹𝑞𝑐 = 𝑒{(−4.4+0.6

𝐵𝐿) tan𝜑+[

(3.07 𝑠𝑒𝑛𝜑)(log2𝐼𝑟)1+𝑠𝑒𝑛 𝜑

]}……………… .… . . (4.37)

En la figura 4.10 se muestra la variación de 𝐹𝛾𝑐 = 𝐹𝑞𝑐 con Ir y Ø

𝑃𝑎𝑟𝑎 ∅ = 0 → 𝐹𝑐𝑐 = 0.32 + 0.12𝐵

𝐿+ 0.60𝑙𝑜𝑔𝐿

𝑃𝑎𝑟𝑎 ∅ > 0 → 𝐹𝑐𝑐 = 𝐹𝑞𝑐 −1 − 𝐹𝑞𝑐𝑁𝑞𝑡𝑎𝑛∅



4.7.7 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente

En ocasiones las cimentaciones, como por ejemplo las que están en la base de un

muro, son sometidas a momentos además de la carga vertical, en tales casos, la

distribución de presión de contacto sobre el suelo no es uniforme. La distribución

de la presión nominal es:

𝑞𝑚á𝑥 =𝑃

𝐵 𝑥 𝐿+6 𝑀

𝐵2𝐿……………………………………………… .……… . . . . (4.38)

𝑞𝑚í𝑛 =𝑃

𝐵 𝑥 𝐿−6 𝑀

𝐵2𝐿……………………………………………… .……… . . . . (4.39)

Donde: 𝑃: 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑀:𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛



En la figura (Nº4.11), se muestra un sistema de fuerzas y la excentricidad de

aplicación:

Sustituyendo la ecuación (4.40), en las ecuaciones (4.38) y (4.39), obtenemos:

𝑒 =𝑀

𝑃………………………………………………………………………… . . (4.40)

𝑞𝑚á𝑥 =𝑃

𝐵 𝑥 𝐿(1 +

6 𝑒

𝐵)………………………………………… .……… . . . . (4.41)

𝑞𝑚í𝑛 =𝑃

𝐵 𝑥 𝐿(1 −

6 𝑒

𝐵)………………………………………… .……… . . . . (4.42)

Es importante observar, que cuando la excentricidad es:

𝑒 =𝐵

6 → 𝑞𝑚í𝑛 = 0 𝑒 >

𝐵

6 → 𝑞𝑚í𝑛 = − 0; y, 𝑒 <

𝐵

6 → 𝑞𝑚í𝑛 > 0

Por tal motivo se desarrollará una tensión, como el suelo no puede tomar tensiones,

habrá una separación entre la cimentación y el suelo debajo de ella. La naturaleza de

la distribución de presión sobre el suelo será como se muestra en la figura (Nº 4.11).

El valor de la capacidad de carga máxima es:

𝑞𝑚á𝑥 =4𝑃

3 𝐿 (𝐵 − 2 𝑒)…………………………………………… . . ……… . . . . (4.43)



Meyerhof (1953), desarrollo el método del área efectiva, para evaluar el factor de

seguridad, contra la falla por capacidad de carga, siguiendo el siguiente

procedimiento para determinar la carga de hundimiento o carga última:

1. Determinación de las dimensiones efectivas de la cimentación:

𝐵´: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 = 𝐵 − 2𝑒

𝐿´: Longitud efectiva = L – 2e

Si la excentricidad es en la dirección de la longitud de la cimentación, el valor

de L´ será de 𝐿 − 2𝑒. El valor de B´ es entonces igual a B, la menor de de las

dos dimensiones ya sea L´o B´, es el ancho efectivo de la cimentación.

2. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.17),

reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso:

𝑞´𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +1

2𝛾 𝐵´𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖 ……… . . … (4.44)

Para evaluar los factores de forma( 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝛾𝑠), con las dimensiones efectivas

(L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de

profundidad (𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑞𝑑𝐹𝛾𝑑), no se reemplaza B por B´.

3. La carga de hundimiento o también llamada carga última total que la

cimentación pueda soportar es:

𝑃𝑢𝑙𝑡. = 𝑞´𝑢(𝐵´𝑥 𝐿´)………………………………………………………… . (4.45)

Donde: (𝐵´𝑥 𝐿´) = 𝐴𝑒: á𝑟𝑒𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

4. El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga de apoyo es:

𝐹𝑠 =𝑃𝑢𝑙𝑡.𝑃𝑎𝑑𝑚

………… .…………………………………………… . . … .…… . (4.46)

5. Verificar el Factor de Seguridad respecto a q máx:



𝐹𝑠 =𝑞´𝑢𝑞𝑚á𝑥.

……………………………………………………………………(4.47)

4.7.8 Capacidad de carga de cimentaciones cargadas excéntricamente en dos

direcciones.

Si consideramos el caso en el cual una cimentación esta sometida a carga vertical

última (Púlt.), y un momento (M), como observamos en la figura Nº 4.12.

Considerando este caso, las componentes del momento (M) respecto a los ejes X

vs Y se determinan como Mx y My respectivamente, tal como se muestra en la

figura Nº4.12. En este caso la carga de hundimiento (Pult.), colocada

excéntricamente sobre la cimentación con x = eB, y = eL, Donde:

𝑒𝐵 =𝑀𝑥

𝑃ú𝑙𝑡. ; 𝑒𝐿 =

𝑀𝑦

𝑃ú𝑙𝑡.……………………………………… . . (4.48)

1. Para determinar la Carga de hundimiento se usará la ecuación (4.44),

reemplazando en el tercer término B por B´, si fuera el caso:

𝑞´𝑢 = 𝑐 𝑁𝑐𝐹𝑐𝑠𝐹𝑐𝑑𝐹𝑐𝑖 + 𝑞𝑁𝑞𝐹𝑞𝑠𝐹𝑞𝑑𝐹𝑞𝑖 +1

2𝛾 𝐵´𝑁𝛾𝐹𝛾𝑠𝐹𝛾𝑑𝐹𝛾𝑖

→ 𝑃𝑢 = 𝑞´𝑢 𝑥 𝐴𝑒

2. Para evaluar los factores de forma( 𝐹𝑐𝑠 𝐹𝑞𝑠 𝐹𝛾𝑠), con las dimensiones efectivas

(L´ y B´) en vez de L y B, respectivamente, y para determinar los factores de

profundidad (𝐹𝑐𝑑 𝐹𝑞𝑑𝐹𝛾𝑑), no se reemplaza B por B´.

Highter y Anders (1985), para evaluar estas condiciones de carga, plantearon

cuatro casos posibles:



Caso I: Si se cumple que 𝑒𝐿

𝐿≥

1

6 𝑦

𝑒𝐵

𝐵≥

1

6 . El área efectiva para esta

condición se muestra en la figura (4.13):

𝐴𝑒 =1

2𝐵1𝐿1……………… . (4.49)

Donde:

𝐵1 = 𝐵 (1.5 −3𝑒𝐵𝐵)………(4.50)

𝐿1 = 𝐿 (1.5 −3𝑒𝐿𝐿)………(4.51)

∴ 𝐵´ =𝐴𝑒𝐿´………………… . (4.52)

El largo efectivo (L´) es la mayor de las dos dimensiones, es decir B1 o L1.

Caso II: Si se cumple que 𝑒𝐿

𝐿<

1

2 𝑦 0 <

𝑒𝐵

𝐵<

1

6 . El área efectiva para esta

condición se muestra en la figura (4.14), Highter y Anders (1985):

𝐴𝑒 =1

2(𝐿1 + 𝐿2)𝐵 …………………………………………………………(4.53)

𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐵´ =𝐴𝑒

𝐿1𝑜𝐿2(𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟)…………………(4.54)

𝐸𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐿´ = 𝐿1 𝑜 𝐿2(𝑒𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒𝑎 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟)……………… . . (4.55)



Caso III: Si se cumple que 𝑒𝐿

𝐿<

1

6 𝑦 0 <

𝑒𝐵

𝐵<

1

2 . Highter y Anders (1985), el

área efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.15).:

𝐴𝑒 =1

2(𝐵1 + 𝐵2)𝐿…………………………………………………………(4.56)

𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐵´ =𝐴𝑒𝐿………………………………………………(4.57)

𝐸𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐿´ = 𝐿……………………………… .……………… . (4.58)

Las magnitudes B1 y B2 se determinan en el la figura 4.15:

Caso IV: Si se cumple que 𝑒𝐿

𝐿<

1

6 𝑦

𝑒𝐵

𝐵<

1

6 . Highter y Anders (1985), El área

efectiva para esta condición se muestra en la figura (4.16), La razón B2/B, y

por lo tanto, pueden determinarse usando las curvas eL/L que se inclinan

hacia arriba. Similarmente, la razón L2/L y por lo tanto, L2 se determinan

usando las curvas eL/L que se inclinan hacia abajo:

𝐴𝑒 = 𝐿2𝐵 +1

2(𝐵 + 𝐵2)(𝐿 − 𝐿2). . ………………………………………(4.59)

𝐸𝑙 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐵´ =𝐴𝑒𝐿………………………………………………(4.60)

𝐸𝑙 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜: 𝐿´ = 𝐿……………………………… .……………… . (4.61)



4.7.9 Capacidad de carga de suelos estratificados:

Suelo más compacto sobre suelo más débil.- Meyerhof y Hanna (1978) y

Meyerhof (1974), han propuesto las ecuaciones para La determinación de la

capacidad de carga última en suelos estratigráficos lo cual se presenta sólo en un

número limitado de casos. En los acápites anteriores se ha tratado en los cuales

implican casos en que el suelo que soporta la cimentación es homogéneo y se

extiende hasta una profundidad considerable.

La fig. (4.17) muestra una cimentación superficial corrida soportada por un estrato

de suelo más fuerte, sobre un suelo más débil, extendida hasta una gran

profundidad.



La superficie de falla en el suelo será como se muestra en la fig. (4.17), si la

profundidad H es relativamente pequeña comparada con el ancho B, ocurrirá una

falla por cortante de punzonamiento en la capa superior del suelo seguida por una

falla por cortante general en el estrato inferior. Sin embargo, si la profundidad H

es relativamente grande, como se muestra en la misma figura, entonces la

superficie de falla estará completamente localizada en el estrato superior del

suelo.

La capacidad última de carga (qu), para suelos estratificados se expresa mediante

la ecuación:

𝑞𝑢 = 𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) +2(𝐶𝑎 + 𝑃𝑝𝑠𝑒𝑛𝛿)

𝐵− 𝛾1𝐻……………………………… . . … . (4.62)

Donde: 𝐵: 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎

𝐶𝑎 : 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑎𝑑ℎ𝑒𝑠𝑖𝑣𝑎

𝑃𝑝 : 𝐹𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑠𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑑. 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔. 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑠 𝑎𝑎´ 𝑦 𝑏𝑏´

𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) : 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟

𝛿: Á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑃𝑝, 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙.

Es importante indicar que en la ecuación (4.62), la fuerza adhesiva es:

𝐶𝑎 = 𝑐𝑎 𝐻 …………………………………………………………………………(4.63)

Donde: 𝑐𝑎: es la adhesión.

Reemplazando (4.63) en (4.62), obtenemos:

𝑞𝑢 = 𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) + 2𝑐𝑎𝐻

𝐵+ 𝛾1𝐻

2 (1 +2𝐷𝑓

𝐻)𝐾𝑝𝐻𝑇𝑎𝑛 𝛿

𝐵− 𝛾1𝐻. . . . ……… . . … . . (4.64)

Si hacemos: 𝐾𝑝𝐻𝑇𝑎𝑛 𝛿 = 𝐾𝑠𝑡𝑎𝑛∅1……………………………………………(4.65)

Donde: 𝐾𝑠: Coeficiente de corte por punzonamiento

Reemplazando (4.65) en (4.64), tenemos:


𝐵+ 𝛾1𝐻

2 (1 +2𝐷𝑓

𝐻)𝐾𝑠𝑇𝑎𝑛 ∅1

𝐵− 𝛾1𝐻. . . . ……… . . … . . (4.66)

El coeficiente de corte por punzonamiento, es función 𝐾𝑠 = 𝑓 (𝑞2

𝑞1, ∅1)

Donde 𝑞1, 𝑞2 son capacidades de carga últimas de una cimentación corrida de

ancho B bajo carga vertical sobre las superficies de estratos gruesos homogéneos

de suelo superior e inferior:

𝑞1 = 𝑐1𝑁𝑐(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)………………………………… . . . . ……… . . … . . (4.67)

𝑞2 = 𝑐2𝑁𝑐(2) +1

2𝛾2𝐵𝑁𝛾(2)………………………………… . . . . ……… . . … . . (4.68)



Los factores de carga, 𝑁𝑐(1), 𝑁𝛾(1), 𝑁𝑐(2), 𝑁𝛾(2), están en función de ∅1 𝑦 ∅2,

respectivamente, los valores según la tabla (4.3).

La relación de las capacidades de carga es, 𝑞1

𝑞2< 1.

Meyerhof y Hanna (1978), presentaron la variación de Ks con q2/q1 y ca /c1 con

q2/q1, en la figura (4.18).

Para el Caso: Si la altura H es relativamente grande, entonces la superficie de

falla en el suelo estará completamente localizada en el estrato superior de suelo

más fuerte.

𝑞𝑢 = 𝑞𝑡 = 𝑐1𝑁𝑐(1) + 𝑞1𝑁𝑞(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)…………… . . . . ……… . . … . . . . (4.69)

Los factores de carga estarán en f (Ø1) y los valores según la tabla (4.3).

Ahora combinando las ecuaciones (4.66 y (4.69), obtenemos:


𝐵+ 𝛾1𝐻

2 (1 +2𝐷𝑓


𝐵− 𝛾1𝐻 ≤ 𝑞𝑡. ……… . . (4.70)

Para Cimentaciones rectangulares, la ecuación anterior puede ampliarse a la

forma según la expresión.

𝑞𝑢 = 𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) + (1 +𝐵

𝐿) (2

𝑐𝑎𝐻

𝐵) + 𝛾1𝐻

2 (1 +𝐵

𝐿) (1 +

2𝐷𝑓


𝐵−

−𝛾1𝐻 ≤ 𝑞𝑡 … . (4.71)

𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) = 𝑐2𝑁𝑐(2)𝐹𝑐𝑠(2) + 𝛾1(𝐷𝑓 +𝐻)𝑁𝑞(2)𝐹𝑞𝑠(2) +1

2𝛾2𝐵𝑁𝛾(2)𝐹𝛾𝑠(2)…… . (4.72)

𝑞𝑡 = 𝑐1𝑁𝑐(1)𝐹𝑐𝑠(1) + 𝛾1(𝐷𝑓)𝑁𝑞(1)𝐹𝑞𝑠(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)𝐹𝛾𝑠(1)………… . . … . . (4.73)

Caso I.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior

es arcilla suave saturada (Ø2 = 0). De las ecuaciones (4.71), (4.72) y (4.73):

𝑞𝑒𝑠𝑡.(𝑖) = (1 + 0.2𝐵

𝐿)5.14𝑐2 + 𝛾1(𝐷𝑓 + 𝐻)………………………………… . (4.74)

𝑞𝑡 = 𝛾1(𝐷𝑓)𝑁𝑞(1)𝐹𝑞𝑠(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)𝐹𝛾𝑠(1)…………………………… . . … . . (4.75)

Luego la capacidad última de carga será:

𝑞𝑢 = (1 + 0.2𝐵

𝐿)5.14𝑐2 + 𝛾1(𝐷𝑓 + 𝐻) + 𝛾1𝐻

2 (1 +𝐵

𝐿) (1 +

2𝐷𝑓


𝐵

− 𝛾1𝐻 ≤ 𝛾1(𝐷𝑓)𝑁𝑞(1)𝐹𝑞𝑠(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)𝐹𝛾𝑠(1)……………(4.76)

Para determinar el coeficiente el Ks, según la figura (4.18):



𝑞2𝑞1=

𝑐2𝑁𝑐(2)

0.5𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)=

5.14𝑐20.5𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)

……………………………………………(4.77)

Caso II.- El estrato superior es arena compacta (estrato fuerte) y el estrato inferior es

arena suave (más débil), (c1 = 0, c2 = 0). La capacidad de carga última será:

𝑞𝑢 = [𝛾1(𝐷𝑓 + 𝐻)𝑁𝑞(2)𝐹𝑞𝑠(2) +1

2𝛾2𝐵𝑁𝛾(2)𝐹𝛾𝑠(2)] +

+𝛾1𝐻2 (1 +

𝐵

𝐿) (1 +

2𝐷𝑓


𝐵− 𝛾1𝐻 ≤ 𝑞𝑡 ………………………(4.78).

𝑞𝑡 = 𝛾1(𝐷𝑓)𝑁𝑞(1)𝐹𝑞𝑠(1) +1

2𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)𝐹𝛾𝑠(1)

𝑞2𝑞1=0.5𝛾2𝐵𝑁𝛾(2)

0.5𝛾1𝐵𝑁𝛾(1)……………………………………………………………… . (4.79)

Caso III.- El estrato superior es arcilla saturada más fuerte (Ø1 = 0) y el estrato inferior es

arcilla saturada más débil (Ø2 = 0). La capacidad de carga última será:

𝑞𝑢 = (1 + 0.2𝐵

𝐿)5.14𝑐2 + (1 +

𝐵

𝐿) (2𝑐𝑎𝐻

𝐵) + 𝛾1𝐷𝑓 ≤ 𝑞𝑡 ……………… . . (4.80)

𝑞𝑡 = (1 + 0.2𝐵

𝐿)5.14𝑐1 + 𝛾1𝐷𝑓………………………………………………(4.81)

𝑞2𝑞1=5.14𝑐25.14𝑐1

=𝑐2𝑐1……………………………………………………………… . (4.82)

4.7.10 Capacidad de carga de cimentaciones sobre un talud



Meyerhof (1985), desarrollo la relación teórica para la capacidad última de carga

para cimentaciones corridas. En algunos casos, cimentaciones superficiales tienen

que ser construidas sobre un talud (ver fig. 4.19). En la figura se observa, la altura

del talud es H y la pendiente forma un ángulo con la horizontal. El borde de la

cimentación se localiza a una distancia b de la parte superior del talud. Bajo carga

última qu, la superficie de falla será como se muestra y su evaluación será según la

ecuación:

𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝑞 +1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝑞 ………………………………………………………… . (4.83)

Para suelo granular exento de finos, c = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la

forma:

𝑞𝑢 =1

2𝛾𝐵𝑁𝛾𝑞………………………………………………………………… . . (4.84)

Para suelo cohesivo, Ø = 0, entonces la ecuación (4.83), toma la forma:

𝑞𝑢 = 𝑐𝑁𝑐𝑞……………………………………………………………………… . (4.85)

Las variaciones de 𝑁𝑐𝑞 𝑦 𝑁𝛾𝑞, se muestran en las figuras (4.20 - a y 4.20 - b). Al

usar el factor 𝑁𝑐𝑞, en la ecuación (4.83), el cual se presenta en la fg. (4.20-b), debe

tomarse en cuenta lo siguiente:

1. El término Ns, se define como el número de estabilidad.

𝑁𝑠 =𝛾𝐻

𝑐………………………………………………………………… . . (4.86)

2. Sí B < H, use las curvas 𝑁𝑠 = 0

3. Sí B ≥ H, use las curvas para el número 𝑁𝑠 = 0 de estabilidad calculado.



4.8 Calculo de presiones de carga de servicio (permisibles) en suelos no-cohesivos

por medio de pruebas In Situ.

En el caso de cimentaciones angostas en arenas saturadas y gravas se determina la

presión de carga permisible a partir de la capacidad de carga final en la falla o

hundimiento. En otros casos, la presión de caga admisible está gobernada por el

asentamiento permisible de la estructura debido a la consolidación de los suelos

bajo carga aplicada. Los efectos de asentamientos en la estructura serán discutidos

en el capitulo siguiente. Los tipos de pruebas in situ que se pueden utilizar para

estimar las presiones admisibles son las siguientes:

a) Ensayo de penetración estándar.- Si el ensayo de penetración estándar se

realiza durante las perforaciones, los valores de N se pueden relacionar con

presiones de carga admisibles para varios anchos B de la cimentación (ver

figura Nº ).

Terzaghi y Peck establecieron una relación empírica a partir de las

observaciones de campo. Definiendo la presión admisible como aquella que

causa 25.4 mm de asentamiento bajo el ancho dado de la cimentación.

Se debe apreciar que las presiones de carga admisibles están basadas en la

consideración de que el nivel freático se encuentra a una profundidad por lo

menos B bajo el nivel de la cimentación. Sí el nivel freático esta en o cerca del

nivel de la cimentación y la profundidad de la profundidad de desplante de la

cimentación es pequeña en relación a su ancho, los asentamientos se

duplicaran o sigue el mismo criterio de un asentamiento que no exceda los

25.4 mm, entonces las presiones de carga admisibles se deben reducir a la

mitad. Debido a la rigidez de las losas o a cimentaciones profundas de pila, los



asentamientos totales y diferenciales serán menores a aquellos de

cimentaciones individuales extendidas o basadas en zapatas corridas, por lo

tanto, se pueden utilizar el doble de las presiones de cargas admisibles dadas

en la figura Nº para losas alargadas o pilas profundas sobre arenas secas, y

los valores reales en la misma figura para arenas sumergidas.

Terzaghi y Peck establecieron que se deben tomar precauciones para evitar el

aflojamiento lateral de arena por debajo de las orillas de las losas a

profundidades de desplante menores de 2.5 a 3.0 m.

Es necesario, también, realizar correcciones a los valores de la prueba de

penetración estándar con base en lo que se mida en las perforaciones antes de

utilizar estos valores en la figura Nº . Se realizarán correcciones adecuadas

para el efecto de la presión efectiva. Los valores de corrección mostrados en la

figura Nº se basan en las pruebas de Thorbum.

b) Ensayo de cono Holandes



V. DISTRIBUCIÓN DE PRESONES EN EL SUBSUELO-CAPACIDAD DE

CARGA DE CIMENTACIONES – ASENTAMIENTOS

5.1 Distribución de presiones en el subsuelo

5.1.1 Teoría de Boussinesq–Isóbaras de Tensión (distribución de Tensiones en el

Terreno)

Nos permite calcular las presiones creadas a una profundidad “Z”, producida

por una carga dispuesta en la superficie del terreno.

Según está teoría a una profundidad de 1.50 la dimensión más pequeña de la

superficie de carga (1.5 B), las presiones que se generan son del orden de la

1/10 parte de la presión generada en la superficie.

En consecuencia teóricamente los terrenos deberán investigarse hasta esa

profundidad, sin embargo, cuando el terreno es de buena calidad o roca, la

profundidad es menor.

Boussinesq (1885), desarrollo las relaciones matemáticas para la determinación

de los esfuerzos normal y de corte en un punto cualquiera dentro de medios

homogéneos, elásticos e isotrópicos debido a una carga puntual concentrada

localizada en la superficie.

Todos los esfuerzos son independientes del Módulo de Yung del material (Es)

1.5.................................

1

1

2

3:.

2

52

2

Z

rZ

PVerticalEsfuerzo

Z

2.5.................................

1

1

2

3:.tan

2

52

2

r

ZZr

PteCorEsfuerzo

zr

)3.5....(..........31

212

:

5

5222

2

122

22

ZrZrZrr

Z

r

P

radialhorizontalEsfuerzo

r

)(

)(,

PoissondeMódulodeldepende

PoissondeMódulodelntesindependiesony

r

rzZ



Westergarad, analizó que los esfuerzos están dados en función de la presión de

contacto unifórmenle distribuida en la cimentación (q), las distancias y

profundidades están dadas en función del ancho de la cimentación (B) y las Líneas

isobáricas de esfuerzo vertical debajo de una cimentación en un material de finos

estratos, semi-infinito y homogéneo.

DETERMINACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN EL

TERRENO (USO DE ABACOS).

Para poder calcular los asentamientos debido a las cargas de cimentaciones (con

su presión de contacto) es necesario estudiar la intensidad de las tensiones

verticales sin tomar en cuenta las tensiones cortantes y tensiones horizontales.

Esta ecuación simplificada y expresada como:

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 𝐼 …………………………………………………………………………(5.5)

Donde: q: Presión de contacto

I: Índice de Influencia (Factor de Influencia) I = f (m , n)

𝑚 =𝑏

𝑍 ; 𝑛 =

𝑎

𝑍 𝑎: 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝑏 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜

El Índice de Influencia se determina con la tabla (5.1)

a) DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN ZAPATAS RECTANGULARES

UNIFORMEMENTE CARGADAS.

Se consideran zapatas rectangulares cuando tiene dos dimensiones en planta de

longitud (a) y ancho (b) la misma que soporta una carga uniformemente

distribuida (q kg/cm2). Consideremos cuatro casos

Caso I.

)4.5..(2

2 22

22

22222

22

RZa

ZRa

Zb

bZ

ZRZZRba

ZRaZbaa

Z

barctg

PZ

222: ZbaRSiendo



Tensión vertical Z bajo el punto “A” en el vértice a la profundidad “Z”

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 𝐼

Se determinará las relaciones:

𝑚 =𝑏

𝑍 𝑦 𝑛 =

𝑎

𝑍

I: valor de Influencia que se determinará de la tabla (5.1).

Caso II

Tensión vertical Z bajo el centro “A” de una zapata a la profundidad “Z”,

a y b representan las mitades de los lados de la zapata se calcula el efecto

producido por los cuatro cuartos de la placa.

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 4 𝐼

Para determinar el

esfuerzo se analiza según

el primer caso, en otras

palabras se tendrá cuatro

rectángulos de longitud (a)

y ancho (b).

Caso III

Tensión vertical Z bajo un punto cualquiera dentro de la zona de la placa

a la profundidad “Z”.

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 ( 𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝐼𝐼 + 𝐼𝐼𝑉)

En este caso deben sumarse los efectos producidos por las cuatro placas

parciales; (I+II+III+IV) se determinará de cada rectángulo:



Caso IV

Hallar la tensión vertical Z bajo un punto cualquiera (F) fuera de la zona

de la placa a la profundidad “Z”.

En este caso hay que sumar los efectos de los rectángulos GBEF y HDJF y

restar los efectos de los rectángulos GAJF Y HCEF

GBEF: I1

HDJF: I2

GAJF: I 3

HCEF: I 4

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 [( 𝐼1 + 𝐼2) − (𝐼3 + 𝐼4)]

En general el esfuerzo en cualquier punto debajo de una superficie rectangular

cargada se expresa mediante la ecuación:

𝜎𝑧 = 𝑞 𝑥 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4



𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + 𝐼4: Índice de influencia de los rectángulos 1, 2, 3, 4,

respectivamente.

En la mayoría de lo casos, el esfuerzo vertical debajo del centro de una

superficie rectangular es de importancia, y se da por la siguiente expresión:

La variación de m1 y n1, se presenta según la tabla (5.2).

b) TENSIONES EN ZAPATAS RECTANGULARES CON CARGA

CONCENTRADA (USO DE ABACOS)

𝜎𝑍 = 𝑘𝑠 𝑥 𝑃

𝑍2…………………………………………………………………(5.7)

Donde:

𝑘𝑠 =3

2𝜋𝑥

1

[1 + (𝑟𝑧)

2

]

52

=0.478

[1 + (𝑟𝑧)

2

]

52

C) TENSIONES VERTICALES BAJO ÁREAS CIRCULARES, BAJO UNA

CARGA UNIFORMEMENTE DISTRIBUIDA SE DA MEDIANTE LA

ECUACIÓN Y USO DE ABACOS.

𝜎𝑧 = 𝐾 𝑥 𝑞 ……………………………………………………………………(5.8)

𝐾 = 1 −1

[1 + (𝑅/𝑍)2]32

Donde: R: Radio de la zapata.

11

;

:

)6.5.......(................................................................................

nmfI

Donde

Ixq

c

cz

2

;

11

21

1

2

11

2

1

2

1

2

1

11

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

11

b

zn

b

am

nnm

msen

nmn

nm

nm

nmI

c





5.1.2 TEORÍA DE NEWMARK (MÉTODO GRÁFICO)



Newmark, propuso un método aplicable para cimentaciones discontinuas formada

por un gran número de zapatas es más práctico.

Según la formula para las tensiones verticales bajo el centro de una zapata

circular.

𝜎𝑧 = 𝑞

{

1 −1

[1 + (𝐵

2 𝑥 𝑍)2

]

32

}

………………………………………………(5.9)

Donde: 𝐵

2= 𝑅: 𝑅𝑎𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟

Despejando obtenemos:

𝑅

𝑍= {(1 −

𝜎𝑧𝑞)−23− 1}

−12

= √(1 −𝜎𝑧𝑞)−23− 1…………… .…………………(5.10)

Ahora puede escogerse datos para Z /q:

𝜎𝑧𝑞= 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9

Y con estos datos se calcula los radios R que proporcionan las fronteras de anillos

cuyas áreas corresponden cada una al valor 1/10 z, en el ábaco de Newmark.

En este ábaco el segmento A–B significa la escala básica y corresponde

exactamente a una cierta profundidad Z donde quiere averiguarse las tensiones

debidas a la carga de una cimentación. En nuestra figura el tramo A-B tiene la

longitud 2.5 cm que corresponde al valor Z, y así es que los radios de está figura

se calcula como:

A B



𝑅 = (√(1 −𝜎𝑧𝑞)−23− 1)𝑍

Sí: 𝑞 = 1𝑘𝑔/𝑐𝑚2

Luego sub dividiendo los círculos en 20 radiales se obtiene una red de mallas en

donde cada malla representa un área de influencia de cada trapecio circular con la

magnitud de:

0.1𝜎𝑧20

= 0.005𝜎𝑧……………………………………………………(5.10)

En la aplicación del ábaco se utilizará el tramo A-B como la escala para las

dimensiones de una cimentación. Al mismo tiempo este segmento A-B (escala

1:......) corresponde con su longitud exactamente a la profundidad Z a la cual se

estudiará las tensiones Z bajo un punto cualquiera de la cimentación.

Se recomienda confeccionar el ábaco NEWMARK en papel transparente y se

dibuja en otro papel la cimentación a la misma escala que representa el segmento

A-B (el segmento puede corresponder a escalas cualesquiera)

Se colocará el transparente del ábaco sobre el dibujo de la cimentación de modo

que la proyección del punto bajo el cual se quiere determinar Z Coincide con el

centro de los círculos.

Ahora se cuenta el número de las áreas de influencia (el número de trapecios

circulares) que coinciden con todo el área de la cimentación.

La tensión Z a la profundidad Z será.

𝜎𝑧 = 0.005 𝑛 𝑥 𝑞 …………………………… .…………………(5.11)

Donde:

n: Número de mallas contadas (número de trapecios circulares)

q: Presión de contacto con que actúa la cimentación (en Kg/cm2)

Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la

escala del tramo (A-B) (por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así

profundidades cualesquiera.

Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían

entonces en su tamaño (las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre

con la escala del tramo A-B)

Para poder averiguar las tensiones a distintas profundidades es necesario alterar la

escala del tramo (A-B)(por ejemplo: 1:100, 1:200, 1:400, etc.) escogiendo así

profundidades cualesquiera.



Debe tomarse en cuenta, sin embargo, que los planos de la cimentación varían

entonces en su tamaño (las dimensiones de la cimentación debe coincidir siempre

con la escala del tramo (A-B)

1.1 CAPACIDAD DE CARGA Y ASENTAMIENTOS DE CIMENTACIONES

La capacidad de carga de diseño se deberá tomar la menor de las siguientes

condiciones:

1. Capacidad de carga por corte: qadm= qu/FS

2. Capacidad de carga por asentamiento admisible.

El Asentamiento de una cimentación se divide en dos categorías principales:

a) Asentamiento elástico o inmediato.- El cual ocurre durante o inmediatamente

después de la construcción de la estructura.

b) Asentamiento por consolidación.- El cual ocurre a lo largo del tiempo.

El Asentamiento total de una cimentación es la suma de los asentamientos

elásticos y por consolidación.

Para el cálculo de los asentamientos de cimentaciones se, requiere tener

conocimiento del esfuerzo vertical en la dirección o profundidad “Z”, en la masa

del suelo debido a la carga neta aplicada sobre la cimentación (Distribución de

esfuerzos verticales o en la dirección “Z”).

1. ASENTAMIENTO ELÁSTICO BASADO EN LA TEORÍA DE LA

ELASTICIDAD.

Asentamiento neto inmediato (Si): Ocurre durante la aplicación de la carga

como resultado de la deformación elástica del suelo sin cambio alguno del

contenido de humedad. El asentamiento elástico bajo la esquina de un área de

carga flexible, se calcula con la siguiente expresión:

𝑆𝑖 =𝑞𝑛 𝑥 𝐵

𝐸𝑠(1 − 𝜇2)If…………………………………………………….(5.12)

Donde:

B: Ancho de la cimentación.

Es: Módulo de elasticidad del suelo.

𝜇: Módulo de Poisson.

𝑞𝑛: Presión neta de la cimentación

𝐼𝑓: Factor de Influencia

Módulo de Poisson (μ)



Tipo de suelo μ

Arcilla saturada 0.4-0.05

Arcilla no saturada 0.1-0.3

Arcilla arenosa 0.2-0.3

Limo 0.3-0.35

Arena densa:

Gruesa (e = 0.4-0.7) 0.15

Fina(e = 0.4-0.7) 0.25

Bowles 1977, propuso los siguientes valores del módulo de elasticidad (Es)

Tipo de suelo Es (kg/cm2)

Arcilla

Muy blanda 30-300

Blanda 200-900

Medianamente densa 700-2000

Densa 3000-4250

Arcilla arenosa 1000-16000

Suelos glaciares 1500-6000

Loes 500-2000

Arena

Limosa 1000-2500

Suelta 5000-10000

Densa 8000-20000

Grava arenosa Densa 14000-140000

Suelta 5000-14000

Arcilla esquistosa 200-2000

limos

Asentamiento elástico de cimentaciones sobre arcillas saturadas: El

asentamiento elástico sobre arcillas se determina mediante la siguiente

expresión:

𝑆𝑒 = 𝐴1𝐴2𝑞 𝑥 𝐵

𝐸𝑠………………………………………………………………(5.13)



Problema: Una cimentación de 1.0 m x 2.0 m en planta, soporta una presión de q

= 1.53 kg/cm2, Para el suelo, Es = 102.04 kg/cm2 y el modulo de Poisson μ = 0.3.

Suponiendo que la cimentación es flexible, estime el asentamiento elástico en el

centro de la cimentación para, Z = 5m

Solución:

Parte (a).- De la ecuación:

𝑆𝑖 =𝑞𝑛 𝑥 𝐵

𝐸𝑠(1 − 𝜇2)If…………………………………………………….(5.12)

2. ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN (Sc)

Ocurre como resultado de la reducción del volumen del suelo causada por la

extracción de una parte del agua de los poros del suelo. El cálculo se hace

mediante las expresiones:

Se observa que el incremento de presión, ∆p, sobre el estrato de arcilla no es

constante con la profundidad. La magnitud de ∆p decrecerá con el incremento

de la profundidad medida desde el fondo de la cimentación. Sin embargo, el

incremento promedio de presión puede aproximarse.

3. ASENTAMIENTO FINAL (TOTAL) (Sf)

Viene hacer la suma del asentamiento inicial (Si) más el asentamiento por

consolidación (Sc). Si se requiere una excavación profunda para alcanzar el

nivel de la cimentación, se dilatará el suelo como resultado de la remoción de

la presión de la sobre carga. La magnitud de la dilatación depende de la



profundidad de la sobre carga removida y del tiempo que las cimentaciones

permanezcan sin carga.

En el caso de cimentaciones en arenas semidensas a densas y gravas, los

asentamientos inmediatos (Si) y por consolidación (Sc), son de un orden

relativamente pequeño. Una alta proporción del asentamiento total esta casi

completa en el momento en que toda la carga llega a las cimentaciones. De

manera similar, una alta proporción del asentamiento de cimentaciones en

arenas sueltas tiene lugar cuando se aplica la carga. El asentamiento sobre

arcillas compresibles es en parte inmediatos y en parte movimientos en el

tiempo y puede ocurrir durante un largo periodo de años.

4. ASENTAMIENTO DIFERENCIAL O RELATIVO: Se genera entre una parte de la estructura y otra es de mayor significancia

para la estabilidad de la superestructura que la magnitud del asentamiento

total.

Sí el total del área de la cimentación de una estructura se establece a la misma

extensión, no existirá un efecto nocivo en la superestructura. Sin embargo, si

existe un movimiento relativo entre las diversas partes de la cimentación, los

esfuerzos se establecen en la estructura y pueden llegar a ocurrir

agrietamientos serios y aun el colapso de la estructura si los movimientos

diferenciales son excesivos.

El asentamiento diferencial entre dos partes de una estructura puede ocurrir

cuando:

Variaciones en el estrato.- Una parte de la estructura se ejecuta la

cimentación sobre un suelo compresible y la otra parte en un suelo no

compresible.

Variaciones en la carga de la cimentación.- Una estructura ligera

rodeada de maquinaria pesada, construcciones como edificios con una

torre central alta con alas proyectadas bajas.

Grandes áreas cargadas sobre cimentaciones de losa muy flexibles.-

El asentamiento de cimentaciones de losas alargadas flexibles, o de

grandes áreas de carga que comprimen las cimentaciones independientes

de cierto número de columnas, cuando se construyen directamente sobre

un suelo compresible, toman la forma característica de un tazón.

Diferencia en el tiempo de construcción de las partes adyacentes de

una estructura.- Esto ocurre cuando algunas ampliaciones de una

estructura se construyen muchos años después de haber construido la

estructura original. Los asentamientos de consolidación a largo plazo

pueden estar completos en la primera estructura, pero la nueva estructura

(si fuera con la misma carga que la primera) se asentara de igual forma.

Se requieren previsiones especiales en forma de juntas verticales para

prevenir la distorsión y el agrietamiento entre la vieja y la nueva

estructura.

Variaciones en las condiciones del lugar.- Una parte del área de la

estructura puede ocupar una zona de un edificio pesado ya demolido; o

en un lugar irregular, pudo haber sido necesario remover gran parte del



espesor de la sobre carga para llegar al nivel requerido. Estas variaciones

causan diferentes condiciones de esfuerzos antes y después de la carga,

con un consecuente asentamiento diferencial.

El asentamiento diferencial (δs).- definido como el descenso de cualquier

punto de la cimentación de un edificio.

𝛿𝑠 (𝐴𝐵) = 𝑆𝐴 − 𝑆𝐵 ……………………………………………………………(5.14)

Distorsión angular (β).- Definida como el asiento diferencial entre dos puntos

dividido por la distancia que los separa.

𝛽𝐴𝐵 =𝛿𝑠 (𝐴𝐵)

𝐿𝐴𝐵− 𝜔 =

𝑆𝐴 − 𝑆𝐵𝐿𝐴𝐵

− 𝜔……………………………(5.15)

También se denomina giro relativo o rotación relativa cuando el asiento diferencial

está referido a la distancia medida según la línea que define la inclinación media de la

cimentación (línea A´- D´).

Inclinación (ω).- Definida como el ángulo girado con respecto a la vertical según la

línea media que define la posición deformada de la cimentación.

Desplazamiento horizontal (x).- Definido como el movimiento horizontal de

cualquier punto de la cimentación (ejemplo XA)

Desplazamiento horizontal diferencial (δx).- Definido como la diferencia de

movimiento horizontal entre dos puntos cualesquiera de la cimentación.

𝛿𝑥 (𝐴𝐵) = 𝑋𝐵 − 𝑋𝐴………………………………………………………… . . (5.16)

Distorsión horizontal (ε).- Definida como el desplazamiento horizontal diferencial

entre dos puntos dividido por la distancia que los separa.

∈𝐴𝐵=𝛿𝑥 (𝐴𝐵)

𝐿𝐴𝐵= 𝑋𝐵 − 𝑋𝐴𝐿𝐴𝐵

………………………………………………… . (5.17)



Distorsión angular límite (𝛽𝐴𝐵 = ηij).- Bjerrun (1963), proporciono las condiciones

de la distorsión angular límite para varias estructuras.

Polshin y Tokar (1957), presentaron los criterios de asentamiento del Código de

Construcción 1955 de la Unión Soviética.

Distorsión angular recomendada por Bjerrum*

Tipo de daño potencial η

Peligro para maquinaria sensible a asentamientos 1/750

Peligro para marcos con diagonales 1/600

Limite seguro par no agrietamiento de edificios 1/500

Primer agrietamiento de muros 1/300

Dificultades con grietas elevadas 1/300

La inclinación de edificios altos rígidos resulta visible 1/250

Agrietamientos considerables de muros de tableros y de ladrillos 1/150

Peligro de daño estructural a edificios en general 1/150

Límite seguro para muros flexibles de ladrillos L/H > 4* 1/150

* Según Wahis (1981) * Los límites seguros incluyen un factor de seguridad: H= altura del edificio

Criterios de asentamientos admisibles: Reglamento* de construcción de la Unión Soviética (1955).

Tipos de estructura (a) ηij Arena y

arcilla dura Arcilla

plástica

Cimentaciones de columnas de edificios civiles e industriales:

Para estructuras de acero y concreto reforzado 0.002 0.002

Para filas extremas de columnas con revestimiento de ladrillo 0.007 0.001

Para estructuras donde no se presenta deformación auxiliar durante el asentamiento no uniforme de las cimentaciones.

0.005 0.005

Inclinación de chimeneas, torres, silos, etc. 0.004 0.004

Grúas 0.003 0.003

(b) Δ/L

Muros simples de ladrillo

Para habitaciones de varios niveles y edificios civiles

para L/H ≤ 3 0.0003 0.0004

para L/H ≥ 3 0.0005 0.0007

Para edificios fabriles de un solo nivel 0.0010 0.0010

* Según Wahls (1981), H = altura del edificio

5. ASENTAMIENTO ELÁSTICO (USO DEL FACTOR DE INFLUENCIA).

La transmisión de las cargas de la estructura al terreno plantea un complejo

problema de interacción entre los tres elementos implicados: estructura,

cimentación y terreno. Los principales factores a considerar en dicho proceso

de interacción serán el tipo y características del terreno, la forma y dimensiones

de la cimentación y la rigidez relativa terreno-estructura y terreno-cimentación.



Presión de contacto – artesa de asiento.

Una zapata infinitamente flexible apoyada directamente sobre la superficie de

un terreno horizontal, sobre la que se aplica una sobrecarga uniforme. Por

efecto de esta sobrecarga el terreno y la zapata sufrirán un asiento, que

resultará mayor en el centro que en los extremos y no se limitará al área

cargada, sino que se extenderá a ambos lados de ella hasta una cierta distancia.

Por ser infinitamente flexible, la zapata no será capaz de soportar momentos

flectores y, en consecuencia, la distribución de presiones con que el terreno

reaccionará será idéntica a la distribución uniforme de presiones colocada

sobre la zapata.

Si por el contrario la zapata fuera infinitamente rígida, el asiento de la zapata

sería uniforme. En casos intermedios de rigidez, el valor medio del asiento

podrá ser similar al anterior, pero su distribución estará evidentemente

condicionada por la rigidez del cimiento. Así, bajo los extremos de la zapata

(zonas AB y CD), el asiento será mayor que el correspondiente a la zapata

flexible; mientras que en el centro (zona BC), el asiento será menor. En

consecuencia, las presiones de respuesta del terreno en los extremos de la

zapata rígida serán superiores a las correspondientes a la zapata flexible y, por

el contrario, en su centro serán menores. Resulta así una distribución no

uniforme de presiones, caracterizada por unos valores máximos en los

extremos y un valor mínimo en el centro.



Para poder facilitar el procedimiento de los cálculos del asentamiento de esta

zapata se supone que se trata de una placa elástica con distribución uniforme de

presión de contacto y una artesa de asiento con encorvadura (que en verdad no

es real).

El valor promedio del asentamiento de esta placa elástica sería Sm. No obstante

por tratarse verdaderamente de la placa rígida se calculará la medida del

asentamiento como: S = 0.75 - 0.80 x Sm.

Distribución de las presiones (tensiones) por debajo del centro de la zapata y

asentamiento de una capa z. Para una materia cualquiera elástica tiene

vigencia la ley de Hooke. Podemos suponer que un suelo (que es una materia

plástica) respecto a las deformaciones (asentamientos) tiene un

comportamiento similar. Modulo de elasticidad del suelo (ES), por ejemplo

averiguado por la prueba de consolidación o por medio del ensayo placa de

carga (carga directa) y medida del asentamiento (S), sobre la profundidad Z.

𝜎𝑧 = 𝐸𝑠𝑥𝑆

𝑍 → 𝑆 =

𝜎𝑧𝑥 𝑍

𝐸𝑠…………………………………………………… ..(5.18)



Una capa delgada de suelo con el espesor z sufre un asentamiento parcial de:

∆ 𝑆 =𝜎𝑎 + 𝜎𝑏2

𝑥∆ 𝑍

𝐸𝑆…………………………………………………………(5.19)

Debido a las variaciones de Es y Z en dependencia de la profundidad es

indispensable calcular todo asentamiento parcial S según cada incremento de

profundidad (para los espesores Z se empleará Z = Z/b) y luego se

acumulará los asentamientos parciales:

𝑆𝑚 =∑∆ 𝑆 =∑𝜎𝑚∆ 𝑍

𝐸𝑆…………………… . . …………………………(5.20)

Se aplicará incrementos de profundidad (Z) hasta el punto en el cual el

esfuerzo promedio (m) debidas a la presión de contacto de la cimentación solo

represente un 10% de la presión intergranular del suelo (en el plano horizontal).

PROBLEMA: Hallar el asentamiento de una zapata cuadrada de concreto de

3x3x2 m, con la sobre carga encima de P = 200 Tn. El sub suelo es arena

arcillosa con h=1.9 Tn/m3. Los módulos de elasticidad (obtenidos por ensayos

de consolidación) hasta la profundidad:



Solución:

1) Esquematisamos los datos del problema.

2) Determinemos el área y el peso de la zapata:

𝐴 = 3 𝑥 3 = 9 𝑚2 ; 𝑊 = 𝑉𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑥 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 18𝑥2.5 = 45𝑇𝑛

3) Determinemos el peso del suelo desplazado:

𝑊𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙. = 𝑉𝑧𝑎𝑝𝑎𝑡𝑎𝑥 𝛾𝑠𝑢𝑒𝑙𝑜 = 18𝑥1.9 = 34.2𝑇𝑛

4) Cálculo de la presión de contacto (q), se agrega a la sobrecarga el peso de

la zapata menos el peso del suelo desplazado.

W = (3x3x2) m 3 x (2.5 Tn/m 3 - 1.9 Tn/m 3) = 18 x 0.6 = 10.8 Tn

𝑃 +𝑊 = 200 + 10.8 = 210.8𝑇𝑛

𝑞 =210.8

9=23.4𝑇𝑛

𝑚2= 2.34𝑘𝑔/𝑐𝑚2

5) Se determinará las tensiones verticales z bajo el centro de la zapata, hasta

una profundidad tal, que las presiones z solo aún correspondan al 10% de

la presión debida al terreno (presión efectiva).

𝜎 = 𝑞 𝑥 4𝐼 ; 𝐼 = 𝑓(𝑚, 𝑛) ; 𝑚 =𝑏

𝑍 ; 𝑛 =

𝑎

𝑍

6) El asentamiento Sm que va a calcularse bajo el centro “C”, será:

Sm = S = (m x Z) /Es

El asentamiento refiere a una placa elástica. Por tratarse en realidad de una

zapata rígida se aplicará el porcentaje correspondiente:



S = 0.75 a 0.80Sm asentamiento verdadero.

7) Cálculo del Asentamiento

6. ESTIMACIÓN DE ASENTAMIENTOS MEDIANTE PRUEBAS DE

PENETRACIÓN ESTANDAR.

Burland y Burbridge han establecido, una relación empírica basada en la

prueba de penetración estándar en la cual los asentamientos sobre arenas y

gravas se pueden calcular mediante la expresión:



𝑆 = 𝐹𝑠𝐹𝑐𝐹𝑡 [(𝑞𝑛 −2

3𝑝0) 𝑥 𝐵

0.7 𝑥 𝐼𝑐] ………… . . … . ………………………(5.21)

Donde:

𝐹𝑠 = (1.25

𝐿

𝐵𝐿

𝐵+0.25

)

2

: Factor de forma

𝐹𝑐 =𝑆𝑖

𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=

𝐻

𝑍(2 −

𝐻

𝑍): Factor de corrección para la profundidad de la

capa de arena o grava.

𝐹𝑡 = (1 + 𝑅3 + 𝑅𝑙𝑜𝑔𝑡

3): Factor de tiempo.

𝑞𝑛: Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m2.

𝑝0: Es la presión de sobre carga efectiva máxima en KN/m2.

𝐵: Ancho de la cimentación en metros.

𝐼𝑐: Índice de compresibilidad.

𝑍: Influencia de la profundidad de la presión aplicada, Z > H.

𝐻: Profundidad de la arena o grava.

𝑡: Tiempo mayor o igual a tres años.

𝑅 = 0.2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑦 0.8 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠. 𝑅3 = 0.3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑦 0.7 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑙𝑢𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠.

7. ESTIMACIÓN DE ASENTAMIENTOS CON PRUEBAS DE

PENETRACIÓN DE CONO ESTÁTICO. Schmertmann (1978), Ha propuesto la ecuación para calcular el asentamiento

de cimentaciones sobre suelos no cohesivos.

𝑆 = 𝐶1𝐶2(𝑞𝑛 − 𝑞)∑2𝐵𝐼𝑓

𝐸𝑆∆𝑍

𝑛

1

……………………………………… . . . … (5.22)

𝐶1 = 1 − 0.5 (𝑞

𝑞𝑛−𝑞): Factor de corrección de la profundidad.

𝐶1 = 1 + 0.2 𝑙𝑜𝑔10 (𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑛 𝑎ñ𝑜𝑠

0.1): Factor de corrección, por arrastre a largo

plazo.

𝑞𝑛: Presión promedio de la presión neta aplicada en KN/m2

𝑞: Presión efectiva a nivel de cimentación en KN/m2

∆𝑍: Espesor de la capa de suelo.



8. MODELACIÓN DE LA INTERACCIÓN ENTRE ZAPATAS AISLADAS

Y SUPERESTRUCTURA.

La modelación de la interacción entre zapatas aisladas y superestructura ha

sido en el pasado un problema difícil de estimar y evaluar. La complejidad de

los métodos propuestos requería el uso de herramientas costosas, como

programas de ordenador especiales que no justificaban su uso para el caso

general de estructuras intermedias o pequeñas. En este artículo se presenta un

método aplicado por el programa de análisis y diseño estructural RAM

Advanse que pone a la mano del ingeniero una herramienta sencilla y simple

para resolver este problema.

MODELACIÓN DEL PROBLEMA

Cualquier zapata sufre una rotación cuando es sometida a cargas laterales, lo

que modifica el momento flector del pilar y la distribución de los esfuerzos en

el suelo, Figura a y b.



Una técnica adecuada necesitará considerar la interacción suelo-estructura, que

en este caso radica en el efecto del suelo en la traslación vertical y en la

rotación de la zapata. Este fenómeno puede modelarse usando resortes que

restrinjan la rotación y traslación.

Si se ignora la rotación de la zapata se despreciará el incremento de momento

flector en la columna y la reducción de momento en la zapata. Es por esto, que

el modelo debe incorporar la excentricidad de la carga y la rotación de la

zapata cuando esto sea apropiado. Por ello se recomienda utilizar un trecho

rígido que vaya desde el eje de la columna al centroide de la zapata. Esta

modelación será correcta cuando la zapata se comporte como un miembro

rígido, lo que ocurre comúnmente en la práctica siendo la flexión en la zapata

despreciada. Esta hipótesis es la adoptada por el método utilizado en RAM

Advanse y se ilustra en la Figura.

DETERMINACIÓN DE LOS COEFICIENTES DE LOS RESORTES

ROTACIONALES.

El cálculo de los coeficientes de los resortes verticales traslacionales es bien

conocido y se realiza en función del coeficiente de balasto y al área de la base

de la zapata. En cambio, los resortes rotacionales no son frecuentemente

utilizados y requieren del cálculo de la rotación de la zapata. Los parámetros



que intervienen en la rotación y cálculo de las constantes de los resortes se

muestran en la Figura.

Para el modelo propuesto, la zapata se modela con tres resortes, uno

traslacional, kt, y dos rotacionales, krxx y krzz. Existen dos métodos disponibles

para calcular las constantes de los resortes, los que son descritos en este

acápite.

Las principales consideraciones a tomar en cuenta en ambos modelos son: a) El

modelo de resortes rotacionales es válido sólo si la base de la fundación se

encuentra en pleno contacto con el suelo, b) El modelo típico de apoyo fijo es

válido cuando la rotación de la zapata es despreciable y la rigidez de la zapata

respecto al pilar es grande, solo utilizable en zapatas céntricas, ver Figura

1. Método Directo:

𝐾𝑡 = 𝐾𝑠𝐵𝐿 ; 𝐾𝑟𝑥𝑥 =𝐾𝑠𝐵𝐿

3

12 ; 𝐾𝑟𝑧𝑧 =

𝐾𝑠𝐿𝐵3

12……………… . . . (5.18)

Donde: 𝐾𝑠: Coeficiente de balasto.

B: Base de la zapata.

L: longitud de la zapata.



Para el cálculo de kr se asume que ks es uniforme bajo toda el área de la

base de la zapata. La deducción de la constante kr es como sigue:

La constante del resorte vertical es:

𝐾𝑡 = 𝐾𝑠𝐵𝐿……………………………………………………… . . ……(5.19)

Para la rotación alrededor del eje zz:

𝑡𝑎𝑛 𝜃 =𝑆2 − 𝑆1𝐵

…………………………………………………… .… . . (5.20)

Donde θ= ángulo de inclinación del diagrama de deformaciones bajo la

zapata; 𝑆1 = deformación menor bajo la zapata y 𝑆2 = deformación mayor

bajo la zapata. Considerando que θes pequeño:

Entonces: 𝜃 =𝑆2−𝑆1

𝐵=

𝜎2−𝜎1

𝐵……………………………………………(5.21)

El cambio de esfuerzos bajo la esquina de la zapata es igual al momento

dividido entre el módulo de sección de la zapata.

∆𝜎 =𝑀(

𝐵

2)

𝐿(𝐵3

12)=

6𝑀

𝐵2𝐿………………………………….………………….(5.22)

Donde: ∆𝜎: Cambio de tensión

𝑀: Momento

De la definición del coeficiente de Balasto:

𝐾𝑠 =𝑞

𝑆…………………………………………………………………… . (5.23)

La tensión en el suelo puede calcularse considerando el análisis

convencional de zapatas rígidas a partir de principios de la resistencia de

materiales, para flexión biaxial y compresión:

𝜎1 =𝑃

𝐵 𝐿−6𝑀𝑧𝑧

𝐵2 𝐿……………………………………………………… . (5.24)

𝜎2 =𝑃

𝐵 𝐿+6𝑀𝑧𝑧

𝐵2 𝐿……………………………………………………… . (5.25)

Reemplazando las ecuaciones (5.24) y (5.25) en (5.21), obtenemos:

𝜃 =12𝑀𝑧𝑧

𝐵3 𝐿…………………………………………………………… . . (5.26)

Por otra parte:



𝐾𝑟 𝑧𝑧 =𝑀𝑧𝑧

𝜃…………………………………………… .…………… . . (5.27)

𝐾𝑟 𝑧𝑧 =𝐾𝑠𝐿𝐵

2

12……………………………………… . . . …………… . . (5.28)

Expresando la constante rotacional en función de la constante traslacional,

se tiene:

𝐾𝑟 𝑧𝑧 =𝐾𝑡𝐵

2

12……………………………………… . . . …………… . . (5.29)

9. CONCEPTO DE RIGIDEZ RELATIVA TERRENO-ESTRUCTURA.

INTERACCIÓN. La rigidez relativa de la estructura con respecto al terreno podrá estimarse

mediante la evaluación del factor Kr definido en la expresión:

𝐾𝑟 =𝐸𝐸𝐼𝐵𝐸𝑠𝐵3

……………………………………… . . . ……………… .… . . (5.30)

Donde:

𝐸𝐸: Módulo de deformación global representativo de los materiales

empleados en la estructura.

𝐼𝐵: Momento de inercia de la estructura, por metro de ancho.

Es: Módulo de deformación del terreno

𝐵: Ancho de la cimentación

El numerador de la expresión (5.30) representa la rigidez de la estructura por

metro de ancho del edificio, que puede estimarse sumando las rigideces de la

cimentación y de los elementos estructurales que gravitan sobre ella (vigas,

forjados, muros).

Si: 𝐾𝑟 > 5 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑐𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑟á 𝑟í𝑔𝑖𝑑𝑎, 𝑦 : 𝐾𝑟 < 5 𝑠𝑒𝑟á 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖𝑏𝑙𝑒

Criterios de rigidez para el diseño de cimentaciones directas.- Se podrá

considerar que una zapata aislada es rígida (concepto de rigidez relativa)

cuando a efectos de cálculo la distribución de presiones a que de lugar sobre el

terreno pueda considerarse lineal. A efectos prácticos se considerará aceptable

la hipótesis de rigidez relativa cuando:

𝑉 ≤𝜋

4 √4𝐸𝑐𝐼𝐵𝑐𝐾𝑠𝐵

4

…………………………………… . . . ……………… .… . . (5.30)

Donde: V: Vuelo de la zapata en una dirección cualquiera

Ec: Es el módulo de deformación del material de la zapata (usualmente

hormigón armado).

Ic: Es el momento de inercia de la sección de la zapata perpendicular a

la dirección del vuelo considerado respecto a la horizontal que pasa

por su centro de gravedad.



B: Es el ancho de la zapata en dirección perpendicular al vuelo

considerado.

Ks: Es el módulo de balasto de cálculo, representativo de las

dimensiones del cimiento

VI. CIMENTACIONES PROFUNDAS

6.1 Introducción

Cuando los estratos superficiales del suelo de fundación no son lo

suficientemente resistentes para soportar las cargas de la superestructura, que se

transmiten a traves de cimentaciones directas, pueden producir: Asentamientos

excesivos e inadmisibles. Falla del suelo al superar su capacidad de resistencia al

corte.

Para solucionar estos problemas se debe transmitir la carga hacia estratos de suelo

denso o roca más profundos y con una mayor capacidad de carga, mediante

cimentaciones indirectas o profundas, las cuales se pueden clasificar, según su

diámetro, por la forma de transmitir la carga y por el uso o función que

desempeñan.

a) Por su diámetro:

b) Por la forma de Transmitir la carga al sub suelo:

Pilotes de Punta.- Cuando el estrato o estratos superiores del suelo son

altamente compresibles y demasiado débiles para soportar la carga transmitida

por la cimentación se usaran pilotes para transmitir su carga al lecho rocoso o

estrato incompresible.

Pilotes de Fricción.- Cuando no se encuentra el lecho rocoso a una

profundidad razonable, debajo de la superficie del terreno los pilotes se usan

para transmitir la carga de la cimentación gradualmente al suelo. La

resistencia a la carga estructural aplicada se deriva principalmente de la

resistencia a la fricción desarrollada en la interfaz suelo – pilote.

c) Por su uso o función:

Pilotes que resisten por flexión.- Cuando están sometidas a cargas laterales

resisten por flexión, mientras soportan la carga, la cual transmite la super

estructura. Este tipo se encuentra generalmente en la construcción de retención

de tierras o estabilidad de taludes evitando el deslizamiento de laderas y

control del movimiento de laderas y en cimentación de estructuras altas que

están sometidas a grandes fuerzas de viento y/o sísmicas.

Elemento Diámetro (cm)

Micro pilotes 10 ≤ D ≤ 20

Pilotes 20 < D ≤ 80

Pilas 80 < D ≤ 200



Pilotes que transmiten la carga a gran profundidad.- Cuando están

presentes suelos expansivos y colapsables en el lugar donde se sustentará la

estructura propuesta y se extienden a gran profundidad por debajo de la

superficie del terreno. Los suelos expansivos se hinchan y se contraen

conforme el contenido de agua crece y decrece y su presión de expansión es

considerable. Los colapsables presentan una disminución repentina de la

relación de vacíos provoca grandes asentamientos en estructuras soportadas

por cimentaciones superficiales.

Pilotes en suelos con presencia de presión hidrostática.- Las cimentaciones

de torres, losas de sótanos debajo del nivel freático, están sometidas a fuerzas

de levantamiento.

Pilotes ubicados en zonas de erosión.- Se usará pilotes en los estribos de

puentes, para evitar la posible pérdida de capacidad de carga que la

cimentación superficial sufriría por erosión o socavamiento del suelo en la

superficie del terreno.

Pilotes de compactación.- Se usa para densificar o compactar los suelos sin

cohesión incrementando su resistencia.

Pilotes en estructuras marítimas o fluviales.- Se usan para transmitir las

cargas de las super estructuras que se construyan en el mar o ríos hasta el

suelo firme, por debajo del nivel de las aguas.

Requisitos para el uso de pilotes:

a) Asegurar la estabilidad y funcionalidad de las fundaciones, durante toda la

vida útil de la superestructura.

b) Para obtener una solución razonable y económica.

c) Conseguir una forma sencilla de ejecución, en un plazo más breve posible.

Factores para el uso y elección de pilotes:

a) Características del subsuelo.- Cuando las condiciones del subsuelo superficial

no garantiza la estabilidad de las cimentaciones, se requiere el uso de pilotes.

b) Profundidad.- Cuando la super estructura se va a construir en el mar, en ríos,

la cimentación debe entregar las cargas al suelo denso o roca.

c) La magnitud de las cargas transmitidas.-

d) Espaciamiento.-

e) Métodos de ejecución.-

f) Dimensiones.-

Además se debe tener en cuenta que el análisis de las fundaciones no se basa en

reglas fijas o en ciencias exactas, si no en procedimientos empíricos, que nos

proporcionas valores aproximados y se plantea que el subsuelo es un medio

elástico heterogéneo, del cual obtenemos datos cercanos a la realidad y variables

con el tiempo.

6.2 Micropilotes.- Son pilotes cortos y de pequeño diámetro, que generalmente se

usan para estabilizar taludes, para el recalce o refuerzo de edificios, que han

comenzado a sufrir asentamientos, por estar sustentados en suelos blandos o

compresibles.



Los micropilotes trabajen por punta y por adherencia, se los puede colocar

verticales o inclinados.

6.3 Pilotes.- Los pilotes son elementos estructurales de gran longitud, con secciones

circulares o poligonales, los cuales transmiten la carga de la superestructura a

gran profundidad atravesando los suelos blandos. Los pilotes se clasifican según:

El material que se usa.- Pilotes de Madera, Concreto. Acero. Mixtos

Forma de ejecución y colocación.- Los pilotes se clasifican en:

Prefabricados.- En madera, acero concreto armado y pretensado, los cuales

para su colocación se pueden colocar hincando, vibrando, roscando y con

gatos hidráulicos

Colocados in situ.- De concreto armado o sin armar y colocados con ademe

o sin ademe (tubos de acero), perforados o excavados.

La ventaja del uso de pilotes se describe en la Tabla siguiente:



Por su resistencia.- La capacidad de resistir cargas depende del tipo y

calidad de los materiales usados para su fabricación, el tipo de solicitación y

las dimensiones de su sección transversal.

Por el tipo de trabajo.- Los pilotes se clasifican en: Pilotes de punta, pilotes

por ficción lateral y punta y fricción simultáneamente.

La forma de su sección transversal.- Pueden ser:

Huecos o macizos.- Pilotes de sección cuadrada, circular o hexagonal,

circular rugosa.

En I o H.- Pueden ser anular, perfil “H” combinado con sección tubular.

La longitud alcanzada.-.

El perfil longitudinal.- Los pilotes pueden ser: De sección uniforme, tronco

cónico, escalonados, de bulbo.

Hinca de pilotes.- La mayoría de los pilotes son hincados en el terreno por medio

de martillos o hincadores vibratorios. En circunstancias especiales, los pilotes

también se insertan con chorro de agua a gran presión o barrenado parcial.



Tipos de Martillos:

Martillo de caída libre

Martillo de caída libre

Martillo de aire o vapor de acción doble

Martillo de aire o vapor de acción simple



6.4 Pilas y pilotes excavados.- Son cimentaciones profundas, de gran capacidad de

carga, que se diferencian de los pilotes por sus dimensiones. Las pilas tienen

sección transversal circular o oblonga (elíptica), por lo general llevan refuerzo

longitudinal y transversal, su diámetro varía entre 0.8 a 2.2 m.

6.5 Capacidad de carga de un pilote.- Las teorías que analizan la interacción suelo-

pilotes, han determinado que la capacidad portante depende fundamentalmente de

la resistencia por punta más la resistencia desarrollada por fricción lateral.

Por lo tanto, la resistencia de estas cimentaciones profundas depende de la

naturaleza del terreno y del monto de difusión de la carga. En virtud del elevado

número de parámetros que intervienen aleatoriamente en el problema, las

soluciones propuestas solo son aproximadas. La capacidad de carga se determina

mediante la siguiente expresión:

𝑃𝑢=𝑃𝑝 + 𝑃𝑓 ……………………………………………………………………… . (6.1)

Donde:

Pu: capacidad de carga última

Pp: Capacidad de carga por punta

Pf: Capacidad de carga por fricción

Capacidad de carga por punta (Pp).- La ecuación desarrollada considera para

un área unitaria desarrollada en la punta:

Terzaghi y Peck (1948), para cimentaciones superficiales obtenemos:

𝑃𝑢=𝑃𝑝 = 𝐶 𝑁𝑐∗ + 𝑞𝑁𝑞

∗ + 𝐷𝛾𝑁𝛾∗……………………………………… .…… .… . (6.2)

𝑃𝑢=𝑃𝑝 = 𝐶 𝑁𝑐∗ + 𝑞 𝑁𝑞

∗………………………………………………… .…… .… . (6.3)

𝐷𝛾𝑁𝛾∗. . 𝑆𝑒 𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎 por ser tan pequeño sin 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟

Reemplazando q por q´, se obtiene:

Martillo diesel



𝑃𝑢=𝑃𝑝 = 𝐶 𝑁𝑐∗ + 𝑞´𝑁𝑞

∗………………………………………………… .…… .… . (6.4)

Donde:

Pp: Resistencia unitaria de la punta

C: Cohesión del suelo

q´: presión efectiva a nivel de la punta del pilote.

𝑁𝑐∗ +𝑁𝑞

∗: Factores de carga.

Capacidad de carga por fricción (Pf).- La resistencia por fricción o superficial

de un pilote se expresa mediante la ecuación:

𝑃𝑓 =∑𝑝 ∆𝐿 𝑓 ………………………………………………… .…… .……… . . . (6.5)

Donde:

p: Perímetro del pilote

∆𝐿: Longitud del pilote sobre el cual p y f se consideran constantes.

f´: Resistencia unitaria por fricción a la profundidad Z

Método de Meyerhof:

Suelo Arenoso (Pp)

𝑃𝑝 = 𝐶 𝑁𝑐∗ + 𝑞´𝑁𝑞

∗……………………………………… .………… .… .… . (6.6)

Considerando que la carga total (Qp) soportada por el pilote no debe exceder el

valor límite (Pt) expresado de la siguiente manera:

𝑄𝑝 = 𝐴𝑝𝑃𝑝 = 𝐴𝑝(𝑞´𝑁𝑞∗) ≤ 𝐴𝑝𝑃𝑡………………… .…………… . . …… . . (6.7)

𝐶 = 0

La resistencia de punta límite es:

𝑄𝑝 (𝑘𝑔

𝑚2) = 50𝑁𝑞

∗ tan𝜑 = 1000𝑁𝑞∗𝑡𝑎𝑛𝜑 (𝑙𝑏

𝑝𝑖𝑒2⁄ )……………………(6.8)



𝑃𝑓 =∑𝑝 ∆𝐿 𝑓 ………………………………………………… .…… .……… . . . (6.9)

En las figuras se observa:

L´: Longitud crítica

Una estimación sería L´ = 15 D

La fricción unitaria superficial “f” crece con la profundidad hasta L´, luego

permanece constante.

Se produce la densificación del suelo del entorno cercano, por la hinca de pilotes.

Luego:

De la figura podemos observar:

Para Z = 0 a L´

𝑓 = 𝐾 𝑞´ 𝑡𝑎𝑛𝛿 ………………………………………………… .…… .……… . . . (6.10)

Para Z = L´ a L

f = fZ = L´



Donde:

𝑞´ = 𝛾 𝑥 𝐿: Esfuerzo efectivo a la profundidad considerada.

K: Coeficiente efectivo de la tierra

𝛿: Ángulo de fricción entresuelo y pilote.

K varía con la profundidad, es aproximadamente igual a Kp y < K0 (presión de

reposo)



VII. ESTABILIDAD DE TALUDES Y EMPUJE DE TIERRAS

7.1 Estabilidad de Taludes

7.1.1 Introducción

El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en

su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre

el muro.

El deslizamiento a la rotura de taludes y desniveles puede producirse a consecuencia de

excavaciones, socavaciones en el pie del talud, de la desintegración gradual de la estructura del

suelo, de aumento de presión de agua etc.

Dada la extraordinaria variedad de factores y de procesos que pueden ser causantes del origen

de los deslizamientos, la estabilidad de taludes no puede determinarse por medio de un análisis

teórico, si no, más bien, por métodos semigráficos.

7.1.2 Estabilidad de Taludes en suelos Friccionantes sin Cohesión alguna.

Un talud en arena o grava limpia es estable, cualquira sea su altura, siempre que el ángulo

entre el talud y la horizontal sea igual o menor que el ángulo de fricción interna del suelo

friccionante en estado suelto. El factor de seguridad (Fs) en este caso puede expresarse por

simple relación:

7.1.3 Estabilidad de Taludes en suelos uniformes (homogéneos) con Cohesión y Fricción

Interna – Método de “Taylor”.

En el simple caso, de que el suelo del talud está compuesto de un solo material que tiene

cohesión así como fricción interna, puede aplicarse la fórmula para una altura crítica del talud:

Donde:

Hcr : Altura crítica para un valor dado.

Ns = coeficiente de estabilidad que depende del ángulo de fricción y del ángulo entre

el talud y la horizontal

C = Cohesión

= Peso volumétrico o densidad natural.

Problema Nº 1: Se busca el ángulo entre el talud y la horizontal en el límite de equilibrio.



𝑁𝑠 =𝛾.𝐻

𝐶=0.002 𝑥 1500

0.05= 60

Del ábaco de Taylor β =27º

Problema Nº 2: Se busca la altura crítica Hcr donde comienza a deslizarse el talud.

Del ábaco (con = 15° y = 45°)

Ns = 12

𝐻𝑐𝑟 =𝑁𝑠. 𝐶

𝛾=12 𝑥 1.00

2.0= 6.0 𝑚

7.1.4 Estabilidad de Taludes en suelos no uniformes o heterogéneos (estratificado) con

Cohesión y Fricción Interna – Método Sueco.

Como cualquiera puede ser la forma del talud o del desnivel en investigación (y con variación

en los estratos) la estabilidad se analiza, convenientemente utilizando el método Sueco (según

Krey)

De acuerdo con este procedimiento se elige círculos tentativos y la masa deslizante se subdivide

en un número de fajas verticales 1, 2, 3,4……etc. Con un ancho b = r/10 y para cada faja se

investiga a las condiciones de equilibrio entre el peso de la faja y las fuerzas tangenciales y

normales en la superficie deslizada.



a) Sin cohesión

El peso G7 de la faja tiende a provocar el deslizamiento, en el equilibrio la suma de las fuerzas

verticales debe ser nula, la fricción en el límite de equilibrio está completamente desarrollada:

∑𝐹(𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙) = 0

Donde:

𝐺7 = 𝑇 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛼1 +𝑁 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼1 𝑦 𝑐𝑜𝑛 𝑁 = 𝑇 𝑥 𝑐𝑜𝑡∅

𝐺7 = 𝑇 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝛼1 + 𝑇 𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼1

Despejando se obtiene:

𝑇 =𝐺7

𝑠𝑒𝑛 𝛼1 + 𝑐𝑜𝑡∅ 𝑥𝑐𝑜𝑠 𝛼1

La seguridad al deslizamiento se obtiene:

𝐹𝑠 =∑ 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡. 𝑎𝑝𝑜𝑦𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 − ∑𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡. 𝑑𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑠𝑜𝑠 𝐺 (𝑓𝑎𝑗𝑎𝑠 𝐼𝑧𝑞. )

𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑜𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝐺 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 (+)

𝐹𝑠 =𝑇 𝑥 𝑟 − ∑ 𝐺𝑖𝑧𝑞 𝑥 𝑋´

∑𝐺𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑥 𝑋

𝐹𝑠 =𝑇 𝑥 𝑟 − ∑ 𝐺𝑖𝑧𝑞 𝑥 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼 (−)

∑𝐺𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑥 𝑟 𝑠𝑒𝑛𝛼 (+)



Con:

𝑇 =𝐺

𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑡∅

𝑇 =∑

𝐺𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑐𝑜𝑡∅

− ∑𝐺𝑖𝑧𝑞𝑥 𝑠𝑒𝑛𝛼(−)

∑𝐺𝑑𝑒𝑟𝑥 𝑠𝑒𝑛𝛼(+)

𝐹𝑠 =∑𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 9 − ∑𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 10)

∑ 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎 11

b) Con cohesión (en estado Consolidado)

En el equilibrio la suma de las fuerzas verticales es igual a cero (0)

𝐺 = 𝑇 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐺 = (𝑇𝐹 + 𝐶) 𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑁𝑐𝑜𝑠𝛼

Con:

𝑁 = 𝑇𝐹 𝑐𝑜𝑡∅ 𝐶 = 𝑐 𝑥 𝑏

𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐺 = 𝑇𝐹𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑇𝐹𝑐𝑜𝑡∅𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐 𝑥 𝑏

𝑐𝑜𝑠𝛼



𝑇𝐹 =𝐺 − 𝑐𝑏𝑡𝑎𝑛𝛼

𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑐𝑜𝑡∅𝑐𝑜𝑠𝛼

Para el cálculo del Factor de Seguridad se aplicara el siguiente procedimiento:



7.05 ESTABILIDAD DE TALUDES. – Problemas en general

Los círculos tentativos (circunferencias deslizantes) dependen de ciertas condiciones:

a) En materiales homogéneos la superficie deslizante siempre pasa por el pie del talud

b) Si varían los estratos en la zona de la pendiente también la superficie deslizante pasa

por el pie del talud

c) Si un estrato firme existe por debajo de la sub rasante y encima de él un estrato suave, la

superficie deslizante puede pasar por la base



d) Si se emplean muros de contención en desniveles la superficie deslizante pasa por el pie

de tal construcción

e) Estabilidad al deslizamiento de un muelle



6.2 Empuje de Tierras

6.2.1 Introducción

El suelo adyacente a un muro de sostenimiento actúa siempre con un empuje lateral, el cual en

su magnitud depende de la naturaleza del suelo y de la deformación o desplazamiento que sufre

el muro.

Si el muro no se deforma ni desplaza es probable que la presión de tierra retenga para siempre

un valor cercano al que corresponde al mismo suelo en reposo. Sin embargo, tan pronto como el

muro empieza a sufrir deformaciones que lo desplazan en magnitud suficiente, el suelo

adyacente pasa del estado de reposo al de equilibrio plástico.

6.2.2 Esquemas de deslizamiento: Movimiento de la pared, Empuje activo. Empuje

pasivo. Empuje en el estado de reposo.

a) Empuje Activo: (Ea)

Consideremos un Muro de Contención sin rugosidad) La pared (muro de contención) tiende a

alejarse del terraplén y en el equilibrio plástico aparece una cuña de deslizamiento que forma el

ángulo con la horizontal.

b) Empuje Pasivo: (Ep)

Consideremos un muro que se desplaza hacia el terraplén, su movimiento es resistido por el

empuje pasivo. Ahora la cuña de deslizamiento forma un ángulo aproximado de (45° - /2),

con la horizontal para poder producir el desplazamiento del muro hacia el terraplén se necesita

una fuerza Ep mucho mayor que la fuerza de empuje activo Ea.



c) Empuje en el estado de reposo: (Eo)

La presión ejercida sobre un muro de contención que se encuentra en estado de reposo (sin

ningún deslizamiento) se llama: Empuje en estado de reposo y su valor es de una magnitud

intermedia entre el empuje activo (Ea) y el empuje pasivo (Ep).

6.2.3 Presión lateral de la tierra: Un muro que desliza sobre el plano

En dependencia del movimiento de la pared se ha averiguado las siguientes distribuciones

del empuje de tierras: (empuje activo)

6.2.4 Influencia de la rugosidad del muro a la forma de la superficie de deslizamiento:



a) Estado activo:

b) Estado pasivo:

Si el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo y paramento interno, el

ángulo de fricción “” entre el suelo y muro se considera como (+)

En caso contrario, si el peso del muro es mayor que la fricción entre suelo y paramento

interno (el muro tiende a hundirse), el Angulo de fricción “”, entresuelo y muro se

considera como negativo (- )



6.2.4 Teoría de Rankine

El suelo detrás del muro se encuentra en el estado de equilibrio plástico 𝜎𝑍= x z es una tensión

principal y la presión 𝜎ℎ, normal a la cara vertical, también es una tensión principal.

Estado Activo: Z es la tensión principal mayor y h la menor

a) En suelos friccionantes: (empleando el círculo de Mohr)



b) Suelos cohesivos



Estado Pasivo.- En el estado pasivo la tensión z es la tensión principal menor y la tensión h

ahora es la mayor.

Así es que se ha de cambiar los signos en las fórmulas arriba indicadas:

a) Suelos friccionantes: h = z x tg 2 (45° + /2) = z x Kp

Kp = Coeficiente de empuje pasivo de tierras.

b) Suelos cohesivos: h = z x tg 2 (45° + /2) + 2 C (tg) (45° + /2)

h = z x K p + 2 C K p

Ángulo de rotura: = 45° + /2



La teoría de Rankine solo tiene vigencia cuando el terraplén está horizontal y no existe ninguna

rugosidad entre el paramento interno del muro y el suelo, la superficie de deslizamiento es un

plano.

6.2.5 Teoría de Coulomb

Aplicando la teoría de Coulomb se supone que las superficies de deslizamiento son planos y la

condición de rotura según Mohr – Coulomb tienen vigencia:

En este caso los coeficientes de empuje de tierras se calculan como:



El ángulo de rugosidad del paramento interno del muro puede tomarse en la práctica como:

Ø/2 ≤ ≤ 2/3Ø y en el caso normal que el peso del muro es menor que la fricción entre el suelo

y paramento interno (el muro no se hunde) el ángulo puede tomarse como positivo + .

En la mayoría de los casos puede emplearse para el ángulo = 2/3Ø y cuando el paramento

interno del muro es vertical y el terraplen horizontal los coeficientes de empuje son los de la

tabla:

Coeficientes de empuje de tierras

Inclinación del muro = 0° (vertical)

Inclinación del terraplén = 0° (horizontal

En el caso excepcional que tampoco no existe rugosidad alguna entre el muro y suelo

(paramento interno completamente liso). Los coeficientes de empuje de tierras coinciden con los

de la teoría de “Rankine”.



Bibliografía

1. Terzaghi K. y Peck R. B-Mecánica de Suelos en la ingeniería práctica (trad. O. Moretto)-Ateneo Ed.-1955

2. Gregory P. Tschebotarioff Mecánica del Suelo Cimientos

y Estructuras de tierra, Aguilar S.A. Ediciones 1963.

3. J.A. Jiménez Salas- Mecánica del Suelo- Ed. Dossac-1954



4. CAPECO-Reglamento Nacional de Edificaciones- Ed. Actualizada 5. Peck, R. B., Hanson, W. E. y Thoornburn, T. H. Fundamentos de la

Ingeniería Capítulo 14 John Wiley and Sons- 1957 6. Braja M. Das Principios de Ingeniería de Cimentaciones. Internacional

Thomson Editores. Cuarta edición. 7. M. J. Tomlinson. Cimentaciones Diseño y Construcción. Editorial Trillas.

Segunda reimpresión, agosto 2005. 8. T. W. Lambe – John Wiley Y Sons -Esayo de suelos para Ingenieros -

1958. 9. Road Research Lab. D. S I.R. –Fundamentos de la Mecánica de suelos

- Her Majestys Stationery Office- Londres -1959 10. Secretaría de RR Hidráulicos – Mecanica de Suelos (Instructivo para

ensayo de suelos) Mexico-1954. 11. D. W. Taylor- Jhon Wiley Y Sons -Fundamentos de Mecánica de suelos-

Inc. 1956.

17. H. Rouse – Jhon Wiley Y Sons, Ingeniería Hidráulica Y nc Inc 1950.

18. K. Terzghi y R. B. Peck-La Mecánica de Suelos en la Ingeniría Práctica. (Trad. O. Moretto)- Ed. El Ateneo- 1955.

19. Secretaría de RR Hidráulicos – Mecanica de Suelos (Instructivo para ensayo de suelos) Mexico-1954.

20. D. W. Taylor- Jhon Wiley Y Sons -Fundamentos de Mecánica de suelos- Inc. 1956.



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