HYDROMECHANIKA 1. Aký tvar má povrch vody vo valcovej odstredivke, ktorá sa otáča okolo zvislej osi s konštantnou uhlovou rýchlosťou   ? 

[ rotačný paraboloid:   ] 

2. Dve otvorené ramená A a B spojených nádob sú naplnené nemiešajúcimi sa kvapalinami s hustotami  = 0,9.103 kg.m­3 a   = 103 kg.m­3 Aká je vzdialenosť hladín v jednotlivých ramenách od 

spoločného rozhrania, keď rozdiel výšok hladín v jednotlivých ramenách je   = 10 cm ? 

[   = 1 m,   = 0,9 m] 

3. Vo valcovitej nádobe polomeru r je kvapalina hustoty  . Nádoba sa otáča okolo svojej geometrickej 

osi stálou uhlovou rýchlosťou  . V dôsledku toho sa povrch kvapaliny ustáli v tvare rotačného paraboloidu.. Nájdite tlak v kvapaline v hĺbke h (meranej od povrchu kvapaliny v strede nádoby) a vo vzdialenosti x od osi otáčania, keď na povrch kvapaliny pôsobí barometrický tlak b ! 

[   ] 

4. Plocha piesta spojeného s pedálom hydraulickej nožnej brzdy je S1 = 5 cm2. Brzdový valec má 

plochu S2 = 75 cm2. Akou silou musíme tlačiť nohou na pedál, aby brzda vyvinula silu 1 500 N ? O akú 

vzdialenosť s2 sa posunie piest v brzdovom valci, ak piest spojený s pedálom sa posunie o s1 = 8cm ? 

[   = 100 N;   = 5,33.10­3 m ] 

5. V nádobe tvaru hranola je v bočnej stene kruhový otvor s polomerom r = 20 cm uzavretý zátkou. Aká je celková sila, ktorá pôsobí na zátku, keď stred kruhového otvoru je vo výške h1 = 50 cm nad 

dnom ? Nádoba je naplnená vodou do výšky h = 1 m. 

[   = 616 N ] 

6. Aká sila F je potrebná na zdvihnutie rovinnej hate , ktorá je pod tlakom vody, ak hmotnosť hate m = 250 kg, šírka hate b = 3 m a hĺbka vody h = 1,5 m a keď koeficient trenia hate o opory   = 0,3 ? 

[   = 12390 N ] 

7. Akou veľkou silou zdvihneme vo vode kameň, ktorý má na vzduchu tiaž G1 = 147,2 N, keď hustota 

kameňa   = 3 g.cm­3 ? Hustota vody je   = 1 g.cm­3. 

[   = 98,1 N ] 

8. Zliatina dvoch kovov s hustotami   a   má vo vzduchu tiaž P1 a vo vode tiaž P2. Vypočítajte 

hmotnosť každého kovu v zliatine ! Hustota vody je   . 

[   ;   ] 

9. Teleso malých rozmerov, zhotovené z materiálu s hustotou   padá z výšky h do kvapaliny s hustotou 

 (  <  ). Vypočítajte hĺbku L ponoru telesa a čas, za ktorý sa teleso z tejto hĺbky opäť dostane na 

povrch kvapaliny. 

[   ;   ] 

10. Drevený valec je ponorený vo vode do 2/3 svojej výšky. Akú prácu treba vykonať na vytiahnutie valca z vody ? Polomer podstavy valca je r = 10 cm, výška h = 60cm. 

[   = 24,64 J ] 

11. Valec s hmotnosťou m = 0,2 kg s priemerom d = 1 cm pláva zvislo v kvapaline. Ak ho ponoríme do kvapaliny a potom pustíme, začne konať harmonické kmity, ktoré považujeme za netlmené, s periodou T = 3,4 s. Vypočítajte hustotu kvapaliny   ! 

[   = 886,5 kgm­3 ] 

12. Voda v nádobe má hladinu vo výške h = 30 cm. V akej výške y1 nad dnom treba urobiť otvor v stene 

nádoby, aby voda striekala čo najďalej na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená ? 

[ y1 = h/2 = 15 cm] 

13. Nádoba valcovitého tvaru má v stene dva otvory umiestnené nad sebou vo výškach h1 a h2 od dna . 

V akej výške má byť hladina kvapaliny nad dnom nádoby, aby kvapalina striekala z obidvoch otvorov do rovnakej vzdialenosti na vodorovnú rovinu, na ktorej je nádoba položená ? 

[ h = h1 + h2 ] 

14. Cez pevnú kladku je preložené lanko. Na jednom jeho konci visí 1 kg olova, na druhom 1 kg železa. Na vzduchu sú obidve telesá v rovnováhe. Keď ich ponoríme do petroleja s hustotou   = 0,88 g.cm­3, 

rovnováha sa poruší. Na ktorú stranu a aké veľké závažie (ktoré nebude ponorené do petroleja) musíme pridať na obnovenie rovnováhy ? Hustota olova   = 11,35 g.cm­3, hustota železa   = 7,87 g.cm­3. 

[   = 34.10­3 kg ] 

15. Vodorovnou trubicou nerovnakého prierezu preteká voda. Treba určiť, aké množstvo vody Q preteká každým prierezom trubice za 1 s, keď v miestach s prierezom S1 = 10 cm2 a prierezom S2 = 20 cm2 

umiestnené manometrické trubice ukazujú rozdiel vodných hladín   = 20 cm . 

[   = 2,29.10­3 m3s­1 ] 

16. Výtoková trubica zvisle striekajúcej fontány má tvar zrezaného kužeľa. Priemer horného otvoru je d, spodného D a výška trubice je h. O koľko musí byť väčší tlak (na úrovni spodného prierezu) voči atmosferickému, aby voda striekala do výšky H ? 

[   ] 

17. Na dne valcovitej nádoby je kruhový otvor s priemerom d = 1 cm. Priemer nádoby je D = 0,5 m. Nájdite závislosť rýchlosti v, ktorou klesá hladina vody v nádobe , od výšky h hladiny nad dnom. Vypočítajte číselnú hodnotu tejto rýchlosti pre h = 0,2 m. Vodu považujte za ideálnu kvapalinu. 

[   = 7,92.10­4 ms­1 ] 

18. Bazén s hĺbkou h = 1 m je po okraj naplnený vodou. 

a) Vypočítajte, za aký čas vytečie voda otvorom na dne bazénu, ak plošný obsah otvoru S2 je 400­krát 

menší než plocha bazéna S1. 

b) Porovnajte tento čas s časom, ktorý by bol potrebný na vytečenie rovnakého množstva vody, ak by sa dopúšťaním vody udržiavala hladina stále vo výške h = 1 m nad otvorom. 

[   = 180,6 s ;   = 90,3 s ] 

19. Injekčná striekačka má plošný obsah piesta S1 = 1,2 cm2 a jej otvor má prierez S2 = 1 mm2. Ako 

dlho bude vytekať voda zo striekačky uloženej vo vodorovnej rovine, ak na piest bude pôsobiť sila F = 4,9 N a ak sa piest posunie celkom o dĺžku L = 4 cm ? (Vnútorné trenie zanedbajte ! ) 

[   = 0,53 s ] 

PRÍKLADY Z TERMIKY 

1. Ideálny plyn uzatvorený v nádobe s objemom V = 2,5 l má teplotu t = ­ 13 oC. 

a) Aké je látkové množstvo n plynu, ak sa v plyne nachádza N = 10 24 molekúl?

b) Aký je tlak plynu pri týchto podmienkach? (Plynová konštanta R = 8,314 J.K­1.mol­1, Avogadrova konštanta NA = 6,023.1023 mol­1.)

[a) n = N/NA = 1,66 mol, b) p = N R T / V NA = 1,435.106 Pa] 

2. V guľovej nádobe s vnútorným polomerom r = 5 cm sa nachádza kyslík. Jeho teplota je t = 37 oC a tlak p = 2,3.10­2 Pa. Vypočítajte počet molekúl N kyslíka v nádobe a jeho látkové množstvo ?

(Plynová konštanta R = 8,314 J.K­1.mol­1, Avogadrova konštanta NA = 6,023.1023 mol­1.)

[ n = p V / R T = 4,67.10­9 mol, N = n NA = 28,1.1014 ]

 

3. V balóne s objemom V = 60 l je plyn pri teplote T = 300 K a tlaku p = 5.103 Pa. Koľko molekúl obsahuje plyn a aká je stredná kinetická energia molekúl ? 

( R = 8,314 J.K­1.mol­1, NA = 6,023.1023 mol­1, Boltzmannova konštanta 

k = 1,38.10­23 J.K­1.)

[N = p V NA / R T = 7,24.1022, Wks = (3/2) k T = 6,21.10­21 J ]

4. Koncentrácia jednoatómových častíc plynu je nk = 1015 cm­3. Nájdite tlak plynu p pri teplote 

T = 1 000 K ! ( k = 1,38.10­23 J.K­1 ) 

[ p = nk k T = 13,8 Pa ]

 

5. Pri akej teplote t1 sa stredná kvadratická rýchlosť molekúl oxidu uhličitého CO2 rovná 

strednej kvadratickej kvadratickej rýchlosti molekúl dusíka N2 pri teplote t0 = 0 oC ?

(Mólová hmotnosť N2 je M1 = 28 kg.kmol­1, pre CO2 je M2 = 44 kg.kmol­1 )

[ T1 = M2 T0 /M1 = 429 K, t1 = 156 0C ]

6. Vypočítajte ako sa mení stredná hodnota kinetickej energie molekúl argónu, ktorého hmotnosť m = 200 g, keď pri zachovaní konštantného objemu dodáme teplo Q = 3 516 J. 

( Argón je jednoatómový plyn, má 3 stupne voľnosti , M = 40 kg.kmol­1, 

NA = 6,023.1026 kmol­1)

[ Wks = M Q / m NA = 116,3.10­23 J ]

7. Plazma zložená z elektrónov a protónov má teplotu T = 105 K. Akou strednou kvadratickou rýchlosťou sa tieto náboje pohybujú ? 

( Hmotnosť elektrónov me = 10­30 kg, protónov mp = 2.10­27 kg, k = 1,38.10­23 J.K­1 )

[ vs = ( 3 k T / m )1/2 , vse = 2,09.106 m.s­1, vsp = 4,55.104 m.s­1 ]

8. Stredná kvadratická rýchlosť plynu je vs = 1 200 m.s­1. Akým tlakom pôsobí tento plyn na 

steny nádoby, keď jeho hustota je kg.m­3 ?

[ p = (1/3)  vs2 = 1,44.104 Pa ]

 

 

 

9. Akú hustotu má vzduch pri tlaku po = 105 Pa a teplote t = 13 0C, keď predpokladáme, že sa 

skladá z 23,6 % kyslíka a 76,4 % dusíka ? ( R = 8,314 J.K­1.mol­1, mólová hmotnosť O2 je M1 = 

32 kg.kmol­1, N2 je M2 = 28 kg.kmol­1 )

[ = p0 M1 M2 /{ (0,236 M2 + 0,764 M1 ) R T } = 1,21 kg.m­3 ]

 

10.Dåžka medeného drôtu sa zväčší pri zohriatí z teploty t1 = 70 0C na teplotu t2 = 100 0C o 

hodnotu l mm. Vypočítajte teplotný koeficient dåžkovej rozťažnosti medi, keď pôvodná dåžka drôtu je l0 = 100 m !

 

[  = l / l0 ­6 K­1 ]

 

11.Mosadzná a hliníková tyč majú pri teplote t1  = 20  oC rovnakú dåžku l0  = 1 m. Aký bude 

rozdiel   ich dåžok,  keď  obidve tyče zohrejeme na teplotu t2  = 100  oC ? Teplotný  koeficient 

dåžkovej rozťažnosti hliníka je 1 = 24.10­6 K­1, mosadze 2 = 19.10­6 K­1.

 

[ l = l0 T ( 1 ­ 2 ) = 4.10­4 m ]

 

12.Vypočítajte hmotnosť medenej súčiastky, ktorá má pri teplote T = 673 K objem VT = 1 dm3. 

Hustota   medi   pri   teplote   T0  =   273   K   je  0  =   8,9.103  kg.m­3,   teplotný   súčiniteľ   dåžkovej 

rozťažnosti medi je  = 17.10­6 K­1 !

 

[ m = VT 0 / (1 + 3  T ) = 8,72 kg ]

 

13.Teleso je zliatinou dvoch kovov. Jeho hmotnosť je m a objem V. Určte objem prvého kovu V1 

s hustotou 1 a druhého s objemom V2 a hustotou 2.

 

[V2 = ( m ­  V )/ ( ), V1 = (m ­ 2 V ) / ( 1 ­ 2 ) ]

14.Sklenený pyknometer s objemom V0 = 15 cm3 je pri teplote t0 = 0 0C naplnený ortuťou. Keď 

teplotu okolia zvýšime na t1 = 100 0C, z pyknometra vytečie V = 273 mm3 ortute. Vypočítajte 

teplotný koeficient objemovej rozťažnosti  ortute !

 

[  = V / V0 T = 1,82.10­4 K­1 ]

15.Aké teplo Q musí prijať medený valec, ktorého prierez má obsah S = 50 mm2, aby sa predåžil o l = 0,2 mm ? Merná tepelná kapacita medi je c = 383 J.kg­1.K­1, hustota  = 8 930 kg.m­3 a teplotný koeficent dåžkovej rozťažnosti je  = 17.10­6 K­1 .

 

[ Q =  S c l /  = 2 012 J ]

16.Olovená  guľôčka s  hmotnosťou m = 30 g a  teplotou T1  = 395 K narazí  na železný   terč 

rýchlosťou v = 75 m.s­1 a zastaví sa. Vypočítajte:

a) Aké veľké teplo Q vznikne pri tomto zabrzdení ?

b) Aká je teplota guľky T2, ak predpokladáme, že 1/3 vzniknutého tepla sa v nej 

absorbuje? 

( Merná tepelná kapacita olova je c = 134 J.kg­1.K­1 )

[ Q = m v2 / 2 = 84,4 J, T2 = T1 + ( Q / 3 m c ) = 402 K ]

17.Rozpálenú kovovú guľku s polomerom R položíme na ľad s teplotou t0  = 0  oC. Guľka sa 

ponorila do ľadu do hĺbky h, pričom jej teplota klesla na hodnotu t2 (obr.). Vypočítajte teplotu t1 

rozpálenej guľky, keď sú zadané: hustota guľky merná tepelná kapacita guľky c, skupenské 

teplo topenia ľadu l a hustota ľadu 2. Predpokladáme, že roztopený ľad sa už nezohrieva, voda 

si zachováva teplotu 0 0C.

 

[ t1 = ( 3 h ­ R ) 2 l / 4 R 1 c ]

 

18.Vypočítajte   hmotnosť   m0  ľadu   s   teplotou   t0  =   0  0C,   ktorý   musíme   vložiť   do   vody 

s hmotnosťou m1  = 20 kg, aby sa voda ochladila z teploty t1  = 35  0C na teplotu t2  = 20  0C. 

Skupenské   teplo   topenia   ľadu  je   l  =  334.103  J.kg­1,  merná   tepelná  kapacita  vody c = 4 180 J.kg­1K­1.

[ m0 = m1 c ( T1 ­ T2 ) / { l + c ( T2 ­ T0 ) } = 3,003 kg ] 

19. Teplomer ponorený do vody s hmotnosťou m = 6,7 g zvýšil svoju teplotu o t = 14,6 0C a ukazuje   teplotu   t1  =   32,4  0C.   Aká   bola   teplota   vody  T  pred  meraním,   ak  vodná   hodnota 

teplomeru   (jeho   tepelná   kapacita)   je   M   =   1,92   J.K­1,   merná   tepelná   kapacita   vody c = 4 180 J.kg­1.K­1 ? 

[ T = ( M T / m c ) + T1 = 306,4 K ]

 

20.Aká musí byť rýchlosť olovenej gule, aby sa pri náraze na oceľovú dosku roztopila ? Teplota gule pred nárazom je t0 = 27 0C, bod topenia olova je t1 = 327 0C, skupenské teplo topenia olova 

je l = 20,9.103  J.kg­1, merná tepelná kapacita olova je c = 125 J.kg­1.K­1. Teplo uvoľnené pri náraze sa spotrebuje len na ohriatie gule. 

[v = { 2 ( l + c T )}1/2 = 341,76 m.s­1 ]

TERMODYNAMIKA 

1. Žiarovka s objemom V = 150 cm3 je naplnená argónom. Aká je jeho teplota, keď pri tlaku p = 0.1 MPa má argón tiaž G = 1,42.10­3 N ? Mólová hmotnosť argónu M = 18.10­3 kg.mol­1, plynová konštanta R = 8.314 J.mol­1.K­1. 

[T= =224 K]. 

2. Vypočítajte hustotu vodíka H2 pri atmosferickom tlaku p = 1.01 105 Pa a pri teplote t = 27 oC ! (M 

= 2.10­3 kg.mol­1, R = 8.314 J.mol­1.K­1) 

[  = 8.099   kg.m­3] 

3. Vypočítajte, aký veľký je objem hélia He, ktoré má hmotnosť m = 1g, pri tlaku p = 150 Pa a teplote t = 27 oC ! (M = 4.10­3 kg.mol­1, R = 8.314 J.mol­1.K­1) 

[ V =   = 4.157 m3] 

4. Tlaková nádoba obsahuje m1 = 1g kyslíka, ktorý má teplotu t1 = 47 oC. Uzáver nádoby má zlé 

tesnenie, takže kyslík uniká. Po určitom čase boli premerané hodnoty tlaku a teploty ­ tlak klesol na 5/8 pôvodnej hodnoty a teplota klesla o t2 = 20 oC. Koľko gramov kyslíka uniklo z nádoby? 

[ m = m1 (1 ­  ) = ­ 0.33 g ] 

5. Vzduchová bublina na dne jazera v hĺbke h = 21 m má pri teplote t1 = 4 oC polomer r1 = 1 cm. 

Bublina pomaly stúpa na povrch, pričom sa jej objem zväčšuje. Vypočítajte aký bude jej polomer, keď dosiahne povrch jazera, ktorý má teplotu t2 = 27 oC. Atmosferický tlak je b = 0.1 MPa, hustota vody = 

103 kg.m­3. Povrchové napätie neberte do úvahy. 

[ r2 = r  = 1.49 cm , kde T1 = 277 K, T2 = 300 K, g = 9.81 m.s­2 ] 

6. V trubici, ktorá má dĺžku L = 700 mm a je postavená zataveným koncom dole, je stĺpec vzduchu uzatvorený zhora stĺpcom ortute, ktorý má dĺžku h = 200 mm. Ortuť dosahuje až k hornému okraju trubice. Trubicu opatrne obrátime. Časť ortute vytečie. Vypočítajte: 

a) ako dlhý stĺpec ortute ostane v trubici, ak atmosferický tlak je b = 105 Pa, 

b) pri akej podmienke vytečie ortuť z trubice úplne. 

(Hustota ortute je = 13.6  kg.m­3, g = 9.81 m.s­2) 

   Figure: Ku príkladu 6.

[a) x =   = 35.25 mm; b) L ­ h   b', kde b' =  ] 

7. Sklenená trubica v tvare U s konštantným prierezom má ľavý koniec zatavený. Naplnená je ortuťou tak, že v ľavom zatavenom konci je nad ortuťou vzduchový stĺpec s výškou l0 = 300 mm, pričom ortuť v 

pravom otvorenom ramene je o h0 = 110 mm vyššie nad úrovňou ortute v ľavom ramene. Koľko ortute 

treba naliať do pravého ramena trubice, aby sa hladina ortute v ľavom ramene zdvihla o l = 13 mm? (Hustota ortute = 13.6  kg.m­3, atmosferický tlak b = 1.013  Pa, g = 9.81 m.s­2) 

   Figure: Ku príkladu 7.

[  h =   = 52.27 mm ] 

8. Čerpací valec piestovej vývevy má objem V1 = 2 dm3, recipient vývevy má objem V0 = 3 dm3. 

Vypočítajte, aký bude tlak p4 a hustota vzduchu   pod recipientom po štvrtom zdvihu, ak čerpanie 

bude prebiehať tak pomaly, že teplotu čerpaného vzduchu môžeme považovať za konštantnú. Po koľkých zdvihoch piestu klesne tlak vzduchu v recipiente na hodnotu p0/10? 

   Figure: Ku príkladu 8.

[ , pre n = 4 je p4 = 0.13 p0,  , pre n = 4 je   = 0.13  , k =  , 

pre n = 10 je k = 4.51 ] 

9. Poissonova konštanta pre dusík (N2) je = 1.41. 

a) Určte hodnotu mólových tepelných kapacít pri konštantnom objeme C a pri konštantnom tlaku Cp. 

b) Zo známej mólovej hmotnosti M a Poissonovej konštanty vypočítajte hodnoty merných tepelných kapacít cV a cp pre dusík. 

[ a) C  = 20.278 J.mol­1.K­1, C  = 28.592 J.mol­1.K­1; b) c  = 724 

J.kg­1.K­1, c  = 1021 J.kg­1.K­1] 

10. Určte, aká je merná tepelná kapacita zmesi troch plynov so zložením: m1 = 3 g CO ( oxid 

uhoľnatý ), m2 = 6.1 g N2 (dusík) a m3 = 2.2 g O2 (kyslík), keď merné tepelné kapacity pri konštantnom 

objeme cV jednotlivých zložiek sú známe. (cV,1 = 745 J.kg­1.K­1, cV,2 = 724 J.kg­1.K­1, cV,3 = 648 

J.kg­1.K­1) 

[c  = 724 J.kg­1.K­1, c  = 1014 J.kg­1.K­1] 

11. Hliník v tuhom stave má pri teplote t1 = 20oC hustotu   =2.7  kg.m­3, v kvapalnom stave pri 

teplote t2 = 660oC má hustotu   = 2.38  kg.m­3. Vypočítajte prácu, ktorú odovzdá hliník s 

hmotnosťou m = 100 kg okoliu, ak ho pri tlaku p = 0.1 MPa zohrejeme z teploty t1 na teplotu t2. 

[ A = pm ( ) = 500 J ] 

12. Vo valci s piestom je kyslík s hmotnosťou m = 3.2 g. Začiatočný tlak a teplota kyslíka : p1 = 2.105 

Pa, t1 = 27oC. Kyslík izotermicky zväčší svoj objem na dvojnásobný. Vypočítajte: 

a) výslednú teplotu kyslíka T2, 

b) prácu A, ktorú kyslík vykoná, 

c) teplo Q, ktoré kyslík prijme počas expanzie. 

( M = 32  kg.mol­1, R = 8.314 J.mol­1.K­1) 

[ a) T2 = T1 = 300 K, t2 = t1 = 27 oC, b) A =   = 172.88 J , c) Q = A ] 

13. Pri izotermickom stla?ení vzduchu, ktorý má objem V1 = 4.5 l, z pôvodného tlaku p1 = 105 Pa sa 

odovzdalo okoliu teplo Q '= 1 050 J. Vypočítajte tlak p2 a objem V2 vzduchu po stlačení. 

[ V2 = V1 exp(­ ) = 4.36  m3 , p2 = p1 exp( ) = 1.031  Pa ] 

14. Určité množstvo ideálneho plynu (  ­ Poissonova konštanta ) má pri tlaku p1 objem V1 (viď obr. 

) ­ bod 1 ). Plyn vykonáva dva procesy: A) proces 12 po izobare, B) proces 23 po izochore. Vypočítajte: 

a) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 12, 

b) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 23, 

c) zmenu vnútornej energie plynu pri procese 123. 

   Figure: Ku príkladu 14.

[ a)   , b)  , c)   ] 

15. Kompresný pomer Dieselovho motora je V1/V2 = 15, začiatočný objem V1 = 1 l. Na začiatku 

kompresného zdvihu vo valci je vzduch, ktorý má tlak p1 = 105 Pa a teplotu t1 = 16 oC. Vypočítajte tlak 

p2 a teplotu T2 vzduchu na konci zdvihu a prácu, ktorú vykonajú vonkajšie sily pri kompresnom zdvihu. 

Predpokladajte, že vzduch je ideálny plyn a kompresia je adiabatická. Poissonova konštanta vzduchu je = 1,4. 

[ p2 = p  = 44.31   Pa, T2 = T  = 853.76 K, A =   = 488,5 J ] 

16. Vo valci s piestom je dusík, ktorého tlak je p1 = 4 MPa a teplota je T1 = 300 K. Tlak dusíka bol 

rýchlo znížený na hodnotu p2 = 1 MPa (adiabaticky zväčšil svoj objem). Vypočítajte výslednú teplotu 

T2 dusíka po adiabatickej expanzii. Predpokladajte, že dusík je ideálny plyn. ( C  R, R = 8.314 

J.mol­1.K­1) 

[ T2 = T  = 172,3 K , kde  ] 

17. Vo valci, ktorý je uzavretý pohyblivým piestom, je dusík s hmotnosťou m = 2.8 g. Začiatočný tlak plynu bol p1 = 105 Pa, objem V1 =1 l. Plyn bol najprv zahriaty pri konštantnom tlaku tak, že 

zdvojnásobil svoj pôvodný objem, potom bol zahriaty pri konštantnom objeme, pričom zdvojnásobil svoj tlak. Vypočítajte pre každú časť deja: 

a) teplo dodané plynu, 

b) prácu, ktorú plyn vykonal, 

c) zmenu vnútornej energie plynu. 

(  = 1.41; M = 28 .10­3 kg.mol­1; cV = 741 J.kg­1.K­1; R = 8.314 J.mol­1.K­1; Odporúčanie: nakreslite si 

p ­ V diagram.) 

[ proces 12: A = p1V1 = 102 J, Q =   = 351.87 J,   = Q ­ A = 251.87 J, proces 23: A = 0, Q 

=   = 499.1 J,   = Q] 

18. Ako sa zmení entropia dusíka s hmotnosťou m = 2 g, ktorý izotermicky zmenšil svoj objem zo začiatočného stavu V1 = 6 l na konečný V2 = 4 l. ( M = 28.10­3 kg.mol­1, R = 8.314 J.mol­1.Ki­1, 

Odporúčanie: nakreslite si p ­ V diagram.) 

[  = ­ 0.24 J.K­1] 

19. Do vody s hmotnosťou m1 a teplotou t1 sme ponorili železo zahriate na teplotu t2. Entropia tejto 

sústavy sa po ustálení teploty zmenila o hodnotu  S. Akú hmotnosť malo ponorené železo? Akú výslednú teplotu má voda? Predpokladáme, že tepelnú kapacitu nádoby, v ktorej sa nachádza voda, môžeme zanedbať a vylučujeme aj tepelné straty. Merné tepelné kapacity pri konštantnom objeme sú: voda cV1, železo cV2. 

[ m , T =  ] 

20. Ako sa zmení entropia oxidu uhličitého CO2 s hmotnosťou m, ktorý zväčšil svoj objem zo 

začiatočného stavu s tlakom p1 a teplotou T1 do konečného stavu s tlakom p2 a teplotou T2? Dané sú 

veličiny: merná tepelná kapacita pri konštantnom objeme cV, Poissonova konštanta  . (Odporúčanie: 

nakreslite si p ­ V diagram.) 

[  ] 

21. Carnotov stroj pracuje s účinnosťou = 40%. Ako sa má zmenťi teplota zásobníka tepla, aby účinnosť stroja vzrástla na hodnotu  = 50%. Teplota chladiča pritom ostáva stála, t2 = 9 oC. 

[ , T2 = 94 K] 

22. Ideálny plyn látkového množstva n mólov má pri tlaku p1 objem V1 ( obr.   bod 1). Dokážte, že 

zmena entropie plynu pri procese ABC je rovnaká ako zmena entropie pri procese ADC. Mólová tepelná kapacita plynu pri konštantnom objeme je CV, Poissonova konštanta  .

   Figure: Ku príkladu 22.

23. Ideálny plyn vykoná cyklus na obrázku, ktorý pozostáva z dvoch izoterm 12 a 34 s teplotami T1 a 

T2 a z dvoch izochor 23 a 41. Na izoterme s teplotou T1 systém prijal teplo Q1. Vypočítajte prácu A, 

ktorú systém vykoná v tomto cykle. 

   Figure: Ku príkladu 23.

[ A =   ] 

GRAVITAČNÉ POLE 1. Dve medené gule s polomermi r1 = 2 cm, r2 = 3 cm, sa dotýkajú. Aká je gravitačná potenciálna 

energia tejto sústavy ? (  = 8,6.103 kg/m3) 

[   = ­3,74.10­10 J (G je gravitačná konštanta)] 

2 V kovovej homogénnej guli s polomerom R je vytvorená dutina s polomerom r = R/2 (obr.). Hmotnosť tejto gule bez dutiny je M . Akou veľkou silou pôsobí toto teleso na malú guľôčku hmotnosti m , ktorej stred leží na osi symetrie telesa a je od stredu pôvodnej gule vzdialený o dĺžku d ? 

[   ] 

 

3. Akou veľkou gravitačnou silou pôsobí homogénny drôt hmotnosti m ohnutý do tvaru kružnice s polomerom R na hmotný bod s hmotnosťou M ležiaci na osi kružnice vo vzdialenosti a od jej stredu ? 

[   ] 

 

4. Vypočítajte potenciál a intenzitu gravitačného poľa homogénneho drôtu hmotnosti m ohnutého do tvaru kružnice s polomerom R v bode P na osi kružnice vo vzdialenosti a od jej stredu. 

[  , kde   je jednotkový vektor kolmý na rovinu drôtu a orientovaný ku 

drôtu. ] 

5. Určte veľkosť gravitačného zrýchlenia g ako funkciu vzdialenosti h od zemského povrchu, keď poznáte polomer Zeme R a zrýchlenie g0 na povrchu Zeme. 

[   ] 

6. V akej vzdialenosti od povrchu Zeme má gravitačné zrýchlenie veľkosť 1 m/s2 , keď polomer Zeme R = 6378 km a na povrchu Zeme g0 = 9,81 m/s2 . 

[   = 13598,5 km ] 

7. Typická neutrónová hviezda má hmotnosť Slnka (m = 2.1030 kg) , ale polomer len R = 10 km. Vypočítajte 

a) aké je gravitačné zrýchlenie na povrchu hviezdy, 

b) akú rýchlosť získa voľne padajúce teleso na dráhe dĺžky s = 1 m . 

[ a) g = Gm/R2 = 13,34.1011 m/s2, b)   = 1,633.106 m/s ] 

8. V akom vzťahu je výška veže H s hĺbkou šachty h , keď na vrchole veže a na dne šachty je doba kmitu toho istého matematického kyvadla rovnaká ? Polomer Zeme  .

[   ] 

9. Nájdite zrýchlenie, ktorým by padali telesá na povrchu Mesiaca ak predpokladáme, že na telesá pôsobí len gravitačné pole Mesiaca a keď vieme, že medzi hmotnosťami a polomermi Mesiaca a Zeme platia vzťahy   1/81 MZ ,   1/4 RZ . 

[   = 1.938 ms­2 ] 

10. Nájdite hodnotu rýchlosti v0 , ktorú treba udeliť v smere zvislom nahor telesu nachádzajúcemu sa na 

povrchu Zeme, aby sa dostalo do výšky h = RZ . Odpor prostredia neuvažujte, RZ = 6370 km . 

[   = 7,905 km/s ] 

11. Akú rýchlosť treba udeliť rakete nachádzajúcej sa na povrchu Zeme, aby sa vymanila z jej gravitačného poľa ? ( R = 6378 km, g0 = 9,81 m/s2 ). 

[   = 11,2 km/s ] 

12. Ak skokan vyskočí na povrchu Zeme do výšky hZ = 1,2 m , do akej výšky hM vyskočí na Mesiaci, 

ak pri odraze vyvinie rovnaký impulz ako na Zemi ? Hmotnosť a polomer Mesiaca: MM = 6,7.1022 kg , 

RM = 1,6.106 m . 

[   ] 

13. Teleso s hmotnosťou m sa nachádza najprv na povrchu Zeme, potom vo výške h nad jej povrchom (hmotnosť Zeme M a jej polomer R sú známe). Určte 

a) rozdiel potenciálnej energie   telesa vo výške h a na povrchu Zeme, t.j. potenciálnu energiu vzhľadom na povrch Zeme, 

b)   pre   . 

[ a)  , kde g0 = GM/R2, b)   ] 

14. Vypočítajte, v ktorom mieste na spojnici medzi Zemou a Mesiacom sa intenzita ich spoločného gravitačného poľa rovná nule ! Hmotnosť Mesiaca MM = 1/81 MZ , vzdialenosť stredov oboch telies   

380 000 km . 

[ x = 0,9 d = 342 000 km od stredu Zeme ] 

15. Telesu s hmotnosťou m , ktoré sa nachádza na povrchu Zeme , udelíme vo vertikálnom smere rýchlosť v0 . Akú výšku h teleso dosiahne, ak v0 je menšie než 2. kozmická rýchlosť ? Odpor prostredia 

neuvažujte. 

[ h = v0 2R/(2g0R­v0 2) ] 

16. Teleso padá voľným pádom z veľkej výšky   (R je polomer Zeme). Akou rýchlosťou v0 by 

dopadlo na Zem, ak by sa pohybovalo vo vákuu ? 

[   ] 

17. Určte obvodovú rýchlosť, ktorou Zem obieha okolo Slnka, za predpokladu, že dráha Zeme je kruhová s polomerom Rd = 1,5.108 km, a keď vieme, že hmotnosť Slnka MS = 2.1030 kg. 

[ v = 29,82 km/s ] 

18. Dokážte, že úniková rýchlosť v2 od Slnka na kružnici po ktorej sa pohybuje Zem je   krát väčšia 

než obežná rýchlosť v1 Zeme okolo Slnka. 

[     ] 

19. Vypočítajte hmotnosť Slnka MS ak predpokladáme, že Zem obieha po kruhovej dráhe s polomerom 

R = 149 504 200 km a dobou obehu T = 365,25 dní. Pomocou známeho polomeru Slnka RS = 695 300 

km potom vypočítajte tiažové zrýchlenie gS na jeho povrchu. 

[ MS = 1,986.1030, gS = 274 m/s2 ] 

20. Vzdialenosť Marsu od Slnka je 1,52­krát väčšia ako vzdialenosť Zeme od Slnka. Na základe tohto údaja určte obežnú dobu Marsu okolo Slnka. 

[ TM = 1,874 TZ = 684 dní ] 

21. Umelá družica obieha okolo Zeme po kruhovej dráhe vo výške 200 km nad zemským povrchom. Určte jej obvodovú rýchlosť v0 a dobu jedného obehu T . Polomer Zeme R = 6378 km. 

[   7,79 km/s,   1,43 h ] 

22. Určte dostredivé zrýchlenie družice pri jej pohybe po kruhovej dráhe okolo Zeme vo výške h = 200 km nad jej povrchom. Polomer Zeme R = 6378 km . 

[ ad = g0[R/(R+h)]2 = 9,22 m/s2 ] 

23. V akej vzdialenosti h od povrchu Zeme sa nachádza stacionárna družica, ktorá sa pohybuje po kruhovej dráhe v rovine rovníka ? Polomer Zeme R = 6378 km, g0 = 9,81 ms­2 , uhlová rýchlosť Zeme 

 /deň. 

[   36 000 km ] 

24. Ak by stredom Zeme pozdĺž jej priemeru prechádzal tunel, ukážte, že sila pôsobiaca na teleso hmotnosti m , ktoré z povrchu Zeme voľne pustíme do tunela, je priamo úmerná jeho vzdialenosti x od stredu Zeme a smeruje do jej stredu (obr.) Polomer Zeme R = 6378 km, g0 = 9,81 ms­2. Ďalej 

vypočítajte čas t1 , za ktorý sa toto teleso dostane do stredu Zeme, čas t2 , za ktorý prejde celým 

tunelom, a rýchlosť v1, ktorú má teleso v strede tunela. 

[ f = g0mx/R,   = 21,2 min., t2 = 2 t1 = 42,2 min,   = 7,91 km/s ]