Hasil kali silang dua vektor

Hasil kali silang dua vektor

HASIL KALI SILANG

Hasil kali silangataucross productantara dua buah vektor menghasilkan sebuah vektor yang tegak lurus pada kedua vektor tersebutdanhanya berlaku untuk vektor-vektor di ruang. Perkalian silang dikenal dengan julukan perkalian vektor, karena hasil perkalian ini menghasilkan besaran vektor.Perkalian silang dari dua buah vector A dan B dituliskan sebagaiA x B( dibaca A silang B ). Perkalian silangA x Bdidefinisikan sebagai suatu vector yang tegak lurus pada bidang di mana A dan B berada, dan besarnya sama dengan hasil kali dari besar kedua vector dengan sinus sudut apitnya.JikaC = A x BmakaC=AB sin

HASIL KALI SILANG

Misalnya vektor A dan vektor B tampak seperti gambar di bawah.Untuk mendefinisikan perkalian silang antara vektor A dan B (A x B), kita gambarkan vektor A dan B seperti gambar di atas, dan digambarkan juga komponen vektor B yang tegak lurus pada A (lihat gambar di bawah), yang besarnya sama dengan B sin teta

Dengan demikian, kita dapat mendefinisikan besar perkalian silang vektor A dan B (A x B) sebagai hasil kali besar vektor A dengan komponen vektor B yang tegak lurus pada vektor A.

HASIL KALI SILANG

Vektor satuanadalah vektor yang normnya atau panjangnya satu. Vektorsatuan yang searah dengan salib sumbu, dinyatakan dengani,j,k. Untuk di bidangi= (1,0) danj= (0,1), sedang untuk di ruang,i= (1,0,0) ,j= (0,1,0) dank= (0,0,1).Dari notasi vektor satuan yang searah dengan salib sumbu, kita dapatmenyatakan sebuah vektor yang diketahui komponen-komponennya menjadi suku-sukudalam vektor satuan tersebut.

Misalu= (u1,u2 ,u3) danv= (v1,v2,v3). Maka perkalian silang dariudanv adalah

HASIL KALI SILANG

Beberapa hal penting dalam perkalian silangNilai 00 1800, sedangkan nilai sinpasti positif, maka nilai C dalam C = A x B sinselalu positif.Perkalian silang bersifat anti komutatifA x B = B x AJika vector A dan B saling tegak lurus yaitu sudut apit=900sedangkan sin 900= 1, maka|A x B|=A BJika vector A dan B segaris kerja, dapat searah (= 00) atau berlawanan arah (= 1800), sedangkan sin 00= sin 1800= 0 makaA x B =0Penerapan perkalian silang dalam fisika pada momen () didefinisikan sebagai perkalian silang antara vector posisi r dan vector gaya F, (= r x F ), gaya lorentz pada muata yang bergerak ( F = q v x B)Cara Menentukan Perkalian Silang Dua Buah Vektor.

Gambar disamping merupakan perkalian silang antara vektorAdengan vektorByang menghasilkan vektorC. Di mana vektorCtegak lurus dengan bidang yang dibentuk oleh vektorAdanBdengan sudut apit . Maka,C = A B|C| =ABsin Kita ketahui bahwa padasifat operasi perkalian bilangan bulatakan berlaku sifat komutatif yakni:A B = B ASedangkan padaperkalian silang dua buah vektor tidak berlaku sifat komutaif(A B = B A). Akan tetapi berlaku sifat antikomutatif yakni:A B =B ACara Menentukan Perkalian Silang Dua Buah Vektor.Sekarang kembali lagi ke vektor satuan, untuk menentukan resultan vektor satuan dan persamaan perkalian vektor satuan, kita dapat menggunakan sifat-sifat dari perkalian silang sesama satuan.Jika perkalian silang antara dua vektor satuan yang sama besar dan searah akan bernilai nol, karena sudut yang dibentuk oleh vektor tersebut besarnya 0. Oleh karena itu,i i = (i)(i) sin 0i i = 0 (sin 0 = 0)begitu juga dengan:j j = 0k k = 0Cara Menentukan Perkalian Silang Dua Buah Vektor.Jika perkalian silang dua buah vektor satuan yang berbeda, akan bernilai positif jika searah putaran jarum jam, dan akan bernilai negatif jika arahnya berlawanan dengan arah puratan jarum jam, perhatikan gambar di bawah ini.

Maka:i j = k j i = kj k = i k j = ik i = j i k = jCara Menentukan Perkalian Silang Dua Buah Vektor.Selain dengan cara di atas, ada cara lain yang lebih sederhana untuk mengingat rumus perkalian silang dua buah vektor A dan B, yitu dengan menggunakan metode determinan. Silahkan perhatikan gambar di bawah ini.

Berdasarkan gambar di atas maka diperoleh rumus perkalian silang dua buah vektor A dan B yakni:A B= iAyBz+ jAzBx+ kAxBy kAyBx iAzBy jAxBzA B= iAyBz iAzBy+ jAzBx jAxBz+ kAxBy kAyBxA B= (AyBz AzBy)i+ (AzBx AxBz)j+ (AxBy AyBx)kContoh Soal 1VektorA= 10Ndan vektorB= 20cm, satu titik tangkap dan saling mengapit sudut 30 satu dengan lain. Tentukan hasil perkalian silang vektorAdanB.Penyelesaian:AB= AB sin AB= 10 N. 20 cm . sin 30AB= 10 N. 20 cm . AB= 100 NmContoh Soal 2Diberikan dua buah vektor masing-masing vektor dan besarnya adalahA= 8 satuan, B= 10 satuan. Kedua vektor ini membentuk sudut 37. Tentukan hasil dariABJawab :ABadalah perkalian silang (cross) vektor A dan vektor BUntuk perkalian silang berlakuAB=A Bsin SehinggaAB=A Bsin 37 =(8)(10)(0,6) = 48 satuanTerima KasihTerima KasihTerima KasihR2/B5