havo B Samenvatting Hoofdstuk 10

Herhaling gelijkvormigheid

snavelfiguur

A

B

C

D

E

DEBEDB

ACBCAB

zandloperfiguur

K L

M

N O

OMNMON

KMLMKL

∆ABC ∆∽ DBE ∆KLM ∆∽ ONM

A = DB = BC = E

K = OL = NM = M

10.1

opgave 12

a

A B

T

vooraanzicht

A B

CD

bovenaanzicht

T

M

r

r

S

P

3

5

AT2 = 32 + 42 = 25dus AT = 5.In het vooraanzicht is∆MPT ∆∽ AST want,P = S en T = TDit geeft :

5r = 12 – 3r 8r = 12 r = 1,5

MP MT

AS AT

4

3 5

r r

b I(bol) =

34 4 271,5

3 3 8

14

2

10.1

Doorsneden tekenenEen doorsnede van een object is de vlakke figuur die je krijgtals je het object doorsnijdt.

Bij het tekenen van doorsneden gebruik je de volgende regels:• Evenwijdige doorsneden snijden een grensvlak volgens evenwijdige lijnen. • Evenwijdige vlakken worden door een doorsnede gesneden volgens evenwijdige lijnen.• De randen van een doorsnede liggen in de grensvlakken van de ruimtefiguur.

10.2

opgave 17

L

N

O

T

⋀ ⋀

≪≪

⋀

≪

De doorsnede is de vijfhoek MLNOT

10.2

opgave 31

a

⋀⋀

≪

≪

P Q R

U

VW

De horizontale doorsnede van de piramide op eenhoogte van 2 cm is een vierkant met zijde 6 cm.

Z

10.3

b

Q

U

P

VW

6

3 3

3

3

6

De doorsnede is PQUVW.O(doorsnede) = 6 · 6 - ½ · 3 · 3 O(doorsnede) = 36 - 4½ = 31½ cm2.

3

1½

1½

3

O(doorsnede) = 3 · 3 - ½ · 1½ · 1½ O(doorsnede) = 9 - 1⅛ = 7⅞ cm2.

c

10.3

d

D S Z

T

8A B

CD

S4

4

DS = √(42 + 42)

DS = √32 ≈ 5,7 cm.

SZ = ½√32 cm.

Z

O(∆DZT) = ½ · DZ · ST

O(∆DZT) = ½ · 1½√32 · 8 ≈ 33,94 cm2

10.3

Vergrotingsfactoren

Bij vergroten van een lichaam met factor k :• Is elke afmeting van het beeld k keer de overeenkomstige afmeting van het origineel.• Is de oppervlakte van het beeld k2 keer de oppervlakte van het origineel.• Is de inhoud van het beeld k3 keer de inhoud van het origineel.

10.4

opgave 41

I(piramide) I(deel van de piramide binnen de kubus)dus k3 = ¼ k = 3√¼ = 0,63

h(deel buiten de kubus) = xh(hele piramide) = x + 10

h(deel buiten de kubus) ≈ 0,63 · h(hele piramide)

10 ≈ 0,63(x + 10)10 ≈ 0,63x + 6,33,7 ≈ 0,63xx ≈ 5,9h(piramide) ≈ 10 + 5,9 ≈ 15,9

× k3

x

10.4