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Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
1- Puissance
II.9. Transmission de puissance
)(.2
1*.
2
1 2ZcReiivPx xxx
cj
x
x eZcZci
v
II.9.a. Ligne en ondes progressives
xtjxx
eAei
Ligne avec pertes
On note :
Et on a :
ceAZcPx x cos2
1 22
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
2- Puissance
II.9. Transmission de puissance
Efficacité de la ligne :
2 eP
P
o
r
charge
entrée
686.8log10 dBA
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
3- Puissance
II.9. Transmission de puissance
0Ligne sans pertes
csteivARcPx oo 2
1
2
1 2
RcZc
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
4- Puissance
II.9. Transmission de puissanceII.9.b. Ligne en ondes stationnaires
Aucune puissance active
PxPxToute la puissance revient au générateur (si sans pertes)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
5- Puissance
II.9. Transmission de puissanceII.9.c. Ligne en ondes pseudo stationnaires
xReZcA
xv x 2e1..
xReA
xi x 2e1.
xReRcA
xP x 4e1..
2
1 222
Si faibles pertes
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
6- Puissance
II.9. Transmission de puissance
xReRcA
xP x 4e1..
2
1 222
xeRcAxP 22 ..
2
1 yeRRcA
xP 222 ..
2
1
xP
xP
xP
21 Rx
xP
xP
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
7- Paramètres S
II.10. Paramètres SL’utilisation de la matrice de répartition, ou matrice de
paramètres S permet de caractériser une ligne comme étant un élément de circuit aux caractéristiques connues
représentable sous la forme d’un quadripôle.
Zi
ei
ZrZc
Zi
ei
Zr[S]
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
8- Paramètres S
II.10. Paramètres SII.10.a. Onde tension courant
Les courants et tensions sur une ligne étant liés, leur comportement entre l ’entrée et la sortie de la ligne obéit aux mêmes lois. On va alors non plus considérer séparément la tension et le courant (puis les diviser en incident et réfléchi),
mais regrouper cela en une onde incidente et une onde réfléchie à chaque extrémité de la ligne.
Zi
ei
ZrZc
z o
Vz
Iz
az
bz
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
9- Paramètres S
II.10. Paramètres S
Zi
ei
ZrZc
z o
Vz
Iz
az
bz
zjr
zjr eVeV
zV ..
zjrzj
r eVeVZcz
I ..1
II.10.b. Calcul des ondes tension courant
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
10- Paramètres S
II.10. Paramètres S
zzjrzjr ve
Zc
Ve
Zc
V
ZczV
..
zzjrzjr ie
Zc
Ve
Zc
VzIZc
...
Grandeurs normalisées
zjrz e
Zc
Va .
zjrz e
Zc
Vb
.
On donne alors : onde incidente
onde réfléchie
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
11- Paramètres S
II.10. Paramètres S
z
zzj
r
zjr
z a
b
eV
eVR
.
.
Zc
IZcViva zzzzz
2
.
2
Quand on connaît Vet I :
On peut voir tout de suite que le coefficient de réflexion est donné par :
Zc
IZcVivb zzzzz
2
.
2
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
12- Paramètres S
II.10. Paramètres S
*2
1*
2
1zzzzz ivIVP
Si on calcule la puissance sur la ligne :
II.10.c. Calcul de puissance
D’où **2
1zzzzz babaP
22
2
1zzz baP
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
13- Paramètres S
II.10. Paramètres S
On a bien :
22
2
1zzz baP
zzz PPP
La puissance fournie est égale à la puissance de l’onde incidente moins la puissance de l’onde réfléchie
2
2
1zz aP 2
2
1zz bP
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
14- Paramètres S
II.10. Paramètres S
Q
II.10.d. Matrice de répartition
a1
b1
a2
b2
entrée sortie
Zc
2
1
2
1 .a
a
b
b S
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
15- Paramètres S
II.10. Paramètres S
2121111 aSaSb
2221212 aSaSb
Les Sxx sont appelés les paramètres S du quadripôle formé par la ligne
2221
1211
SS
SSS
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
16- Paramètres S
II.10. Paramètres S
01
111
2
a
a
bS Q
a1
b1Zc
Zc
a2=0
b2
01112
a
RS
1
12
11 P
PS
S11 est le coefficient de réflexion à l’accès 1 du quadripôle
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
17- Paramètres S
II.10. Paramètres S
01
221
2
a
a
bS S21 est le coefficient de transmission
de 1 vers 2
02
222
1
a
a
bS S22 est le coefficient de réflexion à
l’accès 2
02
112
1
a
a
bS S12 est le coefficient de transmission
de 2 vers 1
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
18- Paramètres S
II.10. Paramètres SII.10.e. Multipôles
Les matrices S servent à caractériser tout type de circuit haute-fréquence, pas seulement les lignes de transmissions.
Cette représentation peut donc s’appliquer pour des dispositifs à plusieurs entrées et plusieurs sorties.
Té diviseur
a1
b1
a3 b3
a2 b2
333231
232221
131211
SSS
SSS
SSS
S
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
19- Paramètres S
II.10. Paramètres Sdiviseur 1 voie vers n
a1
b1
nnn
n
SS
SS
SSS
S
1
2221
11211
a2b2a3b3a4b4
an-1bn-1anbn
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
20- Paramètres S
II.10. Paramètres SII.10.e. Autres matrices utilisées
Matrice impédance ou admittance Matrice chaîne
[C]a1
b1
a2
b2
entrée sortie
Zc
[Z ou Y]
i1
v1
i2
v2
entrée sortie
Zc ou Yc
2
2
1
1 .b
aC
a
b
2
1
2
1 .i
iZ
v
v
2
1
2
1 .v
vY
i
i
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
21- Paramètres S
II.10. Paramètres S
[C1]a1
b1
a2
b2
entrée sortie
2
2321
1
1 .b
aCCC
a
b
Intérêt de la matrice chaîne : Mise en cascade
[C2] [C3]
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
22- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.a. L’analyseur de réseaux
L’analyseur de réseaux est l’outil principal de mesure aux hautes
fréquences.Il permet de mesurer les
ondes transmises et réfléchies sur un
dispositif sous test.On a ainsi directement
accès aux paramètres S.Réponse fréquentielle
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
23- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Il existe deux catégories d’analyseurs de réseaux : les scalaires et les vectoriels.
Les scalaires ne donnent accès qu’au module des paramètres S.
Les vectoriels donnent le module et la phase des paramètres (mais ils sont nettement plus chers !!)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
24- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquencesPrincipe de fonctionnement :
Soient deux ondes représentées en valeurs instantanées par :
a = A cos (t+a)b = B cos (t+b)
Si la fréquence est trop élevée (à partir des 100 MHz), on ne peut mesurer directement les déphasages relatifs
Transposition en fréquences plus basses (qq KHz)
a’ = A’ cos (t+’a)b’= B’ cos (t+’b)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
25- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Il faut respecter : etB
A
B
A
'
'baba ''
Les analyseurs de réseaux permettent d’effectuer des mesures sur des plages de
fréquences importantes
Nécessité d’un étalonnage des amplitudes et phases en fonction
de la fréquence de mesure
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
26- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Schéma de principe de la mesure :
II.11.b. Mesure de S11
Générateur coupleur directif Q
réf test
tête d’échantillonage
visualisations11
a1
b1
b2
charge adaptée
K.a1 K.b1
+1-1
fréquence variable
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
27- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Schéma de principe de la mesure :
II.11.c. Mesure de S21
Générateur
Q
a1
b1
b2
fréquence variable
a1
té diviseur
test
réf
b’2
a’1
1
2
1
2
'
'
a
b
a
bIl faut respecter : égalisation des déphasages
dus aux parcours
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
28- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur Qfréquence variable
signal incident signal transmis
signal réfléchi
SEPARATION DES SIGNAUX
DETECTION
TRAITEMENT
VISUALISATION
R A B
R
AS 11 R
BS 21
II.11.d. Mesure globale
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
29- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur Qfréquence variable
II.11.e. Correction des erreurs
A B
Exemple d’une mesure entrée-sortie : sources d’erreurs
Réponse fréquentielle du détecteur :- en réflexion,
- en transmission
directivité
désadaptation de la source
désadaptation de la charge
diaphonie
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
30- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquencesNous avons donc 6 erreurs dans le sens direct, et de fait
6 erreurs dans le sens inverse
nécessité d’un étalonnage de
l’analyseur pour corriger ces erreurs
Il existe d’autres sources d’erreurs moins contrôlables : par exemple bruit interne des composants et température ambiante (variables
dans le temps)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
31- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
L’étalonnage « un port »
II.11.f. Exemple d’étalonnage
Générateur Qfréquence variable
Pour la mesure seule du S11, on peut réduire le nombre d’erreurs à 3
directivité
désadaptation de la source
Réponse fréquentielle du
détecteur en réflexion
Utilisation de charges de référence pour calibrer l’analyseur sur la bande de fréquences voulue
(kit de calibration)
one port ou reflection only
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
32- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur COfréquence variable
Mesure avec un circuit ouvert
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
33- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur CCfréquence variable
Mesure avec un circuit fermé
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
34- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur Zcfréquence variable
Mesure avec une charge adaptée
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
35- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquences
Générateur Qfréquence variable
réels
réelrdM SE
SEES
11
1111 1
coupleur réponsesource
Avec les 3 charges de référence, l’analyseur résout une système de 3 équations à 3 inconnues
Pour un étalonnage « full 2-ports » il y a 12 inconnues, il faudra donc douze mesures de référence (calibration SOLT)
Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes
36- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial
Relation entre S11 et l’impédance d’entrée :
Quand on veut connaître l’impédance d’entrée d’un dispositif en fonction de la fréquence, le S11 est suffisant
1
111
1
1
11
11
1
111
zozo
zoizoi
iviv
abS
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37- Mesures
II.11. Mesures en hyperfréquencesII.11.g. Caractérisation d’un câble coaxial
Pour connaître l’impédance caractéristique d’un câble :
Port 1 Port 2
Test Set
Zr
câble à caractériser
ljzz
ljzzzzo
rc
crc
tan
tan
Avec un court-circuit : ljzzo ccc tan
Avec un circuit ouvert :lj
zzo cco tan
cccoc zozoz .