Upload
henriette-koster
View
233
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Hans Welleman 1
Les 1 : MODULE 1 EVENWICHT
Krachten en evenwicht voor puntdeeltjes in het platte vlak
Hans Welleman 2
KRACHTEN EN EVENWICHT
1e wet van Newton – Voor een deeltje in rust (STATICA) geldt
dat er geen resulterende kracht op werkt.
in rust
STATICA niet in rust
DYNAMICA
Krachten zijn niet even groot en tegengesteld gericht
Hans Welleman 3
KRACHTEN
Kracht is een vector
Kracht heeft een richting en een grootte
Aangrijpingspunt
Werklijn
Fvisuele weergave met pijl voor richting en F voor grootte
F
aangrijpingspunt
werklijn
grootte
Hans Welleman 4
TYPEN VECTOREN
Glijdende - werklijn bekend Gebonden - aangrijpingspunt en
werklijn bekend Vrije vectoren
glijdende vector
gebonden vector
Hans Welleman 5
Star (onvervormbaar lichaam) Vervormbaar lichaam
druk in de beentjes
trek in de beentjes
GEBONDEN OF GLIJDEND ?
Hans Welleman 6
TEKENEN VAN KRACHTEN
Bij voorkeur buiten het lichaam
Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector
voorkeur
Hans Welleman 7
TEKENEN VAN KRACHTEN
Vector notatiea
Visuele notatiea
-3 kN 3 kN
FOUT
Visuele weergave :
In de richting zit het teken al verwerkt
Hans Welleman 8
WERKEN MET KRACHTEN
Visueel : ontbinden en samenstellen
F
ontbinden langs twee willekeurige werklijnen a en b die niet samenvallen
a
b
Fa
Fbparallellogramregel
Hans Welleman 9
HERHAALDE PARALLELLOGRAM-REGEL
a
b
c
a+b
a+b+c
a
b
ca+b+c
krachtenveelhoekALTERNATIEF (sneller)
Sluitlijn in de krachtenveelhoek
=
RESULTANTE van a en b en c.
Hans Welleman 10
VOLGORDE VAN DE KRACHTEN IN DE VEELHOEK MAAKT NIET UIT
a
b
c
a+b+c
ab
ca+b+c
Hans Welleman 11
ANALYTISCHE AANPAK VOOR HET BEPALEN VAN DE RESULTANTE R
Definieer een assenstelsel Sommeer de componenten
x
y
5
3 2 2
2 2
4 1 5
1 2 3 5 3 34
x yx x x
y y y
R R RR a b
R a b R
R
4
1 a
1
2 b
Hans Welleman 12
HOEKEN ( algemeen in 3D )
Rechtsdraaiend assenstelsel
x
y
z
z- van x naar y
x- van y naar z
y- van z naar x
Hans Welleman 13
HOEKEN IN HET PLATTE VLAK
z
Fx
x
y
FyF hoek:
y
x
tan z
F
F
Hans Welleman 14
VOORBEELD (vervolg)
x
y
5
3 R
4
1 a
1
2 b
2 2
2 2
y oz z
x
4 1 5
1 2 3 5 3 34
3tan 31
5
x yx x x
y y y
R R RR a b
R a b R
R
R
z
Hans Welleman 15
Langs twee gegeven richtingen a,b– Grafisch
F
a
b
F a
F b
opmeten levert antwoord
ONTBINDEN VAN VECTOREN
Hans Welleman 16
Langs twee gegeven richtingen a,b– Analytisch
22
a
b1
2
3
4
1
1
x
y
ONTBINDEN VAN VECTOREN (2)
Hans Welleman 17
3 (1)
4 0 (2)
x y
x y
2 onbekenden
2 vergelijkingen
oplosbaar ?
uit (2) volgt: 4 invullen in (1) levert:
(4 ) 3 1 4
x y
y y y x
3 (1) ( 4)
4 0 (2) ( 1)
3 0 12 4 1
x y
x y
x y x y
x
y
4 0x y
3x y
4
1
0
Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn.
WISKUNDE GEREEDSCHAPSTELSEL VERGELIJKINGEN OPLOSSEN
Hans Welleman 18
KRACHTENEVENWICHT
R (resultante van alle krachten op het deeltje)
E(noodzakelijke kracht voor het krachtenevenwicht)
puntdeeltje
SIR ISAAC:DEELTJE IN RUST, SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL
KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT.
Hans Welleman 19
MEERDERE KRACHTEN DIE EVENWICHT MOETEN MAKEN
a
b
c
a
b
c
R
E
E
Evenwicht ?Evenwicht ! b
E
c
a
GESLOTEN KRACHTENVEELHOEK
Hans Welleman 20
ANALYTISCHE AANPAK
Som van de krachten = 0– ontbind de krachten in een assenstelsel– eis per richting krachtenevenwicht
ax
x
y
aya
byb
bx
In woorden, alleen evenwicht indien:
•Som van de krachten in de horizontale richting = 0
•Som van de krachten in de verticale richting = 0
? ??
? ?
0 00
0 0
x x x
y y y
F a bF
F a b
Hans Welleman 21
Puntdeeltje, wat is dat ?
VOORBEELD
Hans Welleman 22
PLAN VAN AANPAK
Lees het boek blz. 1 t/m 46 Maak de vragen over puntdeeltjes van
COZ-blok 1 ( som 1 t/m 4)
Leer van de gemaakte fouten Ga door …. Bijt je vast …. Laat niet los …. stel vragen