Gujarati 5 edicion

7/23/2019 Gujarati 5 edicion

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8.20. Para la funcin de demanda (8.6.24), cmo probara la hiptesis de

ue la elasticidad in!reso es i!ual en "alor pero opuesta en si!no a la

elasticidad precio de la demanda# $uestre los c%lculos necesarios (&ota

Cov.2 , 3=0.00142

.

La hiptesis nula es 2=3 , esto es 2+3=0

Utilizacin de la t stadistic presentado en el anterior ejercicio. Obtenemos:

(0.0247)2+(0.0635)22(0.00142)=0.858

t=0.4515+(0.3772)

Este valor de t no es significativo, decir en el nivel del 5 . !or lo tanto, no ha"

ninguna razn para rechazar la hiptesis nula.

8.2'. onsulte la funcin de demanda de rosas del eercicio *.'6'. entre

su atencin en la especificacin lo!artmica.

a# $%u&l es la elasticidad precio'propio de la demanda estimada (es decir, la

elasticidad respecto del precio de las rosas#)

La elasticidad propia de precios es '*.+-

b# $Es estadsticamente significativa)

/e la prueba de t, obtenemos:

t=1.27400.527

=2.41755

El valor de p de obtener t stadistic conforme a la hiptesis nula es

apro0imadamente 1.12-, 3ue son pe3ue4os. partir de esto, rechazamos la

hiptesis 3ue la elasticidad verdadera de precios es cero.

c# /e ser as, $es significativamente diferente de la unidad)

Otra vez, usando la frmula est&ndar, obtenemos:

1 Para ms informacin revisar el libro de Econometra cuyo autor esGujarati, 5ta educacin pag. 1!.


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t=1.274(1)

0.527 =0.5199

6a 3ue este valor de t no es estadsticamente significativo, no rechazamos la

hiptesis 3ue la elasticidad verdadera de precios es la unidad.

d# priori, $cu&les son los signos esperados de 72 (precio de los claveles# "

7- (ingreso#) $%orresponden los resultados empricos a estas e0pectativas)

En ambos casos se esperan 3ue los signos sean positivos, aun3ue ninguna de

estas variables sea estadsticamente significativo.

e# 8i los coeficientes de 72 " 7- no son estadsticamente significativos,

$cu&les pueden serlas razones)

9uiz&s nuestro tama4o de la muestra es demasiado pe3ue4o para detectar la

importancia estadstica de precios rosa contra la demanda de rosas o l de

ingreso sobre la demanda de rosas. dem&s, el gasto sobre rosas puede ser

una tan pe3ue4a parte del ingreso total 3ue uno no puede notar el impacto de

ingreso en demanda para rosas.

8.22. onsulte el eercicio *.'*2, relacionado con la acti"idad de

e+ploracin de poos.

a# $Es cada uno de los coeficientes de pendiente estimados estadsticamente

significativo individualmente en el nivel de 5)

Los coeficientes de 7+" 72son estadsticamente significativos pero a3uellos de

7-" 75no lo son.

b# $;echazara la hiptesis de 3ue ;+< 1)

8. Usando la prueba de =, obtenemos:

F= 0.656 /4

(10.656)/26=12.395

El valor de = al 5 para - " +> gdl. Es +.-. Entonces se rechaza la hiptesis

nula.

Para ms informacin revisar el libro de Econometra cuyo autor esGujarati, 5ta educacin pag. 1".


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c# $%u&l es la tasa de crecimiento instant&nea de la actividad de e0ploracin

durante el periodo *?-@'*?@) $%u&l es la tasa de crecimiento compuesta

correspondiente)

Usando el modelo semi ' logaritmo, obtenemos:

log 2.532030.0127 tiempo

t valor= (38.3766 ) (3.3514 )

R2=0.2792

s, la tarifa instant&nea de crecimiento es el'*.+ . La tarifa correspondiente

compuesta de crecimiento es tambin apro0imadamente el'*.+ . (8e toma el

anti A log de '1.1*+ (


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/ebido a la

regresin

Y

( i2)

0.978

- Y

( i2)

4

0.978

/ebido a los

residuos

Y

( i2)

0.022

*5 Y

( i2)

15

0.022

%onforme a la hiptesis habitual nula, la proporcin de = es:

F= 0.978/40.022/15

=166.704

Este valor de = es obviamente sumamente significativo, pero al rechazar la

hiptesis nula todos los coeficientes de la pendiente son simult&neamente

iguales a cero.

@.+-. La siguiente funcin se conoce como la funcin de produccin

trascendental (=!#, generalizacin de la conocida funcin de produccin

%obb'/ouglas:

Yi=1L

2K

3e

4L+

5K

/onde 6 < produccin, L < insumo trabajo " F < insumo capital. /espus de

tomar logaritmos " de sumar el trmino de perturbacin estoc&stico, obtenemosla =! estoc&stica como

Ki+4Li+5Ki+uiLi+3 ln

Yi=0+2 lnln

/onde: 0=ln1

a# $%u&les son las propiedades de esta funcin)


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Esta funcin permite 3ue los productos marginales de trabajo " capital a subir

antes de 3ue caigan finalmente. !ara la produccin est&ndar %obb ' /ouglas

hace 3ue los productos marginales caigan desde el principio. Esta funcin

tambin permite ver la elasticidad de la variable de sustitucin, a diferencia del

modelo habitual %obb ' /ouglas

b# !ara reducir la =! a la funcin de produccin %obb'/ouglas, $cu&les

deben ser los valores de G-" G5)

8i 4=5=0 , entonces e0=1 . Esto es el modelo est&ndar.

c# 8i tuviera la informacin, $cmo hara para encontrar la forma en la 3ue la

=! se reduce a la funcin de produccin %obb'/ouglas) $9u procedimiento

de prueba utilizara)

8e podra usar la prueba de = de restringidos mnimos ' cuadrados.

d# Cerifi3ue si la =! se ajusta a los datos de la tabla @.@ -. Duestre sus

c&lculos.

Los resultados son los siguientes:

ariable 1ependienteLOH(H/!#$3todo Dnimos %uadradosecha**I*1I*5 5ora1@:+2

$uestra*?55 *?-

ariable oefficient td. rror t7tatistic Prob.

-11.70601 2.876300 -4.069814 0.0010

9:(abor) 1.410377 0.590731 2.387512 0.0306

9:(apital) 0.9422699 0.194542 4.845735 0.0002

abor -9.06E-05 4.35E-05 -2.082179 0.0549

apital -3.54E-07 4.15E-07 -0.853032 0.4071

;7cuadrado 0.999042 $ean "ar dependiente 12.226605


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ntrar probabilidad 60.91475 riter 5annan7@uinn. 6.237071

7estadstica 3911.007 1urbin7Aatson stat 1.065992

Prob (7estadstica) 0.000000

medida 3ue estos c&lculos se muestren, los resultados son mi0tos. Dientrasel coeficiente de trabajo es estadsticamente significativo, la de capital no es. El

;+ del modelo planteado es perfecto, globalmente e individualmente los

par&metros son significativos respectivamente.

8.2B. Precios de ener!a C formacin de capital stados /nidos, 'D487

'D*8. Para probar la hiptesis de ue un aumento en el precio de la

ener!a relati"o a la produccin pro"oca un descenso en la producti"idad

del capital e+istente C de los recursos laborales, Eohn


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La prdida de salida sera el >.-@ ('1.*1@*#M(>1#N.

c# /espus de permitir los cambios en (hIJ# " (!eI!#, $cu&l fue la tendencia de

la tasa de crecimiento de la productividad durante el periodo muestral)

La tarifa de tendencia de crecimiento fue del 1.-5

d# $%mo interpreta el valor del coeficiente de 1.*25)

!or regla general, para la muestra, un aumento del * de la proporcin de

trabajoIcapital conduce al aumento del 1.* de la salida.

e# $El hecho de 3ue cada coeficiente de pendiente parcial estimado sea

estadsticamente significativo en el nivel individual ($por 3u)# significa 3ue

podemos rechazar la hiptesis de 3ue ;+< 1) $!or 3u)

Dirar la !regunta @.**. 8i cada coeficiente individual es estadsticamente

significativo, es improbable esto ;+< 1.En el caso presente:

F=

0.98

3

(10.98)118

=1927.33

Este valor de = es sumamente significativo. Entonces uno puede rechazar la

hiptesis 3ue ;+< 1.

@.+>. La demanda de cable. La tabla @.*1 presenta los datos de un fabricante

de cable telefnico para pronosticar las ventas a uno de sus principales clientes

durante el periodo *?>@'*?@2.

Las variables en la tabla se definen de la siguiente forma:

6 < ventas anuales en millones de pies de cables pareados (D!%#

7+ < !roducto nterno Pruto (!P#, Q, miles de millones

72 < construccin de nuevas viviendas, miles de unidades

7- < tasa de desempleo,

75 < tasa preferencial rezagada > meses

7> < ganancias de lnea para el cliente,

4o 7+, !P 72, 7-, 75, asa 7>, 6, Centas


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%onstrucci

n de nuevas

viviendas

/esempleo

preferencial,

rezago >

meses

Hanancias

lnea cliente

.

anuales

(D!=#

*?>@ *15*.@ *512.> 2.> 5.@ 5.? 5@2

*?>? *1@.@ *-@>. 2.5 >. -.5 @5+*?1 *15.2 *-2-.@ 5.1 @.- -.+ @*@?*?* **1.5 +125.> >.1 >.+ -.+ -?*?+ ***.* +2>1.@ 5.> 5.- -.? @52-*?2 *+25.1 +1-2.? -.? 5.? 5.1 @>@@*?- *+*.@ *22*.? 5.> ?.- -.* +1*?5 *+1+.2 **>1.1 @.5 ?.- 2.- 51+1*?> *+*.1 *525.1 . .+ -.+ >125*? *22+. *?>*.@ .1 >.> -.5 -+5*?@ *2??.+ +11?.2 >.1 .> 2.? ?-11

*?? *-2*.> *+*.? >.1 *1.> -.- ?251*?@1 *-@1. *[email protected] .+ *-.? 2.? >5-1*?@* *5*1.2 **11.1 .> *>.> 2.* >5*?@+ *-?+.+ *12?.1 ?.+ *.5 1.> -*?*?@2 *525.- *+11.1 @.@ *>.1 *.5 ?+2

%onsidere el siguiente modelo:

Yi=1+2X2 t+3X3 t+4X4 t+5X5 t+6X6 t+ut

a# Estime la regresin anterior.

ariable 1ependiente6$3todo Dnimos %uadradosecha**I*1I*5 5ora1?:-1

$uestra*?>@ *?@2

ariable oefficient td. rror t7tatistic Prob.

5962.656 2507.724 2.377716 0.0388

H2 4.883663 2 .512542 1.943714 0 .0806

H- 2.363956 0 .843559 2.802361 0 .0187

H4 -819.1287 187.7072 -4.363863 0.0014

HB 12.01048 1 47.0496 0.081676 0 .9365

H6 -851.3927 292.1447 -2.914284 0.0155

;7cuadrado 0.822750 $ean "ar dependiente 7543.125


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uma resid cuadrado 3938.824 riterio de ch?ar 16.29140

ntrar probabilidad -122.0134 riter 5annan7@uinn. 4.237241

7estadstica 9.283507 1urbin7Aatson stat 2.484497

Prob (7estadstica) 0.001615

b# $%u&les son los signos esperados para los coeficientes de este modelo)

8e esperara 3ue P+, P2" P>sean positivos " P-" P2sean negativos.

c# $%orresponden los resultados empricos a las e0pectativas a priori)

Los par&metros P+, P2 " P- son los Knicos 3ue reKnen las e0pectativas

esperadas.

d# $8on los coeficientes de regresin parcial estimados estadsticamentesignificativos considerados en forma individual en el nivel de 5 de

significancia)

%omo los resultados de regresin muestran 3ue 72, 7-" 7>son significativos al

?5, 7+es significativo al ?1 nivel, pero 75es estadsticamente insignificante.

e# 8uponga 3ue efectKa la regresin de 6 sobre 7+, 72" 7-solamente " luego

decide agregar las variables 75" 7>$%mo averiguar& si se justifica agregar

las variables 75" 7>) $9u prueba utiliza) Duestre los c&lculos necesarios.

Usamos la metodologa de restringidos mnimos ' cuadrados hablados en el

captulo.

/e la regresin 6 sobre 7+, 72 " 7-solamente, obtenemos ;;+1*+. La

inclusin de todas las regresiones, se observa los resultados de regresin

dados en (a#, tenemos un ;U;+


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8.2*. $arc &erlo"e estim la si!uiente funcin de costo para la

!eneracin de electricidad

Y=AXPa1P a2Pa3u(1)

/onde

6 < costo total de produccin

7 < produccin en horas JiloRatt

!* < precio del insumo trabajo

!+ < precio del insumo capital

!2 < precio del combustible

u < trmino de perturbacin

En teora, se espera 3ue la suma de las elasticidades del precio sea igual a la

unidad, es decir, (S*T S+T S2# < *. !ero al imponer esta restriccin, la funcin

de costos anterior se escribe como:

(YP3)=AX(P1P

3)a1

(P2P3)a2

u(2)

En otras palabras, (*# es una funcin de costo no restringida " (+# es una

funcin de costo restringida. %on base en una muestra de +? empresas de

tama4o mediano " despus de realizar la transformacin logartmica, Berlove

obtuvo los siguientes resultados de la regresin:

lnYi=4.93+0.94lnXi+0.31 lnP10.26 lnP2+0.44 lnP3

SCR=0.336

ln(YP3)=6.55+0.91lnX+0.51 ln(P1P

3)+0.09 ln(P2P

3)

SCR=0.364

a# nterprete las ecuaciones (2# " (-#.

(

&%.%&%.&%.&%.1&1."ee

&%.1&%.1&%.1&%.1ee +

&$(


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6a 3ue ambos modelos son logaritmos ' lineales, los coeficientes estimados de

la pendiente representan la elasticidad (parcial# de la variable dependiente en

lo 3ue concierne a la regresividad en la consideracin. !or ejemplo, el

coeficiente 1,?- en la ecuacin (2# significa 3ue si la produccin en 7 iaumenta

en un *, !or regla general, el coste total de produccin sube en el 1.?- . /e

modo similar en la ecuacin (-#, 8i el precio de trabajo en relacin con el precio

de combustible sube en * , por regla general, el coste relativo de produccin

est& encima del 1.5*.

b# $%mo averiguara si la restriccin (S*T S+T S2# < * es v&lida) Duestre sus

c&lculos.

8e usa la prueba estadstica de = de la siguiente manera:

RSS

(RRSSUR)/NR1RSSUR

nk

=(0.3640.336)/1(10.336)/24

=1.012

F=

/onde B;< B de restricciones

Esta = no es significativa, el valor de = crtico del 5 para *, " +- numerador "

el denominador gdl, respectivamente, es -.+>.!or lo tanto, no rechazamos la

hiptesis nula puesto 3ue la suma de las elasticidades de precios es *.

8.28. stimacin del modelo de asi!nacin de precios de acti"os de

capital (


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coeficiente beta o coeficiente de volatilidad del mercado del i'simo ttulo " e it

son los residuos. En total ha" B regresiones, una para cada ttulo, " se

producen, por consiguiente, B valores estimados para G i.

tapa == (;e!resin trans"ersal). En esta etapa efectuamos la siguienteregresin para los B ttulos:

Ri=Y1+Y2i+ui(2)

/onde ;ies el promedio o tasa media de rendimiento para el ttulo i, calculado

sobre el periodo muestral cubierto por la etapa , G i es el coeficiente beta

estimado de la regresin de la primera etapa " uies el trmino residual.

l comparar la regresin (+# de la segunda etapa con el %!D, ecuacin

(>.*.+#, escrita como:

R

(mr !)(3) Ri=r !+ i

/onde rf es la tasa de rendimiento libre de riesgo, vemos 3ue X * es una

estimacin de rf" es X+una estimacin de (E;mY rf#, la prima del riesgo delmercado.

s, en la prueba emprica de %!D, ;i" Gi se utilizan como estimadores de

E;i" Girespectivamente. hora, si se mantiene %!D, estadsticamente,

Y1=r !

R

(mr !)Y2=Rmr !, el e"tima#or #e

%onsidere ahora otro modelo:

Ri=Y1+Y2i+Y3Sei2+ui(4)

/onde s+eies la varianza residual del i'simo ttulo de la regresin de la primeraetapa. Entonces, si %!D es v&lido, X2no debe ser significativamente diferente


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de cero. !ara probar el %!D, Lev" efectu las regresiones (+# " (-# sobre una

muestra de *1* acciones durante el periodo *?-@'*?>@ " obtuvo los siguientes

resultados:

Ri=0.109+0.037i

t=(12.0 )(5.1)

R2=0.21

Ri=

0.106

+0.0024

i+0.201S

ei

2

t=(13.2 ) (3.3 )(5.3)

R2=0.39

a# $po"an estos resultados el %!D)

Bo, la 62estimado, es significativamente diferente de cero, "a 3ue su valor t es

de 5.2.

b# $8e justifica agregar la variable s+eial modelo) $%mo sabe)

8, "a 3ue esto se deshace la luz sobre la validez de la teora. ambin,

estadsticamente es significativo, como se ha notado en la pregunta (a#.

c# 8i el %!D se mantiene, X *en (+# Z debe apro0imar el valor promedio de latasa libre de riesgo rf. El valor estimado es *1.?. $!arece una estimacin

razonable de la tasa de rendimiento libre de riesgo durante el periodo de

observacin, *?-@'*?>@) (8e puede considerar la tasa de rendimiento de los

bonos del esoro o de un activo libre de riesgo relativamente parecido.#

Bo, esto parece una demasiada alta vuelta para cuentas de tesoro americanas.

d# 8i el %!D se mantiene, la prima de riesgo del mercado (;mY rf# de (+# Z es

cerca de 2.. 8i se supone 3ue rfes *1.?, esto implica 3ue ;m para el

&(&%.%%!&%.%%"

&$(

&%.%%! &%.%%* &%.%#!


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periodo de la muestra fue apro0imadamente *-.>. $!arece una estimacin

razonable)

Bo. Otra vez, esto parece relativamente alto.

e# $9u puede decir sobre el %!D en general)

Un estudio de la literatura reciente sobre el %D! sugiere 3ue el modelo no se

pueda asignar en todas las situaciones.

8.2D. onsulte el eercicio *.2'cB.

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