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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE MÉTODOS Y PROCESOS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES I

GUÍA DE DISCUSIÓN No. 2 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

INDICACIONES: Formule cada uno de los problemas que se le presentan a continuación como modelos de Programación Lineal y resuelva por el método grafico cuando sea posible.

1. El granjero Jones tiene que determinar cuántos acres de maíz y trigo hay que sembrar

este año. Un acre de trigo produce 25 quintales de trigo y requiere 10 horas semanales de trabajo. Un acre de maíz produce 10 quintales de maíz y requiere 4 horas semanales de trabajo. Se puede vender todo el trigo a 40 dólares el quintal y todo el maíz a 30 dólares el quintal. Se dispone de 7 acres y de 40 horas semanales de trabajo. Disposiciones gubernamentales especifican una producción de maíz de por lo menos 30 quintales durante el año en curso. Formule un modelo de programación lineal y resuelva gráficamente para encontrar una solución que maximice el ingreso total por la producción de trigo y maíz.

2. Conteste las siguientes preguntas acerca del problema 1:

a. ¿Se encuentra (X1 = 2, X2= 3) en la región factible? b. ¿Se encuentra (X1 = 4, X2= 3) en la región factible? c. ¿Se encuentra (X1 = 2, X2= 1) en la región factible? d. ¿Se encuentra (X1 = 3, X2= 2) en la región factible?

3. Para cada una de las siguientes funciones objetivo, determine la dirección en la cual la

función objetivo aumenta:

a) Z = 4X1 - X2; b) Z = -X1 +2X2; c) Z = -X1 – 3X2

4. La empresa Truck fabrica dos tipos de camiones: 1 y 2. Cada camión tiene que pasar por

un taller de pintura y por un taller de montaje. Si el taller de pintura tuviera que dedicarse completamente a la pintura de camiones de tipo 1, se podrían pintar 800 camiones al día, mientras que si se dedicara enteramente a pintar camiones de tipo 2, se podrían pintar 700 camiones al día. Si el taller de montaje se dedicara exclusivamente al ensamble de motores para camiones de tipo 1, se podrían ensamblar 1500 motores diariamente, y si únicamente se dedicara a ensamblar motores de camiones de tipo 2, se podrían ensamblar 1200 motores diariamente. Cada camión de tipo 1 aporta 300 dólares a la ganancia, y cada camión de tipo 2 aporta 500 dólares. Formule un modelo de programación lineal que maximice la utilidad de Truck. Resuelva gráficamente.

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5. Leary Chemical produce tres tipos de químicos: A, B y C. Estos productos químicos se obtienen mediante dos procesos: 1 y 2. El funcionamiento del proceso 1 durante 1 hora, cuesta 4 dólares y produce 3 unidades del producto A, 1 unidad del producto B y 1 unidad del producto C. El funcionamiento del proceso 2 durante 1 hora, cuesta 1 dólar y produce 1 unidad del producto A, y 1 unidad del producto B. Para satisfacer la demanda de los clientes, hay que producir diariamente por lo menos 10 unidades del producto A, 5 unidades del producto B y 3 unidades del producto C. Determine gráficamente un plan de producción diaria para Leary Chemical, que minimice el costo de satisfacer las demandas diarias.

6. Hay tres fábricas a lo largo del Río Momiss (fábricas 1, 2, y 3). Cada fábrica descarga

dos tipo de contaminantes (1 y 2) en el río. Se puede reducir la contaminación del río si se procesan los desechos de cada fábrica. El proceso de una tonelada de desechos de la fabrica 1, cuesta $15.00, y cada tonelada de desechos procesados de la fabrica 1 reducirá el tipo de contaminante 1 en 0.10 toneladas y la cantidad de contaminante 2 en 0.45 toneladas. El procesamiento de una tonelada de desechos de la fabrica 2, cuesta $10.00, y cada tonelada de desechos procesados de la fabrica 2 reducirá la cantidad de contaminante 1 en 0.20 toneladas y la cantidad de contaminante 2 en 0.25 toneladas. El proceso de una tonelada de desechos de la fabrica 3, cuesta $20.00 y cada tonelada de desechos procesados de la fábrica 3, reducirá la cantidad del contaminante 1 en 0.40 toneladas y la cantidad de contaminante 2 en 0.30 toneladas. El estado requiere reducir la cantidad de contaminante 1 en el río por lo menos en 30 toneladas y de contaminante 2 por lo menos en 40 toneladas. Formule el modelo de programación lineal que minimizará el costo de reducir la contaminación en las cantidades deseadas.

7. Peg y Al Fundy tienen un presupuesto limitado para su alimentación, por lo que Peg trata

de alimentar a la familia lo más económicamente posible. Sin embargo, quiere asegurar que su familia tome los requerimientos alimenticios diario. Peg puede comprar dos tipos de alimentación. El tipo 1 se vende a $7 la libra, y cada libra contiene 3 unidades de vitamina A y 1 unidad de de vitamina C. El tipo 2 se vende a $1 la libra, y cada libra contiene 1 unidad de cada vitamina. Cada día la familia necesita por lo menos 12 unidades de vitamina A y 6 unidades de vitamina C.

(a) Verifique si Peg podría comprar diariamente 12 unidades de alimento tipo 2 y de esta

manera superar el requerimiento de vitamina C en 6 unidades.

(b) Al Fundy dio prueba de autoridad y exigió que Peg cumpliera estrictamente con los requerimientos nutricionales diarios de la familia, dando exactamente 12 unidades de vitamina A, y 6 unidades de vitamina C. La solución óptima del nuevo problema incluirá ingerir menos vitamina C pero será más costosa. ¿Por qué?

8. Una oficina de correos necesita un número diferente de empleados de tiempo completo, para diferentes días de la semana. El número de empleados de tiempo completo requeridos para cada día, se da en la tabla que se muestra a continuación.

Las reglas sindicales señalan que cada empleado de tiempo completo tiene que trabajar durante cinco días consecutivos y, después, descansar dos días. Por ejemplo, un empleado que trabaja de lunes a viernes tiene que descansar el sábado y el domingo. La oficina de correos quiere cumplir con sus requerimientos diarios y utilizar solamente

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empleados de tiempo completo. Formule un modelo de programación Lineal que pueda utilizar la oficina de correos para minimizar el número de empleados de tiempo completo que hay que contratar.

DIA DE LA SEMANA

NUMERO DE EMPLEADOS REQUERIDOS

Día 1 = Lunes 17 Día 2= Martes 13 Día 3= Miércoles 15 Día 4= Jueves 19 Día 5= Viernes 14 Día 6= Sábado 16 Día 7= Domingo 11

9. Supóngase, en el ejercicio 8, que cada empleado de tiempo completo trabaja 8 horas al

día. De esta manera, el requerimiento de 17 trabajadores para el lunes, puede verse como la necesidad de 8(17) = 136 horas. La oficina de correos quiere cumplir con sus necesidades laborales diarias empleando personal de tiempo completo y de tiempo parcial. Durante una semana, un empleado de tiempo completo trabaja 8 horas diarias por 5 días consecutivos, y un empleado de tiempo parcial trabaja 4 horas al día durante 5 días consecutivos. Un empleado de tiempo completo cuesta 15 dólares la hora, mientras que un empleado de tiempo parcial (con beneficios complementarios reducidos) cuesta solamente 10 dólares la hora. Los requerimientos sindicales limitan el trabajo a tiempo parcial al 25% de las necesidades laborales semanales. Formule un modelo de programación lineal para minimizar los costos laborales semanales de la oficina de correos.

10. La Medequip Company produce equipos de precisión de diagnóstico médico en dos

fábricas. Se han recibido pedidos de tres centros médicos para la producción de este mes. La tabla muestra el costo unitario de envío desde cada fábrica a cada centro (clientes 1, 2 y 3). Además, muestra el número de unidades que se producirán en cada fábrica y el número de unidades ordenadas por cada cliente.

Formule un modelo de programación lineal para tomar la decisión sobre el plan de cuantas unidades enviar de cada fábrica a cada cliente.

Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Producción

Fábrica 1 $600 $800 $700 400 unidades Fábrica 2 $400 $900 $600 500 unidades

Tamaño de la orden

300 unidades

200 unidades

400 unidades