46

2 Harmonici napona i struja 21 Pojam i definicija Harmonijska izobličenja možemo podijeliti na harmonike međuharmonike (interharmonike) i podharmonike (subharmonike) Harmonici su pojava komponenti u signalu čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne frekvencije signala Dakle za 50 Hz-ni sistem harmonici su komponente frekvencije 100 Hz 150 Hz 200 Hz 250 Hz itd Ove harmonike redom nazivamo drugi treći četvrti peti itd Međuharmonicima pak nazivamo komponente čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne frekvencije Tako bi npr Za 50 Hz-nu mrežu komponenta od 70 Hz bila međuharmonik U posebnu klasu međuharmonika spadaju podharmonici ili subharmonici čija je frekvencija dio osnovne frekvencije signala ndash na primjer 30 Hz 25 Hz 16 23 Hz itd Pojava međuharmonika i subharmonika u mreži je sve češća i njima će biti posvećen poseban dio U svojoj suštini harmonici su matematički model koji opisuje periodični signal u odnosu na referentni sinusni signal Sva odstupanja signala u odnosu na referentni sinusni talas se opisuju određenim spektrom harmonika Svaki harmonik je opisan svojom frekvencijom početnim uglom i amplitudom Najčešće se amplitude harmonika izražavaju u odnosu na amplitudu osnovnog harmonika pa se tako na primjer kaže da je treći harmonik 60 a peti 40 Dakle misli se na procentualnu vrijednost u odnosu na osnovni harmonik Visok sadržaj harmonika potpuno deformiše signal tako da se sasvim gubi sinusni oblik Pod signalom se ovdje podrazumijeva ili napon ili struja Harmonici mogu biti prisutni u oba slučaja Na slici 1 je prikazan primjer signala kod koga je treći harmonik 80 a peti 60 vrijednosti osnovnog

Kao što se vidi ovaj talasni oblik jako odstupa od sinusnog tako da instrumenti koji rade na principu mjerenja srednje apsolutne vrijednosti daju netačne vrijednosti Takođe se može primjetiti da signal posjeduje više od dva prolaza kroz nulu po periodi tako da oprema koja radi na principu detekcije prolaska signala kroz nulu neće ispravno raditi Kada se govori o harmonicima najčešće se misli na harmonike struje zato što harmonici i nastaju kao harmonici struje koji u mreži uzrokuju harmonike napona Ako postoji problem sa harmonicima moramo poznavati harmonijski spektar to jest sadržaj svakog pojedinačnog harmonika posebno Ipak i dalje se često koristi THD ( totalno harmonijsko izobličenje ) za opisivanje nivoa harmonika

47

22 Harmonijski indeksi i druge veličine bitne za njihovu analizu Na ovom mjestu slijedi opis nekoliko indeksa (veličina) koje opisuju harmonijska izobličenja Svaka od slijedećih veličina se može definisati i za struje i za napone bull Efektivna vrijednost ( RMS Value ) Vrlo važna veličina zagrijavanje provodnika kroz koje protiče struja je određeno upravo efektivnom vrijednošću struje Definiše se kao

Ako imamo signal sa više frekvencija ( tj ako imamo više harmonike) efektivna vrijednost se računa kao

Vršni faktor ( Crest factor ) - CF Bitan je za određivanje dielektričnog stresa koji trpi materijal Definiše se kao odnos vršne i efektivne vrijednosti signala

Harmonijski faktor ( Harmonic Factor ) - HF Definiše se za svaki harmonik posebno kao odnos efektivne vrijednosti tog harmonika i efektivne vrijednosti osnovnog harmonika

Totalno harmonijsko izobličenje ( Total Harmonic Distortion ) - THD Predstavlja mjeru bliskosti stvarnog talasnog oblika signala i njegovog osnovnog harmonika Ima opštu namjenu i dosta se pominje u standardima

Prednost ovog indeksa je ta što je čest u upotrebi široko rasprostranjen i poznat lako se izračunava i vrijednosti su mu standardizovane u nacionalnim standardima Nedostaci su mu što ne ubrzava sa frekvencijom tj iz njega se ne može zaključiti u kom frekventnom opsegu leže prisutni harmonici što će se vidjeti iz primjera koji slijedi te što se iz njega ne vidi mogući uticaj signala na TT vodove (interferencija) Možemo razlikovati tzv simetrični THD ( Balanced THD ) koji se računa na osnovu direktnih i inverznih komponenti strujanapona i nulti THD ( Residual THD ) koji se računa na osnovu nultih komponenti Nulti THD je inače mnogo štetniji od simetričnog jer kod njega ne postoji poništavanje po fazama Treba obratiti pažnju da se THD može izračunati na slijedeći način

gdje je I efektivna vrijednost signala a I1 efektivna vrijednost prvog harmonika signala Za interharmonike i subharmonike možemo definisati totalno interharmonijsko ( subharmonijsko ) izobličenje TIHD ( TSHD )

48

Najniži značajni harmonik ( Lowest Order Harmonic ) - LOH To je onaj harmonik čija je frekvencija najbliža osnovnom harmoniku (tj mrežnoj učestanosti) a čija je amplituda veća ili jednaka 3 od amplitude osnovnog harmonika bull Faktor snage ( Power Factor ) - PF

Široko rasprostranjena upotreba Primjenjuje se u određivanju količine reaktivne energije koja treba da se plati uslijed induktivnog opterećenja Vrlo približno odslikava gubitke u mreži uslijed toka reaktivne snage bull Faktor pomjeraja ( Displacement Power Factor ) - DPF

to je cos(φ) osnovnog harmonika i često se pogrešno upotrebljava umjesto faktora snage ( PF ) Za čist sinusni napon ova dva faktora su jednaka Ako postoje viši harmonici onda naravno postoji razlika između DPF i PF ili kako ga još nazivaju TruePF ( TPF ) i tada između njih postoji veza

gdje su I1RMS efektivna vrijednost prvog harmonika a IRMS puna efektivna vrijednost signala bull Indeks izobličenja ( Distortion Index ) - DIN

bull Faktor distorzije (Distortion Factor) - DF

Treba napomenuti da se za isti THD može imati beskonačno različitih kombinacija vrijednosti pojedinačnih harmonika Pogledajmo slijedeća dva slučaja Neka je u oba slučaja vrijednost osnovnog harmonika jedan U prvom slučaju postoje još treći i peti harmonik čije su vrijednosti

49

redom 06 i 04 od vrijednosti prvog harmonika U drugom slučaju pored prvog imamo još deveti i jedanaesti harmonik čije su vrijednosti takođe 06 i 04 redom Efektivna vrijednost signala je ista u oba slučaja i iznosi 0872 kao i THD koji je 07211 Međutim izgled ova dva signala je drastično različit i prikazan je na slici 2

Slika 2 Dva signala jedan sa trećim i petim a drugi sa devetim i jedanaestim harmonikom Prvi signal ima samo dva prolaza kroz nulu po periodi tako da će oprema koja radi na principu detekcije prolaza kroz nulu raditi ispravno Drugi signal ima čak deset prolaza kroz nulu po periodi pa je sasvim jasno da će ista oprema raditi pogrešno Dalje instrumenti koji na sebi nemaju oznaku TRMS ili TrueRMS tj instrumenti koji mjere srednju apsolutnu vrijednost a to su svi jeftiniji i gotovo svi stariji instrumenti će u prvom slučaju pokazivati da je efektivna vrijednost jednaka 0815 a u drugom slučaju da je efektivna vrijednost jednaka 0702 Dakle u prvom se slučaju ima donekle podnosiva greška od oko 65 dok je u drugom slučaju greška dosta veća i iznosi 195 Iz ovoga se jasno vidi da se na osnovu THD i efektivne vrijednosti signala ne mogu donijeti ispravni zaključci o mogućim posljedicama harmonijskog izobličenja Harmonici postoje u mreži praktično od njenog nastanka Čak i sami izvori tj generatori ne daju čist sinusan napon U početku razvoja mreže značajan izvor harmonika su bili živini ACDC ispravljači za elektrifikaciju željeznice i u industriji za potrebe pogona sa promjenjivom brzinom U novije vrijeme se broj uređaja koji uzrokuju harmonike naglo povećao i svi su izgledi da će se još više povećavati tako da projektanti sada moraju mnogo pažljivije obratiti pažnju na harmonike i njihove posljedice 23 Tipovi opreme koja generiše harmonike Harmonike struje generišu sva nelinearna opterećenja Ova možemo podijeliti na monofazna i trofazna Ako se izuzmu termički potrošači i svjetlosni izvori sa užarenom niti u modernom domaćinstvu gotovo svi uređaji proizvode više harmonike Pomenimo samo televizore uređaje za reprodukciju muzike video-rekordere kompjutere i monitore štampače klima uređaje (koji čak u određenoj mjeri proizvode i parne harmonike uslijed načina rada jednofaznog motora za pogon kompresora) uređaje za zabavu (npr SonyPlaystation ili GameCube i dr) besprekidna napajanja štedljive lampe i drugu raznoliku elektronsku opremu Tako ako imamo slučaj gasifikovanog modernog domaćinstva koje u svrhu štednje električne energije koristi štedljive lampe kao izvore svjetla dolazimo do zaključka da je struja koju takvo jedno domaćinstvo vuče iz mreže jako izobličena Distributivna mreža koja napaja takvo jedno naselje sigurno ima značajno veće gubitke nego što bi

50

ih inače imala To treba imati u vidu pri projektovanju kako transformatorske stanice za napajanje takvog naselja tako i vodova i instalacija kod potrošača Treba imati u vidu da će vodovi u takvoj mreži nositi značajnu harmonijsku struju uslijed čega može doći do njihovog pregrijavanja kao i do pregrijavanja nultog provodnika Svi su izgledi da će uslijed trenda štednje električne energije u svijetu te uslijed opštog trenda porasta nivoa harmonika u modernim mrežama gore opisani scenario biti preovlađujuća pojava Na slici 3 je prikazano kakav harmonijski spektar ima struja (u apsolutnim jedinicama) koju vuče računar sa monitorom i to za slučaj 60Hz-120V i 50Hz-220V [3] U pitanju je relativno moderan računar (933MHz AMD Duron sa prosječnom potrošnjom od 101W) i sa slike se jasno vidi koliko moderni elektronski uređaji u svakom domaćinstvu vuku izobličenu struju Slični harmonijski spektri se mogu opaziti i kod televizora

Međutim ne dolaze harmonici samo iz domaćinstava Još veći izvor harmonika su poslovne i druge kancelarije trgovine i tercijarni sektor Kod njih gore opisanih aparata ima dosta više i više se vremena koriste Sem toga upotreba čisto termičkih potrošača je ovdje rijetka te su često opisani aparati jedini potrošači u instalacijama Kao što ćemo vidjeti dalje u tekstu energetski transformator koji napaja zgradu sa kancelarijama IT sektora ima gubitke duplo veće od energetskog transformatora koji napaja linearno operećenje Industrijski potrošači su takođe veliki zagađivači harmonicima Osim pomenutih aparata kod njih susrećemo uređaje energetske elektronike kao što su ACDC DCDC DCAC pretvarači PWM pretvarači ciklokonvertore velike UPS jedinice lučne i indukcione peći pogone sa promjenjivom brzinom (Adjustable Speed Drive) i dr Svi pomenuti uređaji su veliki potrošači električne energije i svi vuku jako izobličenu struju velike vrijednosti Ako se ne filtriraju na neki način ove struje neminovno dovode do značajnog izobličenja mrežnog napona bez obzira na krutost mreže Ono što je dobro kod industrijskih potrošača je to što postoji veća mogućnost monitoringa jer su to veći potrošači i ima ih brojčano manje Od njih se može zahtijevati da ugrade filtre koji će smanjiti izobličenje napona a za šta su i oni sami često motivisani u svrhu podizanja kvaliteta električne energije koja im se isporučuje Od novijih sistema koji proizvode harmonike a koji nalaze sve češću primjenu možemo pomenuti [4] - Napajanja sa prekidačkim načinom rada (SMPS Switched Mode Power Supply - Elektronske balaste fluorescentnih lampi - Male izvore neprekidnog napajanja (UPS) Napajanje sa prekidačkim načinom rada U novije vrijeme se sve više umjesto klasičnih pretvarača sa transformatorom za napajanje elektronske opreme koriste tranzistorski uređaji bez

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

47

22 Harmonijski indeksi i druge veličine bitne za njihovu analizu Na ovom mjestu slijedi opis nekoliko indeksa (veličina) koje opisuju harmonijska izobličenja Svaka od slijedećih veličina se može definisati i za struje i za napone bull Efektivna vrijednost ( RMS Value ) Vrlo važna veličina zagrijavanje provodnika kroz koje protiče struja je određeno upravo efektivnom vrijednošću struje Definiše se kao

Ako imamo signal sa više frekvencija ( tj ako imamo više harmonike) efektivna vrijednost se računa kao

Vršni faktor ( Crest factor ) - CF Bitan je za određivanje dielektričnog stresa koji trpi materijal Definiše se kao odnos vršne i efektivne vrijednosti signala

Harmonijski faktor ( Harmonic Factor ) - HF Definiše se za svaki harmonik posebno kao odnos efektivne vrijednosti tog harmonika i efektivne vrijednosti osnovnog harmonika

Totalno harmonijsko izobličenje ( Total Harmonic Distortion ) - THD Predstavlja mjeru bliskosti stvarnog talasnog oblika signala i njegovog osnovnog harmonika Ima opštu namjenu i dosta se pominje u standardima

Prednost ovog indeksa je ta što je čest u upotrebi široko rasprostranjen i poznat lako se izračunava i vrijednosti su mu standardizovane u nacionalnim standardima Nedostaci su mu što ne ubrzava sa frekvencijom tj iz njega se ne može zaključiti u kom frekventnom opsegu leže prisutni harmonici što će se vidjeti iz primjera koji slijedi te što se iz njega ne vidi mogući uticaj signala na TT vodove (interferencija) Možemo razlikovati tzv simetrični THD ( Balanced THD ) koji se računa na osnovu direktnih i inverznih komponenti strujanapona i nulti THD ( Residual THD ) koji se računa na osnovu nultih komponenti Nulti THD je inače mnogo štetniji od simetričnog jer kod njega ne postoji poništavanje po fazama Treba obratiti pažnju da se THD može izračunati na slijedeći način

gdje je I efektivna vrijednost signala a I1 efektivna vrijednost prvog harmonika signala Za interharmonike i subharmonike možemo definisati totalno interharmonijsko ( subharmonijsko ) izobličenje TIHD ( TSHD )

48

Najniži značajni harmonik ( Lowest Order Harmonic ) - LOH To je onaj harmonik čija je frekvencija najbliža osnovnom harmoniku (tj mrežnoj učestanosti) a čija je amplituda veća ili jednaka 3 od amplitude osnovnog harmonika bull Faktor snage ( Power Factor ) - PF

Široko rasprostranjena upotreba Primjenjuje se u određivanju količine reaktivne energije koja treba da se plati uslijed induktivnog opterećenja Vrlo približno odslikava gubitke u mreži uslijed toka reaktivne snage bull Faktor pomjeraja ( Displacement Power Factor ) - DPF

to je cos(φ) osnovnog harmonika i često se pogrešno upotrebljava umjesto faktora snage ( PF ) Za čist sinusni napon ova dva faktora su jednaka Ako postoje viši harmonici onda naravno postoji razlika između DPF i PF ili kako ga još nazivaju TruePF ( TPF ) i tada između njih postoji veza

gdje su I1RMS efektivna vrijednost prvog harmonika a IRMS puna efektivna vrijednost signala bull Indeks izobličenja ( Distortion Index ) - DIN

bull Faktor distorzije (Distortion Factor) - DF

Treba napomenuti da se za isti THD može imati beskonačno različitih kombinacija vrijednosti pojedinačnih harmonika Pogledajmo slijedeća dva slučaja Neka je u oba slučaja vrijednost osnovnog harmonika jedan U prvom slučaju postoje još treći i peti harmonik čije su vrijednosti

49

redom 06 i 04 od vrijednosti prvog harmonika U drugom slučaju pored prvog imamo još deveti i jedanaesti harmonik čije su vrijednosti takođe 06 i 04 redom Efektivna vrijednost signala je ista u oba slučaja i iznosi 0872 kao i THD koji je 07211 Međutim izgled ova dva signala je drastično različit i prikazan je na slici 2

Slika 2 Dva signala jedan sa trećim i petim a drugi sa devetim i jedanaestim harmonikom Prvi signal ima samo dva prolaza kroz nulu po periodi tako da će oprema koja radi na principu detekcije prolaza kroz nulu raditi ispravno Drugi signal ima čak deset prolaza kroz nulu po periodi pa je sasvim jasno da će ista oprema raditi pogrešno Dalje instrumenti koji na sebi nemaju oznaku TRMS ili TrueRMS tj instrumenti koji mjere srednju apsolutnu vrijednost a to su svi jeftiniji i gotovo svi stariji instrumenti će u prvom slučaju pokazivati da je efektivna vrijednost jednaka 0815 a u drugom slučaju da je efektivna vrijednost jednaka 0702 Dakle u prvom se slučaju ima donekle podnosiva greška od oko 65 dok je u drugom slučaju greška dosta veća i iznosi 195 Iz ovoga se jasno vidi da se na osnovu THD i efektivne vrijednosti signala ne mogu donijeti ispravni zaključci o mogućim posljedicama harmonijskog izobličenja Harmonici postoje u mreži praktično od njenog nastanka Čak i sami izvori tj generatori ne daju čist sinusan napon U početku razvoja mreže značajan izvor harmonika su bili živini ACDC ispravljači za elektrifikaciju željeznice i u industriji za potrebe pogona sa promjenjivom brzinom U novije vrijeme se broj uređaja koji uzrokuju harmonike naglo povećao i svi su izgledi da će se još više povećavati tako da projektanti sada moraju mnogo pažljivije obratiti pažnju na harmonike i njihove posljedice 23 Tipovi opreme koja generiše harmonike Harmonike struje generišu sva nelinearna opterećenja Ova možemo podijeliti na monofazna i trofazna Ako se izuzmu termički potrošači i svjetlosni izvori sa užarenom niti u modernom domaćinstvu gotovo svi uređaji proizvode više harmonike Pomenimo samo televizore uređaje za reprodukciju muzike video-rekordere kompjutere i monitore štampače klima uređaje (koji čak u određenoj mjeri proizvode i parne harmonike uslijed načina rada jednofaznog motora za pogon kompresora) uređaje za zabavu (npr SonyPlaystation ili GameCube i dr) besprekidna napajanja štedljive lampe i drugu raznoliku elektronsku opremu Tako ako imamo slučaj gasifikovanog modernog domaćinstva koje u svrhu štednje električne energije koristi štedljive lampe kao izvore svjetla dolazimo do zaključka da je struja koju takvo jedno domaćinstvo vuče iz mreže jako izobličena Distributivna mreža koja napaja takvo jedno naselje sigurno ima značajno veće gubitke nego što bi

50

ih inače imala To treba imati u vidu pri projektovanju kako transformatorske stanice za napajanje takvog naselja tako i vodova i instalacija kod potrošača Treba imati u vidu da će vodovi u takvoj mreži nositi značajnu harmonijsku struju uslijed čega može doći do njihovog pregrijavanja kao i do pregrijavanja nultog provodnika Svi su izgledi da će uslijed trenda štednje električne energije u svijetu te uslijed opštog trenda porasta nivoa harmonika u modernim mrežama gore opisani scenario biti preovlađujuća pojava Na slici 3 je prikazano kakav harmonijski spektar ima struja (u apsolutnim jedinicama) koju vuče računar sa monitorom i to za slučaj 60Hz-120V i 50Hz-220V [3] U pitanju je relativno moderan računar (933MHz AMD Duron sa prosječnom potrošnjom od 101W) i sa slike se jasno vidi koliko moderni elektronski uređaji u svakom domaćinstvu vuku izobličenu struju Slični harmonijski spektri se mogu opaziti i kod televizora

Međutim ne dolaze harmonici samo iz domaćinstava Još veći izvor harmonika su poslovne i druge kancelarije trgovine i tercijarni sektor Kod njih gore opisanih aparata ima dosta više i više se vremena koriste Sem toga upotreba čisto termičkih potrošača je ovdje rijetka te su često opisani aparati jedini potrošači u instalacijama Kao što ćemo vidjeti dalje u tekstu energetski transformator koji napaja zgradu sa kancelarijama IT sektora ima gubitke duplo veće od energetskog transformatora koji napaja linearno operećenje Industrijski potrošači su takođe veliki zagađivači harmonicima Osim pomenutih aparata kod njih susrećemo uređaje energetske elektronike kao što su ACDC DCDC DCAC pretvarači PWM pretvarači ciklokonvertore velike UPS jedinice lučne i indukcione peći pogone sa promjenjivom brzinom (Adjustable Speed Drive) i dr Svi pomenuti uređaji su veliki potrošači električne energije i svi vuku jako izobličenu struju velike vrijednosti Ako se ne filtriraju na neki način ove struje neminovno dovode do značajnog izobličenja mrežnog napona bez obzira na krutost mreže Ono što je dobro kod industrijskih potrošača je to što postoji veća mogućnost monitoringa jer su to veći potrošači i ima ih brojčano manje Od njih se može zahtijevati da ugrade filtre koji će smanjiti izobličenje napona a za šta su i oni sami često motivisani u svrhu podizanja kvaliteta električne energije koja im se isporučuje Od novijih sistema koji proizvode harmonike a koji nalaze sve češću primjenu možemo pomenuti [4] - Napajanja sa prekidačkim načinom rada (SMPS Switched Mode Power Supply - Elektronske balaste fluorescentnih lampi - Male izvore neprekidnog napajanja (UPS) Napajanje sa prekidačkim načinom rada U novije vrijeme se sve više umjesto klasičnih pretvarača sa transformatorom za napajanje elektronske opreme koriste tranzistorski uređaji bez

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

48

Najniži značajni harmonik ( Lowest Order Harmonic ) - LOH To je onaj harmonik čija je frekvencija najbliža osnovnom harmoniku (tj mrežnoj učestanosti) a čija je amplituda veća ili jednaka 3 od amplitude osnovnog harmonika bull Faktor snage ( Power Factor ) - PF

Široko rasprostranjena upotreba Primjenjuje se u određivanju količine reaktivne energije koja treba da se plati uslijed induktivnog opterećenja Vrlo približno odslikava gubitke u mreži uslijed toka reaktivne snage bull Faktor pomjeraja ( Displacement Power Factor ) - DPF

to je cos(φ) osnovnog harmonika i često se pogrešno upotrebljava umjesto faktora snage ( PF ) Za čist sinusni napon ova dva faktora su jednaka Ako postoje viši harmonici onda naravno postoji razlika između DPF i PF ili kako ga još nazivaju TruePF ( TPF ) i tada između njih postoji veza

gdje su I1RMS efektivna vrijednost prvog harmonika a IRMS puna efektivna vrijednost signala bull Indeks izobličenja ( Distortion Index ) - DIN

bull Faktor distorzije (Distortion Factor) - DF

Treba napomenuti da se za isti THD može imati beskonačno različitih kombinacija vrijednosti pojedinačnih harmonika Pogledajmo slijedeća dva slučaja Neka je u oba slučaja vrijednost osnovnog harmonika jedan U prvom slučaju postoje još treći i peti harmonik čije su vrijednosti

49

redom 06 i 04 od vrijednosti prvog harmonika U drugom slučaju pored prvog imamo još deveti i jedanaesti harmonik čije su vrijednosti takođe 06 i 04 redom Efektivna vrijednost signala je ista u oba slučaja i iznosi 0872 kao i THD koji je 07211 Međutim izgled ova dva signala je drastično različit i prikazan je na slici 2

Slika 2 Dva signala jedan sa trećim i petim a drugi sa devetim i jedanaestim harmonikom Prvi signal ima samo dva prolaza kroz nulu po periodi tako da će oprema koja radi na principu detekcije prolaza kroz nulu raditi ispravno Drugi signal ima čak deset prolaza kroz nulu po periodi pa je sasvim jasno da će ista oprema raditi pogrešno Dalje instrumenti koji na sebi nemaju oznaku TRMS ili TrueRMS tj instrumenti koji mjere srednju apsolutnu vrijednost a to su svi jeftiniji i gotovo svi stariji instrumenti će u prvom slučaju pokazivati da je efektivna vrijednost jednaka 0815 a u drugom slučaju da je efektivna vrijednost jednaka 0702 Dakle u prvom se slučaju ima donekle podnosiva greška od oko 65 dok je u drugom slučaju greška dosta veća i iznosi 195 Iz ovoga se jasno vidi da se na osnovu THD i efektivne vrijednosti signala ne mogu donijeti ispravni zaključci o mogućim posljedicama harmonijskog izobličenja Harmonici postoje u mreži praktično od njenog nastanka Čak i sami izvori tj generatori ne daju čist sinusan napon U početku razvoja mreže značajan izvor harmonika su bili živini ACDC ispravljači za elektrifikaciju željeznice i u industriji za potrebe pogona sa promjenjivom brzinom U novije vrijeme se broj uređaja koji uzrokuju harmonike naglo povećao i svi su izgledi da će se još više povećavati tako da projektanti sada moraju mnogo pažljivije obratiti pažnju na harmonike i njihove posljedice 23 Tipovi opreme koja generiše harmonike Harmonike struje generišu sva nelinearna opterećenja Ova možemo podijeliti na monofazna i trofazna Ako se izuzmu termički potrošači i svjetlosni izvori sa užarenom niti u modernom domaćinstvu gotovo svi uređaji proizvode više harmonike Pomenimo samo televizore uređaje za reprodukciju muzike video-rekordere kompjutere i monitore štampače klima uređaje (koji čak u određenoj mjeri proizvode i parne harmonike uslijed načina rada jednofaznog motora za pogon kompresora) uređaje za zabavu (npr SonyPlaystation ili GameCube i dr) besprekidna napajanja štedljive lampe i drugu raznoliku elektronsku opremu Tako ako imamo slučaj gasifikovanog modernog domaćinstva koje u svrhu štednje električne energije koristi štedljive lampe kao izvore svjetla dolazimo do zaključka da je struja koju takvo jedno domaćinstvo vuče iz mreže jako izobličena Distributivna mreža koja napaja takvo jedno naselje sigurno ima značajno veće gubitke nego što bi

50

ih inače imala To treba imati u vidu pri projektovanju kako transformatorske stanice za napajanje takvog naselja tako i vodova i instalacija kod potrošača Treba imati u vidu da će vodovi u takvoj mreži nositi značajnu harmonijsku struju uslijed čega može doći do njihovog pregrijavanja kao i do pregrijavanja nultog provodnika Svi su izgledi da će uslijed trenda štednje električne energije u svijetu te uslijed opštog trenda porasta nivoa harmonika u modernim mrežama gore opisani scenario biti preovlađujuća pojava Na slici 3 je prikazano kakav harmonijski spektar ima struja (u apsolutnim jedinicama) koju vuče računar sa monitorom i to za slučaj 60Hz-120V i 50Hz-220V [3] U pitanju je relativno moderan računar (933MHz AMD Duron sa prosječnom potrošnjom od 101W) i sa slike se jasno vidi koliko moderni elektronski uređaji u svakom domaćinstvu vuku izobličenu struju Slični harmonijski spektri se mogu opaziti i kod televizora

Međutim ne dolaze harmonici samo iz domaćinstava Još veći izvor harmonika su poslovne i druge kancelarije trgovine i tercijarni sektor Kod njih gore opisanih aparata ima dosta više i više se vremena koriste Sem toga upotreba čisto termičkih potrošača je ovdje rijetka te su često opisani aparati jedini potrošači u instalacijama Kao što ćemo vidjeti dalje u tekstu energetski transformator koji napaja zgradu sa kancelarijama IT sektora ima gubitke duplo veće od energetskog transformatora koji napaja linearno operećenje Industrijski potrošači su takođe veliki zagađivači harmonicima Osim pomenutih aparata kod njih susrećemo uređaje energetske elektronike kao što su ACDC DCDC DCAC pretvarači PWM pretvarači ciklokonvertore velike UPS jedinice lučne i indukcione peći pogone sa promjenjivom brzinom (Adjustable Speed Drive) i dr Svi pomenuti uređaji su veliki potrošači električne energije i svi vuku jako izobličenu struju velike vrijednosti Ako se ne filtriraju na neki način ove struje neminovno dovode do značajnog izobličenja mrežnog napona bez obzira na krutost mreže Ono što je dobro kod industrijskih potrošača je to što postoji veća mogućnost monitoringa jer su to veći potrošači i ima ih brojčano manje Od njih se može zahtijevati da ugrade filtre koji će smanjiti izobličenje napona a za šta su i oni sami često motivisani u svrhu podizanja kvaliteta električne energije koja im se isporučuje Od novijih sistema koji proizvode harmonike a koji nalaze sve češću primjenu možemo pomenuti [4] - Napajanja sa prekidačkim načinom rada (SMPS Switched Mode Power Supply - Elektronske balaste fluorescentnih lampi - Male izvore neprekidnog napajanja (UPS) Napajanje sa prekidačkim načinom rada U novije vrijeme se sve više umjesto klasičnih pretvarača sa transformatorom za napajanje elektronske opreme koriste tranzistorski uređaji bez

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

49

redom 06 i 04 od vrijednosti prvog harmonika U drugom slučaju pored prvog imamo još deveti i jedanaesti harmonik čije su vrijednosti takođe 06 i 04 redom Efektivna vrijednost signala je ista u oba slučaja i iznosi 0872 kao i THD koji je 07211 Međutim izgled ova dva signala je drastično različit i prikazan je na slici 2

Slika 2 Dva signala jedan sa trećim i petim a drugi sa devetim i jedanaestim harmonikom Prvi signal ima samo dva prolaza kroz nulu po periodi tako da će oprema koja radi na principu detekcije prolaza kroz nulu raditi ispravno Drugi signal ima čak deset prolaza kroz nulu po periodi pa je sasvim jasno da će ista oprema raditi pogrešno Dalje instrumenti koji na sebi nemaju oznaku TRMS ili TrueRMS tj instrumenti koji mjere srednju apsolutnu vrijednost a to su svi jeftiniji i gotovo svi stariji instrumenti će u prvom slučaju pokazivati da je efektivna vrijednost jednaka 0815 a u drugom slučaju da je efektivna vrijednost jednaka 0702 Dakle u prvom se slučaju ima donekle podnosiva greška od oko 65 dok je u drugom slučaju greška dosta veća i iznosi 195 Iz ovoga se jasno vidi da se na osnovu THD i efektivne vrijednosti signala ne mogu donijeti ispravni zaključci o mogućim posljedicama harmonijskog izobličenja Harmonici postoje u mreži praktično od njenog nastanka Čak i sami izvori tj generatori ne daju čist sinusan napon U početku razvoja mreže značajan izvor harmonika su bili živini ACDC ispravljači za elektrifikaciju željeznice i u industriji za potrebe pogona sa promjenjivom brzinom U novije vrijeme se broj uređaja koji uzrokuju harmonike naglo povećao i svi su izgledi da će se još više povećavati tako da projektanti sada moraju mnogo pažljivije obratiti pažnju na harmonike i njihove posljedice 23 Tipovi opreme koja generiše harmonike Harmonike struje generišu sva nelinearna opterećenja Ova možemo podijeliti na monofazna i trofazna Ako se izuzmu termički potrošači i svjetlosni izvori sa užarenom niti u modernom domaćinstvu gotovo svi uređaji proizvode više harmonike Pomenimo samo televizore uređaje za reprodukciju muzike video-rekordere kompjutere i monitore štampače klima uređaje (koji čak u određenoj mjeri proizvode i parne harmonike uslijed načina rada jednofaznog motora za pogon kompresora) uređaje za zabavu (npr SonyPlaystation ili GameCube i dr) besprekidna napajanja štedljive lampe i drugu raznoliku elektronsku opremu Tako ako imamo slučaj gasifikovanog modernog domaćinstva koje u svrhu štednje električne energije koristi štedljive lampe kao izvore svjetla dolazimo do zaključka da je struja koju takvo jedno domaćinstvo vuče iz mreže jako izobličena Distributivna mreža koja napaja takvo jedno naselje sigurno ima značajno veće gubitke nego što bi

50

ih inače imala To treba imati u vidu pri projektovanju kako transformatorske stanice za napajanje takvog naselja tako i vodova i instalacija kod potrošača Treba imati u vidu da će vodovi u takvoj mreži nositi značajnu harmonijsku struju uslijed čega može doći do njihovog pregrijavanja kao i do pregrijavanja nultog provodnika Svi su izgledi da će uslijed trenda štednje električne energije u svijetu te uslijed opštog trenda porasta nivoa harmonika u modernim mrežama gore opisani scenario biti preovlađujuća pojava Na slici 3 je prikazano kakav harmonijski spektar ima struja (u apsolutnim jedinicama) koju vuče računar sa monitorom i to za slučaj 60Hz-120V i 50Hz-220V [3] U pitanju je relativno moderan računar (933MHz AMD Duron sa prosječnom potrošnjom od 101W) i sa slike se jasno vidi koliko moderni elektronski uređaji u svakom domaćinstvu vuku izobličenu struju Slični harmonijski spektri se mogu opaziti i kod televizora

Međutim ne dolaze harmonici samo iz domaćinstava Još veći izvor harmonika su poslovne i druge kancelarije trgovine i tercijarni sektor Kod njih gore opisanih aparata ima dosta više i više se vremena koriste Sem toga upotreba čisto termičkih potrošača je ovdje rijetka te su često opisani aparati jedini potrošači u instalacijama Kao što ćemo vidjeti dalje u tekstu energetski transformator koji napaja zgradu sa kancelarijama IT sektora ima gubitke duplo veće od energetskog transformatora koji napaja linearno operećenje Industrijski potrošači su takođe veliki zagađivači harmonicima Osim pomenutih aparata kod njih susrećemo uređaje energetske elektronike kao što su ACDC DCDC DCAC pretvarači PWM pretvarači ciklokonvertore velike UPS jedinice lučne i indukcione peći pogone sa promjenjivom brzinom (Adjustable Speed Drive) i dr Svi pomenuti uređaji su veliki potrošači električne energije i svi vuku jako izobličenu struju velike vrijednosti Ako se ne filtriraju na neki način ove struje neminovno dovode do značajnog izobličenja mrežnog napona bez obzira na krutost mreže Ono što je dobro kod industrijskih potrošača je to što postoji veća mogućnost monitoringa jer su to veći potrošači i ima ih brojčano manje Od njih se može zahtijevati da ugrade filtre koji će smanjiti izobličenje napona a za šta su i oni sami često motivisani u svrhu podizanja kvaliteta električne energije koja im se isporučuje Od novijih sistema koji proizvode harmonike a koji nalaze sve češću primjenu možemo pomenuti [4] - Napajanja sa prekidačkim načinom rada (SMPS Switched Mode Power Supply - Elektronske balaste fluorescentnih lampi - Male izvore neprekidnog napajanja (UPS) Napajanje sa prekidačkim načinom rada U novije vrijeme se sve više umjesto klasičnih pretvarača sa transformatorom za napajanje elektronske opreme koriste tranzistorski uređaji bez

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

50

ih inače imala To treba imati u vidu pri projektovanju kako transformatorske stanice za napajanje takvog naselja tako i vodova i instalacija kod potrošača Treba imati u vidu da će vodovi u takvoj mreži nositi značajnu harmonijsku struju uslijed čega može doći do njihovog pregrijavanja kao i do pregrijavanja nultog provodnika Svi su izgledi da će uslijed trenda štednje električne energije u svijetu te uslijed opštog trenda porasta nivoa harmonika u modernim mrežama gore opisani scenario biti preovlađujuća pojava Na slici 3 je prikazano kakav harmonijski spektar ima struja (u apsolutnim jedinicama) koju vuče računar sa monitorom i to za slučaj 60Hz-120V i 50Hz-220V [3] U pitanju je relativno moderan računar (933MHz AMD Duron sa prosječnom potrošnjom od 101W) i sa slike se jasno vidi koliko moderni elektronski uređaji u svakom domaćinstvu vuku izobličenu struju Slični harmonijski spektri se mogu opaziti i kod televizora

Međutim ne dolaze harmonici samo iz domaćinstava Još veći izvor harmonika su poslovne i druge kancelarije trgovine i tercijarni sektor Kod njih gore opisanih aparata ima dosta više i više se vremena koriste Sem toga upotreba čisto termičkih potrošača je ovdje rijetka te su često opisani aparati jedini potrošači u instalacijama Kao što ćemo vidjeti dalje u tekstu energetski transformator koji napaja zgradu sa kancelarijama IT sektora ima gubitke duplo veće od energetskog transformatora koji napaja linearno operećenje Industrijski potrošači su takođe veliki zagađivači harmonicima Osim pomenutih aparata kod njih susrećemo uređaje energetske elektronike kao što su ACDC DCDC DCAC pretvarači PWM pretvarači ciklokonvertore velike UPS jedinice lučne i indukcione peći pogone sa promjenjivom brzinom (Adjustable Speed Drive) i dr Svi pomenuti uređaji su veliki potrošači električne energije i svi vuku jako izobličenu struju velike vrijednosti Ako se ne filtriraju na neki način ove struje neminovno dovode do značajnog izobličenja mrežnog napona bez obzira na krutost mreže Ono što je dobro kod industrijskih potrošača je to što postoji veća mogućnost monitoringa jer su to veći potrošači i ima ih brojčano manje Od njih se može zahtijevati da ugrade filtre koji će smanjiti izobličenje napona a za šta su i oni sami često motivisani u svrhu podizanja kvaliteta električne energije koja im se isporučuje Od novijih sistema koji proizvode harmonike a koji nalaze sve češću primjenu možemo pomenuti [4] - Napajanja sa prekidačkim načinom rada (SMPS Switched Mode Power Supply - Elektronske balaste fluorescentnih lampi - Male izvore neprekidnog napajanja (UPS) Napajanje sa prekidačkim načinom rada U novije vrijeme se sve više umjesto klasičnih pretvarača sa transformatorom za napajanje elektronske opreme koriste tranzistorski uređaji bez

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

51

transformatora za spuštanje napona Tako smo npr do prije koju godinu koristili punjače za mobilni telefon koji su težili po stotinjak grama dok danas koristimo male punjače čija težina ide i ispod 30 grama i koji mogu stati u džep košulje Naravno osim kod punjača za mobilne telefone ovi uređaji nalaze primjenu svuda gdje je potreban ACDC konvertor za napajanje elektronskih uređaja male snage Njihova prednost sa aspekta proizvođača su manja težina i cijena kao i činjenica da se može napraviti u praktično bilo kom željenom obliku Nevolja sa ovim uređajima je da iz mreže vuku struju sa visokim sadržajem harmonika Na slici 4 je prikazan harmonijski spektar tipičnog pretvarača [4] Slično ponašanje imaju i monofazne UPS jedinice

Za napajanje jedinica veće snage u skorije vrijeme postoji trend ugradnje uređaja za popravku faktora snage koji rade na principu povlačenja struje iz mreže u vidu visokofrekventnih trougaonih talasa koji se na odgovarajućem filtru usrednjuju i filtriraju u odgovarajući sinusni signal i koji imaju takav efekt da opterećenje sa strane mreže izgleda kao da je rezistivno (u fazi sa naponom) [4] Međutim posljedica ovakvog napajanja su visoke vrijednosti harmonika Ovakva oprema je još uvijek skupa da bi se primjenjivala u jeftinijim jedinicama ali je sigurno da će njena cijena opadati i da će postati široko rasprostranjena u industrijskim i komercijalnim instalacijama Posljednjih godina su postali popularni elektronski balasti za fluorescentne cijevi zbog navodnog povećanja efikasnosti U suštini oni su nešto malo efikasniji od boljih magnetnih balasta Sem toga sa ovim balastima je nivo svijetlosti lampi ujednačen tokom čitavog životnog vijeka putem kontrole veličine struje napajanja na principu povratne sprege što dalje za posljedicu ima smanjenje ukupne efikasnosti Glavna mana ovih balasta je što proizvode harmonike struje Doduše postoje i modeli koji redukuju harmonike ali su skuplji i ne ugrađuju se u manje jedinice Trenutno su popularne tzv Kompaktne fluorescentne lampe koje se prodaju kao zamjena za sijalice sa užarenom niti Postaju jako popularne zbog štedljivosti pa se zato često i nazivaju štedljive sijalice (energy saving lamps) One se ubacuju u ležišta ovih sijalica tako da se ne mora kupovati nova svjetiljka već se prosto iskoriste stare svjetiljke sa novim izvorima Ove lampe u svom grlu sadrže minijaturni elektronski balast koji kontroliše rad 8mmndasharske fluorescentne cijevi i imaju očekivani životni vijek od 6000 sati Ove lampe su postale odomaćene u hotelima i ugostiteljskim objektima ali su sve češće i u domaćinstvima pa se mogu očekivati veći problemi sa harmonicima u budućnosti upravo zbog ovih lampi Na slici 5 je prikazan harmonijski spektar tipične CFL (Compact fluorescent lamp)

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

52

Pogoni sa promjenjivom brzinom veće UPS jedinice kao i DC konvertori se obično napajaju sa trofaznog ispravljačkog mosta poznatijeg kao šestoimpulsni most jer ima šest impulsa po periodi Ovaj most stvara harmonike reda 6n +- 1 tj 5 i 7 11 i 13 17i 19 itd i svaki od njih u odnosu na osnovni harmonik ima vrijednost jednaku recipročnoj vrijednosti svog reda slika 6 [4] Tako imamo 20 petog 143 sedmog 91 jedanaestog itd

Harmonici se mogu značajno redukovati upotrebom dvanaestoimpulsnog mosta U suštini ovo su dva šestoimpulsna mosta napajana iz namotaja transformatora kod prvog mosta spregnutih u zvijezdu a kod drugog u trougao Teorijski ovdje ostaju samo 12n +- 1 harmonici dok se ostali poništavaju Međutim ovo poništavanje je potpuno samo ako se mostovi i namotaji idealno slažu U realnosti se harmonici reda 6n +- 1 redukuju sa faktorom redukcije od 20 do 50 što opet dovodi do značajnog smanjenja nivoa harmonika Dakle u punoj vrijednosti ostaju 11 i 13 23 i 25 itd i to sa vrijednostima 91 77 43 4 itd ( slika 7 ) O ciklokonvertorima i lučnim pećima kao proizvođačima viših harmonika biće riječi u poglavlju o interharmonicima jer ovi uređaji osim harmonika proizvode i značajne količine interharmonika

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

53

24 Problemi koje stvaraju harmonici Harmonici struja stvaraju probleme i u napojnoj mreži kao i u instalacijama potrošača koji ih uzrokuje Posljedice i rješenja mogu veoma različita i moraju se odvojeno posmatrati Među najznačajnijim problemima do kojih može dovesti postojanje harmonika ulaze slijedeći 1 Pregrijavanje nultog provodnika 2 Pregrijavanje transformatora 3 Pregrijavanje i nepravilan rad električnih motora 4 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje 5 Uticaj na elektronsku opremu 6 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača 7 Uticaj na telekomunikacione veze 8 Naprezanje kondenzatorskih baterija za kompenzaciju reaktivne energije 9 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice 10 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja 241 Gubici u nultom provodniku uslijed trećeg harmonika struje Kao što je već napomenuto u trofaznom sistemu je četvrti nulti provodnik namijenjen da nosi struju nesimetrije jer struje u fazama odstupaju od idealne simetrije Ova struja je u slučaju pravilnog simetriranja potrošača značajno manja od fazne struje tako da se u prošlosti a kod nas i danas pri projektovanju dozvoljavalo da nulti provodnik krenuvši od određenog presjeka bude manjeg presjeka od faznog provodnika Ova praksa je doskora bila dobra zbog uštede u materijalu Međutim u novije vrijeme zbog opšteg rasta nivoa harmonika ova praksa se pokazala kao loša i često predstavlja značajan problem Razlog tome je što se harmonici trećeg reda ( 3 9 15 itd ) po fazama ne poništavaju već naprotiv sabiraju u nultom provodniku Tako ako imamo 70 trećeg harmonika u faznim provodnicima simetričnog sistema u neutralnom ćemo dobiti struju trećeg harmonika u vrijednosti od 210 Zamislimo još ako je u skladu sa propisima nulti provodnik manjeg presjeka od faznog Može doći do preopterećenja nultog provodnika čak i u slučaju umjerenog ili slabijeg opterećenja faznih provodnika Ako su kablovi jednožilni ovaj se problem jednostavno rješava ubacivanjem nultog provodnika većeg presjeka bilo kao dva zasebna provodnika ili kao jedan provodnik većeg presjeka Situacija sa višežilnim kablovima nije tako jednostavna Po propisima (npr IEC 60364-5-523) se podrazumijeva da je kod četvorožilnog kabla nulta žila neopterećena i da se toplota generiše samo u tri fazna provodnika Ako i kroz nulti provodnik teče struja onda se kabl mora rasteretiti da ne bi došlo do njegovog termičkog preopterećenja Idući tom logikom ako kroz nulti provodnik teče dvostruka fazna struja mora se kabl rasteretiti do 60 nominalnog opterećenja Preporuka IEC 60364-5-523 Dodatak C daje

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

54

faktore rasterećenja u zavisnosti od nivoa sadržaja harmonika trećeg reda u struji opterećenja [4] Na slici 8 se vidi razlika između pomenute termičke metode određivanja rasterećenja i preporuke IEC-a U skorijoj budućnosti se očekuje usvajanje nacionalnih standarda i preporuka u skladu sa pomenutim preporukama IEC-a Međutim čak i ako kabl nema nultog (povratnog) provodnika kao što je to slučaj sa srednjenaponskim i visokonaponskim kablovima harmonici dovode do povećanja gubitaka Ovi gubici nastaju iz dva razloga koji su poznati kao skin efekat i efakat blizine Obe vrste gubitaka su zavisne od frekvencije kao i od dimenzija i udaljenosti provodnika Uslijed toga dolazi do povećanja efektivne otpornosti (RAC) u odnosu na jednosmjernu otpornost (RDC) pogotovo u slučaju provodnika većeg presjeka

242 Efekti harmonika struje i napona na transformator Izuzevši moguće povećanje buke tokom rada svi negativni efekti rada transformatora u harmonijskom okuženju se svode na dodatno zagrijavanje Harmonici struje dovode do povećanja gubitaka uslijed rasipnog fluksa Gubici uslijed rasipnog fluksa se mogu podijeliti na gubitke u samim namotajima gubitke koji se uslijed ovog rasipanja imaju u jezgru kao i gubitke u drugim metalnim dijelovima transformatora Treba obratiti pažnju da su dodatni gubici uslijed harmonika frekvencijiski zavisni Kao što se zna gubici uslijed skin efekta su kvadratno zavisni od frekvencije te se zaključak o mogućem povećanju gubitaka ne može donositi na temelju THD jer je ovaj kao što smo vidjeli frekvencijski nezavisan Dobar primjer rada transformatora u okuženju bogatom harmonicima su transformatori koji napajaju IT opremu Kod ovih transformatora ako su nominalno opterećeni imaju se duplo veći gubici nego kod istog transformatora nominalno opterećenog linearnim opterećenjem Ovako visoki gubici u pomenutom slučaju dovode do povećanja radne temperature i drastičnog smanjenja životnog vijeka transformatora Harmonici napona takođe dovode do dodatnih gubitaka u transformatoru To su prije svega gubici u gvožđu koji su frekventno zavisni Kao što se zna gubici u gvožđu se mogu podijeliti na gubitke uslijed magnetnog histerezisa i na gubitke uslijed vrtložnih struja Oba tipa gubitaka su frekventno zavisna tako da će dovođenje napona koji sadrži harmonijske komponente dovesti do povećanja gubitaka i do veće radne temperature Sem toga čak i ako je opterećenje transformatora linearno dovođenje harmonijski izobličenog napona će dovesti do harmonika struje koji će kao što smo vidjeli opet imati svoje negativne efekte Potrebno je napomenuti da harmonijska izobličenja napona čak i ako ne dolazi do povećanja

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

55

efektivne vrijednosti mogu dovesti do povećanja maskimuma napona (povećanje crest-factora) To loše utiče na izolaciju i dovodi do njenog zamaranja i ubrzanog starenja 243 Dejstvo harmonika na obrtne električne mašine Glavni efekat harmonijskih izobličenja napona i struja na obrtne mašine (sinhrone i asinhrone) je povećano zagrijavanje uslijed povećanih gubitaka u bakru i gvožđu Harmonici tako smanjuju stepen iskorišćenja mašine a mogu imati uticaj i na proizvedeni momenat Sem toga harmonici struje u motoru mogu dovesti do povećanja buke prilikom normalnog rada u odnosu na buku koja bi se imala sa čisto sinusnim napajanjem Parovi harmonika kao što su peti i sedmi harmonik mogu inicirati mehaničke oscilacije u agregatu turbina-generator ili u sistemu motor-mehaničko opterećenje Mehaničke oscilacije nastaju kada oscilatorni moment proizveden uslijed interakcije magnetnog polja harmonijskih struja i magnetnog polja osnovnog harmonika struje pobudi odnosno poklopi se sa mehaničkom rezonantnom frekvencijom sistema [5] Harmonici struja stvaraju svoje harmonijske komponente obrtnog magnetnog polja Treba imati u vidu da sve ove komponente nemaju isti smijer obrtanja Tako npr peti harmonik struje stvara komponentu obrtnog polja koja se obrće nasuprot smijeru polja uslijed osnovnog harmonika struje Komponenta uslijed sedmog harmonika struje se pak okreće u istom smijeru kao i ova uslijed osnovnog harmonika struje Uslijed obrtanja čija je brzina u normalnom radu i kod asinhronog motora približno jednaka sinhronoj sa aspekta rotora ova komponentna obrtna polja izgledaju drugačije Dakle ako se zanemari klizanje komponente obrtnog polja uslijed 5 i 7 harmonika izgledaju kao dvije komponente uslijed šestog harmonika sa različitim smijerom obrtanja Naime pošto se obrtno polje uslijed petog harmonika obrće u kontra smijeru pet puta brže od rotora onda se sa aspekta rotora ono obrće brzinom šest puta većom od sinhrone u kontra smijeru Kako se obrtno polje uslijed sedmog harmonika obrće u istom smijeru kao i rotor ali sedam puta brže sa aspekta rotora se čini da se ono obrće šest puta brže u pozitivnom smijeru Ista stvar je i sa 11 i 13 17 i 19 harmonikom Ovdje se primjećuje da se harmonici javljaju u parovima (peti i sedmi jedanaesti i trinaesti itd) Tako ćemo uslijed ovih harmonika na rotoru imati harmonike struja šesti dvanaesti osamnaesti itd Ove struje uzrokuju dodatno zagrijavanje rotora a time i kompletnog motora Može se vidjeti da su dva osnovna problema sa rotorskim harmonicima - povećano zagrijavanje rotora - pulsirajući ili redukovani moment Koliko će se dodatno zagrijavanje motora tolerisati zavisi od tipa rotora Namotani rotori su u principu osjetljiviji od rotora sa kavezom dok su kavezni rotori sa dubokim žljebovima osjetljiviji od klasičnih kaveznih rotora [5] Gubici u bakru su od većeg značaja od gubitaka u gvožđu Ukupni efekat dejstva harmonika je smanjenje stepena iskorišćenja i smanjenje životnog vijeka mašine Treba još pomenuti da pulsirajući momenat koji može nastati uslijed dejstva harmonika može dovesti do lošeg kvaliteta proizvoda koje ovakav pogon daje Do toga dolazi kada je opterećenje (mehaničko) osjetljivo na varijacije momenta i za to postoje primjeri u tekstilnoj i metalskoj industriji Problemi su još veći ako nastane pomenuta mehanička rezonancija jer ona dovodi do zamaranja materijala vratila i drugih mehaničkih komponenti a time i do njihovog ubrzanog starenja 244 Uticaj harmonika na prekidače i zaštitne releje Kao i kod drugih tipova opreme harmonici struje mogu povećati zagrijavanje i gubitke u prekidačima i time naravno dovesti do smanjenja njihove podnosive struje u stacionarnom režimu kao i do skraćenja životnog vijeka nekih izolacionih dijelova Istraživanja uticaja viših harmonijskih komponenti na rad zaštitnih releja su pokazala da je gotovo nemoguće definisati kakav će odziv releji imati u ovakvim uslovima i to iz razloga njihove velike raznolikosti u praksi [5] Pokazano je da na rad releja ne utiču samo amplitude harmonijskih komponenti već i njihove početne faze Dva različita talasna oblika sa istim amplitudnim spektrom imaju različito dejstvo na zaštitne releje baš uslijed toga što su im fazni uglovi različiti Pored ostalog utvrđeno je da u prisustvu harmonika [5]

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

56

- releji često imaju tendenciju sporijeg reagovanja i tendenciju povećanja vrijednosti struje reagovanja - podfrekventni statički releji su podložni značajnim promjenama radnih karakteristika - prekostrujni i nadnaponski releji različitih proizvođača ispoljavaju različite promjene u radnim karakteristikama i dr Umjeren nivo harmonika (THD lt 5) ne stvara nikakve probleme u radu relea ali distorzija od preko 10 već može dovesti do problema u radu ovih uređaja Prekidači i sklopke koje rade na principu Fidove sklopke to jest da ih pobuđuje zbir faznih i nulte struje mogu pogrešno reagovati u slučaju da mreža sadrži visok nivo harmonika Razlog za to je dvojak Prvi je što takva jednostavna elektromehanička oprema u slučaju visokog sadržaja harmonika može pogrešno izvršiti sabiranje faznih i nulte struje pa dovesti do nepotrebnog ( pogrešnog ) reagovanja prekidača Drugi razlog je što uređaji koji proizvode harmonike često imaju filtre za filtriranje ovih harmonika iz bilo kog razloga ( RSO npr ) koji opet u svom sastavu imaju kondenzator vezan između faznog ili nultog provodnika i zemlje Zbog toga postoji neka doduše dosta mala struja ka zemlji Ova struja je propisima ograničena na 35 mA a često je i manja ali se u slučaju postojanja nekoliko ovakvih uređaja na jednom strujnom kolu može desiti da njihov zbir premaši vrijednost potrebnu za reagovanje spomenutih sklopki [4] Tako iz naizgled neobjašnjivog razloga ove sklopke reaguju i bez kvara U ovom drugom slučaju je naravno rješenje razdvajanje uređaja sa filtrima u više zasebnih strujnih kola 245 Uticaj na elektronsku opremu Elektronska oprema je podložna greškama u radu ako se u napajanju nalaze harmonici Ova oprema je često zavisna od tačnog određivanja presjeka nаpona sa nulom ili od oblika naponskog talasa na neki drugi način Harmonijsko izobličenje često dovodi do pomjeranja trenutka presjeka napona sa nulom ili trenutka kada jedan međufazni napon postane veći od drugog međufaznog napona Za mnoge tipove elektronskih kontrolnih kola oba ova poremećaja dovode do pogrešnog rada Kompjuteri i slična oprema kao što su programabilni logički kontroleri (PLC) često zahtjevaju izvore naizmjeničnog napajanja koji imaju manje od 5 harmonijskog izobličenja napona (THDU lt 5) sa dodatnim uslovom da niti jedan harmonik napona ne smije imati vrijednost veću od 3 Viši nivo harmonika od pomenutog dovodi do pogrešnog rada opreme što je nekada teško primjetiti i koji može u nekim slučajevima imati ozbiljne posljedice Na sličan način mogu biti pogođeni mjerni instrumenti tako da daju pogrešne podatke ili se ponašaju nepredvidivo Možda najozbiljnije posljedice bi se mogle imati u radu medicinskih instrumenata pa je to jedan od razloga što se oni napajaju iz regulisanog izvora Manje ozbiljne i opasne greške u radu mogu se primjetiti kod radio i TV opreme video rekordera i sistema za reprodukciju zvuka 246 Uticaj na rad statičkih energetskih pretvarača Uređaji za pretvaranje energije su najčešće glavni krivci za generisanje harmonika i to zbog same prirode svog rada Paradoksalno u nekim slučajevima se može desiti da su i oni sami pogođeni dejstvom harmonika bilo da su ih sami proizveli bilo da su proizvedeni u nekom drugom izvoru Pretvarači postoje u raznim funkcionalnim i topološkim oblicima i neki od njih su više a neki manje osjetljivi na harmonijsko napajanje Tako je npr diodni ispravljač u normalnim radnim okolnostima neosjetljiv na harmonike Međutim ako se kao u slučaju visokonaponskih ispravljača pored dioda koriste i kondenzatori za ravnomjernu raspodjelu napona između serijski vezanih dioda ovi kondenzatori mogu trpiti pregrijavanje uslijed visokih vrijednosti harmonijskih struja koje teku kroz njih Sem toga na ovaj način se harmonici prenose sa AC na DC stranu i na taj način mogu oštetiti opremu na jednosmjernoj strani ili bar dovesti do njenog pogrešnog rada Navedeni primjer visokonaponskih diodnih ispravljača nije jedinstven Slične stvari se mogu dešavati i sa drugim tipovima pretvarača kao što su tiristori ili invertori Invertori su pak posebno osjetljivi i to na nekoliko načina Oni često imaju posebna dodatna kondenzatorska kola ( snubberi EMI - Electromagnetic Interference filteri filteri oblika izlaznog napona i dr ) [5] koji se uslijed

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

57

harmonika mogu pregrijavati Većina pretvarača posjeduje kontrolna kola čiji rad je određen nekom od karakteristika napojnog naizmjeničnog napona kao što je npr prolaz napona kroz nulu Ako je dolazni naizmjenični napon jako harmonijski izobličen elementi kola se mogu uključivati ili isključivati u pogrešnim trenucima što može dovesti do nemogućnosti komutacije ili generisati nekarakteristične harmonike Kontrolna kola ovih pretvarača često sadrže elemente kao što su flip-flopovi koji su osjetljivi na visokofrekventne harmonike Oni mogu dovesti do pogrešnog rada ovih komponenti ili čak do njihovog uništenja 247 Uticaj na telekomunikacione veze Prisustvo harmonika struje ili napona u nekom energetskom kolu može dovesti do elektromagnetne interferencije između tog kola i nekog telekomunikacionog sistema u njegovoj blizini To opet može dovesti do pogrešnog rada ovog sistema Poseban uticaj na telekomunikacione veze imaju harmonijske struje koje se vraćaju zemljom te treba obratiti pažnju da se one svedu na minimum [5] Za dati fizički raspored očigledno je da će poremećaj biti funkcija i amplituda i frekvencija harmonika u datom energetskom kolu U svrhu kvantitativnog izražavanja uticaja energetskog kola na telefonsku interferenciju uveden je tzv TIF težinski faktor (TIF - Telephone Interference) TIF faktor je bezdimenziona veličina koja se opisuje talasnim oblikom signala

U gornjoj jednačini su Xt - ukupna efektivna vrijednost napona ili struje Xf - efektivna vrijednost harmonijske komponente napona ili struje na frekvenciji f Wf - težinski TIF faktor za frekvenciju f Odavde vidimo da možemo imati strujni i naponski TIF U praksi se često koristi proizvod efektivne vrijednosti struje i ovog faktora i to se zove Isdot T proizvod kao i proizvod efektivne vrijednosti napona u [kV] i TIF faktora zove se kVsdot T proizvod 248 Naprezanje kondenzatora za kompenzaciju reaktivne snage Svrha ovih kondenzatora je da vuku struju koja prednjači u odnosu na napon i da na taj način što je moguće više anuliraju kompenzuju struju koju vuku razna induktivna opterećenja a koja kasni za naponom Vezuju se otočno i impendansa im je obrnuto srazmjerna frekvenciji tako da što je harmonik viši on vidi nižu impendansu Zbog toga postoji mogućnost da kroz kondenzator teku visoke vrijednosti harmonika struja i da uslijed toga dođe do njihovog preopterećenja i oštećenja Osim toga postoji i mogućnost da se poklope sopstvena učestanost sistema kondenzator-rasipna induktivnost napojne mreže sa učestanošću nekog od viših harmonika Tada dolazi do opasne rezonancije koja dovodi do visokih vrijednosti napona i struja i do razaranja skupih kondenzatorskih baterija Rezonancija se može izbjeći dodavanjem induktivnosti na red sa baterijom takve da je njihova veza induktivna na frekvencijama višim od frekvencije najnižeg bitnog harmonika ( Lowest Order Significant Harmonic ) Ovo rješenje takođe smanjuje i harmonike struja Problem može predstavljati veličina ovakve prigušnice [6] posebno kad su prisutni harmonici nižeg reda Iako se prethodno rečeno odnosilo prije svega na kondenzatore za kompenzaciju reaktivne energije isti efekat postoji i na druge vrste kondenzatora kao što su kondenzatori koji se upotrebljavaju kod jednofaznih motora za pokretanje ili kod ispravljača i dr 249 Efekti toka harmonika struja kroz provodnike i sabirnice Kao što je već nekoliko puta rečeno naizmjenična struja teži da teče po spoljnoj ivici presjeka provodnika Ovo je poznato kao skin efekt i izraženije je pri višim frekvencijama i pri većim

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

58

presjecima provodnika Pri visokom sadržaju harmonika čak i pri umjerenom opterećenju može doći do preopterećenja kablova i provodnika Zbog toga treba pristupiti njihovom rasterećenju i ako je moguće pri projektovanju koristiti provodnike koji su pogodniji za tu svrhu ( lincnasti provodnici i kablovi lamelirane sabirnice i slično ) Sem toga kod sabirnica se mora posvetiti pažnja da ne dođe do mehaničke rezonancije na nekoj od harmonijskih frekvencija 2410 Izobličenje mrežnog napona uslijed toka harmonijskih struja Sobzirom da mreža ima određenu impedansu harmonici struja uzrokuju harmonike napona u mreži tj harmonijske komponente padova napona (slika 9)

Što se više približavamo izvoru ova distorzija napona je sve slabija ali ima određenu vrijednost Uslijed toga svi potrošači koji se nalaze na istoj mreži na kojoj je i potrošač koji generiše harmonike imaju deformisan napon i uslijed toga naravno i harmonike struja Harmonici struja u njihovim instalacijama proizvode dodatne gubitke pa se može reći da je potrošač koji proizvodi harmonike struja štetan ne samo za mrežu na koju je priključen već i za sve potrošače na istoj mreži Naravno oni potrošači koji su u električnom smislu bliži izvoru harmonika struja trpe veću štetu Sa aspekta potrošača koji u takvoj zagađenoj mreži posjeduje samo linearna opterećenja ali ipak ima dodatne gubitke uslijed harmonika struja glavni krivac za to je niko drugi do njegov distributer odnosno snabdjevač u zavisnosti od primjenjenog tarifnog profila Zbog toga u većini zemalja postoji regulativa koja ograničava veličinu harmonika struja koji mogu biti povučeni iz mreže (npr IEEE 519-1992) Mnogi od ovih propisa su bazirani na propisu G43 iz 1975 koji je izdala Electricity Association iz Velike Britanije [4] Uslijed induktivne prirode mreže harmonici napona su dosta manji od harmonika struje ndash gdje se naravno misli na njihove vrijednosti u odnosu na vrijednosti osnovnog harmonika to jest na procentualne vrijednosti Naime impendansa koju struja nekog harmonika vidi je srazmjeran redu harmonika ( Z = nω1L ) Ako neki od potrošača proizvodi harmonike struja u mreži postoje gubici iz dva razloga Kao prvo deformisana struja teče od izvora ka potrošaču i u svim linijama kroz koje prolazi proizvodi dodatne gubitke Drugo u svim bočnim granama ( sa aspekta nelinearnog opterećenja ) teku struje harmonika uslijed deformisanog napona na čvorovima čak i ako je opterećenje tih grana potpuno linearno Jedno od rješenja je što je moguće više odvojiti linearna od nelinearnih opterećenja u zasebna strujna kola to jeste ne miješati linearna opterećenja sa nelinearnim ( slika 10 )

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

59

25 Standardi za više harmonike napona i struja Postoji nekoliko različitih tipova standarda koji se bave emisijom harmonika bull Standardi kompatibilnosti sa distributivne mreže bull Standardi za emisiju harmonika koje moraju ispoštovati potrošački uređaji koji proizvode harmonike bull Preporuke koje izdaju distributivna preduzeća i koje se primjenjuju u instalacijama Ovakav trostruki pristup sistemu standarda je baziran na slijedećim dokumentima[7] 992256 Standardi koji koordinišu (određuju) kompatibilnost između distributivnih preduzeća i opreme koja se priključuje na njih o Harmonici prouzrokovani nekim uređajem ne smiju remetiti distributivnu mrežu preko određenih granica o Svaki uređaj mora biti sposoban da radi normalno u prisustvu harmonijskih poremećaja određenog nivoa o Standard IEC 61000-2-2 (i na osnovu njega usvojeni EN 61000-2-2) za javnu niskonaponsku napojnu mrežu Ovo je standard elektromagnetske kompatibilnosti (EMC) i u njemu se kaže da su dozvoljene vrijednosti harmonika napona peti - 6 sedmi - 5 jedanaesti - 35 trinaesti - 3 i THD lt 8 o Standard IEC 61000-2-4 za niskonaponske i srednjenaponske industrijske instalacije 992256 Standardi za upravljanje kvalitetom električne energije u distributivnim mrežama o Standard EN 50160 (European Norm) određuje karakteristike električne energije koje moraju ispoštovati isporučioci (distributeri) Maksimalno dozvoljene vrijednosti harmonijskih komponenti napona ograničene ovim standardom prikazane su u tabeli 1

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

60

21STANDARDI ZA VIŠE HARMONIKE 211Standard IEEE 519 - 1992 Osnovni principi ovog standarda su -Elektroenergetski sistem mora isporučivati korisnicima napon propisanog talasnog oblika -Svaki korisnik električne energije dužan je da strujne harmonike koje njegovi potrošači injektiraju u elektroenergetski sistem svede u propisane granice Tabela 3 pokazuje dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži

Napon sabirnica Maksimalna vrednost pojedinačnih harmonika ()

Maksimalno dozvoljeno totalno harmonijsko izobličenje ()

69kV i manje 300 500 115kV do 161kV 150 250

preko 161kV 100 150

Tabela 3 Dozvoljene granične vrednosti naponskih harmonika u prenosnoj mreži U tabeli 4 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 120Vndash69kV

maxavKS II 11h lt ()

11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 40 20 15 06 03 50 20ndash50 70 35 25 10 05 80

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

61

50ndash100 100 45 40 15 07 120

100ndash1000 120 55 50 20 10 150

gt1000 150 70 60 25 14 200

Tabela 4 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 120V do 69kV koji se mogu injektirati u mrežu hndashred pojedinačnih neparnih harmonika

KSI ndashstruja kratkog spoja na mestu priključenja potrošača

maxavI ndashprosečna maksimalna struja potrošača (komponenta osnovnog harmonika) na mestu priključenja potrošača Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 5 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI 69kVndash161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt20 200 100 075 030 015 250 20ndash50 350 175 125 050 025 400

50ndash100 500 225 200 075 035 600

100ndash1000 600 275 250 100 050 750

gt1000 750 350 300 125 070 1000

Tabela 5 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe od 69kV do 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli U tabeli 6 prikazane su granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Sve vrednosti prikazane su u procentima prosečne maksimalne struje potrošača maxavI gt161kV

maxavKS II 11h lt

() 11 17hle lt ()

17 23hle lt ()

23 35hle lt ()

35 hle ()

Maksimalno dozvoljeno THD ()

lt 50 200 100 075 030 015 250 50ge 300 150 115 045 022 375

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

62

Tabela 6 Granične vrednosti strujnih harmonika za naponske nivoe veće od 161kV Parni harmonici su ograničeni na 25 granične vrednosti neparnih harmonika datih u tabeli 212Standard AS22791 Ovaj standard se odnosi na harmonike prouzrokovane primenom kućnih i njima sličnih električnih aparata U tabeli 7 navedena su ograničenja strujnih harmonika U tabeli 8 navedena su ograničenja naponskih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici struje (A)

neparni harmonici 3 240 5 119 7 080 9 042 11 035 13 022 15 016 15ltnlt39 015x(15n) parni harmonici 2 113 4 044 6 031 8ltnlt40 023x(8n)

Tabela 7 Ograničenja strujnih harmonika

Red harmonikandashn Harmonici napona ()

neparni harmonici 3 085 5 065 7 060 9 040 11 040 13 030 15ltnlt39 025 parni harmonici 2 030 4ltnlt40 020

Tabela 8 Ograničenja naponskih harmonika

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

63

213Standard AS22792 Ovaj standard se odnosi na harmonike generisane u industrijskoj opremi U tabeli 9 se nalaze maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema

Izvor napajanja Napon u tački vezivanja (kV)

Ukupno naponsko izobličenje ()

Pojedinačni harmonici napona ()

neparni parni

distributivna mreža manji ili jednak 33 5 4 2

prenosna mreža 22 33 i 66 3 2 1

veći ili jednak 110 15 1 05

Tabela 9 Maksimalne dozvoljene vrednosti harmonika napona u svakoj tački elektroenergetskog sistema 214Standard IEC 61000-3-2 U ovom standardu su specificirane granične vrednosti harmonika struje za jednofazne i trofazne električne potrošače nominalne struje do 16A i napona 220380V Stupio je na snagu 1 januara 2001 godine u zemljama Evropske Unije IEC 61000-3-2 standard klasifikuje električna opterećenja na način prikazan u tabeli 10

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

64

Tabela 10 Klasifikacija prijemnika shodno IEC 61000-3-2 standardu

Slika 15 Specijalni talasni oblik (za klasu D)

Klasifikacija IEC 1000 ndash 3 ndash 2 Klasifikacija prema amandmanu A14

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici i jednofazni prijemnici koji se ne nalaze u ostalim klasama

KLASA A Uravnoteženi trofazni prijemnici Kućni aparati (isključujući one koji spadaju u klasu D) Električni alati (osim prenosivih) Dimeri za inkadescentne lampe (ali ne i druga oprema za električno osvetljenje) Audio uređaji Prijemnici koji nisu navedeni u ostalim klasama

KLASA B Prenosivi električni alati

KLASA B Nema izmena

KLASA C Oprema za električno osvetljenje snage preko 25W

KLASA C Sva oprema za električno osvetljenje osim dimera za inkadescentne lampe

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W koji ne spadaju u klase B i C nemaju ugrađene električne motore i imaju poseban talasni oblik (slika 15)

KLASA D Jednofazni prijemnici snage ispod 600W personalni računari monitori TV prijemnici

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

65

Prvobitno objavljen standard IEC 61000-3-2 je koristio klasifikaciju datu u levoj koloni tabele 10 sa specijalnim talasnim oblikom (slika 15) Ovaj talasni oblik predstavlja graničnu obvojnicu strujnog talasa tj 95 strujnog talasa u svakoj poluperiodi mora biti unutar ovog talasnog oblika Posle pregovora sa nekim proizvođačima koji se nisu slagali sa ovakvim granicama objavljena je izmena ove klasifikacije amandman A14 koja je navedena u desnoj koloni tabele 10 Trenutno se koriste obe klasifikacije ali od januara 2004 godine važiće samo izmenjeni standard (amandman A14) U tabelama 11 do 14 su date granične vrednosti strujnih harmonika za svaku od 4 klase prijemnika Primećujemo da su granice date samo za pojedinačne harmonike a ne navode se vrednosti totalnog harmonijskog izobličenja (THD) Na slici 16 su predstavljene granične vrednosti za totalno strujno harmonijsko izobličenje u funkciji snage potrošača za napon 220V

KLASA A

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 230 5 114 7 077 9 040 11 033 13 021 15lenle39 225n

parni harmonici

2 108 4 043 6 030 8lenle40 184n

Tabela 11 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu A prijemnika

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

66

KLASA B

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

neparni harmonici

3 3450 5 1710 7 1155 9 0600 11 0495 13 0315 15lenle39 3375n

parni harmonici

2 1620 4 0645 6 0450 8lenle40 276n

Tabela 12 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu B prijemnika

KLASA C

Red harmonikandashn Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika ( osnovnog harmonika)

2 2 3 30 x cos ϕ 5 10 7 7 9 5 11lenle39 3

Tabela 13 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu C prijemnika KLASA D

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

67

Red harmonikandashn

75WltPlt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (mAW)

Pgt600W Maksimalna dozvoljena vrednost strujnih harmonika (A)

3 340 230 5 190 114 7 100 077 9 050 040 11 035 033 13 0296 021 15lenle39 385n 225n

Tabela 14 Granične vrednosti strujnih harmonika za klasu D prijemnika

0

20

40

60

80

100

0 1000 2000 3000 4000

Snaga (W)

THD

i()

Slika 16 Granice THDi u funkciji snage potrošača za napon 220V (IEC 61000-3-2 amp 61000-3-4) 215Standard IEC 1000-3-6 Ovaj standard definiše uslove priključenja potrošača na srednjenaponsku i visokonaponsku mrežu Kako se u poslednje vreme na elektroenergetsku mrežu priključuje sve više nelinearnih potrošača koji emituju više harmonike u samu mrežu ne sme doći do prekoračenja dozvoljenog nivoa harmonika u mreži Ovaj princip je prikazan na slici 17

Snaga (W)

Granična vrednost THDi ()

lt600 90 1000ndash1500 60 gt3500 26

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

68

d ozv

o qe n

niv

o h a

rmo n

ika

u e l

e kt

roe n

e rg e

tsk

o j m

rei

`

Loka

lna

e mis

ija

h arm

o nik

a

ukup

na e

misi

jaha

rmon

ika p

osto

jei

hpo

troa

~a

Emisija harmonika 1 korisnikaEmisija harmonika 2 korisnikaEmisija harmonika 3 korisnika

Emisija harmonika M korisnika

Dozvoqena dodatna emisijaharmonika potencijalnih novihkorisnika

Minimalna zahtevana rezerva

Emisija harmonika iz drugih sistema

ukup

na d

ozvo

qena

em

isija

har

mon

ika k

oja

iscrp

quje

reze

rvu

Slika 17 Uslovi priključenja potrošača na mrežu elektroenergetskog sistema shodno standardu IEC 1000-3-6 216Standard IEC 1000-2-2 Nivo naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu kao što je već rečeno ne sme preći određenu definisanu vrednost Ovaj standard propisuje te vrednosti za niskonaponsku (NN) srednjenaponsku (SN) i visokonaponsku mrežu (VN) (tabela 15)

N e p a r n i h a r m o n i c i P a r n i h a r m o n i c i

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

69

nije multipl broja 3 multipl broja 3

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

red

harm

onik

a h

harmonik napona ()

NNndashSN VN NNndashSN VN NNndashSN VN

5 6 2 3 5 2 2 2 2 7 5 2 9 15 1 4 1 1 11 35 15 15 03 03 6 05 05 13 3 15 21 02 02 8 05 05

17 2 1 h gt 25 02 02 10 02 05

19 15 1 12 02 02

23 15 07 h gt 12 02 02

25 15 07 h gt 25

2502 13

h+ sdot 25

02 05 h

+ sdot

Tabela 15 Nivoi naponskih harmonika u elektroenergetskom sistemu shodno standardu IEC 1000-2-2 217Standard IEC 1000-4-7 Ovaj standard definiše načine merenja harmonika Meri se

nvkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena u veoma kratkom prozoru (3s) ili

nkU -efektivna vrednost nndashtog harmonika merena na kratkom prozoru (10 minuta) Takođe važne statističke vrednosti su maksimalna vrednost 95-na verovatnoća dostizanja određene vrednosti i srednja vrednost neke električne veličine (npr granična vrednost naponskog harmonika) bull Harmonijsko izobličenje

U tabeli 18 su date vrednosti za harmonike napona do 25-og reda koje ne smeju biti prekoračene tokom 95 vremena 10-to minutnih posmatranja izvršenih u toku jedne nedelje Totalno harmonijsko izobličenje ne sme preći 8 u 95 izvršenih merenja u toku nedelju dana

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika Relativna vrednost naponskih harmonika ()

3 50 15 05 5 60 17 20

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

70

7 50 19 15 9 15 21 05 11 35 23 15 13 30 25 15

Tabela 18 Ograničenja za naponske harmonike prema standardu EN 50160

Navedena su dva nivoa harmonijskog izobličenja napona

-nizak nivo izobličenjandashobično u blizini velikih nelinearnih opterećenja sa malom verovatnoćom izazivanja poremećajnih posledica -visok nivo izobličenjandashređe se sreće u mrežama ali postoji veća verovatnoća izazivanja poremećajnih posledica

Vrednosti nivoa naponskih harmonika dobijeni ispitivanjem koje je obavila organizacija CIGRE (Conseil International des Grands Reacuteseaux Electriques) su predstavljeni u tabeli 19 Očigledno je da se vrednosti navedene u standardu EN 50160 u Evropi retko prekoračuju

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Red harmonika

Relativna vrednost naponskih harmonika ()

Nizak nivo Visok nivo Nizak nivo Visok nivo 3 15 25 15 le 03 le 03 5 40 60 17 10 20 7 40 50 19 08 15 9 08 15 21 le 03 le 03 11 25 35 23 08 15 13 20 30 25 08 15

Tabela 19 Nivoi naponskih harmonika u Evropi

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

71

3 Interharmonici i Subharmonici 31 Pojam i definicija U uobičajeno usvojenoj terminologiji suprotno egzaktnoj matematičkoj definiciji harmonicima se nazivaju komponente napona ili struje čija je frekvencija cjelobrojni umnožak osnovne mrežne frekvencije Sve komponente napona ili struje čija frekvencija nije cjelobrojni umnožak osnovne bilo da su u pitanju kontinualni dijelovi spektra ili diskretne vrijednosti frekvencija nazivamo međuharmonicima (interharmonicima) Međuharmonici su oduvijek postojali u mreži ali se interesovanje za njih posljednjih godina povećalo uslijed njihovog opšteg povećanja uzrokovanog širokom rasprostranjenosti moderne opreme energetske elektronike IEC standard 61000-2-1 ovako definiše međuharmonike [9] laquo Između harmonika napona i struja industrijske učestanosti mogu se još opaziti frekvencije koje nisu cjelobrojni umnožak osnovne Ove se mogu javiti kao diskretne vrijednosti ili kao spektar vrijednosti raquo Subharmonici nisu zvanično definisani ali se pod njima smatraju međuharmonici čija je frekvencija niža od osnovne mrežne frekvencije Striktno matematički gledano pojava interharmonika ukazuje da se period od 20ms za 50Hz-nu mrežu više ne ponavlja identično tj svi intervali od 20ms nisu isti To može dovesti do zaključka da signal više nije periodičan što ne mora biti tačno Tako ako imamo pored osnovnog harmonika i interharmonik od 70Hz perioda ovog složenog signala više nije 20ms već 100ms (01 sec) što se jasno vidi na slici 11

Naprijed rečeno je jedan od osnovnih problema u detektovanju interharmonika Pošto mi unaprijed ne znamo koji interharmonici mogu postojati u signalu potrebno je uzeti što duži prozor podataka da bismo snimili tačniji prikaz što je moguće više interharmonijskih komponenti Ako bismo u gornjem slučaju uzeli prozor podataka od 20ms dobili bismo osnovni harmonik i više harmonike ( bez interharmonika ) jer bi model podrazumijevao da se prvi interval od 20 ms ponavlja što je netačno i to se sa slike jasno vidi Bilo koja druga dužina prozora podataka različita od cjelobrojnog umnoška 100ms bi dala pogrešnu sliku o interharmonicima Uzimanjem dugačkog prozora podataka koji ne ispunjava navedeni uslov ova greška bi se smanjivala ali bi i dalje postojala U svrhu toga dobro je raspolagati teorijskim osnovama koje frekvencije interharmonika se mogu očekivati u svakom konkretnom slučaju

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

72

Kao što smo vidjeli za što tačniji prikaz postojećih interharmonika potrebno je pri snimanju podataka uzeti što duži prozor podataka Sa druge strane zbog nestacionarne prirode elektroenergetskog sistema postoji relativno visoka vjerovatnoća da se u toku snimanja signala promijeni opterećenje u sistemu što dovodi do promijene napona i struja Ta promjena će uticati na dobijene rezultate i modelovaće se nepostojećim interharmonicima Posmatrajmo slijedeći primjer Imamo čist 60Hz-ni signal ali mi to ne znamo i mislimo da imamo 50Hz-ni signal Vršimo snimanje od prvog prolaska signala kroz nulu u intervalu od 20ms Onda vršimo harmonijsku analizu dobivenog rezultata Tako dobijamo netačne rezultate koji sadrže čak i jednosmijernu komponentu

Na slici 12 se vidi i razvoj ( pogrešan ) datog 60 Hz ndash nog signala na osnovni 50 Hz ndash ni signal i više harmonike Ova pojava se u literaturi naziva spektralno curenje 32 Izvori međuharmonika Najbolji primjer istinskog generatora interharmonika su ciklokonvertori Njihov rad je detaljno objašnjen i postoje formule koje daju nivo svakog od interharmonika To su uređaji za direktno pretvaranje naizmjeničnog napona jedne frekvencije u naizmjenični napon druge frekvencije Njihov razvoj je počeo još tridesetih godina prošlog vijeka u Njemačkoj i to za potrebe napajanja vuče u željeznici naponom frekvencije 16-23 Hz To su bili mrežom vođeni (line-commutated) ciklokonvetori kod kojih je frekvencija napajanja uvijek morala biti viša od izlazne frekvencije Zbog ekonomskih i tehničkih nedostataka tehnologije živinih usmjerača u kojoj su tada bili pravljeni interesovanje za ove uređaje je bilo zamrlo da bi ponovo oživilo nakon izuma modernih poluprovodničkih tehnologija pedesetih i šezdesetih godina prošlog vijeka Razvijena su sofisticirana kontrolna elektronska kola koja dozvoljavaju direktno pretvaranje ulaznog napona u napon podesive amplitude i frekvencije Takva rješenja su pogodna za napajanje motornih pogona a zahvaljujući svojoj maloj težini i robusnosti atraktivna su za primjenu u avijaciji gdje su ove osobine jako bitne i gdje se traži konstantna izlazna frekvencija a napajanje se vrši generatorom promjenjive brzine obrtanja Razvijene su i šeme kod kojih izlazna frekvencija može biti viša od ulazne što je dugo bilo značajno ograničenje Loša strana ovih uređaja je proizvodnja interharmonika Oni stvaraju interharmonike na frekvencijama [10] fi=(p1plusmn1)f plusmn p2nf0 gdje su p1 talasni broj ispravljačkog dijela p2 talasni broj izlaznog dijela m i n proizvoljni cijeli brojevi f frekvencija mreže ( ulaza ) f0 izlazna frekvencija ciklokonvertora Proizvodnja interharmonika postoji zbog toga što ciklokonvertori direktno spajaju dvije mreže različitih frekvencija Izvori interharmonika su takođe svi uređaji energetske elektronike koji spajaju dva naizmjenična sistema različitih frekvencija preko DC veze [10] Ovi uređaji sadrže ACDC ispravljač i DCAC invertor koji su spregnuti preko reaktora ili kondenzatora

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

73

Ako su ovi posljednji beskonačne vrijednosti na DC strani neće postojati ripl pa će idealni ispravljač samo generisati harmonike frekvencije fu=(pnplusmn1)f gdje je p talasni broj ispravljača a f mrežna frekvencija Uzevši u obzir da u praksi ne postoje reaktori i kondenzatori beskonačne vrijednosti na DC strani će sigurno postojati naponskistrujni ripl Uslijed toga naizmjenična strana pretvarača će biti modulisana ovim riplom te će dolaziti do stvaranja interharmonika Tako ako imamo šestotalasni ispravljač njegove karakteristične harmonijske frekvencije će biti 50Hz 250Hz 350Hz 550Hz 750Hz hellip Ako na DC strani postoji ripl frekvencije npr fr=177Hz struja na naizmjeničnoj strani ispravljača će imati interharmonike (177 plusmn 50 = 127 227Hz) ( 250 plusmn177 = 73 427Hz) (350 plusmn 177= 173 527Hz) hellip Ako je talasni broj invertora p2 i izlazna frekvencija f0 DC ripl će sadržati frekvencije fr=n p2 f0 gdje je n cijeli broj Ove frekvencije će modulisati ulaznu AC stranu i tako će se dobiti frekvencije interharmonika fi = (p1 m plusmn 1)f plusmn n p2 f0 kao i kod ciklokonvertora U suštini ciklokonvertor možemo posmatrati kao poseban pretvarač frekvencije bez DC linka Pomenuti pretvarači frekvencije sa DC linkom su sve rasprostranjeniji u modernim mrežama Treba samo pomenuti pogone sa promjenjivom brzinom jednosmjerni prijenos snage na velike udaljenosti i slično Drugi primjer izvora interharmonika su periodično promjenjiva opterećenja kao što su lučne peći Frekvencija kojom se opterećenje mijenja određuje frekvencije interharmonika Tako kod lučne peći imamo da se opterećenje mijenja po jednačini

gdje je r lt 1 a ωm frekvencija kojom se mijenja opterećenje Ako se uzme da je napon nedeformisan V(t) = sin ωt (pu) za struju se dobija

Daljnja matematička analiza gornje jednačine pokazuje da struja I(t) sadrži komponente ωplusmnω m ωplusmn2ωm ωplusmn3ωm hellip Uslijed toga u struji će postojati interharmonici ukoliko ω m nije cjelobrojni umnožak mrežne frekvencije Na slici 13 se vidi primjer kada je ωm = 8 Hz za slučaj 60 Hz-ne mreže sa r = 05 Struja je ovdje modulisana sa frekvencijom od 8 Hz što se lako vidi iz činjenice da u toku jedne sekunde postoji osam karakterističnih strujnih pikova Sa spektra se vidi da postoje interharmonici na frekvencijama 36 Hz 44 Hz 52 Hz 68 Hz 78 Hz hellip što se slaže sa pretpostavkom ( 60plusmn8 60plusmn16 60plusmn24 Hz )

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

74

Prozor podataka korišten za dobijanje rezultata harmonijske analize je 15 ciklusa (250 ms) što daje rezoluciju do 4 Hz Ujedno ovo je i najveći zajednički djelilac za sve interharmonijske frekvencije Ovakav izabir prozora podataka obezbjeđuje da se za svaku interharmonijsku frekvenciju u tom prozoru podataka nalazi cio broj interharmonijskih perioda čime je izbjegnut efekat curenja i netačnosti koje on unosi Na slici 14 se vidi spektar ovog signala

Važno je napomenuti da ovakva vrsta sporopromijenjivih opterećenja uvijek uzrokuje svjetlosni fliker [10] U ovom primjeru frekvencija flikera je 8 Hz što je veoma nepovoljno za ljudski vid Svjetlosni fliker ne uzrokuju samo ovako spore promijene opterećenja Dovoljno je samo da frekvencija promijene opterećenja bude bliska bilo kom cjelobrojnom umnošku osnovne frekvencije Tako se za 60 Hz ndash ni sistem i opterećenje koje se mijenja sa frekvencijom od 172 Hz takođe ima svjetlosni fliker što se jasno vidi sa slike 15

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

75

Na slici 16 je prikazan spektar ovog signala

Postavlja se pitanje da li postojanje interharmonika uvijek uzrokuje i postojanje svjetlosnog flikera Odgovor na ovo pitanje je potvrdan ukoliko je frekvencija interharmonika bliska osnovnoj frekvenciji ili bilo kojoj harmonijskoj frekvenciji [10] Harmonici imaju tu osobinu da se u svakom ciklusu ( periodi od 20ms ili 16666ms ) ponavljaju tj imaju isti oblik Sa interharmonicima to nije slučaj Uslijed toga efektivna i vršna vrijednost signala će biti različite iz periode u periodu Ako signal sadrži interharmonijsku komponentu frekvencije ω i obvojnica signala će se mijenjati ( fluktuirati ) po frekvenciji određenoj sa

gdje je ωk frekvencija harmonika koji je najbliži ω i Uzevši u obzir da je ljudsko oko najosjetljivije na svjetlosni fliker frekvencije od približno 8 Hz interharmonici koji se nalaze baš na ovoj udaljenosti od neke od harmonijskih frekvencija mogu uzrokovati značajne probleme Na slici 17 se vidi signal sin(2π60t)+asdotsin(2πf it) gdje su a=03 i fi = 186 i 174 Hz redom Može se vidjeti da se obvojnica ponavlja sa periodom od 6 Hz ( šest pikova u toku jedne sekunde ) što se poklapa sa onim što je već rečeno ( ωf = | ωi - ωk | )

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

76

33 Lažni izvori interharmonika Pod lažnim izvorima se podrazumijevaju oni procesi za koje se može činiti da proizvode interharmonike ali to ustvari ne rade Kao što smo već vidjeli problem može biti metodološke prirode ( neodgovarajuća dužina prozora podataka ) Zbog toga je rečeno da je sa tog aspekta povoljno ako se uzme duži prozor podataka Sa druge strane uslijed nestacionarne prirode signala ( napona struja ) u elektroenergetici može se desiti da u toku takvog dužeg prozora podataka dođe do promjene vrijednosti signala što će zasigurno unijeti grešku u rezultate i dovesti do prikaza nepostojećih interharmonika Kao ekstreman primjer za naprijed navedeno može služiti snimanje struje u toku uključenja transformatora ( polazna struja ) što je prikazano na slici 18 Na slici 19 se vidi spektar struje dobijen DFT ( digitalna Furijeova transformacija ) analizom sa dužinom prozora podataka od 12 i 60 perioda osnovnog harmonika redom (200ms i 1s f = 60 Hz T = 16666 ms ) Jednosmjerna i osnovna komponenta su ispuštene radi bolje čitljivosti [10]

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

77

Dijagrami na desnoj strani slike 19 prikazuju spektar u blizini šestog i sedmog harmonika da bi se pobliže prikazao efekat nestacionarnog signala na izgled spektra Tu se može vidjeti da za dužinu prozora podataka od 12 perioda postoje dva izrazita vrha na 360 i 420 Hz Odatle bi se moglo zaključiti da sistem sadrži 6 i 7 harmonik Ako se pak prozor podataka produži na 60 perioda ( desno dole ) komponente od 360 i 420 Hz praktično ne postoje ( na njihovom mjestu su udoline ) ali postoje njima susjedne komponente od 353 - 359 Hz 361 - 371 Hz kao i 414 - 419Hz 421 - 425 Hz i to sa značajnim amplitudama Odatle zaključujemo da spektar jako zavisi od dužine prozora podataka što nema praktičnog smisla Razlog za to je što snimamo nestacionarni signal primjenjujući na njega metoda za snimanje periodičnih signala pa se u spektru prikazuju nepostojeći harmonici i interharmonici

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

78

Kao drugi primjer lažnog izvora interharmonika može se navesti ICC ( Integral Cycle Control ) kontrola opterećenja Radi se o često primjenjivanoj metodi koja se koristi u pećima i još nekim primjenama u zagrijavanju i topljenju Metoda se sastoji u tome da se napon siječe poslije određenog cijelog broja perioda poslije čega slijedi određena pauza ( jedna ili više perioda ) te se dalje cijeli ciklus ponavlja Na slici 20 je prikazan primjer takve kontrole opterećenja sa harmonijskim spektrom dobijenim DFT analizom Sistem je 60 Hz - ni i sastoji se od tri periode normalnog rada sa punim naponom i jedne periode pauze tokom koje je napon jednak nuli Signal je sniman sa prozorom podataka dužine četiri periode te je rezolucija 15 Hz Na spektru se vidi da signal posjeduje interharmonike od 15 Hz 30 Hz 45 Hz 75 Hz 90 Hz itd Međutim signal realno ne posjeduje ove interharmonijske komponente Do toga se može doći slijedećom logikom Ako neki signal u 60 Hz - nom sistemu sadrži komponente od 30 i 90 Hz onda se do ovih komponenti može doći ako se uzme prozor podataka dužine dvije osnovne periode signala ( 2sdot1f = 2 sdot 1666m s ) Međutim ako uzmemo prve dvije periode u njima ćemo naći samo komponentu od 60 Hz tj sigurno neće biti komponenti od 30 i 90 Hz Pošto odabir ( sample ) podataka ne smije da zavisi od izbora trenutka kada počinjemo snimati već samo od dužine prozora podataka dolazimo do zaključka da te interharmonijske komponente u suštini i ne postoje

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

79

34 Detekcija i mjerenje interharmonika Može se zaključiti da postoje dva problema na koje treba obratiti pažnju pri analizi mogućih interharmonika prvo treba odrediti da li interharmonijske komponente dobijene DFT analizom uopšte postoje drugo ako postoje treba im odrediti amplitudu i frekvenciju sa dovoljnom tačnošću Teškoće sa ovim zadnjim su kao što smo već vidjeli uslijed efekta spektralnog curenja (leakage effect) i izbjegavaju se izborom prozora podataka koji pokriva cio broj perioda svake interharmonijske komponente Ova metoda se naziva sinhronizacijom Međutim njen nedostatak je što mi često unaprijed ne možemo znati na kojim frekvencijama realno postoje interharmonici ili što bi takav odgovarajući prozor podataka bio suviše dugačak Tako bi za signal od 50 Hz koji sadrži interharmonik od 632 Hz takav prozor podataka morao biti dužine 5 sec Dakle interharmonijska analiza uvijek nailazi na probleme uslijed efekta spektralnog curenja Razvijeno je dosta tehnika za procesiranje signala koje smanjuju ove negativne efekte što samo po sebi može biti tema jednog opsežnog rada Na ovom mjestu ću navesti nekoliko praktičnih iskustvenih inženjerskih metoda i pravila koja je dobro koristiti pri detekciji i mjerenju interharmonika [10] 1 Ako je amplituda signala modulisana onda vjerovatno postoje interharmonici na frekvencijama bliskim nekoj od harmonijskim frekvencija 2 Ako zaista postoje interharmonici onda moraju postojati i u naponskom i u strujnom spektru tj mora postojati korelacija između ova dva harmonijska spektra Razlog za ovo je očigledan svaka komponenta struje stvara određen pad napona na impedansi opterećenje - izvor te će se pojaviti i određena komponenta napona na istoj frekvenciji 3 Interharmonici obično postoje zajedno sa harmonicima Kao što je već pomenuto glavni izvori interharmonika su uređaji energetske elektronike koji su i jaki izvori harmonika Interharmonici se mnogo češće javljaju u blizini nekog od harmonika nego recimo negdje na polovini udaljenosti između dva harmonika 4 Upotrebljavati što je moguće duži prozor podataka (Data Window) Ako postoji određena sigurnost da je signal stacionaran dugim prozorom podataka ćemo dobiti mnogo veću tačnost Naravno ako nismo sigurni da je signal stacionaran ili ako postoji značajna vjerovatnoća da je signal promjenjiv upotreba kraćeg prozora podataka ( nekoliko perioda ) je obavezna 5 Da bi se utvrdilo da li je dobijeni spektar relevantan neophodno je pregledati snimljeni (semplovani) signal da se vidi da li je stacionaran da se ne bi desilo da se pojavljuju nepostojeći

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

80

interharmonici kao u primjeru snimanja polazne struje transformatora ili snimanje 60 Hz - nog signala prozorom podataka od 20ms 35 Međunarodni standardi za mjerenje interharmonika Problematika interharmonika je relativno nova te su i preporuke i standardi rijetki na nacionalnim nivoima Sam proces standardizacije je u začetku na nivou međunarodnih organizacija za standardizaciju a znanja i informacije se tek prikupljaju Mnoga različita tijela i organizacije se bave ovom problematikom ( kao npr IEEE Interharmonic Task Force ) i svi su usvojili IEC standarde za definisanje mjerenje i redukovanje interharmonika Po IEC preporukama interharmonijski naponi su ograničeni na 02 za frekventni opseg od jednosmjerne komponente do 2 kHz Može se reći da je ovaj standard široko prihvaćen i primijenjen iz prostog razloga što bolji ne postoji Uveden je uzimajući u obzir osjetljivost i mogućnost interferencije sa signalno-kontrolnim sistemom koji se priključuje na energetske vodove U IEC 61000-2-2 iz 2002 se obrađuju samo oni interharmonijski naponi čija je frekvencija bliska osnovnoj jer uslijed njih mogu nastupiti problemi sa flikerima Na slici 21 se vidi grafik dozvoljenog nivoa ovih komponenti napona Na apscisi je nanešena razlika interharmonijske frekvencije i frekvencije osnovnog harmonika Sa slike se jasno vidi da je pri izradi grafika uzeta u obzir osjetljivost ljudskog oka na flikere jer je najniži dopušteni nivo interharmonika na frekvenciji od oko 10 Hz što se slaže sa ispitivanjima koja kažu da je ljudsko oko najosjetljivije na flikere od oko 8 Hz U IEC 61000-4-7 se standardizuje dužina prozora podataka za mjerenje interharmonika na 200ms čime se dobija rezolucija od 5 Hz Tu se takođe definišu harmonijske i interharmonijske grupe i podgrupe Harmonijska grupa uključuje jednu frekvenciju i dvije njoj susjedne frekvencije Npr 145 150 155 Hz je treća harmonijska grupa Između susjednih harmonijskih grupa se nalaze interharmonijske podgrupe pa tako imamo interharmonijsku podgrupu 110 115 hellip 135 140 Hz između druge i treće harmonijske grupe

Treba imati u vidu da ovaj standard ima značajna ograničenja 1 Interharmonijske frekvencije ne mogu biti tačno određene na ovaj način 2 Interharmonici bliski osnovnom harmoniku se ne mogu ispravno detektovati a kao što smo vidjeli oni su najznačajniji za pojavu flikera 36 Posljedice prisustva interharmonika Interharmonijske struje uzrokuju interharmonijsku deformaciju napona u zavisnosti od njihove amplitude i od impedanse sistema napajanja na datoj frekvenciji

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr

81

Što je veći opseg frekvencija interharmonika struje to je veći rizik od mogućih rezonancija koje mogu dovesti do povećanja izobličenja napona i prouzrokovati preopterećenje ili poremećaje u radu opreme i instalacija potrošača Među najopštijim direktnim dejstvima interharmonika nalaze se - moguća pojava rezonance - problemi sa flikerima - termički efekti - niskofrekventne oscilacije u mehaničkim sistemima - poremećaj u radu fluorescentnih cijevi i elektronske opreme - interferencija sa kontrolnim i zaštitnim signalima u energetskim vodovima što je danas možda najštetniji efekat interharmonika - preopterećenje pasivnih paralelnih filtara i kondenzatorskih baterija - interferencija sa telekomunikacionim signalima - zvučno zagađenje - zasićenje strujnih transformatora i dr