gymnasiet Narrativ,autentiskogkildebaseretmatematikhistoriei€¦ · Narrativ,autentiskogkildebaseretmatematikhistoriei gymnasiet HenrikKraghSørensen Center for Videnskabsstudier

Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorie igymnasiet

Henrik Kragh Sørensen

Center for VidenskabsstudierAarhus Universitet

www.matematikhistorie.dk

“DMUK Forårsmøde 2013”København14. maj 2013

Resumé

Aarhus Universitet har i årtier haft en stærk tradition for at undervise imatematikhistorie, ikke mindst som baggrund og inspiration for kommendegymnasielærere i matematik. I 2011 redesignede jeg sammen med KristianDanielsen (Randers Statsskole) kurset i matematikhistorie rettet modkommende gymnasielærere. I den proces gentænkte vi kursets formål,opbygning og indhold. Foruden at give et overblik over matematikkensgenerelle historie— internt såvel som eksternt—har vi lagt vægt påkompetencer til kritisk at bruge primære og sekundære kilder oghistoriografiske refleksioner. Dette skulle gerne sætte de kommende lærere istand til at benytte materialer eller selv udvikle dem til at undervisenuanceret i matematikhistorie som en del af matematikundervisningen og itværfaglige samarbejder.I dette foredrag vil jeg dels beskrive nogle af vores designkriterier, aspekter afvores implementation og nogle resultater af opdateringen af kurset. Dels viljeg give både teoretiske og praktiske eksempler på hvordanundervisningsmaterialer kan udvikles til at understøtte lærernes brug afmatematikhistorie i undervisningen i form af narrative, autentiske, ogkildebaserede forløb. Endelig vil jeg kort præsentere nogle af de frugter, somdette nære samarbejde mellem universitetskurset og centralematematiklærere allerede er ved at kaste af sig.

Henrik K. Sørensen (CVS, AU) Kildebaseret matematikhistorie DMUK Forårsmøde 2013 2 / 28

www.matematikhistorie.dk

Foredragets opbygning

Del 1: Indledning: Hvorfor matematikhistorie?

Del 2: Redesign af et universitetskursus: hvor-for og hvordan

Del 3: Matematikhistoriske undervisningsma-terialer til gymnasiet: Narrativ, auten-tisk og kildebaseret matematikhistorie

Del 4: Opsummering, konklusioner og per-spektiver

Kirsti Andersen


Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen

Enkelte relevante aspekter ved min “profil”

Internmatematikhistorie

Eksternmatematikhistorie

Matematikkensvidenskabsteori

1800+, stringens, abstraktion

Internationalisering, professionalisering

Udvikling, image


Del I

Indledning: Hvorfor matematikhistorie?


Hvorfor overhovedet matematikhistorie?

1 Krævet i læreplanen for STX, altså nødvendigt for kommende lærere2 Matematikhistorie som anledning og perspektiv på egen

matematiklæring og -forståelseI IndholdI Tilgang (udforskende, kritisk)I Kontekstuel (meta)

3 Humaniserer matematikken og giver liv til et ellers statisk-udseende fag4 Danner bro mellem matematik og andre fag (fysik, humaniora, . . . )5 Tillader “filosofiske” refleksioner om matematik6 Træner kommunikative kompetencer (mundtligt og skriftligt)

U. T. Jankvist (sep. 2007a). “Den matematikhistoriske dimension i undervisning — genereltset”. MONA, nr. 3, s. 70–90.


Del II

Redesign af et universitetskursus: hvorfor oghvordan


Redesign af et universitetskursus

Hvorfor?Ny konstellation (Kristian Danielsen og Henrik Kragh Sørensen)Fokusere på gymnasiekompetencen (uden at blive til et didaktiskkursus)Udvikle undervisningsformatet (fra punktlæring til kompetence)

Hvordan?Forelæsninger og øvelser; lærebog (Katz, 2008) og kompendiumØvelserne skal give “hands-on” kompetencer: “en halv matrix”Forelæsningerne skal give viden, perspektiv og overblikEksamensformat (bibevaret) som opgave over godkendtproblemformulering (forslag stillet)


Kursets læringsmål

Ved kursets afslutning forventes den studerende at kunne . . .1 Redegøre for de store linjer i matematikkens kulturhistorie.2 Redegøre for centrale udviklinger i geometriens, analysens og

talbegrebets historie samt matematiske argumentationsformer.3 Diskutere samspillet mellem matematisk intuition og formalisering af

matematik.4 Reflektere over matematikkens kulturelle og samfundsmæssige roller

igennem historien.5 Udvælge, præsentere og begrunde eksempler fra matematikkens

historie til brug for gymnasieundervisningen.


Kursets komponenter

1 Kritisk tilgang til såvel primære som sekundære kilder.2 Historiografisk refleksion, herunder reflekteret brug af biografi.

Kurset er tilrettelagt tematisk, og disse komponenter vil derfor dukke opløbende, både implicit og eksplicit. Forelæsningerne vil løbende forsyne detkronologiske overblik.

KompetenceEfter kurset skulle de kommende gymnasielærere gerne være klædt på til attage et matematikhistorisk forløb/materiale på sig og undervise kompetentog trygt i det.


Øvelsernes indhold

Uge-# Beskrivelse af øvelsen

1 Visuelle repræsentationer af matematik og matematikere2 Talbegrebet i forskellige kulturer3 Retvinklede trekanter i forskellige kulturer4 Matematikere gennem tiderne: biografiske refleksioner5 Precalculus: tangentbestemmelse og differentialregnin-

gens opfindelse6 Matematikhistorie og undervisning7 Historiografiske refleksioner


Forelæsningernes indhold

Uge-# Beskrivelse af forelæsningen

1 Den store fortælling om matematik i verdens kulturer2 4000 års algebra: Fra algoritmer til umulighedsbeviser3 Euklid: matematikken og myterne4 Integration fra Archimedes til funktionsbegrebet5 Matematikhistorie i matematikundervisningen6 Den franske Revolution og ekstern påvirking af matema-

tikken og dennes historie7 Er matematikhistorie ideologisk neutralt?


Diskussion: historiografi og indhold

Hvem (skal) tilgodeses?I Aspekter er fokus på kommende gymnasielærere, hvoraf mange harmatematik som sidefag.

Historiografi og indholdMeta-perspektiv (inkl. “metode”) og/eller indhold (overblik, teknik, . . . )?

1 Behov for historisk overblik: ingen lærebog er “tilstrækkelig”2 Behov for kildelæsningskompetencer: her kunne mangle en dansk

parallel til Wardhaugh (2010).

D. Jørgensen (apr. 2013). “Undervisning og Matematikkens Historie. Er danske matematikun-dervisere i gymnasiet rustet til at inddrage matematikhistorie i undervisningen?” Speciale.Odense: Institut for Matematik og Datalogi, Syddansk Universitet.


Diskussion: Virker det?

Generelt rigtig godt udbytte af kursetI god indsats [“hårdt kursus”?]I gode evalueringerI gode eksamensbesvarelserI stimulerer interessen for matematikhistorie

De bedste eksamensbesvarelser er typisk over foreslåedeproblemformuleringer

I Problemformuleret matematikhistorie og gode skrivekompetencerI Tilgængelighed af materiale om relevante problemstillinger

Løbende overvejelse: Trænes de nødvendige kompetencer “godt nok”(og eksplicit) i kurset? Er det nødvendigt, ønskeligt, muligt, . . . ?


Del III

Matematikhistoriske undervisningsmaterialertil gymnasiet: Narrativ, autentisk og

kildebaseret matematikhistorie


Practice as you preach!?

Det store spørgsmålNår formålet med kurset er at gøre deltagerne til kvalificerede brugere afmatematikhistorisk undervisningsmateriale, hvor meget egnet materialefindes så—og hvor svært er det at tilvejebringe?

Pragmatisk profil af matematiklærerenMatematiklæreren har travlt: både i klassen og i sin forberedelseMatematiklæreren er højt uddannet, men ikke specialist imatematikhistorieMatematiklæreren skal kunne tage et materiale, tilpasse det og havesucces med at bruge det


Eksisterende (offentlige) materialer

I de eksisterende lærebogssystemer med forskellige tilgange; seU. T. Jankvist (mar. 2008). “Den matematikhistoriske dimension i undervisning —gymnasialt set”. MONA, nr. 1, s. 24–45.

I materialer fra Matematiklærerforeningen, fxJ. Lund (2000). Fra kvadratur til integration: Træk af arealberegningens historie. Vojens:Matematiklærerforeningen.J. Høyrup (1998). Algebra på lertavler. Matematiklærerforeningen.E. Vestergaard (1997). Astronomisk navigation: Sfærisk geometri i anvendelse. Køben-havn: Matematiklærerforeningen.K. Andersen (1993). Geometrien bag Perspektivet. Skive: Matematiklærerforeningen.J. Lund (1992). Tangentbestemmelse historisk set. Vojens: Matematiklærerforeningen.

I eksperimenterende materialer, se fxU. T. Jankvist (apr. 2007b). “Et undervisningsforløb i kodningsteoriens tidlige historie”.IMFUFA, Roskilde Universitetscenter.U. T. Jankvist (okt. 2007c). “Et undervisningsforløb i RSA og den heri anvendtematematiks historie”. IMFUFA, Roskilde Universitetscenter.

På EMU’en flere forløb og materialer


Narrativ, autentisk og kildebaseret matematikhistorieMatematikhistorie med formålSom ideal— for undervisningsmateriale og undervisning—børmatematikhistorie ikke stå isoleret men indgå i samarbejde med fagetsøvrige komponenter.Formålet kan således være både i-, om- og med-matematisk—eller (bedre)kombinationer deraf.

Matematiske narrativer som stilladsNarrativer kan være en god måde at forsyne et “stillads”, som modtagerenkan hænge sin forståelse og hukommelse op på. Men det kan være nogethelt andet end matematikhistorie.

A. Doxiadis og B. Mazur, red. (2012). Circles Disturbed. The Interplay of Mathematics andNarrative. Princeton og Oxford: Princeton University Press.A. Doxiadis (2003). “Embedding mathematics in the soul: narrative as a force in mathematicseducation”. Opening address to the Third Mediterranean Conference of Mathematics Educa-tion, Athens, January 3, 2003.


Indlevelse og kildebelæg: (også) en didaktisk udfordringHistoriografi 101

1 Historie er andet og mere end kronologi2 Historie fortolker og forklarer udviklinger og sammenhænge3 Valg af problem, svar og metode hænger sammen4 God matematikhistorie bør være loyalt (mod fortiden) og relevant

(forklarende for nutiden)5 Hvis man skal fortolke, hvordan sikrer man sig så loyaliteten?

Historismens “indlevelse” og alle dens kritikpunkter.

Behov for at tydeliggøre historiesynJeg, mine studerende og deres kommende elever kan have (har!) forskelligehistoriesyn, ikke mindst omkring matematik.Det er vigtigt at afdække og reflektere over de kommende lærereshistoriesyn for at kunne bibringe en nuanceret matematikhistorie medforståelse for øje.


Matematik og/som narrativ

A. Doxiadis (2000). Uncle Petros and Goldbach’sConjecture. London: Faber og Faber.

A. Doxiadis m.fl. (2009). Logicomix. An EpicSearch for Truth. London etc.: Bloomsbury.


Kehlmann goes to the movies

Filmatisering (2012) af D. Kehlmann (2007). Opmålingen af verden. Helsingør:Forlaget Per Kofod


Alt er forbundet — men hvordan?


Autentisk, narrativ matematikhistorieFor os ligger løsningen i at tage udgangspunkt i velvalgte, “korte”,oversatte matematikhistoriske kilder.De skal helst dække en central pointe i matematikfaget(kernefaglighed, historiske eller videnskabsteoretiske problematikker).Vi vil gerne lægge op til en undersøgende tilgang for både lærer ogelever. Derfor er vi endt med en struktur som følger:

1 Forord med læsevejledning2 Narrativ indledning, hvor problemet og aktørerne sættes i kontekst med

et “rimeligt” brug af indlevelse, der ikke bliver til (vild) fiktionalisering.3 Kilden oversat i sin helhed.4 Trinvis udfoldelse af kilden med kommentarer, forslag til opgaver etc.5 Forslag til undervisningsforløb: tall, grande, venti.6 Åbne problemstillinger til udforskning (både i plenum, i grupper eller i

individuelle projekter)7 Eventuelle bilag (også online)

D. Allchin (maj 2011). “The Minnesota Case Study Collection: New Historical Inquiry CaseStudies for Nature of Science Education”. Science & Education.


Logistisk vækst og kildebaseret matematikhistorie

Thomas Robert Malthus’ (1766–1834) model:eksponentiel vækst.Pierre-François Verhulsts (1804–1849) ide:dæmpning — men hvilken?Flere forskellige dæmpningsled blev overvejet indtilhan valgte det “simpleste”.Datafitting med få punkter: Modellens robusthed.Interessante pointer om modeller:

I Den matematiske model er underdetermineret afdata og af teori.

I Æstetiske og pragmatiske grunde spillede ind imodellens udformning.

I Model og data testes på hinanden.

Pierre-FrançoisVerhulst

(1804–1849)

K. Danielsen og H. K. Sørensen (2013). “Vækst i nationens tjeneste — Hvordan Verhulst fikbeskrevet logistisk vækst”. Materiale til fortællende og autentisk matematikhistorie på STX.Under udarbejdelse.


En skattekiste — men ikke alt der skinner er guld

B. Grøn m.fl. (2012). Hvad er matematik? B Grundbog. København: L&RUddannelse


Del IV

Opsummering, konklusioner og perspektiver


Erfaringer og perspektiverAspekter er ved at falde på plads (igen)

Kurset fungerer godt og er ved at stabilisere sig.Behov for yderligere at styrke kildelæsning?Behov for at forsyne “meta-meta-kompetencer”: problemformulering,skriftlighed, . . . ?

Udfordringer for matematikhistorie i gymnasietDer fremstår 2–3 behov for matematikhistorie i gymnasiet:

1 Lærerne skal have de rette kompetencer og sikkerhed i at planlæggeog gennemføre undervisningen.

2 Der skal foreligge materiale, som den “gennemsnitlige” lærer kanomsætte til nuanceret og vedkommende matematikhistorie iundervisningen.

3 Det skal være muligt både kompetent at evaluere matematikhistorieved eksamen og for den enkelte elev at fordybe sig i det ved fx SRP ogAT.

“Løsninger” til disse udfordringerDet er frugtbart at indgå samarbejde mellem akademiskmatematikhistorie og engagerede men nuancerede gymnasielærere.Sådanne samarbejder kan både være akademisk og pædagogiskrelevante for matematikhistorie i feltet mellem akademisk disciplin,praksis i skolen og didaktisk genstandsfelt.Nu skal vi så have robustheds-tjekket materialer og ideer med godekræfter og evt. følgestudier.Og det ville være interessant at samarbejde nationalt om fxefteruddannelse for at sætte grupper af lærere i stand til at bearbejdekilder til brug for undervisning.


Bibliografi

Allchin, D. (maj 2011). “The Minnesota Case Study Collection: New HistoricalInquiry Case Studies for Nature of Science Education”. Science & Education.

Doxiadis, A. (2003). “Embedding mathematics in the soul: narrative as a force inmathematics education”. Opening address to the Third MediterraneanConference of Mathematics Education, Athens, January 3, 2003.

Doxiadis, A. og B. Mazur, red. (2012). Circles Disturbed. The Interplay ofMathematics and Narrative. Princeton og Oxford: Princeton University Press.

Grøn, B. m.fl. (2012). Hvad er matematik? B Grundbog. København: L&RUddannelse.

Katz, V. J. (2008). A History of Mathematics. 3. udg. Harlow: Addison Wesley.Kehlmann, D. (2007). Opmålingen af verden. Helsingør: Forlaget Per Kofod.Sørensen, H. K. (jun. 2008). “Matematikhistorie som mål eller middel?

Matematikhistorie til brug i gymnasiets matematikundervisning”. MONA,nr. 2, s. 83–86.

Wardhaugh, B. (2010). How to Read Historical Mathematics. Princeton ogOxford: Princeton University Press.


Documents

gymnasiet Narrativ,autentiskogkildebaseretmatematikhistoriei€¦ · Narrativ,autentiskogkildebaseretmatematikhistoriei gymnasiet HenrikKraghSørensen Center for Videnskabsstudier