HANDYGMA HANDYGMA - kein Geheimnis -- kein Geheimnis -

Lange Nacht der WissenschaftenLange Nacht der Wissenschaften

15. Juni 200215. Juni 2002

Humboldt-Universität zu BerlinHumboldt-Universität zu BerlinInstitut für MathematikInstitut für MathematikProf. Dr. R.-P. HolzapfelProf. Dr. R.-P. HolzapfelM.PetkovaM.Petkova

DDas Projekt wurde ausgearbeitet von:as Projekt wurde ausgearbeitet von:

PProf. Dr.Rolf- Peter rof. Dr.Rolf- Peter Holzapfel Holzapfel Humboldt Universität zu Humboldt Universität zu Berlin Berlin Mathematisch- Mathematisch- Naturwissenschaftliche Naturwissenschaftliche Fakultät II Fakultät II Institut für Mathematik Institut für Mathematik Algebraische GeometrieAlgebraische Geometrie

e-mail: e-mail: holzapflholzapfl@m@mathematik.hu-athematik.hu-berlin.deberlin.de

Das Projekt wurde ausgearbeitet von:Das Projekt wurde ausgearbeitet von:

MMaria Petkova aria Petkova Studentin Studentin

Mathematik -Mathematik -Diplomstudiengang Diplomstudiengang Humboldt Universität zu Humboldt Universität zu Berlin Berlin

e-mail: e-mail: mpetkovampetkova@@mathematik.hu-mathematik.hu-berlin.de berlin.de

Das Ziel von HandygmaDas Ziel von Handygma

Mit dem Projekt sollen die vielfältigen Möglichkeiten derMit dem Projekt sollen die vielfältigen Möglichkeiten der

Kodierung leichtverständlich vorgestellt werden.Kodierung leichtverständlich vorgestellt werden.

Warum werden einfache Texte chiffriert?Warum werden einfache Texte chiffriert? Wie kann man eine Nachricht kodieren?Wie kann man eine Nachricht kodieren? Wie sicher ist die von uns gewählte Chiffrierung?Wie sicher ist die von uns gewählte Chiffrierung? Können wir höchst vertrauliche Informationen und Daten Können wir höchst vertrauliche Informationen und Daten

übertragen? übertragen?

sondern auch im sondern auch im AlltagAlltag

Nicht nur für militärische Zwecke,Nicht nur für militärische Zwecke,

ZufälligeStörungen

Übertragungskanal

Datenkompression(Quellkodierung)z.B. Zuordnung

Buchstaben ↔ Zahlen

Kodierte Nachricht(Kanalkodierung)

Empfangene NachrichtDekodierung

Dekodierung der Quellkodierungz.B. Zuordnung

Zahlen ↔ Buchstaben

KlartextNachricht

Absender

KlartextNachricht

Empfänger

Das Prinzip der KodierungDas Prinzip der KodierungNachrichten werden im allgemeinen als elektronisches Signal Nachrichten werden im allgemeinen als elektronisches Signal übertragen, deswegen muss der Klartext erst in die entsprechende, übertragen, deswegen muss der Klartext erst in die entsprechende, von den Geräten bearbeitbare Form umgewandelt werden. von den Geräten bearbeitbare Form umgewandelt werden.

Public Key CryptographyPublic Key Cryptography

KKodierung mittels öffentlichen und privaten odierung mittels öffentlichen und privaten SchlüsselnSchlüsseln

höhere Sicherheithöhere Sicherheit Garantie für die Identität des Absenders Garantie für die Identität des Absenders Beispiel für Public Key Verfahren: RSABeispiel für Public Key Verfahren: RSA Anwendung: Online - Banking, Anwendung: Online - Banking,

SicherheitstelefoneSicherheitstelefone

Online – BankingOnline – Banking

Finanzen schnell, Finanzen schnell, sicher, zeit- und sicher, zeit- und ortsunabhängig ortsunabhängig kontrollieren kontrollieren

den Kden Kontostand ontostand abfragenabfragen

Kreditkartenumsätze Kreditkartenumsätze überprüfenüberprüfen

Überweisungen und Überweisungen und Daueraufträge Daueraufträge bearbeitenbearbeiten

Bequemlichkeit und Flexibilität durch höhere SicherheitBequemlichkeit und Flexibilität durch höhere Sicherheit

HHANDYANDY

UnabhängigkeitUnabhängigkeit

MobilitätMobilität

ErreichbarkeitErreichbarkeit

HandygmaHandygmaVerschlüsselungsprinzipVerschlüsselungsprinzip

((Beispiel für Anwendung von RSABeispiel für Anwendung von RSA))

Klartext:

Nachricht:

ZuordnungAlphabet ↔ Zahlen

Kodierung:Verschlüsselungs-Funktion:

mit

Dekodierung:Entschlüsselungs-

Funktion:

mit

ZuordnungAlphabet ↔ Zahlen

sTT ,...1

sKK ,...,1

),...,( 1 sKKbaE

ii CKE :)(

},...,1{mod)( sinKC baii

Nachrichtenübertragung ),...,( 1 sCCabD

ii KCD :)(

},...,1{mod)( sinCK abii

Entschlüsselte Nachricht:

sTT ,...,1

Mathematischer Hintergrund:

wobei n=p‧qD(E(Text))=Text

)1)(1mod(1

)1)(1mod(1

qpbb

qpaa

BBeispieleispielAlphabet ↔ Zahlen

ZuordnungA,B,C,...,Z

11,13,...,137

p:=113, q:=47geheim

(p-1)‧(q-1)=5152

Nachricht:HALLO

n:=p‧qn=5311

öffentlich

Numerischer Text:47 11 67 67 79

Absender Schlüssel:öffentlicher a=31privater a'=831

a‧a' mod 5152 = 1

Kodierung:Ki

35733 mod nKodierter Text

94 26 2802 2802 5266

Empfänger Schlüssel:öffentlicher b=43privater b'=3235

b‧b' mod 5152 = 1

Dekodierung:Ci

100285 mod nDekodierter Text47 11 67 67 79

Entschlüsselter TextHALLO

VorteileVorteile

Das Public-Key System Das Public-Key System garantiert die Identität garantiert die Identität des Absenders.des Absenders.

HöhereHöhere Sicherheit: Primzahlzerlegung Sicherheit: Primzahlzerlegung für größere Zahlen ist zeitlich für größere Zahlen ist zeitlich „schwer“ lösbar.„schwer“ lösbar.

Die Modul-Funktion erlaubt die Arbeit mit Die Modul-Funktion erlaubt die Arbeit mit sehr großen Zahlen. sehr großen Zahlen.

HANDYGMAHANDYGMA

FFünffache Kodierungünffache Kodierung WegwerfschlüsselWegwerfschlüssel über 10über 102020

verschiedene verschiedene Möglichkeiten für den Möglichkeiten für den SchlüsselSchlüssel

Vielen Dank für Ihr Interesse!Vielen Dank für Ihr Interesse!

Probieren Sie jetzt Handy.mws, Probieren Sie jetzt Handy.mws, am Computer aus!am Computer aus!