Embed Size (px)
Citation preview
1
HAM NHIÊU BIÊN
Đao ham riêng va ưng dung
Lecture 6
Nguyen Van Thuy
Ham hai biên
Đinh nghia. Ham 2 biên la môt quy tăc gan môi
căp sô thưc (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 vơi duy nhât môt sô thưc ky
hiêu 𝑓(𝑥, 𝑦). Tâp D đươc goi la miên xac đinh va
miên gia tri cua ham f la tâp 𝑇 = *𝑓(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦)𝐷+
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
𝑓(𝑥, 𝑦)
(𝑥, 𝑦)
𝐷
𝑥
𝑦
𝑓 𝑧
𝑂
6-2
Vi du
Cho ham sô
a) b)
c) không xac đinh
d) Miên xac đinh: 𝐷 = *(𝑥, 𝑦)|(𝑥, 𝑦) ≠ (0,0)+
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
2 2
2( , )
xyf x y
x y
2 2
2.1.2 4(1,2)
1 2 5f
2 2
2.1.0(1,0) 0
1 0f
2 2
2.0.0 0(0,0) :
0 0 0f
6-3
Vi du
Cho ham
𝑓 𝑥, 𝑦 = ln (𝑥 + 𝑦 − 1)
a) Tinh 𝑓(1,1) b) Tinh 𝑓(𝑒, 1)
c) Tim va ve miên xac đinh cua ham 𝑓
Tim va ve miên xac đinh cua ham
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥 + 4 − 𝑥2 − 𝑦2
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-4
Đô thi
Đinh nghia. Đô thi cua ham 𝑓 la tâp hơp
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
3{( , , ) | ( , ), ( , ) }G x y z z f x y x y D
(𝑥, 𝑦, 0)
(𝑥, 𝑦, 𝑧)
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦)
𝑆
D
𝑥
𝑦
𝑧
O
Măt cong 𝑆
Miên xac đinh
6-5
Đô thi
Vi du. Dung Maple, ve đô thi ham sô sau
𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2 plot3d(sqrt(x^2+y^2), x = -10 .. 10, y = -10 .. 10)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-6
2
Vẽ đô thi
Vi du. Ve đô thi cac ham sau
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = (𝑥2 + 3𝑦2)𝑒−𝑥2−𝑦2
𝑐) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑠𝑖𝑛𝑦
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-7
Đao ham riêng
Đinh nghia. Đao ham riêng cua ham 𝑓 theo biên 𝑥 tai điêm (𝑎, 𝑏)
Tương tư
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
0
( , ) ( , )( , ) limx
h
f a h b f a bf a b
h
'
0
( , ) ( , )( , ) limy
h
f a b h f a bf a b
h
6-8
Đao ham riêng
Nhân xet
Khi tinh , ta xem 𝑦 la hăng sô
Khi tinh , ta xem 𝑥 la hăng sô
Vi du. Cho ham 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥3 − 3𝑦2 + 2𝑥 − 1
Tinh
Y nghia hinh hoc cua đao ham riêng
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
xf'
yf
' '(1,2), (1,2)x yf f
6-9
Đao ham riêng
Vi du. Tinh cac đao ham riêng câp 1 cua
ham sô 𝑧 = 𝑥𝑦
Maple
diff(x^y,x)
diff(x^y,y)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-10
Đao ham riêng
Câu 259. Tim vi phân câp 1 cua ham
𝑧 = ln 𝑥 − 𝑦
𝑎) 𝑑𝑧 =𝑑𝑥 − 𝑑𝑦
𝑥 − 𝑦 𝑏) 𝑑𝑧 =
𝑑𝑦 − 𝑑𝑥
𝑥 − 𝑦
𝑐) 𝑑𝑧 =𝑑𝑥 − 𝑑𝑦
2(𝑥 − 𝑦) 𝑏) 𝑑𝑧 =
𝑑𝑦 − 𝑑𝑥
2(𝑥 − 𝑦)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-11
Đao ham riêng câp 2
Đinh nghia
Câu 268. Tim vi phân câp hai 𝑑2𝑧 cua ham
𝑧 = 𝑥2𝑦3
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
" ' ' " ' '
" ' ' " ' '
( ) ( )
( ) ( )
xx x x xy x y
yx y x yy y y
f f f f
f f f f
6-12
3
GTLN-GTNN đia phương
Tim điêm dưng
Tinh
Nêu 𝐷 < 0: 𝑀(𝑥0, 𝑦0) la điêm yên ngưa
Nêu 𝐷 = 0: chưa co kêt luân
Nêu 𝐷 > 0
: 𝑓 đat GTNN đia phương tai 𝑀(𝑥0, 𝑦0)
: 𝑓 đat GTLN đia phương tai 𝑀(𝑥0, 𝑦0)
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy
'
0
'
0
0
0
x
y
x xf
y yf
" " " 2
0 0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( ( , ))xx yy xyD f x y f x y f x y
"
0 0( , ) 0xxf x y "
0 0( , ) 0xxf x y
6-13
GTLN-GTNN đia phương
Câu 290. Cho hàm 𝑧 = 𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦2 +
2𝑥 + 16𝑦. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
a) 𝑧 đat cực đai tai 𝑀 −1,1
b) 𝑧 đat cực tiểu tai 𝑀 −1,1
c) 𝑧 đat cực đai tai 𝑁 1, −1
d) 𝑧 đat cực tiểu tai 𝑁 1, −1
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-14
GTLN-GTNN đia phương
Maple
maximize(𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦2 + 2𝑥 + 16𝑦,location)
minimize(𝑥2 + 4𝑥𝑦 + 10𝑦2 + 2𝑥 + 16𝑦,location)
−7, *,*𝑥 = 1, 𝑦 = −1+, −7-+
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-15
GTLN-GTNN đia phương
Vi du. Tim GTLN, GTNN đia phương và
điểm yên ngựa (nêu có) cua cac ham số
sau
𝑎) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 𝑥3 + 3𝑥𝑦2 − 15𝑥 − 12𝑦
𝑏) 𝑓 𝑥, 𝑦 = 9 − 2𝑥 + 4𝑦 − 𝑥2 − 4𝑦2
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-16
Cực tri có điêu kiện
Câu 300. Tìm cực tri của hàm 𝑧 =
𝑥2 𝑦 + 1 − 3𝑥 + 2 với điêu kiện 𝑥 + 𝑦 +
1 = 0. Khẳng đinh nào sau đây đúng?
a) 𝑧 đat cực đai tai 𝐴(−1,0) và 𝐵(1, −2)
b) 𝑧 đat cực tiểu tai 𝐴(−1,0) và 𝐵(1, −2)
c) 𝑧 đat cực tiểu tai 𝐴(−1,0) và đat cực đai tai
𝐵(1, −2)
d) 𝑧 không có cực tri
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-17
Bai tập
Câu 258 --> câu 307
11/21/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 6-18
