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UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTAD DE CIENCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Primer Semestre 2015
GUÍA Nº 6 INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO LIMITE DE SUCESIONES
1. Demostrar por definición, que:
a) 01
1lim
2
nn
b) 212
34lim
n
n
n
2. Calcular los límites de las sucesiones cuyos términos generales son:
n
k
n
nn
n
n
n
kn
ac
ab
nn
nnaa
1
2
3
109
21
32
4
42
1)
)
454
21)
3. Utilizando fracciones parciales, calcular el límite de la sucesión cuyo término
general está dado por:
a)
n
kkna
21
72 b)
n
k
kk
nb1
)!1(
4. Si a, b R y se tiene la sucesión de término general:
nbnanan ))(( , entonces ella tiene como límite a 2
ba .
5. Dada las sucesiones siguientes, demostrar en cada caso la convergencia de las
sucesiones:
a) 4
12
n
nan b) 1;1 11 bbb nn c)
n
ncn
13
d) 3;......333 1 dcon
6. Dada la sucesión 1
1
nan
a) Encuentre el menor número natural N tal que n>N 02.0 na
b) Encontrar el valor de
N
k na1
1
7. Demostrar mediante el teorema del sándwich que:
a) 01
........2
1
1
1lim
222
nnnnn
b) 11
........2
1
1
1lim
222
nnnnn
c) 02
)(lim
n
nsennn
n
8. Demostrar que si na es una sucesión de términos positivos tal que:
1lim 1
l
a
a
n
n
n, entonces 0lim
n
na
Aplicar este criterio para establecer que:
a) 0!
2lim
n
n
n b) 0
!lim
nn n
n
9. a) Dada la sucesión na que satisface la forma recursiva:
)4(,12
111 nn aaa
Demostrar por inducción que 4na ; que es una sucesión creciente y por lo
tanto Converge. Determinar su límite.
b) En forma idéntica para la sucesión 1,2
111
b
bb
n
n
10. Calcular los siguientes límites:
a) 12
57lim
2
n
n
n b)
n
nn
n 58
21lim
2
c) n
n
n n
n
)1(
)1(lim
d)
2
1
4lim
n
jn
j
n
e) 32 22
3lim
nnn
n
n
f) 1212lim
nn
n
g) 1
12lim
n
n
n h) nn
n
1lim 2
i) nnnn
1lim 2 j) n
n
n
3 1lim
k)
n
n
n
n
n
1
1lim l)
n
n
n
n
n
1
1lim
22
m)
nnn
n
n
lim n)
n
n n
n
1
1lim
ñ)
n
n nn
nn
12
32lim
2
2
o)
n
n n
4
1
21lim
p)
nn
n n
n
12
22lim q) n
n
n nn
22 1lim
